Abb. 2.Tabelle mit neu hinzugefügten X- und Y-Koordinaten der Schwerpunkte3
Abb. 3.Ergebnis der Umwandlung von Polygondaten zu Punktdaten3
Abb. 4.Beispiele für Korrelationen – Quelle: 6
Abb. 5.Klassifizierung nach der Methode Natural Breaks8
Abb. 6.Großlandschaften Europas – in 3 Kategorien 11
Abb. 7.Großlandschaften mit Flüssen von ESRI Europa Daten11
Abb. 8.Ausgewählte Flüsse nach Relieftypen12
Abb. 9.Add length and angle13
Abb. 10.Auswahl der Flüsse im Hügelland und Mittelgebirge13
Abb. 11.Auswahl der Flüsse im Gebirge14
Abb. 12.Auswahl der Flüsse im Flachland14
Abb. 13.Attribut Widx – Windingness15
Abb. 14.Durchschnittliche Windingness-Werte15
Abb. 15.Zirkuläre Varianz-Werte18
1.Einleitung
Aufgabe dieser Endarbeit war es eine punktorientierte sowie eine linienorientierte Methode zur räumlich statistischen Analyse in Bezug auf eine konkrete Fragestellung anzuwenden. Nachdem wir uns einen Überblick über gratis zur Verfügung stehende Geodaten verschafft hatten, beschlossen wir uns näher mit den USA auseinanderzusetzen, da wir meinten, dass für dieses Gebiet noch die brauchbarsten Daten zu bekommen seien.
Dieser erste Eindruck wurde allerdings bald von einem zweiten, weitaus negativeren Eindruck relativiert. Auf der Suche nach geeigneten Daten für unsere Fragestellungen durchforsteten wir unzählige Datenbänke – Bei einer genaueren Analyse der nur rudimentär vorhandenen Daten mussten wir allerdings feststellen, dass diese nicht unserer Zielsetzung bzw. unseren bescheidenen Ansprüchen entsprachen.
Folgedessen kehrten wir im Endeffekt wieder zu den von ESRI zur Verfügung gestellten Shapefiles zurück.
Zur Bearbeitung unserer Aufgabenstellungen entschieden wir uns für ArcView. Die Fragestellungen lauten folgendermaßen:
1. Inwieweit besteht ein Zusammenhang zwischen dem Wahlergebnis der US-Präsidentenwahl 2004 und dem durchschnittlichen Haushaltseinkommen pro Bundesstaat bzw. der Bevölkerungsdichte pro Staat?
2. Besteht ein Zusammenhang zwischen dem Flußlauf einiger ausgewählter Flüsse in Europa und dem sie umgebenden Relief in Bezug auf die Anzahl der Richtungsänderungen und der Länge der tatsächlichen Strecke im Vergleich zur direkten Luftlinie?
2.Punktorientierte Analyse
Die Fragestellung zur ersten Aufgabe formulierten wir folgendermaßen:
Inwieweit besteht ein Zusammenhang zwischen dem Wahlergebnis der US-Präsidentenwahl 2004 und dem durchschnittlichen Haushaltseinkommen pro Bundesstaat bzw. der Bevölkerungsdichte pro Staat?
Wie in der Einleitung schon erwähnt, griffen wir zur Beantwortung dieser Frage auf von ESRI mitgelieferte Daten, genauer gesagt, auf das Shapefile states.shp zurück, welches die einzelnen Staaten der USA durch Polygone darstellt. Da wir allerdings Punktdaten benötigten, mussten wir zuallererst einmal die Polygone in Punkte umwandeln. Dazu downloadeten und aktivierten wir die Extension addxycentroid und führten diese Operation durch, bei der wir, wie in der untenstehenden Grafik zu sehen ist, die X- und Y-Werte im Menü View unter Add Event Theme neuen Feldern in der entsprechenden Tabelle zuwiesen.
