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Bericht
Maschinenbau

Georg-Simon-Ohm-Hochschule Nürnberg

2, Popp Novak, 2011

Jürgen A. ©

0.83 Mb
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ID# 41432










FB, Kurs/Gruppe:

Versuch Nr.: Versuchsdatum:

Versuchsthema: Projekt: Seilbahn

Arbeitsgruppe:

1.

(Protokollführer)

2.

3.


4.

5.

6.

Zusammenfassung:

Ziel dieses Projekts ist die eigenständige Erfassung dynamischer Größen an einer Modellseilbahn mit Hilfe der computergestützten Messwerterfassung BEAM.

Eine über Rollen gelagerte Gondel mit einer Masse von 670 g wird über ein Stahlseil mit einer Länge von 2,6 m und einem Gefälle von 6,2° laufen gelassen.

Dabei wird der Weg, die Beschleunigung, die Geschwindigkeit, der Bremsweg und die Kraft beim Aufprall mit einer Abtastrate von 1200 Hz gemessen und aufgezeichnet.

Um die Genauigkeit der Aufnehmer besser zu verdeutlichen, wird die Geschwindigkeit einmal durch Integration der Beschleunigung und einmal durch Differentiation des Weges ermittelt und mit dem gemessenen Geschwindigkeitswert verglichen. Zusätzlich wurde die rechnerische kinetische und potentielle Energie verglichen.


Ergebnis:

Die Messinstrumente sind für den Versuchsaufbau nicht optimal gewählt. Die Messbereiche der Sensoren sind teilweise viel zu hoch gewählt, wodurch hohe Abweichungen entstehen können.


Vergleicht man die kinetische mit der potentiellen Energie, stellt man fest, dass die kinetische Energie (1,07J) wesentlich kleiner als die potentielle Energie (1,77J) ist.

Dies ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und auch auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.



Datum:

Unterschrift:

Testat:

Bemerkungen:

Gliederung:









1. Einleitung


Ziel dieses Projekts ist die eigenständige Erfassung dynamischer Größen an einer Modellseilbahn mit Hilfe der computergestützten Messwerterfassung BEAM.

Eine über Rollen gelagerte Gondel mit einer Masse von 670 g wird über ein Stahlseil mit einer Länge von 2,6 m und einem Gefälle von 6,2° laufen gelassen.

Dabei wird der Weg, die Beschleunigung, die Geschwindigkeit, der Bremsweg und die Kraft beim Aufprall mit einer Abtastrate von 1200 Hz gemessen und aufgezeichnet.

Um die Genauigkeit der Aufnehmer besser zu verdeutlichen, wird die Geschwindigkeit einmal durch Integration der Beschleunigung und einmal durch Differentiation des Weges ermittelt und mit dem gemessenen Geschwindigkeitswert verglichen. Zusätzlich wurde die rechnerische kinetische und potentielle Energie verglichen.


2. Versuchsanordnung

Eine Modellseilbahn rollt über eine schiefe Ebene(Stahlseil) auf eine Abbremseinrichtung. Dabei werden Weg, Beschleunigung, Bremsweg, Bremskraft und Geschwindigkeit gemessen. Die Messeinrichtung kann man vor dem Start des Modellfahrzeuges automatisch oder manuell triggern.
Wichtig ist dabei, dass vor dem Aufprall der Kraftaufnehmer, der mit dem Wegaufnehmer gekoppelt ist, in seine Startposition gebracht wird. Die Masse der Seilbahn beträgt 670 g.

Weg

Kraft

Beschleunigung

Geschwindigkeit

Bremsweg




















Bild 1: Versuchsanordnung



Wegmessung


Die Wegmessung erfolt mit einem optischen Infrarotsensor. Die Impulse können mit Spider in einen definierten Weg umgerechnet und verarbeitet werden.


Infrarotsensor

Messrad mit Inkrementen

Bild 2: Wegsensor



Beschleunigungsmessung


Die Beschleunigung wird mit einem selbstgebauten Aufnehmer mit zwei DMS gemessen. Die durch die Beschleunigung auftretende Kraft, werden die DMS elastisch verformt. Die DMS verändert ihren ohmschen Widerstand wodurch eine Wheatstone-Brücke verstimmt wird. Über die veränderte Ausgangsspannung kann die Beschleunigung bestimmt werden.



