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Unterrichtsplanung

Mathe­ma­tik­un­ter­richt: Geometrie mit Würfel­netzen - Lehr­pla­nung

2.528 Wörter / ~10 Seiten sternsternsternsternstern Autorin Carina J. im Dez. 2015
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Dokumenttyp

Unterrichtsplanung
Mathematik

Universität, Schule

Technische Universität Dortmund

Note, Lehrer, Jahr

2015

Autor / Copyright
Carina J. ©
Metadaten
Preis 7.40
Format: pdf
Größe: 0.13 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern
ID# 52070







Unterrichtsplanung Mathematik: Geometrische Körper und Würfelnetze

Zentrum für schulpraktische Lehrerausbildung Hamm

Seminar für das Lehramt an Grundschulen

Schriftliche Unterrichtsplanung zum

1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik

Name:


Datum:

06.03.2015

Zeit:

8.40- 9.25

Schule:


Schulleiter/in:



Telefon:


Klasse:

3

10

Schülerinnen

10

Schüler

Teilnehmer/innen:

Fachleiter/in:


Leiter/in des Kernseminars:


Ausbildungslehrer/in:


pädagogisches Personal:


sonstige:



  1. Thema der Unterrichtsreihe

„Geometrische Körper“- Die SuS machen Grunderfahrungen zu den Eigenschaften von geometrischen Körpern und schulen ihre Raumvorstellung (räumliches Vorstellungsvermögen), indem sie verschiedene handlungsorientierte Aufgabenformate zu den geometrischen Körpern Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Prisma, Kugel und Kegel bearbeiten. Durch die Arbeit mit Würfelnetzen erschließen und veranschaulichen sich den SuS die geometrischen Zusammenhänge zwischen Würfelnetz und Würfelkörper und somit zwischen Ebene und Raum.

Durch handelnden und operativen Umgang mit Würfelnetzen erhalten sie Einsicht in die Auswirkungen geometrischer Operationen.


  1. Aufbau der Unterrichtsreihe (gezeigte Stunde optisch hervorheben)

  1. Einheit: „Wir erkunden geometrische Körper und Körperformen/ Alltagskörper“- Die SuS erkennen und benennen die geometrischen Formen Quader, Würfel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Kugel und Prisma (in der Umwelt als auch als geometrischen Körper), indem sie verschiedenen selbstgewählten Gegenständen ihre geometrischen Formen zuordnen können und auch umgekehrt in der Lage sind, zu den geometrische Formen passende Gegenstände zu finden.

  2. Einheit: „Wir betrachten geometrische Körper: Die SuS verwenden die Fachbegriffe „Ecke, Fläche und Kante“ fachgerecht bei der Beschreibung der Körper, indem sie die Ecken, Flächen und Kanten jedes einzelnen Körpers richtig identifizieren/ zuordnen können.

  3. Einheit: „Wir untersuchen geometrische Körper“: Die SuS können die geometrischen Körper Quader, Würfel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Kugel und Prisma nach ihren äußeren Eigenschaften wie Anzahl der Ecken, Anzahl der Kanten und Anzahl der Flächen sowie ihren Besonderheiten sortieren, indem sie die Körper sowie ihre Körpernetze (aufklappen und zusammenfügen) untersuchen.

  4. Einheit: „Wir finden und entdecken Würfelnetze“: Die SuS finden verschiedene Würfelnetze für den Würfel, indem sie eigenständig verschiedene Würfelnetze mit Geo-Clix ausprobieren, durch Zusammenfalten ihre Vermutungen überprüfen und die richtigen Würfelnetze auf Papier aufzeichnen und ausschneiden.

  5. Einheit: „Wir erkennen falsche Würfelnetze“: Die SuS können richtige von falschen Würfelnetzen unterscheiden, indem sie diese mental oder mit Hilfe von Geo- Clix durch Zusammenfalten auf ihre Richtigkeit überprüfen.

  6. Einheit: „Wir finden alle verschiedenen Würfelnetze“: Die SuS können mathematisch begründen, warum es keine weiteren Würfelnetze mehr geben kann, indem sie die elf Würfelnetze hinsichtlich ihrer Struktur und erkannter Ähnlichkeiten untersuchen.

  7. Einheit: „Wir erfinden Würfelnetze zu Spielwürfeln“ (Würfel mit Augenzahlen): Die SuS können mental ermitteln, welche Würfelnetzflächen sich gegenüberliegen, indem sie ihre gesammelten Erfahrungen zu Würfelnetzen nutzen und auf Würfelnetz.....[Volltext lesen]

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Notwendige Voraussetzung für die Raumvorstellung ist dabei die visuelle Wahrnehmung, denn Raumvorstellungsvermögen wird als Fähigkeit definiert, mental mit geometrischen Objekten zu operieren. Operationen wie Transformationen von Objekten, Objektteilen oder räumliche Bewegungen wie Drehungen, Verschiebungen und Faltungen erfolgen rein in der Vorstellung. Das Raumvorstellungsvermögen entwickelt sich im Alter von sieben bis dreizehn Jahren besonders stark (vgl. Radatz & Rickmeyer 1991, S.145).

Aus diesem Grund ist die Behandlung geometrischer Inhalte zur Förderung der räumlichen Fähigkeiten besonders in der Grundschule von zentraler Bedeutung (vgl. MSW 2008, S58). Geeignete geometrische Inhalte können demnach das Raumvorstellungsvermögen der Kinder fördern. Konkrete Operationen am Material können zunehmend in einem kontinuierlichen Verinnerlichungsprozess mentale Vorstellungsbilder hervorrufen, mit denen die Kinder mental flexibel operieren können.