Das heißt, als Ergebnis schienen auch die X-und Y-Koordinaten in unserer Tabelle auf. Da diese Operation, wie der Name schon sagt, den Centroid berechnet, handelt es sich dabei um die Koordinaten des räumlichen Schwerpunktes pro Bundesstaat.
Abb. 1.Hinzufügen der X-, Y-Koordinaten
Abb. 2.Tabelle mit neu hinzugefügten X- und Y-Koordinaten der Schwerpunkte
Daraufhin downloadeten wir das Skript poly2point.ave aus dem Supportbereich der ESRI-Homepage () und führten diese Operation durch. Dadurch wurden die Polygone der einzelnen Staaten in Punktdaten, die den räumlichen Schwerpunkten entsprachen, umgewandelt. Das Ergebnis konvertierten wir in ein neues Shapefile.
Abb. 3.Ergebnis der Umwandlung von Polygondaten zu Punktdaten
Die Daten zu den Wahlergebnissen fanden wir online unter In dieser Tabelle sind die Ergebnisse in den einzelnen Bundesstaaten sowie auch die dazugehörigen Wahlmännerstimmen übersichtlich dargestellt. In Folge haben wir diese Daten ins Excel importiert und händisch mit derselben ID versehen. Die ID ist in diesem Fall die Nummer des Bundesstaates, entnommen aus der Spalte state_fips aus dem File states.dbf.
Diese entstandene Tabelle wurde ins Dbase-Format exportiert und anschließend in ArcView mit states.dbf gejoint.
Die Daten zu den Haushaltseinkommen pro Bundesstaat entnahmen wir folgender Url: . In diesem Fall handelt es sich dabei um die Median-Haushaltseinkommen. Dies schien uns als sehr geeignet, da der Median-Wert Ausreißer weniger berücksichtigt als beispielsweise der Mittelwert. Wiederum wurden die Daten in Excel importiert, händisch mit der ID der einzelnen Bundesstaaten versehen und anschließend ins Dbase-Format exportiert.
Zum Schluss erfolgte wiederum der Join mit dem File states.dbf.
Da die Tabelle states.dbf durch das Feld pop90_sqmi bereits die Bevölkerungsdichte pro Quadratmeile enthielt, bleib uns hier eine langwierige Suche erspart. Nun standen uns also alle zur Beantwortung der Frage notwendigen Daten zur Verfügung. Das heißt, als nächsten Schritt konnten wir die Daten auf eine Korrelation zwischen dem Wahlergebnis und dem Median-Haushaltseinkommen pro Bundesstaat testen.
Theorie zur Korrelation
Mit Korrelation und Assoziation werden durch statistische Kennzahlen ausdrückbare Zusammenhänge zwischen zwei Variablen bezeichnet. Zumeist wird der Begriff "Korrelation" auf die Bezeichnung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale beschränkt und der Begriff "Assoziation" zur Kennzeichnung anderer Zusammenhänge (etwa zwischen nominal- und/oder ordinalskalierten Merkmalen) verwendet.[1]
Maße für die Stärke der Korrelation. werden meist als Korrelationskoeffizienten bezeichnet. Im allgemeinen können diese Werte zwischen minimal -1 und maximal +1 annehmen, wobei -1 einen perfekten negativen ("je größer X, desto kleiner Y") und +1 einen perfekten positiven ("je größer X, desto größer Y") Zusammenhang bezeichnet. Dass eine Korrelation zwischen zwei Merkmalen besteht, ist zwar eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die Annahme eines Kausalzusammenhanges.[2] Das heißt, die Korrelation macht eine Aussage über den Zusammenhang zwischen zwei Variablen – sie macht aber keine Aussage über die Kausalität dieses Zusammenhanges.
