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Mathematics

University, School

Carl - Bosch Gymnasium, Ludwigshafen

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Darstellung von Malachit Inhalt 1. Allgemeiner Teil 1.1 Kupferverbindun­gen 1.2 Malachit 2. Experimenteller Teil 2.1 Synthesevorschr­ift 2.2 Ausbeuteberechn­ung 3. Zusammenfassung 4. Literatur- und Quellenverzeich­nis 1. Allgemeiner Teil 1.1 Kupferverbindun­gen Das Element Kupfer zählt zu einem relativ häufigen Metall der 11. Hauptgruppe und besitzt nach Silber die höchste elektrische und thermische Leitfähigkeit. Mit einer Dichte von 8,969 g/ist Kupfer ein sehr zähes und dehnbares Material und wird aufgrund seiner Eigenschaften…
Rhetorische Figuren Allegorie: Verbildlichung, die etwas Abstraktes bildlich darstellt. Frühling  Jüngling Tod  Sensenmann Alter  Greiß Alliteration: zwei oder mehrere unmittelbar aufeinanderfolg­end­e Wörter die den gleichen Anfangsbuchstab­en haben. Land und Leute Mann und Maus Veni, vidi, vici Allusion: Anspielung „. Sie wissen schon was ich meine!“ Anapher: meist in politischen Reden verwendet. Ist eine besonders intensive Wiederholung. „Ich fordere Moral! Ich fordere Verständnis! Ich fordere Ihre Stimme!“…
  1. Bedingungsfelder

Insgesamt besteht die Klasse aus 24 Schülern, von denen sechs männlich und 18 weiblich sind. Allgemein kann man die Leistungsfähigkeit und -bereitschaft der Lernenden als hoch bezeichnen. Die Leistungsspitze besteht aus drei bis vier Lernenden, die auf sehr gutem Niveau arbeiten und den Unterricht grundlegend voran bringen.

Die Leistungsmitte ist äußerst breit aufgestellt und besteht im Wesentlichen aus Lernenden im guten Notenbereich. Diese Schülerinnen und Schüler bereichern das Unterrichtsgeschehen mit ihren Beiträgen ebenfalls maßgeblich. Jedoch gibt es auch vier bis fünf Lernende, die im Vergleich dazu sehr schwach sind und die dem Unterricht aufgrund des insgesamt recht hohen Niveaus oft nicht folgen können.

Mithilfe von schulinternem Förderunterricht werden diese Schülerinnen und Schüler langfristig zwar recht gut an das Klassenniveau herangeführt, beim Erarbeiten oder Üben neu erlernten Stoffes fallen die Defizite jedoch immer wieder auf. Ein Teil dieser schwachen Lernenden bemüht sich dennoch um rege Mitarbeit im Unterricht, wobei die Beiträge nicht selten fehlerhaft sich.

Der andere Teil übt sich in Zurückhaltung und beteiligt sich meist nur nach Aufforderung am Unterrichtsgeschehen.

Das Arbeitsklima der Klasse hängt stark vom jeweiligen Wochentag und der Unterrichtsstunde ab. Während die Lernenden in der ersten Stunde im Allgemeinen sehr sorgfältig und ruhig arbeiten können, sind sie beispielsweise in der vierten Stunde schon merklich unmotivierter und können sich nur schwer konzentrieren.

Insgesamt ist die Klasse sehr lebendig, was sich zum einen in einer generell sehr guten und motivierten Mitarbeit zeigt, was zum anderen jedoch auch leicht zu Unterrichtsstörungen führen kann. Besonders einige der Jungen lassen sich gerne von außerunterrichtlichen Dingen ablenken und müssen teilweise häufig ermahnt werden.

Hinsichtlich der stofflichen Voraussetzungen ist zu erwähnen, dass die Schülerinnen und Schüler bereits mit dem Begriff der Punktsymmetrie vertraut sind und entsprechende Figuren über ihr intuitives Verständnis erkennen können.

Das zeichnerische Erstellen bzw. Vervollständigen solcher Figuren wurde bisher noch nicht durchgenommen. Durch die Anschaulichkeit des Themas sollten die Schülerinnen und Schüler entsprechende Aufgaben jedoch lösen können.

