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Endarbeit

Nume­ri­sche Simu­la­tion von Explo­si­ons­er­eig­nissen

11.139 Wörter / ~73 Seiten sternsternsternsternstern_0.2 Autorin Dominique F. im Aug. 2013
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Endarbeit
Architektur

Universität, Schule

Technische Universität Darmstadt - TU

Note, Lehrer, Jahr

1,0, Schneider, 2012

Autor / Copyright
Dominique F. ©
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Format: pdf
Größe: 2.27 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern_0.2
ID# 33114







 

Numerische Simulation von Explosionsereignissen

Numerical simulation of explosions

 

1    Inhaltsverzeichnis

2..... Einleitung

3..... Einfache Methoden zur Beschreibung von Explosionsszenarien

3.1             Spitzenüberdruck der einfallenden Druckwelle

3.2             Spitzenüberdruck mit Reflexion

3.3             Positive Druckphase - Überdruckphase

3.4             Impuls

3.5             Sogphase

4..... Berechnung mit AT-Blast

4.1             Maximaler Überdruck

4.2             Impuls

5..... Explizite Zeitintegration

5.1             Bewegungsgleichung

5.2             Berechnungsverfahren

5.3             Stabilität und Genauigkeit

5.4             Kritischer Zeitschritt

5.5             Vergleich zur impliziten Zeitintegration

6..... Numerische Simulation

6.1             Materialmodelle

6.2             Vorgehen

6.3             1-D Modell – sphärische Ausbreitung der Druckwelle

6.4             2-D Modell – sphärische Ausbreitung

6.5             2-D Modell – hemisphärische Ausbreitung, ohne Reflexion

6.6             3-D Modell – hemisphärische Ausbreitung

6.7             Vergleich der Ergebnisse

7..... Fazit

8..... Ausblick

 

2    Einleitung

Vor dem Hintergrund der zunehmenden Bedrohung durch terroristische Anschläge, ist es die Aufgabe von Ingenieuren, insbesondere von Bauingenieuren, unsere Bauwerke und somit unsere Umwelt unter Berücksichtigung dieser außergewöhnlichen Einwirkung zu bemessen. Aber nicht nur terroristische oder militärische Angriffe üben die in dieser Arbeit untersuchten dynamischen Beanspruchungen auf unsere Bauwerke aus. So sind auch zum Beispiel Unfälle in technischen Anlagen oder Gasexplosionen in Wohnhäusern als Szenarien denkbar.

 

Bei einer Explosion wird in einem Bruchteil einer Sekunde eine enorme Energie freigesetzt. Hierdurch entsteht eine Volumenzunahme, die wiederum eine Druckwelle auslöst. Diese Druckwelle breitet sich mit bis zu 36.000 km/h aus. Durch die schlagartige Volumenzunahme wird die Luft stark verdichtet, wodurch sich die Umgebungsluft drastisch erhitzt. In der eigentlich Definition beinhaltet eine Explosion eine Detonation (Ausbreitung über Schallgeschwindigkeit) sowie in eine Deflagration (Ausbreitung unter Schallgeschwindigkeit). Die Begriffe werden in dieser Arbeit jedoch synonym Verwendet.

Neben dem maximalen Druck interessieren auch die Dauer der positiven Druckphase und der mit ihr einhergehende Impuls. Die Bedeutungen dieser Größen sollen in dieser Arbeit beschrieben werden.

 

Um unsere Bauwerke ein Stück weit sicherer zu gestalten, soll diese Arbeit dabei helfen, die Einwirkung durch eine Explosion mit einfachen Mitteln und Methoden zu beschreiben. Hierzu erfolgen die Auswertung und der Vergleich von in der Literatur angegebenen Formeln zur Berechnung einer Druckwelle, Rechnungen mit einem einfachen Simulationsprogramm AT-Blast sowie die numerische Simulation mit ANSYS Autodyn.

 

Es sei jedoch angemerkt, dass die hier dargestellten Verfahren zur Ermittlung der Einwirkung einer Explosion nicht bedingungslos exakte Ergebnisse liefern werden. Jedes Explosionsszenario hat eine Vielzahl von Randbedingungen, die nur schwer bzw. niemals vollständig zu erfassen sind.

 

 


 

3    Einfache Methoden zur Beschreibung von Explosionsszenarien

 

In diesem Kapitel sollen verschiedene Verfahren zur Beschreibung von Explosionsszenarien vorgestellt werden. Hierzu gehören die Berechnung des Spitzenüberdrucks, die Ermittlung der positiven Druckdauer sowie die Berechnung des maximalen Impulses.

Die nachfolgenden Berechnungen zur Ermittlung des Spitzenüberdrucks einer Druckwelle sollen alle unter Verwendung eines skalierten Faktors, welcher den Abstand zur Detonationsquelle sowie die Masse der Sprengladung berücksichtigt, erfolgen. Dieser Faktor ist wie folgt definiert:

 

 

(3.1)

R: Abstand zum Detonationsursprung [m]

W: Masse der Sprengladung [kg TNT-Äquivalent]

 

Mit Hilfe des Faktors Z lassen sich Explosionen zudem klassifizieren. Diese Klassifizierungen werden häufig bei der Beschreibung von Explosionen verwendet. So gilt nach Mills [1]

 

Kontaktexplosion

Nahexplosion

Fernexplosion

 

 

Um die Berechnung für die Vielzahl von verschiedenen Sprengstoffen, und der damit verbundenen Eigenschaften, allgemein gültig zu machen, erfolgt in der Regel eine Umrechnung der Sprengstoffmasse in ein TNT-Äquivalent. Hierdurch wird die unterschiedliche massenbezogene spezifische Energie berücksichtigt. In Tabelle 1 ist beispielhaft ein Auszug der Umrechnungsfaktoren gegeben.

Tabelle 1: Umrechnungsfaktoren für explosives Material in TNT-Äquivalent nach [2]

 

Explosives Material

Massenbezogene spezifische Energie Qx [kJ/kg]

TNT-

Äquivalent (Qx/QTNT)

Chemische Verbindung B (60 % Hexagon (RDX) und 40 % TNT)

5190

1,148

RDX (Cyclonit)

5360

1,185

HMX (Oktogen)

5680

1,256

Nitroglycerin (flüssig)

6700

1,481

TNT

4520

1,000

60 % Nitroglycerin Dynamit

2710

0,600

Semtex (Plastiksprengstoff)

5660

1,250

3.1  Spitzenüberdruck der einfallenden Druckwelle

 

In diesem Abschnitt sollen verschiedene in der Literatur angegebene Formeln zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier Ausbreitung betrachtet werden. Unter freier Ausbreitung ist hier das Fehlen von Hindernissen (Reflexionsflächen) zu verstehen. Dieses Szenario tritt in der Realität nur sehr selten auf und ist für die Bemessung von Bauteilen i.d.R. irrelevant. Die Berechnungen liefern jedoch erste, wichtige Grundlagen, um das Verhalten einer Druckwelle zu beschreiben. Das Ergebnis aller in diesem Kapitel angegeben Formeln ist der Spitzenüberdruck, d.h. um den tatsächlichen herrschenden Luftdruck zu ermitteln, ist der Umgebungsluftdruck P0 zu addieren.

 

3.1.1         Berechnung nach Brode

 

Nachdem Neumann und Bethe [3] analytische Lösungen zur Berechnung von Druckwellen veröffentlichten, stellte Brode [4] im Jahr 1954 weitere, aber diesmal numerische Untersuchungen zur Berechnung des Spitzenüberdrucks einer Explosion an.

Brode gibt die Formel zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier, sphärischer Ausbreitung wie folgt an:

 

(3.2)

[atmos]

bzw.

 

(3.3)

[atmos]

für

 

In der Formel von Brode wird nicht der unter Abschnitt 3 angegebene Skalierungsfaktor Z verwendet. Daher soll die Formel nach Brode zunächst so umgeformt werden, dass der allgemeine Skalierungsfaktor verwendet werden kann. Der ursprüngliche Skalierungsfaktor nach Brode lautet:

 

 

(3.4)

 

r : Radialer Abstand zum Detonationsursprung [m]

ε =    (Etot : Energiegehalt [J] ; P0: Umgebungsluftdruck [Pa])

 

Der Energiegehalt pro kg TNT beträgt wie in Tabelle 1 angegeben 4,520 J, der Luftdruck auf Meereshöhe beträgt durchschnittlich 101325 Pa. Bildet man den Quotienten aus diesen Werten und zieht die dritte Wurzel, so erhält man den Faktor f = 3,547. Die Formel nach Brode ist somit mit dem Faktor f zu modifizieren um mit dem Skalierungsfaktor Z arbeiten zu können.

 

Die modifizierte Formel nach Brode ergibt sich somit zu:

 

 

(3.5)

[bar]

bzw.

 

(3.6)

[bar]

für

 

Bei der Berechnung nach Brode ist zu beachten, dass diese laut Rutner [2] keine adäquate Lösung im Nahbereich liefert. Hierzu sollte man andere Verfahren, die im Folgenden noch vorgestellt werden, heranziehen (z.B. nach Henrych Kap. 0) .

 

Es ist zu erwähnen, dass die Modifizierung der Formeln nach Brode bereits in anderen Quellen ([2],[5]) erfolgt ist, und leicht abweichende Ergebnisse liefert. Die dort angegebenen Ergebnisse lauten wie folgt:

 

 

 

(3.7)

[bar]

 

bzw.

 

(3.8)

[bar]

für

 

Die genaue Herleitung der Formeln ist nicht im Detail nachzuvollziehen. Unterschiede können durch unterschiedliche Bezugsgrößen für Etot (Energiegehalt) und P0 (Umgebungsluftdruck) hervorgerufen werden. Betrachtet man die umgeformten Gleichungen nach [2] bzw. [5] so stellt man jedoch fest, dass nicht alle Terme der Gleichung mit einem konstanten Faktor umgeformt wurden, d.h. die Unterschiede können nicht nur durch einen unterschiedlichen Energiegehalt oder Umgebungsluftdruck hervorgerufen werden. Die genaue Umformung kann daher nicht nachvollzogen werden und bleibt an dieser Stelle ungeklärt.

 

Der Spitzenüberdruck, mit der Berechnung nach Brode, wird in Abbildung 1, in Abhängigkeit von der Entfernung zum Detonationsursprung, verdeutlicht.

Es werden die Verläufe beider hier erwähnten Umformungen dargestellt. Die Unterschiede in den Ergebnissen beider Umformungen sind, wie man sieht, sehr gering, lediglich im Nahbereich, in dem die Formeln nach Brode ohnehin nur unzureichende Ergebnisse liefern, kommt es zu unwesentlichen Abweichungen. In weiteren Betrachtungen werden die Ergebnisse nach Henrych [5] bzw. Rutner [2] verwendet.

Die Berechnung erfolgte für eine Sprengladung von 100 kg TNT-Äquivalent.

 

Abbildung 1: Spitzenüberdruck nach Brode, hergeleitet und nach [2],[3]

 

 

3.1.2         Berechnung nach Henrych

 

Henrych [5] baut auf den Ergebnisse von Brode auf und modifiziert dessen Formeln, indem er die von Brode aufgestellten Differentialgleichungen verändert. Als Ergebnis stellt er drei verschiedene Gleichungen, abhängig vom skalierten Faktor Z, zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier sphärischer Ausbreitung. Sie lauten wie folgt:

 

(3.9)

[bar]

für

 

 

(3.10)

[bar]

für

 

 

(3.11)

[bar]

für

 

In der folgenden Grafik sollen nun sowohl die Ergebnisse von Henrych als auch zum Vergleich, die von Brode veranschaulicht werden. Die Berechnung erfolgte ebenfalls für eine Sprengladung von 100 kg TNT-Äquivalent.

 

Abbildung 2: Spitzenüberdruck nach Brode und Henrych

Es zeigt sich, dass die beiden Berechnungsverfahren sehr ähnliche bis nahezu identische Ergebnisse liefern.

 

 

3.1.3         Weitere sphärische Berechnungen

 

Weitere sphärische Betrachtungen nach Kinney & Graham [6],  Mills [1] oder Naumyenko, Petrovski & Sadovski [7] liefern ebenfalls sehr ähnliche Ergebnisse. Nachstehend sind die verschiedenen Formeln sowie deren Ergebnisse in Abbildung 3 dargestellt. Es zeigt sich, dass alle Verfahren im Fernbereich ähnlich gute Ergebnisse liefern. Im Nahbereich kommt es vereinzelt zu größeren Abweichungen.

 

Kinney & Graham:

 

Die Berechnungen nach Kinney & Graham beruhen auf semi-empirischen Untersuchungen. Sie geben den Spitzenüberdruck wie folgt an:

 

 

(3.12)

[bar]

mit  [bar]

Mills:

 

 

 

(3.13)

[bar]   für

 

Naumyenko, Petrovski und Sadovski:

Die Koeffizienten in den Formeln nach Naumyenko & Petrovski wurden experimentell ermittelt. Ihre Formeln lauten, in Abhängigkeit vom skalierten Faktor Z, wie folgt:

 

 

(3.14)

[bar]   für

bzw.

