Logistics deals with the planning and control of material flows and related information in organizations.
Supply Chain Management
Supply Chain Management integrates supply and demand management within and across companies, including all activities involved in sourcing and procurement, conversion, all logistics management activities as well as coordination and collaboration with channel partners
Operations Management
Operations Management is the set of activities that creates value in the form of goods and services by transforming inputs into outputs.
Allgemein: richtigen Output zur richtigen Zeit und richtigen Ort zur Verfügung stellen + optimieren einer gegebenen Performance mit gewissen Einschränkungen. Outputs = Produkte/Services.
Operations Management Entscheidungen
Strategisch:           langer Planhorizont, wage Daten, Top-Management Entscheidungen (Kapazitäten, Produktionslayout, Fabrikstandort)
Taktisch: Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1 Jahr Planhorizont, verteilte Daten, Middle-Management Entscheidungen (Ressourcenverteilung, Verteilplanung)
Operational:          Tagesplanung, präzise Daten, Lower-Management Entscheidungen (Maschineneinsatzpläne, Fahrzeugabwicklung)
Kontrolle/Entscheidungsunterstützung durch Benchmarking (SCOR), Simulationen (Matlab) und Optimierung (XPRESS).
OM Herausforderungen:
-Globalisierung von Angebot und Nachfrage
-Kürzere Produktlebenszyklen
-Hohe Produkt- und Servicekomplexität/-vielfalt
-Informierte Kunden
OM Konzepte und Trends:
-Produkt-/Service-/Informationsfluss
-Vertikale Integration bzw. strategische Allianz
-Push/Pull Strategien
-Erzeuger oder Verkäufer kontrolliert Inventarbestand
-Kosten vs. Service Tradeoff festlegen (höhere Kosten = höherer Service?)
-Umsatz vs. Service Tradeoff festlegen (mehr Service = mehr Umsatz?)
Forecasting
Mögliche Ergebnisse vorhersagen. Meist mit unsicheren Daten als Basis (Produktionsstandorte, Kapazitäten, etc.). Vorhersagen basieren auf unterschiedlichen Nachfragemustern:
Reguläre Nachfrage:                 Zukünftige Nachfrage basiert auf vergangenen Werten und wird sich ähnlich verhalten.
Unregelmäßige Nachfrage:     Keine Regelmäßigkeiten. Basiert of Großkunden mit unsicheren Absatzzahlen.
Gute Vorhersage = korrekte Identifizierung von treibenden Kräften + Einsatz des richtigen Modells, Zeitspanne kurzzeitig (Wochen), mittelfristig (1 Jahr), langfristig (5 Jahre).
Räumliche Prognosen für:
-Bottom-up = separate Prognosen für einzelne Regionen werden kumuliert
-Top-down = globale Prognose auf einzelne Regionen heruntergebrochen
Abgeleitete vs. unabhängige Prognose
-Endproduktnachfrage ist unabhängig
-Nachfrage für Komponenten/Rohstoffe ist von Nachfrage des Endprodukts abgeleitet
Prognose Methoden
Qualitative Methoden
Lang- bzw. mittelfristige Prognosen, Nachfragegeschichte unzureichend für quantitative Methoden (neues Produkt, politische Änderungen) --> Marktforschung, Delphi-Methode.
Häufige Zeitreiheneffekte: Trends, Zyklusvariationen, saisonale Schwankungen, residuale Variation. Bei Zeitreihenmodellen müssen die ersten drei getestet werden bevor ein anderes Modell angewendet werden kann.
Konstanter Trend
Annahme: keine saisonalen/zyklischen Effekte. Bei T Perioden anpassen der Prognose über die Zeit hinweg.
Elementare Technik:Â Â Â Â Â Â Nachfrage heute = Nachfrage morgen.
Gleitender Ø-Methode:  Nachfrage morgen = Durchschnitt der Nachfrage der  Nachfragen r. Wahl von r ist essentiell --> zu klein = schnelle Anpassung an Schwankungen, aber Zufallseffekte --> zu gross = Zufallseffekte gefiltert, aber langsame Anpassung. Faustregel: Durchschnittsrechnung über r-Perioden.
