FB,
Kurs/Gruppe:
Versuch
Nr.: Versuchsdatum:
Versuchsthema:
Projekt: Seilbahn
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Arbeitsgruppe:
1.
(Protokollführer)
2.
3.
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4.
5.
6.
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Zusammenfassung:
Ziel
dieses Projekts ist die eigenständige Erfassung dynamischer
Größen an einer Modellseilbahn mit Hilfe der computergestützten
Messwerterfassung BEAM.
Eine
über Rollen gelagerte Gondel mit einer Masse von 670 g wird über
ein Stahlseil mit einer Länge von 2,6 m und einem Gefälle von
6,2° laufen gelassen.
Dabei
wird der Weg, die Beschleunigung, die Geschwindigkeit, der
Bremsweg und die Kraft beim Aufprall mit einer Abtastrate von 1200
Hz gemessen und aufgezeichnet.
Um
die Genauigkeit der Aufnehmer besser zu verdeutlichen, wird die
Geschwindigkeit einmal durch Integration der Beschleunigung und
einmal durch Differentiation des Weges ermittelt und mit dem
gemessenen Geschwindigkeitswert verglichen. Zusätzlich wurde die
rechnerische kinetische und potentielle Energie verglichen.
Ergebnis:
Die
Messinstrumente sind für den Versuchsaufbau nicht optimal
gewählt. Die Messbereiche der Sensoren sind teilweise viel zu
hoch gewählt, wodurch hohe Abweichungen entstehen können.
Vergleicht
man die kinetische mit der potentiellen Energie, stellt man fest,
dass die kinetische Energie (1,07J) wesentlich kleiner als die
potentielle Energie (1,77J) ist.
Dies
ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und
auch auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.
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Datum:
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Unterschrift:
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Testat:
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Bemerkungen:
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Gliederung:
1. Einleitung
Ziel
dieses Projekts ist die eigenständige Erfassung dynamischer Größen
an einer Modellseilbahn mit Hilfe der computergestützten
Messwerterfassung BEAM.
Eine
über Rollen gelagerte Gondel mit einer Masse von 670 g wird über
ein Stahlseil mit einer Länge von 2,6 m und einem Gefälle von 6,2°
laufen gelassen.
Dabei
wird der Weg, die Beschleunigung, die Geschwindigkeit, der Bremsweg
und die Kraft beim Aufprall mit einer Abtastrate von 1200 Hz gemessen
und aufgezeichnet.
Um
die Genauigkeit der Aufnehmer besser zu verdeutlichen, wird die
Geschwindigkeit einmal durch Integration der Beschleunigung und
einmal durch Differentiation des Weges ermittelt und mit dem
gemessenen Geschwindigkeitswert verglichen. Zusätzlich wurde die
rechnerische kinetische und potentielle Energie verglichen.
2. Versuchsanordnung
Eine
Modellseilbahn rollt über eine schiefe Ebene(Stahlseil) auf eine
Abbremseinrichtung. Dabei werden Weg, Beschleunigung, Bremsweg,
Bremskraft und Geschwindigkeit gemessen. Die Messeinrichtung kann man
vor dem Start des Modellfahrzeuges automatisch oder manuell
triggern.
Wichtig ist dabei, dass vor dem Aufprall der
Kraftaufnehmer, der mit dem Wegaufnehmer gekoppelt ist, in seine
Startposition gebracht wird. Die Masse der Seilbahn beträgt 670 g.
Weg
Kraft
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Bremsweg
Bild
1: Versuchsanordnung
Wegmessung
Die
Wegmessung erfolt mit einem optischen Infrarotsensor. Die Impulse
können mit Spider in einen definierten Weg umgerechnet und
verarbeitet werden.
Infrarotsensor
Messrad mit
Inkrementen
Bild
2: Wegsensor
Beschleunigungsmessung
Die
Beschleunigung wird mit einem selbstgebauten Aufnehmer mit zwei DMS
gemessen. Die durch die Beschleunigung auftretende Kraft, werden die
DMS elastisch verformt. Die DMS verändert ihren ohmschen Widerstand
wodurch eine Wheatstone-Brücke verstimmt wird. Über die veränderte
Ausgangsspannung kann die Beschleunigung bestimmt werden.
DMS
Bild
3: Dehnungsmessstreifen am Sägeblatt
Kraftmessung
Durch
einen selbstgebauten Kraftaufnehmer mit zwei DMS kann auf die Kraft
geschlossen werden. Durch die wirkende Kraft wird ein Hebelarm und
damit die aufgebrachten DMS elastisch verformt. Die DMS verändert
ihren ohmschen Widerstand wodurch eine Wheatstone-Brücke verstimmt
wird. Über die veränderte Ausgangsspannung kann die Beschleunigung
bestimmt werden.
