Installiere die Dokumente-Online App

word image
Zusammenfassung

Statistik: Erstes Semester Psychologie

7.448 Wörter / ~48 Seiten sternsternsternsternstern_0.25 Autorin Karen W. im Nov. 2011
<
>
Download
Dokumenttyp

Zusammenfassung
Psychologie

Universität, Schule

Justus-Liebig-Universität Gießen - JLU Giessen

Note, Lehrer, Jahr

2011 Dr. Schuster

Autor / Copyright
Karen W. ©
Metadaten
Preis 10.50
Format: pdf
Größe: 1.02 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern_0.25
ID# 11162







VL 1- Was ist Statistik?


Die Statistik behandelt Verfahren zur Sammlung, Beschreibung, Analyse und Beurteilung von Daten (Informationen, die als Zahlen vorliegen).

-          Kurz: Alles, was mit der Erhebung und Auswertung von Daten zu tun hat.

-          Häufige Ziele:

- Rationale Entscheidungen aufgrund der Daten treffen (z.B.über Hypothesen)

- Vorhersagen


Zwei Teildisziplinen


Deskriptive (beschreibende) Statistik

         Übersichtliche, zusammenfassende Beschreibung und Analyse der Merkmale von Objekten (z.B. Personen). → z.B. Mittelwert

         Deskriptive Statistiken sagen ausschließlich etwas über diejenigen Objekte aus, die tatsächlich untersucht wurden.


Inferenzstatistik (schließende Statistik)

         Es liegen Daten aus einer Stichprobe vor, angestrebt ist aber eine Aussage über Population.

         (Induktiver) Schluss von Stichprobe auf Population

         Dieser Schluss ist mit Fehlerwahrscheinlichkeit behaftet (kein Beweis!)

         Zwei spezifische Verfahren

à wenn ich 20 Leute untersuche kann ich damit keine Aussage für die ganze Population treffen

à induktiver Schluss à 2 spezifische Verfahren (a und b)

a) Konfidenzintervall: Wie sicher kann ich sein, dass ein bestimmtes Intervall den

tatsächlichen Wert in der Population beinhaltet?


b) Signifikanztest: Wie wahrscheinlich ist das Stichprobenergebnis (z. B. ein bestimmter

Unterschied in der Intelligenz) unter der Annahme, dass in der

Population kein Effekt vorhanden ist (z. B. kein Unterschied in der Intelligenz)


Alltagspsychologie


         Alltagspsychologische Erklärungen sind keineswegs immer falsch aber oft!

         Warum?

         Erkenntnisgewinn setzt voraus, dass Informationen korrekt wahrgenommen, gespeichert, verarbeitet und integriert werden.

         Mit allen diesen Prozessen haben Menschen zuweilen Probleme.

         Denkfehler, Gedächnistäuschungen, …


Ein systematischer Fehler in alltagspsychologischen Erklärungen


         Fundamentaler Attributionsfehler:

        Das Verhalten anderer wird primär mit ihren Persönlich-keitseigenschaften erklärt. Aspekte der jeweiligen Situation werden als mögliche Gründe für ein Verhalten weniger beachtet.

         Ausnahme:

        Das eigene Verhalten wird eher mit situativen Merkmalen begründet.

         Konsequenz:

        Ein und dasselbe Verhalten wird vom Handelnden oftmals anders erklärt als von einem Beobachter


Alltagspsychologie vs. wissenschaftliche Psychologie


Wie wird überprüft, ob eine Theorie (Hypothese, Annahme) stimmt?


