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Protokoll

Physik Protokoll: Innen­wi­der­stand einer Batterie / Oszil­lo­skop

1.974 Wörter / ~16 Seiten sternsternsternstern_0.5stern_0.3 Autor Holger K. im Mai. 2015
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Protokoll
Physik

Universität, Schule

Karl-Franzens-Universität Graz - KFU

Note, Lehrer, Jahr

1, Surnev, 2015

Autor / Copyright
Holger K. ©
Metadaten
Format: pdf
Größe: 0.45 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternstern_0.5stern_0.3
ID# 47876







27.März.2015 Innenwiderstand einer Batterie/Oszilloskop


Inhalt







  1. Aufgabenstellung:



  • Objekte:

  • Stromkreis

  • Potentiometer

  • Voltmeter

  • Amperemeter

  • Zu bestimmende Größen:

  • Innenwiderstand einer Batterie

  • Kurzschlussstrom

  • Entsprechende Fehler



  • Zu messende Größen:

  • Leerlaufspannungeiner Batterie

  • Klemmenspannung



  • Ziel des Experiments:

  • Ermittlung des Innenwiderstandes einer Batterie mittels des Ohm´schen Gesetzes

  • Ermittlung des Innenwiderstandes einer Batterie mittels Kompensationsmethode



    1. Voraussetzungen und Grundlagen:



    Gesetze:

    Ohm´sches Gesetz:(2.0)

    Formeln:


    Linearer Zusammenhang von Klemmenspannung, Leerlaufspannung und Innenwiderstand:(2.1)



    Fehlerrechnung:

    Größtfehler:(2.2)

    Das Ohm´sche Gesetz besagt, dass in einem Stromkreis der Innenwiderstand einer Batterie „“ proportional zur anliegenden Leerlaufspannung „“ und umgekehrt proportional zum Kurzschlussstrom „“ ist.

    Bei Stromfluss reduziert sich die Klemmenspannung aufgrund des Spannungsabfalls angemäß:. Die negative Steigung der Geradenist daher gleich dem Innenwiderstand. Die Schnittpunkte der Geraden mit der Spannungs- und Stromachse ergeben die Werte für die Urspannung und den Kurzschlussstrom.



    1. Beschreibung der Versuchsanordnung:



    Versuchsanordnung 1:

    Es wurde der in Fig.1 gezeigte Stromkreis aufgebaut. Als verstellbaren Widerstand wurde ein Potentiometer verwendet. Der Widerstand neben der Spannungsquelle (5.) ist das Ersatzschaltzeichen für den innenwiderstand der Batterie. Die Strom- und Spannungsmessgeräte sind in der Geräteliste Tab.1 mit Ihren Messunsicherheiten tabelliert.

    Fig.1: Schaltkreis zur Messung des Innenwiderstandes: 1.) Spannungsquelle 2.) Voltmeter zur Messung der Klemmenspannung3.) Potenziometer als variabler Widerstand 4.) Amperemeter 5.) Ersatzschaltsymbol für den Innenwiderstand















    Versuchsanordnung 2 (Kompensationsmethode):

    Bei dem 2. Versuch wurde der in Fig.2 gezeigte Stromkreis gebaut, um diesmal den Innenwiderstand auf eine andere genauere Art zu messen. Die Bauteile sind indent mit denen der ersten Versuchsanordnung, bis auf die 2 Spannungsquelle (1.), welche die Vergleichsspannung liefert und zu Beginn des Experimentes auf die Leerlaufspannung der Batterie geeicht wurde. Die beiden verwendeten Voltmeter waren identiche Messegräte.

    Fig.2: Kompensationsmethode: 1.) Gleichspannungsquelle , 2.) Batterie ,
    3.) Innenwiderstand der Batterie
    4.) Voltmeter zur Messung der Spannungsdifferenz, 5.) Voltmeter zur Messung der Vergleichsspannung 6.) Potentiometer 7.) Amperemeter






    1. Geräteliste:


    Tab. 1: Auflistung der für den Versuch verwendeten Messgeräte:


    Abk.

    Gerät

    Hersteller

    Type

    Inventar Nr.