DMS
Bild
4: Dehnungsmessstreifen des Kraftaufnehmers
Bremswegmessung
Die
Wegmessung erfolgt über ein Linearpotentiometer. Über eine
DMS-Halbbrückenschaltung wird das Spannungssignal mit dem
SPIDER/BEAM weiterverarbeitet.
Linearpotentiometer
Bild
5: Linearpotentiometer zur Bremswegbestimmung
Geschwindigkeitsmessung
Die
Geschwindigkeitsmessung erfolgt über zwei berührungslosen
Induktivaufnehmern. Aus dem Zeitsignal, dem Spulenabstand und dem
zeitlichen Versatz der maximalen Amplitude kann die Geschwindigkeit
ermittelst werden
Induktivaufnehmer
Bild
6: Induktivaufnehmer zur Zeitmessung
3. Kalibrierung der Sensoren
3.1 Kanaleinstellung
Die
Kanäle werden mit den vorhandenen Sensoren belegt und beschriftet.
Des
Weiteren wird die Betriebsart und der Messbereich der Sensoren
eingestellt.
Die
Betriebsart gibt dabei an, um welche Art von Sensor es sich handelt.
Der
Messbereich gibt die Genauigkeit wieder, mit der der Sensor arbeitet,
z.B. 3 mV/V.
Bild
7: Kanaleinstellungen
3.2 Aufnehmeranpassung
In
unserem Versuchsaufbau werden die Sensoren unter bestimmten
Voraussetzungen verwendet.
Diese
werden mithilfe von zwei Eckpunkten in der Aufnehmeranpassung
definiert.
Bild
8: Aufnehmeranpassung
3.3 Überprüfen der
Sensorkalibrierung
Die
Kalibrierung kann im Spider Datenflussfenster in Echtzeit überprüft
werden.
Hierzu
kann der zurückgelegte Weg mit einem Metermaß von Hand gemessen
werden und mit dem vom Sensor ermittelten Wert verglichen.
Der
Sensor gibt 6 Impulse bei 110 mm gefahrenem Weg ab. Da die Abweichung
ein Inkrement, also 18,33 mm beträgt, ist diese Messung bei einem
Gesamtweg von 2550 mm hinreichend genau.
Sollten
größere Abweichungen auftreten, können die Eckdaten in der
Aufnehmeranpassung leicht korrigiert werden.
4.
Auswertung
4.1 Aufnahme der
Messwerte
Bevor
mit der ersten Messung begonnen werden kann, muss die Abtastfrequenz
der Sensoren festgelegt werden.
Je
höher die Abtastfrequenz gewählt wird, desto genauer werden die
Messergebnisse, jedoch nimmt dabei die zu speichernde Datenmenge zu.
Deshalb
kann ab einer gewissen Frequenz der Pre – Trigger nicht mehr
benutzt werden, da der Speicher die ersten Messwerte wieder
überschreibt, sobald er voll ist.
Letztendlich
sind wir zu dem Entschluss gekommen, dass eine Frequenz von 1200 Hz
hinreichend genau ist, da sich bei höheren Frequenzen die
Messergebnisse nicht wesentlich verändern.
4.1.1
Ermittlung der Geschwindigkeit
Die
Geschwindigkeit wurde über zwei berührungslose Induktivaufnehmer
ermittelt. Hierbei wurde beim Passieren der Gondel in jeder Spule
eine Spannung induziert. Die Differenz der Zeiten, zu denen die
maximalen Amplituden der induzierten Spannungen gemessen werden,
werden hier als Δt
bezeichnet. Durch den Spulenabstand von 25 mm und dem zeitlichen
Versatz der Amplituden konnte die Geschwindigkeit berechnet werden.
Diagramm
1: Impulsmessung des Induktivaufnehmers
4.1.2
Ermittlung des Wegverlaufs
Die
Wegmessung erfolgte über einen optischen Infrarotsensor. Das
Laufrad des Aufnehmers hat einen Ø
von 35 mm und ist in 6 Inkremente aufgeteilt.
Ãœber
den Durchmesser kann der Umfang berechnet werden, der bei unserer
Wegmessung von Bedeutung ist.
Dieser
wird folgendermaßen berechnet:
Der
maximale Fehler kann somit bei ± 1 Impuls liegen, was etwa 18,3 mm
entspricht. Der Gesamtweg beträgt 2550 mm.
Das
Diagramm stellt den Weg in Abhängigkeit von der Zeit dar.
