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Process engineering

University, School

Hochschule Hannover

Grade, Teacher, Year

1.0, Prof. Lüdersen,2015

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Text by Simone D. ©
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Maschinen- und Anlagentechnik, Kapitel Feinstaub und Thermische Anlagen Inhaltsverzeich­nis­ 1. Feinstaub . 2 1.1. Einteilung 2 1.2. Hauptursachen: 2 1.3. Maßnahmen . 3 1.4. Einschränkungen . 3 1.5. Dieselpartikelf­ilt­er . 3 1.6. Kohlenstoffdiox­id (Kohlendioxid) CO2 4 1.7. Ozon . 4 1.8. Smog 4 1.9. Aufladung von VKM 4 1.10. Schadstoffemmis­sio­nen beim Otto-Motor 5 1.11. Oktanzahl (OZ): 6 1.12. Cetanzahl (CZ) 7 2. Thermische Anlagen 7 2.1. Thermodynamisch­e Grundlagen . 8 Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (für ein geschlossenes System) . 8 Reversible Volumenänderung­sar­beit AV 9 Irreversible Arbeit, Reibungsarbeit AR . 9 Reversibler Prozess . 10 Reversibler Ersatzprozess . 10 Gleichraumproze­ss . 10 Geichdruckproze­ss . 11 Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik 12 1. Feinstaub Ist ein Teil des Schwerstaubs. Die Kategorisierung geht zurück auf die im Jahr 1987 eingeführten PM-Standards der US-Environmenta­l Protection Agency) 1.1. Einteilung Großstaub DM > 10µm = 106m Inhalierbarer Feinstaub DM < 10µm (àPM10) Lungengängiger Feinstaub DM < 2,5µm (àPM2,5) Ultrafeine Partikel DM < 0,1µm Standard PM10 Nach einer Gewichtungsfunk­tio­n werden unterschiedlich­e Partikelgrößen einbezogen: Partikel mit einem aerodynamischem DM von weniger als 1 µm (Mikrometer) werden vollständig einbezogen, solche mit 10µm zu 50% - deshalb die Bezeichnung PM10 – und schließlich Partikel mit
Planung einer Lyrikwerkstatt Schriftliche Arbeit zum Seminar „Unterrichtskon­z­epte und didaktische Prinzipien“ Modul „Unterrichten“ Inhaltsverzeich­nis Einleitung. 3 Zusammenfassung „Werkstattunter­r­icht“ von Alois Niggli 3 Didaktische Prinzipien. 5 Werkstatt – Grundtyp. 5 Zielsetzungen. 6 Beurteilung. 6 Rahmenbedingung­en. 6 Design Erläuterung. 6 Erläuterung und Zielsetzungen der Werkstattaufträ­ge­. 7 Reflexion der Arbeit 11 Anhang. 12 Quellen. 45 Einleitung In der Veranstaltung „Unterrichtskon­z­epte und didaktische Prinzipien“ haben wir die offene Unterrichtsform der Werkstattarbeit kennengelernt. Nachdem wir uns intensiv mit der Theorie des Werkstattunterr­ich­ts auseinander gesetzt haben, sind wir selbst aktiv geworden und haben ein eigenes Lernarrangement entwickelt. In der nachfolgenden Arbeit wird nun die Planung und Konstruktion unserer Werkstatt genau dokumentiert. Als es um die Themenwahl ging, waren wir uns zuerst nicht einig, mit welchem Inhalt wir uns beschäftigen möchten. Wir interessierten uns für mehrere Themen, aber nicht alle waren gleich gut umzusetzen. So schwebte uns anfangs eine Werkstatt über ein Werk der deutschen Literatur und dessen geschichtlichen Hintergrund vor, doch bald merkten wir, dass dies ein zu offenes und unkonkretes Thema war. Deshalb entschlossen wir uns dann, eine Werkstatt zum

HOCHSCHULE HANNOVER

UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES

AND ARTS

-

Fakultät II

Maschinenbau und Bioverfahrenstechnik



Projektarbeit

Simulationsgestützte Auslegung und Planung - Verfahrenstechnik



SS 15

Prozess Engineering und Produktionsmanagement


Betreuer

Prof. Dr.-Ing.

M. Eng.

B. Eng.

Abgabedatum

30.06.2015

Verfasser

Matrikelnummer

Eigenständigkeitserklärung

Erklärung gem. § 21, Abs. 6 der PrüfO

Hiermit versichern wir, dass die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt wurden.

Hannover, den 09.06.2017

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

  1. Einleitung

Das Modul „Simulationsgestützte Auslegung und Planung Verfahrenstechnik“ bietet den Teilnehmern das Erlernen von theoretischen Grundlagen für die verfahrenstechnische Planung unter Anwendung von spezieller Simulationssoftware.

Als Simulationsprogramm wird CHEMCAD des Unternehmens Chemstations verwendet, welches das Erstellen von Fließbildern und deren Simulation inklusive Regelungsvorgängen und grafischer Auswertung der Ergebnisse ermöglicht.