    Seriennummer

    Messbereich

    Genauigkeit

    VM

    Voltmeter (=Ohmmeter)

    Fluke Corporation

    175 True RMS Multimeter

    9

    11220060

    Variabel

    Je nach Messbereich

    AM

    Amperemeter (TTi)

    RS Components

    1604 40.000 Count digital Multimeter

    -

    397064

    Variabel

    Je nach Messbereich

    SQ

    Stromquelle

    Rohde & Schwarz HAMEG

    Tripple Power Supply HM 8040-3

    PS-4-FG2

    -

    -

    -

    1. Versuchsdurchführung, Messergebnisse:


    Versuchsdurchführung 1.Versuchsaufbau:

    Es wurde die Klemmenspannung an der Batterie () und der durch das Potentiometer fließende Strom () gemessen. Dann wurde der Widerstandswert des Potentiometers verringert und erneutundgemessen. Die gemessenen Daten sind der untenstehenden Tabelle Tab.2 zu entnehmen:

    Tab.2: Strom und Klemmenspannung Versuchsanordnung 1:

    Klemmenspannung Uk [V]

    Strom Ip [mA]

    1.55

    29

    1.55

    29.9

    1.55

    31.27

    1.55

    32.79

    1.549

    34.75

    1.548

    36.63

    1.547

    39.08

    1.545

    42.33

    1.543

    46.71

    1.541

    51.45

    1.538

    56.45

    1.536

    61.54

    1.533

    68.82

    1.529

    79.55

    1.525

    90.19

    1.52

    103.87

    1.513

    126.41

    1.504

    155.21

    1.493

    166

    1.488

    187



    Versuchsdurchführung 2. Kompensationsmethode:


    In der Kompensationsmethode wurde zuerst die Vergleichsspannungsquelle auf die Leerlaufspannung der Batterie geeicht. Dies wurde erreicht indem die Spannung an der Spannungsquelle so lange verstellt wurde, bis das in Serie geschaltete Voltmeter keine Potenzialdifferenz mehr angezeigt hat. Anschließend wurde der Schalter zum Potentiometer geschlossen und nach und nach der Widerstand des Potentiometers verändert. Dabei wurden die Potenzialdifferenz zwischen Vergleichsspannung und Batterie und der durch das Potentiometer fließende Strom gemessen. Die hierbei gemessenen Werte sind der untenstehenden Tabelle Tab.3 zu entnehmen:

    Tab.3: Kompensationsmethode:

    Klemmenspannung[mV]

    Strom[mA]

    27

    28.3

    27.2

    29.07

    28

    30.89

    28.8

    32.92

    30.6

    36.26

    31.7

    39.14

    33.1

    42.5

    35

    47

    37.8

    53.44

    40.3

    59.82

    44

    69.29

    48.5

    82.3

    55.9

    106.62

    67.3

    152.45

    89.4

    254.58

    27

    28.3

    27.2

    29.07

    28

    30.89

    28.8

    32.92

    1.488

    187



    1. Auswertung:


    Bestimmung durch das Ohm’sche Gesetz:


    Unter Verwendung der Linearen Regression wurden aus den Messwerten von Tab.2 die Steigung und die Verschiebung und die dazugehörigen Ungenauigkeiten berechnet. Hierbei stellt die negative Steigung den Innenwiderstand dar und die Verschiebung die Leerlaufspannung. Durch Umformung von Gleichung (2.0) konnte der Kurzschlussstrom der Batterie bestimmt werden. Der Fehler des Kurzschlussstroms wurde durch die Größtfehlermethode (2.2) bestimmt. Die Werte sind in der untenstehenden Tabelle angeführt. Die Lineare Regression wurde durch ein selbstgeschriebenes Matlab® Programm berechnet und der Graph ist in Fig.3 zu sehen.

    Tab 4: Auswertung der Bestimmung durch das Ohm´sches Gesetz:


    physikalische Größe

    Bestimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Innenwiderstand

    0.400

    0.00676

    Leerlaufspannung

    1.56 V

    0.0006 V

    Kurzschlussstrom

    3.9 A

    0.069 A



    Fig.3: Lineare Regression der 1. Versuchsanordnung

    Bestimmung durch die Kompensationsmethode:

    Die bestimmte Vergleichsspannung stellt hier die Leerlaufspannung der Batterie dar. Der Innenwiderstand wurde analog zur 1.Versuchsdurchführung durch Lineare Regression bestimmt. Da allerdings bei geringen Widerständen des Potentiometers der Stromfluss überproportional zur Spannung angestiegen ist wurde die letzten diese Werte von der Auswertung ausgenommen. In Fig.4 ist die Lineare Regression aller Werte zu sehen und in Fig.5 diese unter Ausschluss der Werte bei zu geringem Widerstand. Hierbei stellt die Steigung den Innenwiederstand dar. Der Kurzschlussstrom wurde wieder ebenfalls analog zum ersten Versuch bestimmt. Die Werte sind in der Tabelle Tab.4 angeführt.