 

(3.15)

[bar]   für

Abbildung 3: Weitere sphärische Berechnungen im Vergleich

 

3.1.4         Kontaktexplosion – Hemisphärische Ausbreitung

 

Die in den Abschnitten zuvor dargestellten Formeln gingen von einer sphärischen, d.h. kugelförmigen Druckwellenausbreitung aus. In der Realität, wird dieses idealisierte Szenario nur sehr selten eintreten. Wahrscheinlicher ist es, dass der Sprengkörper auf oder nahe einer annähernd starren Unterlage liegt (Beispiel Autobombe). Hier spricht man von einer hemisphärischen Ausbreitung der Druckwelle. Eine hemisphärische Ausbreitung soll hier als quasi freie Ausbreitung bezeichnet werden, da sie lediglich an der Symmetrieachse der freien Ausbreitung reflektiert wird.

In der Veröffentlichung von Mays & Smith [8] wird ein Faktor zur Erhöhung des Spitzenüberdrucks bei hemisphärischer Ausbreitung eingeführt. Geht man von einer ideal ebenen, starren Oberfläche aus, so bildet diese eine Reflexionsebene und der Faktor wäre somit mit 2 anzusetzen. Da diese Idealisierung jedoch nur äußerst selten zutrifft, empfehlen Mays und Smith den Faktor 1,8 zu verwenden.

 

 

Abbildung 4: Hemisphärische Druckwellenausbreitung

 

 

Der Spitzenüberdruck für eine hemisphärische Druckwellenausbreitung errechnet sich also zu:

 

 

(3.16)

 

In Kap. 4.1.3 wird ein weiterer Ansatz zu Berechnung des Spitzenüberdrucks bei hemisphärischer Ausbreitung vorgestellt.

 

3.2  Spitzenüberdruck mit Reflexion

 

In dieser Arbeit wurden bisher nur freie (sphärisch) bzw. quasi freie (hemisphärisch) Ausbreitungen betrachtet. Bei der Ermittlung von Bemessungslasten können jedoch nicht die unter 3.1 angegebenen Formeln zur freien Ausbreitung der Druckwelle, verwendet werden. Gesucht sind nun die Größen, die auf ein Bauteil wirken. Daher muss nun zusätzlich die Reflexion der Druckwelle durch das Bauteil selbst berücksichtigt werden. Hierzu soll vereinfacht von einer ebenen Reflexionsfläche ausgegangen werden.

 

3.2.1         Senkrechte Reflexion an starren Oberflächen

 

Geht man von einer unendlich großen, unendlich starren, ideal ebenen und senkrecht angeströmten Oberfläche aus, liegt zunächst der Gedanke nahe, den einfallenden Druck durch die Reflexion zu verdoppeln. Diese Näherung trifft wie schon unter 3.1.4 beschrieben für eine Sprengladung direkt auf bzw. nahe dieser Oberfläche ausreichend genau zu.

 

Zusätzlich zu dem beschriebenen Verdopplungseffekt, muss jedoch noch der Staudruck berücksichtigt werden. Der Staudruck entsteht dadurch, dass auf die reflektierten Luftteilchen nachströmende Luftteilchen treffen und die reflektierten Teilchen in ihrer Bewegung behindern. Dies ist schematisch in Abbildung 5 dargestellt.

 

Luftteilchen

 

Abbildung 5: Entstehung des Staudruck, schematisch

 

Es ist somit mit einem resultierenden Überdruck zu rechnen, der mehr als das Zweifache des einfallenden Drucks beträgt.

Rankine & Hugonoit [9] haben hierzu erste Näherungen zur Druckwellenausbreitung mit Reflexion aufgestellt. Sie gehen bei ihren Berechnungen von einer unendlich großen, starren und ideal ebenen Oberfläche aus. Ihre Gleichung lautet wie folgt:

 

 

(3.17)

mit

 

Die Gleichung lässt sich jedoch nur verwenden, wenn, wie bereits erwähnt, die Druckwelle in Normalenrichtung auf die Reflektionsfläche trifft. Abbildung 6 zeigt, wie sich die Form der Stoßfront mit dem Abstand verändert. Man erkennt, dass die Druckwelle mit zunehmendem Abstand vertikal verläuft. Daher können Flächen, die weit vom Detonationsursprung liegen, näherungsweise als in normalenrichtung angeströmt betrachtet werden.

 

Abbildung 6: Entwicklung einer Stoßfront nach Cooper [10]

 

Die Ergebnisse der Berechnung nach Rankine & Hugonoit sollen im Folgenden veranschaulicht werden. Als Eingangsgröße für den einfallenden Überdruck werden die Berechnungen nach Brode (vgl. 3.1.1) verwendet.

Abbildung 7: Reflektierter Spitzenüberdruck nach Rankine & Hugonoit

 

Henrych [5] stellte ebenfalls eine Gleichung zur Berechnung des reflektierten Spitzenüberdrucks auf.

 

 

(3.18)

 

Die Gleichung liefert nahezu identische Ergebnisse zu denen nach Rankine & Hugonoit. Auf eine weitere grafische Darstellung der Ergebnisse wird daher verzichtet.

 

Bildet man den Quotienten () aus reflektierter Druckwelle und einfallender Druckwelle, stellt man fest, dass man keine Werte kleiner 2 und keine Werte größer 8 erhält (siehe Abbildung 8). Dies gilt nach Gebbeken und Döge [11] nur unter der Annahme, dass sich Luft wie ein ideales Gas verhält (Isotropenexponent). Diese Annahme trifft jedoch nur bedingt zu. Bei einem hohen einfallenden Druck kann sich der Isotropenexponent auch verringern, was einen höheren Quotienten  zur Folge hat.

Nach [11] sind diese Abweichungen bis zu einem einfallenden Überdruck von 2 MPa (entspricht bspw. einer Explosion von 2700 kg TNT in 10 m Entfernung) jedoch vernachlässigbar.

 

Abbildung 8: Reflexionsfaktor Cr

 

Dieser Abschnitt sollte einen ersten Eindruck über die Reflexion von Druckwellen liefern. Für viele Bemessungsfälle ist jedoch nicht mit einer senkrechten Anströmung zu rechnen. Daher ist für weitere Betrachtungen der Anströmwinkel von großer Bedeutung. Im Folgenden sollen dessen Auswirkungen näher betrachtet werden.

 

3.2.2         Nichtsenkrechte Reflexion

 

Um den unter 3.2.1 eingeführten Reflexionsfaktor  nun für allgemeinere Fälle anzuwenden entwickelte Schindler [12] das in Abbildung 9 dargestellte Diagramm. In diesem Diagramm wird wie schon in den vorherigen Kapiteln der Isotropenexponent zu  angesetzt (Annahme ideales Gas). Es sei noch einmal angemerkt, dass dies in vielen Fällen eine gute Näherung liefert.

Abbildung 9: Reflexionsfaktor nach Schindler [12]

Es gehen der Auftreffwinkel  sowie der einfallende Spitzenüberdruck in atü, hier als  bezeichnet, ein. Bestimmt man den Reflexionsfaktor nach dem hier dargestellten Diagramm für einen Auftreffwinkel von 90° (senkrechte Reflexion), kann man die Ergebnisse mit denen nach Rankine und Hugonoit vergleichen.

 

Beispiel:

Entfernung zum Detonationsursprung:          4,5 m

Masse TNT-Äquivalent:                                 100 kg

Nach Brode (vgl. Kap 3.1.1) ergibt sich somit ein einfallender Druck von:

 

 

(3.19)

 

Nach Gleichung (3.17) ergibt sich der reflektierte Überdruck zu:

 

 

(3.20)

 

Und somit der Reflexionsfaktor zu:

 

 

(3.21)

 

Nach Abbildung 9 erhält man für den einfallenden Druck  und  den Faktor

 

 

(3.22)

 

In einem weiteren Diagramm nach TM 5-855-1 [13] wird der veränderliche Isotropenexponent, abhängig vom einfallenden Druck berücksichtigt und liefert dementsprechend leicht veränderte Ergebnisse. Es sind die unterschiedlichen Eingangsgrößen atü (Atmosphären Überdruck – veraltete Einheit) und MPa () zu unterscheiden. Außerdem ist der Einfallwinkel  unterschiedlich definiert.

 

Abbildung 10: Reflexionsfaktor nach TM 5-855-1 [13]

 

Ermittelt man auch hier für einen einfallenden Druck  und dem Einfallswinkel  (senkrechte Reflexion) den Reflexionsfaktor so erhält man ebenfalls


 

3.3        Positive Druckphase - Überdruckphase

 

Neben der bisher vorgestellten Größe Spitzenüberdruck gibt es noch weitere für die Bemessung relevante Größen. Hierzu soll zunächst der Verlauf einer Druckwelle betrachtet werden.

 

Abbildung 11: Überdruck-Zeit-Verlauf, schematisch

Die Dauer der positiven Druckphase  ist eine wichtige Größe für die Bemessung. Aus ihr geht z.B. der Impuls, welcher grafisch der Fläche der positiven Druckphase nach Abbildung 11entspricht, hervor. Insbesondere für Glasbauteile (und andere spröde Werkstoffe) kann auch die Sogphase, d.h. Unterdruck, von Bedeutung sein.

 

Zur Berechnung der Dauer der positiven Druckphase  haben Kinney & Graham [6] eine Formel, abhängig vom skalierten Faktor Z und der Masse des TNT-Äquivalents, aufgestellt.

 

 

(3.23)

mit: mTNT in [kg]

z in [-]

 

Aus der Dauer der positiven Druckphase kann nun der Überdruck-Zeit-Verlauf ermittelt werden. Dieser wird nach Kinney & Graham [6] idealisiert durch eine Exponentialfunktion, der so genannten Friedlander-Gleichung, beschrieben.

 

(3.24)

 

Hierbei ist der ermittelte Spitzenüberdruck  [hPa] sowie die Dauer der positiven Druckphase  [ms] sowie ein Formfaktor  einzusetzen. Dieser Formfaktor ist folgender Tabelle zu entnehmen (hier ist nur beispielhaft ein Auszug angegeben, weitere Werte sind Tabelle XI in [6] zu entnehmen).

 

Tabelle 2: Formfaktor α nach [6]

Z [m]

α

2,4

1,04

2,5

0,99

2,6

0,94

2,7

0,90

2,8

0,86

2,9

0,82

3,0

0,79

3,5

0,67

4,0

0,60

4,5

0,54

5,0

0,50

Nach Gebbeken [11] kann bei der Bemessung jedoch auf die Ermittlung dieses Faktors verzichtet werden, und vereinfacht mit  angesetzt werden. Hierdurch wird ein linearer Druck-Zeit-Verlauf unterstellt. Diese Vereinfachung wird in Normen angesetzt und soll auch im Folgenden verwendet werden.

 

Beispiel: Sprengung von 100 kg TNT bei sphärischer Ausbreitung im Abstand von 15 m

 

Nach [6] ergibt sich:

 

(3.25)

Nach Gleichung (3.23) ergibt sich:

 

(3.26)

 

Der nach Gleichung (3.24) resultierende Druck-Zeit-Verlauf mit  ist in Abbildung 12 graphisch dargestellt.

 

Abbildung 12: Linearisierter Druck-Zeitverlauf, 100 kg TNT – 15 m Entfernung

 

3.4  Impuls

 

Anschaulich kann man sich den Impuls als die „Wucht“, mit der zwei Körper aufeinander treffen vorstellen. Als physikalische Einheit trägt der Impuls die Größe Masse mal Geschwindigkeit.

Des Weiteren ist der Impuls grafisch gesehen die Fläche unter der Druck-Zeit-Kurve. Das heißt durch Integration dieser Kurve erhält man den Impuls. Der maximale Impuls sei mit  bezeichnet.

 

 

(3.27)

 

Unter Beachtung der unter 3.3 genannten Vereinfachung  ergibt sich der vereinfachte maximale Impuls nach Kinney & Graham [6] zu:

 

 

(3.28)

 

Es handelt sich somit um eine Dreiecksfläche und der Impuls kann einfach anhand des einfallenden Spitzenüberdrucks und der Dauer der positiven Druckphase bestimmt werden.

 

Obwohl diese Annahme sehr drastisch ist, wird auch in technischen Regelwerken wie der DIN EN 13123-1 [14] zur Klassifizierung von Sprengwirkungshemmungen der Formfaktor als ein Idealfall vereinfacht zu null angenommen.

 

 

3.5  Sogphase

 

Es soll nun noch ein einfaches Verfahren zur Berechnung der Sogphase dargestellt werden. Brode [4] hat folgende Gleichung zur Berechnung des maximalen Unterdrucks aufgestellt:

 

 

(3.29)

für Z> 1,6

Ferner wird der negative Impuls wie folgt angegeben:

 

 

(3.30)

 

 

Alle hier gezeigten Methoden liefern nur unter idealisierten Randbedingungen hinreichend genaue Ergebnisse. Zur Berücksichtigung von z.B. Mehrfachreflexion, wie sie z.B. im städtischen Bereich vorkommt, müssen komplexere numerische Lösungsverfahren angewandt werden. Im folgenden werden zunächst verschiedene Berechnungen mit dem Programm AT-Blast durchgeführt und vorgestellt. Im Anschluss daran werden einige Grundlagen zur expliziten Zeitintegration erläutert sowie die Unterschiede zwischen expliziter und impliziter Zeitintegration aufgezeigt. Letztlich erfolgt eine numerische Simulation von einfachen Explosionsereignissen mit dem Programm ANSYS Autodyn sowie ein Vergleich der Ergebnisse der verschiedenen Berechnungen.


