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Lesson plan
Mathematics

University, School

Universität Koblenz-Landau

Grade, Teacher, Year

bestanden, 2013

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Text by Walpurga A. ©
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2. Unterrichtsbesu­ch im Fach Mathematik Ausbildungsschu­le: Weiterbildungsk­oll­eg des Kreises Olpe Abendgymnasium Attendorn Thema der Unterrichtsreih­e: Bestimmung von Funktionsvorsch­rif­ten ganzrationaler Funktionen Thema der Unterrichtsstun­de: Wanted: Übertragen der Strategie zur Lösung von Steckbriefaufga­ben auf differenzierte kontextbezogene Aufgaben mit dem Schwerpunkt auf Entwicklung von Techniken zum „Lesen“ der Aufgabenstellun­g 1. Didaktische Analyse 1.1 Curriculare Anbindung Die Legitimation…
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Unterrichtsentwurf zum Thema


Bestimmung ganzrationaler Funktionen


Schulart: Gymnasium

Fach: Mathematik

Klasse: 11 GK


1 Lernziele

    1. Grobziele

Die Schülerinnen und Schüler sollen am Ende der Stunde Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften bestimmen können.

1.2 Feinlernziele

Die Schülerinnen und Schüler sollen …

… Gleichungssysteme lösen können (LZ1, Kenntnis)

die allgemeinen Funktionsgleichungen nennen können (LZ2, Kenntnis)

… Funktionen unterschiedlichen Grades, die benötigte Anzahl der

Bedingungen zuordnen (LZ3; Verstehen)

… aus gegebenen Informationen, Bedingungen aufstellen können

(LZ4, Anwenden)

die zu berechnenden Koeffizienten, korrekt mit dem gegebenen Alltagsbeispiel verknüpfen können (LZ5, Synthese)

2 Bemerkungen zur Klasse

2.1 Eigene Tätigkeit

Ich bin Praktikantin des HHGs und habe einige Stunden im 11er Mathe-Grundkurs hospitieren können. Außerdem werde ich auch eine Mathematikstunde in der selbigen halten.

2.2 Bild der Klasse

Aufgrund meines nur sehr eingeschränkten und kurzen Einblicks in den Unterricht dieses Kurses, konnte ich mir kein genaues Bild machen. Allerdings möchte ich meine Eindrücke erläutern. Die Mitarbeitsbereitschaft des Kurses ist stark von der Tagesform abhängig.

Wenn die SuS möchten, sind sie sehr stark am Unterrichtsgeschehen beteiligt und arbeiten gut mit. Wenn sie aber mal keine Lust haben, sieht es mit der Mitarbeit eher mäßig aus. Natürlich gibt es Schüler, die eine Ausnahme bilden. Außerdem benötigt die Klasse ungewöhnlich viel Zeit zu Unterrichtsbeginn.

Unterrichtsmaterialien und Hausaufgaben werden erst nach mehrmaligem Auffordern zur Hand genommen und Arbeitsaufträge teilweise erst gar nicht bearbeitet. Grund dafür ist häufig das Unverständnis über die Herangehensweise an die Aufgabe. Noch häufiger jedoch das Unverständnis über den Nutzen der Aufgaben.

Trotz der Versuche durch die Lehrperson den Unterricht möglichst interessant und motivierend zu gestalten, ist es schwer die Schüler für die Mathematik zu begeistern.

2.3 Stand der Klasse

Der Klasse fehlen einige grundlegende Kenntnisse aus der Mittelstufe, zum Beispiel das Lösen von Gleichungssystemen. Desweiteren unterlaufen ihnen etliche Rechenfehler, vor allem bezüglich der Vorzeichen und dem Setzen von Klammern.


3 Fachwissenschaftliche Bemerkungen


4 Didaktische Überlegungen

4.1 Formulierung und Begründung der Lernaufgabe aus dem Rahmen-/Lehrplan

Die Auswahl des Themas „ganzrationale Funktionen“ lässt sich aus den Vorgaben des Rahmenlehrplans für Mathematik in der Sekundarstufe 2 des Landes Rheinland-Pfalz begründen (vgl. Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Weiterbildung Rheinland-Pfalz, Stand: 1998).

Das ausgewählte Thema ist im Bereich der „Differentia.....[read full text]

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4.2.3 Zukunftsbedeutung

Egal ob sie später als Architekt eine Brücke planen und dabei die maximale Höhe berechnen müssen, als Privatmensch den kürzesten Weg zu einem Ziel ermitteln möchten oder als Produktdesigner eine optimale Verpackung für ein Produkt konzipieren, wobei maximales Volumen und minimale Kosten einen Faktor spielen, wird den Lernenden das Verständnis über ganzrationale Funktionen eine hilfreiche Unterstützung bieten.

Dies um nur einige Möglichkeiten der Nützlichkeit im späteren Alltag der Lernenden zu nennen. Auch in Berufen wie Geograph, Umweltwissenschaftler, Mitarbeiter in der Verpackungsindustrie, Ingenieur, Handwerker und vielen weiteren ist dieses Wissen grundlegend.

