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Sonstige
Physik

HWI Hamburg

2006

Mario J. ©
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ID# 4289







1. Der RC-Schaltkreis, Auswertung mit dem Oszilloskop


Ziel des Experimentes ist es, mit Hilfe des Oszilloskopen die Zeitkonstante τ des RC-Gliedes zu bestimmen.

Die Zeitkonstante wird rechnerisch mit Hilfe der verwendeten Kenngrößen ermittel.


Vorbetrachtung:


Anhand der Kirchhoff`schen Maschenregel ergibt sich folgende Beziehung:


UB = UC + UR


Somit gilt für die Spannung am Kondensator:


Formel 1: uc(t) = UB mit RC = τ


Graphisch sieht der Einschaltvorgang am Kondensator folgendermaßen aus:


Abb. 1: Aufbau der Spannung an einer Kapazität in einem RC-Glied



Ablauf des Versuchs:

Die angelegte Spannung UB wird mit Hilfe des Multimeters bestimmt und notiert.

Nach anlegen der Spannung erkennt man am Oszilloskop, wie sich die Ladekurve asymptotisch der angelegten Spannung UB annähert (s. Abb.1).

Nun skaliert man den Nullpunkt der Kurve auf einen zum ablesen geeigneten Punkt.

Somit lässt sich die Zeitkonstante τ auf der x-Achse ablesen.

Zur besseren Lesbarkeit sollte die Lupenfunktion (10-fache Vergrößerung) verwendet werden.

1.1 Aufbau der Schaltung:



Verwendete Bauelemente:


Funktionsgenerator:

Typ: „Mini-Lab“ 603B, SN: 38814

Innenwiderstand: Ri = 50 Ω

Frequenz: f = 1,089 kHz


Oszilloskop:

Typ: HM205-2, SN: 800171

Strichstärke: 1mm

Empfindlicheit: x-Achse: 0,2 ms/cm

y-Achse: 0,5V/cm

Vergrößerung: 10fach


Multimeter:

Typ: Keithley 177 Micovolt DMM

Genauigkeit: ± 0,7%

Messbereich: 20 V AC


Mini- Ω -Dekade:

R = 20kΩ ± 1%


Mini-C-Dekade:

C = 3nF ± 1%


1.2 Ermittlung der Zeitkonstante τ aus dem Oszilloskopbild

Aus Formel 1 folgt, dass der Kondensator bei t= τ zu 63% geladen ist.


Messwerte:

UB = 3,417 V ± 0,7%


U63% = uc (t= τ) = UB * 0,63 = 3,417V * 0,63 = 2,153V


τOszilloskop = 3,3cm * = 0,066ms


1.4 Ermittlung der Zeitkonstante τ rechnerisch

Die Zeitkonstante τ ergibt errechnet sich aus dem Gesamtwiderstand RG = Ri + R und der Kapazität C.


τ = RG * C


τrechnerisch = (20 + 0,05) kΩ * 3nF = 0,0602 ms


Für das endgültige Ergebnis müssen jedoch noch die Produktfehler berücksichtigt werden, wobei der Fehler des Innenwiderstandes ebenfalls mit 1% angenommen wird.

Der Innenwiderstand ist sehr viel kleiner als der geschaltete Widerstand. Daher ist diese Annahme zulässig, da der Gesamtwiderstand kaum beeinträchtigt wird.


∆τrechnerisch = * 100%


∆τrechnerisch = * 100% = 2%


Somit ergibt sich:


τrechnerisch = 0,0602ms ± 2%


1.5 Vergleich des Versuchsergebnisses und errechneten Ergebnisses

Das berechnete Ergebis weicht um 5,8 ns (8,79%) von dem gemessenen Ergebnis ab.

Diese Ungenauigkeit kann mehrere Ursachen haben:

  1. Die verwendeten Sollwerte der Bauteile weisen eine gewissen Toleranz auf.
  2. Ableseungenauigkeiten von UB, U63% und τ (s. Abb.2)



= Fehlerstellen

Abb. 2: Ableseungenauigkeiten am Oszilliskop


2. Der RC-Schaltkreis, Auswertung mit dem PC


In diesem Versuch soll anhand der schon in Aufgabe 1 verwendeten Reihenschaltung die Zeitkonstante τ zunächst mit Hilfe des PC`s experimentell ermittelt werden.

Im Anschluss wird τ mit den verwendeten Werten R und C errechnet.


Die systematischen Fehler, die bei der Messung aufgetreten sind, werden abschließend diskutiert.


Ablauf:


Die Messdaten werden mit Hilfe des PC`s erfasst

4. Der RC-Schaltkreis, Auswertung mit dem PC



Verwendete Bauelemente:


Typ: „Mini-Lab“ 603B, SN: 38814

Innenwiderstand: Ri = 50 Ω

Frequenz: ca. 20Hz


Multimeter:

Typ: Keithley 177 Micovolt DMM

Genauigkeit: ± 0,7%

Messbereich: 20 V AC


Mini- Ω -Dekade:

R = 1kΩ ± 1%


Mini- L -Dekade:

L = 2H ± 2,5%

Innenwiderstand: Rs = 0,054 kΩ


Mini-C-Dekade:

C = 100nF ± 1%


4.1 Bestimmung der Frequenz der gedämpften Schwingung und der Abklingkonstante


Die Messwerte werde mit dem PC bestimmt. Die Daten und die Ablingkurve befinden sich in Anlage X.


Frequenz:

Es ergibt sich mit der Hilfe der Rahmenauswahl ( ) eine Periodedauer von T0


freal = = 353,36 Hz


Abklingkonstante:

Die Abklingkonstante δ errechnet sich aus RG und L:


δrechnerisch = = = = 276s-1


Die Ablingkonstante lässt sich auch experimentell nach folgender Formel bestimmen:


δexp. = * ln


Die Messwerte für U1 und U2 lauten:


U1 = 1,34V

U2 = 0,6V


Damit ergibt sich für δexp:


δexp. = * ln = = 283,9s-1


4.2 Bestimmung der Frequenz der ungedämpften Schwingung


fThomson = * = * = 355,9 Hz


4.3 Berechnung der Frequenz der gedämpften Schwingung

Zur Freuquenz der gedämpften Schwingung wird folgende Formel verwendet:



fgedämpft = * = 353, 2 Hz


4.4 Vergleich des ermittelten und des errechneten Wertes für f:

Der experimentell ermittelte Wert für fgedämpft ist unrealistisch, da sich die Frequenz durch die Dämpfung v


4.5 Bestimmung des Widerstands zum aperiodischen Grenzfall

Damit der aperiodische Grenzfall eintritt, muss folgende Bedingung gelten:


Daraus folgt für RG:


RG = 2 = 2 = 12649,11 Ω


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