DMS

Bild 3: Dehnungsmessstreifen am Sägeblatt


Kraftmessung


Durch einen selbstgebauten Kraftaufnehmer mit zwei DMS kann auf die Kraft geschlossen werden. Durch die wirkende Kraft wird ein Hebelarm und damit die aufgebrachten DMS elastisch verformt. Die DMS verändert ihren ohmschen Widerstand wodurch eine Wheatstone-Brücke verstimmt wird. Über die veränderte Ausgangsspannung kann die Beschleunigung bestimmt werden.



DMS

Bild 4: Dehnungsmessstreifen des Kraftaufnehmers




Bremswegmessung


Die Wegmessung erfolgt über ein Linearpotentiometer. Über eine DMS-Halbbrückenschaltung wird das Spannungssignal mit dem SPIDER/BEAM weiterverarbeitet.



Linearpotentiometer

Bild 5: Linearpotentiometer zur Bremswegbestimmung



Geschwindigkeitsmessung


Die Geschwindigkeitsmessung erfolgt über zwei berührungslosen Induktivaufnehmern. Aus dem Zeitsignal, dem Spulenabstand und dem zeitlichen Versatz der maximalen Amplitude kann die Geschwindigkeit ermittelst werden



Induktivaufnehmer

Bild 6: Induktivaufnehmer zur Zeitmessung





3. Kalibrierung der Sensoren

3.1 Kanaleinstellung

Die Kanäle werden mit den vorhandenen Sensoren belegt und beschriftet.

Des Weiteren wird die Betriebsart und der Messbereich der Sensoren eingestellt.

Die Betriebsart gibt dabei an, um welche Art von Sensor es sich handelt.

Der Messbereich gibt die Genauigkeit wieder, mit der der Sensor arbeitet, z.B. 3 mV/V.



Bild 7: Kanaleinstellungen




3.2 Aufnehmeranpassung

In unserem Versuchsaufbau werden die Sensoren unter bestimmten Voraussetzungen verwendet.

Diese werden mithilfe von zwei Eckpunkten in der Aufnehmeranpassung definiert.



Bild 8: Aufnehmeranpassung





3.3 Überprüfen der Sensorkalibrierung

Die Kalibrierung kann im Spider Datenflussfenster in Echtzeit überprüft werden.

Hierzu kann der zurückgelegte Weg mit einem Metermaß von Hand gemessen werden und mit dem vom Sensor ermittelten Wert verglichen.

Der Sensor gibt 6 Impulse bei 110 mm gefahrenem Weg ab. Da die Abweichung ein Inkrement, also 18,33 mm beträgt, ist diese Messung bei einem Gesamtweg von 2550 mm hinreichend genau.


Sollten größere Abweichungen auftreten, können die Eckdaten in der Aufnehmeranpassung leicht korrigiert werden.









4. Auswertung

4.1 Aufnahme der Messwerte

Bevor mit der ersten Messung begonnen werden kann, muss die Abtastfrequenz der Sensoren festgelegt werden.

Je höher die Abtastfrequenz gewählt wird, desto genauer werden die Messergebnisse, jedoch nimmt dabei die zu speichernde Datenmenge zu.


Deshalb kann ab einer gewissen Frequenz der Pre – Trigger nicht mehr benutzt werden, da der Speicher die ersten Messwerte wieder überschreibt, sobald er voll ist.


Letztendlich sind wir zu dem Entschluss gekommen, dass eine Frequenz von 1200 Hz hinreichend genau ist, da sich bei höheren Frequenzen die Messergebnisse nicht wesentlich verändern.


4.1.1 Ermittlung der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit wurde über zwei berührungslose Induktivaufnehmer ermittelt. Hierbei wurde beim Passieren der Gondel in jeder Spule eine Spannung induziert. Die Differenz der Zeiten, zu denen die maximalen Amplituden der induzierten Spannungen gemessen werden, werden hier als Δt bezeichnet. Durch den Spulenabstand von 25 mm und dem zeitlichen Versatz der Amplituden konnte die Geschwindigkeit berechnet werden.




Diagramm 1: Impulsmessung des Induktivaufnehmers

4.1.2 Ermittlung des Wegverlaufs

Die Wegmessung erfolgte über einen optischen Infrarotsensor. Das Laufrad des Aufnehmers hat einen Ø von 35 mm und ist in 6 Inkremente aufgeteilt.

Ãœber den Durchmesser kann der Umfang berechnet werden, der bei unserer Wegmessung von Bedeutung ist.


Dieser wird folgendermaßen berechnet:




Der maximale Fehler kann somit bei ± 1 Impuls liegen, was etwa 18,3 mm entspricht. Der Gesamtweg beträgt 2550 mm.



Das Diagramm stellt den Weg in Abhängigkeit von der Zeit dar.


