„Schweinchen würfeln“ – mithilfe der Spielregeln arbeitsteilig eine Modellierung vornehmen, Wahrscheinlichkeiten berechnen, interpretieren und anhand einer berufsbezogenen Problemstellung eine sinnvolle Verteilung der gesponserten Gewinne erarbeiten.
Inhaltsverzeichnis
1. Aspekte der Lerngruppe und Besonderheiten der Lernumgebung. 2
2. Einordnung in den unterrichtlichen Kontext3
3. Methodisch-mediale Schwerpunkte und ihre Begründungen. 5
1.Aspekte der Lerngruppe und Besonderheiten der Lernumgebung
Statistische Angaben
Bei der FS 31/32 handelt es um die Unterstufen des Bildungsgangs der dreijährigen „Fachschule des Sozialwesens – Fachrichtung Sozialpädagogik“. Seit Beginn des Schuljahres unterrichte ich sie in Form des selbständigen Unterrichts. Das Fach Mathematik wird mit zwei Wochenstunden erteilt. Die Altersstruktur ist sehr unterschiedlich und reicht von 18 bis 46 Jahren. Die Studierenden verfügen über folgende Schulabschlüsse:
Ist-Zustand der Kompetenzentwicklung
Zum Beginn des Schuljahres wurden die Studierenden[1] der Unterstufen FS 31 und FS 32 klassenübergreifend in zwei Gruppen aufgeteilt, da die Vorkenntnisse und Leistungsstände im Fach Mathematik sich als sehr heterogen herausstellten. Aus diesem Grund wurden die Studierenden in Absprache mit der Bildungsgangleiterin, den beiden Klassenlehrerinnen und den Studierenden in zwei Gruppen aufgeteilt, differenziert nach Vorbildung, Leistungsstand und Leistungsvermögen der Studierenden.
Einige Studierende haben in den letzten Unterrichtswochen sehr häufig gefehlt. Falls diese in der heutigen Stunde anwesend sind, ist davon auszugehen, dass sie nicht eigenständig den versäumten Unterrichtsstoff nachgeholt haben.
Die Studierenden bringen Erfahrungen in der Prozentrechnung mit, der Umgang mit den Begriffen Ergebnismenge, Ergebnis und Ereignis sowie das Aufstellen von (einfachen) Baumdiagrammen im Zusammenhang mit mehrstufigen Zufallsexperimenten und das Anwenden der Pfadregel wurde eingeübt. Die sichere Anwendung der korrekten Begriffe ist jedoch noch nicht zu erwarten.
Lernumgebung/ Organisatorische Rahmenbedingungen
Es steht kein Lehrbuch zur Verfügung. Die Studierenden dürfen einen nicht programmierbaren, nicht grafikfähigen Taschenrechner benutzen (z.B. Casio fx-991DE PLUS).
1.Didaktische Entscheidungen und ihre Begründungen
Curriculare Anbindung
Der dreijährigen Bildungsgang „Fachschule des Sozialwesens – Fachrichtung Sozialpädagogik“ ist geregelt nach APO-BK Anlage E[2].
Das Thema der heutigen Unterrichtsstunde legitimiert sich durch die Richtlinien und Lehrpläne für die Fachschule des Sozialwesens – Fachrichtung Sozialpädagogik:
3.5.2 Beschreibung und Berechnung von Zufallsexperimenten, einfacher Wahrscheinlichkeiten, Häufigkeitsverteilungen, sowie einfache Anwendungen aus der beurteilenden Statistik.[3]
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In der zweiten Erarbeitungsphase sollen die Studierenden ihre berechneten Ergebnisse interpretieren und gemäß der Anforderung der Kindergartenleitung sinnvoll auf die Verteilung der gesponserten Gewinne übertragen. Im Januar diesen Jahres haben sich die Studierenden im Fach Wirtschaftslehre mit der Notwendigkeit des wirtschaftlichen Handelns und dem ökonomischen Prinzip auseinandergesetzt, sodass dieser Transfer möglich sein sollte, stellt jedoch im Zusammenhang mit der Anwendungsaufgabe eine weitere Herausforderung dar.
