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Final thesis
Arcitecture

University, School

Technische Universität Darmstadt - TU

Grade, Teacher, Year

1,0, Schneider, 2012

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Numerische Simulation von Explosionsereignissen

Numerical simulation of explosions


1    Inhaltsverzeichnis

2 . Einleitung

3 . Einfache Methoden zur Beschreibung von Explosionsszenarien

3.1             Spitzenüberdruck der einfallenden Druckwelle

3.2             Spitzenüberdruck mit Reflexion

3.3             Positive Druckphase - Überdruckphase

3.4             Impuls

3.5             Sogphase

4 . Berechnung mit AT-Blast

4.1             Maximaler Überdruck

4.2             Impuls

5 . Explizite Zeitintegration

5.1             Bewegungsgleichung

5.2             Berechnungsverfahren

5.3             Stabilität und Genauigkeit

5.4             Kritischer Zeitschritt

5.5             Vergleich zur impliziten Zeitintegration

6 . Numerische Simulation

6.1             Materialmodelle

6.2             Vorgehen

6.3             1-D Modell – sphärische Ausbreitung der Druckwelle

6.4             2-D Modell – sphärische Ausbreitung

6.5             2-D Modell – hemisphärische Ausbreitung, ohne Reflexion

6.6             3-D Modell – hemisphärische Ausbreitung

6.7             Vergleich der Ergebnisse

7 . Fazit

8 . Ausblick

2    Einleitung

Vor dem Hintergrund der zunehmenden Bedrohung durch terroristische Anschläge, ist es die Aufgabe von Ingenieuren, insbesondere von Bauingenieuren, unsere Bauwerke und somit unsere Umwelt unter Berücksichtigung dieser außergewöhnlichen Einwirkung zu bemessen. Aber nicht nur terroristische oder militärische Angriffe üben die in dieser Arbeit untersuchten dynamischen Beanspruchungen auf unsere Bauwerke aus.

So sind auch zum Beispiel Unfälle in technischen Anlagen oder Gasexplosionen in Wohnhäusern als Szenarien denkbar.

Bei einer Explosion wird in einem Bruchteil einer Sekunde eine enorme Energie freigesetzt. Hierdurch entsteht eine Volumenzunahme, die wiederum eine Druckwelle auslöst. Diese Druckwelle breitet sich mit bis zu 36.000 km/h aus. Durch die schlagartige Volumenzunahme wird die Luft stark verdichtet, wodurch sich die Umgebungsluft drastisch erhitzt. In der eigentlich Definition beinhaltet eine Explosion eine Detonation (Ausbreitung über Schallgeschwindigkeit) sowie in eine Deflagration (Ausbreitung unter Schallgeschwindigkeit).

Die Begriffe werden in dieser Arbeit jedoch synonym Verwendet.

Neben dem maximalen Druck interessieren auch die Dauer der positiven Druckphase und der mit ihr einhergehende Impuls. Die Bedeutungen dieser Größen sollen in dieser Arbeit beschrieben werden.

Um unsere Bauwerke ein Stück weit sicherer zu gestalten, soll diese Arbeit dabei helfen, die Einwirkung durch eine Explosion mit einfachen Mitteln und Methoden zu beschreiben. Hierzu erfolgen die Auswertung und der Vergleich von in der Literatur angegebenen Formeln zur Berechnung einer Druckwelle, Rechnungen mit einem einfachen Simulationsprogramm AT-Blast sowie die numerische Simulation mit ANSYS Autodyn.

Es sei jedoch angemerkt, dass die hier dargestellten Verfahren zur Ermittlung der Einwirkung einer Explosion nicht bedingungslos exakte Ergebnisse liefern werden. Jedes Explosionsszenario hat eine Vielzahl von Randbedingungen, die nur schwer bzw. niemals vollständig zu erfassen sind.

