Die Zeitkonstante τ ergibt errechnet sich aus dem Gesamtwiderstand RG = Ri + R und der Kapazität C.
τ = RG * C
τrechnerisch = (20 + 0,05) kΩ * 3nF = 0,0602 ms
Für das endgültige Ergebnis müssen jedoch noch die Produktfehler berücksichtigt werden, wobei der Fehler des Innenwiderstandes ebenfalls mit 1% angenommen wird.
Der Innenwiderstand ist sehr viel kleiner als der geschaltete Widerstand. Daher ist diese Annahme zulässig, da der Gesamtwiderstand kaum beeinträchtigt wird.
∆τrechnerisch = * 100%
∆τrechnerisch = * 100% = 2%
Somit ergibt sich:
τrechnerisch = 0,0602ms ± 2%
1.5 Vergleich des Versuchsergebnisses und errechneten Ergebnisses
Das berechnete Ergebis weicht um 5,8 ns (8,79%) von dem gemessenen Ergebnis ab.
Diese Ungenauigkeit kann mehrere Ursachen haben:
Die verwendeten Sollwerte der Bauteile weisen eine gewissen Toleranz auf.
Ableseungenauigkeiten von UB, U63% und τ (s. Abb.2)
= Fehlerstellen
Abb. 2: Ableseungenauigkeiten am Oszilliskop
2. Der RC-Schaltkreis, Auswertung mit dem PC
In diesem Versuch soll anhand der schon in Aufgabe 1 verwendeten Reihenschaltung die Zeitkonstante τ zunächst mit Hilfe des PC`s experimentell ermittelt werden.
Im Anschluss wird τ mit den verwendeten Werten R und C errechnet.
Die systematischen Fehler, die bei der Messung aufgetreten sind, werden abschließend diskutiert.
Ablauf:
Die Messdaten werden mit Hilfe des PC`s erfasst
4. Der RC-Schaltkreis, Auswertung mit dem PC
Verwendete Bauelemente:
Typ: „Mini-Lab“ 603B, SN: 38814
Innenwiderstand: Ri = 50 Ω
Frequenz: ca. 20Hz
Multimeter:
Typ: Keithley 177 Micovolt DMM
Genauigkeit: ± 0,7%
Messbereich: 20 V AC
Mini- Ω -Dekade:
R = 1kΩ ± 1%
Mini- L -Dekade:
L = 2H ± 2,5%
Innenwiderstand: Rs = 0,054 kΩ
Mini-C-Dekade:
C = 100nF ± 1%
4.1 Bestimmung der Frequenz der gedämpften Schwingung und der Abklingkonstante
Die Messwerte werde mit dem PC bestimmt. Die Daten und die Ablingkurve befinden sich in Anlage X.
Frequenz:
Es ergibt sich mit der Hilfe der Rahmenauswahl ( ) eine Periodedauer von T0
freal = = 353,36 Hz
Abklingkonstante:
Die Abklingkonstante δ errechnet sich aus RG und L:
δrechnerisch = = = = 276s-1
Die Ablingkonstante lässt sich auch experimentell nach folgender Formel bestimmen:
δexp. = * ln
Die Messwerte für U1 und U2 lauten:
U1 = 1,34V
U2 = 0,6V
Damit ergibt sich für δexp:
δexp. = * ln = = 283,9s-1
4.2 Bestimmung der Frequenz der ungedämpften Schwingung
fThomson = * = * = 355,9 Hz
4.3 Berechnung der Frequenz der gedämpften Schwingung
Zur Freuquenz der gedämpften Schwingung wird folgende Formel verwendet:
fgedämpft = * = 353, 2 Hz
4.4 Vergleich des ermittelten und des errechneten Wertes für f:
Der experimentell ermittelte Wert für fgedämpft ist unrealistisch, da sich die Frequenz durch die Dämpfung v
4.5 Bestimmung des Widerstands zum aperiodischen Grenzfall
Damit der aperiodische Grenzfall eintritt, muss folgende Bedingung gelten: