Protokoll zum Versuch „Optische Spektrometrie“
1. Vorwort
An diesem Versuchstag lernen die Studenten den Umgang mit Messgeräten für die Bestimmung von Spektrallinien und daraus folgend die experimentelle Bestimmung optischer Materialkenngrößen (optische Dispersion). Ziel ist dabei die Bestimmung dieser Kenngröße unter Zuhilfenahme eines Spektrometers.
2. Die Aufgaben
2.1. Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau besteht aus Spektrometer, einem optischen Gitter (600Striche/mm), einem Prisma (dessen Dispersion bestimmt werden soll) sowie einer Quecksilber (Hg)- und einer Helium (He)-Lampe (siehe Abbildung 1). Im Versuch werden zunächst die Maximalinien der Lampen am Gitter eingemessen.
Anschließend erfolgt die Messung der Linien am Prisma. Aus der Winkelabweichung wird dann die Dispersion bestimmt.
2.2. Aufgabe 1: Bestimmung der Wellenlängen der Frequenzmaxima von Hg- und He-Lampe am Gitter
2.2.1. Versuchsaufbau:
Siehe 2.1. Dazu kommt die vorherige Justierung gemäß Handout.
2.2.2. Bestimmung der Werte am Gitter:
Mithilfe des beweglichen Fernrohres werden die Linien der Maxima gesucht. Der Abweichungswinkel der Maxima und die Farbe der Linie werden notiert. Die Maxima der Hg-Lampe finden sich in Tabelle 1, die der He-Lampe in Tabelle 2. Die Trennung in zwei Tabellen ist notwendig, weil bei beiden Lampen unterschiedliche Maxima, beruhend auf dem jeweiligen Emmisionsspektrum, vorliegen.
Das verwendete Spektrometer ist Gerät 1 mit der SN 55. Die beim Justieren ermittelte Abweichung betrug 3,4° und wird in den Tabellen bei der Ermittlung der Winkeldifferenz berücksichtigt. Die Ermittlung der Wellenlänge erfolgt über die Formel
mit g = Spaltbreite im Gitter
k = 1 (Annahme: Nur das jeweils erste Maximum ist sichtbar)
α = Abweichung des Maxima
Im Gegensatz zu den Laborunterlagen wurde auf die Aufteilung des ersten Maximums bei der Hg-Lampe verzichtet, da der Wert für die Wellenlänge gleich ist.
Da keine spezifische Literatur zu dem Thema angegeben ist, werden die Werte aus abgelesen am 17,11,2015 um 14:00 Uhr. Dort zitiert nach Lide, David R (HG):CRC Handbook of Chemistry and Physics; 90. Auflage,2010 CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, USA.
Tab. 2: Maxima der He-Lampe
Da keine spezifische Literatur zu dem Thema angegeben ist, werden Werte aus folgender Quelle genutzt:
abgelesen am 17,11,2015 um 14:00 Uhr. Dort zitiert nach
Jenkins, F A and White, H E , Fundamentals of Optics, 4E, McGraw-Hill, 1976.
2.2.3. Unsicherheit des Winkels α
Das Spektrometer ist ein genaues Messgerät, daher wird von einer Ungenauigkeit von 2 LSD ausgegangen. In diesem Fall sind dies 0,2°.
2.2.4. Bestimmung der Werte am Prisma
Nach der Messung der Maxima am Gitter wurde nun die Winkelmessung der Maxima am Prisma durchgeführt. Da der minimale Ablenkungswinkelgesucht ist, wurde durch Drehen des Prismas und der dadurch erkennbaren auswanderung der Maximalinien ddie Ausrichtung des Prismas auf den Minimalwinkel eingestellt.Zunächst sind die Werte in Tabelle 3 für die Hg-Lampe zu finden, in Tabelle 4 jene der He-Lampe.
In der letzten Spalte finden sich dann die Ergebnisse für den Brechungsindex n für die jeweiligen Maxima. Der Brechungsindex berechnet sich nach folgender Formel:
δmin = minimaler Ablenkungswinkel mal zwei (Je Eintritts- und Austrittsfläche)
= Winkel zwischen den brechenden Kanten des Prismas, in diesem Fall 60°
Dabei ist zu beachten, dass man nochmals eine Differenz zwischen den Winkeldifferenzen der beiden Messreihen ziehen muss!
Tab. 3: Messwerte der Hg-Lampe am Prisma
Tab. 4: Messwerte der He-Lampe am Prisma
Nun werden die Ergebnisse grafisch dargestellt.
2.2.5. Berechnung der Auflösung an Gitter und Prisma
Die Auflösung für das Gitter errechnet sich nach der Formel
mit: n = Ordnung des sichtbaren Maximum
Daraus folgt in diesem Fall bei einem Lichtkegeldurchmesser von 2 cm, einer Gitterkonstante von 600 Strichen je mm und beobachteten Maxima 1. Ordnung folgendes:
Für das Prisma gilt:
Wobei b die effektive Basisbreite (der beleuchtete Teil) des Primas unddie Ableitung des Polynoms der Dispersionskurve (n = -1∙10-9 λ3 + 1∙10-6 λ2 - 0,0006λ + 1,9485) ist.
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