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Unterrichtsplanung
Mathematik

Universität, Schule

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg - PH

Note, Lehrer, Jahr

Dr. Martignon

Autor / Copyright
Sebastian T. ©
Metadaten
Preis 8.00
Format: pdf
Größe: 0.38 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern_0.75
ID# 21642







Schriftlicher

Unterrichtsentwurf

im Rahmen der Zweiten Staatsprüfung für das

Lehramt an Realschulen RPO 2003

Fach: Mathematik

Schule: Riegelhofschule Realschule Nellingen

Klasse: 8 b

Mentor: B. Hollenweger

Datum: 18.06.2012

Uhrzeit: 11.25 Uhr – 12.10 Uhr

Kurs: 29

Seminar: Ludwigsburg

Thema der Stunde:

Prozentrechnen: Vermehrter und verminderter Grundwert

Vorgelegt von:

187

.....[Volltext lesen]

1. Bedingungsanalyse. 3

2. Sachliche Auseinandersetzung mit der Thematik. 4

2.1 Prozentrechnen4

2.2 Vermehrter und verminderter Grundwert5

3. Kompetenzerwerb. 6

4. Didaktische Entscheidungen9

4.1 Einbettung in die Unterrichtsarbeit9

4.2 Didaktische Analyse des Unterrichtsgegenstandes. 9

4.3 Analyse der eingesetzten Aufgaben12

4.4 Ziele der Unterrichtsstunde. 13

5. Methodische Strukturierung. 13

6. Verlaufsplanung. 15

7. Anlagen16

7.1 Literatur16

7.2 Materialien17


1. Bedingungsanalyse


Die Klasse 8b besteht aus 12 Schülerinnen und 14 Schülern. Seit Schuljahresbeginn haben zwei Schülerinnen die Klasse verlassen, was der Arbeitsatmosphäre eher zuträglich war. Der Mathematikunterricht findet im Klassenzimmer, einem großen und hellen Raum statt. Die Sitzordnung wurde erst kürzlich nach den Wünschen der Schüler verändert und zur Probe gestellt.

Die Tische sind in einer U-Form angeordnet, was zu erhöhter Kommunikation einlädt, meines Erachtens aber zu keinen größeren Problemen führt, da die Schüler der Klasse 8b für ihr Alter eher „unproblematisch“ sind.

Da ich neben Mathematik die Schüler[1] außerdem in EWG unterrichte, kenne ich die Lernenden relativ gut und glaube ein gutes Verhältnis zu ihnen zu haben. Auf Grund dieser Tatsache unterrichte ich sehr gerne in dieser Klasse. Was den Leistungsstand der Schüler angeht, so schätze ich diesen trotz meiner geringen Erfahrung, als eher schwach ein.

Dennoch sind sie in der Regel sehr motiviert und beteiligen sich engagiert am Unterrichtsgeschehen. Was die mündliche Beteiligung angeht sind vor allem Jakob, Lisa, Maksim, Kreschnik, Adrian, Jasmin und Amelie zu nennen. In diesem Zusammenhang muss auch Edi kurz erwähnt werden, weil dieser oftmals durch Zwischenrufe versucht auf sich aufmerksam zu machen. Da dies aber keinesfalls als böswillig zu verstehen ist, versuche ich ihn durch zeitweiliges Ignorieren zu konditionieren.

Die Mathematikstunden sind auf Montag, Dienstag (90 Minuten) und Mittwoch verteilt. Da der Dienstag mein Seminartag ist empfinde ich das als eher suboptimal, da ich so nicht kontinuierlich unterrichten kann. Hinzu kommt, dass ich dadurch nicht allzu viele Stunden Mathematik in der 8b unterrichten konnte und somit meine Rituale noch nicht ganz entsprechend meiner Vorstellungen umgesetzt werden.

Die geplante Mathematikstunde findet im Anschluss an die zweite große Pause statt und mündet aufgrund des Doppelstundenprinzips unmittelbar in die Englischstunde. Da nicht alle vier Mathestunden in einer Doppelstunde gehalten werden können ergeben sich teilweise Übergangsprobleme.