 

4    Berechnung mit AT-Blast

 

AT-Blast wurde von der Firma “Applied Research Associates, Inc.“ entwickelt und ermöglicht einfache Berechnungen der Druckwelle in Folge einer Explosion. Als Eingangsgrößen werden die Masse der Sprengladung, die minimale und maximal Entfernung zur Sprengladung, die Schrittweite der Auswertungspunkte sowie der Reflexionswinkel benötigt. Als Ergebnis erhält man die Geschwindigkeit, den Druck, den Impuls sowie die Dauer der positiven Druckphase. Alle Ergebnisse beruhen auf einer hemisphärischen Ausbreitung der Druckwelle. Die Grundlage der Berechnungen in AT-Blast ist nicht veröffentlicht, daher können nur Vermutungen darüber angestellt werden, wie AT-Blast rechnet.

In diesem Kapitel sollen die Ergebnisse der Berechnungen aus AT-Blast zum einen mit denen aus Kapitel 3 und zum anderen mit Werten aus technischen Regelwerken (ISO 16934) verglichen werden. Hierdurch lassen sich, wie in Kap. 4.1.3 gezeigt, weitere Erkenntnisse über das Verhalten bei hemisphärischer Ausbreitung gewinnen.

 

4.1  Maximaler Überdruck

 

Zunächst soll der maximale Überdruck betrachtet werden. Hierbei werden die Berechnungen aus AT-Blast mit den Berechnungen nach Brode bzw. der ISO 16934 verglichen.

 

4.1.1         Vergleich zu Brode – ohne Reflexion

 

Die unter 3.1.1 aufgeführten Werte wurden unter Annahme einer sphärischen Druckwellenausbreitung ermittelt. Wie bereits erwähnt, rechnet AT-Blast mit einer hemisphärischen Ausbreitung. In Tabelle 3 sind die Ergebnisse nach Brode [4], deren Umrechnung in hemisphärische Werte nach G. Mays [8] (vgl. Kap. 3.1.4), sowie die Ergebnisse aus AT-Blast dargestellt.


 

Tabelle 3: Vergleich Brode - AT-Blast, hemisphärisch, ohne Reflexion, 100 kg TNT-Äquivalent

Entfernung

[m]

Brode-sphärisch

[kPa]

Brode-hemisphärisch mit Mays

[kPa]

AT Blast

[kPa]

5,00

682,00

1227,60

1157,22

7,50

252,84

455,10

464,02

10,00

133,20

239,76

239,45

12,50

84,32

151,77

145,69

15,00

59,54

107,16

99,08

20,00

35,88

64,58

56,47

25,00

24,96

44,93

37,99

30,00

18,83

33,90

28,2

35,00

14,95

26,92

22,2

40,00

12,29

22,12

18,27

45,00

10,35

18,62

15,44

50,00

8,87

15,97

13,38

 

Es zeigt sich, dass durch die unter 3.1.4 erwähnte Umrechnung (Faktor 1,8) Werte in der Größenordnung  6-20 % größer als nach AT-Blast entstehen. Die Abweichungen können an der Ungenauigkeit der sphärischen Eingangsgrößen sowie an der Umrechnung in hemisphärische Größen liegen. Die Ergebnisse sind zudem in Abbildung 13 grafisch dargestellt.

 

Abbildung 13: Vergleich Brode - AT-Blast, hemisphärisch, ohne Reflexion, 100 kg TNT-Äquivalent

 

4.1.2          Vergleich zur ISO 16934 sowie Brode – mit Reflexion

 

In der internationalen Norm ISO 16934 [15] oder der Deutschen Norm DIN EN 13123-1 [14] werden zur Klassifizierung von Glasscheiben verschiedene Explosionsszenarien dargestellt. Alle Szenarien beruhen auf einer hemisphärischen Druckwellenausbreitung sowie einer senkrecht angeströmten Reflexionsfläche und wurden nach [13] berechnet.

 

Vergleicht man die in der Norm angegebenen Werte mit den Ergebnissen aus AT-Blast, so stellt man fest, dass die Werte sich exakt gleichen. Nun liegt bereits die Vermutung nah, dass die Berechnungen in AT-Blast ebenfalls nach [13] erfolgen. Zum Vergleich wurden außerdem die mit dem Faktor 1,8 umgerechneten Ergebnisse nach Brode, d.h. hemisphärisch ohne Reflexion, durch die unter 3.2.2 dargestellten Diagramme in Werte für hemisphärische Ausbreitung mit Reflexion umgerechnet. In Tabelle 4 sind der Ergebnisse dargestellt.

 

Tabelle 4: Vergleich Spitzenüberdruck ISO, Brode und AT-Blast, hemisphärisch, mit Reflexion


Ent-fernung [m]

TNT-Äquivalent

[kg]

ISO

16934

[kPa]

AT Blast

[kPa]

Brode ohne Ref.

[kPa]

Brode mit Ref. nach [12]

[kPa]

Brode mit Ref. nach [13]

[kPa]

RL nach [12]

[-]

RL nach [13]

[-]

33,00

30,00

29,00

28,96

16,31

35,55

34,24

2,18

2,10

34,00

100,00

51,00

50,75

28,10

63,22

60,41

2,25

2,15

33,00

160,00

70,00

69,71

37,23

86,00

81,90

2,31

2,20

39,00

500,00

104,00

104,25

52,02

125,89

117,56

2,42

2,26

41,00

1000,00

153,00

153,34

70,24

178,42

175,61

2,54

2,50

46,00

2000,00

201,00

200,91

85,93

230,30

218,27

2,68

2,54

49,00

2500,00

206,00

206,43

87,66

236,68

223,53

2,70

2,55

 

Auch hier fallen die gegenüber den Werten aus AT-Blast bzw. ISO 16934 höheren Werte auf. Die Verwendung anderer Eingangsgrößen als Brode z.B. nach Kinney würde zu noch höheren Werten führen. Die Ergebnisse sind noch einmal in Abbildung 14 grafisch dargestellt. Man stellt einen sehr ähnlichen Verlauf fest.

Abbildung 14: Vergleich ISO, Brode und AT-Blast, hemisphärisch, mit Reflexion

 

Allgemein wird es als unzureichend betrachtet, eine pauschale Umrechnung unabhängig von der Entfernung durch einen konstanten Faktor vorzunehmen, wie es in Kap. 3.1.4 erfolgte. Weitere Überlegungen zu dem Thema erfolgen in Kap. 4.1.3.

 

Ermittelt man nun die Ergebnisse aus AT-Blast einmal mit und einmal ohne Reflexion und errechnet das Verhältnis, so fällt auf, dass diese Werte sehr stark den abgelesenen Werten nach Abbildung 10 ähneln. Auch dies ist ein weiteres Indiz dafür, dass die Berechnungen in AT-Blast nach [13] erfolgen.

Tabelle 5: Reflexionsfaktor aus AT-Blast

AT Blast mit

Reflexion [kPa]

AT Blast ohne

Reflexion [kPa]

RL

errechnet

RL

abgelesen

28,96

13,65

2,12

2,08

50,75

23,24

2,18

2,15

69,71

31,10

2,24

2,25

104,25

44,54

2,34

2,39

153,34

61,91

2,48

2,44

200,91

77,50

2,59

2,59

206,43

79,22

2,61

2,60

 

 

4.1.3         Neuer Ansatz zur hemisphärischen Ausbreitung einer Druckwelle

 

In diesem Abschnitt wird ein eigener Ansatz zur Berechnung von hemisphärischen Ausbreitungen vorgestellt. Im Gegensatz zu den Überlegungen nach Mays soll hier jedoch nicht der Druck für sphärische Ausbreitung mit einem Faktor versehen werden, sondern die Masse der Sprengladung verändert werden. Die Sprengladung wurde unter Annahme von Idealbedingungen mit dem Faktor 2 erhöht. In Tabelle 6 sind die Ergebnisse einer Berechnung für 200 kg TNT-Äquivalent, bei sphärischer Ausbreitung nach Brode (Annahme: entspricht 100 kg TNT-Äquivalent bei hemisphärischer Ausbreitung), 100 kg TNT-Äquivalent bei sphärischer Ausbreitung nach Brode modifiziert nach Mays sowie 100 kg TNT-Äquivalent nach AT-Blast dargestellt.

 

Tabelle 6: Hemisphärische Ausbreitung Brode 200 kg

Entfernung [m]

Brode (200kg)

[kPa]

Brode (100kg) – mit Mays (1,8)

[kPa]

AT-Blast

[kPa]

5,00

1247,18

1227,60

1157,22

7,50

439,92

455,10

464,02

10,00

221,88

239,76

239,45

12,50

135,47

151,77

145,69

15,00

92,89

107,16

99,08

20,00

53,67

64,58

56,47

25,00

36,36

44,93

37,99

30,00

26,97

33,90

28,20

35,00

21,18

26,92

22,20

40,00

17,29

22,12

18,27

45,00

14,28

18,62

15,24

50,00

14,51

15,97

13,38

 

Man stellt fest, dass die Ergebnisse der Berechnung für 200 kg TNT-Äquivalent im Schnitt nur um 4% von den Ergebnissen aus AT-Blast abweichen. Die Ergebnisse für 100 kg unter Berücksichtigung des Faktors nach Mays weichen durchschnittlich um 11% ab. Die Vereinfachung, die Masse der Sprengladung für eine hemisphärische Ausbreitung gegenüber einer sphärischen Ausbreitung zu verdoppeln, scheint unter Verwendung der Berechnungen nach Brode eine gute Näherung zu sein.

 

Abbildung 15: Hemisphärische Ausbreitung Brode 200 kg

4.2  Impuls

 

Zur Berechnung des maximalen Impulses benötigt man wie bereits unter Kap. 3.4 erwähnt zunächst die Dauer der positiven Druckphase. Hierzu wurde unter Verwendung der unter Kap. 3.3 angegebenen Formel (Kinney & Graham) für die Dauer der positiven Druckdauer sowie nach Gl. (3.28) der maximale Impuls ermittelt. Die Ergebnisse sollen nun mit den Berechnungen aus AT-Blast verglichen werden.

 

Abbildung 16: Impuls nach Kinney & Graham und AT-Blast

Es zeigt sich, dass die Vereinfachung nach Kinney und Graham in größerer Entfernung sehr ähnliche Ergebnisse wie AT-Blast liefert. Kommt man näher an den Detonationsursprung, so sind die Abweichungen nach Kinney und Graham zum Teil erheblich (bis zu 70 %), für die Bemessung von Bauteilen, liegt der vereinfachte Ansatz auf der sicheren Seite.

 

AT-Blast bietet die Möglichkeit, mit einfachsten Mitteln wichtige Kenngrößen einer Explosion zu ermitteln. Die AT-Blast zugrunde liegende Rechenvorschrift ist zwar nicht veröffentlicht, aber die Vermutung, dass [13] als Grundlage dient, ist äußerst wahrscheinlich.

 


 

5    Explizite Zeitintegration

 

Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, ist das Lösen von komplexeren Problemen in der Regel nur noch durch numerische Verfahren möglich. Grundlage für die numerischen Berechnungen sind mathematische Modelle, welche in der Regel aus Differentialgleichungen bestehen. Zum besseren Verständnis soll an dieser Stelle die allgemeine Bewegungsgleichung vorgestellt werden. Durch schrittweises Lösen der Bewegungsgleichung erhält man sowohl die Verschiebung, die Geschwindigkeit als auch die Beschleunigung eines Körpers.

 

5.1  Bewegungsgleichung

 

Der Übersicht halber wird ein Ein-Freiheitsgrad-Schwinger mit Dämpfung betrachtet. Gegeben sei folgendes System:

 

Abbildung 17: Ein-Freiheitsgrad-Schwinger

 

Aus der Mechanik ist bekannt, dass sich die Kräfte wie folgt ergeben:

 

 

(5.1)

 

(5.2)

 

(5.3)

 

 

 

 

 

Mit dem Gleichgewicht nach dem Prinzip von d’Alambert folgt:

 

 

(5.4)

 

 

 

Zum numerischen Lösen der Bewegungsgleichung ist eine Diskretisierung der Zeit erforderlich. Hierbei kann sowohl eine implizite als auch eine explizite Zeitintegration verwendet werden. Liegt nun ein stark nichtlinearer Fall vor, d.h. z.B. große Deformationen oder sehr kurze Belastungszeit, so stößt die implizite Zeitintegration an ihre Grenzen (vgl. 5.5). Im Weiteren sollen nun verschiedene explizite Integrationsverfahren zur Berechnung solcher Probleme vorgestellt werden.

 

5.2  Berechnungsverfahren

 

Die explizite Zeitintegration fällt unter die Integrationsverfahren für Anfangswertprobleme. Explizite Verfahren werten die Bewegungsgleichung am alten, bekannten Zeitschritt aus, implizite Verfahren dagegen verwenden den neuen, unbekannten Zeitschritt. Die Unterschiede beider Verfahren sollen später gesondert betrachtet werden.

 

Bei den expliziten Verfahren gibt es verschiedene Ansätze von denen einige im Folgenden betrachtet werden sollen.

