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Systems Science

University, School

Karl-Franzens-Universität Graz - KFU

Grade, Teacher, Year

2, Füllsack und Probst, 2015

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Projektbericht im Rahmen der Lehrveranstaltung „Qualitative­ Systemwissenschaft­en I“ WS 2004/05 Zeitverzögerung Eingericht bei Mag. Christian Lapp Inhaltsverzeichnis­ Seite 1. Einleitung......1 1.1 Systembegriff 1.2 Rückkoppelungskrei­släufe 2. Zeitverzögerungen

Systemwissenschaften 1 - VO Zusammenfassung



Inhalt

1 Was ist ein System?  1

1.1 Das Eigenverhalten von Systemen   1

1.2 Einfache und komplexe Systeme  2

1.2.1 Nash-Gleichgewicht  2

2 Rekursionen   2

3 Zellautomaten   3

3.1 Elementare Zellautomaten – Zellautomaten in einer Dimension   3

3.2 Klassifizierung von Zellautomaten nach Stephen Wolfram   3

3.3 Zellautomaten in zwei Dimensionen   4

3.3.1 Das Spiel des Lebens  4

3.3.2 7-Life  5

4 Feedbacks – Rückkopplungen   5

4.1 Positive Rückkopplung   5

4.1.1 Pólya-Urne  5

4.2 Negative Rückkopplung   6

5 Wirkungsdiagramme  6

6 Delays – Verzögerungen   7

6.1 Der Schweinezyklus  7

7 System Dynamics  7

7.1 Bestands- und Stromgrößen   8

7.2 Die Einheiten von Bestands- und Stromgrößen   8

8 Wachstum    10

9 Andere Formen des Wachstums  10

9.1 Limitiertes oder dichteabhängiges Wachstum   11

10 Rebound-Effekt  11

10.1 „The adaptive cycle“  11

11 Logistisches Wachstum    11

12 Deterministisches Chaos  12

13 Die logistische Landkarte  12

14 Ein Räuber-Beute-System    13

15 Das Lotka-Volterra-Modell  14

16 Attraktoren   15

17 Außergewöhnliche bzw. eigenartige Attraktoren   15

18 Lyapunov-Exponent  16

19 SIR – Ein Modell für Epidemiologie  16

20 The Pubic Good Game  17

20.1 Der homo oeconomicus  17

20.2 Stabilität in Public Good Games  17

21 Das Nash-Gleichgewicht  18

22 Das Gefangenendilemma   18

22.1 Das wiederholte Gefangenendilemma  18


1 Was ist ein System?

Ein System existiert im Sinne eines physikalischen Objektes nicht, es wird von einem Beobachter künstlich erschaffen. Bei dem Begriff „System“ handelt es sich um einen analytischen Begriff. Ein Beobachter verwendet den Begriff „System“, um Ordnung zu schaffen.

Da Ordnung relativ ist, können Systeme nicht unabhängig von einem Beobachter und einer Umgebung existieren. Ein Beobachter verwendet den Begriff „System“, um Zusammenhänge zu beschreiben. Er grenzt diese also von anderen Dingen ab, die seinem Betrachten nach nicht dazu passen. Für den Beobachter ist die Umgebung des Systems komplexer als das System, weswegen man die Betrachtung von etwas als System als Komplexitätsreduktion (bzw.

Ordnungsgenerierung) bezeichnen kann.

Wenn sich mehrere Beobachter zusammenschließen, beispielsweise Wissenschaftler in einem wissenschaftlichen System, betrachten sie vermutlich dieselben Dinge als System. Wissenschaftler bezeichnen etwas meist dann als System, wenn man drei Merkmale beobachten kann:

1. Das System hat einen bestimmten Zweck.

2. Es gibt Komponenten, die miteinander auf eine gewisse Weise korrelieren bzw. interagieren.

3. Das System ist unteilbar, da sonst seine Integrität zerstört wird und das System seine Identität verliert.

1.1 Das Eigenverhalten von Systemen

Der entscheidende Effekt von Systemen ist es, dass sich das Systemverhalten gegen alle Erwartungen, also kontraintuitiv, verhält. Die Erwartungen ergeben sich durch die Summe der Beobachtungen der Einzelkomponenten.

