Verschie­dene Diagramm­typen (Säulen-, Linien-, Kreis- und Strei­fen­dia­gramm)

Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (GHS) Kurs 31

Unterrichtsentwurf für den beratenden Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik zum Thema

 Verschiedene Diagrammtypen

(Säulen-, Linien-, Kreis- und Streifendiagramm)

Klasse: 6b (Zimmer 001) - Fach: Mathematik

Inhaltsverzeichnis

1       Die Unterrichtseinheit 3

1.1        Strukturierung der Einheit 3

1.2        Themenfelder 3

1.3        Bezug zum Bildungsplan. 4

2       Die Lernvoraussetzungen der Schüler 5

2.1        Besonderheiten der schulischen Situation. 5

2.2        Besonderheiten der Situation der Klasse. 6

2.3        Besonderheiten einzelner Schüler 7

3       Die Sachdarstellung. 10

3.1        Das Teilgebiet Statistik. 10

3.2        Verschiedene Diagrammtypen. 10

3.3        Das Partnerpuzzle. 11

3.4        Relevanz des Themas. 12

3.5        Erwartete Vorkenntnisse. 12

4       Die Intentionen. 13

5       Die Lernstruktur 14

6       Die Verlaufsskizze. 18

7       Literaturverzeichnis. 20

7.1        Verwendete Literatur zur Sachdarstellung. 20

7.2        Verwendete Internetquellen zur Sachdarstellung. 20

7.3        Verwendete Quellen für das Lernmaterial 20

8       Anlagen. 21

8.1        Bild des Journalisten Franky für die Tafel 21

8.2        Vorgehensweise beim Partnerpuzzle für die Tafel 21

8.3        Arbeitsblatt zum Säulen- und Liniendiagramm 22

8.4        Arbeitsblatt zum Streifen- und Kreisdiagramm 23

8.5        Frageblatt 24

8.6        Dominosteine. 25

9       Eidesstattliche Erklärung. 28

1   Die Unterrichtseinheit

1.1     Strukturierung der Einheit

1.  Stunde:                   Funktion und Einsatz von Diagrammen in unserer Umgebung

2.  und 3. Stunde:        Verschiedene Diagrammtypen (Säulen-, Linien-, Kreis- und                                    Streifendiagramm)

4.  und 5. Stunde:        Daten sammeln und darstellen

6.  Stunde:                   Mittelwert

7.,8. und 9. Stunde:    Sachaufgaben

1.2     Themenfelder

Die Unterrichtseinheit „Sachrechnen“ gliedert sich in 5 Themenfelder.

Im Themenfeld „Funktion und Einsatz von Diagrammen in unserer Umgebung“ soll den Schülern ein persönlicher Zugang zum Thema gewährt werden. Sie sollen sich mit dem Sinn von Diagrammen als Schaubilder in unserem Leben auseinandersetzen und diese in verschiedenen Medien entdecken. Außerdem erhalten sie hier die Chance sich über ihre Vorkenntnisse in diesem Bereich bewusst zu werden.

Das anschließende Themenfeld „Diagrammtypen“ beinhaltet das Kennenlernen verschiedener Arten von Diagrammen, die in unserer Gesellschaft als gängig bezeichnet werden können. Hierzu zählen Balken-, Säulen-, Kreis-, Steifen-, und Liniendiagramm. Wichtig ist hier nicht nur das Aussehen der Diagramme kennenzulernen, sondern auch ihren geeigneten Einsatz, ihre Lesbarkeit sowie ihre Vor- und Nachteile.

Beim Themenfeld „Daten sammeln und darstellen“ geht es darum, eigenständig in Gruppen Daten zu einem selbst gewählten Themenbereich zu sammeln (z.B. das Lieblingsfach von 4. Klässlern oder Hobbies von Lehrern). Daraufhin werden im Unterricht die einzelnen gewählten Methoden der Datensammlung kritisch betrachtet. Die Gruppen haben schließlich die Aufgabe ihre Ergebnisse in einem geeigneten Diagramm darzustellen.

Damit muss eine Vernetzung zum letzten Themenfeld hergestellt werden. Die Gruppenergebnisse werden am Ende der Klasse präsentiert, wodurch die Wahl des jeweiligen Diagramms im Plenum nochmal reflektiert und außerdem die Interpretation der gesammelten Daten vertieft werden kann. Das 4. Themenfeld „Mittelwert“ thematisiert die Funktion des Mittelwerts, sowie seine Berechnung und Anwendung in einzelnen Sachaufgaben.

