<
>
Download

Anleitung
Mathematik

Freie christliche Schule Frankfurt

2015

Ina G. ©
3.10

0.12 Mb
sternsternsternsternstern_0.2
ID# 52418







Regeltext für das Lösen von Gleichungen


Aufgabe bei einer Gleichung ist es, herauszufinden, welche Zahl für die Variable eingesetzt werden muss, damit die Gleichung stimmt.

Das kann man durch probieren herausfinden, ist aber oft sehr schwierig und dauert sehr lange. Deshalb versucht man, die Variable zu berechnen:

Wenn ich die Variable allein auf einer Seite der Gleichung stehen haben möchte, löse ich nach und nach alles andere auf dieser Seite auf.

Das Gleichheitszeichen in einer Gleichung bedeutet, dass auf beiden Seiten (wie bei einer Waage) gleich viel ist. Wenn man etwas auf einer Seite verändert, muss man das auch auf der anderen Seite der „Waage“ tun, da sie sonst aus dem Gleichgewicht kommt.


Allgemeine Schrittfolge:


Schritt 1): Fasse jede Seite für sich so weit zusammen wie es geht.

Schritt 2): Bringe alle x auf eine Seite.

Schritt 3): Bringe alle Zahlen auf die andere Seite.

Schritt 4): Bringe die Zahl vor dem x weg.


Beispiel 1

7x + 5 + 2x –3 = 11 + 1x + 7

1): Zusammenfassen: 9x + 2 = 18 + 1x

2): Alle x nach links: 9x + 2 = 18 + 1x -1x (Durch –1x verschwindet rechts die +1x,

8x + 2 = 18 links muss ich dann rechnen 9x –1x =8x)


3): Alle Zahlen nach rechts: 8x + 2 = 18 -2 (Durch –2 verschwindet links +2,

8x = 16 rechts muss ich dann rechnen: 18 – 2 = 16)

4): Die Zahl vor dem x entfernen: 8x = 16 :8 (Durch :8 verschwindet links die 8,

x = 2 rechts muss ich dann rechnen: 16 :8 = 2


Beispiel 2


2 + 5x –8 +8x = 6x +3 + 2x +11

1): 13x –6 = 8x + 14 -8x

2): 5x –6 = 14 +6

3): 5x = 20 :5

4): x = 4


Beispiel 3

2(6x +4) +2x = 5(x – 2) –9

1): 12x + 8 + 2x = 5x – 10 –9

14x + 8 = 5x –19 -5x

2): 9x + 8 = –19 –8

4): x = –3

Umgang mit Grundmenge und Lösungsmenge


Wenn du eine Gleichung vollständig gelöst hast (z.B. bis x =2,5), wird oft verlangt, dass du dein Ergebnis noch mal in der sogenannten Lösungsmenge aufschreibst:

Bsp.: 2x + 3 = 10 -3

2x = 7 :2

x = 3,5

L=3,5


Die Grundmenge sagt dir dabei, welche Zahlen als Lösung überhaupt erlaubt sind.

(Die Buchstaben G, N, Z und Q haben eigentlich einen zweiten Strich als Kennzeichen, in diesem Regeltext lasse ich sie weg.)

G = N (Natürliche Zahlen) bedeutet, dass in deiner Lösung nur die ganzen, positiven Zahlen

(0, 1, 2, .) erlaubt sind.

G = Z (Ganze Zahlen) bedeutet, dass in deiner Lösung nur die ganzen, positiven und negativen Zahlen

( .-3, -2, -1, 0, 1, 2, .) erlaubt sind.

G = Q (Rationale Zahlen) bedeutet, dass in deiner Lösung alle Zahlen, die du bisher kennst, (also auch

Kommazahlen und Brüche) erlaubt sind.

Dann gibt es noch die Reelen Zahlen, aber damit beschäftigen wir uns in höheren Klassen.

Wenn also wie im Bsp. oben dein Ergebnis x = 3,5 lautet, darfst du bei G = N nichts in die Lösungsmenge notieren L=, da du die Zahl 3,5 „nicht kennst“!

Auch bei G = Z „kennst“ du die Zahl 3,5 nicht, also auch hier: L=

Nur bei G = Q „kennst“ du die Zahl 3,5 also: L=2,5





Regeltext für Rationale Zahlen (Minuszahlen dazu)

  • Geld: Schulden,Rückgeld

  • Temperatarur: Unter null

  • Höhen: unter NN(dem Meeresspiegel)

  • Augenfehlsichtigkeit (Dioptrin)


Rationale Zahlen kennzeichnet man durch ihre VORZEICHEN z.B. (+8) oder (-5)

„Regeln zur Vereinfachung: „Übersetzen“ des Vorzeichens“

  1. Lasse die erste Klammer einfach weg! (+2)+(+1) = +2(+1)

  2. Steht ganz vorne ein Plus, dann lasse es weg! +2+(+1) = 2+(+1)

  3. Übersetze in der Aufgabe

  • Lies statt (Plus) in der Klammer: “Guthaben“

  • Lies statt (Minus) in der klammer: “Schulden“

  • Lies statt des Rechen-Plus “mehr“

Bsp:8+(-3) +=>mehr

(-)=>Schulden


7-(-2) - =>weniger

(-) =>Schulden

Frage: Wie findest du das?


2-(-8) „ Weniger Schulden“

sind gut

=2+8=10 also: Plus


9+(-3) “mehr Schulden“

Sind schlecht

=9-3=6 Also Minus


-5-(+3) “weniger Guthaben“

Ist schlecht

=5-3=-8 Also Minus



| | | | |
Tausche dein Hausarbeiten