    Tab 5: Auswertung der Bestimmung durch die Kompensationsmethode:


    physikalische Größe

    Bestimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Innenwiderstand

    0.420

    0.004

    Leerlaufspannung

    1.540 V

    0.0042 V

    Kurzschlussstrom

    3.65 A

    0.043 A



    Fig.3: Lineare Regression der Kompensationsmethode mit allen Messwerten.



    Fig.4: Lineare Regression der Kompensationsmethode ohne des Messwerten bei zu geringem Widerstand.





    1. Diskussion:


    Zur Messung mittels Ohm´schen Gesetzes:

    Aufgrund des Zusammenhanges von Innenwiderstand, Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom über das Ohm´sche Gesetz, konnte der Widerstand der Batterie relativ einfach bestimmt werden. Durch bereits erworbene Kenntnisse der Linearen Regression konnten die entsprechenden Werte in das Programm QTI-Plot eingegeben und eine entsprechende Grafik erstellt werden. Die betreffenden Größen mussten lediglich aus der Auswertung abgelesen werden.

    Zur Messung mittels Kompensationsmethode:

    Die 2. Messung der physikalischen Größen erfolgte mittels der deutlich aufwendigeren Kompensationsmethode. Die daraus resultierenden Ergebnisse sind im Vergleich zu jenen des ersten Versuches etwas genauer. Allerdings war zu beachten, dass bei geringem Widerstand der Stromfluss überproportional anstieg und diese Werte bei der Auswertung deshalb ausgeschlossen wurden. Der Grund dieses Phänomens im gegensatz zum 1.Versuch konnte leider nicht ganz geklärt werden.







    1. Zusammenfassung:


    Das Ziel der Experimente bestand darin, den Innenwiderstand einer Batterie auf zwei unterschiedliche Weißen zu bestimmen: Mit Hilfe des Ohm´schen Gesetzes und mittels der Kompensationsmethode. Dazu wurde ein Stromkreis mit variablem Widerstand und einer Batterie gebaut und in Abhängigkeit dazu die betreffende Klemmenspannung und den Kurzschlussstrom gemessen. Die 15 gemessenen Werte wurden in Matlab ® geplotet und die noch zu bestimmenden Werte bestimmt. Im zweiten Versuch wurde eine Stromquelle in den Stromkreis dazu geschaltet und somit die Batterie entlastet. Somit konnte die Urspannung der Batterie bestimmt werden. Der weitere Versuchsaufbau war analog zum ersten Experiment, jedoch waren die Werte der gemessen und berechneten physikalischen Größen etwas genauer.

    Die Ergebnisse sind noch einmal in der untenstehenden Tabelle dargestellt.



    Tab 6: Ergebnisse der Messungen und Berechnungen:

    physikalische Größe

    Ohm´sches Gesetz

    Kompensationsmethode

    Bestimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Bestimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Innenwiderstand

    0.400

    0.00676

    0.420

    0.004

    Leerlaufspannung

    1.56 V

    0.0006 V

    1.540 V

    0.0042 V

    Kurzschlussstrom

    3.9 A

    0.069 A

    3.65 A

    0.043 A



    1. Literatur:




    Inhalt







    Aufgabenstellung:



    Objekt:

    Oszilloskop

    digitales Speicheroszilloskop

    Stromkreis

    Widerstand

    Kondensator



    Zu überprüfende Funktionen:

    Triggerfunktionen (Normaltriggerung)

    Wechselspannungsmessung

    Oszilloskop im x-y Betrieb Lissajous-Figur

    Durchführen von Messungen am digitalen Speicheroszilloskop

    DC-Verhalten eines RC-Gliedes im Zeitbereich



    Zu bestimmende Größen:

    Periodendauer (Wechselspannung)

    Frequenzverhältnis und Phasenverschiebungen (x-y Betrieb)



    Ziel des Experiments:

    Auseinandersetzen mit den Funktionen eines Oszilloskops bzw. digitalen Speicheroszilloskops

    Messen von Phasenverschiebungen und interpretieren des Oszilloskopbildes



    Voraussetzungen und Grundlagen:


    Formeln:


    Wechselspannungsmessung: Periodendauer:(2.0)


    x-y Betrieb:

    Phasenverschiebung (x-y Modus):(2.1)

    Phasenverschiebung (Lissajous):(2.2)