Alltagspsychologie

         Stärke der subjektiven Überzeugung

         Berufung auf “Autorität”

         Anführen eines oder mehrerer Beispiele

         konfirmatorische Prüfung


Wissenschaftliche Psychologie

         Kritische und systematische Prüfung mit Hilfe geeigneter Methoden

t-Test, einfachste Version: Gefundener Mittelwert vs. theoretischer Wert


t-Werte folgen einer t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden (df=n-1)



Der Standardfehler des Mittels (= Standard-abweichung

der Stichprobenverteilung des Mittels) wird umso kleiner

(um den Faktor Ön), je größer die Stichprobe



Beste Schätzung (^) für Populationsvarianz



Stichprobenvarianz


VL 2- MESSEN


.....[Volltext lesen]

Download Statistik: Erstes Semester Psychologie
• Download Link zum vollständigen und leserlichen Text
• Dies ist eine Tauschbörse für Dokumente
• Laden sie ein Dokument hinauf, und sie erhalten dieses kostenlos
• Alternativ können Sie das Dokument auch kаufen
Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

         Zulässige Transformationen:
Alle ein-eindeutigen

         Sinnvolle Kenngrößen:
Absolute, prozentuale Häufigkeiten; Lagemaß: Modalwert; Korrelationsmaß: z.B. φ-Koeffizient; Signifikanztest: z.B. Binomialtest


Ordinalskala


         Mögliche Aussage (zusätzlich): Größer-Kleiner-Relation

         Beispiele: Single-Charts; Windstärke nach Beaufort; alle Rangreihen (z.B. Tabellenplätze); Schulnoten (?)

         Zulässige Transformationen: monoton steigende

         Sinnvolle Kenngrößen (zusätzlich):
Kumulierte Häufigkeiten; Prozentränge; Lagemaß: Median; Streuungsmaß: Quartilsabstand; Korrelationsmaße: z.B. Kendalls τ; Signifikanztest: z.B. Wilcoxon-Test


Die Beaufort-Skala

Bft.

Auswirkungen des Windes im Binnenland

0

Windstille, Rauch steigt senkrecht empor

1

Windrichtung nicht durch Windfahne angezeigt, nur Rauch zeigt Windrichtung an

2

Wind im Gesicht fühlbar, Blätter säuseln, Windfahne wird bewegt

3

Blätter und dünne Zweige bewegen sich, Wind läßt Wimpel flattern

4

Staub und loses Papier werden verweht, Blätter und Zweige werden bewegt

5

Kleine Bäume beginnen zu schwanken, große rauschen kräftig

6

Starke Bäume geraten in Bewegung, Wind fängt an zu pfeifen

7

Ganze Bäume schwanken, merkliche Schwierigkeiten beim Gehen gegen den Wind

8

Äste an Bäumen brechen, Zweige fliegen umher, Gehen wird erheblich erschwert

km/h


<1


62-74


Intervallskala


         Mögliche Aussage (zusätzlich): Unterschiede zwischen Merkmalsausprägungen können nach Größe geordnet werden; Gleichheit von Differenzen
- Nullpunkt
und Maßeinheit sind willkürlich

         Beispiele: Temperaturskalen nach Celsius und Fahrenheit; IQ-Werte; Ratingskalen (?)

         Zulässige Transformationen: lineare (y = a ∙ x + b)
z.B.: F = 1,8 ∙ C + 32

         Sinnvolle Kenngrößen (zusätzlich):
Lagemaß: arithmetischer Mittelwert; Streuungsmaße: Varianz, Standardabweichung; Korrelationsmaß: Produkt-Moment-Korrelation; Signifikanztest: z.B. t-Test; F-Test

Verhältnisskala


         Mögliche Aussage (zusätzlich): Verhältnisse zwischen Merkmalsausprägungen
- Der Nullpunkt ist eindeutig festgelegt; die Maßeinheit ist willkürlich

         Beispiele: Temperaturskala nach Kelvin; Länge; Gewicht; Volumen; Zeit

         Zulässige Transformationen: proportionale (y = a ∙ x )
z.B.: cm = 2,54 ∙ in

         Sinnvolle Kenngrößen (zusätzlich):
Lagemaß: geometrisches Mittel; Streuungsmaß: Variabilitätskoeffizient


Absolutskala


         Zusätzlich ist die Maßeinheit eindeutig festgelegt

         Beispiele: Häufigkeiten (der Beteiligung am Unterricht, des Blickkontakts zwischen Verliebten )

