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Physics

University, School

KGS Rastede

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Stochastische Betrachtung des radioaktiven Zerfalls & Würfelexperiment


Wann ein radioaktiver Kern zerfällt, kann nicht vorausgesagt werden, es handelt sich um einen zufälligen, d.h. stochastischen Prozess

Hat man aber viele noch unzerfallene, radioaktive Kerne vorliegen, so kann man Aussagen über den Verlauf des Zerfalls für die Gesamtheit der Kerne machen


Aktivität A: Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit


Je mehr unzerfallene Kerne in der Quelle vorhanden sind, desto höher die Aktivität


Wann ein radioaktiver Kern zerfällt, kann nicht vorausgesagt werden, es handelt sich um einen zufälligen, d.h. stochastischen Prozess

Hat man aber viele noch unzerfallene, radioaktive Kerne vorliegen, so kann man Aussagen über den Verlauf des Zerfalls für die Gesamtheit der Kerne machen


Halbwertszeit: Zeit, bis sich der Wert halbiert hat


unterschiedlich, z.B. Bor mit Massenzahl 12: 0,02 s

Uran 238: 4,5 Mrd. Jahre


Unabhängig von der Zahl der Ausgangskerne

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Halbwertszeit: T1/2 Zahl der unzerfallenen Kerne N(t)


t= 0 N(0)

t= T1/2: 50 % unzerfallene Kerne (1/2) (1/2) x N(0) = (1/2)1 x N(0)

t= 2x T1/2: 25 % (1/4) (1/4) x N(0) = (1/2)2 x N(0)

t= 3x T1/2: 12,5 % (1/8) (1/8) x N(0) = (1/2)3 x N(0)


t= n x T1/2 n= t/T1/2 (1/2)n x N(0)


Zeit = n x Halbwertszeit (1/2)wie oft die Halbwertszeit x Ausgangzahl Atomkerne


n durch t/T1/2 ersetzen: N(t): (1/2)t/T1/2 x N(0)


Endzahl Kerne= (1/2)Zeit/Halbwertszeit

Zerfallsgesetz/ Exponentialgesetz des radioaktiven Zerfalls


Bsp.: In einer Probe mit der Halbwertszeit 500 s waren zu Zerfallsbeginn 1000 unzerfallene Kerne. Wie viele Kerne sind nach 1500 s noch unzerfallen?

N(t)=(1/2)1500/500 x 1000 = (1/2)3 x 1000 = 125


Das gleiche mit der Aktivität A


A(t)= (1/2)t/T1/2 x A(0)


Bsp.:

Eine Probe hat die Halbwertzeit von 3,0min. Zum Zeitpunkt t=0 stellt mit einem Zählrohr die Impulsrate 400 Imp/s fest. Welche Impulsrate ist nach 5,0min zu erwarten?



N(0): Ausgangszahl Kerne

N(t): Zahl Kerne zur Zeit t

T1/2: Halbwertszeit

A(0): Aktivität zu Beginn des Zerfalls

A(t): aktuelle Aktivität

A: Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit -> „Stärke“ der radioaktiven Quelle


Würfelexperiment


Beschreibung:

Würfel werden gemeinsam geworfen

Alle Würfel, die die Zahl 6 zeigen, werden entfernt

Die restlichen Würfel werden erneut geworfen

  • Dies wird so lange wiederholt, bis alle Würfel entfernt wurden


  • Jeder Wurf = 1 Zeitschritt, z.B 1 s

Gesamtwürfelzahl = Ausgangszahl Kerne des radioaktiven Stoffes



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