Diagramm
2: Weg in Abhängigkeit von der Zeit
4.1.3 Ermittlung des Kraftverlaufs
Die
Kraftmessung erfolgte über eine DMS-Halbbrücke. Beim Aufschlag der
Gondel (2,77 s) wurde eine maximale Kraft von 83 N ermittelt.
Die nachfolgenden
Ausschläge resultieren aus dem Nachschwingen der Gondel.
Das
Diagramm stellt die Kraft in Abhängigkeit von der Zeit dar.
Diagramm
3: Aufprallkraft in Abhängigkeit von der Zeit
4.1.4 Ermittlung des Beschleunigungsverlaufs
Die
Beschleunigungsmessung erfolgt über die Biegung einer Stahlfeder
mittels DMS-Halbbrückenschaltung. Beim Aufprall wurde eine maximale
negative Beschleunigung von
gemessen.
Im
folgenden Diagramm ist die Beschleunigung mit überlagerter
Eigenschwingung des Messinstrumentes zu erkennen.
Diagramm
4: Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit
Um
nur die Beschleunigung der Seilbahn darzustellen, wird durch einen
Tiefpassfilter die höheren Störfrequenzen herausgefiltert.
Diagramm
5: Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zit mit Tiefpassfilter 0
Hz - 50 Hz
Die
negative Beschleunigung entsteht aufgrund eines flacheren Winkels zur
Startposition sobald die Seilbahn auf die Bremsvorrichtung trifft.
4.1.5 Ermittlung des Bremswegverlaufs
Die
Wegmessung beim Bremsvorgang erfolgte über einen Linearpotentiometer
in einer Wheatstone-Halbbrücke. Es liegt hier ein Bremsweg von 50 mm
vor.
Diagramm
6: Bremsweg in Abhängigkeit von der Zeit
Das
Diagramm stellt den Bremsweg in Abhängigkeit von der Zeit dar.
4.2 Ermittlung der Geschwindigkeit aus Weg und Beschleunigung
Die
unter 4.1.1 ermittelte Geschwindigkeit kann auch über Integration
der Beschleunigung bzw. Differentiation des Weges berechnet werden.
4.2.1
Geschwindigkeit durch Integration der Beschleunigung
Mithilfe
des Programms BEAM konnte die Funktion der Beschleunigung Integriert
werden. Daraus ergibt sich folgender Geschwindigkeitsverlauf.
Das
Diagramm stellt das Integral der Beschleunigung in Abhängigkeit von
der Zeit dar.
Diagramm
7: Geschwindigkeit ermittelt aus dem Integral der Beschleunigung
4.2.2 Geschwindigkeit durch Differentiation des Weges
Bei der Differentiation
des Weges tritt das Problem auf, dass die Wegmessung Impulsweise
stattfindet. Dadurch dass der optische Infrarotmesser nur die Impulse
zählt, entsteht kein aussagekräftiges Diagramm.
Das
Diagramm stellt die Differentiation des Weges in Abhängigkeit von
der Zeit dar.
Diagramm
8: Geschwindigkeit aus dem Differential des Weges
Um
ein sinnvolles Diagramm aus der Differentiation des Weges zu
erhalten, wurde im Programm der Infrarotzähler in der
Kanaleinstellung umgestellt. Er wurde vom Zähler zum
Frequenzaufnehmer.
Das
Diagramm stellt die Differentiation des Weges in Abhängigkeit von
der Zeit dar.
Diagramm
9: Geschwindigkeit aus dem Differential des Weges (Wegmessung mittels
Frequenz)
4.3 Ermittlung des Kraft – Weg – Diagramms
Das
nachfolgende Diagramm zeigt die Kraft bezogen auf den Bremsweg.
Integriert
man das Produkt aus Kraft und Bremsweg über den Weg, so erhält man
die geleistete Bremsarbeit.
Diagramm
10: Kraft Bremsweg Diagramm
Mithilfe der Software BEAM wurde
das oben beschriebene Integral dargestellt.
Um
die Arbeit direkt abzulesen, wurde eine Digitalanzeige in das
Diagramm integriert.
Diagramm
11: Bremsarbeit aus dem Integral des Kraft – Bremsweg Diagramms
4.4 Ermittlung der
Aufprallenergie
Rechnerische
Ermittlung der Aufprallenergie.
Um
die potentielle Energie zu ermitteln, benötigt man den
Höhenunterschied des Anfangs- und Endpunktes. Der Anfangspunkt hat
dabei eine Höhe von 0,872 m, der Endpunkt 0,596 m. Die
Erdbeschleunigung wird mit 9,81 m/s² angenommen.
Die
kinetische Energie wurde mit der in 4.1.1 errechneten Geschwindigkeit
ausgerechnet.