Exponentielle Glättung: Gesamte Nachfragegeschichte wird einbezogen. Alpha ist der Glättungsparameter mit ähnlichen Problemen wie r.
                                  Bessere Formel wie folgt, in erster Periode entspricht
Linearer Trend
Annahme: keine saisonalen/zyklischen Effekte. Nachfrage zeigt linearen Trend. Prognose laut (a und b müssen geschätzt werden):
Â
Elementare Technik:       Erhöhung heute entspricht Erhöhung morgen.
                        Â
Lineare Regression:       r Nachfragen der letzten Zeit werden interpoliert um und zu schätzen.
Doppeltes gleitender Ø: Erweiterung der einfachen Durchschnittsmethode.
Holt-Methode:                  Modifikation der exponentiellen Glättung.
Saisonale Effekte
Zuerst muss der Zeithorizont M festgelegt/geschätzt werden. Konstanter Trend = elementare Technik/exponentielle Glättung; Linearer Trend = Winter Methode.
Winter Methode:              Annahme, dass genug historische Daten verfügbar sind.
für τ = 1,….,M und k = 1,2,….
Die durchschnittliche Nachfrage erhöht sich über K Zyklen.
Prognosemethoden sind korrekt, wenn die Fehler die sie produzieren nicht systemisch sind (Nachfrage immer unter-/überschätzt, saisonale Muster falsch eingeschätzt). Kontrolle durch:
Tracking signal:  Verhältnis zwischen kumulierten Fehler und mittlerer absoluter Abweichung (MAD).  soll/wird um Null variieren. Solange Signal innerhalb der Grenzen --> nicht eingreifen.
Control chart:       Basieren auf Einzelfehlern. Hypothese: Erwartungswert des Einzelfehlers ist Null. Standardabweichung  schätzen. Der Fehler muss im Konfidenzintervall  liegen.
Visuelle Kontrolle:          Durch Kurvenverläufe der Einzelfehler.
Inventarmanagement
Inventar – Rohstoffe, Halbfertig-Erzeugnisse, Fertigprodukte – wartet auf Endmanufaktur, Verkauf oder Verwertung. Werden inventarisiert um saisonale Effekte auszugleichen, Service zu erhöhen, Economies of Scale zu erwirtschaften und Nachfrageschwankungen auszugleichen. Probleme: Zusatzkosten + verdecken Managementfehler.
Annahmen: Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â konstante Nachfrage, Kostenparameter konstant, keine Unsicherheit, Einzelprodukt, Einzelnachschub, keine Knappheiten, kein Mengenrabatt.
                       d … konstante Nachfragerate
                       c … Wert/Verkaufspreis einer Einheit
                       k … fixe Wiederbeschaffungskosten
                       h … Lagerungskosten --> h = p * c
                       p … interner Zinsfuss
                       T … Bestellzyklus --> T = q/d, Zeit zwischen Nachbestellungen
                       q … Bestellgröße
                        … Durchschnittlicher Lagerbestand = q/2
Gesamtkosten-Funktion:Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
CCq sind die Gesamtkosten pro Bestellzyklus, Nq ist die Nummer von Zyklen pro Periode. Als Gesamtkosten pro Periode ergibt sich:
Optimale Gesamtkosten: Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
Bei Kommazahl müssen obere und untere Grenze für die Gesamtkostenberechnung verwendet werden und man entscheidet sich dann für die geringen Gesamtkosten.
tl ist die Anlaufzeit einer Bestellung (Zeit von Bestellung bis Einlagerung) und muss in den Prozess miteinbezogen werden. Beträgt tl z.B. 5 Tage und liegt der Verbrauch d bei 10 so müssen 50 Einheiten während des Bestellvorganges bereitgestellt werden. Laut obigen Berechnungen kann aber die ideale Menge q* auch 30 betragen --> Anlaufzeit ist länger als der Bestellzyklus.
Es müssen  (Nummer von Zyklen, die der Anlaufzeit genügen) und  (Gesamtnachfrage während der Zyklen) berechnet werden. Anschließend wird der richtige Bestellzeitpunkt ermittelt:
Annahmen NEU:  konstante Nachfrage, Kostenparameter konstant, keine Unsicherheit, Einzelprodukt, Einzelnachschub, Knappheiten (v … Knappheitskosten pro Einheit), kein Mengenrabatt.
