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Lesson plan + tasks
Mathematics

University, School

Universität Duisburg-Essen - UDE

Grade, Teacher, Year

1, 2019

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Text by Sylvie C. ©
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Lehrprobe an einer Gesamtschule in Duisburg


Thema der Unterrichtsreihe:


Körper und Flächen

Identifizieren, Benennen, Konstruieren


Thema der Unterrichtsstunde:


Wie viele Würfelnetze gibt es?

Aufbau räumlicher Vorstellungen durch das Herstellen von Würfelnetzen


  1. Kernanliegen der Stunde (angestrebter Kompetenzaufbau)


Indem die Schülerinnen und Schüler Netze eines Würfels herstellen, entdecken sie die Vielfalt der Würfelnetze auf experimentierende Weise und entwickeln ein rudimentäres räumliches Vorstellungsvermögen. Dadurch erweitern sie ihre inhaltsbezogene Kompetenz der Geometrie, sowie ihre prozessbezogenen Kompetenzen in Erkunden, Kommunizieren und Präsentieren.


Teilkompetenzen


Im Bereich der prozessbezogenen Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • erkunden die Vielfalt der Würfelnetze durch Zusammenlegen und –falten

  • überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen

  • finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation

  • nutzen Lineal und Geodreieck zum Konstruieren bzw. Dokumentieren der Lösungen

  • kommunizieren, präsentieren und vernetzen ihre Vorgehensweise

  • entwickeln ein räumliches Vorstellungsvermögen

Im Bereich der inhaltsbezogenen Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • identifizieren und benennen Grundfiguren und Grundkörper

  • erkennen Grundfiguren

  • stellen Körper selbst her

  • entwerfen Netze

  • erarbeiten sich intuitiv eine Vorstellung von Kongruenz- und Ähnlichkeit


Legitimation


Der Kernlehrplan der Sekundarstufe I legitimiert die Unterrichtsreihe zur Grundbildung von Körpern und Flächen, denn dort wird im Inhaltsfeld Geometrie als Schwerpunkt gesetzt, dass Schülerinnen und Schüler Formen der Ebene und des Raumes und ihre Beziehungen in mathematischen Zusammenhängen erfassen, sowie in der beobachteten Wirklichkeit und anhand ihrer grundlegenden Eigenschaften charakterisieren.

Sie zeichnen und konstruieren ebene geometrische Figuren (auch im Koordinatensystem), skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Körpern und stellen Körpermodelle her.1

Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen, die die Schülerinnen und Schüler am Ende der Jahrgangsstufe 5/6 beherrschen sollen, ist zu lesen, dass sie zunächst Grundfiguren und Grundkörper voneinander unterscheiden können müssen, um Würfelnetze anfertigen zu können. Weiter sollen sie ein räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln.

Auch in dem schulinternen Kernlehrplan der Gesamtschule finden sich ähnliche Kompetenzerwartungen.2

Die zu zeigende Unterrichtsstunde ist in der Mitte der Unterrichtsreihe verortet. Vorher haben die Schülerinnen und Schüler geometrische Figuren und Körper in ihrer Umwelt wahrgenommen und identifiziert. Zudem kennen sie die Eigenschaften unterschiedlicher Körper, so dass ihr bisher erlerntes Wissen mit dem Unterrichtsinhalt dieser Stunde vernetzt werden kann.

  1. Reihenplanung


UE

Thema

Kompetenzbereiche

1

Welche geometrischen Körper gibt es?

- Geometrische Körper in unserer Welt

Gegebene Körper werden mit Gegenständen aus der Lebenswelt assoziiert und umgekehrt in Umweltobjekten geometrische Körper identifiziert (Argumentieren)

2

Wie unterscheiden sich Körper?

- Ecken, Kanten, Flächen

Unterschiedliche Körper werden mit ihren besonderen Eigenschaften identifiziert und zugeordnet (Argumentieren/Problemlösen)

3

Wie zeichne ich 3D?

- Skizzieren von Schrägbildern

Das Nutzen des Geodreiecks und Lineals fördert die Kompetenz des Konstruierens (Werkzeuge nutzen)

4

Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es?

- Aufbau räumlicher Vorstellung durch das Herstellen und den Vergleich von Würfelnetzen

Durch Probieren wird die Vielfalt der Würfelnetze anhand von eigenen Modellanfertigungen entwickelt (Problemlösen) und durch Konstruktion mit dem Geodreieck angefertigt (Werkzeuge nutzen)

5

Aus welchen Flächen besteht ein Quader?