Der Pearson'sche Korrelationskoeffizient ist vermutlich der bekannteste Korrelationskoeffizient. Er wird darum oft einfach als "Korrelationskoeffizient" genannt. Er basiert auf der Annahme intervallskalierter Variablen, die bivariat normalverteilt sind und kann nach folgender Formel aus Kovarianz (COV) und Varianz (V) zweier Zufallsvariablen X und Y berechnet werden:[3]
Interpretiert wird also Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs. Man bezeichnet zwei Variablen als korrelierend, wenn sich bei Veränderung der einen Variablen die andere mitverändert. Die folgende Abbildung zeigt die fünf möglichen Ergebnisse der Korrelationsberechnung.[4]
Korrelation Wahlergebnis mit Median-Haushaltseinkommen
Für die Berechnung der Korrelation des Wahlergebnisses mit dem Median-Haushaltseinkommen mussten wir aber erst noch die Absolutwerte der erhaltenen Wählerstimmen in Prozentzahlen umrechnen. Dazu wurden neue Tabellenfelder mit der Bezeichnung proz_kerry bzw. proz_bush angelegt und für diese mit Hilfe der Calculate-Funktion die Relativwerte ermittelt.
Daraufhin brauchten wir nur mehr im Menü STATISTICS – CORRELATION die entsprechenden Variablen eingeben. Das waren in diesem Fall für die Variable1 proz_bush bzw. proz_kerry und als Variable2 das Feld incomemed2.
Das Ergebnis lautete folgendermaßen: Die Korrelation mit den Wählerstimmen für Bush beträgt -0,31, was eine schwache negative Korrelation darstellt. Anders gesagt heißt das, je niedriger das Haushaltseinkommen war, desto mehr Stimmen erhielt G. W. Bush. Für Kerry ergab sich logischerweise die gleiche Stärke an Korrelation, diese verläuft mit einem Wert von +0,31 aber natürlich in die entgegengesetzte Richtung – es ist also ein schwacher positiver Zusammenhang zu bemerken, welcher sich durch die einfache Formel - je mehr Einkommen umso mehr Stimmen - ausdrücken lässt.
Klarer formuliert heißt das, Bush dominierte vor allem in ärmeren Staaten – Kerry hingegen in jenen Gebieten, die durch ein höheres Median-Haushaltseinkommen geprägt sind. Die Richtung der Korrelation ist also klar – die Stärke fällt mit 0,31 aber relativ niedrig aus, wodurch man dieses Ergebnis nicht allzu stark bewerten sollte. Hilfreich wäre es in diesem Zusammenhang auf jeden Fall die Analyse nicht auf Bundesstaaten-Ebene sondern auf kleinere Einheiten bezogen durchzuführen, da auf derart großflächigen Gebieten mit Sicherheit zahlreiche Dispersitäten auftreten.
Korrelation Wahlergebnis und Einwohnerdichte
Bei der Ermittlung der Korrelation zwischen der Einwohnerdichte und dem Wahlergebnis folgten wir nicht exakt unserer Fragestellung sondern beschlossen anstatt der relativen Stimmenanteile der Kandidaten die Stimmendifferenz zwischen Bush und Kerry als Variable heranzuziehen. Folgedessen erstellten wir in der Tabelle wiederum ein neues Feld, diesmal mit der Bezeichnung wahldiff2.
Um uns einmal einen Überblick über die erhaltenen Werte zu verschaffen, führten wir eine Klassifikation durch. Über den LEGEND EDITOR – LEGEND TYP (Graduated Color) und den Button CLASSIFY kamen wir zur Auswahl der Darstellungsmethoden. Hier führten wir die Klassifizierung nach den folgenden 2 Methoden durch. Zuerst unter Zuhilfenahme von Natural Breaks, wobei wir die Klassenzahl mit 7 festlegten (Wurzel aus n).
Abb. 5.Klassifizierung nach der Methode Natural Breaks
Die obige Abbildung zeigt das Ergebnis dieser Klassifikation, wobei die dunkleren Farben jene Gebiete mit der geringeren Stimmendifferenz darstellen. Das Ergebnis sagte uns zwar zu, trotzdem versuchten wir auch andere Methoden, wie etwa Standard Deviation (1/2 Abweichungsschritte war am übersichtlichsten um sehr knappe und sehr weit gestreute Ergebnisse zu bekommen).
