Serienschwingkreis
1.)Thema:
Serienschwingkreis
2.)Aufgabenstellung:
1.a)Resonanzfrequenz eines LCR-Serienschwingkreises bestimmen und den
Amplituden- und Phasenverlauf der Spannung am Widerstand messen.
1.b) Wiederholung von Punkt 1.a mit einem 3-5 mal höheren Widerstand und
anschließender Vergleich der Güte aus 1.a mit 1.b (nur Amplitudenverlauf).
2.a)Amplituden- und Phasenverlauf an der Induktivität ermitteln.
2.b) Amplituden- und Phasenverlauf am Kondensator untersuchen.
3.) Auswertung und Diskussion der Ergebnisse.
3.)Versuchsaufbau und Durchführung:
1.a)
Zunächst wird folgende Schaltung aufgebaut:
Abb.0
Mit
den Werten: R…Widerstand=13Ω
C…Kapazität des Kondensators=0,15 F
L…Induktivität der Spule=3,0 mH
Anschließend
wird die Amplitude und die Phase der Generatorspannung am Widerstand gemessen
und in einem Diagramm aufgetragen. Dafür ermittelt man die Resonanzfrequenz zunächst
rechnerisch um dann 6 Frequenz darüber bzw. darunter auszuwählen.
Rechnerisch:
ω0= = 47140,45 Mit:
L=3 x 10-3 H und C=0,15 x 10-6 F ω0=2πf => f= = 7502,6 Hz
Wie
bereits gesagt wählt man jetzt 6 Frequenzen ober und unter dieser Frequenz und
untersucht sie. In unserem Fall von f=6300 bis f=8700 (siehe Punkt
4.Messergebnisse bei Punkt 4.1.a)
1.b)
Bei dieser Durchführung wird der Widerstand mit 13Ω in Abb.1 gegen einen
Widerstand mit 68,5Ω getauscht. Und diesmal wurde nur der
Amplitudenverlauf notiert und anschließend in ein Diagramm übertragen um daraus
die Güte aus 1.b mit derjenigen aus 1.a zu vergleichen. Werte siehe Punkt 4.
Messergebnisse und der Vergleich folgt in den Diagrammen Abb.1- Abb.3 und bzw.
im Punkt 6.)Diskussion.
2.a)
Für diesen Punkt wurde lediglich in der Abb.0 die Induktivität mit dem
Widerstand getauscht. Wiederum notieren des Amplituden- bzw. Phasenverlaufs und
Diagramm(siehe Graphen)
2.b)Tauschen
des Kondensators mit dem Widerstand laut Abb.0 und notieren der Werte. Diagramm
erstellen(Siehe „Graphen“)
3.)
Die Diskussion der Ergebnisse findet in Punkt 5. Diskussion Beachtung.
4.) Messergebnisse:
4.1.a.
Amplitude
und Phase am Widerstand R1:
Frequenz [Hz]
|
Phase [µs]
|
Amplitude [V]
|
360˚=x µs
|
Phase [°]
|
6300
|
27,78
|
0,95
|
159,47
|
62,71
|
6600
|
22,63
|
0,973
|
152,25
|
53,51
|
6900
|
18,0
|
0,996
|
145,58
|
44,51
|
7100
|
13,37
|
1,02
|
140,43
|
34,27
|
7300
|
6,69
|
1,04
|
137,86
|
17,47
|
7400
|
4,12
|
1,04
|
153,29
|
10,96
|
7500
|
1,54
|
1,06
|
133,74
|
4,15
|
7600
|
-1,03
|
1,03
|
133,74
|
-2,77
|
7700
|
-3,09
|
1,01
|
130,14
|
-8,55
|
7900
|
-6,69
|
1,01
|
126,54
|
-19,03
|
8100
|
-10,80
|
0,973
|
123,46
|
-31,49
|
8400
|
-13.37
|
0,973
|
123,46
|
-40,50
|
8700
|
-16,98
|
0,928
|
116,26
|
-52,58
|
Tab.1
Die
Spalte „360˚=x µs“ ist zum Umrechnen der Phasenverschiebung von
Mykrosekunden in Grad wie zum Beispiel beim ersten Wert(=27,78) mit:
= 62˚ ….Phasenverschiebung.
4.1.b
Es wird ein etwa 3-5 mal höherer Widerstand verwendet als in 1.a.
.
Bei uns =>
R=68,5Ω. Diesmal muss nur der Amplitudenverlauf notiert werden.