Da Systeme Ordnung implizieren, beziehen sie sich also auf etwas, das mehr zu sein scheint als die Summe seiner Einzelkomponenten. Um die Einzelteile in einem System zu organisieren, sucht man also einen Weg, um diese Komponenten auf eine sinnvolle Weise miteinander in Verbindung zu bringen, wodurch das System als Ganzes mehr wird als die Summe seiner einzelnen Teile.

Hierbei spricht man von der Emergenz eines Systems, also die Entstehung. Ein System hat Dynamiken bzw. Qualitäten, die die einzelnen Komponenten nicht aufweisen. Systeme folgen ihrer Eigenlogik, weswegen Systemwissenschaften als eigene Disziplin der Wissenschaft bestehen.

Ein Beispiel dafür für Eigenverhalten wäre Wasser, bestehend aus Wasserstoff und Sauerstoff. Die Einzelkomponenten sind leicht entzündlich, als Verbindung jedoch wird es als Löschmittel für Feuer eingesetzt.

Das Eigenverhalten von Systemen kann an sogenannten Zellautomaten demonstriert und untersucht werden.

1.2 Einfache und komplexe Systeme

Ein einfaches System besitzt wenige interagierende Komponenten und kann mithilfe von EBM (Equation-based modeling, auch: System Dynamics) analysiert werden. Komplexe Systeme bestehen aus einer viel größeren Anzahl an Komponenten, welche in einer Weise interagieren, die nicht mit mathematischen Modellen modelliert werden kann.

Komplexe Systeme werden daher oft mithilfe von Computersimulationen analysiert. Die Unterscheidung von einfachen und komplexen Systemen ist beobachterabhängig.

Ein Beispiel für eine Methode zur Analysierung von komplexen Systemen ist die agentenbasierte Modellierung (ABM, Agent-based modeling). Aus einer anfänglichen 50:50-Chance entwickelt sich durch ein Zufallsereignis ein Gleichgewicht (z.B. Fußgängerströme, Kuhvertritt).

1.2.1 Nash-Gleichgewicht

Ein Nutzen einer Verhaltensänderung entsteht erst, wenn es eine große Anzahl an Lebewesen macht. Ein Beispiel dafür wäre das Bevölkerungswachstum. Jeder weiß, dass das Wachstum gebremst werden muss, aber niemand will alleine eine Verhaltensänderung einführen, da er sonst einen Nachteil gegenüber den Anderen, die ihr Verha.....[read full text]

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3.3 Zellautomaten in zwei Dimensionen

Stephen Wolfram stellte bei den eindimensionalen Zellautomaten fest, dass bestimmte Regeln (z. B.: Regel 110) theoretisch dazu in der Lage wären als Computer zu funktionieren (d. h. sie sind turingfähig). Das Spiel des Lebens bestätigte diese These.

3.3.1 Das Spiel des Lebens

Das klassische Beispiel für einen zweidimensionalen Zellautomaten ist das Spiel des Lebens, das in den 1960ern von John Horton Conway als „Unterhaltungsmathematik“ erfunden wurde. Ähnlich zu eindimensionalen Zellautomaten besteht das Spiel des Lebens ebenfalls aus einem Zellgitter, in dem sich die Zellen in Abhängigkeit ihr.....

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0+≈;†;=∞ 5ü≤∂∂+⊥⊥†∞≈⊥ =∞+⊥+öß∞+† ⊇;∞ 8+≈∋∋;∂ ∞;≈∞≈ 3∋≤+≈†∞∋≈⊥++=∞≈≈∞≈ ;≈ 5;≤+†∞≈⊥ ⊇∞≈ 3∋≤+≈†∞∋≈. 8;∞ „0+≠∞+-†∋≠“-2∞+†∞;†∞≈⊥ †ü++† ⊇∋=∞, ⊇∋≈≈ ∞;≈;⊥∞ ≠∞≈;⊥∞ 1≈≈†∋≈=∞≈ ∞;≈∞≈ ≈∞++ ⊥++ß∞≈ 4≈†∞;† ∋≈ ∞†≠∋≈ +∋+∞≈ ∞≈⊇ ⊇;∞ +∞≈††;≤+∞≈ 1≈≈†∋≈=∞≈ ⊇∞∋∞≈†≈⊥+∞≤+∞≈⊇ ≠∞≈;⊥∞+. 4∋≈ ≈⊥+;≤+† =+≈ ⊥∞∂+⊥⊥∞††∞≈ 6∋∂†++∞≈.