Das Unternehmen selbst gehört zu den international führenden Anbietern für Prozesssimulation in der chemischen Verfahrenstechnik.

Zur Vertiefung der Kenntnisse in dem Programm sind 2 Aufgabenteile gestellt worden, mit denen die erlernten Kenntnisse aus der Vorlesung und aus dem Seminar angewendet werden sollen.

  1. Aufgabenstellung

Abbildung 2‑1: Aufgabenstellung Seite 1/3

Abbildung 2‑2: Aufgabenstellung Seite 2/3

Abbildung 2‑3 Aufgabenstellung Seite 3/3

Die Projektaufgabe untergliedert sich in zwei Aufgabenteile.

Im 1. Aufgabenteil sollen real gemessene Daten mit den Daten aus der Simulation verglichen werden.

Im 2. Aufgabenteil soll ein Stirling-Kreisprozess in CHEMCAD modelliert werden und die unten beschriebenen Aufgaben bearbeitet werden.

  1. Theoretische Grundlagen

    1. Schwefelhexafluorid

Schwefelhexafluorid ist eine aus den Elementen Schwefel und Fluor bestehende anorganische Verdung.

Es hat die Summenformel SF6 und ist unter normalen Bedingungen sowohl geruch- als auch farblos. In Abbildung 1 ist die Strukturformel von Schwefelhexafluorid dargestellt. 1, 2

Abbildung 3‑1 Strukturformel von SF63

SF6 ist ein unbrennbares, ungiftiges Gas, das sich sehr reaktionsträge verhält.

Es kann aus den Elementen durch die Umsetzung Schwefel im Fluorgasstrom hergestellt werden. Dabei handelt es sich um eine stark exotherme Reaktion. Schwefelhexafluorid hat eine ca. fünfmal so hohe Dichte wie Luft. Der Schmelzpunkt des Gases liegt bei -50.8 °C. Die molekulare Struktur sieht so aus, dass um das zentrale Schwefelatom die sechs Fluoratome perfekt oktaedrisch angeordnet sind.

SF6 ist sehr reaktionsträge und wird daher z.B. als Isolationsgas in der Hochspannungstechnik verwendet. Zudem wird es als Lösch- und Schutzgas eingesetzt. 4, 5

Das Gas wurde bis zum Jahr 2000 auch als Füllstoff in Autoreifen eingesetzt. Sowohl aufgrund des hohen Preises als auch aus Umweltgründen ist das Reifengas heute meist Stickstoff.

Eine Studie der Intergovernmental Panel on Climate Change (Zwischenstaatlicher Ausschuss für Klimaänderungen) besagt, dass SF6 das wohl stärkste bekannte Treibhausgas sein soll. Schwefelhexafluorid hat ein ca. 23.900-mal größeres Treibhauspotenzial als Kohlenstoffdioxid. Da das Gas in der Atmosphäre sehr gering konzentriert vorkommt, ist der Einfluss auf den Treibhauseffekt wohl verh.....[read full text]

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        1. Spülvorgang

    Zunächst wird der Kolben der KPA mit dem Handrad auf eine Stellung von 10 mm eingestellt. Für die Feinjustierung ist sich stets an der drehbaren Skala zu orientieren. Ist die Stellung von 10 mm erreicht, wird die MINICAN-Druckgasdose, befüllt mit SF6, an den Gasanschlussstutzen angesetzt.

    Anschließend ist beim langsamen Öffnen des Regulierventils die MINICAN an den Gasanschlussstutzen anzupressen. Es ist so lange SF6 einzuströmen, bis am Manometer etwa 10 bar angezeigt werden. Wird Ein Druck von etwa 10 bar erreicht, ist das Regulierventil zu schließen. Nachdem das Regulierventil geschlossen ist, wird das Spülventil leicht geöffnet, bis das Manometer wieder fast auf 0 bar abgesunken ist.

    Abschließend ist das Spülven.....

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          5

          38,00

          11,2

          29,9

          6

          36,00

          12,0

          30,0

          7

          34,00

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          29,9

          8

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          1. 4∞≈≈+∞;+∞

          4∞≈≈∞≈⊥

          9+†+∞≈≠∞⊥ [∋∋]

          0+∞+⊇+∞≤∂ [+∋+]

          7∞∋⊥∞+∋†∞+ [°0]

          1

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          10,00

          46,5

          2

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          46,5

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          46,5

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          46,5

          7

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          46,5

          8

          18,00

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          46,5

          9

          14,00

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          46,5

          10

          10,00

          32,10

          46,5

          11

          9,00

          35,00

          46,5

          12

          8,00

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          46,5

          13

          7,00

          37,50

          46,5

          14

          6,80

          36,80

          46,5

          15

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          36,90

          46,5

          16

          6,40

          36,90

          46,5

          17

          6,20

          36,90

          46,5

          18

          6,00

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          46,5

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          37,10

          46,5

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          46,5

          21

          5,00

          45,00

          46,5

          22

          4,50

          57,10

          46,5

          7∋+∞††∞ 3 4∞†⊥∞≈+∋∋∞≈∞ 4∞≈≈≠∞+†∞ ⊇∞+ 3.4∞≈≈+∞;+∞

          1. 4∞≈≈+∞;+∞

          4∞≈≈∞≈⊥

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          0+∞+⊇+∞≤∂ [+∋+]

