Synthese von vier vorgegebenen Lagen eines Viergelenkgetriebes
Name:
I.Inhalt
I.Inhalt I
II.Abkürzungsverzeichnis . II
III.Abbildungsverzeichnis . III
IV.Tabellenverzeichnis . IV
1Einleitung 1
2Aufgabenstellung 1
3Synthese von vier vorgegebenen Lagen 2
3.1Ermittlung der Drehpole und Gegenpolvierecke . 2
3.2Konstruktion der Mittelpunktkurve . 6
3.3Konstruktion von Kreispunkten 7
4Überprüfung des Viergelenkgetriebes 9
4.1Anfahren der vier Positionen . 9
4.2Umlauffähigkeit 9
5Sonderfall der Synthese von vier Lagen10
6Literaturverzeichnis . 11
II. Abkürzungsverzeichnis
III. Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1: Vier vorgegebene Lagen. 1
Abbildung 3.1: Drehpole der vier Lagen. 3
Abbildung 3.2: Gegenpolviereck P13P14P24P23. 5
Abbildung 3.3: Konstruktion der Mittelpunktkurve. 6
Abbildung 3.4: Kinematische Umkehr für den Anlenkpunkt A1. 7
Abbildung 3.5: Ermittlung des Anlenkpunktes A1. 8
Abbildung 3.6: Ermitteltes Viergelenkgetriebe. 8
Abbildung 4.1: Simulation des Getriebes. 9
Abbildung 5.1: Sonderfall der vier Lagen. 10
IV. Tabellenverzeichnis
Tabelle 3.1: Drehpole. 2
Tabelle 3.2: Gegenpole. 4
Tabelle 5.1: Koordinaten des Sonderfalls. 10
1Einleitung
Die Getriebesynthese dient zur Bestimmung eines Getriebes, welches bestimmte Aufgaben wie zum Beispiel das Anfahren definierter vorgegebener Lagen ermöglichen soll. Dies ist beispielsweise notwendig, wenn eine Werkzeugmaschine zum Wechseln von Werkzeugen verschiedene in der Reihenfolge festegelegte Positionen erreichen soll.
Vorallem bei oft wiederkehrenden Vorgängen ist die Verwendung von ungleichförmig übersetzenden Getrieben eine kostengünstige Alternative zu beispielsweise elektro-hydaulisch gesteuerten Einheiten.
2Aufgabenstellung
In der in Abbildung 2.1 dargestellten Skizze sind vier vorgegebene Lagen zu finden. Die Aufgabe besteht darin, ein Viergelenkgetriebe zu finden, das alle 4 Lagen anfahren kann.
Abbildung 2.1: Vier vorgegebene Lagen
3Synthese von vier vorgegebenen Lagen
Die Synthese von vier Lagen ist im Vergleich zu der Synthese von drei Lagen um ein vielfaches aufwändiger. Dies rührt daher, dass bei der Bestimmung von drei Lagen durch ein Viergelenkgetriebe ein Kreis durch die drei vorgegebenen Endpunkte eindeutig bestimmt werden kann.
Der Mittelpunkt des Kreises bildet einen der Gestellpunkte. Soll nun durch eine rotatorische Bewegung vier Lagen angefahren werden, so ist die Nutzung eines einfachen Kreises ohne weiteres nicht möglich, da .....
In Abbildung 3.2 ist das Gegenpolviereck P13P14P24P23 dargestellt, welches für die Konstruktion der Mittelpunktkurve genutzt wird. Weiterhin gibt es die Gegenpolvierecke P12P14P34P23 undP12P13P34P24.
Die Punkte der Mittelpunktkurve liegen auf der ruhenden Bezugsebene [vgl. Meye09] und sind somit für alle 4 Lagen gleich. Dadurch ist es egal, welches Gegenpolviereck für die Konstruktion verwendet wird.
Abbildung 3.2: Gegenpolviereck P13P14P24P23
3.2Konstruktion der Mittelpunktkurve
Die Ermittlung der Mittelpunktkurve erfolgt mithilfe des Gegenpolvierecks P13P14P24P23.
Nach dem Satz von Burmester ist die Mittelpunktkurve der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus gegenüberliegende Seiten eines Gegenpolvierecks unter gleichem Winkel erscheinen. [Meye09] Das bedeutet, dass der Winkel zwischen den Polen P13 P14 und P24 P23 von dem Punkt auf der Mittelpunktkurve ausgehend gleich groß ist.
Die punktweise Konstruktion der Mittelpunktkurve ist somit mit der Konstruktion von 2 Kreisbüscheln möglich. [Lohs70] Dazu wird auf den Geraden und die Mittelsenkrechte errichtet. Entsprechend der Abbildung 3.3 wird auf den Punkten P13 und P23 eine Strecke errichtet, die die Mittelsenkrechte schneidet und den Mittelpunkt der .....
Abbildung 3.4: Kinematische Umkehr für den Anlenkpunkt A1
Anschließend werden die Strecken der Lagen 1 bis 3 in den Endpunkt der Lage 4 übertragen. Dazu ist es notwendig, die Länge l als auch den Winkel p zwischen der zu übertragenden Strecke und der jeweiligen Lage zu ermitteln, damit diese eindeutig in den Endpunkt der Lage 4 übertragen werden können.
Sind die Strecken der Lage 1 bis 3 übertragen, wird durch die drei Endpunkte (rote Kreise in Abbildung 3.5) ein Kreis gelegt, dessen Mittelpunkt den gesuchten Anlenkpunkt der Koppel bildet. Für den Anlenkpunkt B1 ist das gleiche vorgehen erforderlich.
Abbildung 3.5: Ermittlung des Anlenkpunktes A1
Durch das Verbinden der Gestellpunkte mit den dazugehörigen Anlenkpunkten sowie der Anlenkpunkte untereinander, erhält man das Viergelenkgetriebe. Die vier vorgegebenen Lagen liegen bei einer Bewegung des Viergelenkgetriebes relativ zu dem Koppelglied.
In Abbildung 3.6 sind die Positionen und die Längen der Glieder aufgetragen.
Abbildung 3.6: Ermitteltes Viergelenkgetriebe
4Überprüfung des Viergelenkgetriebes
4.1Anfahren der vier Positionen
Zur Überprüfung des Anfahrens der vier gegebenen Lagen mit dem Viergelenkgetriebe wurde eine Animation erstellt. Das Antriebsglied bildet das Glied. Mit Hilfe der Simulation ist zu sehen, dass alle vier Lagen von dem Getriebe angefahren werden können.
Abbildung 4.1: Simulation des Getriebes
4.2Umlauffähigkeit
Um die Umlauffähigkeit des Getriebes zu überprüfen, wird der Satz von Grashof angewendet. Dieser wird durch Gleichung ( 4.1 ) be.....
6Literaturverzeichnis
[Lohs80]
Lohse, P.: Getriebesynthese – Bewegungsabläufe ebener Koppelmechanismen. Springer-Verlag, S. 67-74, Berlin 1980
[Meye09]
Meyer, J.M.; Mayer, J.: Getriebetechnik – Vorlesungsumdruck. Institut für Konstruktion, Mikro- und Medizintechnik (TU .....