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Versuchsdurchführung 1.Versuchsaufbau: Es wurde die Klemmenspannung an der Batterie () und der durch das Potentiometer fließende Strom () gemessen. Dann wurde der Widerstandswert des Potentiometers verringert und erneutundgemessen. Die gemessenen Daten sind der untenstehenden Tabelle Tab.2 zu entnehmen: Tab.2: Strom und Klemmenspannung Versuchsanordnung 1:
Versuchsdurchführung 2. Kompensationsmethode:
In der Kompensationsmethode wurde zuerst die Vergleichsspannungsquelle auf die Leerlaufspannung der Batterie geeicht. Dies wurde erreicht indem die Spannung an der Spannungsquelle so lange verstellt wurde, bis das in Serie geschaltete Voltmeter keine Potenzialdifferenz mehr angezeigt hat. Anschließend wurde der Schalter zum Potentiometer geschlossen und nach und nach der Widerstand des Potentiometers verändert. Dabei wurden die Potenzialdifferenz zwischen Vergleichsspannung und Batterie und der durch das Potentiometer fließende Strom gemessen. Die hierbei gemessenen Werte sind der untenstehenden Tabelle Tab.3 zu entnehmen: Tab.3: Kompensationsmethode:
Bestimmung durch das Ohm’sche Gesetz:
Unter Verwendung der Linearen Regression wurden aus den Messwerten von Tab.2 die Steigung und die Verschiebung und die dazugehörigen Ungenauigkeiten berechnet. Hierbei stellt die negative Steigung den Innenwiderstand dar und die Verschiebung die Leerlaufspannung. Durch Umformung von Gleichung (2.0) konnte der Kurzschlussstrom der Batterie bestimmt werden. Der Fehler des Kurzschlussstroms wurde durch die Größtfehlermethode (2.2) bestimmt. Die Werte sind in der untenstehenden Tabelle angeführt. Die Lineare Regression wurde durch ein selbstgeschriebenes Matlab® Programm berechnet und der Graph ist in Fig.3 zu sehen. Tab 4: Auswertung der Bestimmung durch das Ohm´sches Gesetz:
Fig.3: Lineare Regression der 1. Versuchsanordnung Bestimmung durch die Kompensationsmethode: Die bestimmte Vergleichsspannung stellt hier die Leerlaufspannung der Batterie dar. Der Innenwiderstand wurde analog zur 1.Versuchsdurchführung durch Lineare Regression bestimmt. Da allerdings bei geringen Widerständen des Potentiometers der Stromfluss überproportional zur Spannung angestiegen ist wurde die letzten diese Werte von der Auswertung ausgenommen. In Fig.4 ist die Lineare Regression aller Werte zu sehen und in Fig.5 diese unter Ausschluss der Werte bei zu geringem Widerstand. Hierbei stellt die Steigung den Innenwiederstand dar. Der Kurzschlussstrom wurde wieder ebenfalls analog zum ersten Versuch bestimmt. Die Werte sind in der Tabelle Tab.4 angeführt. |
physikalische Größe |
Bestimmter Wert |
Ungenauigkeit |
Innenwiderstand |
0.420 |
0.004 |
Leerlaufspannung |
1.540 V |
0.0042 V |
Kurzschlussstrom |
3.65 A |
0.043 A |
Fig.3: Lineare Regression der Kompensationsmethode mit allen
Messwerten.
Fig.4: Lineare Regression der Kompensationsmethode ohne des
Messwerten bei zu geringem Widerstand.
Zur Messung mittels Ohm´schen Gesetzes:
Aufgrund des Zusammenhanges von Innenwiderstand, Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom über das Ohm´sche Gesetz, konnte der Widerstand der Batterie relativ einfach bestimmt werden. Durch bereits erworbene Kenntnisse der Linearen Regression konnten die entsprechenden Werte in das Programm QTI-Plot eingegeben und eine entsprechende Grafik erstellt werden. Die betreffenden Größen mussten lediglich aus der Auswertung abgelesen werden.
Zur Messung mittels Kompensationsmethode:
Die 2. Messung der physikalischen Größen erfolgte mittels der deutlich aufwendigeren Kompensationsmethode. Die daraus resultierenden Ergebnisse sind im Vergleich zu jenen des ersten Versuches etwas genauer. Allerdings war zu beachten, dass bei geringem Widerstand der Stromfluss überproportional anstieg und diese Werte bei der Auswertung deshalb ausgeschlossen wurden. Der Grund dieses Phänomens im gegensatz zum 1.Versuch konnte leider nicht ganz geklärt werden.
Das Ziel der Experimente bestand darin, den Innenwiderstand einer Batterie auf zwei unterschiedliche Weißen zu bestimmen: Mit Hilfe des Ohm´schen Gesetzes und mittels der Kompensationsmethode. Dazu wurde ein Stromkreis mit variablem Widerstand und einer Batterie gebaut und in Abhängigkeit dazu die betreffende Klemmenspannung und den Kurzschlussstrom gemessen. Die 15 gemessenen Werte wurden in Matlab ® geplotet und die noch zu bestimmenden Werte bestimmt. Im zweiten Versuch wurde eine Stromquelle in den Stromkreis dazu geschaltet und somit die Batterie entlastet. Somit konnte die Urspannung der Batterie bestimmt werden. Der weitere Versuchsaufbau war analog zum ersten Experiment, jedoch waren die Werte der gemessen und berechneten physikalischen Größen etwas genauer.