Die in der Klasse überwiegend eingesetzten Arbeitsformen sind neben dem Unterrichtsgespräch und den eher selbsttätigen Sozialformen, Einzel- und Partnerarbeit auch die Gruppenarbeit. Frau Hollenweger und ich versuchen hin und wieder auch selbstgesteuerte und selbstentdeckende Phasen einzustreuen, mussten aber feststellen, dass dies die Schüler noch teilweise überfordert bzw. für diese sehr ungewohnt ist.

Aufgrund des schwachen Leistungsstandes und der kognitiven Entwicklung muss darauf geachtet werden, dass neue Lerngegenstände möglichst anschaulich eingeführt und dargestellt werden.

Die bisher in Klasse 8 behandelten Inhalte waren:

-       Leitidee Zahl: Rechnen mit Termen; lineare Gleichungen; lineare Gleichungssysteme

-       Leitidee Messen: Umfang und Flächeninhalt von Vielecken; Oberflächen und Volumen gerader Prismen

-       Leitidee Raum und Form: Vielecke – Dreieck, Trapez, Parallelogramm / Gerade Prismen – Netze Schrägbilder, Körpermodelle, Berechnungen

-       Leitidee funktionaler Zusammenhang: lineare Funktionen, Prozentrechnen

-       Leitidee Modellieren: modellieren mit Funktionen und linearen Gleichungssystemen[2]

2. Sachliche Auseinandersetzung mit der Thematik

2.1 Prozentrechnen


Die Prozentrechnung kann zwar aufgrund ihrer langen historischen Entwicklung als eigenständiges Themengebiet der Mathematik angesehen werden, kann aber ebenso als Anwendung der Bruchrechnung oder auch als Teilgebiet der Proportionalität verstanden werden. Dies zeigt sich vor allem an den unterschiedlichen Auffassungen von Prozentangaben und den zugehörigen Grundvorstellungen.

-       Von-Hundert-Vorstellung (19% = )

-       Hundertstel- oder Prozentoperator-Vorstellung (19% = 0,19)[3]

„Zum besseren Vergleich verschiedener Anteile normiert man die Grundgesamtheit auf 100, so dass alle Anteile jeweils als Teil von Hundert betrachtet werden. Anteile von Hundert bezeichnet man als Prozent (lat. von Hundert, Hundertstel).

Ein Prozent (1 %) einer Größe G ist der hundertste Teil von G. p Prozent (p%) einer Größe G sind p Hundertstel von G.

Die Größe G wird dabei als Grundwert bezeichnet, ihm werden 100 Anteile von Hundert, d.h. 100%, zugeordnet. Der Prozentwert P ist ein Teil des Grundwertes. Der Prozentsatz p gibt an, wie viel Hundertstel des Grundwertes dem Prozentwert entsprechen.“[4]

2.2 Vermehrter und verminderter Grundwert


Vor der Arbeit mit dem vermehrten und verminderten Grundwert ist es wichtig, die Beziehungen zwischen Grundwert (G), Prozentwert (P) und Prozentsatz (p) zu verstehen. Gerade in Alltagssituationen sind die Werte resultierend aus

(1) G + P und (2) G – P von großer Bedeutung.[5] In diesem Zusammenhang ist es sehr wichtig, dass man sich immer Klarheit über den Grundwert als Bezugspunkt verschafft.[6]

Zu (1) vermehrter Grundwert: G+ = G + P

Wird eine Größe G um p vergrößert, so interessiert man sich für den vermehrten Grundwert G+ = G + P. Zur Lösung einer solchen Aufgabe ist neben der Aktivierung einer Grundvorstellung zur Prozentrechnung auch eine Grundvorstellung zur Addition und Multiplikation erforderlich. Die beiden äquivalenten Gleichungen machen deutlich, dass die Reihenfolge der Aktivierung der beiden Vorstellungen beliebig ist.