- Quadernetze konstruieren

Der Quaderbegriff wird anhand von Beispielen und Gegenbeispielen entwickelt und durch Konstruktion mit dem Geodreieck angefertigt (Werkzeuge nutzen)

6

Wie verpacke ich mein Geschenk?

- Eine geeignete Verpackung finden

Verschiedene vorgegebene Netze werden identifiziert. Angeben von Realsituationen zu Figuren (Modellieren)

7

Welche besonderen Körper gibt es noch in unserer Welt?

- Das Trapez, das Parallelogramm, der Drache

Entnehmen Informationen aus Bildern und identifizieren so die besonderen Körper (Argumentieren)

.....[read full text]


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Die Schülerinnen und Schüler sollen mit den Grundbegriffen der geometrischen Figuren und Körper umgehen können. Dazu gehört neben der Präsenz solcher im Alltag und den Grundkörpern, auch eine geeignete Visualisierung und Darstellung. Eine Möglichkeit, das Raumvorstellungsvermögen und die Kopfgeometrie zu fördern, stellt die unterrichtliche Behandlung von Würfelnetzen dar. Das Herstellen von realen Objekten, also das konkrete Operieren am Material kann mit der Zeit in einem kontinuierlichen Verinnerlichungsprozess zur Entstehung eines mentalen Vorstellungsvermögens führen.4

Mathematisch gehören Würfelnetze zu den Hexominos, da sie aus sechs zusammenhängenden Quadratflächen bestehen. Sind diese Flächen (symbolische Darstellung, denn die Flächen sind quadratisch) so angeordnet, dass sie sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen, werden sie als Würfelnetze bezeichnet.5

Die gestellte offene und operierende Aufgabenstellung bietet im Vorfeld schon eine Differenzierung. Jede Schülerin und jeder Schüler kann in seinem eigenen Tempo Probieren und Erkunden. Zudem gibt es noch Tippkarten, um vielfältige Maßnahmen zur Differenzierung anzubieten.


    1. Didaktisch-methodischer Kommentar


Zu Beginn der Unterrichtsstunde wird ein Würfelnetz als stummer Impuls an die Tafel gehängt. Damit wird das Interesse der Schülerinnen und Schüler geweckt. Sie sind von Beginn an motiviert mitzumachen und ihr Vorwissen, ihre Erfahrungen und Assoziationen aktiv in den Unterricht zu integrieren. Nachdem die Schülerinnen und Schüler das Würfelnetz beschrieben haben und sogar als solches identifiziert haben, wird der Begriff „Würfelnetz“ als Überschrift an die Tafel geschrieben.

Die Überschrift dient der inhaltlichen Klarheit.

Ein weiteres Netz wird an die Tafel gehängt. Das Zusammenfalten des Netzes von einer Schülerin oder einem Schüler zeigt, dass Netze mit sieben quadratischen Figuren kein Würfelnetz ergeben können. Anhand dieses weiteren Beispiels werden im Unterrichtsgespräch noch Besonderheiten eines Würfelnetzes geklärt, um in der Erarbeitungsphase solche Konstruktionsfehler zu vermeiden und möglichst viele Würfelnetze zu finden.

Um die Leistungsfähigkeit über einen längeren Zeitraum zu ermöglichen, wird den Schülerinnen und Schülern die tatsächliche Anzahl an Würfelnetzen verraten. Zuvor dürfen sie jedoch selbst spekul.....

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Das Abfotografieren seitens der Lehrperson verhindert Unruhen und garantiert eine Ergebnissicherung. Mit dem Tafelbild wäre das minimale Unterrichtsziel der Stunde erreicht. Anschließend können noch besondere Erkenntnisse vorgestellt werden, die während der Erarbeitungsphase aufgetreten sind. An dieser Stelle ist das maximale Unterrichtsziel erreicht.


Schwierigkeitsanalyse


Geplanter Unterrichtsverlauf

Alternative

SuS kommen nicht auf den Begriff „Würfelnetz“.

LAA gibt Begriff vor bzw. leitet die SuS.

SuS entdecken keine Netze.

Differenzierte Tippkarten.

SuS haben Schwierigkeiten beim Zusammenfalten der Netze.

SuS unterstützen sich gegenseitig.

SuS können ihre Erkenntnisse nicht verbalisieren, weil sie die Netze nicht sehen können

LAA legt Netze auf, die kein Würfelnetz ergeben und SuS legen es nach.

