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Laborbericht
Chemie

Ruhr-Universität Bochum - RUB

4,0, 2015

Bettina D. ©
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ID# 48630







V06 – Schallgeschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit in Gasen mit Frequenzsynthesizern


Einführung 

In diesen Versuch werden die Methoden der Spektroskopie verdeutlicht. Das Modell für Molekülresonanzen wird durch die Resonanzen in der Luftsäule und im Resonator-Glasrohr dargestellt. Hierbei ist die Beschreibung der Schallwellen und EM Wellen gleich.


Grundlagen

Das Oszilloskop, welches die zeitliche Veränderung einen elektrischen Signals graphisch darstellt, wird bei Amplitudenmessung einer Sinusfunktion verwendet.

Von einer Quelle ausgehend breitet sich ein Schallwellen als Welle in Raum aus. An jedem Ort des Feldes ist einen Intensität der Welle festgestellbar. Diese Intensität kann als eine Lautstärke von einem Mikrofon als elektrische Feldstärke gemessen werden.

Die häufigste Wellenform ist die sinusförmige Welle. Der Schall breitet sich in Gasen als Longitudinalwelle aus. Wird die Longitudinalwelle als sinusförmige Wechselspannung gemessen, so wird die Welle wie folgt beschreiben:

u(x,t)= u0 cos(ωt+kx−φ)


u0 gibt die Amplitude, ω die Kreisfrequenz, k dir Kreiswellenzahl, φ die Phase an. T (in Sekunden) die Schwingungsdauer und die Frequenz  f  in  1/s = Hz  sind so verknüpft:


ω=2πf=2π/T


Der Zusammenhang zwischen Kreiswellenzahl und Wellenlänge  λ :


k=2π/λ

Es gilt:                                                  v = ω/k = fλ = λ/T


v ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle und diese Parameter sind in der unteren sinusförmigen Welle veranschaulicht.

Stehende Wellen

Eine stehende Welle ensteht durch die Ãœberlagerung zweier gegenläufigen Wellen, die mit gleicher Geschwindigkeit fortschreiten und die gleiche Frequenz und Amplitude haben. Aus den Ãœberlagerung dieser Wellen folgt:


u(x,t) = u+ (x,t) + u- (x,t)

                                        = u0 cos(ωt−kx−φ) + u0 cos(ωt+kx−φ)

                   =2 u0 cos(kx) cos(ωt−φ∗)


Abb. Stehende Welle (hierbei ist y = u )

Diese Gleichung oszilliert mit der Kreisfrequenz ω, allerdings ist die Amplitude 2 u0 cos(kx) nicht mehr konstant sondern von der x-Koordinate abhängig und variiert mit cos(kx).

Bei  kx = ±nπ mit  n∈N0   hat die Amplitude ein Maximum. Und bei kx = ±(n+12)π hat die Welle einen Knotenpunkt. Die Differenz zwischen zwei gleich hohen Amplituden liegen also um kx = π auseinander.

Bei der stehenden Welle sind die benachbarten Knoten bzw. Maxima um die halbe Wellenlänge getrennt. Daraus folgt:        


Δx = λ/2

Lissajous Figuren

Durch die Ãœberlagerung zweier harmonischer, rechtwinkelig zueinander stehender Schwingungen entstehen Kurvengraphen, die auch Lissajous Figuren genatnnt werden.

Die X-Achse des Oszilloskops wird von einer sinusförmigen Spannung abgelenkt.

Die Ablenkung der vertikalen Achse erfolgt ebenfalls von einem Sinussignal. Diese beiden Sinussignale sind synchron und bilden zusammen elliptische Figuren. Aus den elliptischen Figuren wird die Phasenverschiebung und die oberwellenhaltige Zusammenhänge ermittelt.


Eine diagonale Gerad als Lissajous Figur entsteht nur dann, wenn die Ablenkungen der horizontalen und der vertikalen Achse die gleicher Frequenz und Phasenlänge haben.

Mit sich verändernder Phasenlage zwischen den zwei Frequenzen, öffnet sich die Gerade und es erscheint eine Ellipse bei 45° und 135° Phasenunterschied. Bei 90° Phasenunterschied bildet sich ein Kreis.


Schallausbreiten

Durch die Einwirkung äußerer Kräfte werden die Atome oder Moleküle eines Stoffes aus der Gleichgewichtslage gebracht und daraus entstehen Schwingungen, die den Schall bilden.

Die Ausbreitung von Schall erfolgt in ausgedehnten Flüssigkeit und Gasen gleich, und zwar durch Longitudinalwellen. In Festkörpern und an Oberflächen von Flüssigkeiten erfolgt die Schallausbreiten sowohl als Longitudinalwellen als auch als Transversalwellen.

Die Schallgeschwindigkeit (v) eines idealen Gases wird durch diese Formel berechnet:


v2  =  γRT/ M

T ist die Temperatur, M ist die Molmasse, R die Gaskonstante, γ ist die Kompressibilität

 

Die Schallgeschwindigkeit der Luft beträgt im Idealfall:

 v2 = (1,4 *8,3145 J/mol K * 293,15 K ) / 0,02896 kg/mol

 v  ~ 343 m/s


Experimenteller Aufbau und Durchführung


Aufbau


Durchführung

Die Schallgeschwindigkeit eines Schallrohrs, welches mit Luft gefüllt ist, soll zuerst durch die Methode der Phasendifferenz und anschließend durch die Methode der stehende Welle bestimmt werden.