(1a) G+ = G + G • und (1b) G+ = G • (1 + )

Zu (2) verminderter Grundwert: G- = G - P

Analog gilt dies für die Berechnung des verminderten Grundwertes (G-).

(2a) G- = G – G • und (2b) G- = G • (1- )[7]

Der Vorteil der Formeln (1b) und (2b) besteht darin, dass sich bei Aufgaben mit mehrfachen prozentualen Verknüpfungen durch die Anwendung dieser Formel der Endwert direkt aus dem Produkt von Grundwert und den veränderten Prozentsätzen ergibt. Außerdem lassen sich auf diese Weise bequem Formeln für die Zinsrechnung ableiten.[8]


3. Kompetenzerwerb


Ziel des Mathematikunterrichts ist es durch die Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten nicht nur rein inhaltsbezogene, sondern auch allgemeine mathematische Kompetenzen zu vermitteln. Diese allgemeinen mathematischen Kompetenzen wurden von der KMK 2003 festgelegt und sollten den Schülern mit dem Mittleren Schulabschluss zur Verfügung stehen.

Selbstverständlich wird auch diese Unterrichtsstunde mit dem Thema vermehrter und verminderter Grundwert gewisse allgemeine mathematische Kompetenzen fordern und fördern. Trotz der Gewissheit, dass eine einzelne Mathematikstunde diese nicht abschließend vermitteln kann, sollen folgende Kompetenzen gefördert werden:

-       Mathematisches Argumentieren

Bedeutet entsprechende Fragen zu stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (z.B. „Von was ist der vermehrte/verminderte Grundwert abhängig?“, „Welchem Prozentsatz entsprechen G+/G-?“). Der vermehrte bzw. verminderte Grundwert ist relativ neu für die Schüler und kann auf verschiedenen Wegen berechnet werden.

Durch den Aufbau der Stunde (Partnerarbeit / Schülerpräsentation / Reflexion) werden die Schüler zum mathematischen Argumentieren „gezwungen“, da sie ihre Lösungswege beschreiben und begründen sollen.

-       Probleme mathematisch lösen

Im Zusammenhang mit der neuen Thematik und den unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten sind die Schüler dazu angehalten, vorgegebene Probleme selbstständig zu bearbeiten. Da es hinsichtlich der Lösungswege keine Vorgaben geben wird und auf das Vorwissen aufgebaut werden soll, benötigen die Lernenden heuristische Strategien und Vorgehensweisen, um die Probleme lösen zu können.

Darüber hinaus müssen sie die Plausibilität ihrer Ergebnisse überprüfen und sich selbst kontrollieren.

-       Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Da die Schüler die Aufgaben selbstständig lösen und ihren „eigenen“ Lösungsweg wählen dürfen, werden sie die bisher gelernten Lösungswege auf die neuen Aufgaben anwenden. Dadurch werden entsprechende Terme und Gleichungen selbstständig aufgestellt. Durch die Pflicht Antwortsätze zu formulieren müssen sie die symbolische und formale Sprache der Mathematik in eine natürliche Sprach übersetzen.

Darüber hinaus wenden sie das Selbstkontrollverfahren an und müssen ihren Taschenrechner sinnvoll einsetzen.

-       Mathematisch kommunizieren

Durch die Stundenkonzeption (Partnerarbeit und Schülerpräsentation) müssen die Schüler ihre Lösungswege und Ergebnisse entsprechend dokumentieren, verständlich darstellen und ihren Mitschülern vermitteln. Auf diese Weise müssen sie auch Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen.[9]

Neben diesen allgemeinen mathematischen Kompetenzen sollen natürlich auch konkrete inhaltsbezogene Kompetenzen vermittelt werden.

Leitidee Zahl:

Die Schülerinnen und Schüler können

-       Rechenoperationen in verschiedenen Darstellungen einschließlich Überschlagsrechnungen und anderen Kontrollverfahren sicher ausführen;

-       durch die Wahl angemessener Verfahren effektiv vorgehen

-       symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt

-       mit Variablen als typisch mathematischem Element umgehen und arbeiten

-       unterschiedliche Lösungsstrategien anwenden, nachvollziehen, abwägen und zu ihrem Lösungsweg in Beziehung setzen

-       Ergebnisse hinterfragen.