 

5.2.1         Euler‘sches Polygonzugverfahren (Euler-vorwärts)

 

Dieses Verfahren ist ein sehr einfaches Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen. Wir betrachten zur Verdeutlichung folgendes Anfangswertproblem 1. Ordnung.

 

 

(5.5)

 

(5.6)

 

Entwickelt man die Funktion in eine Taylor-Reihe so ergibt:

 

 

(5.7)

 

Durch Vernachlässigung des Fehlerterms  erhält man eine erste Näherungslösung. Es liegt nah, dass mit zunehmender Schrittweite  die Genauigkeit abnimmt.

 

Jede Differentialgleichung höherer Ordnung lässt sich in ein System von Differentialgleichungen 1. Ordnung überführen. Daher lassen sich auch Systeme höherer Ordnung durch dieses Verfahren berechnen.

 

Das Euler’sche Polygonzugverfahren ist ein sehr einfaches Verfahren mit dem man schnell zu Ergebnissen kommt. Es ist jedoch im Gegensatz zu anderen Verfahren mit einem größeren Fehler behaftet.

 

5.2.2         Mehrschrittverfahen (Zentrale Differenzenmethode)

 

Das Mehrschrittverfahren greift im Gegensatz zum Euler-vorwärts Verfahren auf mehrere zurückliegende Ergebnisse zurück. Dadurch kann eine höhere Genauigkeit erzielt werden. Das Problem dabei ist jedoch, dass zu Beginn häufig nicht ausreichend Ergebnisse vorliegen. Hierzu müssen weitere Berechnungen erfolgen.

 

Wie bereits geschildert, werden bei diesem Berechnungsverfahren zur Berechnung des Zeitschritts  die Ergebnisse aus dem Zeitschritten  sowie  benötigt.

Abbildung 18: Integration mit der zentralen Differenzenmethode


 

Setzt man einen linearen Verschiebungsverlauf voraus, so erhält man nach Blaut [16]

 

 

 

(5.8)

 

 

(5.9)

 

Stellt man diese Gleichung um, so erhält man:

 

 

(5.10)

 

Dieses Verfahren bietet im Vergleich zum Euler-vorwärts Verfahren etwas genauere Ergebnisse, ist jedoch auch etwas aufwändiger in der Anwendung. Trotzdem gilt das Verfahren als ein sehr einfaches und wird z.B. in Programmen wie ANSYS Autodyn oder LS DYNA eingesetzt.

 

 

5.2.3         Prädiktor-Korrektor & Runge-Kutta-Verfahren

 

Das Prädiktor-Korrektor-Verfahren bzw. das Runge-Kutta-Verfahren sind Mischformen aus impliziten und expliziten Integrationsverfahren.

 

5.2.3.1     Prädiktor-Korrektor Verfahren (Heunsches Verfahren)

 

Hierbei wird ein expliziter Startwert (Prädiktor) sowie eine implizite Integrationsregel (Korrektor) verwendet. Der Prädiktor ist im Prinzip ein Schätzwert, der dann im impliziten Teil des Verfahrens verwendet wird und sich nach Müller [17] wie folgt ergibt:

 

 

(5.11)

 

Anschließend erhält man über die Trapezregel die eigentliche Lösung zum Zeitpunkt t+Δt durch

 

(5.12)

Abbildung 19: Integration mit dem Heunschen Verfahren

 

5.2.3.2     Runge-Kutta-Verfahren

Das Runge-Kutte-Verfahren verwendet im Gegensatz zum Prädiktor-Korrektor-Verfahren nicht nur einen, sondern mehrere Schätzwerte. Hierdurch kann die Genauigkeit erhöht werden. Zum Runge-Kutta-Verfahren gibt es diverse Varianten. An dieser Stelle soll das Verfahren 4.Ordnung oder auch Standard-Runge-Kutta-Verfahren dargestellt werden.

 

Nach Müller [17] gilt

 

(5.13)

Euler-Prädiktor (Halbschritt)

 

 

(5.14)

Euler Korrektor (Halbschritt)

 

 

(5.15)

Mittelpunkts-Prädiktor (Ganzschritt)

 

 

(5.16)

Simpson-Regel-Korrektor (Ganzschritt)

 

 

5.3  Stabilität und Genauigkeit

 

Je höher die Ordnung eines Verfahrens desto mehr Therme der Taylorreihe werden mitgenommen. Daher hängt die Genauigkeit der Berechnung mit der Ordnung des Verfahrens zusammen. So ist beispielsweise, das Euler-Vorwärts-Verfahren ein Verfahren erster Ordnung, das Mehrschrittverfahren eines zweiter Ordnung und das Standard-Runge-Kutta-Verfahren eines vierter Ordnung.

 

Wenn sich bereits kleine Ungenauigkeiten im Laufe des Integrationsprozesses aufsummieren und zu untragbaren Fehlern führen spricht man von einem instabilen System. Allgemein lässt sich sagen, dass ein explizites Verfahren nie als bedingungslos stabil angesehen werden kann. Dies kann nur durch implizite Verfahren erreicht werden. Es ist zu beachten, dass diese Eigenschaft jedoch keine direkte Aussage über die Genauigkeit zulässt.

Ein wichtiges Kriterium für die Stabilität expliziter Berechnungen ist der gewählte Zeitschritt pro Integrationsschritt. Dieser Zeitschritt wird bei expliziten Verfahren durch den kritischen Zeitschritt begrenzt.

 

5.4  Kritischer Zeitschritt

 

Der kritische Zeitschritt zur Berechnung eines Systems hängt von dessen Eigenfrequenz ab und wird mit  bezeichnet. Der verwendete Zeitschritt muss kleiner als der kritische Zeitschritt gewählt werden.

 

(5.17)

 

Moderne Berechnungsprogramme wie z.B. LS-DYNA oder ANSYS-Autodyn berechnen die kritischen Zeitschritte eines Systems automatisch. Es gibt dennoch Möglichkeiten, die Größe des Zeitschritts zu steuern. Möchte man einen Zeitschritt wählen, der größer als die kritischen Zeitschritte einzelner Elemente des Systems ist, so werden diese Elemente mittels Massenskalierung bearbeitet.

 

Über die Massenskalierung wird die Dichte der Elemente so verändert, dass der errechnete kritische Zeitschritt dem gewählten Zeitschritt entspricht.

 

 

 

5.5  Vergleich zur impliziten Zeitintegration

 

Wie schon einleitend in diesem Kapitel beschrieben, wird bei expliziten Verfahren die dynamische Bewegungsgleichung zum Zeitpunkt  und bei impliziten zum Zeitpunkt  ausgewertet.

 

 

(5.18)

 

 

 

(5.19)

Ein Vorteil der expliziten Rechnung gegenüber der impliziten ist der geringere Rechenaufwand und damit einhergehend eine höhere Rechengeschwindigkeit. Dabei sollte jedoch beachtet werden, dass die explizite Rechnung weniger stabil ist als die implizite.

 

Die unter Kap. 5.4 genannte Einschränkung der Schrittweite gilt für implizite Rechnungen nicht. Hierdurch lassen sich größere Schrittweiten generieren, was durch den erhöhten Rechenaufwand pro Zeitschritt vorteilhaft ist. Explizite Verfahren finden bei starken quasistatischen Verformungen, transienten Analysen mit hoher nichtlinearer Dynamik (Crashtests) sowie Schockwellenberechnung ihren Einsatz. Implizite dagegen eher bei statischen Simulationen oder transienten Berechnungen mit linearer Dynamik.

6    Numerische Simulation

 

Neben den bereits in Kapitel 3 und 4 betrachteten Berechnungen erfolgt nun eine Simulation mit Hilfe des Programms ANSYS Autodyn. Dies ist ein explizites FE-Programm zur Beschreibung nichtlinearer dynamischer Vorgänge von Festkörpern, Flüssigkeiten, Gasen sowie deren Interaktion.

In diesem Kapitel sollen verschiedene Modelle sowie verschiedene Parameter innerhalb der Modelle untersucht und verglichen werden. Die Ergebnisse werden anschließend in Kapitel 6.7 mit den Ergebnissen der Berechnungen der anderen Kapitel gegenübergestellt.

 

6.1  Materialmodelle

 

In Autodyn liegt eine Vielzahl von Materialien in einer Bibliothek als Modelle bereits vor. Für die im Rahmen dieser Arbeit zu untersuchenden Szenarien sind die Materialen „Air“ sowie „TNT“ bzw. „TNT-2“ ausreichend. Durch Einbringen von geeigneten Randbedingungen lassen sich sphärische und hemisphärische Ausbreitungen bzw. Reflexionen simulieren.

 

Die Materialmodelle von „TNT“ sowie „TNT-2“ beinhalten verschiedene Parameter, die als Eingangsgrößen für die der Rechnung zu Grunde liegenden Zustandsgleichung von Jones-Wilkins-Lee (JWL) (Gl. (6.1) nach Baudin [18]) benötigt werden. Dazu zählen die Parameter . sowie die Dichte des Sprengstoffs  und die Dichte der Detonationsprodukte . Weiterhin gilt: .

 

 

(6.1)

 

Die für „TNT“ angegebenen Parameter entsprechen den üblichen Literaturwerten nach       Dobratz [19].

 

Der Unterschied der Materialmodelle „TNT“ bzw. „TNT-2“ wird innerhalb des 1-D Modells untersucht. Desweiteren sind die Materialdaten in Abbildung 20 gegeben.

 

Das Materialmodell „Air“ beruht auf der Annahme eines idealen Gases. Daher ist der Isotropenexponent zu  angegeben (vgl. Kap. 3.2.1). Neben ihm sind die Dichte, die spezifische Wärmekapazität, sowie eine Bezugstemperatur gegeben.

 

Abbildung 20: Materialdaten TNT und TNT-2

 

 

6.2  Vorgehen

 

In Autodyn lassen sich 1-D, 2-D als auch 3-D Modelle erstellen. Je nach Dimension und Größe des Systems variieren die Rechenzeiten enorm. Um den Aufwand insbesondere durch die lange Rechenzeiten in einem angemessenen Maß zu halten, wurde entschieden, die ausführliche Parameterstudie an einem 1-D Modell durchzuführen.

Bei den 2-D Modellen werden zwei verschiedene Grundtypen, „Box“ und „Circle“ näher betrachtet. Diese sollen nun noch unter Berücksichtigung der Erfahrungen aus den 1-D Modellen in ihrem Netztyp variiert werden. Weiterhin soll die Funktion des Remappings untersucht werden, bei dem die Ergebnisse eines 1-D Modells in ein 2-D überführt werden. In Abbildung 21 ist das Vorgehen grafisch dargestellt.

 

Abbildung 21: Vorgehensweise numerische Simulation der sphärischen Druckwellenausbreitung

 

Im Anschluss an diese Untersuchungen zur sphärischen Druckwellenausbreitung erfolgt noch eine Simulation für den hemisphärischen Fall an dem 2-D Modell „Circle“. Abschließend wird beispielhaft ein 3-D Szenario in einer realen Beispielumgebung simuliert.

 

 

6.3  1-D Modell – sphärische Ausbreitung der Druckwelle

 

Der Grundaufbau dieses Modells, sowie aller anderen Modelle in dieser Arbeit beruhen auf folgendem Vorgehen:

Zunächst werden die Materialien aus der in Autodyn hinterlegten Bibliothek geladen. Danach wird die Grundgeometrie als einer neuer „Part“, welcher den Betrachtungsraum darstellt, erstellt. Als Berechnungsansatz oder auch „Solver“ wird  „Euler, 2D Multi-Material“ gewählt. Nun muss die Geometrie definiert werden, in diesem Fall ein „Wedge“ (Keil). Der „Wedge“ kann auf Grund seiner eindimensionalen Netzausbreitung als ein 1-D Modell angesehen werden. In den 2-D Modellen werden die Formen „Box“ und „Circle“ gewählt. Nach Eingabe der Abmessungen wird das Netz definiert. Die dort möglichen Einstellungen sind von der gewählten Geometrie abhängig. Bei einem „Wedge“ wird lediglich die Anzahl der Elemente über den Radius definiert. Abschließend wird die Geometrie mit dem Material „Air“ gefüllt. Nachdem nun die Umgebung fertiggestellt ist wird der Sprengstoff platziert. Hierzu wird an dem Ort, an dem die Sprengung stattfinden soll ein Teil der Geometrie mit „TNT“ gefüllt. Über das Volumen bzw. in 1-D und 2-D Betrachtungen die Fläche, wird die Menge und somit die Masse des Sprengstoffs definiert (vgl. Gl. (6.2)). In allen Modellen wird stets eine kugel- bzw. kreisförmige Sprengladung platziert.

 

 

(6.2)

 

Anschließend wird der Detonationsursprung im Zentrum der Sprengladung definiert. Abschließend werden noch, neben weiteren Randbedingungen wie zum Beispiel Symmetrieebenen oder Reflexionsflächen, „Gauges“ (Messpunkte) zu Erfassung der entstehenden Druckwelle platziert.

 

In Abbildung 22 ist der Modellaufbau der 1-D-Simulation schematisch dargestellt. Es handelt sich um einen keilförmigen Körper dessen untere Kante eine Rotationsachse bildet. Der Keil hat eine Länge von 20 m und entlang der Symmetrieachse sind in 5 m bzw. 15 m Abstand vom Detonationsursprung Messpunkte positioniert.

