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Serienschwingkreis

 

1.)Thema: 

Serienschwingkreis

2.)Aufgabenstellung:

1.a)Resonanzfrequenz eines LCR-Serienschwingkreises  bestimmen und den Amplituden- und Phasenverlauf der Spannung am Widerstand messen.

1.b) Wiederholung von Punkt 1.a mit einem 3-5 mal höheren  Widerstand und anschließender Vergleich der Güte aus 1.a mit 1.b (nur Amplitudenverlauf).

2.a)Amplituden- und Phasenverlauf an der Induktivität ermitteln.

2.b) Amplituden- und Phasenverlauf am Kondensator untersuchen.

3.) Auswertung und Diskussion der Ergebnisse.

 

3.)Versuchsaufbau und Durchführung:

1.a) Zunächst wird folgende Schaltung aufgebaut:

 

 

 

                                                                                        Abb.0

 

Mit den Werten: R…Widerstand=13

                               C…Kapazität des Kondensators=0,15 F

                               L…Induktivität der Spule=3,0 mH

Anschließend wird die Amplitude und die Phase der Generatorspannung am Widerstand gemessen und in einem Diagramm aufgetragen. Dafür ermittelt man die Resonanzfrequenz zunächst rechnerisch um dann 6 Frequenz darüber bzw. darunter auszuwählen.

 

Rechnerisch:  ω0= = 47140,45                                       Mit: L=3 x 10-3  H   und C=0,15 x 10-6 F          ω0=2πf   =>   f=  = 7502,6 Hz

 

Wie bereits gesagt wählt man jetzt 6 Frequenzen ober und unter dieser Frequenz und untersucht sie. In unserem Fall von f=6300 bis f=8700 (siehe Punkt 4.Messergebnisse bei Punkt 4.1.a)

1.b) Bei dieser Durchführung wird der Widerstand mit 13Ω in Abb.1 gegen einen Widerstand mit 68,5Ω getauscht.  Und diesmal wurde nur der Amplitudenverlauf notiert und anschließend in ein Diagramm übertragen um daraus die Güte aus 1.b mit derjenigen aus 1.a zu vergleichen.  Werte siehe Punkt 4. Messergebnisse und der Vergleich folgt in den Diagrammen Abb.1- Abb.3 und  bzw. im Punkt 6.)Diskussion.

 

2.a) Für diesen Punkt wurde lediglich in der Abb.0 die Induktivität mit dem Widerstand getauscht. Wiederum notieren des Amplituden- bzw. Phasenverlaufs und Diagramm(siehe Graphen)

2.b)Tauschen des Kondensators mit dem Widerstand laut Abb.0 und notieren der Werte. Diagramm erstellen(Siehe „Graphen“) 

3.) Die Diskussion der Ergebnisse findet in Punkt 5. Diskussion Beachtung.

 

4.) Messergebnisse:

4.1.a.

Amplitude und Phase am Widerstand R1:

 

Frequenz [Hz]

Phase [µs]

Amplitude [V]

360˚=x µs

Phase [°]

6300

27,78

0,95

159,47

62,71

6600

22,63

0,973

152,25

53,51

6900

18,0

0,996

145,58

44,51

7100

13,37

1,02

140,43

34,27

7300

6,69

1,04

137,86

17,47

7400

4,12

1,04

153,29

10,96

7500

1,54

1,06

133,74

4,15

7600

-1,03

1,03

133,74

-2,77

7700

-3,09

1,01

130,14

-8,55

7900

-6,69

1,01

126,54

-19,03

8100

-10,80

0,973

123,46

-31,49

8400

-13.37

0,973

123,46

-40,50

8700

-16,98

0,928

116,26

-52,58

Tab.1

 

Die Spalte „360˚=x µs“ ist zum Umrechnen der Phasenverschiebung von Mykrosekunden in Grad wie  zum Beispiel beim ersten Wert(=27,78) mit:

   = 62˚ ….Phasenverschiebung. 

 

4.1.b Es wird ein etwa 3-5 mal höherer Widerstand verwendet als in 1.a. .                        
                                                             Bei uns =>  R=68,5Ω.     Diesmal muss nur der Amplitudenverlauf notiert werden.