Folgende didaktische Reduktionsentscheidungen wurden getroffen:
Bisher wurden die Wahrscheinlichkeiten „mit Zurücklegen“ berechnet, „ohne Zurücklegen“ wird in den nächsten Stunden im Rahmen der Zählstrategien eingeführt.
Das Gesetz der großen Zahlen wurde bisher nur ansatzweise besprochen. Die Studierenden haben erkannt, dass es notwendig ist, dass ein Zufallsexperiment sehr häufig durchgeführt werden muss, um aussagefähige Ergebnisse zu erhalten.
3.Methodisch-mediale Schwerpunkte und ihre Begründungen
Zum Einstieg in die heutige Unterrichtsstunde werde ich einen an die Klasse adressierten Brief mitbringen[5]. Dieser Brief fordert die Studierenden auf, einen Vorschlag für eine Gewinnverteilung für das Spiel „Schweinchen würfeln“ für das nächste Kindergartenfest zu erarbeiten. Hierdurch wird zum einen der Berufsbezug hergestellt und zum anderen hat das lustige Spiel eine motivierende Wirkung.
Im Rahmen der Problematisierungsphase überlegen die Studierenden gemeinsam wie die Problemstellung gelöst werden kann. Das Baumdiagramm soll als geeignetes Werkzeug gefunden werden.
Da die Spielregeln[6] von mir von Beginn an eingeschränkt wurden, wird die Schwierigkeit das Problem auf eine mathematische Fragestellung zu übertragen, reduziert. Diese Einschränkung halte ich für notwendig, da die Studierenden noch ungeübt im Umgang mit solchen Modellbildungsprozessen sind.
Die Erarbeitungsphase wird in arbeitsteiliger Gruppenarbeit erfolgen. Ich habe mich für die Gruppenarbeit entschieden, da mehrere Studierende in den letzten Wochen häufig gefehlt haben und ich bei der Gruppenaufteilung die Studierenden auffordern kann, dass sie Gruppen so zusammensetzen, dass diese Studierenden in Gruppen integriert werden, in denen die Studierenden in den letzten Unterrichtss.....[Volltext lesen]
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In der Präsentationsphase sollen die Studierenden ihre Vorgehensweise erläutern, und ihre Ergebnisse in das von mir vorbereitete Plakat eintragen. Da die Studierenden immer mehr an den offenen Unterricht herangeführt werden sollen, lasse ich bewusst offen, wer aus den einzelnen Gruppen die Präsentation übernehmen wird.
In der Sicherungsphase werden die bereits eingeführten Begriffe wie Stufen, Pfadregeln und Summenregel nochmals thematisiert, um den Umgang mit den mathematischen Begriffen zu festigen.
In einer weiteren Erarbeitungsphase sollen die Studierenden im fragend-entwickelnden Unterricht eine sinnvolle Verteilung der gesponserten Gewinne vornehmen. Sie sollen herausarbeiten, dass die „Wertigkeit“ der Gewinne im umgekehrten Verhältnis zu den erwarteten Wahrscheinlichkeiten stehen muss: Je größer die Wahrscheinlichkeit für einen Wurfausgang ist, desto kleiner muss der Wert des Gewinnes sein, da dies ansonsten wirtschaftlich nicht sinnvoll ist.
Da diese Erarbeitung voraussetzt, dass das Baumdiagramm zumindest zum größten Teil bereits erstellt wurde, habe ich auf ein weiteres Arbeitsblatt verzichtet. Weiterhin können so die Studierenden ihre Fähigkeiten mathematisch zu kommunizieren trainieren.
Als didaktische Reserve sollen die Studierenden einen Brief an die Kindergartenleitung verfassen und ihre Vorschläge für die Verteilung der Gewinne unterbreiten, um so auch die schriftliche Kommunikation zu fördern.