Am rechten Rand des Keils wurde als Randbedingung ein so genannter „Flow-Out“ gewählt. Dies bedeutet, dass die Druckwelle nicht gestaut wird und somit ungehindert entweichen kann. Hierdurch wird eine freie Ausbreitung der Druckwelle simuliert. In Abbildung 23 ist außerdem der Rotationskörper dargestellt.

 

Abbildung 22: 1-D Modell schematisch

 

Abbildung 23: 1-D Modell rotiert

Einer der zu untersuchenden Parameter und dessen Auswirkung ist die Netzdichte. In dem vorliegenden Modell handelt es sich um ein sehr einfaches Netz, dass, wie bereits erwähnt, nur über die Anzahl der Zellen über den Radius definiert wird.

Ein weiterer Parameter ist der Zeitschritt. Wie bereits in Kapitel 5.4 beschrieben, erfolgt die Berechnung des kritischen Zeitschritts in Autodyn automatisch. Zur Untersuchung des Einflusses des Zeitschritts auf die Ergebnisse soll dieser jedoch auch manuell eingegeben bzw. nach oben begrenzt werden.

 

6.3.1         Variation der Netzdichte

Bei der Wahl des Netzes ist darauf zu achten, dass ausreichend Zellen mit der Sprengladung gefüllt werden. Nach [20] sollten mindesten 10 Zellen gefüllt sein.

Zur Untersuchung des Einflusses der Netzdichte auf die Ergebnisse wurden folgende Netze untersucht:

 

Netz A:   500 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 4,00 cm

Netz B:   750 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 2,67 cm

Netz C: 1000 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 2,00 cm

Netz D: 2000 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 1,00 cm

Netz E: 4000 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 0,50 cm

Netz F: 8000 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 0,25 cm

 

Die Netze A und B erfüllen zwar nicht die eingangs des Abschnittes genannte Bedingung zur Zahl der mit TNT gefüllten Zellen, wurden dennoch zur Verdeutlichung einer Konvergenz mit untersucht.

In Tabelle 7 sind die Ergebnisse der Berechnungen aus Autodyn angegeben. Es zeigt sich, dass mit Zunahme der Netzdichte der Spitzenüberdruck größer wird. Wie schon in Kapitel 3 festgestellt werden konnte, nehmen die Schwankungen von  mit zunehmenden Abstand zum Detonationsursprung ab.

 

Tabelle 7: Ergebnisse Variation Netzdichte, 1-D

Netz

 (5 m)

[kPa]

 (15 m)

[kPa]

Netz A

627,39

61,31

Netz B

655,80

62,84

Netz C

676,06

63,29

Netz D

718,30

64,95

Netz E

748,32

66,01

Netz F

759,31

66,28

 

In Abbildung 24 ist einmal der Druck Zeitverlauf für Netz F beispielhaft dargestellt. Der unter Kapitel 3.3 vorgestellte typische Verlauf (Friedlander-Kurve) ist gut zu erkennen. Es ist zu beachten, dass die in Tabelle 7 angegebenen Werte den Spitzenüberdruck darstellen, d.h. der Umgebungsluftdruck (101,33 kPa) wurde abgezogen, in Abbildung 24 ist er enthalten.

Abbildung 24: 1-D Modell, Druck-Zeitverlauf aus Autodyn, Netz F, 5 m

 

In Abbildung 25 sind Plots zu verschiedenen Zeitpunkten des 1-D Modells gegeben. Hierbei ist der Rotationskörper des Keils, ein Kegel, dargestellt. Man erkennt eine klare Spitze der Werte an der Druckwellenfront, die danach schnell abfällt. Dies spiegelt den in Abbildung 24 angegebenen Verlauf gut wieder. Außerdem ist die negative Druckphase gut zu erkennen.

 

Abbildung 25: Plot Druckverlauf, 1-D Modell, Netz C

 

 

Zur Feststellung einer möglichen Konvergenz der Ergebnisse, sind diese in Abhängigkeit der Netzdichte in Abbildung 26 für eine Entfernung von 5 m sowie in Abbildung 27 für 15 m aufgetragen.

 

Abbildung 26: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 5 m

 

Abbildung 27: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 15 m

 

Es zeigt sich, dass die Ergebnisse mit zunehmender Netzdichte konvergieren. Eine weitere Verdichtung des Netzes wurde auf Grund der hohen Rechenzeiten und der erzielten Konvergenz nicht weiter untersucht.

 

6.3.2         Variation des Zeitschritts

 

In Kapitel 5.4 wurde bereits der Begriff „kritischer Zeitschritt“ erläutert. Autodyn berechnet standardmäßig den kritischen Zeitschritt automatisch und versieht diesen noch mit einem Sicherheitsfaktor von 0,66. Zur Steigerung der Genauigkeit der Ergebnisse soll der kritische Zeitschritt nun manuell begrenzt werden. Hierzu wird eine obere Grenze festgelegt. Die untersuchten Zeitschrittweiten sowie die Ergebnisse sind in Tabelle 8 dargestellt.

 

Tabelle 8: Ergebnisse Variation Zeitschritt, 1-D

Δtmax

[ms]

 (5 m)

[kPa]

 (15 m)

[kPa]

Auto Timest.

655,80

62,84

0,1

655,80

62,84

0,05

655,80

62,84

0,01

655,44

62,84

0,005

643,04

62,29

0,001

619,73

60,74

0,0005

618,22

60,61

0,0001

616,79

60,47

0,00005

616,71

60,45

Man sieht, dass die manuelle Begrenzung erst ab einem maximalen Zeitschritt von 0,01 zu Abweichungen in den Ergebnissen führt. Davor liegt der automatisch errechnete Zeitschritt von Autodyn unter dem manuell definierten Zeitschritt.

Eine grafische Übersicht der Ergebnisse für 5 m bzw. 15 m in logarithmischer Darstellung liefern Abbildung 28 und Abbildung 29.

 

 

Abbildung 28: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Zeitschritt, 5 m

 

 

Abbildung 29: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Zeitschritt, 15 m

 

Im Gegensatz zur Konvergenz bei Verfeinerung der Netzdichte entsteht bei der Begrenzung des Zeitschritts eine Konvergenz die scheinbar eine untere Grenze besitzt.

 

 

6.3.3         Variation des Sprengstoffes

 

Wie schon unter 6.1 beschrieben liegen in der Materialbibliothek von Autodyn zwei Modelle für TNT vor. Zur Untersuchung der Auswirkungen des TNT-Modells auf die Ergebnisse wurden verschiedenen Berechnungen einmal für „TNT“ und einmal für „TNT-2“ durchgeführt. Die Ergebnisse für den maximalen Druck sowie deren Verhältnis sind in Tabelle 9 gegeben.

Tabelle 9: Ergebnisse Variation TNT, 1-D

 

A

B

C

D

 

 

Netzdichte

 (5 m,TNT)

[kPa]

 (5 m,TNT-2)

[kPa]

 (15 m,TNT)

[kPa]

 (15 m,TNT-2)

[kPa]

B / A

D / C

500

627,39

681,80

61,31

64,98

1,087

1,060

750

655,70

718,34

62,84

66,65

1,095

1,061

1000

676,06

742,30

63,29

67,13

1,098

1,061

2000

718,10

792,10

64,84

68,58

1,103

1,058

 

Es zeigt sich, dass die Ergebnisse für „TNT-2“ in einer Entfernung von 5 m um ca. 10 % und in einer Entfernung von 15 m um ca. 6 % größer sind als für „TNT“. In Abbildung 30 und Abbildung 31 sind die Ergebnisse noch einmal grafisch dargestellt.

 

Abbildung 30: 1-D Modell, Vergleich TNT mit TNT-2, 5 m

Abbildung 31: 1-D Modell, Vergleich TNT mit TNT-2, 15 m

 

In den folgenden Berechnungen wird „TNT“ verwendet.

 

6.4  2-D Modell – sphärische Ausbreitung

 

6.4.1         Modell A „Box“:

 

Zur Untersuchung einer sphärischen Ausbreitung der Druckwelle mit Erfassung der Werte in 5 m und 15 m Entfernung muss eine „Box“ mit den Mindestmaßen 30 m x 30 m (gewählt 40 m x 40 m) und einer mittig platzierten Sprengladung erstellt werden. Durch Verwendung einer Symmetrieachse kann das Modell in zwei Teile geteilt und es verbleibt eine „Box“ mit den Maßen 40 m x 20 m. Rein optisch lässt dieses Modell eine hemisphärische Druckwellenausbreitung vermuten. Durch die Symmetrieachse entspricht dieses reduzierte Modell jedoch dem großen Ausgangsmodell und simuliert somit eine sphärische Ausbreitung. Durch Rotation entlang der Symmetrieachse entsteht ein Zylinder welcher eine anschauliche Darstellung (Abbildung 33) der Druckwellenausbreitung zulässt.

 

Neben Messpunkten („Gauges“) im Abstand von 5 m bzw. 15 m entlang der horizontalen Achse wurden auch Messpunkte entlang einer um 45° geneigten Achse sowie entlang der vertikalen Achse im jeweils gleichen Abstand (5 m und 15 m) installiert. In Abbildung 32 ist der beschriebene Modellaufbau schematisch gezeigt.

 

Abbildung 32: 2-D Modell A, schematisch

Abbildung 33: 2-D Modell A, rotiert 270°

 

6.4.1.1     Variation der Netzdichte

Zur Untersuchung des Einflusses der Netzdichte auf die Ergebnisse wurden folgende Netze untersucht:

 

Netz A: Zellgröße = 10,0 cm

Netz B: Zellgröße = 5,00 cm

Netz C: Zellgröße = 2,50 cm

 

Eine weitere Verdichtung des Netzes führt zu unverhältnismäßig großen Rechenzeiten. Dennoch werden weitere Netzverfeinerungen an einem kleineren, und somit schneller zu berechnenden, Modell untersucht. Hierzu wurde ein Modell mit den Kantenlängen 20 m und 10 m erstellt. Die Messpunkte in 15 m Entfernung entfallen daher.

 

Hierbei wurden folgende Netze weiterhin betrachtet:

 

Netz D: Zellgröße = 2,50 cm (Vergleichsnetz zu Netz C)

Netz E: Zellgröße = 1,25 cm

 

Die Ergebnisse der Berechnungen sind in Tabelle 10 aufgetragen.

 

 

Tabelle 10: Ergebnisse Variation Netzdichte, Modell A, 2-D sphärisch

Netz

 (5 m)

horizontal

[kPa]

 (15 m)

horizontal

[kPa]

 (5 m)

45°

[kPa]

 (15 m)

45°

[kPa]

 (15 m)

vertikal

[kPa]

 (15 m)

vertikal

[kPa]

Netz A

561,60

67,39

660,85

56,32

607,36

65,85

Netz B

600,29

69,33

696,08

59,70

640,27

67,97

Netz C

643,18

70,13

692,28

62,46

669,47

68,88

Netz D

643,18

-

692,28

-

669,47

-

Netz E

656,35

-

704,88

-

680,06

-

 

In Abbildung 34 bzw. Abbildung 35 sind die Ergebnisse der Berechnungen aus den verschiedenen Netzen grafisch aufgetragen. Man erkennt, dass sich die Werte entlang der unterschiedlichen Achsen immer weiter annähern. Das bedeutet, dass mit zunehmender Netzdichte die Annahme einer kreisförmigen Druckwellenausbreitung immer besser erfüllt wird.

 

Abbildung 34: Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 5 m

 

Abbildung 35: Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 15 m

 

Der in Abbildung 36 dargestellte Verlauf der Druckwelle unter Verwendung von Netz B zeigt die besonders zu Beginn der Explosion nicht ideal kreisförmige Ausbreitung. Mit Voranschreiten der Explosion nimmt die Ausbreitung eine immer bessere Kreisform an. Auch hier ist die Sogphase deutlich zu erkennen.

 

Abbildung 36: Plot Druckverlauf, 2-D Modell A, Netz B

 

6.4.1.2     Variation des Netzaufbaus (Zoning)

 

Für die im Modell A gewählte Geometrie „Box“ bietet Autodyn neben der Wahl der Anzahl der Elemente über eine Kantenlänge die Möglichkeit, diese in bestimmten Bereichen weiter zu verdichten. In Abbildung 37 ist das zugehörige Eingabefeld dargestellt.

 

Abbildung 37: Eingabefeld Netz "Box"

 

Man erkennt, dass durch diese Einstellungen eine höhere Netzdichte im Bereich des Detonationsursprungs geschaffen werden kann. Man muss allerdings beachten, dass eine Verdichtung auf der einen Seite eine gegensätzliche Wirkung auf der anderen Seite nach sich zieht. Daher ist gegebenenfalls die totale Anzahl der Zellen anzupassen. Auch hier wurde zur Verringerung der Rechenzeit auf die Messreihe in 15 m Entfernung verzichtet und mit einem Modell mit den Maßen 20 m mal 10 m gerechnet.

Bei der Wahl der Netze wurde zunächst ein Bereich von 1 m um die Explosion () verfeinert. Die Anzahl der Zellen wurde entsprechend angepasst. Zur Untersuchung der Auswirkungen wurden folgende Netze erstellt:

 

Netz A: Cells I = 810, Cells J = 410,               dx = dy = 20 mm,       nI = nJ = 50

Netz B: Cells I = 860, Cells J = 460,               dx = dy = 10 mm,       nI = nJ = 100

Netz C: Cells I = 960, Cells J = 560,               dx = dy = 5 mm,         nI = nJ = 200

 

In einem weiteren Schritt wurde der zu verfeinernde Bereich um die Explosion vergrößert. Hierzu wurde eine Rechnung durchgeführt.