Dennoch ist es mir wichtig die Grenzen des Mittelwertes aufzuzeigen und damit die Schüler zum kritischen Betrachten von bestimmten Mittelwerten (z.B. Durchschnitt einer Klassenarbeit) zu bewegen. Im letzten Themenfeld „Sachaufgaben“ geht es darum mit den erworbenen Kenntnissen verschiedene Arten von Sachaufgaben lösen zu können. Dies können Sachbilder, Sachprobleme, Sachtexte etc. sein.

Außerdem sollen die Schüler lernen, eigene Sachaufgaben zu erfinden und von Mitschülern lösen zu lassen um sie anschließend zu kontrollieren.

1.3     Bezug zum Bildungsplan

Die Behandlung des Themas „Sachrechnen“ bringt mit sich, dass folgende inhaltsbezogenen Kompe.....[Volltext lesen]

Ich würde die Gesamtleistung der Klasse 6 b als mittelmäßig bewerten. Es gibt fünf Schüler, die eine recht schnelle Aufnahmeleistung besitzen und stets motiviert sind mathematische Sachverhalte gründlich zu verstehen. Gerade diesen Schüler erteile ich immer wieder in Übungsphasen die Aufgabe, sich zu schwächeren Schülern zu setzen und mit ihnen unterstützend die Übungsaufgaben zu lösen.

Dadurch werde ich als Lehrperson mit unterstützt und kann mich länger einzelnen Schülern widmen. Außerdem wird hiermit die Sozialkompetenz der Schüler, sowie der Zusammenhalt innerhalb der Klasse gestärkt. Vier bis fünf Schüler der Klasse sind in Mathematik sehr schwach. Das liegt daran, dass ihnen die wichtigsten Grundkenntnisse Schwierigkeiten bereiten. Dazu zählt beispielsweise das Kopfrechnen im Zahlenraum 100. Für diese Schüler genügt es grundsätzlich nicht, ein Thema im Plenum durch Frontalunterricht zu erarbeiten.

Sie sind darauf angewiesen zusätzliche Erklärungen im Einzelgespräch zu erhalten. Hier bietet es sich oftmals an, diese Schüler zusammenzunehmen und an einem Gruppentisch oder an der Tafel nochmals auf das Thema einzugehen.

2.3     Besonderheiten einzelner Schüler

Die beschriebene Heterogenität der Klasse 6 b ist mir bewusst, sodass ich immer wieder Maßnahmen ergreife um ihr gerecht zu werden. Auch wenn meiner Meinung nach, die Klasse aus sehr vielen interessanten Charakteren besteht, greife ich folgende Schüler exemplarisch heraus, beschreibe ihre Verhaltensweisen sowie ihr Leistungsvermögen und meine entsprechenden Maßnahmen im Unterricht hierfür.

Um effektiv in der Klasse arbeiten zu können, findet eine enge Absprache mit meiner Mentorin statt: Was ist vorgefallen an Tagen, an denen ich nicht anwesend war? Welcher Schüler hat an welchen Stellen noch Verständnisprobleme? Wer hat das Thema bereits verstanden und bräuchte herausforderndere Aufgaben?

Der Schüler D. sitzt in der Klasse an einem Einzeltisch. Dies wird dadurch begründet, dass er sich recht schnell ablenken lässt und sich dann nur noch schwer konzentrieren kann. Außerdem hält sich D. oftmals nicht an die Verhaltensregeln im Unterricht, sodass er dazwischen redet, während die Lehrperson oder ein Mitschüler spricht. Wenn er etwas zum Unterricht beitragen möchte, kommt es immer wieder vor, dass er sich nicht meldet und einfach rein ruft.

Ich verweise dann auf die Regelung der Meldung, an die er sich dann oftmals wieder hält. Ist dies nicht der Fall, bitte ich ihn in gravierenden Fällen, das Klassenzimmer zu verlassen und die Schulordnung Zuhause abzuschreiben, wobei dies bisher erst ein Mal der Fall war. Mir ist wichtig, dass D. regelmäßig Rückmeldung über sein Verhalten erhält, um ihm einen Ansporn zu geben, gutes Verhalten beizubehalten und schlechtes Verhalten zu verändern.

Daher unterhalte ich mich nach dem Unterricht regelmäßig mit ihm. Oft sind das auch einfach nur Sätze wie: „Fand ich super heute, wie du mitgearbeitet hast und dich leise gemeldet hast.“ D. zählt zu den Schülern, die häufig auf eine wiederholte Erklärung der Lehrperson oder eines Mitschülers angewiesen sind. Das bezieht sich sowohl auf Arbeitsaufträge, als auch auf Erklärungen zum aktuellen Stoff.

