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Mathematics

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Universität Hildesheim

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Fach: Politik und Wirtschaft Datum: 5.6.2012 Klimawandel und Klimaschutz 1. Gliederung 1.1 Ursachen für den Klimawandel 1.2 Folgen für uns und die Natur 1.3 Maßnahmen für den Klimaschutz 1.4 Reaktionen und Handeln der Politik 2. Ursachen für den Klimawandel 2.1 Natürliche Ursachen -Vulkanausbrüch­e (sorgen durch Aschewolken für Abkühlung des Klimas und Klimaschwankung­en) -Klimaerwärmung vor jeder großen Eiszeit (anhand von Verfärbungen im Eis wissenschaftlic­h bewiesen) 2.2 Klimafaktor Mensch -Verbrennung fossiler Brennstoffe…
Inhaltsverzeich­nis Geschlechterbil­der in Werbespots . 2-3 Frauenbilder in den Werbespots 3-4 Männerbilder in den Werbespots . . 4 geschlechtsspez­ifi­sches Verhaltensmuste­r 4-5 Anhang . . 6 Essay/ Hausarbeit Seminarfach Englisch Thema: Geschlechterbil­der in den Werbespots mit Bezug auf „Gender Roles“ Lehrer: Herr Kämmerer Datum: 18.12.2014 Geschlechterbil­der in den Werbespots Die Auswahl des Themas dieser Arbeit ist nicht zufällig. Die Werbung ist zum festen Bestandteil unseres Lebens geworden, die die Gegenwart…

Unterrichtsmaterialien mit Bezug zu Christian Wolff



Inhaltsverzeichnis


Vorbemerkung 1

Aufgaben . 1

Algebra 1

Trigonometrie 3

Geometrie . 4

Rechen-Kunst . 5

Schlussbemerkung 5

Quellen 5



Vorbemerkung

Ergänzend zur Betrachtung der Bedeutung der Mathematik und des Mathematikunterrichts Christian Wolffs im Vergleich zum heutigen Kerncurriculum[1] soll hier nun ein mathematisch-fachwissenschaftlicher Bezug geschaffen werden.

Dazu werden beispielhaft nach Bereichen[2] geordnet einige Aufgaben aus Christian Wolffs Werk „Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften“ ausgewählt, deren Einsatz im Unterricht sich auch anhand des heutigen Kerncurriculums begründen ließe.

Die Aufgaben werden dann jeweils zusammen mit ihrer Lösung (die in vielen Fällen zum Verständnis der Aufgabenstellung notwendig ist) zunächst im Original wiedergegeben, ggf. mit einer „modernen“ Übersetzung versehen und dann fachlich in Bezug zum heutigen KC gesetzt.

Die Betrachtung schließt jeweils mit der Einordnung der Aufgabe in eine bestimme Jahrgangsstufe.

Der besseren Übersicht halber wird bei den Bezugnahmen auf das KC auf genaue Seitenangaben verzichtet, jedoch finden sich sofern nicht anders vermerkt alle angeführten Punkte in den Ausführungen zum inhaltsbezogenen Kompetenzbereich, S. 26-35 (die anderen Kompetenzbereiche wurden bereits in der Hausarbeit angeführt).

Aufgaben

Algebra

Die 1. Aufgabe.

Einerley Grösse mit einerley und verschiedenen Zeichen zu addiren.

Auflösung.

1. Wenn sie einerley Zeichen haben, so zählet sie wie in der Rechenkunst zusammen.

2. Sind aber die Zeichen verschieden, so ziehet von der grösseren die kleinere ab, und setzet zu dem, was überbleibet, das Zeichen der grösseren.

Exempel

Die Aufgabe zielt darauf ab, vorbereitend auf das Lösen von Gleichungssystemen das Addieren von Gleichungen zu lernen. Im konkreten Fall handelt es sich jedoch noch um die reine Addition einiger verschiedener Größen oder z.B. Mengen die zwei verschiedene Personen von etwas besitzen.

Der Fall, dass „Größen mit einerley Zeichen“ addiert werden sei hier vernachlässigt (normale Addition) Mögliche Formulierung in modernerer Sprache wäre daher z.B.


„Kristin besitzt einen Hund, zwei Hamster und ein Meerschwe.....[read full text]

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Trigonometrie

Die 1. Aufgabe.

32. Eine Höhe AB (z. E. eines Thurms)

zu messen, zu der man aus einem angenommenen Stande E kommen kan.

Auflösung.

1. Messet den Winkel ADC (§. 43. Geom.) und die Linie BE oder DC (§. 44. Geom.).

2. So wisset ihr auch den Winkel A, weil bey C ein rechter Winkel ist (§. 75. Geom.).

3. Suchet alsdenn die Linie AC (§. 20.), und

4. addiret dazu die Höhe des Instruments DE (= BC, weil die Linien CD und BE parallel, und CB und ED auf BE perpendicular sind); so kommet die Höhe AB heraus. Wäre aber BE nicht horizontal; so müste man das Stücke BC besonders messen. (§. 171. Geom.).