         Zulässige Transformationen: keine

         Sinnvolle Kenngrößen (zusätzlich): keine


SKALA

Aussage

Transfor-mationen

Beispiele

Lagemaß

Nominal

(Un-) Gleichheit

ein-eindeutige

Studienort, Partei

Modus

Ordinal

Rangreihe

monoton steigende

Windstärke,

Rang beim Militär

+ Median

Intervall

Gleichheit von Differenzen

linear
y=ax+b

Temperatur in Celsius, IQ

+ arithm. Mittelwert

Verhältnis

Gleichheit von Verhältnissen

proportional y=ax

Temperatur in Kelvin


Absolut

Natürliche Maßeinheit

keine

Häufigkeiten


Beispiele für Skalenniveaus


  1. Ihre Kontonummer (Nominalskala à Zahl = keine Bedeutung)
  2. Die Nummern, die Sie auf dem Einwohnermeldeamt ziehen (Ordinalskala)
  3. Ihr Klausurergebnis in Statistik I als Maß für Ihre Methodenkenntnisse (Ordinalsk.)
  4. Ihr Kopfumfang als Maß für Ihre Intelligenz (= sinnlos à Keine Skala)
  5. Ihre Antwort auf die Aussage „Abtreibung sollte generell erlaubt werden“ (stark dagegen = 1, dagegen = 2, weiß nicht = 3, dafür = 4, stark dafür = 5) als Maß der Einstellung zum Thema Abtreibung


Skalenniveaus in den Sozialwissenschaften


         In der Sozialwissenschaften werden oftmals Konstrukte gemessen

à Konstrukt: Nicht direkt beobachtbare Variable (z.B. Intelligenz, Lernerfolg,

Konzentrationsfähigkeit)

         Die empirische Prüfung der mit einer Skalenart verbundenen Axiomatik…
- ist oftmals schwierig oder unmöglich;
- bleibt daher zumeist aus (Þ per-fiat-Messung).

         Das bei einer Messung erreichte Skalenniveau kann daher umstritten sein.

         Oftmals wird Intervallskalenniveau angenommen.
Þ erlaubt die Anwendung zusätzlicher und „komfortabler“ Auswertungsmethoden
Þ kann u.U. durch erwartungskonforme / sinnvolle Ergebnisse nachträglich gerechtfertigt werden.


VL 3 - Der erste Schritt bei der Datenauswertung:


Die eindimensionale Häufigkeitsverteilung


         Die Daten einer Variable sollen beschrieben werden

         Erster Schritt bei der Auswertung: Verteilung ermitteln!

         Häufigkeitsverteilung: Menge aller Paare von Merkmalsausprägungen xi und Besetzungs-häufigkeiten
- Wie häufig kommen welche Messwerte vor?

         Darstellungsmöglichkeiten:
-Tabellarisch
- Graphisch


Vor der Datenauswertung: Urliste oder Datenblatt

- Zeilen: Fälle, Spalten: Variablen

Arten von Häufigkeiten


         Absolute Häufigkeit: ni = n(xi)

         Relative Häufigkeit: hi = h(xi) = ni/N

         Prozentuale Häufigkeit: Pi = 100% ∙ hi


Dabei sind:

xi .xm Ausprägungen des Merkmals X

ni Häufigkeit der Merkmalsausprägung xi

N Anzahl aller Messwerte


         Ab Ordinalskalenniveau kann kumuliert werden:
- kumulierte absolute Häufigkeit:
Ni = Anzahl aller Messwerte bis (einschließlich) zur Merkmalsausprägung xi

- kumulierte relative Häufigkeit: Fi = Relative Häufigkeit aller Messwerte bis (einschließlich) xi
- kumulierte prozentuale Häufigkeit (auch: Prozentrang, PR)


Graphische Darstellung


         Nominalskalenniveau: - Kreisdiagramm

         Mindestens Nominalskalenniveau: Balkendiagramm (die Balken sind getrennt)

         Mindestens Ordinalskalenniveau: - empirische Verteilungsfunktion (Darstellung kumulierter Häufigkeiten)


         Mindestens Intervallskalenniveau:

- Histogramm - P.....

Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

Bsp.: Anzahlen richtiger Lösungen in einer Klausur für 3 Schülergruppen:

Gruppe A: Gruppe B: Gruppe C:

3, 3, 4 1, 3 3, 3, 4, 5, 5

Berechnung des Gesamtmittelwerts aus den Gruppenmittelwerten:

N: Anzahl aller Werte
ni: Anzahl der Werte in Gruppe i


Eigenschaften des arithmetischen Mittelwerts


         Die Summe der Abweichungen aller Einzelwerte vom arithmetischen Mittel ist 0.
Das arithmetische Mittel entspricht dem Schwerpunkt der Verteilung der xi –Werte.

         Werden die Einzelwerte linear transformiert (y = axi + b), so unterliegt der Mittelwert der gleichen Transformation.

         Der Mittelwert wird durch Ausreißer stark verzerrt.


Median:


= Halbiert die geordnete Merkmalsverteilung:
Für die 50% kleinsten Werte gilt x ≤ xMd , für den Rest x ≥ xMd


  1. Werte in eine Rangreihe bringen
  2. Tiefe des Medians bestimmen
    TiefeMd = (N+1)/2 (N =Anzahl aller Werte)
  3. In der Rangreihe der Werte bis zur Tiefe zählen
    - Ist die Tiefe keine ganze Zahl, so wird der Mittelwert der benachbarten Werte verwendet (per Konvention).


Eigenschaft: Die Summe der absoluten Abweichungen aller Einzelwerte wird durch den Median minimiert.


Beispiel: Reaktionszeiten (in msec)

Geordnet: 151, 160, 168, 169, 172, 175, 189, 279


TiefeMedian = (N+1)/2 = (8 +1)/2 = 4.5

Md = (169 + 172)/2 = 170,5


Modalwert:


Der Modalwert xMod ist die am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung.


-          Fehlerwarnung: Nicht die größte Häufigkeit ist der Modalwert sondern der zugehörige Variablenwert!

-          Es kann mehrere Modalwerte geben (z.B. bimodale Verteilung)

-          Bei multimodalen Verteilungen ist die Angabe des Modalwerts unüblich.

-          Bei künstlich kategorisierten (d.h. ursprünglich stetigen) Variablen gilt die Kategorienmitte der am häufigsten besetzten Kategorie als Modalwert.


Beispiel: Reaktionszeiten (in msec) Geordnet: 151, 160, 168, 169, 172, 175, 189, 279

Modus = 165

15

1

16

0, 8, 9

17

2, 5

18

9

19


20


21


22


23


24


25


26


27

9

Wozu Streuungsmaße?


- Manche Städte in England und im mittleren Westen der USA haben sehr ähnlich durchschnittliche Jahrestemperaturen.

- Aber: In England ändert sich die Temperatur im Jahresverlauf nur wenig, im mittleren Westen der USA gibt es dramatische Temperaturunterschiede zw.....

Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

IQA = Q75 – Q25

Beispiel: Reaktionszeiten (in msec)


TiefeMedian = (N+1)/2 = (8 +1)/2 = 4.5


TiefeQuartil = (TiefeMedian + 1)/2

TiefeQuartil = (4 + 1)/2 = 2,5


Q25 = (160 + 168)/2 = 164
Q75 = (175 + 189)/2 = 182
IQA = 182 – 164 = 18


1f

51

1s

60, 68, 69, 72, 75

1.

89

2*


2t


2f


2s

79

Mittlere absolute Abweichung:


               Die mittlere absolute Abweichung gibt an, wie weit die Einzelwerte im Durchschnitt von ihrem Mittelwert abweichen.

               Dabei wird der Absolutbetrag der Abweichungen verwendet. (Die Summe der Abweichungen vom arithmetischen Mittel ist 0!)

Beispiel: Reaktionszeiten (in msec)

xi


151

31,88

160

22,88

168

14,88

169

13,88

172

10,88

175

7,88

189

6,12

279

96,12

Σ = 1463

Σ = 204,52

N = 8

N = 8


Mittlere absolute Abweichung



Die mittlere absolute Abweichung gibt an, wie weit die Einzelwerte im Durchschnitt von ihrem Median abweichen.