3    Einfache Methoden zur Beschreibung von Explosionsszenarien

In diesem Kapitel sollen verschiedene Verfahren zur Beschreibung von Explosionsszenarien vorgestellt werden. Hierzu gehören die Berechnung des Spitzenüberdrucks, die Ermittlung der positiven Druckdauer sowie die Berechnung des maximalen Impulses.

Die nachfolgenden Berechnungen zur Ermittlung des Spitzenüberdrucks einer Druckwelle sollen alle unter Verwendung eines skalierten Faktors, welcher den Abstand zur Detonationsquelle sowie die Masse der Sprengladung berücksichtigt, erfolgen. Dieser Faktor ist wie folgt definiert:

(3.1)

R: Abstand zum Detonationsursprung [m]

W: Masse der Sprengladung [kg TNT-Äquivalent]

Mit Hilfe des Faktors Z lassen sich Explosionen zudem klassifizieren. Diese Klassifizierungen werden häufig bei der Beschreibung von Explosionen verwendet. So gilt nach Mills [1]

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Numerische Simulation von Explosionsereignissen
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Kontaktexplosion

Nahexplosion

Fernexplosion

Um die Berechnung für die Vielzahl von verschiedenen Sprengstoffen, und der damit verbundenen Eigenschaften, allgemein gültig zu machen, erfolgt in der Regel eine Umrechnung der Sprengstoffmasse in ein TNT-Äquivalent. Hierdurch wird die unterschiedliche massenbezogene spezifische Energie berücksichtigt. In Tabelle 1 ist beispielhaft ein Auszug der Umrechnungsfaktoren gegeben.

Tabelle 1: Umrechnungsfaktoren für explosives Material in TNT-Äquivalent nach [2]


Explosives Material

Massenbezogene spezifische Energie Qx [kJ/kg]

TNT-

Äquivalent (Qx/QTNT)

Chemische Verbindung B (60 % Hexagon (RDX) und 40 % TNT)

5190

1,148

RDX (Cyclonit)

5360

1,185

HMX (Oktogen)

5680

1,256

Nitroglycerin (flüssig)

6700

1,481

TNT

4520

1,000

60 % Nitroglycerin Dynamit

2710

0,600

Semtex (Plastiksprengstoff)

5660

1,250

3.1  Spitzenüberdruck der einfallenden Druckwelle

In diesem Abschnitt sollen verschiedene in der Literatur angegebene Formeln zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier Ausbreitung betrachtet werden. Unter freier Ausbreitung ist hier das Fehlen von Hindernissen (Reflexionsflächen) zu verstehen. Dieses Szenario tritt in der Realität nur sehr selten auf und ist für die Bemessung von Bauteilen i.d.R. irrelevant.

Die Berechnungen liefern jedoch erste, wichtige Grundlagen, um das Verhalten einer Druckwelle zu beschreiben. Das Ergebnis aller in diesem Kapitel angegeben Formeln ist der Spitzenüberdruck, d.h. um den tatsächlichen herrschenden Luftdruck zu ermitteln, ist der Umgebungsluftdruck P0 zu addieren.

3.1.1         Berechnung nach Brode

Nachdem Neumann und Bethe [3] analytische Lösungen zur Berechnung von Druckwellen veröffentlichten, stellte Brode [4] im Jahr 1954 weitere, aber diesmal numerische Untersuchungen zur Berechnung des Spitzenüberdrucks einer Explosion an.

Brode gibt die Formel zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier, sphärischer Ausbreitung wie folgt an:

(3.2)

[atmos]

bzw.

(3.3)

[atmos]

für

In der Formel von Brode wird nicht der unter Abschnitt 3 angegebene Skalierungsfaktor Z verwendet. Daher soll die Formel nach Brode zunächst so umgeformt werden, dass der allgemeine Skalierungsfaktor verwendet werden kann. Der ursprüngliche Skalierungsfaktor nach Brode lautet:

(3.4)

r : Radialer Abstand zum Detonationsursprung [m]

ε =    (Etot : Energiegehalt [J] ; P0: Umgebungsluftdruck [Pa])

Der Energiegehalt pro kg TNT beträgt wie in Tabelle 1 angegeben 4,520
J, der Luftdruck auf Meereshöhe beträgt durchschnittlich 101325
Pa. Bildet man den Quotienten aus diesen Werten und zieht die dritte Wurzel, so erhält man den Faktor f = 3,547. Die Formel nach Brode ist somit mit dem Faktor f zu modifizieren um mit dem Skalierungsfaktor Z arbeiten zu können.