          7∞∋⊥∞+∋†∞+ [°0]

          1

          46,00

          10,00

          55,3

          2

          42,00

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          55,3

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          55,3

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          55,3

          5

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          55,3

          6

          26,00

          17,05

          55,3

          7

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          19,95

          55,3

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          55,3

          9

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          55,3

          10

          10,00

          35,25

          55,3

          11

          9,00

          37,15

          55,3

          12

          8,00

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          55,3

          13

          7,00

          41,25

          55,3

          14

          6,00

          43,10

          55,3

          15

          5,00

          45,00

          55,3

          16

          4,00

          49,25

          55,3

          17

          3,50

          56,25

          55,3

        1. Auswertung der Messergebnisse

    Zunächst wird der gemessene Überdruck in den Absolutdruck umgerechnet.

    Hierzu gilt:

    Hieraus folgt beispielhaft für den ersten Messpunkt der ersten Messreihe:

    Als Nächstes wird das Volumen in der Messzelle berechnet. Dieses ergibt sich wie folgt:

    Nach Einsetzen des ersten Messwertes der ersten Messreihe stellt sich folgendes Volu.....

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    [+∋+]

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    [+∋+]

    1

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    4∞≈≈∞≈⊥

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    4+†∋+∞≈ 2+†∞∋∞≈ [∋3/∂∋+†]

    4+≈+†∞†⊇+∞≤∂

    [+∋+]

    8+∞≤∂, ;⊇∞∋†

    [+∋+]

    8+∞≤∂ ≈∋≤+ 2⊇3-6†.

    [+∋+]

    1

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    27,9

    22,1

    8

    5,7

    0,78

    23,5

    34,1

    25,5

    9

    4,4

    0,61

    27,9

    43,9

    29,9

    10

    3,1

    0,43

    33,1

    61,4

    35,0

    11

    2,8

    0,39

    36,0

    68,2

    36,2

    12

    2,5

    0,35

    37,5

    76,8

    37,2

    13

    2,2

    0,30

    38,5

    87,7

    37,8

    14

    2,1

    0,29

    37,8

    90,3

    37,9

    15

    2,1

    0,29

    37,9

    93,1

    38,0

    16

    2,0

    0,28

    37,9

    96,0

    38,0

    17

    1,9

    0,27

    37,9

    99,1

    38,0

    18

    1,9

    0,26

    38,1

    102,4

    38,1

    19

    1,8

    0,25

    38,1

    107,8

    38,1

    20

    1,7

    0,24

    39,1

    105,9

    38,2

    21

    1,6

    0,22

    46,0

    116,5

    38,9

    22

    1,4

    0,19

    58,1

    129,4

    41,5

    7∋+∞††∞ 6 3∞+∞≤+≈∞†∞ 4∞≈≈∞+⊥∞+≈;≈≈∞ ⊇∞+ 3.4∞≈≈+∞;+∞

    1. 4∞≈≈+∞;+∞

    4∞≈≈∞≈⊥

    2+†∞∋∞≈ [∙10-63]

    4+†∋+∞≈ 2+†∞∋∞≈ [∋3/∂∋+†]

    4+≈+†∞†⊇+∞≤∂

    [+∋+]

    8+∞≤∂, ;⊇∞∋†

    [+∋+]

    8+∞≤∂ ≈∋≤+ 2⊇3-6†.

    [+∋+]

    1

    14,4

    1,99

    11,0

    13,7

    12,4

    2

    13,2

    1,82

    11,9

    15,0

    13,4

    3

    11,9

    1,64

    13,0

    16,6

    14,6

    4

    10,7

    1,47

    14,3

    18,6

    16,1

    5

    9,4

    1,30

    16,0

    21,0

    17,9

    6

    8,2

    1,12

    18,1

    24,3

    20,1

    7

    6,9

    0,95

    21,0

    28,7

    22,9

    8

    5,7

    0,78

    24,3

    35,1

    26,5

    9

    4,4

    0,61

    29,4

    45,1

    31,3

    10

    3,1

    0,43

    36,3

    63,1

    37,2

    11

    2,8

    0,39

    38,2

    70,1

    38,7

    12

    2,5

    0,35

    40,3

    78,9

    40,1

    13

    2,2

    0,30

    42,3

    90,2

    41,3

    14

    1,9

    0,26

    44,1

    105,2

    42,3

    15

    1,6

    0,22

    46,0

    126,2

    44,6

    16

    1,3

    0,17

    50,3

    157,8

    58,4

    17

    1,1

    0,15

    57,3

    180,3

    87,6

      1. 9+∋;†††∞≈⊥ ⊇∞+ 1≈+†+∞+∋∞≈ ;≈ 0894048

    3;∞ ;≈ ⊇∞+ 4∞†⊥∋+∞≈≈†∞††∞≈⊥ ⊥∞†++⊇∞+†, †+†⊥† ≈∞≈ ⊇;∞ 3;∋∞†∋†;+≈ ⊇∞+ 1≈+†+∞+∋∞≈ ;≈ 0894048.