Bezüglich der organisatorischen Voraussetzungen gibt es im alltäglichen Unterricht keine schwerwiegenden Probleme. Vor allem für den Geometrieunterricht ist allerdings von Bedeutung, dass der Klassenraum über keinerlei Werkzeuge wie Lineal oder Zirkel verfügt.

Werden diese Werkzeuge im Unterricht benötigt, müssen sie von der Lehrkraft aus der Lehrmittelsammlung mitgebracht werden. Im Übrigen sollten alle Schülerinnen und Schüler über ein Geodreieck und einen gespitzten Bleistift verfügen. Dies wurde zu Beginn der Geometrie-Einheit festgelegt. Speziell in der Situation des Unterrichtsbesuchs, indem deutlich mehr Menschen im Raum anwesend sind als gewöhnlich, könnte es aufgrund der sehr ausladenden Tischordnung in der Klasse zu .....[read full text]

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  • Das Spiegelzentrum Z wird auf sich selbst abgebildet (Fixpunkt).

      1. Begründung der didaktischen Entscheidungen

    Im Rahmenlehrplan Mathematik für die Sekundarstufe I wird das Stundenthema „Punktsymmetrische Figuren erzeugen“ innerhalb der Empfehlungen für die Orientierungsstufe der Leitidee „Raum und Form“ zugeordnet4.

    Allgemeines Ziel dieses Bereiches ist die Verbesserung des räumlichen Vorstellungsvermögens der Schülerinnen und Schüler durch das Handeln mit geeigneten Materialien sowie das Konstruieren, Zeichnen, Messen, Skizzieren, Vergleichen und Klassifizieren geometrischer Figuren. Dabei sollen die Kenntnisse aus der Grundschule aufgegriffen, erweitert und systematisiert werden5.

    Bezogen auf das konkrete Stundenthema der Punkspiegelung, als Spezialfall der Drehung, fordert der Lehrplan, dass punktsymmetrische Figuren erkannt werden sollen und dass die Lernenden einfachen Figuren an einem Punkt spiegeln können. Da der ersten Forderung im vorangegangenen Unterricht bereits Folge geleistet wurde, soll in der geplanten Stunde vor allem die zweite Forderung im Fokus stehen.

    Die Schülerinnen und Schüler bekommen daher den Auftrag zu vorgegebenen „halben“ Spielkarten die zweite Hälfte zu zeichnen und somit eine punktsymmetrische Figur zu erzeugen. Diese Aufgabe fördert vor allem die Kompetenz des mathematischen Problemlösens (K2)6, da sich die Lernenden geeignete Strategien und Hilfsmittel suchen müssen, mithilfe derer sie die Karten vervollständigen können.

  • Indem sie diese Strategien in einem zweiten Schritt reflektieren und auf ein allgemeines Vorgehen der Punktspiegelung abstrahieren sollen, lernen sie außerdem mathematisch zu Argumentieren (K1)7. Da dieser Prozess in Gruppen stattfinden wird, müssen die Schülerinnen und Schüler sich darüber hinaus mit den Lösungen und Ideen ihrer Mitschüler auseinandersetzten, diese nachvollziehen und überprüfen, was die Kompetenz des mathematischen Kommunizierens (K6) fördert8.

    Die Unterrichtsreihe zur Symmetrie wird in der Klasse seit fünf Stunden behandelt.

    Dabei wurde in einer Einführungsstunde zunächst das Grundschulwissen der Schülerinnen und Schüler über die Achsen- und Punktsymmetrie abgerufen und wieder aufgefrischt. Da dieses Wissen noch sehr umfangreich vorhanden war, wurde auf die ausführliche Einführung eines intuitiven Begriffsverständnisses verzichtet. Nachdem die Lernenden in der ersten Stunde mithilfe kleiner Spiegel und dem Drehen von Blättern achsen- und punktsymmetrische Buchstaben und Länderflaggen problemlos erkennen konnten, wurden diese Fähigkeiten in den Folgestunden rel.....

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    Bei der Planung der Stunde wurde didaktisch dahingehend reduziert, dass die Durchführung der Punktspiegelung zunächst auf den Fall der punksymmetrischen Figuren, bei denen sich das Spiegelzentrum auf der Figur befindet, beschränkt wurde.