Eine solche Möglichkeit der Förderung des Raumvorstellungsvermögens stellen Würfelnetze dar (vgl. Radatz/ Schipper 1991, S.162). Würfelnetze lassen sich zu einem Würfel zusammenfalten. Würfel sind geometrische Körper. Ein geometrischer Körper ist ein Teil des Raumes, der von ebenen oder gekrümmten Flächen allseitig begrenzt wird. Die Gesamtheit der Begrenzungsflächen ist die Oberfläche des Körpers.

Körper, die von ebenen, deckungsgleichen, regelmäßigen Vielecken begrenzt werden, werden regelmäßige Körper oder auch platonische Körper genannt. Insgesamt gibt es fünf verschiedene platonische Körper zu denen auch der Würfel zählt. Er wird von sechs Quadraten begrenzt, was sich durch das Würfelnetz besonders deutlich veranschaulichen lässt (vgl. Meyers großes Taschenlexikon 1998, S.129).

Ein Würfel ist ein von sechs (kongruenten) Quadraten begrenzter regelmäßiger Körper, der zwölf gleich lange Kanten und acht Ecken hat. An jeder Kante stoßen zwei Flächen aneinander und an jeder Kante gibt es zwei Ecken.

Ein Würfelnetz ist eine zweidimensionale, ebene Figur und somit eine Fläche. Es besteht immer aus sechs gleich großen, zusammenhängenden Quadraten. Die Flächen des Würfelnetzes sind so verbunden, dass daraus ein dreidimensionaler Körper gefaltet werden kann. Es müssen immer zwei beliebige Ecken durch mindestens einen Kantenzug miteinander verbunden sein, damit das Netz nicht auseinander fällt, sondern eine zusammenhängende ebene Fläche ergibt.

Insgesamt existieren genau elf verschiedene Würfelnetze, die sich nicht durch eine Kongruenzabbildung, also durch Drehung oder durch Spiegelung aufeinander abbilden lassen. Es gibt sechs Würfelnetze, bei denen vier Quadrat.....

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Die zweite Möglichkeit besteht darin, den Würfel aufzuschneiden und auseinanderzuklappen (Flächenmodell). Die Schnittstelle kann variiert werden, sodass jedes Mal ein neues Würfelnetz entsteht.

Eine weitere Möglichkeit ist (wie in dieser Unterrichtsreihe) das Zusammensetzen der 6 gleichgroßen Quadrate (Flächen) in unterschiedlichen Anordnungen zu einem Würfelnetz. Dies kann durch Versuch und Irrtum gelöst werden oder aber auch mental, was jedoch ein gutes Vorstellungsvermögen erfordert. (vgl. Radatz/ Schipper 2003, S.162; Franke 2001, S.135ff.).


  1. Lehrplanbezüge

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Bereich: Raum und Form

Schwerpunkt: Raumvorstellung

Körper

Die SuS bewegen das Würfelnetz und den Würfel in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung bzw. des Faltprozesses vorher.

Die SuS untersuchen und kontrollieren die verschiedenen Würfelnetze durch das Zusammenfalten auf ihre Richtigkeit.

(Die SuS schulen ihre Raumvorstellung (räumliches Vorstellungsvermögen und visuelle Wahrnehmungsfähigkeit) und sammeln durch handelnden Umgang mit Würfelnetzen Grunderfahrungen zu Eigenschaften von ebenen Figuren und Körpern und zu den Auswirkungen geometrischer Operationen, indem sie durch das Zusammenbauen und wieder Auseinanderbauen der Würfelnetze den Wechsel von der ein- zur dreidimensionalen Form und zurück vollziehen. S.64)


Proz.....

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Argumentieren:

Die SuS stellen ihre Vermutungen über mathematische Zusammenhänge oder Auffälligkeiten zwischen den einzelnen Würfelnetzen an (vermuten).

Die SuS testen ihre Vermutungen anhand anderer Würfelnetze und hinterfragen, ob ihre Vermutungen, Lösungen, Aussagen etc. zutreffend sind (überprüfen).

Die SuS bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand anderer Würfelnetze und entwickeln- ausgehend von beispielhaften Würfelnetzen- ansatzweise allgemeine Überlegungen oder vollziehen diese nach (folgern).

Die SuS erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Würfelnetzen und vollziehen Begründungen ihrer Partner nach (begründen).

Darstellen/ Kommunizieren:

Die SuS halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen schriftlich auf dem Arbeitsblatt fest (dokumentieren).

Die SuS entwickeln und nutzen für die Präsentation ihrer Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Darstellungsformen und stellen sie schriftlich, zeichnerisch oder mit Hilfe von Forschermitteln nachvollziehbar dar (präsentieren und austauschen).

Die SuS bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen mit ihrem Partner in Gruppenarbeit, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Lösungsvorschläge zu möglichen Strukturen in Beziehung (kooper.....

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11. Differenzierung (fachlich, methodisch, sprachlich, sozial)

12. Richtlinienbezug

13. didaktische Überlegungen / Aussagen der Fachdidaktik

14. methodische Entscheidungen / fachliche Spezifizierungen


  1. Literatur

Franke, Marianne. (2006): Didaktik der Geometrie in der Grundschule (2. Aufl.). Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.


Meyers großes Taschenlexikon (1998): (Bd.12: Knu- Land), Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich: B.I.- Taschenbuchverlag.


Ministerium für Schule und Weiterbildung Nordrhein-Westfalens (2008): Lehrplan für die

Grundschulen des Landes Nordrhein-Westfalen.


Radatz, H. & Rickmeyer, K. (1991): Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Hannover: Spektrum.


Radatz, H. & Schipper, W. (1991): Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr.

Hannover: Schroedel.




  1. .....

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