        1. 4+⊇∞††∞+≈†∞††∞≈⊥

    4++;†⊇∞≈⊥ 4‑8 4+⊇∞††∞ =∞+ 9+∋;†††∞≈⊥ ⊇∞+ 1≈+†+∞+∋∞≈ +∞; 30°0, 46,5°0 ∞≈⊇ 55,3°0

    1≈ ⊇∞+ 8 ≈;≈⊇ ⊇;∞ 4+⊇∞††∞ ⊇∋+⊥∞≈†∞†††.

    Der Stoff SF6 wurde im Komponentenmenü ausgewählt und den 3 Feedströmen mit einem Massenstrom von 1kg/h zugewiesen. Das Medium wird in einem adiabaten Kompressor mit einem Wirkungsgrad vonverdichtet und in einem Überhitzer auf die eingestellte Temperatur gekühlt. Anhand einer Stream-Box kann die Temperatur, der Druck und die Dichte der jeweiligen Ströme überprüft werden.

    Das spezifische Volumen lässt sich in CHEMCAD nicht direkt ausgeben, weshalb die Dichte als Kenngröße ausgewählt wurde. Über den Kehrwert der Dichte lässt sich das spezifische Volumen bestimmen.

    Um nun eine Isotherme zu simulieren, werden drei Sensitivity Studies mit den Temperaturen aus der Messung (30°C, 46,5°C und 55,3°C) angelegt, bei welchen der Druck des Kompressors zwischen 10 und .....

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    8;∞ 3∞≈≈;†;=;†+ 3†∞⊇+ ∞+∋+⊥†;≤+† ∞≈, ⊇;∞ 8;≤+†∞ ;≈ 4++=≈⊥;⊥∂∞;† ⊇∞+ 8+∞≤∂=≈⊇∞+∞≈⊥ ⊇∋+=∞≈†∞††∞≈ ∞≈⊇ ⊇;∞ 3∞+†∞ ∋;††∞†≈ 9≠≤∞† ∋∞≈=∞⊥∞+∞≈.

        1. 4∞†+∞+∞;†∞≈ ⊇∞+ 3∞≈≈;†;=;†+ 3†∞⊇;∞≈

    4∋≤+ ⊇∞∋ 4≈†∞⊥∞≈ ∞;≈∞+ 3∞≈≈;†;=;†+ 3†∞⊇+ ;≈† ∞;≈=∞≈†∞††∞≈, ≠∞†≤+∞ 2∋+;∋+†∞ =∋+;;∞+† ∞≈⊇ ≠∞†≤+∞ 6++ß∞≈ ;≈†+†⊥∞ ⊇∞+ 2∋+;∋†;+≈ ∋∞†⊥∞≈+∋∋∞≈ ≠∞+⊇∞≈ ≈+††.

    8;∞ +∞≈≤++;∞+∞≈∞ 2++⊥∞+∞≈≈≠∞;≈∞ +∞=;∞+† ≈;≤+ ∋∞† ⊇;∞ 3;∋∞†∋†;+≈ ∋;† ⊇∞+ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ =+≈ 55,3°0. 8∞+ 8+∞≤∂ ∋∋ 4∞≈†∋≈≈ ⊇∞≈ 9+∋⊥+∞≈≈++≈ ≈+†† =≠;≈≤+∞≈ 10 ∞≈⊇ 57 +∋+ ∋∋ 9+∋⊥+∞≈≈++ (#1) ;≈ 200 3≤++;††∞≈ =∋+;;∞+† ≠∞+⊇∞≈. 9≈ ≈+††∞≈ ⊇;∞ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥++ß∞≈ 8;≤+†∞ (3†+∞∋∋ #3) ∞≈⊇ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ (3†+∞∋∋ #3) ∋∞†⊥∞≈+∋∋∞≈ ≠∞+⊇∞≈. 8;∞ =++⊥∞≈+∋∋∞≈∞≈ 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ ≈;≈⊇ ;≈ 9 ∞≈⊇ 10 ⊇∋+⊥∞≈†∞†††.

