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Unterrichtsplanung
Mathematik

Universität, Schule

Seminar 10.2 GAP

Note, Lehrer, Jahr

2017

Autor / Copyright
Elisabeth S. ©
Metadaten
Preis 7.40
Format: pdf
Größe: 0.15 Mb
Ohne Kopierschutz
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ID# 66435







Theoretische Vorüberlegungen

  1. Wissenschaftlich-sachliche Grundlagen

Was sind Zauberquadrate?

Zauberquadrate (auch: Magische Quadrate) sind Zahlenquadrate mit n Zeilen und n Spalten, in denen die Zahlen (1, 2, 3, … , n2) jeweils genau einmal vorkommen. Zudem sind alle Zeilen-, Spalten- und Diagonalsummen gleich. Man spricht daher auch von magischen Summen.

Für die magische Summe eines 3 x 3 Quadrats gilt:

Jede arithmetische Zahlenfolge von neun Zahlen lässt sich auf acht verschiedene Arten zu einem magischen Quadrat ordnen. In der Lernumgebung wird die Folge (1, 2, 3, … , 9) genutzt.

15

(vgl. Hirt & Wälti 2010)

Beispiel eines 3x3 – Zauberquadrates

8

1

6

3

5

7

4

9

2

Das Zauberquadrat besteht aus einem 3x3-Gitter, welches sich aus jeweils drei Spalten und Zeilen zusammensetzt. Jeweils drei Zahlen weisen waagrecht, senkrecht und diagonal die gleiche Summe auf. Diese Summe nennt man „Zauberzahl“. Bei dem abgebildeten Zauberquadrat ist diese Zahl die „15“. Zum anderen ist die „Zauberzahl“ immer genau das Dreifache der Zahl, die in der Mitte des Quadrates steht (Mittelzahl „5“) (vgl. , S. 3).

Aus einem Zauberquadrat können durch Spiegelung und Drehung an den Symmetrieachsen weitere Zauberquadrate entwickelt werden. Bei einem 3x3 – Quadrat können somit sieben weitere Quadrate aus dem oben dargestellten Quadrat entwickelt werden. Folgende Abbildungen zeigt die verschiedenen Operationen.












(vgl. )

  1. Lehr- und Lernziele – Auseinandersetzung mit dem Lehrplan

    1. Was soll mit der Unterrichtsstu.....[Volltext lesen]

Bildungs- und Erziehungsauftrag der Grundschule

In der Grundschule entwickeln Schülerinnen und Schüler im Austausch mit anderen Kindern und Erwachsenen ihr vorhandenes Wissen und ihr Verständnis von der Welt aktiv weiter […]. Sie formulieren ihre Gedanken, […] setzen sich mit den Ideen und Sichtweisen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander, verständigen sich auf gemeinsame Standpunkte und wenden gewonnene Erkenntnisse sowie fachliches Wissen an.“ (LehrplanPLUS 2016, S. 15)

  • In der DU- und WIR-Phase erfolgt der Austausch mit anderen Kindern über das arithmetische Muster und die Gesetzmäßigkeiten von Zauberquadraten. Dadurch können die SuS ihre kommunikativen Kompetenzen und ihr Verständnis von der Welt aktiv weiterentwickeln. Beim Ergänzen der Zauberquadrate wenden die SuS dann ihre gewonnenen Erkenntnisse an und sichern sie.

Schulart- und fächerübergreifende Bildungs- und Erziehungsziele

Sprachliche Bildung

Durch die Versprachlichung eigener Gedanken in Wort und Schrift fördern die Schülerinnen und Schüler die Begriffsentwicklung und festigen ihr Sprachhandeln. Sie halten die Regeln der Standardsprache als verbindliche Norm ein, um verständlich und situationsangemessen kommunizieren zu können und bedienen sich einer treffenden, angemessenen und wertschätzenden Ausdrucksweise.“ (LehrplanPLUS 2016, S. 26)

  • Diese Unterrichtseinheit leistet einen Beitrag zur sprachlichen Bildung, indem der mathematische Satz- und Wortspeicher in der Du- und WIR-Phase entwickelt wird, sowie konsequent die prozessbezogene Kompetenz des Kommunizierens (beim Erkennen und Beschreiben des arithmetischen Musters und der Gesetzmäßigkeiten) aufgegriffen und gefördert wird.