    Mit diesen Figuren haben Schülerinnen und Schüler bereits Erfahrungen gesammelt und können sich die Halbdrehung um das Spiegelzentrum, das in diesem Fall gleichzeitig das Symmetriezentrum ist, vorstellen. Der recht anspruchsvolle Transfer auf das Erzeugen solcher Figuren sollte ihnen daher deutlich leichter fallen, als es bei einer Punktspiegelung mit außerhalb liegenden Spiegelzentrums der Fall wäre.

    Nachdem das Verfahren der Punktspiegelung herausgearbeitet wurde, kann der Übergang auf diesen allgemeineren Fall jedoch relativ problemlos geschaffen werden. Je nach Verlauf der Stunde wird daher eine entsprechend vertiefende Aufgabe zum Abschluss des Unterrichts bearbeitet oder den Schülerinnen und Schülern als optionale Hausaufgabe mitgegeben.

    1. Lernziele

    Übergeordnetes Lernziel:

    Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass die Punktspiegelung einer Figur mit dem Geodreieck folgendermaßen erzeugt wird:

    1. Man legt das Geodreieck mit der Grundlinie so durch den zu spiegelnden Punkt P und das Spiegelzentrum Z, dass der Nullpunkt auf Z liegt.

  • Im gleichen Abstand von P und Z markiert man auf der anderen Seite des Spiegelzentrums den Bildpunkt P‘ an der Grundlinie des Geodreiecks.

  • Alle weiteren Punkte spiegelt man genauso und verbindet sie anschließend zur Bildfigur.


    Feinlernziele:

    1. Kognitive Lernziele

    Die Schülerinnen und Schüler

    • können eine halb vorgegebene, punktsymmetrische Spielkarte durch das Abzählen von Kästchen vervollständigen.

    • erkennen mithilfe entsprechender Arbeitsaufträge, dass die Verbindungsstrecken der Punkte mit ihren jeweiligen Bildpunkten alle durch das Spiegelzentrum Z verlaufen und dass die Punkte und die dazugehörigen Bildpunkte den gleichen Abstand vom Spiegelzentrum haben.

    • können aus ihren Erkenntnissen ein allgemeines Vorgehen für die Punktspiegelung mit dem Geodreieck ableiten.

    • können dieses Vorgehen zum Erzeugen punktsymmetr.....

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    Durch ihre lebenspraktische Erfahrung im Umgang mit Spielkarten sollen die Schülerinnen und Schüler die fehlerhafte Karte erkennen und die dabei durchgeführte Achsenspiegelung als Fehler nennen können. In Abgrenzung dazu wird nachfolgende die „richtige“ Spielkarte genauer betrachtet und hinsichtlich ihrer Symmetrie untersucht. Die Schülerinnen und Schüler sollten dabei erkennen, dass diese Karte punktsymmetrisch ist und sich in diesem Zuge überlegen, warum es Sinn macht, solche Karten punkt- und nicht achsensymmetrisch zu gestalten.

    Auf diese Weise wird der Anwendungsbezug der darauffolgenden Erarbeitungsphase deutlich gemacht, in der die Lernenden eine punktsymmetrische Spielkarte erzeugen und dabei geeignete mathematische Strategien entwickeln sollen. In diesem Kontext erfahren die Schülerinnen und Schüler die Mathematik als „Mittel zur Gestaltung der Welt“10 und erkennen die Notwendigkeit einer weiteren Abbildungsmöglichkeit von Symmetrie neben der Achsenspiegelung.

    Dem Einstiegt folgt die gerade erwähnte Erarbeitungsphase, in der die Lernenden in Partnerarbeit eine zur Hälfte vorgegebene Spielkarte mithilfe von Kästchen-Zählen zu einer punktsymmetrischen Karte ergänzen sollen.

    Die Partnerarbeit sehe ich an dieser Stelle als sinnvoll an, da vor allem bei schwächeren Schülerinnen und Schüler Probleme bei der Vorstellung der Halbdrehung auftreten können. Als Team können sich die Lernenden gegenseitig unterstützen und solche Probleme somit besser klären und überwinden11. Alternativ zur Partnerarbeit wäre an dieser Stelle auch eine Gruppenarbeit denkbar gewesen.