Diagramm 2: Weg in Abhängigkeit von der Zeit







4.1.3 Ermittlung des Kraftverlaufs

Die Kraftmessung erfolgte über eine DMS-Halbbrücke. Beim Aufschlag der Gondel (2,77 s) wurde eine maximale Kraft von 83 N ermittelt. Die nachfolgenden Ausschläge resultieren aus dem Nachschwingen der Gondel.



Das Diagramm stellt die Kraft in Abhängigkeit von der Zeit dar.



Diagramm 3: Aufprallkraft in Abhängigkeit von der Zeit



4.1.4 Ermittlung des Beschleunigungsverlaufs

Die Beschleunigungsmessung erfolgt über die Biegung einer Stahlfeder mittels DMS-Halbbrückenschaltung. Beim Aufprall wurde eine maximale negative Beschleunigung von

gemessen.



Im folgenden Diagramm ist die Beschleunigung mit überlagerter Eigenschwingung des Messinstrumentes zu erkennen.

Diagramm 4: Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit




Um nur die Beschleunigung der Seilbahn darzustellen, wird durch einen Tiefpassfilter die höheren Störfrequenzen herausgefiltert.



Diagramm 5: Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zit mit Tiefpassfilter 0 Hz - 50 Hz



Die negative Beschleunigung entsteht aufgrund eines flacheren Winkels zur Startposition sobald die Seilbahn auf die Bremsvorrichtung trifft.




4.1.5 Ermittlung des Bremswegverlaufs

Die Wegmessung beim Bremsvorgang erfolgte über einen Linearpotentiometer in einer Wheatstone-Halbbrücke. Es liegt hier ein Bremsweg von 50 mm vor.


Diagramm 6: Bremsweg in Abhängigkeit von der Zeit


Das Diagramm stellt den Bremsweg in Abhängigkeit von der Zeit dar.




4.2 Ermittlung der Geschwindigkeit aus Weg und Beschleunigung

Die unter 4.1.1 ermittelte Geschwindigkeit kann auch über Integration der Beschleunigung bzw. Differentiation des Weges berechnet werden.


4.2.1 Geschwindigkeit durch Integration der Beschleunigung

Mithilfe des Programms BEAM konnte die Funktion der Beschleunigung Integriert werden. Daraus ergibt sich folgender Geschwindigkeitsverlauf.



Das Diagramm stellt das Integral der Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit dar.


Diagramm 7: Geschwindigkeit ermittelt aus dem Integral der Beschleunigung



4.2.2 Geschwindigkeit durch Differentiation des Weges


Bei der Differentiation des Weges tritt das Problem auf, dass die Wegmessung Impulsweise stattfindet. Dadurch dass der optische Infrarotmesser nur die Impulse zählt, entsteht kein aussagekräftiges Diagramm.



Das Diagramm stellt die Differentiation des Weges in Abhängigkeit von der Zeit dar.


Diagramm 8: Geschwindigkeit aus dem Differential des Weges



Um ein sinnvolles Diagramm aus der Differentiation des Weges zu erhalten, wurde im Programm der Infrarotzähler in der Kanaleinstellung umgestellt. Er wurde vom Zähler zum Frequenzaufnehmer.




Das Diagramm stellt die Differentiation des Weges in Abhängigkeit von der Zeit dar.


Diagramm 9: Geschwindigkeit aus dem Differential des Weges (Wegmessung mittels Frequenz)





4.3 Ermittlung des Kraft – Weg – Diagramms


Das nachfolgende Diagramm zeigt die Kraft bezogen auf den Bremsweg.


Integriert man das Produkt aus Kraft und Bremsweg über den Weg, so erhält man die geleistete Bremsarbeit.



Diagramm 10: Kraft Bremsweg Diagramm


Mithilfe der Software BEAM wurde das oben beschriebene Integral dargestellt.

Um die Arbeit direkt abzulesen, wurde eine Digitalanzeige in das Diagramm integriert.



Diagramm 11: Bremsarbeit aus dem Integral des Kraft – Bremsweg Diagramms




4.4 Ermittlung der Aufprallenergie


Rechnerische Ermittlung der Aufprallenergie.

Um die potentielle Energie zu ermitteln, benötigt man den Höhenunterschied des Anfangs- und Endpunktes. Der Anfangspunkt hat dabei eine Höhe von 0,872 m, der Endpunkt 0,596 m. Die Erdbeschleunigung wird mit 9,81 m/s² angenommen.





Die kinetische Energie wurde mit der in 4.1.1 errechneten Geschwindigkeit ausgerechnet.