                                  m … maximaler Lagerbestand
                                  s … maximale Knappheit
                                  q … Bestellgröße = m+s
                                  T1 … nicht-negative Bestandszeit = m/d
                                  T2 … negative Bestandszeit = s/d
                                   … Durchschnittlicher Lagerbestand =
                            … Durchschnittliche Knappheit = Â
       Â
q* ist immer größer als im Modell ohne Knappheiten. Die optimalen Gesamtkosten sind immer kleiner als im Standardmodell:
Große und seltene Bestellvorgänge sind ökonomisch besser als viele kleine Bestellungen.
Annahmen NEU:  konstante Nachfrage, Kostenparameter konstant, keine Unsicherheit, Einzelprodukt, ständiger Nachschub, keine Knappheiten, kein Mengenrabatt.
                                  r … Nachschubrate = d/q*
                                  Tr … Dauer eines Nachschubes = q/r
                                  m … Maximaler InventarstandÂ
                                   … Durchschnittlicher Lagerbestand                    Â
         Â
Annahmen NEU:  konstante Nachfrage, Kostenparameter konstant, keine Unsicherheit, Einzelprodukt, ständigerNachschub, keine Knappheiten, Mengenrabatt.
Lagerkosten h hängen von der Bestellmenge ab , p ist die interne Verzinsung. Variable Orderkosten >> „c“
                                  Die Bestellung   ist das Optimum.
Modelle im Inventarmanagement
-Statisch vs. Dynamisch
-Plangesteuert vs. Zufällig
-EinzelnerNachschub vs. Mehrere Nachschübe
-Einzelprodukt vs. Multiprodukte
= WAGNER-WHITIN MODEL
Annahmen: Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Zeit ist variabel, gesteuerte Nachfrage, Kostenparameter schwanken, keine Unsicherheit, Einzelprodukt, Einzelnachschub, keine Knappheiten, kein Mengenrabatt.
                       … Binäre Entscheidungsvariable, zeigt an, ob in Periode t bestellt wurde.
Nachfrage d in Periode t kann durch das Inventar  oder Produktion q in Periode t gestellt werden.
Modelle im Inventarmanagement
-Statisch vs. Dynamisch
-Plangesteuert vs. Zufällig
-EinzelnerNachschub vs. Mehrere Nachschübe
-Einzelprodukt vs. Multiprodukte
= NEWSVENDOR MODEL
Plakatives Beispiel: Weihnachtsbäume. Werden zu wenig bereitgestellt entgeht Gewinn, werden zu viele bereitgestellt entstehen zusätzliche Kosten --> Nachfrage unsicher!
Es stellen sich die Fragen:
-Welche Informationen liegen in welchem Ausmaß vor?
-Wie verwendet man die vorliegende Information?
-Welche Ziele sollen mit einbezogen werden?
-Wie ist die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers?
Annahmen für ein Beispiel:     1 Periode, 1 Produkt mit bekannter Nachfrageverteilung D, aber unbekannter aktueller Nachfrage d, Nachschub muss zu Beginn der Periode festgelegt werden, jede unverkaufte Einheit kann zum Preis v < c <p entsorgt werden. Der Profit ergibt sich daher aus:
Risikoneutrale Entscheidungsträger --> Maximierung des erwarteten Profits
                                  s(q) … Verkaufsvolumen: s(q) = d (0 <= d < q) bzw. s(q) = q (d >= q)
                                  S(q) … erwartetes Verkaufsvolumen
i(q) … übriggebliebenes Inventar: i(q) = q - d (0 <= d < q) bzw. i(q) = 0 (d >= q)
                                  I(q) … erwartetes übgriggebliebenes Inventar
                                  Einziges Maximum bei erster Ableitung gleich Null.
Faustregel:
1.Wahrscheinlichkeiten kumulieren
2.q* berechnen
3.E[G[q*]] berechnen
Frachttransport
Entspricht ca. 1/3 der globalen logistischen Kosten --> privater Transport, vertraglicher Transport (eigener Zusteller), genereller Transport (Post, Bahn, …). Der Staat stellt die Infrastruktur zur Verfügung.
