Überblick: Die Unterrichtsplanung beschreibt eine Reihe von Mathematikstunden für eine vierte Klasse, in denen die Schüler durch Würfelexperimente stochastische Denk- und Arbeitsweisen erlernen. Sie sollen Wahrscheinlichkeiten verstehen und darstellen, Gleichverteilungen erkennen und Wahrscheinlichkeiten aus Häufigkeitsverteilungen ableiten. Die Planung umfasst Ziele, methodische Entscheidungen und Literaturangaben.
Würfeln mit einem Würfel – Auseinandersetzung mit der Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Augenzahlen bei Würfelexperimenten mit einem Würfel.
1.2 Ziele der Unterrichtsstunde
Die Schülerinnen und Schüler erproben stochastische Denk- und Arbeitsweisen. Dabei können sie die Ergebnisse von Würfelexperimenten darstellen und beschreiben. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass sich bei der Durchführung von vielen Versuchen eine annähernde Gleichverteilung beim Auftreten verschiedener Augenzahlen ergibt.
Sie können auf individuellem Niveau Häufigkeitsverteilungen beschreiben und daraus Wahrscheinlichkeiten ableiten. Zudem wird das Finden von Begründungen für das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten angebahnt.
1.3 Thema der Unterrichtsreihe
„Würfeldetektive – Dem Zufall auf der Spur“ - Problemorientierte Auseinandersetzung mit der Wahrscheinlichkeit bei Würfelexperimenten mit einem und zwei Würfeln, zur Einschätzung von Gewinnchancen und der Entwicklung eines eigenen Würfelspiels.
1.4 Ziele der Unterrichtsreihe
Anbahnung von Kompetenzen im Bereich der Stochastik, sowie den dazugehörigen Denk- und Arbeitsweisen. Die SuS erfassen die durch Würfelexperimente erhaltenen Daten und stellen sie anschaulich dar. Sie können das Auftreten der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen beim Würfeln mit einem und zwei Würfeln auf individuellem Niveau beschreiben und begründen und so die Gewinnchancen bei unterschiedlichen Spielregeln einschätzen.
Die SuS nutzen hierzu eine angemessene Fachsprache.
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2.3 Didaktische Entscheidungen
Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten ist nicht nur ein mathematischer Bereich, sondern auch stark im Alltag verwurzelt. Bei der Bewältigung des Alltags werden Entscheidungen aufgrund von auf Erfahrungen begründeten Wahrscheinlichkeitseinschätzungen getroffen. Auch SuS gehen mit Wahrscheinlichkeiten um, insbesondere beim Spielen von Gesellschaftsspielen wie Mensch-Ärger-Dich-Nicht.
Da jedoch sowohl Kinder als auch Erwachsene gerade im Bereich der Wahrscheinlichkeit häufig emotional und erfahrungsbasiert begründen, liegen viele Fehlvorstellungen vor. (vgl. Eichler 2010, Pikas; Primakom)
Beim Würfeln mit einem Würfel können die folgenden Fehlvorstellungen auftreten (vgl. Eichler 2010):
Die Sechs oder auch die Eins werden als besonders schwer zu würfeln eingeschätzt.
→ Die Sechs und die Eins haben bei Spielen häufig eine besondere Bedeutung. Durch die Fokussierung auf diese Zahlen lassen sie sich gefühlt schwerer würfeln.
Wenn mehrfach hintereinander die Sechs gefallen ist, dann sind die 6er raus.
→ Dem Würfel wird ein Gedächtnis zugesprochen und eine Abhängigkeit zwischen den Würfelergebnissen vermutet.
Wenn mehrfach hintereinander die Sechs gefallen ist, dann ist das ein 6er-Würfel oder der Spieler schummelt.
→ Ein scheinbar seltenes Ereignis tritt gehäuft auf, was auf einen nicht normalen Würfel oder Betrug schließen lässt.
Die Reihenfolge 6-6-6-2-4 ist schwerer zu würfeln, als die Folge 6-2-6-4-6.
→ Der Zufall bringt nur unregelmäßige Ereignisse zustande.
Mit Hilfe von einfachen Würfelexperimenten können diese Fehlvorstellungen anschaulich erschüttert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden dazu angeleitet Wahrscheinlichkeiten besser einzuschätzen und Glücksspiele reflektiert zu hinterfragen. (vgl. Pikass, Kira, Primakom)
Der problemorientierte Kontext ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ihre eigenen Vermutungen zu überprüfen und zu hinterfragen. Hierbei bietet die aktive Auseinandersetzung mit dem Gegenstand des Würfels eine hohe Motivation. (vgl. Kütti.....
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Insbesondere das schriftliche Festhalten der eigenen Vermutung ist notwendig, um gegebenenfalls vorhandene Fehlvorstellungen erschüttern zu können (vgl. ebd.). Das experimentelle Arbeiten, hier in Form der Würfelexperimente, ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eine handelnde Auseinandersetzung mit dieser Arbeitsweise (vgl. Kütting/Sauer 2014).
Dabei ist die Durchführung statistischer Erhebungen und die Auswertung von eigenem Datenmaterial für die Schülerinnen und Schüler mit hoher Motivation verbunden (vgl. ebd.) Das mehrfache Zusammenfassen der Daten (in der Tischgruppe und im Plenum) verdeutlicht, dass zufällige Ergebnisse besser interpretiert werden können, wenn eine große Anzahl von Versuchen vorliegt (Gesetz der großen Zahl).
Alle Aufgaben sind kooperativ angelegt, um die Sozialkompetenz und den Austausch der Schülerinnen und Schüler untereinander zu fördern.
3. Geplanter Unterrichtsverlauf
4. Literaturangaben
Eichler, K. (2010): Wahrscheinlich kein Zufall. In: Praxis Grundschule 3/2010. Westermann Verlag.
Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW (MSW) (2008): Lehrplan Mathematik für die Grundschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Entwurf MSW 28.01.2008). Verfügbar :
KMK (Kultusministerkonferenz, 2005, Hg.): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Wolters-Kluwer & Luchterhand: Neuwied. Verfügbar:
Onlinequellen:
KIRA
PIKAS
Primakom
Sinus an Grundsc.....
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