Die modifizierte Formel nach Brode ergibt sich somit zu:

(3.5)

[bar]

bzw.

(3.6)

[bar]

für

Bei der Berechnung nach Brode ist zu beachten, dass diese laut Rutner [2] keine adäquate Lösung im Nahbereich liefert. Hierzu sollte man andere Verfahren, die im Folgenden noch vorgestellt werden, heranziehen (z.B. nach Henrych Kap. 0) .


Es ist zu erwähnen, dass die Modifizierung der Formeln nach Brode bereits in anderen Quellen
([2],[5]) erfolgt ist, und leicht abweichende Ergebnisse liefert. Die dort angegebenen Ergebnisse lauten wie folgt:

(3.7)

[bar]

bzw.

(3.8)

[bar]

für


Die genaue Herleitung der Formeln ist nicht im Detail nachzuvollziehen. Unterschiede können durch unterschiedliche Bezugsgrößen für Etot (Energiegehalt) und P0 (Umgebungsluftdruck) hervorgerufen werden. Betrachtet man die umgeformten Gleichungen nach [2] bzw. [5] so stellt man jedoch fest, dass nicht alle Terme der Gleichung mit einem konstanten Faktor umgeformt wurden, d.h. die Unterschiede können nicht nur durch einen unterschiedlichen Energiegehalt oder Umgebungsluftdruck hervorgerufen werden.

Der Spitzenüberdruck, mit der Berechnung nach Brode, wird in Abbildung 1, in Abhängigkeit von der Entfernung zum Detonationsursprung, verdeutlicht.

Es werden die Verläufe beider hier erwähnten Umformungen dargestellt. Die Unterschiede in den Ergebnissen beider Umformungen sind, wie man sieht, sehr gering, lediglich im Nahbereich, in dem die Formeln nach Brode ohnehin nur unzureichende Ergebnisse liefern, kommt es zu unwesentlichen Abweichungen. In weiteren Betrachtungen werden die Ergebnisse nach Henrych [5] bzw. Rutner [2] verwendet.

Die Berechnung erfolgte für eine Sprengladung von 100
kg TNT-Äquivalent.

Abbildung 1: Spitzenüberdruck nach Brode, hergeleitet und nach [2],[3]

3.1.2         Berechnung nach Henrych

Henrych [5] baut auf den Ergebnisse von Brode auf und modifiziert dessen Formeln, indem er die von Brode aufgestellten Differentialgleichungen verändert. Als Ergebnis stellt er drei verschiedene Gleichungen, abhängig vom skalierten Faktor Z, zur Berechnung des Spitzenüberdrucks bei freier sphärischer Ausbreitung. Sie lauten wie folgt:

(3.9)

[bar]

für

(3.10)

[bar]

für

(3.11)

[bar]

für

In der folgenden Grafik sollen nun sowohl die Ergebnisse von Henrych als auch zum Vergleich, die von Brode veranschaulicht werden. Die Berechnung erfolgte ebenfalls für eine Sprengladung von 100
kg TNT-Äquivalent.

Abbildung 2: Spitzenüberdruck nach Brode und Henrych

Es zeigt sich, dass die beiden Berechnungsverfahren sehr ähnliche bis nahezu identische Ergebnisse liefern.

3.1.3         Weitere sphärische Berechnungen

Weitere sphärische Betrachtungen nach Kinney & Graham [6],  Mills [1] oder Naumyenko, Petrovski & Sadovski [7] liefern ebenfalls sehr ähnliche Ergebnisse. Nachstehend sind die verschiedenen Formeln sowie deren Ergebnisse in Abbildung 3 dargestellt. Es zeigt sich, dass alle Verfahren im Fernbereich ähnlich gute Ergebnisse liefern. Im Nahbereich kommt es vereinzelt zu größeren Abweichungen.