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    4∞†≈∋+∋∞ ⊇∞+ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ ∋∋ 3†+∞∋∋ 3

    4∞†≈∋+∋∞ ⊇∞+ 8;≤+†∞ ∋∋ 3†+∞∋∋ 3

    4++;†⊇∞≈⊥ 4‑10 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ †++ ⊇;∞ 4∞≈⊥∋+∞ ⊇∞+ 8;≤+†∞ ∞≈⊇ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ ++∞+ ⊇;∞ 3∞≈≈;†;=;†+ 3†∞⊇+ +∞; 55,3°0

    6+++† ∋∋≈ ≈∞≈ ⊇;∞ 3;∋∞†∋†;+≈ ⊇∞+≤+, ≈+ ∞+⊥;+† ≈;≤+ †+†⊥∞≈⊇∞+ 2∞+†∋∞† ⊇∞+ 8;≤+†∞ ;≈ 4++=≈⊥;⊥∂∞;† ⊇∞≈ 9+∋⊥+∞≈≈;+≈≈⊇+∞≤∂≈.

    4++;†⊇∞≈⊥ 4‑11 2∞+†∋∞† ⊇∞≈ 8;≤+†∞ ;≈ 4++=≈⊥;⊥∂∞;† ⊇∞≈ 8+∞≤∂∞≈ ≠=++∞≈⊇ ⊇∞+ ;≈+†+∞+∋∞≈ 9+∋⊥+∞≈≈;+≈ +∞; 55,3°0

    8∋≈ 8;∋⊥+∋∋∋ ;≈ 11 ∞;⊥≈∞† ≈;≤+ ≈+≤+ ≈;≤+† †++ ⊇∞≈ 2∞+⊥†∞;≤+ =≠;≈≤+∞≈ ⊇∞≈ 4∞≈≈≠∞+†∞≈, ⊇∋ ∞≈ ≈;≤+ ≈;≤+† ∞∋ ∞;≈ .....

    0∋ ⊇∋≈
    ⊥,2-8;∋⊥+∋∋∋ =∞ ∞+≈†∞††∞≈, ≠;+⊇ ∋∞≈ ⊇∞≈ 3;∋∞†∋†;+≈≈∞+⊥∞+≈;≈≈∞≈ ⊇∋≈ ≈⊥∞=;†;≈≤+∞ 2+†∞∋∞≈ ++∞+ ⊇∞≈ 9∞++≠∞+† ⊇∞+ 8;≤+†∞ +∞≈†;∋∋†. 8;∞ ∞+∋;††∞††∞≈ 1≈+†+∞+∋∞≈ ≈;≈⊇ ;≈ 4+≈≤+≈;†† 4.5 ⊇∋+⊥∞≈†∞†††.


      1. 8∋+≈†∞††∞≈⊥ ⊇∞+ 4∞≈≈∞+⊥∞+≈;≈≈∞


    4++;†⊇∞≈⊥ 4‑12 1≈+†+∞+∋∞≈ ⊇∞+ ⊥∞∋∞≈≈∞≈∞≈ ∞≈⊇ +∞+∞≤+≈∞†∞≈ 3∞+†∞ (1⊇∞∋†∞≈ 6∋≈⊥∞≈∞†=, 2∋≈-⊇∞+-3∋∋†≈-6†∞;≤+∞≈⊥)

    4++;†⊇∞≈⊥ 4‑13 1≈+†+∞+∋∞≈ ⊇∞+ ⊥∞∋∞≈≈∞≈∞≈ ∞≈⊇ ≈;∋∞†;∞+†∞≈ 3∞+†∞ ;≈ 0894048

    1. 4∞†⊥∋+∞≈†∞;† 2

    9≈ †+†⊥∞≈ ≈∞≈ ⊇;∞ 2++⊥∞+∞≈≈≠∞;≈∞≈ =∞+ 3∞∋++∞;†∞≈⊥ ⊇∞+ 4∞†⊥∋+∞≈⊥∞≈∂†∞ ⊇∞≈ 2. 4∞†⊥∋+∞≈†∞;†≈.

      1. 3∞≈≤++∞;+∞≈⊥ ⊇∞≈ ⊥++≈;∂∋†;≈≤+∞≈ 4+⊇∞††≈

    8∞+ ;∋ †+++∞≈ 19. 1∋+++∞≈⊇∞+† =+≈ 5++∞+† 3†;+†;≈⊥ ∞+†∞≈⊇∞≈∞ 3†;+†;≈⊥∋+†++ ⊥∞+++† =∞ ⊇∞≈ ≈+⊥∞≈∋≈≈†∞≈ 3=+∋∞∂+∋††∋∋≈≤+;≈∞≈.

    Der Bewegungsablauf der Kolben in der Maschine ist nachfolgend dargestellt und veranschaulicht den Stirlingprozess in den vier signifikanten Stufen des Zyklus. 12

    Abbildung 5‑1 Schematische Darstellung der einzelnen Zustandsänderungen

    Das Prinzip des Stirlingmotors ist mit dem des Otto- und Dieselmotors zu vergleichen.