 

Netz D: Cells I = 1120, Cells J = 720, dx = dy = 5 mm,         nI = nJ = 400

 

Die Ergebnisse der Berechnungen sind in Tabelle 11 abgetragen.

 

 

 

 

 

Tabelle 11: Ergebnisse Variation Netzaufbau (Zoning), Modell A, 2-D sphärisch

Netz

 (5 m)

horizontal

[kPa]

 (5 m)

45°

[kPa]

 (5 m)

vertikal

[kPa]

Netz A

646,36

699,80

670,59

Netz B

671,00

689,54

695,33

Netz C

627,73

674,89

685,79

Netz D

654,19

690,97

699,57

 

Betrachtet man in Abbildung 38 den Spitzenüberdruck abhängig von der Netzverfeinerung dx bzw. dy, so lassen sich aus den Ergebnissen nur eingeschränkt Schlüsse über die Auswirkung der Netzverfeinerung ziehen.

 

Abbildung 38: Spitzenüberdruck abhängig vom Netzaufbau (Zoning), 5 m

 

Die Untersuchungen an Modell A lassen vermuten, dass das für eine „Box“ zur Verfügung stehende Netz ob mit oder ohne Zoning nicht ideal ist, um kreisförmige Druckwellenausbreitungen zu simulieren. Daher wurde entschieden, ein weiteres, kreisförmiges Modell zu untersuchen.

 

6.4.2         Modell B „Circle“

Da sich die Druckwelle einer freien Explosion im Idealfall kugelförmig ausbreitet, wurde bei Modell B ein kreisförmiges Modell erstellt. Hierdurch entfallen die für den Druckverlauf prinzipiell irrrelevanten Elemente in den oberen Eckbereichen. Das Ziel ist es hierbei, die Rechengeschwindigkeit zu steigern. Des Weiteren wurde wie bei Modell A, unter Ausnutzung der Symmetrie, nur das halbe System erstellt. Der Aufbau in einer kreis- bzw. halbkreisförmigen Struktur bietet außerdem neue Möglichkeiten in der Netzmodellierung. Abbildung 39 zeigt den Modellaufbau schematisch, Abbildung 40 den Rotationskörper.

 

Abbildung 39: 2-D Modell B, schematisch

 

Abbildung 40: 2-D Modell B, rotiert

 

6.4.2.1     Variation des Netztyps

 

Für einen „Circle“ gibt es in Autodyn zwei verschiedene Netztypen. Diese sind in Abbildung 41 schematisch dargestellt.

 

Abbildung 41: 2-D Modell B, Netztypen

 

Zur Untersuchung der Unterschiede beider Typen wurden für beide folgende Netze untersucht:

 

Netz A:   100 Zellen über Radius (10 m) à Zellgröße 10,00 cm

Netz B:   250 Zellen über Radius (10 m) à Zellgröße 4,00 cm

Netz C:   500 Zellen über Radius (10 m) à Zellgröße 2,00 cm

Netz D:   800 Zellen über Radius (10 m) à Zellgröße 1,25 cm

 

Die Ergebnisse sind in Tabelle 12 angegeben sowie in Abbildung 42 grafisch dargestellt.

 

Tabelle 12: Ergebnisse Variation Netztyp, Modell B, 2-D sphärisch

Netz

 (5 m)

horizontal

[kPa]

 (5 m)

45°

[kPa]

 (5 m)

vertikal

[kPa]

 

Typ 1

Typ 2

Typ 1

Typ 2

Typ 1

Typ 2

Netz A

548,11

562,24

668,75

693,41

571,67

578,19

Netz B

610,23

611,53

688,97

709,13

633,86

647,74

Netz C

655,74

656,31

711,49

706,73

675,63

680,87

Netz D

687,23

686,90

729,25

724,75

699,52

703,36

 

 

Abbildung 42: Spitzenüberdruck abhängig von Netztyp, 5 m

 

Es zeigt sich, dass die Unterschiede beider Netze jeweils sehr gering sind und mit zunehmender Netzdichte immer ähnlichere Ergebnisse liefern. Die Werte sind betragsmäßig größer als die aus Modell A. Da somit eine weitere Annäherung an die Werte aus dem 1-D Modell erfolgt ist, wird Modell B als besser geeignet beurteilt. Außerdem erkennt man wie schon in Kap. 6.4.1.1, dass die Ergebnisse entlang der verschiedenen Achsen mit zunehmender Netzdichte immer weniger voneinander abweichen. Dennoch bleibt auch unter Verwendung des „Circle“ die beim 1-D Modell festgestellte Konvergenz der Ergebnisse aus. Es wird Vermutet, dass hierzu eine größere Zahl an Elementen benötigt wird. Die Untersuchungen hierzu konnten jedoch im Rahmen dieser Studienarbeit, auf Grund der hohen Rechenzeiten, nicht durchgeführt werden. In Abbildung 43 ist ebenfalls die Annäherung der Kreisform mit voranschreitender Zeit gut zu erkennen.

 

Abbildung 43: Plot Druckverlauf, 2-D Modell B, Netz B

 

6.4.3         Remapping

 

Sowohl in Kap. 6.4.1 als auch in Kap. 6.4.2 wurden nicht die erwünschten Ergebnisse, d.h. eine ideal kugelförmige Ausbreitung der Druckwelle sowie konvergierende Ergebnisse mit Zunahme der Netzdichte erreicht. In diesem Abschnitt wird nun die Funktion des „Remappings“ untersucht. „Remapping“ ist die Überführung eines 1-D Modells in ein 2-D Modell bzw. ein 2-D Modell in ein 3-D Modell. Konkret wird in diesem Abschnitt die sphärische Ausbreitung des 1-D Modells in ein 2-D Modell implementiert. Hierzu wurde im 1-D Modell (Netz F, vgl. Kap. 6.3.1) nach 1 ms ein so genanntes „Datafile“ geschrieben. In diesem „Datafile“ sind alle Ergebnisse der Simulation zum Zeitpunkt t = 1 ms gespeichert.

Der Vorteil der Verwendung des „Remappings“ ist, dass man die hoch dynamischen Vorgänge der ersten Millisekunde in einem sehr feinen 1-D Modell berechnet und dann erst in ein weniger stark verfeinertes 2-D Modell überführt. Dabei ist jedoch darauf zu achten, dass der Bereich in den das 1-D Modell implementiert wird auch den Randbedingungen entspricht, unter denen das 1-D Modell erstellt wurde. Die Funktion des „Remappings“ wurde an Modell A sowie Modell B untersucht. Dabei wurden folgende Netze betrachtet:

 

Modell A:

Netz A-(A): Zellgröße = 10,0 cm

Netz B-(A): Zellgröße = 2,50 cm

Netz C-(A): Zellgröße = 1,60 cm

Netz D-(A): Zellgröße = 1,25 cm

 

Modell B:

Netz A-(B): 200 Zellen über Radius (10 m)                à Zellgröße 5,00 cm

Netz B-(B): 400 Zellen über Radius (10 m)                 à Zellgröße 2,50 cm

Netz C-(B): 800 Zellen über Radius (10 m)                à Zellgröße 1,25 cm

Netz D-(B): 1250 Zellen über Radius (10 m) à Zellgröße 0,80 cm

 

Der resultierende Spitzenüberdruck in 5 m Entfernung entlang der verschiedenen Messachsen ist in Tabelle 13 angegeben sowie in Abbildung 44 und Abbildung 45 grafisch dargestellt.

 

Tabelle 13: Ergebnisse Remapping, 2-D sphärisch

Netz

 (5 m)

horizontal

[kPa]

 (5 m)

45°

[kPa]

 (5 m)

vertikal

[kPa]

Netz A-(A)

536,08

648,77

585,26

Netz B-(A)

688,81

700,33

693,96

Netz C-(A)

708,75

724,07

711,42

Netz D-(A)

722,29

735,37

723,94

Netz A-(B)

644,68

707,15

652,46

Netz B-(B)

688,96

705,71

685,52

Netz C-(B)

722,27

735,77

720,74

Netz D-(B)

737,75

747,23

739,53

 

Abbildung 44: Spitzenüberdruck Modell A, abhängig von Netz mit Remapping , 5 m

 

Abbildung 45: Spitzenüberdruck Modell B, abhängig von Netz mit Remapping , 5 m

 

In beiden Modellen wird für ein feines Netz eine quasi ideal kugelförmige Ausbreitung der Druckwelle erreicht. So beläuft sich die Abweichung des maximalen Überdrucks der verschiedenen Messpunkte bei Modell A auf maximal 1,8 % und bei Modell B auf 1,3 %.

 

Des Weiteren lässt sich beobachten, dass die maximalen Überdrücke sich immer stärker den Berechnungen des 1-D Modells angleichen. Eine Konvergenz gegen einen oberen Grenzwert bleibt dennoch aus. Auch hier wird, wie in Kapitel 6.4.2.1, der Grund in der zu groben Netzeinteilung gesehen.

 

6.5  2-D Modell – hemisphärische Ausbreitung, ohne Reflexion

 

Nachdem in den vorherigen Abschnitten dieses Kapitels nur sphärische Ausbreitungen betrachtet wurden, soll an dieser Stelle die hemisphärische Ausbreitung der Druckwelle untersucht werden. Bei den hier durchgeführten Simulationen soll eine Sprengladung 1 m über der Erdoberfläche betrachtet werden. Dieser Aufbau entspricht beispielsweise dem Szenario Bombe in Kleintransporter. Die Erdoberfläche wird als ideal starre, ideal ebene und unendlich große Fläche angenommen.

Das in Abbildung 46 schematisch dargestellte Modell besteht aus einem Viertelkreis dessen waagrechte Kante die Symmetrieachse bildet und dessen senkrechte Kante die Reflexionsebene darstellt.

 

Abbildung 46: 2-D Modell, hemisphärisch, schematisch

 

Das System muss man sich als an der unteren Kante gespiegelt und um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht vorstellen, um den hemisphärischen Fall vorliegen zu haben.

Da nun der maximale Druck in Oberflächennähe zu erwarten ist, wurden die Messpunkte in 5 m und 15 m Entfernung vom Detonationsursprung und in einem Abstand zur Reflexionsebene von 1 m angebracht.

In dieser Simulation soll ebenfalls die Funktion des Remappings verwendet werden. Hierzu wurde aus dem 1-D Modell (Netz F, 100 kg) eine „Datafile“ nach 0,175 ms geschrieben. Zu diesem Zeitpunkt beläuft sich die Druckwellenausbreitung noch unter 1 m und kann somit im 2-D Modell verwendet werden.

Es wurde auf Grund annehmbarer Rechenzeiten folgendes Netz verwendet:

Netz A: 800 Zellen über Radius (20 m) à Zellgröße 2,50 cm

Tabelle 14: Ergebnisse, 2-D hemisphärisch

Netz

 (5 m)

 [kPa]

 (15 m)

 [kPa]

Netz A

1348,20

112,17

Betrachtet man nun den in Abbildung 47 gegebenen Druck-Zeit Verlauf nach N. Gebbeken [21], so fällt auf, dass dort ein Spitzenüberdruck von ca. 110 bis 120 kPa für die freie hemisphärische Ausbreitung auftritt. Der mit Autodyn simulierte Wert beträgt 112,17 kPa. Daraus lässt sich schließen, dass die hier gewählten Einstellungen gut für die hemisphärische Ausbreitung funktionieren.

 

Abbildung 47: Druck-Zeit Verlauf, 100 kg, 15 m, nach [21]

6.6  3-D Modell – hemisphärische Ausbreitung

 

Nachdem eine ausführliche Betrachtung der 1-D und 2-D Modelle erfolgte, wird nun beispielhaft eine 3-D Simulation durchgeführt. Die Sprengladung ist in einem Fahrzeug und befindet sich somit 1 m über der Erdoberfläche. Das Fahrzeug wird jedoch nicht weiter berücksichtigt. Als Umgebung wurde der Campus Lichtwiese Abschnitt L5 der TU Darmstadt gewählt. Abbildung 48 zeigt ein Luftbild der Umgebung. Als Sprengladung wurden 100 kg TNT gewählt. Die Auswertung der Druckwelle erfolgt beispielhaft an einem Büro im sechsten Stockwerk des Gebäudes L5|06 (MP1) sowie an einer Gebäudekante des Gebäudes L5|07 (MP2).