Kinney & Graham:

Die Berechnungen nach Kinney & Graham beruhen auf semi-empirischen Untersuchungen. Sie geben den Spitzenüberdruck wie folgt an:

(3.12)

[bar]

mit  [bar]

Mills:

(3.13)

[bar]   für

Naumyenko, Petrovski und Sadovski:

Die Koeffizienten in den Formeln nach Naumyenko & Petrovski wurden experimentell ermittelt. Ihre Formeln lauten, in Abhängigkeit vom skalierten Faktor Z, wie folgt:

(3.14)

bzw.

(3.15)

[bar]   für

Abbildung 3: Weitere sphärische Berechnungen im Vergleich

3.1.4         Kontaktexplosion – Hemisphärische Ausbreitung

Die in den Abschnitten zuvor dargestellten Formeln gingen von einer sphärischen, d.h. kugelförmigen Druckwellenausbreitung aus. In der Realität, wird dieses idealisierte Szenario nur sehr selten eintreten. Wahrscheinlicher ist es, dass der Sprengkörper auf oder nahe einer annähernd starren Unterlage liegt (Beispiel Autobombe). Hier spricht man von einer hemisphärischen Ausbreitung der Druckwelle.

Eine hemisphärische Ausbreitung soll hier als quasi freie Ausbreitung bezeichnet werden, da sie lediglich an der Symmetrieachse der freien Ausbreitung reflektiert wird.

In der Veröffentlichung von Mays & Smith [8] wird ein Faktor zur Erhöhung des Spitzenüberdrucks bei hemisphärischer Ausbreitung eingeführt. Geht man von einer ideal ebenen, starren Oberfläche aus, so bildet diese eine Reflexionsebene und der Faktor wäre somit mit 2 anzusetzen. Da diese Idealisierung jedoch nur äußerst selten zutrifft, empfehlen Mays und Smith den Faktor 1,8 zu verwenden.

Abbildung 4: Hemisphärische Druckwellenausbreitung

Der Spitzenüberdruck für eine hemisphärische Druckwellenausbreitung errechnet sich also zu:

(3.16)

In Kap. 4.1.3 wird ein weiterer Ansatz zu Berechnung des Spitzenüberdrucks bei hemisphärischer Ausbreitung vorgestellt.

3.2  Spitzenüberdruck mit Reflexion

In dieser Arbeit wurden bisher nur freie (sphärisch) bzw. quasi freie (hemisphärisch) Ausbreitungen betrachtet. Bei der Ermittlung von Bemessungslasten können jedoch nicht die unter 3.1 angegebenen Formeln zur freien Ausbreitung der Druckwelle, verwendet werden. Gesucht sind nun die Größen, die auf ein Bauteil wirken. Daher muss nun zusätzlich die Reflexion der Druckwelle durch das Bauteil selbst berücksichtigt werden.

3.2.1         Senkrechte Reflexion an starren Oberflächen

Geht man von einer unendlich großen, unendlich starren, ideal ebenen und senkrecht angeströmten Oberfläche aus, liegt zunächst der Gedanke nahe, den einfallenden Druck durch die Reflexion zu verdoppeln. Diese Näherung trifft wie schon unter 3.1.4 beschrieben für eine Sprengladung direkt auf bzw. nahe dieser Oberfläche ausreichend genau zu.

Zusätzlich zu dem beschriebenen Verdopplungseffekt, muss jedoch noch der Staudruck berücksichtigt werden. Der Staudruck entsteht dadurch, dass auf die reflektierten Luftteilchen nachströmende Luftteilchen treffen und die reflektierten Teilchen in ihrer Bewegung behindern. Dies ist schematisch in Abbildung 5 dargestellt.