4.3 Auswahl der Ziele und Inhalte

Ich habe mich dazu entschlossen, die Schülerinnen und Schüler anhand eines realen Problems eine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion aus vorgegebenen Eigenschaften bestimmen zu lassen. Dies hat den Vorteil, dass sie im Anschluss, nach der Bestimmung der Funktion, Anwendungsaufgaben berechnen können und den Zweck hinter der Funktionsbestimmung sehen.

Würden die SuS nur die Flugkurve eines Balles berechnen, wäre es ihnen egal ob sie nun den Bedingungen entspricht oder nicht. Wenn sie im Anschluss aber testen sollen, ob sie mit der berechneten Kurve über eine im Weg stehende Mauer kommen, spornt sie dieses Hindernis noch mehr an.

Sie berechnen nicht nur eine x-beliebige Flugkurve, sondern lösen ein reales Problem.


5 Methodische Überlegungen

5.1 Artikulationen

      1. Struktur der Stunde

Begrüßung, Ergebnissicherung der Vorstunde, Vorstellung d.....

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Die Hinführung zur neuen Problemsituation sollte nicht zu kurz kommen, um ein authentisches Interesse am Unterrichtsgegenstand zu entfachen und die Lernbereitschaft zu steigern. Zuerst sollen die SuS anhand der Skizze auf dem Übungsblatt alle Bedingungen bestimmen, die sie finden können.

Sie werden schnell feststellen, dass sie nicht auf die benötigt Anzahl von Bedingungen kommen. Nun sollten die SuS mit der Problemstellung vertraut gemacht werden, dass die bisher bekannten Bedingungen nicht mehr ausreichen, um die gesuchte Funktionsvorschrift zu bestimmen.

Sie sollen anhand der skizzierten Funktion noch weitere Bedingungen finden. An dieser Stelle könnte von der Lehrkraft der Impuls folgen, ob die SuS außer den bereits entdeckten Punkten noch weitere finden können, spezielle Punkte, die sie bereits bei der Kurvendiskussion kennengelernt haben.

Daraufhin sollte den SuS die Begriffe Hoch- und Tiefpunkt einfallen, evtl. auch schon wie man solche bestimmt. Daraufhin lassen können die SuS vier Bedingungen aufstellen:

  1. f(0)=0

  2. f(25)=3,5

  3. f‘(0)=0

  4. f‘(25)=0

Für die Begrüßung, Ergebnissicherung der Vorstunde und der Vorstellung der neuen Problemsituation plane ich ca. 20 min ein.

Erarbeitungsphase

Nachdem die SuS alle Bedingungen gemeinsam an der Tafel gesammelt haben, sollen sie zusammen in Partnerarbeit nun das Gleichungssystem aufstellen und lösen. Es ist nicht vorgesehen, dass ich weitere Hilfestellungen gebe, sondern die Schüler selbst die Verantwortung für das Gelingen ihrer Partnerarbeit tragen und sich gegenseitig weiterhelfen.

Am Ende der Erarbeitungsphase sollte jeder Schüler eine Funktionsvorschrift für die .....

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Sie wirken meinungsbildend und beeinflussen Normen und Wertvorstellungen. Und Medien ermöglichen den Schülern konkrete Erfahrungen“ (Becker, 2007: 156). Anhand des Aufgabenblattes soll das Thema der Stunde erarbeitet werden. Die Tafel wird von mir vor allem dann verwendet, wenn es gilt, Vorschläge oder Ergebnisse, die aus dem laufenden Unterricht kommen, festzuhalten.

Die Folie mit dem Schema, dient in dieser Unterrichtsstunde vor allem der Ergebnissicherung. Die verwendeten Medien sollen das Motivationsniveau der Lernenden aufrechterhalten und auf Lernziele hinlenken. Lerninhalte sollen in den Mittelpunkt des Interesses rücken.

Und „Medien fördern zuweilen den Spaß oder die Freude am Lernen, können das Üben und Wiederholen kurzweilig gestalten. Die Medien sprechen verschiedene Sinneskanäle an, ermöglichen individuelles Lernen und steigern so die Lehr-Lern-Effektivität“ (ebd.: 160).

Der Tafelanschrieb, die Overheadfolien und das Arbeitsblatt gehören in die Kategorie apersonale, zweckgebundene und selbsterstellte Medien. Der Lehrer fungiert stets als personales Medium, das den Unterricht in seinem Verlauf beeinflusst. (vgl. ebd.: 156 ff.).

5.3 Mögliche Schwierigkeiten

Es ist möglich, dass die Zeitvorgaben etwas zu kurz bemessen worden sind. In diesem Fall könnte nur der Ansatz der Übungsaufgabe im Unterricht besprochen werden und die Durchführung daheim von den Schülern selbstständig getätigt werden.

Die Hausaufgabe müssten dementsprechend gekürzt werden. Das Zeitmenagement-Problem entsteht evtl. in der Einführungsphase, wenn die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe der Vorstunde nicht so schnell lösen wie erwartet.




6 Gep.....

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