Frequenz [Hz]
|
Amplitude [V]
|
6300
|
3,03
|
6600
|
3,10
|
6900
|
3,21
|
7100
|
3,19
|
7300
|
3,24
|
7400
|
3,24
|
7500
|
3,19
|
7600
|
3,21
|
7700
|
3,22
|
7900
|
3,21
|
8100
|
3,18
|
8400
|
3,09
|
8700
|
3,03
|
4.2.
a. Induktivität mit Widerstand tauschen laut Abb.0.
Frequenz [Hz]
|
Phase [µs]
|
Amplitude [V]
|
360˚=x µs
|
Phase [°]
|
6300
|
65,33
|
8,01
|
159,42
|
147,53
|
6600
|
59,16
|
9,04
|
151,23
|
140,83
|
6900
|
50,41
|
9,90
|
146,09
|
124,22
|
7100
|
45,27
|
10,23
|
140,95
|
115,62
|
7300
|
38,58
|
10,86
|
136,83
|
101,50
|
7400
|
36,52
|
10,86
|
134,77
|
97,55
|
7500
|
32,41
|
11,04
|
133,77
|
87,22
|
7600
|
29,84
|
11,04
|
132,72
|
80,94
|
7700
|
26,75
|
11,09
|
130,14
|
73,99
|
7900
|
21,6
|
11,27
|
127,06
|
61,20
|
8100
|
18,52
|
11,27
|
122,94
|
54,23
|
8400
|
14,4
|
11,22
|
118,31
|
43,88
|
8700
|
10,8
|
10,92
|
114,71
|
33,89
|
Tab.3
4.2.b.
Kondensator wechselt Platz mit Widerstand laut Abb.0.
Frequenz [Hz]
|
Phase [µs]
|
Amplitude [V]
|
360˚=x µs
|
Phase [°]
|
6300
|
146,6
|
11,43
|
159,47
|
330,95
|
6600
|
135,8
|
11,62
|
152,26
|
321,08
|
6900
|
125,51
|
11,59
|
145,58
|
310,37
|
7100
|
118.31
|
11,47
|
139,92
|
304,40
|
7300
|
109,05
|
11,23
|
136,83
|
286,91
|
7400
|
105,45
|
11,09
|
134,77
|
281,68
|
7500
|
101,34
|
10,92
|
133,47
|
273,34
|
7600
|
97,74
|
10,52
|
131,69
|
266,37
|
7700
|
94,65
|
9,20
|
129,63
|
262,56
|
7900
|
87,96
|
10,07
|
126,54
|
250,24
|
8100
|
81,79
|
9,62
|
122,94
|
239,50
|
8400
|
76,13
|
8,54
|
119,34
|
229,65
|
8700
|
69,96
|
8,15
|
114,71
|
219,56
|
Tab.4
5.) Graphen:
Amplitude und Phase am
Widerstand R1:
Abb1.
Abb.2
Amplitude am Widerstand R2:
Abb.3
Amplitude und Phase an der
Induktivität/Spule:
Abb.4
Abb.5
Amplitude und Phase an der
Kapazität:
Abb.6
6.Diskussion:
Zunächst
fällt auf, dass man die errechnete Resonanzfrequenz auch am Oszilloskop
ungefähr gleich ermitteln konnte. Sie liegt bei uns rechnerisch bei 7502 Hz und
im Experiment haben wir bei f=7,5 kH nur noch eine Phasenverschiebung von
1,54µs bzw. von 4,14˚. Natürlich haben wir auch dort die größte Amplitude
in unserem Experiment.
Bei
der Aufgabe 1.b wurde der Widerstand gegen einen 5,2mal größeren Widerstand
getauscht, doch dies wirkt sich nicht auf die Resonanzfrequenz aus. Dies
erkennt man bereits bei
f= , wobei
kein Widerstand in die Formel für die Resonanzfrequenz
eingeht.
Die
Veränderung des Widerstandes bringt jedoch eine Änderung der Güte mit sich.
Denn wenn der Widerstand klein ist, dann ist die Güte groß. Vergleiche dazu die
Diagramme Abb.1 und Abb.3. Im Diagramm Abb.3
ist
der Wiederstand um 5,2mal so groß und deswegen ist die Güte in diesem Diagramm
kleiner als Im Diagramm D1. Dies erkennt man auch bei der Berechnung der Güte
in einem Serienschwingkreises:
Qserie= .
(Hier erkennt man: Großer R => kleine Q.)
Bei
2.a und 2.b fällt auf, dass unsere zu Anfangs gewählten Werte für die Frequenz
nicht einmal annähernd bei der Resonanzfrequenz lagen. Bei 2. a hätten wir eine
Resonanzfrequenz erst bei ungefähr 16120 Hz gehabt.
| |