Leitidee Funktionaler Zusammenhang:

Die Schülerinnen und Schüler können

-       Problemlösestrategien auswählen und anwenden

-       grafische Darstellungen und Tabellen lesen und auswerten

-       Ergebnisse in Bezug zur Situation überprüfen und Lösungswege reflektieren.

Leitidee Modellieren:

Die Schülerinnen und Schüler können

-       Darstellungen erfassen und interpretieren, Informationen entnehmen und bewerten

-       Durch erweiterte mehrkanalige Zugangsmöglichkeiten passende mathematische Modellierungen vornehmen

-       Modellen verschiedene Situationen zuordnen[10]

Selbstverständlich werden nicht alle inhaltsbezogenen Kompetenzen gleichermaßen gefördert. Im Vordergrund der geplanten Stunde stehen die Kompetenzen zur Leitidee Zahl. Aus diesen sollen im weiteren Verlauf der didaktischen Analyse konkrete Stundenziele abgeleitet werden.

Sofern möglich, sollen während der Stunde natürlich auch soziale, personale und methodische Kompetenzen gefördert werden.

4. Didaktische Entscheidungen

4.1 Einbettung in die Unterrichtsarbeit


Die geplante Stunde ist die dritte Schulstunde (45 Minuten) innerhalb der Einheit Prozentrechnen. Vorangegangen ist eine Doppelstunde, in der Frau Hollenweger die Begrifflichkeiten Prozent, Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und die dazu notwendigen Rechenwege und Regeln wiederholt hat. Im Anschluss daran folgte eine Übungsstunde, in der die Schüler selbstständig Übungen zu den Grundaufgaben (G,P,p) machen konnten.

Dabei war es uns wichtig, dass die Schüler selbstständig erkennen, wo sie noch Schwierigkeiten haben und entsprechend ihre Schwerpunkte setzen.

Je nach Stundenergebnis dürfen die Schüler, in der am Dienstag folgenden Doppelstunde, vertiefende Übungen machen oder die gelernten Inhalte anhand von graphischen Darstellungen nochmals nachvollziehen. Sollten die Schüler die Thematik verstanden haben, wird es darum gehen, wie sich mehrmalige Erhöhungen des Grundwertes auswirken und wie Veränderungen rückgängig gemacht werden können.

Darüber hinaus wird es darum gehen, den Veränderungsfaktor intensiver zur thematisieren. Das bedeutet, den Schülern sollte klar werden, dass der vermehrte bzw. verminderte Grundwert über G+/- = G • q (mit q = 1 +/- p) berechnet werden kann. Diese „Formel“ hat den Vorteil, dass sie im Zusammenhang mit der Zinsrechnung wichtig wird und sich mehrmalige Erhöhungen bzw. Minderungen einfacher und schneller berechnen lassen.

Im Anschluss an die Einheit Prozentrechnen wird die Zinsrechnung eingeführt.

4.2 Didaktische Analyse des Unterrichtsgegenstandes


Die Prozent- und Zinsrechnung spielen im täglichen Leben eine wichtige Rolle und gehören laut Heymann zu den wenigen mathematischen Inhalten, auf die „Nicht-Mathematiker“ auch nach Abschluss ihrer Ausbildung im Alltag zurückgreifen. Dieser Umstand rechtfertigt eine intensive Behandlung im Unterricht und verlangt darüber hinaus eine alltagstaugliche und praxisnahe Auseinandersetzung.[11] Diese Alltagsnähe kann unter dem Gesichtspunkt der Motivation auch als Chance gesehen werden, da die Schüler aufgrund der Praxistauglichkeit den Sinn dieses Lerninhaltes einfacher erfassen.