Diese Aufgabe bedient sich der Trigonometrie um die Höhe eines Gebäudes zu messen und ist ein gutes Beispiel dafür, dass Wolff stets versucht hat, seine Mathematik möglichst praxisnah und anschaulich zu gestalten.

Mögliche Aufgabenstellu.....

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Das praktische Ausprobieren am Schulgebäude erhöht die Motivation und schafft ein Erfolgserlebnis. Diese Aufgabe wäre geeignet für den Einsatz in der 10. Klasse. Um die Schwierigkeit noch etwas zu steigern, könnte man den Verweis auf die Skizze entfallen lassen, oder aber sogar das Problem an den Anfang des Trigonometrieunterrichts stellen und so ein motivierendes Problem schaffen, sich mit dem Thema zu befassen.

Geometrie

Die 5. Aufgabe.

54. Aus zwey gegebenen Linien AB und BC einen gleichschenkelichten Triangel zu machen.

Auflösung.

1. Setzet an das Ende A der einen Linie AB, welche die Grund-Linie des Triangels geben soll, den Cirkel, und beschreibet mit der Eröffnung nach der Länge der andern gegebenen Linie einen Bogen.

2. Mit eben dieser Eröffnung beschreibet aus B einen andern Bogen, der den ersten in C durchschneidet.

[82] 3. Ziehet aus C in A und B gerade Linien; so ist der begehrte Triangel fertig.


Eine klassische Geometrieaufgabe, die durch leichte Abwandlungen in der Aufgabenstellung in mehr oder weniger geöffneter Form gestellt werden kann. Mögliche modernere Formulierungen mit unterschiedlichem Grad der Offenheit:


„Konstruiere ein gleichsc.....

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ñ     konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware


Diese Aufgabe kann je nachdem in welcher Formulierung sie gestellt wird zwischen Klasse 6 und 8 gestellt werden. Einfache Konstruktionen mit Lineal und Geodreieck sind in Klasse 6 durchaus leistbar. Insbesondere die abgewandelte Aufgabe mit der Bonusaufgabe ließe sich sehr gut für die Lösung mittels dynamischer Geometriesoftware einsetzen.

Gerade der zusammenhang der Seitenlängenverhältnisse mit der Anzahl der möglichen Dreiecke ließe sich so veranschaulichen.


Rechen-Kunst

Die 10. Aufgabe.

67. Einen Bruch von dem andern zu subtrahiren.

Auflösung.

1. Bringet die Brüche unter Eine Benennung (§. 65.), wenn sie verschiedene Nenner haben.

2. Subtrahiret den Zähler des einen von dem Zähler des andern, und lasset den Nenner unverändert.

Z. E.


Klassische Bruchrechenaufgabe. Subtraktion eines Bruches von einem anderen. Mögliche Formulierungen für den heutigen Schulunterricht:

„Beschreibe wie man einen Bruch von einem anderen subtrahiert.“

„Eine Torte, die vom Geburtstag übrig ist, ist schon zu einem Drittel aufgegessen. Nun wird
nochmals ein Stück abgeschnitten, dass
der Größe der ursprünglichen Torte hat. Wieviel ist danach noch von der ursprünglichen Torte übrig ? Ist es noch mehr oder weniger, als ein Viertel ?“

Laut KC wäre dies eine passende Aufgabe für die 5. Klasse, Einführung in die Bruchrechnung. Schülerinnen und Sc.....

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Umsomehr fällt die Art auf, auf die Wolffs Aufgaben gestellt sind. Fast alle seiner Aufgaben sind auf sehr offene Art gestellt, stets mit dem Ziel, nicht nur diese spezielle Aufgabe zu lösen, sondern daraus auch gleich eine allgemeine Regel für diesen Typ von Problem abzuleiten.

Statt einfach zwei Brüche voneinander abzuziehen, zielt beispielsweise die letzzte vorgestelle Aufgabe darauf ab, ein allgemeines Verfahren zu entdecken, wie man generell die Subtraktion von Brüchen zu bewerkstelligen hat.

Hier werden also zum einen offene Aufgaben gestellt, wie sie in letzter Zeit gerade wieder in den Fokus der Mathematikdidaktik gekommen sind. Zum anderen legt Wolff jedoch viel Wert auf die explizite Ergebnissicherung der neu gelernten Verfahren, was an seinen Lösungsformulierungen deutlich wird.

Quellen

ñ     Christian Wolff - „Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften“, 1724 online verfügbar über Zugriff am 30.09.2011

ñ     Auszug aus den Anfangsgründen aller mathematischen Wissenschaften, online verfügbar über Zugriff am 30.09.2011

ñ     Niedersächsischens Kultusministerium - Kerncurriculum für die Realschule Schuljahrgänge 5-10, Online verfügbar über Zugriff am 01.10.2011




[1] Im Folgenden „KC“ abgekürzt

[2] Die Bereiche sind benannt nach den Kapiteln der Anfangsgründe, in denen die jeweils präsentierten Aufgaben zu finden sind. Das Original bietet leider keinerlei Seitenzahlen zur gen.....

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