Konsolidierung
-An gesonderten Verteilerstandorten
-Multi-Stop Routen für optimale Kostenkontrolle
-Steuerung der zeitlichen Abfolge um möglichst große Mengen zu transportieren
Modus
-Luft (schnell, lange Strecken, hochwertige Produkte --> Problem: Flugsicherheit)
-Straße (Geschwindigkeit abhängig vom Gut, kurze Distanz)
Die Entscheidung hängt von der Beschaffenheit der Güter – Paletten, Öl, Verderblichkeit – und dem Tradeoff zwischen Distanz, Infrastruktur und Zeit ab. Kosten entstehen durch: Löhne, Treibstoff, Abschreibung, Wartung, Lade-/Entladekosten.
Lineares Transportproblem
I … Index der Herkunftsorte
J … Index der Ziele
 … Nachfrage des Zieles j
 … Nachschub an Herkunftsort j
 … Frachtkosten einer Einheit Nachfrage von i nach j
 … Entscheidungsvariable ob Nachfrage j von i gedeckt werden kann                              Â
Kann nur mit einem vereinfachten Algorythmus gelöst werden --> Bedingung dafür ist, dass Gesamtnachfrage = Angebot und es muss eine brauchbare Lösung möglich sein (m+n-1 Variablen). Hierzu gibt es die Transporttabelle (horizontal = Ziele, vertikal = Herkunft). Es muss ein Minimum der Gesamtkosten erreicht werden.
Â
1.Die Pönale zwischen den beiden niedrigsten Werten jeder Spalte/Zeile errechnen (Differenz von Spalte 1 --> 9-8=1, Differenz von Zeile 1 --> 8-6=2).
2.Zeile/Spalte mit der höchsten Pönale suchen.
3.Wahl der Variable mit den kleinsten Kosten in  jener Zeile/Spalte als neue Basisvariable.
4.Assoziierte Nachfrage und Angebot reduzieren. Eines von beiden wird Null. Assoziierte Zeile/Spalte streichen (NICHT BEIDE).
5.Schritte 1-4 in nicht gestrichenen Zeilen durchführen, bis alle Nachfragen erfüllt sind.
Hier im Beispiel: Höchste Pönale ist 6, kleinste Kosten finden sich in X13. Das Minimum von S1 und D3 liegt hier bei 30 --> S1 = 35-30 = 5, D3 = 30-30 = 0 --> Spalte 3 streichen.
Die Werte werden in die Zellen geschrieben, wenn alle Zeilen und Spalten gestrichen sind, werden die Zellenwerte mit den eingefügten Werten multipliziert und addiert.
1.„Complimentary Slackness“ benutzen, um die dualen Variablen Ui und Vj jeder Zeile/Spalte zu bestimmen: Cij = Ui + Vj für alle Basisvariablen Xij
2.Berechnen der Opportunitätskosten der Nicht-Basisvariablen. Wenn Cij – Ui – Vj >= 0 --> Lösung optimal.
3.Keine optimale Lösung --> Nicht-Basisvariablen mit den kleinsten Opportunitätskosten in die Basis einbeziehen. Größtmöglichen Wert der neuen Basisvariablen zuweisen und derzeitige Variable entfernen. Anpassen aller betroffenen Basisvariablen
4.Schritte 1-3 wiederholen bis alle Opportunitätskosten nicht-negativ sind.
Opportunitätskosten in grau.
 und  werden so bestimmt, dass man die Basis der kleisten geklammerten und schwarzen als Spaltenwert festsetzt. Anschließend alle Werte ausgehend von dieser Basis ausrechnen:
Hier im Beispiel: Opportunitätskosten ausrechnen mit OPK = Xij – Ui – Vj (für erste Zelle wäre das OPK = 8 – 0 – 3 = 5). Danach auswählen der Kosten, die negativ sind --> Zelle X24. Von X24 à X34 à X32 à X22 à X24 --> entfernen von X22
X24 = 5 und X34 = 25, X32 = 15
Lastwagen repositionieren
Die Lastwagenflotte befindet sich auf geographischen Punkten und kann eine Reihe möglicher Ladungen aufnehmen. Der Rückweg (Deadhead) ist allerdings unbeladen. Die Verteilung der Ladungen auf die LKW muss also geplant werden --> Zuteilungsproblem. Quadratische Tabellenstrukturen werden durch Dummyspalten/-reihen erzeugt (2x2, 3x3, …).