Nicht immer hat dies mit Verständnisproblemen zu tun, sondern ebenso mit Unaufmerksamkeit. Gerade in Phasen, die für den Verlauf des Unterrichts wichtig sind (beispielsweise bevor die Schüler selbstständig arbeiten), spreche ich D. deshalb oft persönlich an und fordere ihn auf, jetzt gut zuzuhören oder ich bitte ihn einen Arbeitsauftrag nochmals zu wiederholen, um zu prüfen ob er ihn tatsächlich verstanden und mitbekommen hat.

Die Wiederholung eines Arbeitsauftrages, der nicht ganz einfach ist, liegt mir allgemein am Herzen und ist daher für die Klasse normal. Ich achte bei Einzelarbeiten außerdem darauf, nochmals auf ihn einzeln zuzugehen, um ihn zu befragen, ob er den Arbeitsauftrag verstanden hat oder um einfach nur zu beobachten, ob er mit der Aufgabe beginnt. Bei Arbeitsaufträgen, die schriftlich im Buch oder auf Arbeitsblättern eigenständig zu lesen sind, fällt es ihm ebenfalls immer wieder schwer diese in die Tat umzusetzen. D. liest diese daher manchmal gar nicht oder meldet sich und behauptet, er verstehe die Aufgabe nicht.

Eine wesentliche Ursache hierfür ist neben mangelndem Textverständnis, auch die deutsche Sprache. D. ist albanischer Nationalität. Gerade hier ist es mir wichtig, dass D. in der Unterrichtstunde einen der leichteren Texte erhält, um sicher zu gehen, dass er ihn größ.....

Bei E. ist das anders. Ihn möchte ich dadurch motivieren und die Gelegenheit nutzen ihn zu loben, gerade dann, wenn ich mir sicher bin, dass er die Antwort weiß.

3   Die Sachdarstellung

3.1     Das Teilgebiet Statistik

Das Thema „Verschiedene Diagrammtypen als Schaubilder“ lässt sich in einem größeren Zusammenhang der Statistik zuordnen. Die Statistik ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem es unter anderem darum geht, Messergebnisse, Befragungen und weitere Datensammlungen übersichtlich darzustellen.[2]  Bei der Datensammlung unterscheidet man zwischen absoluter und relativer Häufigkeit.

Die absolute Häufigkeit bezeichnet die genau gemessene Anzahl einer bestimmten Ausprägung, die somit nur natürliche Zahlen als Werte annehmen kann. Die relative Häufigkeit ist hingegen der Quotient der absoluten Häufigkeit einer Ausprägung und der Gesamtmenge (prozentualer Anteil). Eine Ausprägung oder auch Kategorie kann beispielsweise bei der Befragung von 6. Klässlern nach ihren Hobbies Fußball sein.

Die relative Häufigkeit ist stets ein Wert zwischen 0 und 1.[3] Im Unterricht soll es lediglich um absolute Häufigkeiten in Diagrammen gehen.

3.2     Verschiedene Diagrammtypen

Diagramme sind Schaubilder. Das bedeutet, dass sie grafische Darstellungen bestimmter Funktionen sind.[4] Man unterscheidet Diagramme nach ihrem Aufbau und Aussehen. Welcher Diagrammtyp günstig ist, hängt vom jeweiligen Sachverhalt ab, der dargestellt werden soll. Folgende Diagrammtypen sind für die Unterrichtsstunde relevant:

Säulendiagramm

Das Säulendiagramm liegt in einem Koordinatensystem mit einer x- und einer y-Achse. Hierbei werden die y-Werte, die entweder die absoluten oder die relativen Häufigkeiten darstellen, in Form von Säulen visualisiert. Die x-Achse ist mit den einzelnen gemessenen Ausprägungen beschriftet. Beim Balkendiagramm sind x- und y-Achse lediglich vertauscht.

Liniendiagramm

Das Liniendiagramm ist gerade dann geeignet, wenn Entwicklungen in verschiedenen Zeitintervallen dargestellt werden sollen. Einzelne Werte werden in einem Koordinatensystem durch Punkte dargestellt, die miteinander verbunden werden. Macht es keinen Sinn die Punkte zu verbinden, spricht man von einem Punktdiagramm. Hier geht es dann aber weniger darum eine Entwicklung zu verdeutlichen. Ein Punktdiagramm ähnelt dann eher einem Säulendiagramm.[5]

Kre.....