Die Ergebnisse sind noch einmal in der untenstehenden Tabelle dargestellt.
physikalische Größe |
Ohm´sches Gesetz |
Kompensationsmethode |
||
Bestimmter Wert |
Ungenauigkeit |
Bestimmter Wert |
Ungenauigkeit |
|
Innenwiderstand |
0.400 |
0.00676 |
0.420 |
0.004 |
Leerlaufspannung |
1.56 V |
0.0006 V |
1.540 V |
0.0042 V |
Kurzschlussstrom |
3.9 A |
0.069 A |
3.65 A |
0.043 A |
Inhalt
Oszilloskop
digitales Speicheroszilloskop
Stromkreis
Widerstand
Kondensator
Triggerfunktionen (Normaltriggerung)
Wechselspannungsmessung
Oszilloskop im x-y Betrieb Lissajous-Figur
Durchführen von Messungen am digitalen Speicheroszilloskop
DC-Verhalten eines RC-Gliedes im Zeitbereich
Periodendauer (Wechselspannung)
Frequenzverhältnis und Phasenverschiebungen (x-y Betrieb)
Auseinandersetzen mit den Funktionen eines Oszilloskops bzw. digitalen Speicheroszilloskops
Messen von Phasenverschiebungen und interpretieren des Oszilloskopbildes
Wechselspannungsmessung: Periodendauer:(2.0)
x-y Betrieb:
Phasenverschiebung (x-y Modus):(2.1)
Phasenverschiebung (Lissajous):(2.2)
Phasenverschiebung 2 (Lissajous):(2.3)
RC-Stromkreis (-Glied):
Entladevorgang:(2.4)
Halbwertszeit:(2.5)
Oszilloskope sind elektronische Messgeräte, die eine oder mehrere elektrische Spannungen in Abhängigkeit zu deren zeitlichem Verlauf optisch auf einem Bildschirm darstellen können. Die Darstellung stellt einen Verlaufsgraphen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem da. Üblicherweise wird die horizontale X-Achse als die Zeitachse angenommen, wohingegen die vertikale Y-Achse oder Ordinate die entsprechenden Spannungen anzeigt. Das dabei entstehende Bild wird Oszillogramm genannt.
Es wird zwischen analogen und digitalen Oszilloskopen unterschieden, wobei letztere die erstgenannten fast vollständig vom Markt verdrängt haben. Neben dem Multimeter ist das Oszilloskop eines der wichtigsten Mess- und Diagnosewerkzeuge in der Elektronik.
Versuchsanordnung:
Bei einer angelegten Frequenz „f“ von 5kHz sollte die entsprechende Periodendauer „T“ von dem Oszilloskopbild abgelesen werden. Dazu wurde die Sinuskurve so verschoben, dass ihre Darstellung den gesamten Bildschirm ausfüllte.
Im xy-Modus des Oszilloskops sollten die Frequenz- und Phasenverhältnisse zwischen zwei zeitlich periodischen Signalen miteinander verglichen, der Phasenunterschied abgelesen und berechnet werden. Sind die Frequenzen der beiden Signale auf dem X- und Y- Kanals ganzzahlige Vielfache voneinander, so sieht man am Schirm eine sogenannte „Lissajous-Figur“. Auch mittels deren Darstellung konnten die Phasenunterschiede berechnet werden.
Zuletzt wurde eine erneute Schaltung aufgebaut und am Frequenzgenerator die Signalform Rechteck eingestellt. Das Eingangssignal wurde an Kanals 1 und die Ausgangsspannung an Kanal 2 des Oszilloskops angelegt. Auf dem Oszilloskop konnte nun der Lade- und Entladevorgang des Kondensators erkannt und aus der Messung der Zeitkonstante die Kapazität des Kondensators ermittelt werden.
Abk. |
Gerät |
Hersteller |
Type |
Inventar Nr. |
Seriennummer |
Messbereich |
Genauigkeit |
OSZ |
Oszilloskop |
HAMEG |
HM 400 40 MHZ analog Oszilloscope |
- |
AOZ - 2 |
- |
- |
DSO |
digitales Speicher-oszilloskop |
Agilent Technologies |
Infinii Vision DSO-X2002A |
- |
DSO11 |
- |
- |
SQ |
Stromquelle |
Rohde & Schwarz HAMEG |
Tripple Power Supply HM 8040-3 |
PS-4-FG2 |
- |
- |
- |
Versuchsdurchführung Wechselspannungsmessung:
Es wurden die Stromquelle und das Oszilloskop miteinander verbunden und die Periodendauer der dargestellten Sinuskurve gemessen. Die Frequenz betrug 5000Hz, demnach ergab sich eine Periodendauer von 2Sekunden.