Beispiel: Reaktionszeiten (in msec)

xi


151

19,5

160

10,5

168

2,5

169

1,5

172

1,5

175

4,5

189

18,5

279

108,5

Md = 170,5

Σ = 167

N = 8





- Es gilt immer:


- Beide Maße werden in der Psychologie nur selten verwendet.

ist gebräuchlicher



Varianz: s2 (Population), s2 (Stichprobe)


         Die Varianz entspricht der mittleren quadratischen Abweichung der Einzelwerte von ihrem arithmetischen Mittelwert.

         Die Varianz wird bei weiterführenden Berechnungen in der Statistik häufig benötigt (Varianzzerlegung, Varianzaufklärung, Varianzanalyse…).

         Sie ist aufgrund der Quadrierung der Abweichungen schlecht zu interpretieren („Quadrierte .....

Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

a) Bestimme „Zäune“ (inner fences):
oberer Zaun: Q75 + 1,5*IQA, unterer Zaun: Q25 - 1,5*IQA

b) Zeichne Querstriche für die Werte, die am nächsten an den Zäunen (auf der Seite der Box) liegen.


3. „Ausreißer“: alle Werte außerhalb der whiskers
(einzeln einzeichnen)


Beispiel: Reaktionszeiten (in msec)


Md = 170,5

Q25 = 164
Q75 = 182
IQA = 18


Fences:

Oberer Zaun: 182 + 1,5 * 18 = 209

Unterer Zaun: 164 – 1,5 * 18 = 137


Whiskers:

Nächster Wert auf Seite der Box von 209: 189

Nächster Wert auf Seite der Box von 137: 151


Ausreißer: 279


z-Standardisierung


Zweck: Werte aus verschiedenen Skalen (oder Gruppen) vergleichbar machen.


Berechnung der z-Werte:


         z-Werte haben einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.


         z-Werte geben die Abweichung eines Wertes vom Mittelwert in Einheiten der Standardabweichung an.


Beispiel:

         Bärbel ist 177 cm groß. Tilmann ist 180 cm groß. Wer ist relativ zu seiner Vergleichsgruppe (also Frauen bzw. Männer ) größer?



Berechnung der z-Werte:

         Bärbel ist relativ zu ihrer Vergleichsgruppe größer!


2. Beispiel:


         Der Schüler Josef nimmt am Bundeswettbewerb Mathematik teil, sein Freund Udo beteiligt sich am Wettbewerb Deutsch.

         Beide erzielen 620 Punkte. Haben damit beide gleich gut abgeschnitten?

         Antwort übe.....

Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

Streudiagramme:
Graphische Veranschaulichung von Korrelationen



Lineare und Nicht-lineare Zusammenhänge


Linearer Zusammenhang Nicht-linearer (kurvilinearer)Zusammenhang

Der Trend der Daten kann durch eine Der Trend der Daten kann nicht durch

Gerade durch die Punktwolke beschrieben eine Gerade durch die Punktwolke

werden. beschrieben werden.

à Die Berechnung von r ist sinnvoll. àDie Berechnung von r ist nicht sinnvoll


Die Richtung des Zusammenhangs


Positiver Zusammenhang Negativer Zusammenhang

Hohe Werte der einen Variable gehen mit Hohe Werte der einen Variable gehen mit

hohen Werten der anderen Variable einher. Niedrigen Werten der anderen Variable einher

* r > 0 * r < 0


Die Stärke des Zusammenhangs


         Der lineare Zusammenhang zwischen 2 Variablen ist umso stärker je näher die Datenpunkte an einer (gedachten) Gerade durch die Punktwolke liegen. Je größer der Zusammenhang zwischen 2 Variablen ist, desto besser können bei Kenntnis einer Variable die Werte der anderen Variable vorhergesagt werden.


Der Pearson Korrelationskoeffizient


Kreuzprodukt:


         Gleich gerichtete Abweichungen der x- und y-Werte vom Mittelwert führen zu positivem Kreuzprodukt (® Quadranten (a) und (c))

         Ungleich gerichtete Abweichungen der x- und y-Werte vom Mittelwert führen zu negativem Kreuzprodukt (® .....

Dieser Textabschnitt ist in der Vorschau nicht sichtbar.
Bitte Dokument downloaden.

Swop your Documents