    Die Erfahrungen in dieser sehr heterogenen Klasse haben jedoch gezeigt, dass die schwachen Lernenden in solchen Gruppenarbeitsphasen oft von ihren Gruppenmitgliedern „allein gelassen“ werden, besonders wenn sie einer starken Gruppe zugeteilt sind. Aus diesem Grund wurde die Sozialform der Partnerarbeit vorgezogen, innerhalb derer sich die beiden Partner intensiv umeinander kümmern können und mit der somit das Erzeugen der Spielkarte, auf der der weitere Unterrichtsverlauf basiert, bestmöglich gesichert wird.

    Zum Abschluss dieser ersten Erarbeitungsphase folgt eine kurze Zwischensicherung, in der die Lernenden ihre Zeichnungen durch das Auflegen einer Musterfolie überprüfen können.

    Da sich eine globale Überprüfung von Zeichen- oder Konstruktionsaufgaben in der Geometrie meist als schwierig erweist, wurde diese Form der Selbstkontrolle gewählt. Die Schülerinnen und Schüler erkennen ihre Fehler dabei schnell und problemlos und bekommen darüber hinaus eine unmittelbare Rückmel.....

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    Der Gruppenarbeitsphase schließt sich eine zweite Sicherungsphase an, in der die Lernenden ihre Lösungsstrategien an der Tafel präsentieren und im Unterrichtsgespräch eine Anleitung für dieses Vorgehen entwickeln.

    Je nach zeitlichem Verlauf der Stunde soll dieser Tafelanschrieb in das Merkheft der Schülerinnen und Schüler übertragen werden oder wird von mir abfotografiert, um in der Folgestunde wieder aufgegriffen zu werden.

    Sollte sich am Ender der Stunde wider Erwarten ein zeitlicher Puffer ergeben, stehen zusätzliche Arbeitsblätter zur Übung bereit, die andererseits als Hausaufgabe aufgegeben werden.

    Um den Lernenden ein differenziertes Angebot zu bieten, können sie dabei nach eigenem Ermessen entscheiden, ob sie das zuvor herausgearbeitete Verfahren zum Erzeugen punktsymmetrischer Figuren nochmal automatisieren wollen oder ob sie sich bereits mit vertiefenden Aufgaben auseinandersetzen wollen. Je nachdem können sie eine weitere Spielkarte zu einer punktsymmetrischen Figur ergänzen (Arbeitsblatt 3) oder sich eine Karte auswählen, bei der das Spiegelzentrum außerhalb der Figur liegt und die zuvor herausgearbeitete Strategie somit auf eine neue Situation übertragen werden muss (Arbeitsblatt 4).

    Eine Schwierigkeit der Stunde könnte die zeitliche recht knapp gehaltene Planung darstellen.

    Je nach Arbeitsverhalten der Schülerinnen und Schüler muss die zweite Sicherungsphase unter Umständen recht kurz ausfallen und gegebenenfalls mit in die Folgestunde überführt werden. Da es mir jedoch wichtig war, dass die Lernenden sich das Erzeugen punktsymmetrischer Figuren möglichst eigenständig erarbeiten und eine solche Erarbeitung erfahrungsgemäß viel Zeit braucht, bin ich bereit diesen Kompromiss einzugehen.

    1. Zeit

      Phase

      Inhalt

      Was machen die SuS?

      Sozialform

      Medien/Material

      3‘

      Begrüßung

      5‘

      Einstieg

      Symmetrie und Spielkarten

      • Untersuchen die angehefteten Spielkarten auf ihre Korrektheit.

      • Stellen einen Bezug zu dem Reihenthema „Symmetrie“ her.

      • Überlegen, warum es sinnvoll ist, Spielkarten punktsymmetrisch zu gestalten.

      gUG

      Tafel, Plakate mit Spielkarten, Magnete

      10‘

      Erarbeitung

      Vervollständigung halber Spielkarten durch Kästchenzählen.

      • Überlegen sich eine Strategie, mit der sie die Spielkarten durch Kästchenzählen vervollständigen können.

