Wir erforschen Zahlen – Die Besonderheit von Primzahlen entdecken
Lernzielschwerpunkt:
Die Schülerinnen und Schüler vergleichen natürliche Zahlen bezüglich der Anzahl ihrer Teiler und entdecken die Besonderheit von Primzahlen, indem sie selbständig die angefertigten Zeichnungen sowie die dazugehörigen Multiplikationsaufgaben nutzen. Dabei wird ihre Fähigkeit geschult, zu argumentieren, indem sie Vermutungen über Auffälligkeiten von Primzahlen anstellen.
1. Aufbau der Unterrichtsreihe
2. Begründung des Themas
Das Thema der heutigen Stunde „Wir erforschen Zahlen – Die Besonderheit von Primzahlen entdecken“ ist Teil der Unterrichtsreihe „Eigenschaften natürlicher Zahlen“. Primzahlen werden innerhalb des Lehrplans Mathematik für die Grundschule nicht konkret angesprochen. Jedoch ist das Thema didaktisch reduziert worden, sodass alle Kinder der Klasse 3/4d wichtige Entdeckungen machen und Mathematk betreiben werden.
Die heutige Lernaufgabe lässt sich sinnbringend in andere Themen des Lehrplans integrieren1: So ist der Inhalt der heutigen Stunde dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich Zahlen und Operationen mit dem Schwerpunkt Zahlvorstellungen zuzuordnen. Am Ende der Klasse 4 wird erwartet, dass alle Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, „sich im Zahlenraum bis 1 000 000 durch [ .] Vergleichen von Zahlen nach vielfältigen Merkmalen“2 zu orientieren.
Darüber hinaus fördert die Auseinandersetzung mit Primzahlen, die Entwicklung prozessbezogener Kompetenzen aus dem Bereich Argumentieren mit dem Schwerpunkt Vermuten, denn die Kinder stellen Vermutungen über Auffälligkeiten spezifischer Zahlen (Primzahlen) an3.
3. Sachbezogene Überlegungen
Sachanalyse
Ausgehend von der vorangegangenen Stunde, in der die Teilermenge einer natürlichen Zahl bestimmt wurde, sollen in der heutigen Stunde Primzahlen thematisiert werden. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Nach dem Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie ist jedes n є N\{1} entweder eine Primzahl oder als Produkt von Primzahlen eindeutig darstellbar.
Somit spielen Primzahlen beim multiplikativen Aufbau der natürlichen Zahlen eine entscheidende Rolle4.
Didaktische Reduktion
Ziel der heutigen Stunde soll es nicht sein, höhere Mathematik zu betreiben, sondern die Kinder eigene Entdeckungen machen zu lassen. Um später begründete Aussagen zu den Teilern einer natürlichen Zahl treffen zu können, zeichnen die Schülerinnen und Schüler alle möglichen Rechtecke für drei verschiedene Zahlen (darunter zwei Primzahlen).
Anschließend werden die zu den Zeichnungen gehörenden Mal-Aufgaben nach Tauschaufgaben geordnet in einer Tabelle notiert und die jeweilige Anzahl der Teiler bestimmt. Mithilfe dieser Informationen sollen die Kinder Vermutungen über die Besonderheit der zwei genannten Zahlen anstellen. So könnten sie entdecken, dass zwei der drei betrachteten Zahlen besondere Zahlen (Primzahlen) sind, weil zu ihnen nur genau zwei Rechtecke gezeichnet werden können, sie somit nur genau zwei Teiler haben und diese die 1 .....[Volltext lesen]
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J. versucht häufig während des Unterrichtsgesprächs Schüler, die neben ihm sitzen, in ein Gespräch zu verwickeln. Deshalb ist es wichtig, besonders ihn bei den Besprechungen im Theaterkreis im Blick zu behalten, damit er seine Mitschüler nicht stört. Außerdem ist er ein leistungsschwacher Schüler, der während der Arbeitsphase oft selbst sagt, dass ihm die Aufgaben zu schwierig seien und im weiteren Verlauf meist erwähnt, dass er keine Lust mehr habe.
Aus diesem Grund sehe ich in der Zusammenarbeit mit einem Partner eine Möglichkeit seine Motivation zu steigern, da er sich mit seinem Mitschüler austauschen und für ihn unklare Dinge selbständig erfragen kann. Das Angebot der Tippkarten soll ihn zusätzlich motivieren, auch bei Schwierigkeiten, weiterzuarbeiten.
5. Methodisch-didaktisches Vorgehen
Für die Einstiegsphase finden sich die Kinder im Theaterkreis zusammen, um zu gewährleisten, dass alle Schülerinnen und Schüler eine gute Sicht zur Tafel haben. Dazu drehen sich die direkt an der Tafel sitzenden Dritt- bzw. Viertklässler um. Ich beginne die Stunde mit einem stummen Impuls, indem ich nacheinander auf das Thema und die einzelnen Sozialformen verweise, um gleich zu Beginn die Kinder zu aktivieren, ihren Mitschülern zu zuhören und das Ziel sowie den Verlauf der Stunde transparent zu machen.