 

MP2

 

MP1

 

Mensa

 

L5|07

 

L5|01

 

L5|06

 

Sprengladung

 

Abbildung 48: Luftbild, Campus Lichtwiese L5 Bauingenieurwesen [22]

 

Bei der 2-D Betrachtung wurde bereits die Funktion des Remappings eingeführt. Da eine genaue Rechnung eine sehr hohe Netzdichte und somit sehr hohe Rechenzeiten erfordert, soll das Remapping auch hier angewendet werden. In Abbildung 49 ist der Vorgang des Remappings schematisch dargestellt. Zunächst wird das 1-D Modell (Netz F, vgl. Kap. 6.3.1) in ein 2-D Modell (hemisphärische Ausbreitung) überführt. Hierzu kann jedoch nicht das Modell aus Kap. 6.5 verwendet werden, da dort ein „Circle“ zum Einsatz kam. Bei dem Versuch eine solche Geometrie in ein 3-D Modell zu führen, entsteht eine Fehlermeldung. Daher wurde eine weitere Simulation der hemisphärischen Ausbreitung mittels einer „Box“ durchgeführt. Die Ergebnisse wurden bei einer Zeit von 1,5 ms in eine „Datafile“ geschrieben. Anschließend wurde das 3-D Modell erstellt. Hierbei wurde zunächst die gesamte Umgebung als eine „Box“ mit den Maßen 160 m x 100 m x 40 m als Luft gefüllter Raum erstellt. Anschließend wurden die Bereiche, in denen sich die Gebäude befinden, als „unused Part“ definiert. Hierdurch wurden die Geometrien der Gebäude stark vereinfacht und als ideal starr angenommen.

 

Abbildung 49: Remapping schematisch

 

Bei dem Remapping eines 2-D Modells in ein 3-D Modell ist darauf zu achten, dass die Rotationsachse des 2-D Modells in den Koordinatenursprung des 3-D Modells fällt. Gegebenenfalls ist eine Translation des Koordinatensystems notwendig. In Abbildung 50 ist der Modellaufbau dargestellt.

 

Abbildung 50: Modellaufbau, 3-D Modell

 

An allen Grenzflächen, mit Ausnahme der Bodenfläche, die als starr definiert wurde, wurde als Randbedingung ein „Flow-Out“ definiert. Die Zellgröße wurde auf Grund der Größe des Modells relativ grob mit 1 m eingestellt. Die maximalen Überdrücke an den Messpunkten sind in Tabelle 15 angegeben. Messpunkt 1 befindet sich in einer Entfernung von ca. 29 m und Messpunkt 2 in ca. 14 m zum Detonationsursprung.

Tabelle 15: Ergebnisse, 3-D

Messpunkt

 [kPa]

1

44,62

2

113,96

 

 

Der Druck-Zeit Verlauf an beiden Messpunkten ist in Abbildung 51 angegeben. Auch hier ist der typische Verlauf, wie er in Kap. 3.3 angegeben wurde, zu erkennen.

 

Abbildung 51: 3-D Modell, Druck-Zeitverlauf

Da der Druckverlauf nur in 1-D bzw. 2-D Plots anschaulich darstellbar ist, sind in Abbildung 53 die Geschwindigkeits-Vektoren zu verschiedenen Zeitpunkten t dargestellt. Anhand dieser Darstellung lässt sich zwar keine quantitative Aussage über den Druckverlauf machen, aber wie man in Abbildung 52 erkennt, sind die Verläufe für Druck und Geschwindigkeit qualitativ sehr ähnlich, daher beschreiben die Plots qualitativ den Druckwellenverlauf sehr gut. In den Plots für t = 145,10 ms sowie t = 314,60 ms erkennt man zudem, dass zwei Schockwellen entstanden sind. Die erste wurde durch die eigentliche Detonation und die zweite durch die Reflexion der ersten an dem Gebäude L5|06 verursacht.

 

Abbildung 52: 3-D Modell, Druck-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Verlauf

Abbildung 53: 3-D Modell, Plot Geschwindigkeitsvektoren zum Zeitpunkt t

 

Die beispielhafte Berechnung am 3-D Modell ermöglicht nur erste Eindrücke und Erfahrungen mit der Simulation von 3-D Szenarien. Weiterführend sind auch hier die verschiedenen Parameter wie z.B. die Zellgröße zu untersuchen. Des Weiteren besteht auch die Möglichkeit ein 1-D Modell direkt in ein 3-D Modell zu überführen, diese Funktion sollte noch weiter betrachtet werden. Ziel hierbei ist es konvergente, und damit numerische genaue Ergebnisse bei möglichst geringem Rechenaufwand zu erhalten.

 


 

6.7  Vergleich der Ergebnisse

 

In diesem Kapitel sollen die Ergebnisse der numerischen Simulationen mit den sonstigen in dieser Arbeit behandelten Berechnungsansätzen verglichen werden.

 

Betrachtet man die sphärische Ausbreitung der Druckwelle für 100 kg TNT-Äquivalent, so wurde dieses Szenario zum einen über verschiedene, einfache Berechnungsverfahren sowie numerisch in einem 1-D sowie 2-D Modell berechnet. Die Ergebnisse sind auszughaft in Tabelle 16 aufgetragen.

 

Tabelle 16: Vergleich der Ergebnisse sphärische Ausbreitung

Berechnungsansatz

In Kapitel

(5 m)

[kPa]

 (15 m)

[kPa]

Brode

3.1.1

682,00

59,54

Henrych

3.1.3

673,51

69,01

1-D (Netz F)

6.3.1

759,31

66,28

2-D (Netz E)

6.4.1.1

680,43[1]

-

2-D (Netz D)

6.4.2.1

705,33[2]

-

 

Bei der Betrachtung der Ergebnisse stellt man fest, dass der kleinste und größte ermittelte Wert für den Spitzenüberdruck in 5 m Entfernung nur um rund 11 % voneinander abweichen. Diese Abweichung wird hinsichtlich der Vielzahl an unkalkulierbar oder schwer kalkulierbaren Randbedingungen als plausible Streuung betrachtet. Bei den vorliegenden Ergebnissen in 15 m Entfernung beläuft sich die Abweichung auf maximal ca. 15 %.

 

Bei dem Vergleich der Ergebnisse einer hemisphärischen Druckwellenausbreitung ohne Reflexion liegen sowohl Ergebnisse aus den einfachen Berechnungen, aus AT-Blast sowie der numerischen Simulation vor. Diese sind in Tabelle 17 angegeben.

 

Tabelle 17: Vergleich der Ergebnisse hemisphärische Ausbreitung

Berechnungsansatz

In Kapitel

(5 m)

[kPa]

 (15 m)

[kPa]

Brode[3]

3.1.4

1227,60

107,16

AT-Blast

4.1.1

1157,22

99,08

2-D Modell

6.5

1348,20

112,17

 

Auch bei diesen Berechnungen betragen die Abweichungen maximal 16 %. Bei der hemisphärischen Ausbreitung kommt zur Problematik der Erfassung der Randbedingungen noch das Problem des unklaren Versuchsaufbaus hinzu. Es ist z.B. bei AT-Blast nicht klar nachzuvollziehen, in welcher Höhe sich die Sprengladung über der Erdoberfläche befindet. Darüber hinaus ist die Anordnung der Messpunkte (in Achse des Detonationsursprungs oder an der Erdoberfläche) unklar. Schließlich wird wie in Kapitel 4.1.2 erwähnt die pauschale Umrechnung nach Mays als unzureichend erachtet.


 

7    Fazit

Schon vor über 50 Jahren beschäftigte man sich eingehend mit dem Thema der Berechnung von Explosionsereignissen. In dieser Zeit entstand bereits eine Vielzahl an Berechnungsansätzen, deren Ergebnisse zum einen der Spitzenüberdruck der Explosionsdruckwelle, bei sphärischer und hemisphärischer Ausbreitung, und zum anderen der maximale positive Impuls sind.

Auf Grund der vielfältigen Ansätze, die alle einen skalierten Faktor (Z), welcher die Entfernung zur Sprengladung sowie deren Masse berücksichtigt, galt es diese miteinander zu vergleichen. Durch diesen Vergleich wurde festgestellt, dass gerade im Nahbereich unterschiedlichen Ergebnissen für den Spitzenüberdruck bei sphärischer Ausbreitung erzielt werden. Mit zunehmender Entfernung gleichen sich die Ergebnisse an. Das betrachtete Verfahren zur Berechnung hemisphärischer Ausbreitungen vollzieht lediglich eine Umrechnung der Ergebnisse der sphärischen in die hemisphärische Ausbreitung mittels eines konstanten Faktors. Diese Pauschalisierung wird jedoch kritisch gesehen und sollte lediglich als erste Näherung betrachtet werden. Der maximale positive Impuls lässt sich ebenfalls unter Verwendung des Faktors Z berechnen. Mit der vereinfachten Annahme eines linearisierten Druck-Zeit-Verlaufs ist der Impuls leicht zu ermitteln. Diese wird auch in technischen Regelwerken angewendet.

Für die Berücksichtigung von Reflexionen an starren Flächen wurden zum einen Formeln zur senkrechten Reflexion sowie zum anderen zwei Diagramme zur nicht senkrechten Reflexion untersucht. Diese Verfahren liefern sehr gute Ergebnisse.

Durch die ersten Betrachtungen konnte ein Eindruck von der Entstehung sowie der Ausbreitung einer Druckwelle in Folge einer Explosion erlangt werden. In weiteren Schritten wurden dann die vereinfachten Ergebnisse unter Verwendung von den Programmen AT-Blast sowie ANSYS Autodyn verglichen.

 

Da die bisher erwähnten Berechnungen prinzipiell alle von einer sphärischen Druckwellenausbreitung ausgingen, mit Ausnahme der genannten konstanten Umrechnung, war es zudem interessant, die Ergebnisse für den hemisphärischen Fall aus AT-Blast zu erhalten. AT-Blast benötigt als Eingangsgrößen, ähnlich wie die oben beschriebenen Verfahren, lediglich die Masse der Sprengladung sowie den Abstand zur Sprengladung. Außerdem lässt sich der reflektierte Druck für einen beliebigen Reflexions- bzw. Anströmwinkel ermitteln. Der genaue Rechenalgorithmus des Programms AT-Blast scheint ebenfalls auf analytischen Berechnungsverfahren, wie sie auch in dieser Arbeit beschrieben werden, zu beruhen.

Auf Grund seiner Einfachheit ist AT-Blast auf eine kleine Zahl von Szenarien, nämlich eine hemisphärische Ausbreitung mit Einfachreflexion, beschränkt. Dennoch liefert es für diese Sachverhalte hinreichend genaue Ergebnisse. Für eine Vordimensionierung sind die Ergebnisse ausreichend und sollten dort Verwendung finden. Dies sieht man allein daran, dass die in AT-Blast errechneten Werte für den Spitzenüberdruck sowie den Impuls den in den Normen angegeben Werten entsprechen.

 

Als Grundlage zu den folgenden numerischen Berechnungen wurden verschiedene Verfahren der expliziten Zeitintegration sowie die Unterschiede zur impliziten Zeitintegration aufgezeigt. Der Grundlegende Unterschied liegt darin, dass in expliziten Verfahren das Gleichgewicht zum bekannten Zeitpunkt und bei den impliziten zum unbekannten, gesuchten Zeitpunkt aufgestellt wird. Ein weiteres Merkmal der expliziten Zeitintegration ist die Tatsache, dass die maximale Schrittweite pro Integrationsschritt beschränkt ist, bei der impliziten ist dies nicht der Fall. Um bei der Berechnung von stark nichtlinearen dynamischen Vorgängen zu einem Ergebnis zu kommen, müssen explizite Verfahren, wie das z.B. in Autodyn eingesetzte Mehrschrittverfahren, verwendet werden.

 

In der numerischen Simulation konnten nun für alle vorangegangenen Berechnungen Vergleichswerte ermittelt werden. Hierzu wurde zunächst eine eingehende Parameterstudie anhand eines 1-D Modells durchgeführt. Es wurden die Parameter Netzdichte, maximaler Zeitschritt sowie das Materialmodell des Sprengstoffs untersucht. Die Berechnungen am 1-D Modell können nur zur Simulation von sphärischen Druckwellenausbreitungen verwendet werden. Es konnte eine Konvergenz der Ergebnisse bei zunehmender Netzdichte sowie bei der Begrenzung des Zeitschritts festgestellt werden. Ebenfalls sphärische Untersuchungen wurden in zwei unterschiedlichen 2-D Modellen durchgeführt. Hierbei lag das Interesse darin, den Einfluss der verschiedenen Netzgeometrien der Modelle zu erfassen. Eine weitere, zunächst am 2-D Modell betrachtete, Funktion ist die des Remappings. Hierbei werden Ergebnisse aus Modellen niederer Dimension in ein Modell höherer Dimension überführt. Hierdurch konnte eine Steigerung der Genauigkeit sowie eine Verringerung der Rechenzeit erreicht werden.

Die hemisphärische Druckwellenausbreitung erfolgte ebenfalls am 2-D Modell. Durch Einbringen einer Randbedingung wurde eine ideal starre Reflexionsfläche geschaffen. Der anschließende Vergleich der Ergebnisse mit anderen Simulationen bzw. mit in Versuchen ermittelten Werten erlaubt es, die Simulation als sehr gut einzustufen.

In einem weiteren Schritt wurde nun beispielhaft in einer realen Umgebungsgeometrie eine Simulation an einem 3-D Modell durchgeführt. Auch an dieser Stelle wurde das Remapping verwendet. Hierdurch konnte das Netz im 3-D Modell gröber eingestellt und somit Rechenzeit eingespart werden. In einem 3-D Modell können komplexe Sachverhalte wie z.B. die Mehrfachreflexion bei enger Bebauung berücksichtigt werden.