    Phasenverschiebung 2 (Lissajous):(2.3)


    RC-Stromkreis (-Glied):

    Entladevorgang:(2.4)


    Halbwertszeit:(2.5)


    Oszilloskope sind elektronische Messgeräte, die eine oder mehrere elektrische Spannungen in Abhängigkeit zu deren zeitlichem Verlauf optisch auf einem Bildschirm darstellen können. Die Darstellung stellt einen Verlaufsgraphen in einem zweidimensionalen Koordinatensystem da. Üblicherweise wird die horizontale X-Achse als die Zeitachse angenommen, wohingegen die vertikale Y-Achse oder Ordinate die entsprechenden Spannungen anzeigt. Das dabei entstehende Bild wird Oszillogramm genannt.

    Es wird zwischen analogen und digitalen Oszilloskopen unterschieden, wobei letztere die erstgenannten fast vollständig vom Markt verdrängt haben. Neben dem Multimeter ist das Oszilloskop eines der wichtigsten Mess- und Diagnosewerkzeuge in der Elektronik.



    Beschreibung der Versuchsanordnung:



    Versuchsanordnung:

    Bei einer angelegten Frequenz „f“ von 5kHz sollte die entsprechende Periodendauer „T“ von dem Oszilloskopbild abgelesen werden. Dazu wurde die Sinuskurve so verschoben, dass ihre Darstellung den gesamten Bildschirm ausfüllte.

    Im xy-Modus des Oszilloskops sollten die Frequenz- und Phasenverhältnisse zwischen zwei zeitlich periodischen Signalen miteinander verglichen, der Phasenunterschied abgelesen und berechnet werden. Sind die Frequenzen der beiden Signale auf dem X- und Y- Kanals ganzzahlige Vielfache voneinander, so sieht man am Schirm eine sogenannte „Lissajous-Figur“. Auch mittels deren Darstellung konnten die Phasenunterschiede berechnet werden.

    Zuletzt wurde eine erneute Schaltung aufgebaut und am Frequenzgenerator die Signalform Rechteck eingestellt. Das Eingangssignal wurde an Kanals 1 und die Ausgangsspannung an Kanal 2 des Oszilloskops angelegt. Auf dem Oszilloskop konnte nun der Lade- und Entladevorgang des Kondensators erkannt und aus der Messung der Zeitkonstante die Kapazität des Kondensators ermittelt werden.





    Geräteliste:


    Tab. 1: Auflistung der für den Versuch verwendeten Messgeräte:


    Abk.

    Gerät

    Hersteller

    Type

    Inventar Nr.

    Seriennummer

    Messbereich

    Genauigkeit

    OSZ

    Oszilloskop

    HAMEG

    HM 400 40 MHZ analog Oszilloscope

    -

    AOZ - 2

    -

    -

    DSO

    digitales Speicher-oszilloskop

    Agilent Technologies

    Infinii Vision DSO-X2002A

    -

    DSO11

    -

    -

    SQ

    Stromquelle

    Rohde & Schwarz HAMEG

    Tripple Power Supply HM 8040-3

    PS-4-FG2

    -

    -

    -

    Versuchsdurchführung, Messergebnisse:


    Versuchsdurchführung Wechselspannungsmessung:

    Es wurden die Stromquelle und das Oszilloskop miteinander verbunden und die Periodendauer der dargestellten Sinuskurve gemessen. Die Frequenz betrug 5000Hz, demnach ergab sich eine Periodendauer von 2Sekunden.


    Versuchsdurchführung Phasenverschiebung:

    Die Phasenverschiebung wurde mit Hilfe der Verschiebung der Nulldurchgänge beider Spannungskurven ermittelt. Diese musste auf die Periode T bezogen werden, die ebenfalls auf dem Bildschirm abgelesen werden konnte. Zusätzlich konnte man die Phasenverschiebung aus der entsprechenden Lissajous-Figur bestimmen. Dazu wurde das Oszilloskop auf x-y Betrieb umgestellt und die Nulldurchgänge der Lissajous-Kurve durch die x- oder die y-Achse bestimmt.