  1. Tabellarischer Verlaufsplan


Thema der Unterrichtsreihe: Körper und Flächen – Identifizieren, Benennen, Konstruieren

Thema der Unterrichtsstunde: Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es? – Aufbau räumlicher Vorstellungen durch das Herstellen von Würfelnetzen

Kernanliegen: Indem die Schülerinnen und Schüler Netze eines Würfels herstellen, entdecken sie die Vielfalt der Würfelnetze auf experimentierende Weise und entwickeln ein rudimentäres räumliches Vorstellungsvermögen. Dadurch erweitern sie ihre inhaltsbezogene Kompetenz der Geometrie, sowie ihre prozessbezogenen Kompetenzen in Erkunden, Kommunizieren und Präsentieren.


Phase

Unterrichtsgeschehen

Sozialform

Medien

Funktion für den Lernprozess

Einstieg


  • Stummer Impuls

  • SuS schildern, was sie sehen und LAA schreibt das Thema an die Tafel.

  • Weiteres Würfelnetz (anders angeordnet) wird an die Tafel gehängt.

  • Vermutungen seitens der SuS, wie viele Würfelnetze es gibt.

  • LAA stellt Verlaufsplan vor.

UG

Tafel, Würfelnetz

Motivation

SuS-Aktivierung


Aktivierung von Vorwissen: inhaltliche Klarheit




Transparenz

Erarbeitung


  • Austeilung und Besprechung des Arbeitsblattes.

  • Think: Bearbeitung des Arbeitsblattes.


  • Tippkarten für Leistungsschwächere.


  • Pair: Vergleich, Korrekturen und Ergänzungen


UG

EA


PA

AB 1

Material



Individuelle Auseinandersetzung.

Verbalisierung mathematischer Sachverhalte untereinander => geschützter Raum Binnendifferenzierung nach oben und unten.


Kommunizieren und begründen ihren Lösungsansatz.

Sicherung


  • Share: SuS stellen ihre Entwürfe an der Tafel vor.

  • Vorstellung zentraler Erkenntnisse.

UG

Tafel

Präsentations- und Kommunikationskompetenz

Reflexions- und Regularisierungsbedarf

Did. Reserve

  • LAA klebt Spiegelungen oder Drehungen von gefundenen Würfelnetzen an die Tafel

UG

Tafel

Vertiefung

Reflexions- und Vernetzungsbedarf

Abkürzungen:

LAA = Lehramtsanwärterin

.....

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  • Wenn du glaubst ein Würfelnetz gefunden zu haben:

    1. Klebe die Kanten, die beim Falten aufeinandertreffen mit Klebeband zusammen.

    2. Lass´ dein Ergebnis von deinem Partner kontrollieren, indem er das Netz zusammenfaltet. Es muss ein Würfel sein!

  • Falte den Würfel wieder auseinander.

  • Zeichne das Würfelnetz in die Gitterlinien unten.

  • Beginne von vorne.

    A2


    Zeichne in die Gitterlinien deine Würfelnetze ein.









































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































    Rückseite

    Antizipierte Lösung zu Arbeitsblatt 1:













































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































    Tippkarte


    Du bist ein Profi!


    Setze die restlichen vier Untersetzer so an die zwei Untersetzer, dass wieder ein Würfelnetz entsteht.




    Tippkarte


    Du bist ein Profi!


    Setze die restlichen vier Untersetzer so an die zwei Untersetzer, dass wieder ein Würfelnetz entsteht.




    Tippkarte





    Lege die restlichen zwei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte





    Lege die restlichen zwei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte


    Du bist ein Profi!


    Setze die restlichen vier Untersetzer so an die zwei Untersetzer, dass wieder ein Würfelnetz entsteht.




    Tippkarte


    Du bist ein Profi!


    Setze die restlichen vier Untersetzer so an die zwei Untersetzer, dass wieder .....

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    Tippkarte





    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte




    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Tippkarte





    Lege die restlichen drei Untersetzer so an, dass .....

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    Lege den einen Untersetzer so an, dass ein Würfelnetz entsteht.

    Mögliches Tafelbild


    1 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen 2014, S. 16

    2 Vgl. Schulinterner Kernlehrplan der Gesamtschule Emschertal, S. 3 f.

    3 Vgl. Weigand, Geometrie in der Sek. 1 und 2, S. 123.

    4 Wuerfelnetze_Basisinfos.pdf.

    5 Vgl. Radatz & Sch.....

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