Also berechneten wir anschließend die Korrelation, wobei wir als Variable1 pop90_sqmi (die Bevölkerungszahl pro Quadratmeile) sowie als Variable2 das Feld wahldiff2 festlegten. Das Ergebnis zeigt einen negativen Zusammenhang von 0.66. Das heißt, je höher die Bevölkerungsdichte im jeweiligen Bundesstaat war, umso geringer fiel der Abstand zwischen Kerry und Bush aus.
Mit einem Wert von 0,66 ist die Stärke dieser Korrelation durchaus in einem Bereich, in dem man dem Ergebnis etwas Beachtung schenken sollte. Mögliche Konsequenz könnte zum Beispiel sein, dass in den Gebieten mit einer höheren Bevölkerungsdichte mehr Wahlkampf geführt werden könnte. Dies aber nicht nur aus dem selbstverständlichen Argument heraus, dass man dort mehr Menschen ansprechen kann, sondern auch mit dem Hintergrundwissen, dass man hier seinem Konkurrenten vielleicht am ehesten wichtige Wahlmännerstimmen entreißen kann.
Auf den ersten Blick schien ja das Interessante an diesem Ergebnis, dass die Wahl nicht dort knapp ausfiel, wo nur wenige Stimmen möglich sind, sondern die Differenz der Absolutzahl an Stimmen in jenen Gebieten am niedrigsten war, in denen sie aufgrund der höheren Bevölkerungszahl eigentlich höher sein müsste. (Lässt man die Nichtwähler unberücksichtigt - sowie auch den Umstand, dass eine höhere Bevölkerungsdichte nicht automatisch einer höhere absolute Bürgeranzahl mit sich zieht, sondern immer auch von der Größe des Bundesstaates beeinflusst wird.) Auf den zweiten Blick bzw. nachdem eine Korrelationsanalyse der Variablen Gesamtbevölkerung und Bevölkerungsdichte keinen beachtenswerten Zusammenhang nachwies (lediglich -0,075), konnten wir diese Aussage nicht mehr gelten lassen, da eine hohe Bevölkerungsdichte keine höhere Gesamtbevölkerungszahl mit sich brachte. – Im Gegenteil, diese Variablen scheinen relativ unabhängig zu sein.
Die Korrelation ist, wie gesagt, aber nur eine Beziehung zwischen zwei oder mehr statistischen Variablen. Wenn sie besteht, ist noch nicht gesagt, ob eine Größe die andere kausal beeinflusst, ob beide von einer dritten Größe kausal abhängen oder ob sich überhaupt ein Kausalzusammenhang folgern lässt. So darf man über die Tatsache, dass man Feuerwehren oft bei Bränden findet, nicht folgern, dass Feuerwehren die Ursachen für Brände seien.
Das heißt aus dem Ergebnis unserer Korrelationsberechnung sehen wir zwar, dass ein Zusammenhang zwischen dem Wahlergebnis und den Faktoren Haushaltseinkommen bzw. Bevölkerungsdichte besteht, aber wir wissen nicht ob das niedrige Haushaltseinkommen die Ursache dafür war, einen bestimmten Kandidaten zu wählen. So könnte zum Beispiel das niedrige Einkommen sowie auch das Wahlergebnis von einer niedrigen Bildung im jeweiligen Bundesstaat abhängen, das heißt, beide hätten ihre Ursache in einer dritten Variable.
Weiterhelfen würde hier vielleicht die Berechnung einer Partialkorrelation. Bei dieser Methode werden Zusammenhänge zwischen zwei Variablen unter Berücksichtigung ihrer Zusammenhänge mit weiteren Variablen berechnet. Da unsere Frage aber nur auf den Zusammenhang des Wahlergebnisses mit dem Haushaltseinkommen bzw. der Bevölkerungsdichte abzielte, betrachten wir die Frage somit als hinreichend beantwortet.