Frequenz [Hz]

Amplitude [V]

6300

3,03

6600

3,10

6900

3,21

7100

3,19

7300

3,24

7400

3,24

7500

3,19

7600

3,21

7700

3,22

7900

3,21

8100

3,18

8400

3,09

8700

3,03

 

4.2. a. Induktivität mit Widerstand tauschen laut Abb.0.

Frequenz [Hz]

Phase [µs]

Amplitude [V]

360˚=x µs

Phase [°]

6300

65,33

8,01

159,42

147,53

6600

59,16

9,04

151,23

140,83

6900

50,41

9,90

146,09

124,22

7100

45,27

10,23

140,95

115,62

7300

38,58

10,86

136,83

101,50

7400

36,52

10,86

134,77

97,55

7500

32,41

11,04

133,77

87,22

7600

29,84

11,04

132,72

80,94

7700

26,75

11,09

130,14

73,99

7900

21,6

11,27

127,06

61,20

8100

18,52

11,27

122,94

54,23

8400

14,4

11,22

118,31

43,88

8700

10,8

10,92

114,71

33,89

Tab.3

 

 

4.2.b. Kondensator wechselt Platz mit Widerstand laut Abb.0.

Frequenz [Hz]

Phase [µs]

Amplitude [V]

360˚=x µs

Phase [°]

6300

146,6

11,43

159,47

330,95

6600

135,8

11,62

152,26

321,08

6900

125,51

11,59

145,58

310,37

7100

118.31

11,47

139,92

304,40

7300

109,05

11,23

136,83

286,91

7400

105,45

11,09

134,77

281,68

7500

101,34

10,92

133,47

273,34

7600

97,74

10,52

131,69

266,37

7700

94,65

9,20

129,63

262,56

7900

87,96

10,07

126,54

250,24

8100

81,79

9,62

122,94

239,50

8400

76,13

8,54

119,34

229,65

8700

69,96

8,15

114,71

219,56

Tab.4

 

5.) Graphen:

Amplitude und Phase am Widerstand R1:

Abb1.

Abb.2

Amplitude am Widerstand R2:

Abb.3

 

 

Amplitude und Phase an der Induktivität/Spule:

Abb.4

Abb.5

 

Amplitude und Phase an der Kapazität:

Abb.6

 

6.Diskussion:

Zunächst fällt auf, dass man die errechnete Resonanzfrequenz  auch am Oszilloskop ungefähr gleich ermitteln konnte. Sie liegt bei uns rechnerisch bei 7502 Hz und im Experiment haben wir bei f=7,5 kH nur noch eine Phasenverschiebung von 1,54µs bzw. von 4,14˚.  Natürlich haben wir auch dort die größte Amplitude in unserem Experiment.

Bei der Aufgabe 1.b wurde der Widerstand gegen einen 5,2mal größeren Widerstand getauscht, doch dies wirkt sich nicht auf die Resonanzfrequenz aus. Dies erkennt man bereits bei         
                f=
                              , wobei kein Widerstand in die Formel  für die Resonanzfrequenz eingeht.                       

Die Veränderung des Widerstandes bringt jedoch eine Änderung der Güte mit sich. Denn wenn der Widerstand klein ist, dann ist die Güte groß. Vergleiche dazu die Diagramme Abb.1 und Abb.3. Im Diagramm Abb.3

 ist der Wiederstand um 5,2mal so groß und deswegen ist die Güte in diesem Diagramm kleiner als Im Diagramm D1. Dies erkennt man auch bei der Berechnung der Güte in einem Serienschwingkreises:

      Qserie=          .                           (Hier erkennt man: Großer R => kleine Q.)

 

 

Bei 2.a und 2.b fällt auf, dass unsere zu Anfangs gewählten Werte für die Frequenz nicht einmal annähernd bei der Resonanzfrequenz lagen. Bei 2. a hätten wir eine Resonanzfrequenz erst bei ungefähr 16120 Hz gehabt.

 

 

 


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