4.Ziele des Unterrichts
Schwerpunkt der Kompetenzerweiterung
Von einstufigen zu mehrstufigen Zufallsversuchen – über das Systematisieren und Erweitern von Vorerfahrungen im Bereich der Wahrscheinlichkeit das Baumdiagramm als wichtiges Hilfsmittel erkennen und nutzen und durch die gezielte Anwendung der Pfad- und Summenregel die Kompetenz bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten erweitern und die berechneten Ergebnisse interpretieren und als Entscheidungsgrundlage nutzen.
S.....
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2.Spahlke, Thorsten: Das Referendariat an berufsbildenden Schulen, Berlin: Cornelsen Schulverlag 2013
3.Klafki, W. (1963): Didaktische Analyse als Kern der Unterrichtsvorbereitung. In: Studien zur Bildungstheorie und Didaktik. Weinheim: Beltz
4.APO BK (Stand: 01.07.2013)
5.Berufskolleg Viersen des Kreises Viersen (Stand: 2013): Didaktische Jahresplanung Fachschule zur Sozialpädagogik, Unterstufe, Lernfeld 1
6.Lehrplan zur Erprobung Land NRW (Stand: Juli 2009)
7.Gesellschaftsspiel: Schweinerei der Firma .....
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Von Frau habe ich erfahren, dass Sie im Unterricht das Spiel „Schweinerei“ kennengelernt und ausprobiert haben. Das Spiel hat beim Würfeln einen hohen Spaßfaktor, ist aber sprachlich nicht kindgerecht und auch nicht direkt für unsere geplante Tombola einzusetzen. Aus diesem Grund habe ich gemeinsam mit Frau die Spielregeln stark verändert und das Spiel in „Schweinchen würfeln“ umbenannt.
Weiterhin haben Frau und ich an einem verregneten Sonntag ebenfalls das Würfeln mit den Schweinchen ausprobiert und die Ergebnisse von 2.500 Würfen notiert.
Ich möchte Sie bitten, dass Sie mir einen Vorschlag unterbreiten, wie wir die Gewinne in der „Schweinchen-Tombola“ einsetzen können.
Als Anlage füge ich Ihnen die Ergebnisse der 2.500 Schweinchen-Würfe, die Spielregeln für das Spiel „Schweinchen würfeln“ und eine Aufstellung der zur Verfügung stehenden Gewinne bei.
Mit freundlichen Grüßen
- Leiterin Villa Regenbogen -
Anlage -2-
Folgende Gewinne wurden uns zur Verfügung gestellt:
·Haribo, Bonn: Kleine Tüten mit Gummibärchen (5 Stück je Tüte)
·Zilles, Dülken: Fahrradklingeln mit unterschiedlichen Motiven
·Pfennings, Dülken: Druckbleistifte
·K.i.D.: schwarz-gelber Dülken-Schal
·Mars, Viersen: .....
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Nutzen Sie die Vorlage für das Baumdiagramm und verwenden Sie die Abkürzungen für die Wurfausgänge sowie die Abkürzungen aus den Spielregeln für die möglichen Ereignisse.
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In den weiteren Gruppen sollen die folgenden Wahrscheinlichkeiten berechnet werden:
„Miss Piggy“ und „Doppel Miss Piggy“
„Schweinchen streck Dich“ und „Doppel Schweinchen streck Dich“
„Schnäuzchen“ und „Doppel Schnäuzchen“
Glücksschweinchen“ und „Doppel Glücksschweinchen“
„Schwein gehabt“
Anlage -5-
Vorlage für das Baumdiagramm
Anlage -6-
erwartete Schülerlösungen nach der Gruppenarbeitsphase:
Anlage -7-
Übersicht der Wahrscheinlichkeiten:
(erwartete Lösung zum Baumdiagramm)
Anlage -8-
Übersicht der Wahrscheinlichkeiten
(nach den Gewinnmöglichkeiten –absteigend-)
[1] Zur besseren Lesbarkeit verwende ich die männliche Form, ich meine jedoch ausdrücklich beide Geschlechter.
[2] vgl. APO-B.....
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