J … Indizierte verfügbare Ladungen
 … Umsatz der Ladung j
 … Kosten der Zuteilung von Ladung j zu Lastwagen i
 … Binäre Entscheidung ob Lastwagen i die Ladung j transportiert
Profit maximieren durch
Kosten minimieren durch
Ungarische Methode
Addieren oder subtrahieren einer Konstanten zu allen Kosteneinträgen einer Zeile/Spalte innerhalb eines Zuteilungsproblemes verändert die optimale Lösung nicht!
1.Suchen des minimalsten Wertes in jeder Zeile der Kostenmatrix und abziehen dieser Variable von jedem Wert in derselben Zeile. Das gleiche für jede Spalte durchführen.
2.Alle Nullen durch markieren der minimalen Zeilen/Spalten-Kombination abdecken. Sind m Markierungen notwendig --> optimale Zuteilung mit Kosten = 0 ist möglich.
3.Sonst kleinsten nicht-abgedeckten Wert suchen, von jedem unmarkierten Element abziehen und zu jedem zweifach markierten Element hinzuzählen und zurück zu Schritt 2.
Â
Lösung des Abdeckens:
1.Auswahl der Zeile, in der keine geklammerte Null ist (Zeile 4)
2.Auswahl der Spalte in der ausgewählten Zeile, die die Null aufweist (Spalte 1)
3.Auswahl der Zeile in der ausgewählten Spalte, die eine geklammerte Null aufweist (Zeile 2)
4.Abdecken aller AUSGEWÄHLTEN Spalten und NICHT-AUSGEWÄHLTEN Zeilen. Das orange Feld entsteht. Nun alle Werte in den orangen Zellen um den kleinsten Zellenwert des orangen Feldes (hier 1) verringern
5.An den Stellen, wo 2 Auswahlen existieren (eine ausgewählte Spalte trifft eine ausgewählte Zeile à X11 und X31 à den Wert um den kleinsten Wert in den orangen Zellen erhöhen à 9 wird zu 10 und 4 wird zu 5
Kostenreduktion um 1
1.Auswählen der Zeile ohne Zuweisung (graue Null)
2.Auswählen irgendeiner Spalte mit roter Null in der ausgewählten Zeile
4.Abdecken aller Nullen durch markieren der selektierten Spalten und unselektierten Zeilen
Alle Zeilen/Spalten haben eine Zuteilung --> optimale Lösung. Gesamtkosten: Summe aller Kostenreduzierungen = 7, Gesamtprofit = 41.
Die geklammerten Nullen zeigen an, an welchen Stellen in der Profitmatrix die optimalen Werte stehen, diese müssen addiert werden.
Lastwagen „routing“
Problem auf kurzen Strecken. Ist eine weitere Bestellabwicklung ökonomisch? Was ist der beste Weg (kostengünstigste) die Kunden zufrieden zu stellen? Annahme hier: ein Fahrzeug, individuelle Aufträge sind kleiner als Kapazität, Länge des Services hängt von Nachfrage ab, alle Kunden müssen innerhalb der maximalen Zeitspanne bedient werden.
L … Gesamtdistanz für alle Kunden
v … durchschnittliche Geschwindigkeit des Fahrzeugs
a … Servicezeit pro Nachfrageeinheit
M … Gesamtnachfrage pro Tag
Gesamtzeit:Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
Maximale Nachfrageerfüllung:   Â
Die einfachste Variante ist die einzelne Belieferung jedes Kunden (Depot – Kunde – Depot). Einfach durchzuführen, aber nicht effektiv.