Dementsprechend ist eine große Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung gegeben. Schon jetzt begegnen den Schülern im alltäglichen Leben Preiserhöhungen, Preisminderungen und Rabattangebote. Darüber hinaus findet man im Zusammenhang mit Prozentangaben im Alltagsleben häufig Fehler und zieht daraus falsche Schlussfolgerungen (Zeitung, Fernsehen, Radio).

Es wird also wichtig sein, die Lernenden dahingehend entsprechend vorzubereiten und sie zu befähigen, mit der Prozentrechnung richtig umgehen zu können. Dies ist im Sinne eines mündigen Bürgers von großer Bedeutung, da Prozentangaben und prozentuale Veränderungen in allen Lebensbereichen von großer Relevanz sind (z.B. Politik, Wirtschaft, Löhne, etc.).

Da die Schüler die Prozentrechnung bereits in Klasse 7 intensiv behandelt haben, könnte man davon ausgehen, dass ihnen dieser neue Lerninhalt nicht all zu schwer fallen wird. Die große Frage wird allerdings sein, mit welchem Lösungsverfahren sie die Aufgaben bearbeiten werden. Meißner (1982) unterscheidet dahingehend fünf strategische Lösungsverfahren; Operator; Dreisatz; proportionale Zuordnungen, Formel und naive Nutzung des Taschenrechners.[12]Da es sich bei der geplanten Stunde um eine Einführungsstunde handelt, wird es dahingehend keine Vorgaben geben.

Das bedeutet, es bleibt den Schülern frei überlassen, wie sie die gestellten Aufgaben lösen. Allerdings wird im Hinblick auf die nahende Zinsrechnungseinheit zumindest kurz auf die Operatormethode hingewiesen. Dieser Umstand stellt für mich als unerfahrener Mathematiklehrer natürlich eine große Herausforderung dar, da ich jederzeit flexibel und angemessen reagieren muss und verschiedene Lösungswege zulassen muss.

Dieser Umstand macht eine zeitliche Planung schwerer. Dementsprechend wird es eine anspruchsvolle Aufgabe sein, verschiedenen Lösungswegen gerecht zu werden (vorstellen und besprechen lassen) und dabei dennoch eine effektive Übungsphase und damit zielgerichtete Stunde zu gestalten.

Aufgrund der empirischen Untersuchung von Thomas Hafner ist davon auszugehen, dass die meisten Schüler die Dreisatzmethode verwenden werden, da insbesondere bei Aufgaben zum vermehrten und verminderten Grundwert die Erfolgsquoten von Operator und Formel wesentlich niedriger sind als beim Dreisatz. Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass eine Häufung fehlerhafter Lösungsansätze im Zusammenhang mit der Lösungsmethode Formel zu erkennen ist.

Dementsprechend muss noch einmal unterstrichen werden, dass der Lösungsweg den Schülern frei überlassen bleibt und die Lösung der Aufgabe, ohne dabei den Rechenweg zu vernachlässigen, im Mittelpunkt steht. Außerdem hat die Studie nachgewiesen, dass die Schüler i.d.R. ihre „eigenen“ favorisierten Lösungswege verfolgen und mit diesen erfolgreicher sind, als mit jenen, die im Unterricht stupide vermittelt und eingeübt werden.[13]

Da die Hauptfehlerquelle der falschen Zuordnung offenbar kein methodenspezifisches Problem ist, sondern bei allen Lösungsverfahren nachzuweisen ist, wird hierauf verstärkt zu achten sein.[14] Deshalb ist es wichtig, dass bei der Einstiegsaufgabe die gegebenen und gesuchten Größen benannt werden. In diesem Zusammenhang ist es wichtig, dass die Schüler auf bereits vorhandenes Wissen zurückgreifen können und den Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz bestimmen können.

Da es sich um eine Einführungsstunde und damit um eine neue Thematik handelt, dürfen die Schüler gemeinsam mit ihrem Nebensitzer arbeiten. Dies soll „Berührungsängste“ abbauen und das Präsentieren vor der Klasse und den Gästen erleichtern.

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