Durch das Betrachten des erarbeiteten Tafelbildes der vorangegangenen Stunde soll das Vorwissen der Kinder aktiviert werden, mithilfe von Rechteckszeichnungen und dazugehörigen Multiplikationsaufgaben die Teiler einer natürlichen Zahl finden zu können. Der formulierte Arbeitsauftrag wird von einem Schüler/einer Schülerin wiederholt, um zu überprüfen, ob der Arbeitsauftrag verstanden wurde.
Um den Kindern die Möglichkeit zu geben, zu wissen, wie viel Zeit ihnen zur Bearbeitung bleibt, werde ich einen für jeden sichtbaren Timer einstellen.
Während der Arbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit einem zuvor vereinbarten Partner zusammen. Die Form der Partnerarbeit hat in vorangegangenen Stunden gezeigt, dass sie ein förderliches Klima für Lernprozesse schafft. In dieser Stunde soll die gewählte Sozialform vor allem die prozessbezogene Kompetenz des Argumentierens fördern, indem die Kinder Vermutungen zu den mathematischen Auffälligkeiten von Primzahlen anstellen .....
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Zur Reflexionsphase kommen die Schülerinnen und Schüler erneut in den Theaterkreis, damit alle eine gute Sicht zur Tafel haben, an der alle möglichen Rechtecke, die dazugehörigen Mal-Aufgaben sowie die Anzahl der Teiler für die Zahl 11 visualisiert werden. Anschließend berichten die Kinder von ihren Entdeckungen/Vermutungen bzgl. besonderer Zahlen wie der Zahl 11, um die Besonderheit von Primzahlen zu verdeutlichen.
Gegebenenfalls wird die Lehramtsanwärterin Impulsfragen wie z. B. „Was sind das für (zwei) Mal-Aufgaben, die man für Zahlen wie die 5, 7 und 11 erhält?“, „Aus welchen Zahlen bestehen sie?“ stellen. Dadurch sollen die Kinder erkennen, dass eine Primzahl nur durch zwei Zahlen teilbar ist, nämlich durch 1 und sich selbst. Sollte noch genügend Zeit bleiben, so wird als didaktische Reserve und zur weiteren Verständnisüberprüfung gefragt, ob die Zahlen 1 und 2 Primzahlen sind.
Um den Schülerinnen und Schülern einen Ausblick auf die nächste Stunde zu geben, wird darauf verwiesen, dass sie eine Methode kennenlernen werden wie man Primzahlen finden kann.
6. Verlaufsplanung
7. Literatur
Arbeitsunterlagen Fachseminar Mathematik (2011/12). Zentrum für schulpraktische Lehrerausbildung Engelski.....
Lauter, Josef (2005). Fundament der Grundschulmathematik. Pädagogisch-didaktische Aspekte des Mathematikunterrichts in der Grundschule. 4. Auflage. Auer Verlag: Donauwörth.
Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.) (2008): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen.
Müller, Gerhard; Wittmann, Erich (1984). Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. 3., neubearbeitete Auflage. Vieweg Verlag: Braunschweig/Wiesbaden.
Radatz, Hendrik; Schipper, Wilhelm; Dröge, Rotraut; Ebeling, Astrid (1999): Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Schroedel Verlag: Hannover.
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Wir erforschen Zahlen
*Aufgaben
Die Zahlen 7 und 11 sind Beispiele für Zahlen, die man Primzahlen nennt. Formuliert eine Regel, die erklärt, .....
Findet weitere Primzahlen.
Wir erforschen Zahlen
1.a) Zeichne alle möglichen Rechtecke mit genau 11 Kästchen.
Zeichne alle möglichen Rechtecke mit genau 10 Kästchen.
Zeichne alle möglichen Rechtecke mit genau 5 Kästchen.
Findet die zu den Zeichnungen gehörenden Mal-Aufgaben und tragt sie in die Tabelle ein. Schreibt dabei Tauschaufgaben untereinander. Wie viele Teiler besitzt die Zahl?
Zahl
Mal-Aufgaben
Anzahl der Teiler
11
10
5
Vermutet wodurch sich die Zahlen 5 und 11 von der 10 unterscheiden. Bezieht die obige Tabelle sowie die Zeichnungen in eure Überlegungen mit ein.
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Tipp 2 (Aufgabe 3):
Beschreibt an euren drei Zahlen genauer aus welchen Zahlen die Mal-Aufgaben jeweils bestehen.
1 Radatz et al. (1999), S. 113f
2 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (2008), S. 61
3 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (2008), S. 60
4 Padberg, F. (1993), S. 76
5 Bei der Formulierung des Arbeitsauftrags wird herausgestellt, dass die Aufgaben 1, 2 und 3 von allen
Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden sollen und die Aufgaben 4 und 5 (weiteres Arbeitsblatt) von
schnellen Schülergruppen zusätzlich gelöst werden können.
6 Die beiden Arbeitsblätter unterscheiden sich lediglich bzgl. der verwendeten Zahlen; sie unterscheiden sich