Am Ende erfolgt eine Vertiefungsphase mit wiederholenden oder vertiefenden Aufgaben, die entweder im Plenum oder in Einzel- bzw. Gruppenarbeit stattfinden kann. Die einzelnen Phasen können beispielsweise durch Begriffskärtchen unterstützt werden.[7] Bei einem Partnerpuzzle ist es von hoher Bedeutung, dass das Stundenziel klar benannt wird. Somit ist gewährleistet, dass die Schüler darauf vorbereitet sind, ihr Wissen an einen Mitschüler weiterzugeben.

Die Plenumsphase eignet sich vor allem um Missverständnisse aus dem Weg zu räumen und Rückmeldung zu geben, nach der Schüler bei eigenständigem arbeiten häufig das Bedürfnis haben. Diese Methode kann sich positiv auf das Selbstvertrauen des Schülers auswirken. Außerdem werden fachlich-kommunikative Kompetenzen gefördert.[8]

3.4     Relevanz des Themas

Diagramme sind in den verschiedensten Medien fester Bestandteil zur Visualisierung von Ergebnissen und Entwicklungen (beispielsweise in der Politik). Die Fähigkeit diese Art von Schaubildern lesen zu können wird in unserer Gesellschaft von jedem erwachsenen Menschen erwartet. Das ist schon allein daran zu erkennen, dass ein Diagramm zum Beispiel in einer Tageszeitung nicht detailliert analysiert und beschrieben wird, sondern höchstens exemplarisch Details herausgefiltert und erwähnt werden.

3.5     Erwartete Vorkenntnisse

Es ist zu vermuten, dass es einige Schüler gibt, die Diagramme als solche erkennen, wenn ihnen Beispiele aufgezeigt werden. Sie werden allerdings weniger mit den Bezeichnungen der einzelnen  Diagramme vertraut, geschweige denn sich zuvor Gedanken über die Unterschiede zwischen ihnen sowie über ihre Vor- und Nachteile gemacht haben. Auch die detaillierte Beschreibung eines Diagramms in Bezug auf seinen Inhalt wird höchstens bei einem kleinen Teil der Klasse als Vorerfahrung vorhanden sein.

Dennoch können jegliche Vorkenntnisse als Bereicherung für den Unterricht angesehen werden.

4   Die Intentionen

Hauptintention

Die Schüler sollen die Diagrammtypen Säulen-, Linien-, Streifen- und Kreisdiagramm in ihrem Aufbau, ihrer Lesbarkeit und ihrer Funktion kennenlernen sowie voneinander unterscheiden können.

Untergliedert in die einzelnen Bereiche strebe ich außerdem folgende Intentionen an:

Fachliche Intention

·        Die Schüler sollen ein für einen bestimmten Sachverhalt (Problemstellung des Journalisten) geeignetes Diagramm finden und seine Eignung begründen können bzw. ungeeignete Diagramme als diese erkennen können.

.....

Die Schüler erhalten nun den Auftrag Franky dabei zu helfen, indem sie Experten zu verschiedenen Diagrammtypen werden. Auch wenn durch die vorherige Stunde die Funktion von Diagrammen und möglicherweise auch Diagrammtypen, die sie kennen grob thematisiert  wurden, sind die Schüler höchstwahrscheinlich noch nicht in der Lage einen Diagrammtyp in seinem Aufbau und seiner Eignung detailliert zu beschreiben.

Erarbeitung durch Partnerpuzzle

Ich erläutere den Schülern die genaue Vorgehensweise im Partnerpuzzle, da es mir wichtig ist, dass diese Phase ohne große Steuerung meinerseits ablaufen wird. Die einzelnen Schritte visualisiere ich an der Tafel durch Symbole und Stichworte. Somit haben die Schüler jeder Zeit die Möglichkeit nachzuschauen, was wann zu tun ist. Die Vorgehensweise im Partnerpuzzle habe ich mir folgendermaßen überlegt:

In der Expertenphase eignet sich jeder Schüler sein Wissen selbstständig an, indem er einen Text über seine beiden Diagrammtypen liest und wichtige Begriffe unterstreicht. Sind die zwei nebeneinandersitzenden Experten fertig, so haben sie die Gelegenheit sich gegenseitig Verständnisfragen zu stellen, falls diese vorhanden sind. Gerade diese Absicherung ist wichtig, damit jeder Schüler sicher in die Vermittlungsphase gehen kann ohne große Wissenslücken zu besitzen.