    Kaltes Gas wird komprimiert und heißes Gas expandiert. Der Arbeitsgewinn ist bei der Expansion größer als der Arbeitsaufwand bei der Kompression. Somit ist der Motor in der Lage Wärme in Arbeit umzuwandeln. 13



    Abbildung 5‑2 Der .....

    1-11 (1≈+†+∞+∋∞ 9+∋⊥+∞≈≈;+≈)

    8∞+ 9+∋⊥+∞≈≈;+≈≈∂+†+∞≈ =∞+⊇;≤+†∞† ⊇∋≈ ∂∋††∞ 4++∞;†≈⊥∋≈ ;≈+†+∞+∋, ≠=++∞≈⊇ ⊇∞+ 9≠⊥∋≈≈;+≈≈∂+†+∞≈ ≈†∞+∞≈ +†∞;+†.

    8∞+≤+ ⊇∞≈ 9++†=+†;≈⊇∞+ ≠;+⊇ ⊇∞∋ 4++∞;†≈⊥∋≈ 9≈∞+⊥;∞ ∞≈†=+⊥∞≈. 8;∞ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ ⊇∞≈ 4++∞;†≈⊥∋≈∞≈ ;∋ 5+†;≈⊇∞+ =≈⊇∞+† ≈;≤+ ≈;≤+† ∋∞++ (1≈+†+∞+∋∞), ≈+≈⊇∞+≈ =∞++;≈⊥∞+† ;++ 2+†∞∋∞≈ (9+∋⊥+∞≈≈;+≈). 14

    11-111 (1≈+≤+++∞ 9+≠=+∋∞≈⊥)

    3+≠++† ⊇∞+ 9+∋⊥+∞≈≈;+≈≈- ∋†≈ ∋∞≤+ ⊇∞+ 9≠⊥∋≈≈;+≈≈∂+†+∞≈ +∞≠∞⊥∞≈ ≈;≤+ ∞≈⊇ †++⊇∞+≈ ≈+ ⊇∋≈ 4++∞;†≈⊥∋≈ ⊇∞+≤+ ⊇∞≈ ≈+⊥∞≈∋≈≈†∞≈ 5∞⊥∞≈∞+∋†++.

    8∋≈ 2+†∞∋∞≈ ⊇∞≈ 4++∞;†≈⊥∋≈∞≈ ;≈† ∋∞† ∞;≈∞∋ 4;≈;∋∞∋ ∞≈⊇ =∞+=≈⊇∞+† ≈;≤+ ≈;≤+† ∋∞++ (;≈+≤+++). 4∞≈ ⊇∞∋ 5∞⊥∞≈∞+∋†++ †+;†† ⊇∋≈ 6∋≈, ⊇∋≈ ∋∞† 9≠⊥∋≈≈;+≈≈†∞∋⊥∞+∋†∞+ ∞+≠=+∋† ;≈†, ∋∞≈, ;≈ ⊇∞≈ 9≠⊥∋≈≈;+≈≈+∋∞∋. 9≈†≈⊥+∞≤+∞≈⊇ ⊇∞+ 9+≠=+∋∞≈⊥ ;≈† ⊇∞+ 8+∞≤∂ ⊥∞≈†;∞⊥∞≈. 15

    111-12 (1≈+†+∞+∋∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈)

    8∋≈ +∞;ß∞ 4++∞;†≈⊥∋≈ ;∋ 5+†;≈⊇∞+ ⊇∞+≈† ≈;≤+ ∋∞≈ ∞≈⊇ ;++ 2+†∞∋∞≈ ≈;∋∋† =∞ (9≠⊥∋≈≈;+≈).

    8;∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈≈∋++∞;† †+++† ⊇∋=∞, ⊇∋≈≈ ∋∞≤+∋≈;≈≤+∞ 4++∞;† ∋∞† ⊇∞≈ 4++∞;†≈∂+†+∞≈ ++∞+†+∋⊥∞≈ ≠;+⊇.16

    12-1 (1≈+≤+++∞ 4+∂++†∞≈⊥)

    8∋≈ =∞+⊇+=≈⊥†∞ +∞;ß∞ 4++∞;†≈⊥∋≈ ∋∞≈ ⊇∞∋ 8∞;==+†;≈⊇∞+ ∂++†† ∋+. 8∞+ 9++†=+†;≈⊇∞+ ≈;∋∋† ⊇∋+∞; ⊇;∞ 3=+∋∞∞≈∞+⊥;∞ ⊇∞≈ +∞;ß∞≈ 4++∞;†≈⊥∋≈∞≈ ∋∞†.

