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Hausübung
Maschinenbau

Technische Universität Berlin - TU

2011, Prof. Meyer

Rudolf M. ©
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ID# 17335







Synthese von vier vorgegebenen Lagen eines Viergelenkgetriebes

Name:

I.Inhalt

I.Inhalt I

II.Abkürzungsverzeichnis . II

III.Abbildungsverzeichnis . III

IV.Tabellenverzeichnis . IV

1Einleitung 1

2Aufgabenstellung 1

3Synthese von vier vorgegebenen Lagen 2

3.1Ermittlung der Drehpole und Gegenpolvierecke . 2

3.2Konstruktion der Mittelpunktkurve . 6

3.3Konstruktion von Kreispunkten 7

4Überprüfung des Viergelenkgetriebes 9

4.1Anfahren der vier Positionen . 9

4.2Umlauffähigkeit 9

5Sonderfall der Synthese von vier Lagen10

6Literaturverzeichnis . 11

II. Abkürzungsverzeichnis

Formelzeichen

Bedeutung

SI-Einheit

A0

Gestellpunkt

-

A1

Anlenkpunkt der Koppel

-

a

Winkel

°

B0

Gestellpunkt

-

B1

Anlenkpunkt der Koppel

-

l

Länge

m

lmax

maximale Länge

m

lmin

minimale Länge

m

M

Punkte der Mittelpunktkurve

-

P

Drehpol

-

p

Winkel

°





































III. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1: Vier vorgegebene Lagen. 1

Abbildung 3.1: Drehpole der vier Lagen. 3

Abbildung 3.2: Gegenpolviereck P13P14P24P23. 5

Abbildung 3.3: Konstruktion der Mittelpunktkurve. 6

Abbildung 3.4: Kinematische Umkehr für den Anlenkpunkt A1. 7

Abbildung 3.5: Ermittlung des Anlenkpunktes A1. 8

Abbildung 3.6: Ermitteltes Viergelenkgetriebe. 8

Abbildung 4.1: Simulation des Getriebes. 9

Abbildung 5.1: Sonderfall der vier Lagen. 10

IV. Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1: Drehpole. 2

Tabelle 3.2: Gegenpole. 4

Tabelle 5.1: Koordinaten des Sonderfalls. 10

1       Einleitung

Die Getriebesynthese dient zur Bestimmung eines Getriebes, welches bestimmte Aufgaben wie zum Beispiel das Anfahren definierter vorgegebener Lagen ermöglichen soll. Dies ist beispielsweise notwendig, wenn eine Werkzeugmaschine zum Wechseln von Werkzeugen verschiedene in der Reihenfolge festegelegte Positionen erreichen soll.

Vorallem bei oft wiederkehrenden Vorgängen ist die Verwendung von ungleichförmig übersetzenden Getrieben eine kostengünstige Alternative zu beispielsweise elektro-hydaulisch gesteuerten Einheiten.

2       Aufgabenstellung

In der in Abbildung 2.1 dargestellten Skizze sind vier vorgegebene Lagen zu finden. Die Aufgabe besteht darin, ein Viergelenkgetriebe zu finden, das alle 4 Lagen anfahren kann.

Abbildung 2.1: Vier vorgegebene Lagen

3       Synthese von vier vorgegebenen Lagen

Die Synthese von vier Lagen ist im Vergleich zu der Synthese von drei Lagen um ein vielfaches aufwändiger. Dies rührt daher, dass bei der Bestimmung von drei Lagen durch ein Viergelenkgetriebe ein Kreis durch die drei vorgegebenen Endpunkte eindeutig bestimmt werden kann.

Der Mittelpunkt des Kreises bildet einen der Gestellpunkte. Soll nun durch eine rotatorische Bewegung vier Lagen angefahren werden, so ist die Nutzung eines einfachen Kreises ohne weiteres nicht möglich, da .....

Tabelle 3.2: Gegenpole

P12

P34

P23

P14

P24

P13

In Abbildung 3.2 ist das Gegenpolviereck P13P14P24P23 dargestellt, welches für die Konstruktion der Mittelpunktkurve genutzt wird. Weiterhin gibt es die Gegenpolvierecke P12P14P34P23 undP12P13P34P24.