Im Allgemeinen hat sich gezeigt, dass die Ergebnisse stark von der Wahl des Modells sowie der darin verwendete Netzfeinheit abhängen. Das Modell sollte immer nur soweit „verkompliziert“ werden, wie es nötig ist. So ist zur Berechnung einer freien, sphärischen Druckwellenausbreitung das 1-D Modell ausreichend und unter der Annahme von Idealbedingungen mit der größten Genauigkeit behaftet. Möchte man jedoch den hemisphärischen Fall berücksichtigen, muss ein 2-D Modell verwendet werden. Bei komplexerer Fragestellung ist in der Regel ein 3-D Modell notwendig. ANSYS Autodyn bietet einfache Möglichkeiten zur Simulation von solchen Explosionsereignissen. Dabei sollte zur Steigerung der Genauigkeit die vorgestellte Funktion des Remappings stets Verwendung finden. Bei den durchgeführten Berechnungen konnte schnell festgestellt werden, dass die benötigte Rechenzeit stark mit der Feinheit der Modelle zusammenhängt.

 

Abschließend lässt sich sagen, dass alle in dieser Arbeit behandelten Berechnungsverfahren für einfache Explosionsszenarien, d.h. eine überschaubare Anzahl von Randbedingungen, ähnliche Ergebnisse liefern. Möchte man jedoch komplexere Szenarien nachbilden, so sind die einfachen Berechnungsverfahren nach beispielsweise Brode [4] oder Henrych [5] nicht mehr ausreichend. Für solche Szenarien wird eine Simulation mit einem numerischen Berechnungsprogramm zwingend erforderlich sein. Bei der Berechnung von großen, aufwendigen Modellen sollte zudem über den Einsatz eines Hochleistung-Rechners nachgedacht werden.

8    Ausblick

 

Aufbauend auf diese Arbeit sollten noch weitere, an dieser Stelle noch ungeklärte Sachverhalte betrachtet werden.

 

Da bei der manuellen Begrenzung des Zeitschritts zwar eine Konvergenz der Ergebnisse, jedoch nicht dieselbe wie bei der Netzverfeinerung festgestellt wurde, sollten hierzu noch weitere Untersuchungen angestellt werden.

 

Die Untersuchungen am 3-D Modell wurden im Rahmen dieser Arbeit nur anhand eines Modells beispielhaft durchgeführt. Hier sollten auch die Auswirkungen durch eine Veränderung der Netzdichte genauer betrachtet werden.

 

Es wäre außerdem interessant, sich eingehender mit dem Technical Manual 5-855-1 [13] zu befassen. Dies ist eine der meist zitierten Quellen im Zusammenhang mit Explosionsereignissen. Hierdurch wären möglicherweise die genauen Rechenoperationen in AT-Blast nachzuvollziehen.

 

In Autodyn besteht neben den hier betrachteten Ansätzen zur Simulation einer Explosionsdruckwelle noch die Möglichkeit, die Beanspruchung auf eine Struktur durch eine Explosion automatisch zu berechnen. Hierbei wird eine Randbedingung generiert, in der die Koordinaten einer Sprengladung sowie deren Masse hinterlegt sind. Nach dem Aufbringen dieser Randbedingung auf die Struktur wird diese dem fiktiv entstandenen Druckverlauf ausgesetzt. Die Grundlage dieser Berechnung ist ebenfalls TM 5-855-1. Dieses Verfahren sollte getestet und mit den bereits ermittelten Werten verglichen werden.

 

Nachdem in dieser Arbeit ausschließlich die Einwirkungsseite betrachtet wurde, ist nun der nächste Schritt die Widerstände zu betrachten. Hierzu gibt es zwei Möglichkeiten:

 

1.       Man ermittelt die Einwirkungen anhand der hier vorgestellten Verfahren und überträgt diese als Belastung auf ein beliebiges System bzw. Material.

Da die Druckwelle an einer ideal starren Fläche ermittelt wurde entfällt in diesem Fall jedoch die Interaktion zwischen Bauteil und Druckwelle.

 

2.       Man ersetzt die ideal starren Flächen durch  die zu untersuchende Struktur.

Hierdurch wird die Bauteil-Druckwellen-Interaktion berücksichtigt.


 

Abbildungsverzeichnis

 

Abbildung 1: Spitzenüberdruck nach Brode, hergeleitet und nach [2],[3]. 5

Abbildung 2: Spitzenüberdruck nach Brode und Henrych. 6

Abbildung 3: Weitere sphärische Berechnungen im Vergleich. 7

Abbildung 4: Hemisphärische Druckwellenausbreitung. 8

Abbildung 5: Entstehung des Staudruck, schematisch. 9

Abbildung 6: Entwicklung einer Stoßfront nach Cooper [10]. 9

Abbildung 7: Reflektierter Spitzenüberdruck nach Rankine & Hugonoit 10

Abbildung 8: Reflexionsfaktor Cr. 11

Abbildung 9: Reflexionsfaktor nach Schindler [12]. 11

Abbildung 10: Reflexionsfaktor nach TM 5-855-1 [13]. 13

Abbildung 11: Überdruck-Zeit-Verlauf, schematisch. 13

Abbildung 12: Linearisierter Druck-Zeitverlauf, 100 kg TNT – 15 m Entfernung. 15

Abbildung 13: Vergleich Brode - AT-Blast, hemisphärisch, ohne Reflexion, 100 kg TNT-Äquivalent 18

Abbildung 14: Vergleich ISO, Brode und AT-Blast, hemisphärisch, mit Reflexion. 20

Abbildung 15: Hemisphärische Ausbreitung Brode 200 kg. 21

Abbildung 16: Impuls nach Kinney & Graham und AT-Blast 22

Abbildung 17: Ein-Freiheitsgrad-Schwinger. 23

Abbildung 18: Integration mit der zentralen Differenzenmethode. 25

Abbildung 19: Integration mit dem Heunschen Verfahren. 27

Abbildung 20: Materialdaten TNT und TNT-2. 31

Abbildung 21: Vorgehensweise numerische Simulation der sphärischen Druckwellenausbreitung. 32

Abbildung 22: 1-D Modell schematisch. 33

Abbildung 23: 1-D Modell rotiert 33

Abbildung 24: 1-D Modell, Druck-Zeitverlauf aus Autodyn, Netz F, 5 m... 35

Abbildung 25: Plot Druckverlauf, 1-D Modell, Netz C.. 36

Abbildung 26: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 5 m... 36

Abbildung 27: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 15 m... 37

Abbildung 28: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Zeitschritt, 5 m... 38

Abbildung 29: 1-D Modell, Spitzenüberdruck abhängig von Zeitschritt, 15 m... 38

Abbildung 30: 1-D Modell, Vergleich TNT mit TNT-2, 5 m... 39

Abbildung 31: 1-D Modell, Vergleich TNT mit TNT-2, 15 m... 39

Abbildung 32: 2-D Modell A, schematisch. 40

Abbildung 33: 2-D Modell A, rotiert 270°. 41

Abbildung 34: Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 5 m... 42

Abbildung 35: Spitzenüberdruck abhängig von Netzdichte, 15 m... 42

Abbildung 36: Plot Druckverlauf, 2-D Modell A, Netz B.. 43

Abbildung 37: Eingabefeld Netz "Box". 44

Abbildung 38: Spitzenüberdruck abhängig vom Netzaufbau (Zoning), 5 m... 45

Abbildung 39: 2-D Modell B, schematisch. 46

Abbildung 40: 2-D Modell B, rotiert 46

Abbildung 41: 2-D Modell B, Netztypen. 47

Abbildung 42: Spitzenüberdruck abhängig von Netztyp, 5 m... 48

Abbildung 43: Plot Druckverlauf, 2-D Modell B, Netz B.. 49

Abbildung 44: Spitzenüberdruck Modell A, abhängig von Netz mit Remapping , 5 m... 50

Abbildung 45: Spitzenüberdruck Modell B, abhängig von Netz mit Remapping , 5 m... 51

Abbildung 46: 2-D Modell, hemisphärisch, schematisch. 52

Abbildung 47: Druck-Zeit Verlauf, 100 kg, 15 m, nach [21]. 53

Abbildung 48: Luftbild, Campus Lichtwiese L5 Bauingenieurwesen [22]. 54

Abbildung 49: Remapping schematisch. 55

Abbildung 50: Modellaufbau, 3-D Modell 56

Abbildung 51: 3-D Modell, Druck-Zeitverlauf 57

Abbildung 52: 3-D Modell, Druck-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Verlauf 57

Abbildung 53: 3-D Modell, Plot Geschwindigkeitsvektoren zum Zeitpunkt t 58


 

Tabellenverzeichnis

 

Tabelle 1: Umrechnungsfaktoren für explosives Material in TNT-Äquivalent nach [2]. 2

Tabelle 2: Formfaktor α nach [6]. 14

Tabelle 3: Vergleich Brode - AT-Blast, hemisphärisch, ohne Reflexion, 100 kg TNT-Äquivalent 18

Tabelle 4: Vergleich Spitzenüberdruck ISO, Brode und AT-Blast, hemisphärisch, mit Reflexion. 19

Tabelle 5: Reflexionsfaktor aus AT-Blast 20

Tabelle 6: Hemisphärische Ausbreitung Brode 200 kg. 21

Tabelle 7: Ergebnisse Variation Netzdichte, 1-D.. 34

Tabelle 8: Ergebnisse Variation Zeitschritt, 1-D.. 37

Tabelle 9: Ergebnisse Variation TNT, 1-D.. 39

Tabelle 10: Ergebnisse Variation Netzdichte, Modell A, 2-D sphärisch. 41

Tabelle 11: Ergebnisse Variation Netzaufbau (Zoning), Modell A, 2-D sphärisch. 44

Tabelle 12: Ergebnisse Variation Netztyp, Modell B, 2-D sphärisch. 47

Tabelle 13: Ergebnisse Remapping, 2-D sphärisch. 50

Tabelle 14: Ergebnisse, 2-D hemisphärisch. 52

Tabelle 15: Ergebnisse, 3-D.. 56

Tabelle 16: Vergleich der Ergebnisse sphärische Ausbreitung. 59

Tabelle 17: Vergleich der Ergebnisse hemisphärische Ausbreitung. 59

 


 

Literaturverzeichnis

 

[1]      C. Mills, The design of concrete structure to resist explosions and weapon effects. Edinburgh, 1987.

[2]      Gebbeken Rutner, Mangerig "Stahlbaukonstruktionen unter Explosionsbeanspruchung," in Stahlbau Kalender 2008, ed, 2008.

[3]      H. A. Bethe J. Neumann, Shock hydrodynamics and blast waves: Los Alamos National Laboratory, 1944.

[4]      H.L. Brode, "Numerical solution of spherical blast waves.," Journal of Applied Physics, 1955.

[5]      Henrych, The Dynamics of Explosion and Its Use. Prag, 1979.

[6]      K. Graham G. Kinney, Explosive shocks in air. New York, 1985.

[7]      I.G. Petrovski I.A. Naumyenko, M.A. Sadovski, The shock wave of a nuclear explosion. Moskau, 1956.

[8]      P. Smith G. Mays, Blast effects on buildings vol. 2. London, 1995.

[9]      W.J.M. Rankine, On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance. Philossophical Transactions of the Royal Society, 1870.

[10]    P.W. Cooper, "Explosives Engineering," Wiley-VCH, 2000.

[11]    T. Döge N. Gebbeken, "Vom Explosionszenario zur Bemessungslast," Der Prüfingenieur 2006.

[12]    G. Schindler, "Handbuch der Waffenwirkung für die Bemessung von Schutzbauten," Bundesamt für Zivilschutz, 1964.

[13]    Defense Special Weapons Agency and Joint Department of the Army, "Design and Analysis of Hardened Structures to Convential Weapons Effects," TM 5-855-1, 1997.

[14]    DIN EN 13123-1, "Sprengwirkungshemmung - Anfroderung und Klassifizierung," ed, 2001.

[15]    ISO-16934, "Glass in building - Explosion-resistant security glazing," ed, 2007.

[16]    M. Blaut. ( 04.12.2011). Algorithmen zur Dynamik im Zeitbereich.

[17]    R. Müller, "Numerische Methoden der Mechanik," Skript zur Vorlesung, 2007.

[18]    Serradeill Baudin, "Review of Jones-Wilkins-Lee equation of state," 2010.

[19]    B. M. Dobratz, LLNL Explosive Handbook, Properties of Chemical Explosives and Explosive Simultants. Livermore CA, 1981.

[20]    Century Dynamics, "Autodyn Remapping Tutorial," ed, 2005.

[21]    T. Döge N. Gebbeken, I. Mangerig, S. Beucher, "Von der Explosion zur Bemessungslast und zur Brandeinwirkung durch Folgebrand," Universität der Bundeswehr München.

[22]    Google Maps. (2012, 30.01.).

 

 


Eidesstattliche Erklärung

 

 

 

 

 

 

Bachelorthesis von:      Herrn Alt

 

 

 

 

 

Erklärung zur Bachelorthesis gemäß § 23, Abs. 7 APB

 

 

 

Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelorthesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus den Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht worden. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Darmstadt, den 10.02.2012

 

 

 

 


Unterschrift

 



[1] Gemittelter Wert aus den verschiedenen Messreihen

[2] Gemittelter Wert aus den verschiedenen Messreiehen, Netztyp 1

[3] modifiziert nach Mays, Faktor 1,8


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