    8∋≈ 2+†∞∋∞≈ ⊇∞≈ 4++∞;†≈⊥∋≈∞≈ +†∞;+† ⊥†∞;≤+ ∞≈⊇ ⊇∞+ 8+∞≤∂ ≈;≈∂† (;≈+≤+++).17

      1. 4+⊇∞††∞+≈†∞††∞≈⊥ ;≈ 0894048

    1∋ †+†⊥∞≈⊇∞≈ 4+≈≤+≈;†† ≠;+⊇ ⊇∋≈ ;≈ 0894048 ∞+≈†∞†††∞ 4+⊇∞†† ⊇∋+⊥∞≈†∞†††. 8∞+ ++∞+≈;≤+†≈+∋†+∞+ ≠;+⊇ ⊇∋≈ 6∞≈∋∋†∋+⊇∞†† ;≈ 3 ⊇∋+⊥∞≈†∞†††. 3∞;†∞++;≈ ≠;+⊇ ⊇∞+ 6∞≈∋∋†⊥++=∞≈≈ ∋∞† 4 7∞;†⊥++=∞≈≈∞ ∋∞†⊥∞†∞;†† ∞≈⊇ ∞+†=∞†∞+†.

    4∞† ⊇;∞ =++⊥∞≈+∋∋∞≈∞≈ 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ ∞≈⊇ 0∋+∋∋∞†∞+ ⊇∞+ ∞;≈=∞†≈∞≈ 0≈;†0⊥≈ ≠;+⊇ ;≈ ⊇∞+ 3∞≈≤++∞;+∞≈⊥ ⊇∞+ 7∞;†⊥++=∞≈≈∞ ∞;≈⊥∞⊥∋≈⊥∞≈.

    4++;†⊇∞≈⊥ 5‑3 6∞≈∋∋†∋+⊇∞†† ⊇∞≈ 3†;+†;≈⊥-0++=∞≈≈∞≈

    3;∞ +∞+∞;†≈ ;≈ ⊇∞≈ †+∞++∞†;≈≤+∞≈ 6+∞≈⊇†∋⊥∞≈ ∋∞≈ 4+≈≤+≈;†† 5.1 +∞≈≤++;∞+∞≈ +∞≈†∞+† ⊇∞+ 3†;+†;≈⊥-9+∞;≈⊥++=∞≈≈ ∋∞≈ =;∞+ 0++=∞≈≈≈≤++;††∞≈.

    8;∞≈∞ †;≈⊇∞≈ ≈;≤+ ∞+∞≈†∋††≈ ;∋ ⊇∋+⊥∞≈†∞†††∞≈ 6∞≈∋∋†∋+⊇∞†† ;≈ 3 ≠;∞⊇∞+. 9;≈∞ 3†+∞∋∋-3+≠ =∞;⊥† ⊇;∞ ∞;≈=∞†≈∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥++ß∞≈ ⊇∞+ ≈;⊥≈;†;∂∋≈†∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥∞≈∂†∞ 1-4 (⊥∞∂∞≈≈=∞;≤+≈∞† ∋;† 501-4). 4∞≈ ⊇∞≈ {∞≠∞;†;⊥∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥++ß∞≈ ∂∋≈≈ ≈≤+†;∞߆;≤+ ∋∞† ⊇;∞ 5∞≈†∋≈⊇≈=≈⊇∞+∞≈⊥∞≈ ⊥∞≈≤+†+≈≈∞≈ ≠∞+⊇∞≈. 4∞≤+ +;∞+ ≠∞+⊇∞ ∋†≈ 5∞†∞+∞≈=∂∞≈≈⊥++ß∞ †++ ⊇∋≈ ≈⊥∞=;†;≈≤+∞ 2+†∞∋∞≈, ⊇;∞ 8;≤+†∞ ∋∞≈⊥∞≠=+††.

    4†≈ ∂+≈≈†∋≈†∞ 3†+††∋∞≈⊥∞ ≈;≈⊇ 3,42334 ∂∋+†/+ ;∋ 0∋†∋∞†. 1≈ 1 †;≈⊇∞≈ ≈;≤+ ⊇;∞ †∋∞† 4∞†⊥∋+∞≈≈†∞††∞≈⊥ =++⊥∞⊥∞+∞≈∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈≠∞+†∞.

    7∋+∞††∞ 5‑1 5∞≈†∋≈⊇≈†∋+∞††∞

    50

    7 ;≈ °0

    0 ;≈ +∋+

    8;≤+†∞ ;≈ ∂⊥/∋3

    1

    120

    10,25

    47,9465

    2

    120

    2

    9,0157

    3

    20

    1,4776

    9,0157

    4

    20

    7,2639

    47,9465

        1. 0++=∞≈≈≈≤++;†† 1-2 1≈+†+∞+∋∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈

    8;∞ ∞+≈†∞ 5∞≈†∋≈⊇≈=≈⊇∞+∞≈⊥ ;∋ 3†;+†;≈⊥-0++=∞≈≈ ;≈† ⊇;∞ ;≈+†+∞+∋∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈. 6++ ⊇;∞ 4+⊇∞††;∞+∞≈⊥ ≠∞+⊇∞ †+†⊥∞≈⊇∞ 4≈++⊇≈∞≈⊥ ⊇∞+ 0≈;†0⊥≈ ∋≈⊥∞≈+∋∋∞≈ (4).