Besteht ein Zusammenhang zwischen dem Flußlauf einiger ausgewählter Flüsse in Europa und dem sie umgebenden Relief in Bezug auf die Anzahl der Richtungsänderungen und der Länge der tatsächlichen Strecke im Vergleich zur direkten Luftlinie?
Zuerst mussten wir hierzu eine Gliederung Europas vornehmen, am passendsten erschien hier die Gliederung nach den Relieftypen Europas, um eine Zuordnung der Flüsse - welche ja oft mehrere Großlandschaften durchfließen - zu erleichtern, entschieden wir uns Europa in 3 Großlandschaftstypen zu unterteilen:
a)Tiefland: (Ostenglisches Tiefland, Norddeutsches Tiefland, Polesje und das Nordrussische Tiefland)
b)Platten, Tafelland, Hügelland sowie Mittelgebirge bis 1000m Seehöhe: (Pariser Becken, Südschwedisches Hügelland, Mitteldeutschland, Podol Platte, Baltischer Landrücken, Mittelrussische Platte, Neu Kastilien)
Es wurde eine Karte mit diesen 3 Großlandschaftstypen angefertigt - als Vorlage diente eine Karte von Prof. Lieb aus der Vorlesung ‚Europa‛. Über diese Karte wurde das Flußsystem aus den ESRI Europa Daten gelegt um die Flüsse zuordnen zu können. Zur Analyse wählten wir aus jeder Gruppe nun 10 Flüsse aus.
Abb. 6.Großlandschaften Europas – in 3 Kategorien – Grün = Tiefland, Gelb = Hügelland , Rot = Gebirge
Abb. 7.Großlandschaften mit Flüssen von ESRI Europa Daten
Aus dieser Karte wurden nun folgende Flüsse den Relieftypen zugeordnet. Pro Untertyp haben wir jeweils 20 typische Flüsse ausgewählt, welche vorzugsweise ausschließlich einem Relieftyp zugeordnet werden können.
Abb. 8.Ausgewählte Flüsse nach Relieftypen
Als nächstes mussten die Daten, die bisher nur aus reinen Linienzügen bestanden, mit zusätzlichen Attributen versehen werden. Über die in Chapter 4 zusätzlichen Analyseschritte konnten wir die tatsächliche Strecke (true length) und die direkte Luftlinie (straight line length) hinzufügen.
Abb. 9.Add length and angle
Abb. 10. Auswahl der Flüsse im Hügelland und Mittelgebirge
Abb. 11.Auswahl der Flüsse im Gebirge
Abb. 12.Auswahl der Flüsse im Flachland
Danach berechneten wir als ersten Schritt die Windingness bzw. das Kurvenreichtum der Flüsse.
3.1.Windingness
Von der ESRI Homepage kann man sich die Extension windingness.avx herunterladen. Unter dem Menüpunkt Theme erscheint dann ein neuer Auswahlpunkt „Calculate Windingness“. Die kalkulierten Werte werden direkt in die Tabelle geschrieben und stellen einfach das Verhältnis zwischen Luftlinie und tatsächlicher Strecke dar. Windingness = slength / tlength
Aus den jeweils 20 Windingness-Werten bildeten wir nun das statistische Mittel um die Flüsse der verschiedenen Relieftypen einfach vergleichen zu können:
Abb. 14.Durchschnittliche Windingness-Werte
Das Ergebnis dieser Analyse war nicht wirklich aussagekräftig, da die Unterschiede nur im minimalen Bereich liegen. In allen 3 Großlandschaftstypen ist das Verhältnis der tatsächlichen Flußlänge zur Luftlinie im Durchschnitt etwa gleich (Schwankung von 6%). Die Formel zur Berechnung der Windingness ist jedoch unserer Meinung nach auch nicht ausgeklügelt genug, da die Anzahl der Windungen hier gar nicht berücksichtigt wird.