Versuchsdurchführung Phasenverschiebung:
Die Phasenverschiebung wurde mit Hilfe der Verschiebung der Nulldurchgänge beider Spannungskurven ermittelt. Diese musste auf die Periode T bezogen werden, die ebenfalls auf dem Bildschirm abgelesen werden konnte. Zusätzlich konnte man die Phasenverschiebung aus der entsprechenden Lissajous-Figur bestimmen. Dazu wurde das Oszilloskop auf x-y Betrieb umgestellt und die Nulldurchgänge der Lissajous-Kurve durch die x- oder die y-Achse bestimmt.
Fig.3:
Links: Lissajous-Figur am Display des analogen Oszilloskopes
Rechts:
phasenverschobene Sinus-Spannungen
Versuch |
Phasenunterschied |
Auflösung (pro 5 Striche ) |
Ungenauigkeit |
verschobene Sinuskurven |
4 Striche |
- |
0.25 |
Lissajous (X-Achse) |
8 Striche () |
2 V |
0.25 |
9,5 Striche (x-max) |
0.25 |
||
Lissajous (Y-Achse) |
6 Striche () |
1 V |
0.25 |
7 Striche (y-max) |
0.25 |
Versuchsdurchführung Zeitkonstante eines RC-Gliedes:
Die Darstellung des Bildes des digitalen Speicheroszilloskops wurde ausgewertet und aus der Messung der Zeitkonstanten die Kapazität des Kondensators bestimmt.
Fig.3:
Zeitmessung am digitalen Oszilloskop der Spannung am Kondesator.
Grün: Spannung am Kondesator. Orange: Versorgungsspannungssignal
|
Messwert |
Ungenauigkeit |
Halbwertszeit |
6.2*10-5 s |
0.32 * 10-5 s |
Widerstand |
820 |
Auswertung Phasenverschiebung:
Unter Verwendung und Umformung der Formeln (2.1) – (2.3) wurden die entsprechenden Phasenverschiebungen berechnet und sind in untenstehender Tabelle angeführt.
Versuch |
Phasenverschiebung |
Ungenauigkeit |
verschobene Sinuskurven |
1.25 rad |
|
Lissajous (X-Achse) |
1 rad |
rad |
Lissajous (Y-Achse) |
1.176 rad |
rad |
Auswertung Zeitkonstante eines RC-Gliedes:
Mit Hilfe eines selbstgeschriebenen Matlab® Programms wurde die Halbwertszeit aus den zeitaufgelösten Messdaten des Oscilloskopes ermittelt und daraus dann mit Gleichung (2.5) die Kapazität C berechnet. Der Fehler wurde mit der Methode des Größtfehlers bestimmt. Die Daten sind in der untenstehenden Tabelle angeführt:
|
Betimmter Wert |
Ungenauigkeit |
Zeitkonstante |
9*10^-5 s |
|
Kapazität |
0.11 |
0.01 |
Kapazität (Angabe am Kondensator) |
0.1 |
0.01 |
Zu der Phasenverschiebung:
Der Größtfehler der Messung der Phasenunterschiede war unerwartet bei den Lissajous-Figuren geringer als bei dem Vergleich der beiden Sinus-Wellen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Ablesegenauigkeit bei dem analogen Oszilloskop verhältnismäßig gering ist und dadurch der relative Ablesefehler größer ist.
Zur Bestimmung der Kapazizät:
Der Berechnete Wert der Kapazität ist innerhalb des Fehlers der Herstellerangabe. Auch ist der Fehler durch die hohe Auflösung des Oszilloskopes relativ gering. Um diesen Wert allerdings statistisch weiter abzusichern müssten mehrere Messserien durchgeführt werden müssen um einen besseren Fehler der Halbwertszeit ermitteln zu können.
Mit Hilfe des Oszilloskopes wurde zuerst die Phasenverschiebung von zwei Sinus-Spannungen bestimmt indem die Zeitverschiebung direkt aus dem Oszillokop herausgelesen wurde und dann daraus mit Gleichung (2.1) die Phasenverschiebung berechnet wurde. Diese Methode wies allerdings einen sehr hohen Fehler durch die geringe Ablesegenauigkeit am Display des Oszilloskops auf. Zusätzlich wurde die Phasenverschiebung mit Hilfe der Lissajous-Figuren und Gleichung (2.2-2.3) bestimmt.
Als zweites wurde mit einem digitalen Oszilloskop der Ladevorgang eines Kondensators bestimmt und dann daraus mit Hilfe von Gleichung (2.5) die Kapazität bestimmt. Die auf diese Art bestimmte Kapazität war innerhalb der Ungenauigkeit der Herstellerangaben.
|
Betimmter Wert |
Ungenauigkeit |
Zeitkonstante |
9*10^-5 s |
|
Kapazität |
0.11 |
0.01 |
Kapazität (Angabe am Kondensator) |
0.1 |
0.01 |
|
Phasenvershiebung |
Ungenauigkeit |
verschobene Sinuskurven |
1.25 rad |
|
Lissajous (X-Achse) |
1 rad |
rad |
Lissajous (Y-Achse) |
1.176 rad |
rad |
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