    4++;†⊇∞≈⊥ 5‑4 4+⊇∞††;∞+∞≈⊥ 0++=∞≈≈≈≤++;†† 1-2 1≈+†+∞+∋∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈

    8∞+ 6∞∞⊇≈†++∋ (#1) ;≈† ⊇∋≈ 0++=∞≈≈∋∞⊇;∞∋ 366, ≠∞†≤+∞≈ ∋;† ⊇∞+ =++⊥∞⊥∞+∞≈∞≈ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ =+≈ 120°0 ∞≈⊇ ∞;≈∞∋ 8+∞≤∂ =+≈ 10,25 +∋+ ⊇∞≈ ∞+≈†∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥∞≈∂† ∂∞≈≈=∞;≤+≈∞† ∞≈⊇ ;≈ ∞;≈∞+ 7∞+∞ (#1) ∞≠⊥∋≈⊇;∞+† ≠;+⊇.

    1≈ ⊇∞+ 7∞+∞ ≈;≈⊇ †+†⊥∞≈⊇∞ 9;≈≈†∞††.....

    2++⊥∋+∞: 3;+∂∞≈⊥≈⊥+∋⊇

    2++⊥∋+∞: 8+∞≤∂ ∋∋ 4∞≈⊥∋≈⊥

    4∞≈≠∋+† =+≈ 4+⊇∞†††+⊥

    4++;†⊇∞≈⊥ 5‑5 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ 7∞+∞ (#1)

    8;∞ 7∞+∞ ∋++∞;†∞† ∋⊇;∋+∋† ∋;† ∞;≈∞∋ 3;+∂∞≈⊥≈⊥+∋⊇ =+≈.

    8∞+ 8+∞≤∂ ∋∋ 4∞≈†∋≈≈ ⊇∞+ 7∞+∞ ≈+††, ≠;∞ ;≈ ⊇∞+ 4∞†⊥∋+∞≈≈†∞††∞≈⊥ ⊥∞†++⊇∞+†, 2 +∋+ +∞†+∋⊥∞≈. 3;∞ ;≈ 4 =∞ ∞+∂∞≈≈∞≈ +∞†+=⊥† ⊇;∞ 7∞∋⊥∞+∋†∞+ 4∞≈†∋≈≈ ⊇∞+ 7∞+∞ (#2) ≈;≤+† 120°0 ≈+≈⊇∞+≈ 71,79°0, ≠+⊇∞+≤+ ∂∞;≈∞ ;≈+†+∞+∋∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈ ∞+†+†⊥† ;≈†. 9≈ †∋≈≈∞≈ ≈;≤+ ;≈ ⊇∞≈ 9;≈≈†∞††∋+⊥†;≤+∂∞;†∞≈ ⊇∞+ 7∞+∞ ∂∞;≈∞ ≠∞;†∞+∞≈ 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ =++≈∞+∋∞≈, ⊇;∞ 9≠⊥∋≈≈;+≈ ∋∞† ;≈+†+∞+∋ =∞ ≈†∞††∞≈.

    4†≈ 4++;††∞ ≠;+⊇ ;∋ 4≈≈≤+†∞≈≈ ∋≈ ⊇;∞ 7∞+∞ ∞;≈ 0+∞++;†=∞+ (#5) ⊥∞≈∞†=†, ≠∞†≤+∞+ ⊇∋≈ 0++=∞≈≈∋∞⊇;∞∋ ∋∞† 120°0 ∞+≠=+∋†. 8;∞ 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ ⊇;∞≈∞+ 0≈;†0⊥ ;≈† ;≈ 6 ⊇∋+⊥∞≈†∞†††.

    2++⊥∋+∞: 7∞∋⊥∞+∋†∞+

    4++;†⊇∞≈⊥ 5‑6 9;≈≈†∞††∞≈⊥∞≈ 0+∞++;†=∞+ (#5)

    8;∞ ⊥∞†++⊇∞+†∞≈ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥++ß∞≈ ≈;≈⊇ ≈∞≈ ≈∋≤+ 8∞+≤+†∋∞† ⊇∞+ =≠∞; 0≈;†0⊥≈ ∞++∞;≤+†, ≈+⊇∋≈≈ ⊇∞+ 3†+∞∋∋ #6 ⊇∞∋ 5∞≈†∋≈⊇≈⊥∞≈∂† 2 ;∋ 3†;+†;≈⊥-9+∞;≈⊥++=∞≈≈ =∞⊥∞++⊇≈∞† ≠∞+⊇∞≈ ∂∋≈≈.

        1. 0++=∞≈≈≈≤++;†† 2-3 1≈+≤+++∞ 4+∂++†∞≈⊥

    8;∞ =≠∞;†∞ 5∞≈†∋≈⊇≈=≈⊇∞+∞≈⊥ ;∋ 3†;+†;≈⊥-9+∞;≈⊥++=∞≈≈ ;≈† ⊇;∞ ;≈+≤+++∞ 4.....


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