      • Ergänzen die Spielkarte zeichnerisch zu einer punksymmetrischen Figur.

      PA

      AB1, Geodreieck, Bleistift

      5‘

      Sicherung I

      Kontrolle der vervollständigten Spielkarten

      • Kontrollieren ihre Zeichnungen eigenständig durch das Auflegen einer Musterfolie.

      • Verbessern ggf. ihre Zeichnungen.

      EA

      AB1, Musterfolien

      12‘

      Erarbeitung II

      Vervollständigung (vereinfachter) halber Spielkarten mithilfe des Geodreiecks

      • Verbinden die Punkte auf der Spielkarte AB1 mit ihren entsprechenden Bildpunkten.

      • Messen den Abstand der Punkte und ihrer entsprechenden Bildpunkte zum Symmetriezentrum Z.

      • Leiten sich aus ihren Erkenntnissen eine Strategie her, mit der man eine Spielkarte nur mithilfe des Geodreiecks vervollständigen kann.

      • Wenden diese Strategie auf eine neue Spielkarte an.

      • (Erstellen eine Konstruktionsanleitung für ihr Vorgehen.)

      GA

      AB1, AB2, Geodreieck, Bleistift



      10‘

      Sicherung II

      Besprechung der Gruppenergebnisse an der Tafel

      • Demonstrieren ihre Gruppenergebnisse an einem Beispiel an der Tafel.

      • Hören ihren Mitschülern zu, vergleichen mit ihren eigenen Ergebnissen und stellen evtl. Nachfragen.

      • (Übertragen den Tafelanschrieb in ihr Merkheft)

      Schülerpräsentation, gUG

      Tafel

      (Puffer bzw. HA)

      Übung/

      Vertiefung

      Vervollständigung halber Spielkarten, bei denen das Spiegelzentrum wahlweise innerhalb bzw. außerhalb der Figur liegt.

      • Suchen sich nach eigenem Belieben eine Spielkarte aus.

      • Führen nach den herausgearbeiteten Kriterien eine Punktspiegelung an einem innerhalb bzw. außerhalb der Figur liegenden Spiegelzentrum aus.

      EA

      AB3 bzw. AB4

      Geplanter Unterrichtsverlauf

    Anhang

    .....

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    Zugriff am 23.05.14 unter:

    Lergenmüller, A. & Schmidt, G. (2009): Mathematik Neue Wege 7 Rheinland-Pfalz. Arbeitsbuch für Gymnasien 7. Braunschweig: Schroedel.

    Ministerium für Bildung, Wissenschaft, Jugend und Kultur (2007): Rahmenlehrplan Mathematik (Klassenstufe 5 – 9/10).

    Rheinland-Pfalz.

    Pech-Juhlke, G., Schäfer, K., Scheele, U. & Wilke, W. (2005): Mathematik 7. Braunschweig: Westermann.

    Schmid, A. & Weidig, I. (2004): Lambacher Schweizer 6. Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium. Korb: Ernst Klett Verlag.

    Schmidt, G. (1997a): Methoden des Mathematikunterrichts in Stichwörtern und Beispielen 7/8. Kevelaer: Hahner Verlagsgesellschaft.

    Schmidt, G. (1997b): Methoden des Mathematikunterrichts in Stichwörtern und Beispielen 9/10. Kevelaer: Hahner Verlagsgesellschaft.


    1 Vgl. u.a.

    Lergenmüller & Schmidt, 2009; Schmid & Weidig, 2004; Pech-Juhlke et. al, 2005; Griesel et. al, 2010.

    2 Vgl. Griesel et. al., 2010, S. 146.

    3 Vgl. Griesel et. al., 2010, S. 147.

    4 Vgl.

    Ministerium für Bildung, Wissenschaft, Jugend und Kultur, 2007, S. 31.

    5 Vgl. Ministerium für Bildung, Wissenschaft, Jugend und Kultur, 2007, S. 30.

    6 Vgl. Kultusministerkonferenz, 2003, S. 8.

    7 Vgl.

    Kultusministerkonferenz, 2003, S. 8.

    8 Vgl. Kultusministerkonferenz, 2003, S. 9.

    9 Vgl.....

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