 … Distanz von i nach j
 … binäre Entscheidungsvariable ob Lastwagen von i nach j fährt
Exponentielles Minimierungsproblem, dass vereinfacht werden kann. Allgemein wird die Annahme, dass eine Lieferung alle Kunden zufriedenstellt nie erfüllt. Eine simple Darstellung wäre (Nähester Nachbar Heuristik):
1.Start vom Depot
2.Fahrt zum nähesten Kunden
3.Schritt 2 wiederholen bis alle Kunden abgearbeitet wurden
4.Rückkehr zum Depot
Beispiel:
Knoten                                  Tour                                      Cost
1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 1Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 0
2                                            1 – 2                                      2
3                                            1 – 2 – 3                                5
4                                            1 – 2 – 3 – 4                         9
5                                            1 – 2 – 3 – 4 – 5                  14
Rückkehr zum Knoten 1:  1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 1    --> Kosten von 22
Optimum:  1 – 2 – 4 – 5 – 3 – 1                            --> Kosten von 19
Vehicle Routing Problem
-Eine Menge homogener Fahrzeuge im Depot muss eine Menge von Kundennachfragen so erfüllen, dass die verfügbare Kapazität nicht überschritten wird und die maximale Dauer einer Fahrroute nicht überschritten wird.
-Jeder Kunde muss exklusiv einem Fahrzeug zugeteilt werden.
Ziel ist es, die Gesamtzeit/-distanz zu minimieren oder den Fuhrpark zu verkleinern.
Ersparnisse ergeben sich aus dem Zusammenlegen von Routen:Â
Brauchbar realisiert werden sie durch: i ist der erste und j der letzte Kunde auf verschiedenen Routen, die neue Route erfüllt die Kapazitätsbeschränkungen und die neue Route überschreitet nicht die zeitlichen Beschränkungen der Route.
1.Berechnen der anfänglichen Kosten, wenn alle Kunden separat bedient werden.
2.Berechnen aller brauchbaren Einsparungen + anordnen in einer Tabelle in absteigender Reihenfolge.
3.Aus der Liste den höchsten Einsparungswert filtern. Ist das assoziierte Verbinden der Routen brauchbar, Lösung anpassen, ansonsten Einsparungen verwerfen.
4.Schritte 1-3 wiederholen bis Einsparungsliste leer ist.
Die Einspar-Matrix Werte errechnen sich wie folgt (am Beispiel der Ersparnis von 3,1 zwischen 1 und 2):
1.Errechnen der Kosten der Strecke 0-1-0 = 8,2
2.Errechnen der Kosten der Strecke 0-2-0 = 4,4
4.8,2 + 4,4 – 9,5 = 3,1
Aus obigen Tabellen ergibt sich folgende Lösung: Gesamtkosten = 81,6 (von 0 – 1 – 0 berechnet sich der Wert aus: Kosten = 4,1 Hinweg + 4,1 Rückweg).
Zusammenlegen der Routen:
-Größte Einsparung in Einspartabelle ist Kunde 6/7 (horizontal/vertikal). Neue Route daher 0 – 6 – 7 – 0 --> Kosten=12,2 (entstehen von aus 5,1 + 5,1 + 2 (zwischen 6 und 7)) --> Gesamtkosten=73,4(=81,6-8,2)                                                             OK!
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 1/10. Neue Route daher 0 – 1 – 10 – 0 --> Kosten=13 --> Gesamtkosten=66(=73,4-7,4)                                                      OK!
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 4/6. Neue Route daher 0 – 4 – 6 – 7 – 0 --> Kosten=14,1 --> Gesamtkosten=59,5                                                           OK!
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 9/10. Neue Route daher 0 – 1 – 10 – 9 – 0 --> Kosten=13,7 --> Gesamtkosten=53                                                                          OK!