5. Versuchsergebnis


Der Messaufbau ist nur bedingt für unsere Messungen geeignet, da die Messaufnehmer im unteren Messbereich arbeiten und somit mit höheren Fehlern belastet sind.


Bei der Wegmessung treten Fehler im Bereich von ± einem Impuls auf. Bei unserer Messung lag der maximale Fehler bei 18,33 mm, was bei einer Wegstrecke von 2550 mm verhältnismäßig gering ist. Die maximale Abweichung könnte durch mehrere Inkremente auf dem Laufrad verringert werden.


Die größten Fehler erhalten wir bei der Beschleunigungsmessung. Auch hier haben wir einen Messbereich bis 1500 m/s² und eine Messwert von 45 m/s².


Der Nullabgleich dieses Aufnehmers ist nicht exakt durchführbar, da die Gondel dafür genau in der Waage gehalten werden muss, diese aber durch den Messaufbau nur per Auge einstellbar ist.


Bei der Ermittlung der Geschwindigkeit nehmen wir den gemessenen Wert als Richtwert. Da die bei der Berechnung durch Integration der Beschleunigung enthaltenen Fehler verstärkt werden, ist dies kein geeignetes Mittel zur Geschwindigkeitsbestimmung.


Vergleicht man die kinetische mit der potentiellen Energie, stellt man fest, dass die kinetische Energie (1,07J) wesentlich kleiner als die potentielle Energie (1,77J) ist.

Dies ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und auch auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.


Vergleicht man die kinetische mit der potentiellen Energie, stellt man fest, dass die kinetische Energie (1,07 J) wesentlich kleiner als die potentielle Energie (1,77 J) ist.

Dies ist auf Reibungsverluste, Verluste durch den Luftwiderstand und auch auf das minimal durchhängende Seil zu erklären.



Handout:

Versuchsanordnung

Eine Modellseilbahn mit der Masse 670 Gramm rollt über eine schiefe Ebene(Stahlseil) auf eine Abbremseinrichtung. Dabei werden Weg, Beschleunigung, Bremsweg, Bremskraft und Geschwindigkeit gemessen.

Bremsweg

Kraft

Weg










Bild 1: Versuchsanordnung


Beschleunigung

Geschwindigkeit



Dabei erfolgen die Messungen mit folgenden Messeinrichtungen:

Wegmessung

Optischer Infrarotsensor, der Inkremente am Messrad zählt

Beschleunigungsmessung

DMS auf einem Sägeblatt angebracht

Kraftmessung

DMS auf Bremsklotz angebracht

Geschwindigkeitsmessung

Induktivaufnehmer, die induzierte Spannung in Abhängigkeit der Zeit darstellen

Bremswegmessung

Linearpotentiometer

Tabelle 1: Sensorübersicht

Bevor mit den Messungen begonnen werden kann, müssen die Sensoren über den Fenstern Kanaleinstellungen und Aufnehmeranpassung wie im Versuch Kraft- Dehnungsmessung kalibriert werden.



Die Geschwindigkeit der Seilbahn kann mithilfe des Induktivaufnehmers mit folgender Formel errechnet werden:




Die Strecke s ist der Abstand der beiden Induktivaufnehmer und beträgt 25 mm.

Die Zeit Δt kann aus Diagramm 1 herausgelesen werden.


Die Geschwindigkeit kann allerdings auch durch Differentiation des Weges in Abhängigkeit der Zeit dargestellt werden. (Diagramm 2)

Diagramm 1: Weg in Abhängigkeit der Zeit







Diagramm 2: Geschwindigkeit aus differential des Weges




Diagramm 3: Spannungsverlauf des induktiven Aufnehmers













Die Beschleunigung der Seilbahn wurde mit einem DMS auf einem Sägeblatt gemessen.

Da dem eigentlichen Messsignal hohe Frequenzen überlagert sind, wurde ein Tiefpassfilter im Bereich von 0 Hz bis 10 Hz angewendet.


Diagramm 4: Beschleunigung der Seilbahn mit Tiefpassfilter (0 hz - 10 Hz)

Diagramm 5: Beschleunigung der Seilbahn














Die Bremskraft kann ebenfalls mit dem Dehnungsmessstreifen ausgewertet werden und die Werte dann in ein Diagramm eingetragen werden.


Aus der „Fallhöhe“ der Seilbahn kann über folgende Formel die potentielle Energie errechnet werden:



Die kinetische Energie errechnet sich aus der gemessenen Geschwindigkeit wie folgt:



Die Differenz der beiden Energien ist sowohl Reibungsverlusten, als auch Luftwiderstand und dem durchhängendem Seil geschuldet.


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