Fachprofil Mathematik

    1. Lebensbewältigung mit Mathematik

Das Fach Mathematik in der Grundschule knüpft an die Welt des Kindes an und trägt dazu bei, Probleme zu strukturieren und zu lösen. So liefert Mathematik einen Beitrag zur altersgemäßen Lebensbewältigung.“

  • In dieser Unterrichtsstunde lernen die SuS Probleme zu lösen, indem sie ihre vorhandenen mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten bei der Bearbeitung eines herausfordernden und unbekannten Aufgabenformats (den Zauberquadraten) anwenden. Selbstständig und aktiv sollen sie die Gesetzmäßigkeiten des Zauberquadrats entdecken und diese beim Ergänzen von unvollständig ausgefüllten Zauberquadraten anwenden.

Prozessbezogene Kompetenzen

  • Probleme lösen

  • Kommunizieren (vgl. LehrplanPLUS 2016, S. 81)

Grundlegende Kompetenzen zum Ende der Jahrgangsstufe 4

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben, begründen und nutzen Muster und Strukturen; sie wenden Gesetzmäßigkeiten und Strategien beim Rechnen in den vier Grundrechenarten an.“ (LehrplanPLUS 2016, S. 111)

  • In der Du- und WIR-Phase sollen die SuS die Gesetzmäßigkeiten eines Zauberquadrats erkennen, beschreiben und begründen. Explizit sollen sie erkennen, dass alle Zeilen-, Spalten und Diagonalsummen 15 ergeben, dass nur die Zahlen 1-9 vorkommen und dass jede Zahl nur einmal verwendet werden darf. Indem die SuS die gefundenen Gesetzmäßigkeiten anwenden, können sie unvollständig ausgefüllte Zauberquadrate ergänzen.

    Dabei müssen sie auf die Grundrechenarten der Addition und Subtraktion zurückgreifen. Bei der abschließenden Betrachtung sollen die SuS dann erkennen, dass die 5 immer in der Mitte steht und dass die gegenüberliegenden Zahlen zusammen 10 ergeben.

Fachlehrplan Mathematik

Lernbereich 1: Zahlen und Operationen

1.2 Im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler .

  • beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).

  • entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).

2.2 Was möchte ich als Lehrer erreichen? Wodurch zeigt sich der Lernzuwachs der

Schüler?

In dieser Unterrichtseinheit möchte ich erreichen, dass die SuS das arithmetische Muster von Zauberquadraten und dessen Gesetzmäßigkeit durch die Methode ICH-DU-WIR erkennen und beschreiben. Beim Beschreiben des Musters und dessen Gesetzmäßigkeiten soll die Kompetenz des Kommunizierens geschult werden. Der Lernzuwachs zeigt sich in der Phase, in der die SuS unvollständig ausgefüllte Zauberquadrate ergänzen, indem sie die erarbeiteten Gesetzmäßigkeiten anwenden können.

Zudem möchte ich bei den SuS Verständnis und Begeisterung für die Mathematik entwickeln, indem sie die Mathematik selbstständig als die Wissenschaft von Mustern entdecken. Das Aufgabenformat der Zauberquadrate eignet sich hierfür in besonderer Weise, da sie genug Potenzial haben, die Kinder entsprechend ihrem individuellen Leistungsniveau herauszufordern, zu Entdeckungen anzuregen, sowie inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen (Beschreiben, Kommunizieren, Begründen, Problemlösen) zu fördern (vgl.

2.3 Welche Bedeutung hat der Inhalt der Stunde für die Schüler?

Mathematik ist keine Wissenschaft der Geheimnisse und des verständnislosen Rechnens, sondern „die Wissenschaft von den Mustern“ (Develin 1998, S. 3f.). Das wird vor allem im Lernprozess deutlich. Mathematisches Wissen wird mit Hilfe verlässlicher Muster vernetzt, so dass leichter gelernt und die gewonnenen Fähigkeiten gezielter angewendet werden können.

Daher ist es wichtig, dass die Lehrpersonen ihren Schülerinnen und Schülern schon in der Grundschule Aufgaben anbieten, die zum Entdecken und Erforschen von Mustern und mathematischen Zusammenhängen anregen, da durch diese eine Stärkung des Verständnisses erlangt werden kann.“ (vgl.

Beim Aufgabenformat „Zauberquadrate“ handelt es sich um eine produktive Übungsform, die ein solches aktiv-entdeckendes Lernen ermöglicht und die Kinder geistig herausfordert. Sie werden zum Beobachten, Fragen und Vermuten herausgefordert und entdecken und sprechen über Muster, Gesetzmäßigkeiten und Zahlbeziehungen. Durch den Einsatz dieses Aufgabenformats kann nach und nach eine Kultur des Entdeckens und Forschens im Mathematikunterricht entwickelt und eine Stärkung des mathematischen Verständnisses und der prozessbezogenen Kompetenz des Kommunizierens erlangt werden.