5. Versuchsergebnis
Der
Messaufbau ist nur bedingt für unsere Messungen geeignet, da die
Messaufnehmer im unteren Messbereich arbeiten und somit mit höheren
Fehlern belastet sind.
Bei
der Wegmessung treten Fehler im Bereich von ± einem Impuls auf. Bei
unserer Messung lag der maximale Fehler bei 18,33 mm, was bei einer
Wegstrecke von 2550 mm verhältnismäßig gering ist. Die maximale
Abweichung könnte durch mehrere Inkremente auf dem Laufrad
verringert werden.
Die
größten Fehler erhalten wir bei der Beschleunigungsmessung. Auch
hier haben wir einen Messbereich bis 1500 m/s² und eine Messwert von
45 m/s².
Der
Nullabgleich dieses Aufnehmers ist nicht exakt durchführbar, da die
Gondel dafür genau in der Waage gehalten werden muss, diese aber
durch den Messaufbau nur per Auge einstellbar ist.
Bei
der Ermittlung der Geschwindigkeit nehmen wir den gemessenen Wert als
Richtwert. Da die bei der Berechnung durch Integration der
Beschleunigung enthaltenen Fehler verstärkt werden, ist dies kein
geeignetes Mittel zur Geschwindigkeitsbestimmung.
Vergleicht
man die kinetische mit der potentiellen Energie, stellt man fest,
dass die kinetische Energie (1,07J) wesentlich kleiner als die
potentielle Energie (1,77J) ist.
Dies
ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und auch
auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.
Vergleicht man die kinetische
mit der potentiellen Energie, stellt man fest, dass die kinetische
Energie (1,07 J) wesentlich kleiner als die potentielle Energie (1,77
J) ist.
Dies
ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und auch
auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.
Handout:
Versuchsanordnung
Eine
Modellseilbahn mit der Masse 670 Gramm rollt über eine schiefe
Ebene(Stahlseil) auf eine Abbremseinrichtung. Dabei werden Weg,
Beschleunigung, Bremsweg, Bremskraft und Geschwindigkeit gemessen.
Bremsweg
Kraft
Weg
Bild
1: Versuchsanordnung
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Dabei
erfolgen die Messungen mit folgenden Messeinrichtungen:
Wegmessung
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Optischer Infrarotsensor, der Inkremente am
Messrad zählt
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Beschleunigungsmessung
|
DMS auf einem Sägeblatt angebracht
|
Kraftmessung
|
DMS auf Bremsklotz angebracht
|
Geschwindigkeitsmessung
|
Induktivaufnehmer, die induzierte Spannung in
Abhängigkeit der Zeit darstellen
|
Bremswegmessung
|
Linearpotentiometer
|
Tabelle
1: Sensorübersicht
Bevor
mit den Messungen begonnen werden kann, müssen die Sensoren über
den Fenstern Kanaleinstellungen und Aufnehmeranpassung wie
im Versuch Kraft- Dehnungsmessung kalibriert werden.
Die
Geschwindigkeit der Seilbahn kann mithilfe des
Induktivaufnehmers mit folgender Formel errechnet werden:
Die
Strecke s ist der Abstand der beiden Induktivaufnehmer und beträgt
25 mm.
Die
Zeit Δt kann aus Diagramm 1 herausgelesen werden.
Die
Geschwindigkeit kann allerdings auch durch Differentiation des Weges
in Abhängigkeit der Zeit dargestellt werden. (Diagramm 2)
Diagramm
1: Weg in Abhängigkeit der Zeit
Diagramm
2: Geschwindigkeit aus differential des Weges
Diagramm
3: Spannungsverlauf des induktiven Aufnehmers
Die
Beschleunigung der Seilbahn wurde mit einem DMS auf einem
Sägeblatt gemessen.
Da
dem eigentlichen Messsignal hohe Frequenzen überlagert sind, wurde
ein Tiefpassfilter im Bereich von 0 Hz bis 10 Hz angewendet.
Diagramm
4: Beschleunigung der Seilbahn mit Tiefpassfilter (0 hz - 10 Hz)
Diagramm
5: Beschleunigung der Seilbahn
Die
Bremskraft kann ebenfalls mit dem Dehnungsmessstreifen
ausgewertet werden und die Werte dann in ein Diagramm eingetragen
werden.
Aus
der „Fallhöhe“ der Seilbahn kann über folgende Formel die
potentielle Energie errechnet werden:
Die
kinetische Energie errechnet sich aus der gemessenen
Geschwindigkeit wie folgt:
Die
Differenz der beiden Energien ist sowohl Reibungsverlusten, als auch
Luftwiderstand und dem durchhängendem Seil geschuldet.