Ein Fluß dessen Quelle und Mündung sehr nahe zusammen liegen während er gleichzeitig in einem großen Kreisbogen zur Mündung fließt, erhält einen relativ großen Windingness-Wert (mit nur 1 Kurve), während ein mäandrierender Fluß wie die Seine, die in vielen hundert Schlingen fließt, einen ähnlichen Windingness-Wert erhält.
Folgedessen haben wir uns der Methode der Zirkulären Varianz zugewandt, da hier zur Berechnung jede einzelne Biegung herangezogen wird.
Von der ESRI Homepage lädt man sich hierzu die Extension „PPL_Tools“ herunter, welche die einfache Bearbeitung von Polygonen und Polylinien zuläßt und die Funktion „Polyline 2 Segments“ enthält. Ruft man die Methode auf so wird ein neues Thema erstellt - hier sind exakt dieselben Flüsse enthalten, jedoch aufgeteilt in all ihre Teilsegmente. Nun wählten wir die Segmente jedes Flusses zusammen aus und berechneten die Zirkuläre Varianz.
Danach bildeten wir aus den jeweils 20 Werten eines Relieftyps wieder den Durchschnittswert der Zirkulären Varianz.
Zirkuläre Varianz der FlüsseGebirge
Ebenen
Hügel und Mittelgebirge
Auch die Untersuchung der Zirkulären Varianz führte zu keinen nennenswerten Unterschieden zwischen den Formen der Flußläufe in den verschiedenen Relieftypen. In den Ebenen und Hügelgebieten ist das Ergebnis absolut gleich – eine durchschnittliche ZV von 0,40. Im Gebirge ist der Wert etwas niederer und liegt bei durchschnittlich 0,35 was auf weniger Richtungsänderungen hinweist.
Das Ergebnis ist allerdings auch noch durch die unterschiedliche Länge der Flußläufe verfälscht, welche durchaus den Einfluß von sehr kurzen Flüssen (wie z.B. der Mur) verstärkt. Daher haben wir bei der Berechnung auch noch die tatsächliche Flußlänge berücksichtigt. Dies ergibt dann für die jeweiligen Relieftypen ein noch engeres Ergebnis, welches in der folgenden Tabelle dargestellt ist.
Theorie zur Zirkulären Varianz
Die Zirkuläre Varianz ist ein Maß für die Verteilung unterschiedlicher und entgegengesetzter Richtungen von Vektoren[5]. Anders gesagt, die Zirkuläre Varianz gibt Auskunft darüber ob mehrere Linien die gleiche oder unterschiedliche Richtungen aufweisen.
Sie ist definiert als:
Wobei Rav = R/n, und n der Anzahl der Vektoren entspricht
und R entspricht dem Ausdruck
Die Zirkuläre Varianz kann alle Werte von 0 bis 1 annehmen. Der Wert 0 entspricht einer vollkommen gleichen Ausrichtung aller Vektoren, 1 entspricht einer total entgegengesetzten Ausrichtung, also einem Kreis.[6]
Schlussfolgerungen
Von einem Zusammenhang zwischen Flusslauflänge und umgebenden Relief kann nicht ausgegangen werden. In keinem der 3 Gebiete gab es nennenswerte Unterschiede. Dies ist wohl darauf zurückzuführen, dass Flüsse im Gebirge zwar gezwungen sind oft größere Umwege wegen der Berge zu nehmen, aber diese Wege dafür meist sehr geradlinig durch eingeschnittene Täler verlaufen.
Umgekehrt beginnen Flüsse in großen Ebenen meist stark zu mäandrieren (Schleifenbildung). Sie fließen zwar im Großraum direkt zu ihrem Ziel, aber mit vielen kleinen Kurven. Somit gleichen sich diese beiden Effekte im Durchschnitt wieder aus.
Quellenverzeichnis
· (entnommen am 14.02.2007)
· (entnommen am 14.02.2007)
·MacArthur M. W. & Thornton J. M. (1993). Conformational analysis of protein structures derived from NMR data. Proteins, 17, 232-251.
DE