    Fig.3: Links: Lissajous-Figur am Display des analogen Oszilloskopes
    Rechts: phasenverschobene Sinus-Spannungen



    Tab.2: physikalische Daten (Phasenverschiebung):


    Versuch

    Phasenunterschied

    Auflösung

    (pro 5 Striche )

    Ungenauigkeit

    verschobene Sinuskurven

    4 Striche

    -

    0.25

    Lissajous (X-Achse)

    8 Striche ()

    2 V

    0.25

    9,5 Striche (x-max)

    0.25

    Lissajous (Y-Achse)

    6 Striche ()

    1 V

    0.25

    7 Striche (y-max)

    0.25


    Versuchsdurchführung Zeitkonstante eines RC-Gliedes:

    Die Darstellung des Bildes des digitalen Speicheroszilloskops wurde ausgewertet und aus der Messung der Zeitkonstanten die Kapazität des Kondensators bestimmt.

    Fig.3: Zeitmessung am digitalen Oszilloskop der Spannung am Kondesator. Grün: Spannung am Kondesator. Orange: Versorgungsspannungssignal






    Tab 2.5: Werte für die Zeitkonstantenmessung:


    Messwert

    Ungenauigkeit

    Halbwertszeit

    6.2*10-5 s

    0.32 * 10-5 s

    Widerstand

    820





    Auswertung:


    Auswertung Phasenverschiebung:


    Unter Verwendung und Umformung der Formeln (2.1) – (2.3) wurden die entsprechenden Phasenverschiebungen berechnet und sind in untenstehender Tabelle angeführt.


    Tab 3: Werte für die Phasenverschiebung:


    Versuch

    Phasenverschiebung

    Ungenauigkeit

    verschobene Sinuskurven

    1.25 rad

    Lissajous (X-Achse)

    1 rad

    rad

    Lissajous (Y-Achse)

    1.176 rad

    rad



    Auswertung Zeitkonstante eines RC-Gliedes:

    Mit Hilfe eines selbstgeschriebenen Matlab® Programms wurde die Halbwertszeit aus den zeitaufgelösten Messdaten des Oscilloskopes ermittelt und daraus dann mit Gleichung (2.5) die Kapazität C berechnet. Der Fehler wurde mit der Methode des Größtfehlers bestimmt. Die Daten sind in der untenstehenden Tabelle angeführt:

    Tab 4: Werte für die Zeitkonstante eines RC-Gliedes:



    Betimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Zeitkonstante

    9*10^-5 s

    Kapazität

    0.11

    0.01

    Kapazität

    (Angabe am Kondensator)

    0.1

    0.01



    Diskussion:


    Zu der Phasenverschiebung:


    Der Größtfehler der Messung der Phasenunterschiede war unerwartet bei den Lissajous-Figuren geringer als bei dem Vergleich der beiden Sinus-Wellen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Ablesegenauigkeit bei dem analogen Oszilloskop verhältnismäßig gering ist und dadurch der relative Ablesefehler größer ist.


    Zur Bestimmung der Kapazizät:



    Der Berechnete Wert der Kapazität ist innerhalb des Fehlers der Herstellerangabe. Auch ist der Fehler durch die hohe Auflösung des Oszilloskopes relativ gering. Um diesen Wert allerdings statistisch weiter abzusichern müssten mehrere Messserien durchgeführt werden müssen um einen besseren Fehler der Halbwertszeit ermitteln zu können.



    Zusammenfassung:


    Mit Hilfe des Oszilloskopes wurde zuerst die Phasenverschiebung von zwei Sinus-Spannungen bestimmt indem die Zeitverschiebung direkt aus dem Oszillokop herausgelesen wurde und dann daraus mit Gleichung (2.1) die Phasenverschiebung berechnet wurde. Diese Methode wies allerdings einen sehr hohen Fehler durch die geringe Ablesegenauigkeit am Display des Oszilloskops auf. Zusätzlich wurde die Phasenverschiebung mit Hilfe der Lissajous-Figuren und Gleichung (2.2-2.3) bestimmt.

    Als zweites wurde mit einem digitalen Oszilloskop der Ladevorgang eines Kondensators bestimmt und dann daraus mit Hilfe von Gleichung (2.5) die Kapazität bestimmt. Die auf diese Art bestimmte Kapazität war innerhalb der Ungenauigkeit der Herstellerangaben.

    Tab 5: zusammenfassung der Ergebnisse:



    Betimmter Wert

    Ungenauigkeit

    Zeitkonstante

    9*10^-5 s

    Kapazität

    0.11

    0.01

    Kapazität

    (Angabe am Kondensator)

    0.1

    0.01


    Phasenvershiebung

    Ungenauigkeit

    verschobene Sinuskurven

    1.25 rad

    Lissajous (X-Achse)

    1 rad

    rad

    Lissajous (Y-Achse)

    1.176 rad

    rad



    Literatur:





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