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 3/4 --> NICHT BRAUCHBAR! (Zeitüberschreitung)
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 4/7 --> NICHT BRAUCHBAR! (Gleiche Route)
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 1/9 --> NICHT BRAUCHBAR! (Gleiche Route)
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 4/5. Neue Route daher 0 – 5 – 4 – 6 – 7 – 0 --> Kosten=14,3 --> Gesamtkosten=48,8
-Nächst-größte Einsparung ist Kunde 2/3. Neue Route daher 0 – 2 – 3 – 0  --> Kosten=10,4 --> Gesamtkosten=44,8
Finale Lösung: Gesamtkosten = 44,8
SKRIPTUM TEIL II
Design von logistischen Netzwerken
Design von Güterflüssen von Angebot und Nachfrage. Im öffentlichen Sektor ist es die Festlegung von welchem Stützpunkt aus die Versorgung gewährleistet ist (Polizeistation, Krankenhaus, …). Entscheidung über Anzahl, Standort, Ausstattung, Größe, etc. Im öffentlichen Sektor liegt der Fokus auf Qualität des Services in großen Zahlen, im privaten Sektor auf Minimierung der Kosten und dem Tradeoff zwischen Kapazität und Service.
Standortentscheidungen treten auf, wenn: a) neu begonnen wird, b) sich die Raumbedingungen geändert haben, c) neue Produkte erscheinen.
Standort- und Allokationsentscheidungen sind durch Nachfrage am Standort gekoppelt. Standortentscheidungen können die Nachfrage beeinflussen.
-Anzahl von Standorten (Einzelstandort vs. Multiple Standorte)
-Fabriktopologie
-Materialflüsse
oEinzelprodukte vs. Multiprodukte
oInteraktionen zwischen Fabriken
-Einfluss auf Transport
oVerschiedene Modelle für Transportkosten
oVolle Ladungen vs. Unvollständige Frachten
Probleme von Einzelstandorten
Im privaten Sektor ist es Kostenminimierung (durchschnittliche Zeit für alle Nachfragen muss minimiert werden --> 1 Median), im öffentlichen Sektor ist es Maximierung des Services (Maximalzeit muss minimiert werden, 1-Centre Modell).
-Annahme 1: Transportkosten sind proportional zu Reisezeit und Nachfrage
-Annahme 2:           Fixe Fabrikkosten unabhängig vom Standort
1 Median und 1-Centre basieren auf dem Graphen G = (V, A, E) – V sind Knoten von Nachfrageseiten + Straßenknoten, A/E (arcs und edges) sind Straßenverbindungen. Probleme durch Einbahnstraßen (E=0) und gemischte Einbahn-/Normalstraßen.
1-Centre Modell (=Einbahn, öffentlich)
1 Median Modell (=Einbahn, privat)
Gesamtreisezeit:Â
Durchschnittliche Reisezeit:Â
-1 Median Modell:Â der 1 Media ist einfach der Knoten mit der minimalen durchschnittlichen Reisezeit.
-1-Centre Modell:Â Â die optimale Position kann irgendwo entlang der Kante liegen.
1-Centre Hakimi Algorythmus (ohne Einbahn)
G = (V, E)
 … Traversalzeit der Kante (i,j)
 … Reisezeit (kürzester Weg) zwischen i und j wo
… Reisezeit von k zum Punkt  entlag (h,k)
Kanten Traversalzeit
Kürzester Weg
1.Für jeden Knoten  und jede Kante  die Reisezeit  zu einem Punkt  über die Kante (h,k) bestimmen.
2.Für jede Kante  das lokale Zentrum  als den Punkt auf (h,k) finden, der die Reisezeit am meisten minimiert.
Diese Berechnungen müssen nicht für alle Kanten durchgeführt werden. Es können jene Kanten eleminiert werden, bei denen der kürzeste Weg nicht durch eine direkte Verbindung besteht (im Beispiel CD bei denen der kürzeste Weg über A führt).
Zweitens können alle eleminiert werden, bei denen die beste Lösung gefunden wurde (im Beispiel 4,5 --> AC und BD).
Bei AC und D:          Von D zu A ist die Reisezeit 5 und von C zu D ist sie 8. Die minimale Zeit, um D über AC zu erreichen ist 5 --> kein Punkt auf AC ist optimal.
Lesemappe zum Modul BB04 - Produktion und Logistik Name: 1912090 Sitzungsbuchstabe: F Text: Müller, S.; Müller, R.: Produktionsprogrammplanung bei den alten Ägyptern (unter Einbeziehung der Verfahrenswahl) - Sachverhalt und Fragen. In: WiSt 2004, S. 751-752 Müller, S.; Müller, R.:…
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