Nach dem Tauschen der Plätze geht es in die Vermittlungsphase. Die Schüler stellen sich gegenseitig abwechselnd immer einen Diagrammtyp vor. Dazu nehmen sie die Abbildung auf ihrem Arbeitsblatt zur Hilfe. Sind alle vier Diagrammtypen besprochen, geht es darum, sich zu zweit zu überlegen, welcher dieser Diagrammtypen sich für Frankys Umfrage eignen und welche nicht.

Gut wäre es, wenn die Schüler entsprechend argumentieren könnten. Diese Aufgabe sollen sie schriftlich auf einem Quizblatt bearbeiten. Da die Zweierteams zu unterschiedlichen Zeitpunkten ihre Aufgabe beendet haben werden, stehen auf dem Quizblatt noch Zusatzfragen für Schnellere. Aufgrund der ungeraden Gesamtanzahl der Schüler wird es ein Dreierteam geben. Das bedeutet, dass hier zwei Experten mit dem gleichen Thema vorhanden sind, die sich ihr Thema in der Vermittlungsphase aufteilen werden.

Das Partnerpuzzle ist die Alternative zum Gruppenpuzzle. Ich habe mich gegen das Gruppenpuzzle entschieden, da es in der Klasse viele Schüler gibt, die wenig Selbstbewusstsein besitzen und sich daher schwer tun würden, wenn sie in einer 4er Gruppe einen Sachverhalt erläutern müssen. Hinzu käme hier noch die Ausnahmesituation de.....

Das bedeutet, dass sich in der Expertenphase die schwächeren Schüler mit dem Kreis- und Streifendiagramm beschäftigen werden. Mir war es wichtig, nicht nur Text als Hilfe zum Verständnis zu bieten, sondern auch ein direktes Beispiel in Form eines Diagramms auf das Arbeitsblatt zu bringen. Dadurch wird das visuelle Gedächtnis unterstützt und die Komplexität herabgestuft.

Während der Erarbeitungsphase werde ich mir einen Überblick verschaffen, wie die Zusammenarbeit im Einzelnen verläuft, um gezielt Tipps zu geben oder falls nötig einzugreifen, wenn Schüler nicht entsprechend zusammenarbeiten.

Das Partnerpuzzle ist an sich schon eine Methode der natürlichen Differenzierung, da die einzelnen Schüler mit individuellen Niveaus entsprechend ihrer Vorkenntnisse und Fähigkeiten an die Aufgabe herangehen und daher unterschiedlichen intensiv sich mit ihrem Expertenthema auseinander setzen, es entsprechend detailliert und frei, ohne nachlesen, ihrem Arbeitspartner erklären und schließlich ebenso differenziert die Informationen ihres Arbeitspartners aufnehmen.

Auch die Vermittlungsphase wird durch ein Klingeln beendet.

Ergebnissicherung durch gemeinsame Besprechung

Bei der Ergebnissicherung soll das Problem von Franky wieder aufgegriffen werden. Die Schüler besitzen nun die notwendigen Kenntnisse, um Franky beraten zu können. Diese Phase soll dazu dienen, das Wichtigste des erworbenen Wissens in Kurzform zu wiederholen, möglicherweise an der ein oder anderen Stelle zu vertiefen und gegebenenfalls aufgekommene Fehlannahmen der Schüler zu berichtigen.

Grob betrachtet eignen sich für die Darstellung dieser Umfrageergebnisse das Säulen-, das Kreis- und das Streifendiagramm. Das Liniendiagramm kann ausgeschlossen werden, da es nicht darum geht eine Entwicklung darzustellen. Diese Argumentation sollte jeder Schüler nachvollziehen können. Mir ist es an dieser Stelle wichtig, gemeinsam mit den Schülern die Vor- und Nachteile der Diagramme bezogen auf die vorgegebene Problemstellung zu analysieren.

Dazu hänge ich zu den Diagrammen Bilder auf, die diese ohne jegliche Beschriftung zeigen. Die Schüler sollen dadurch erkennen, dass beispielsweise das Kreisdiagramm genauer das Verhältnis eines einzelnen Ergebnisses in Bezug auf das Gesamtergebnis herausstellt, als das Säulendiagramm. Wird das Kreisdiagramm aber nicht zusätzlich mit den genauen Zahlen beschriftet, dann zeigt das Säulendiagramm viel detaillierter die einzelnen Ergebnisse auf.

Falls die Schüler nicht eigenständig auf solche Erkenntnisse kommen, unterstütze ich sie hierbei durc.....