Die Punkte der Mittelpunktkurve liegen auf der ruhenden Bezugsebene [vgl. Meye09] und sind somit für alle 4 Lagen gleich. Dadurch ist es egal, welches Gegenpolviereck für die Konstruktion verwendet wird.

Beschreibung: D:\Documents\Studium\Vorlesungen_TU\Getriebetechnik\Hausaufgabe\Abbildungen\02Gegenpolvierecka.png

Abbildung 3.2: Gegenpolviereck P13P14P24P23

3.2      Konstruktion der Mittelpunktkurve

Die Ermittlung der Mittelpunktkurve erfolgt mithilfe des Gegenpolvierecks P13P14P24P23.

Nach dem Satz von Burmester ist die Mittelpunktkurve der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus gegenüberliegende Seiten eines Gegenpolvierecks unter gleichem Winkel erscheinen. [Meye09] Das bedeutet, dass der Winkel zwischen den Polen P13 P14 und P24 P23 von dem Punkt auf der Mittelpunktkurve ausgehend gleich groß ist.

Die punktweise Konstruktion der Mittelpunktkurve ist somit mit der Konstruktion von 2 Kreisbüscheln möglich. [Lohs70] Dazu wird auf den Geraden und die Mittelsenkrechte errichtet. Entsprechend der Abbildung 3.3 wird auf den Punkten P13 und P23 eine Strecke errichtet, die die Mittelsenkrechte schneidet und den Mittelpunkt der .....

Abbildung 3.4: Kinematische Umkehr für den Anlenkpunkt A1

Anschließend werden die Strecken der Lagen 1 bis 3 in den Endpunkt der Lage 4 übertragen. Dazu ist es notwendig, die Länge l als auch den Winkel p zwischen der zu übertragenden Strecke und der jeweiligen Lage zu ermitteln, damit diese eindeutig in den Endpunkt der Lage 4 übertragen werden können.

Sind die Strecken der Lage 1 bis 3 übertragen, wird durch die drei Endpunkte (rote Kreise in Abbildung 3.5) ein Kreis gelegt, dessen Mittelpunkt den gesuchten Anlenkpunkt der Koppel bildet. Für den Anlenkpunkt B1 ist das gleiche vorgehen erforderlich.

Beschreibung: D:\Documents\Studium\Vorlesungen_TU\Getriebetechnik\Hausaufgabe\Abbildungen\05Umkehrlage2a.png

Abbildung 3.5: Ermittlung des Anlenkpunktes A1

Durch das Verbinden der Gestellpunkte mit den dazugehörigen Anlenkpunkten sowie der Anlenkpunkte untereinander, erhält man das Viergelenkgetriebe. Die vier vorgegebenen Lagen liegen bei einer Bewegung des Viergelenkgetriebes relativ zu dem Koppelglied.

In Abbildung 3.6 sind die Positionen und die Längen der Glieder aufgetragen.

Beschreibung: D:\Documents\Studium\Vorlesungen_TU\Getriebetechnik\Hausaufgabe\Abbildungen\06Viergelenkgetriebeb.png

Abbildung 3.6: Ermitteltes Viergelenkgetriebe

4       Überprüfung des Viergelenkgetriebes

4.1      Anfahren der vier Positionen

Zur Überprüfung des Anfahrens der vier gegebenen Lagen mit dem Viergelenkgetriebe wurde eine Animation erstellt. Das Antriebsglied bildet das Glied. Mit Hilfe der Simulation ist zu sehen, dass alle vier Lagen von dem Getriebe angefahren werden können.

Abbildung 4.1: Simulation des Getriebes

4.2      Umlauffähigkeit

Um die Umlauffähigkeit des Getriebes zu überprüfen, wird der Satz von Grashof angewendet. Dieser wird durch Gleichung ( 4.1 ) be.....

6       Literaturverzeichnis

[Lohs80]

Lohse, P.: Getriebesynthese – Bewegungsabläufe ebener Koppelmechanismen. Springer-Verlag, S. 67-74, Berlin 1980

[Meye09]

Meyer, J.M.; Mayer, J.: Getriebetechnik – Vorlesungsumdruck. Institut für Konstruktion, Mikro- und Medizintechnik (TU .....


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