Methode der Phasendifferenz

Mit dem Funktionsgenerator und dem Oszilloskop  werden bei fünf verschiedenen Frequenzen die Wellenlänge der stehenden Welle durch die Gerade der Lissajous Figuren gemessen. Pro Frequenz werden 2 Positionen gemessen und um eine bessere Genauigkeit zu erzielen werden die 2 Positionen jeweils 5 mal überprüft.


Anschließend werden die Wellenlänge ( λ )  λ  = 2Δx für jede Messung berechnet.

Die Wellenlänge λ wird gegen 1/f ausgetragen und mit der Steigung linearen Regression wird die schallgeschwindigkeit in der Luft ermittelt.


Methode der stehende Welle

Durch die Phasendifferenz, die vom Lautsprecher , wird bei dieser Methode die Wellenlange der stehenden Welle berechnet.

Die Spannung, die am Lautsprecher angelegt wird, ist:


Die Spannung, die vom mikrofon ausgeht, wird beschleunigt  mit:


Diese beiden Spannungen u und u haben die gleiche Frequenz und werden am Oszilloskop gegeneinander aufgetragen, wodurch die Lissajous Figuren entstehen. Diese Lissajous Figuren verändern sich mit der Phasendifferenz.

Die Lissajous Figuren werden durch die änderung der Rohrlänge L und n*Lambda verursacht, hierbei verläuft die die Phasendifferenz periodisch mit der Wellenlänge. Die Phasendifferenz n* pi ist durch eine Gerade als Lissajous Figur am besten erkennbar. Bei der Messung wird in einer bestimmten Frequenz die Rohrlänge so variiert, dass eine Gerade als eine Lissajous Figur entsteht.

Aus der wird mit der Formel v = 2 delta x*f die Schallgeschwindigkeit berechnet.


Messergebnisse – Resultate

Methode der stehende Welle

Für 700 Hz:

1.      Position in m

2.      Position in m

Δx

0,2265

0,474

0,2475

0,225

0,474

0,249

0,2255

0,474

0,2485

0,225

0,474

0,249

0,2255

0,474

0,2485

λ  = 2Δx

1/f

Schallgeschwindigkeit v

0,495

1/700 hz

346,5

0,498

1/700 hz

348,6

0,497

1/700 hz

347,9

0,498

1/700 hz

348,6

0,497

1/700 hz

347,9

Für 1000 Hz

1.      Position in m

2.      Position in m

Δx

0,137

0,310

0,173

0,137

0,311

0,174

0,137

0,311

0,174

0,1375

0,310

0,1725

0,1375

0,310

0,1725

λ  = 2Δx

1/f

Schallgeschwindigkeit v

0,346

1/1000 hz

346

0,348

1/1000 hz

348

0,348

1/1000 hz

348

0,345

1/1000 hz

345

0,345

1/1000 hz

345

Für 3000 Hz

1.      Position in m

2.      Position in m

Δx

0,155

0,213

0,058

0,155

0,213

0,058

0,155

0,213

0,058

0,155

0,2135

0,0585

0,156

0,2135

0,0575

λ  = 2Δx

1/f

Schallgeschwindigkeit v

0,116

1/3000 hz

348

0,116

1/3000 hz

348

0,116

1/3000 hz

348

0,117

1/3000 hz

351

0,115

1/3000 hz

345

Für 5000 Hz

1.      Position in m

2.      Position in m

Δx

0,12

0,1545

0,0345

0,12

0,154

0,034

0,12

0,1549

0,0349

0,12

0,154

0,034

0,12

0,1549

0,0349

λ  = 2Δx

1/f

Schallgeschwindigkeit v

0,069

1/5000

345

0,068

1/5000

340

0,0698

1/5000

349

0,068

1/5000

340

0,0698

1/5000

349

Für 6000 Hz

1.      Position in m

2.      Position in m

Δx

0,239

0,2675

0,0285

0,239

0,2674

0,0284

0,239

0,2678

0,0288

0,239

0,2679

0,0289

0,239

0,268

0,029

λ  = 2Δx

1/f

Schallgeschwindigkeit v

0,057

1/6000 hz

342

0,0568

1/6000 hz

340,8

0,0576

1/6000 hz

345,6

0,0578

1/6000 hz

346,8

0,058

1/6000 hz

348

Methode der stehende Welle:

L in m

1.      Frequenz

2.      Frequenz

0,219

1293 hz

2016 hz

0,26

2048 hz

2720 hz

0,208

1320 hz

2135 hz

0,251

2258,9 hz

2981,9 hz

0,321

2258,9 hz

2803,5 hz

Δf

v = 2L* Δf

723

316,674

672

349,44

815

339,04

723

362,946

544,6

349,6332

Fehler Discussion

Bei der Methode der stehenden Welle soll der Abstand vom Lautsprecher bis zum Stempel gemessen werden. Da aber der Lautsprecher sich in einem Hülse befindet, wird die genaue Position des Lautsprechers nicht identifiziert.

Als alternative wird duch das Glasrohr geguckt um eine annähernde Position des Lautsprechers zu erreichen. Mit diesem Messfehler werden die Schallgeschindikeiten berechnet.


Literaturquellen/Referenzen


ANHANG


1.Postion in m

2. Position in m

Delte x

Lanbda = 2*delta x

1/f

f in hz

Schallgeschwindigkeit  v

0,258

0,237

0,021

0,042

1/1000

42

0,258

0,236

0,022

0,044

1/1000

44

0,259

0,237

0,022

0,044

1/1000

44

0,2585

0,237

0,0215

0,043

1/1000

43

0,258

0,236

0,022

0,044

1/1000

44


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