4.1.1 0ó†+∋-0+≈∞

9;≈ ∞;≈†∋≤+∞≈ 3∞;≈⊥;∞† †ü+ ∞;≈ 3+≈†∞∋, ⊇∋≈ ⊇∞+≤+ ⊥+≈;†;=∞ 5ü≤∂∂+⊥⊥†∞≈⊥ ∋≈⊥∞†+;∞+∞≈ ≠;+⊇, ;≈† ⊇;∞ 0ó†+∋-0+≈∞ (6+ö+⊥+ 0ó†+∋). 4∋≈ ≈†∞††† ≈;≤+ ∞;≈∞ 0+≈∞ =++, ;≈ ⊇∞+ ≈;≤+ ∞;≈∞ ≠∞;ß∞ ∞≈⊇ ∞;≈∞ ++†∞ 9∞⊥∞† +∞†;≈⊇∞≈, =+≈ ≠∞†≤+∞≈ ∋∋≈ ;≈ {∞⊇∞+ 5∞≈⊇∞ +†;≈⊇ ∞;≈∞ +∞+∋∞≈≈∞+∋∞≈ ∋∞≈≈.

4∋≤+ {∞⊇∞∋ 5∞⊥ ≠;+⊇ ⊇;∞ 9∞⊥∞†, ⊇;∞ ⊥∞=+⊥∞≈ ≠∞+⊇∞, ≈+≠;∞ ∞;≈∞ ≠∞;†∞+∞ =+≈ ⊇;∞≈∞+ 6∋++∞ ≠;∞⊇∞+ ;≈ ⊇;∞ 0+≈∞ ⊥∞†∞⊥†. 2++ ⊇∞∋ ∞+≈†∞≈ 5∞⊥ ≠∋+ ∞≈ ∋†≈+ ∞;≈∞ 50:50-0+∋≈≤∞, ⊇∋≈≈ ∋∋≈ ∞;≈∞ ⊇∞+ 6∋++∞≈ =;∞+†, ≈∋≤+ ⊇∞+ ∞+≈†∞≈ 5∞≈⊇∞ +∞†+ä⊥† ⊇;∞ 3∋++≈≤+∞;≈†;≤+∂∞;†, ⊇∋≈≈ ∋∋≈ ∞;≈∞ 9∞⊥∞† ⊇∞+ 6∋++∞, ⊇;∞ +∞+∞;†≈ ⊥∞=+⊥∞≈ ≠∞+⊇∞, ≈+≤+ ∞;≈∋∋† =;∞+†, ≈≤++≈ 66%. 5;∞+† ∋∋≈ ∞;≈ ≠∞;†∞+∞≈ 4∋† ∞;≈∞ 9∞⊥∞† ⊇∞+ ⊥†∞;≤+∞≈ 6∋++∞, ;≈† ⊇;∞ 3∋++≈≤+∞;≈†;≤+∂∞;† ≈≤++≈ +∞; 75%.

4∋≤+ ≈∞∞≈ 5ü⊥∞≈ ≈†∞+∞≈ ⊇;∞ 0+∋≈≤∞≈ +∞; 9:1. 8;∞ ∋≈†ä≈⊥†;≤+ ∂†∞;≈∞ 2++†;∞+∞ +∞=ü⊥†;≤+ ∞;≈∞+ 6∋++∞ ∞≈†≠;≤∂∞††∞ ≈;≤+ +ü≤∂∂+⊥⊥†∞≈⊥≈+∞⊇;≈⊥† ≈≤+≈∞†† =∞ ∞;≈∞∋ ≈†∋+;†∞≈ 0≈⊥†∞;≤+⊥∞≠;≤+†. 4∋≈ ≈⊥+;≤+† ⊇∋≈≈ =+≈ ∞;≈∞+ 7+≤∂-1≈-3;†∞∋†;+≈ †ü+ ⊇;∞ +∞≈∋≤+†∞;†;⊥†∞ 6∋++∞.

3∞;≈⊥;∞†∞ †ü+ 7+≤∂-1≈≈ ≠ä+∞≈ =. 3. 3≤+≠ä+∋∞ .....

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