    1. Wo sehe ich Grenzen und/oder Schwierigkeiten?

Da die gesamte Klasse wenig vertraut mit solchen Aufgabenformaten ist, sehe ich eine Schwierigkeit im selbstständigen Entdecken der Gesetzmäßigkeiten zu Beginn der Stunde. Für diese Entdeckungsphase habe ich die Sozialform der Partnerarbeit gewählt, damit sich die SuS mit ihren Ideen gegenseitig unterstützen können. Die Kopfrechenübung soll diese Schwierigkeit zudem vorbeugen.

Leistungsschwache SuS werden die Zauberquadrate durch Ausprobieren ergänzen. Daher bekommen diese SuS große Zauberquadrate, die sie durch das Legen von Zahlenkarten ergänzen können. Dadurch müssen sie „falsche Zahlen“ nicht wegradieren und es ist sichergestellt, dass sie jede Zahl nur einmal verwenden.

Zudem werden nicht alle SuS erkennen, dass die „gegenüberliegenden Zahlen“ immer zehn ergeben. Daher wird diese Gesetzmäßigkeit am Ende der Stunde mit Farben veranschaulicht.

  1. Lernstand – Auseinandersetzung mit der Klasse

    1. Welchen Lernstand stelle ich in der Klasse/Lerngruppe allgemein fest?

Sozialverhalten

Die 22 SuS der Klasse 4a halten sich vorbildlich an vereinbarte Klassenregeln. Sie hören sich gegenseitig aufmerksam zu und arbeiten bei Partner- und Gruppenarbeiten gut zusammen. Zudem pflegen sie einen freundlichen und höflichen Umgangston, sind aber im Allgemeinen eher ruhig und verschlossen. Die Kooperation innerhalb der Klasse gelingt gut. Die SuS unterstützen sich beim Lernen gegenseitig mit Hilfe eines „Helfersystems“.

Dennoch entstehen innerhalb der Mädchengruppe des Öfteren Konflikte. In solchen Konfliktsituationen suchen die Schülerinnen aber gemeinsam nach angemessenen Kompromissen.

Arbeits- und Lernverhalten

Die SuS folgen dem Unterricht mit großem Interesse und arbeiten aktiv im Unterricht mit. Sie zeigen Begeisterung bei neuen Lerninhalten und bringen ihre Erfahrungen im Unterricht ein. Insgesamt ist die Klasse sehr heterogen. Die Spanne im Leistungsniveau aller Klassenmitglieder ist sehr groß. Es gibt viele leistungsstarke SuS, aber auch viele leistungsschwache SuS. Ein Großteil der Klasse arbeitet planvoll und konzentriert und zeigt auch bei schwierigen Aufgaben Durchhaltevermögen.

Leistungsschwache SuS hingegen sind oft nicht in der Lage, selbstständig zu arbeiten. Die SuS zeigen sich in Reflexionsphasen sehr interessiert. Sie nehmen rasch auf und äußern sich wertschätzend und passend.

Methodenkompetenz:

Besonders vertraut ist die Klasse mit den Methoden Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Wochenplanarbeit und Stationenarbeit. Die Methode Ich-Du-Wir ist ihnen aus dem Mathematikunterricht bereits bekannt.

    1. Der konkrete Lernstand der Klasse in Bezug auf das Fach Mathematik

Magnus ist ein sehr leistungsstarker Schüler. Im Fach Mathematik erzielt er sehr gute Leistungen und verfügt über eine sehr gute Mengen- und Zahlvorstellung. Er rechnet im Zahlenraum bis zur Million sicher und kann Zusammenhänge schnell erfassen und erklären. Ohne Probleme löst er Sachaufgaben. Zudem besitzt er ein sehr gutes räumliches Vorstellungsvermögen und bringt ein enormes Vorwissen mit.

Er ist ein sehr ehrgeiziger Schüler, kann aber nicht mit seinen eigenen Fehlern umgehen. Zur quantitativen Differenzierung besitzt Magnus ein Knobelbuch. Diese Knobelaufgaben löst er geschickt und mit viel Motivation und Ausdauer. Die Gesetzmäßigkeiten von Mustern und Strukturen erkennt er rasch und kann diese verständlich erläutern.


Sami ist ein Inklusionskind und leistungsmäßig ein enorm schwacher Schüler. Täglich begleitet ihn eine Schulbegleitung im Unterricht, da er kaum selbstständig arbeiten kann. Seine Leistungen sind tagesformabhängig und sehr schwankend. In den Fächern Deutsch und Mathematik nimmt er nicht am Klassenunterricht teil. In dieser Zeit arbeitet er in einem separaten Raum zusammen mit seiner Schulbegleitung auf seinem individuellen Leistungsniveau.

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