Luftteilchen

Abbildung 5: Entstehung des Staudruck, schematisch

Es ist somit mit einem resultierenden Überdruck zu rechnen, der mehr als das Zweifache des einfallenden Drucks beträgt.

Rankine & Hugonoit [9] haben hierzu erste Näherungen zur Druckwellenausbreitung mit Reflexion aufgestellt. Sie gehen bei ihren Berechnungen von einer unendlich großen, starren und ideal ebenen Oberfläche aus. Ihre Gleichung lautet wie folgt:

(3.17)

mit

Die Gleichung lässt sich jedoch nur verwenden, wenn, wie bereits erwähnt, die Druckwelle in Normalenrichtung auf die Reflektionsfläche trifft. Abbildung 6 zeigt, wie sich die Form der Stoßfront mit dem Abstand verändert. Man erkennt, dass die Druckwelle mit zunehmendem Abstand vertikal verläuft. Daher können Flächen, die weit vom Detonationsursprung liegen, näherungsweise als in normalenrichtung angeströmt betrachtet werden.

Abbildung 6: Entwicklung einer Stoßfront nach Cooper [10]

Die Ergebnisse der Berechnung nach Rankine & Hugonoit sollen im Folgenden veranschaulicht werden. Als Eingangsgröße für den einfallenden Überdruck werden die Berechnungen nach Brode (vgl. 3.1.1) verwendet.

Abbildung 7: Reflektierter Spitzenüberdruck nach Rankine & Hugonoit

Henrych [5] stellte ebenfalls eine Gleichung zur Berechnung des reflektierten Spitzenüberdrucks auf.

(3.18)

Die Gleichung liefert nahezu identische Ergebnisse zu denen nach Rankine & Hugonoit. Auf eine weitere grafische Darstellung der Ergebnisse wird daher verzichtet.

Bei einem hohen einfallenden Druck kann sich der Isotropenexponent auch verringern, was einen höheren Quotienten  zur Folge hat.

Nach [11] sind diese Abweichungen bis zu einem einfallenden Überdruck von 2
MPa (entspricht bspw. einer Explosion von 2700
kg TNT in 10
m Entfernung) jedoch vernachlässigbar.

Abbildung 8: Reflexionsfaktor Cr

Dieser Abschnitt sollte einen ersten Eindruck über die Reflexion von Druckwellen liefern. Für viele Bemessungsfälle ist jedoch nicht mit einer senkrechten Anströmung zu rechnen. Daher ist für weitere Betrachtungen der Anströmwinkel von großer Bedeutung. Im Folgenden sollen dessen Auswirkungen näher betrachtet werden.

3.2.2         Nichtsenkrechte Reflexion

Um den unter 3.2.1 eingeführten Reflexionsfaktor  nun für allgemeinere Fälle anzuwenden entwickelte Schindler [12] das in Abbildung 9 dargestellte Diagramm. In diesem Diagramm wird wie schon in den vorherigen Kapiteln der Isotropenexponent zu  angesetzt (Annahme ideales Gas). Es sei noch einmal angemerkt, dass dies in vielen Fällen eine gute Näherung liefert.

Es gehen der Auftreffwinkel  sowie der einfallende Spitzenüberdruck in atü, hier als  bezeichnet, ein. Bestimmt man den Reflexionsfaktor nach dem hier dargestellten Diagramm für einen Auftreffwinkel von 90° (senkrechte Reflexion), kann man die Ergebnisse mit denen nach Rankine und Hugonoit vergleichen.

Beispiel:

Entfernung zum Detonationsursprung:          4,5
m

Masse TNT-Äquivalent:                                 100
kg

Nach Brode (vgl. Kap 3.1.1) ergibt sich somit ein einfallender Druck von:

(3.19)

Nach Gleichung (3.17) ergibt sich der reflektierte Überdruck zu:

(3.20)

Und somit der Reflexionsfaktor zu:

(3.21)

Nach Abbildung 9 erhält man für den einfallenden Druck  und  den Faktor

(3.22)

In einem weiteren Diagramm nach TM 5-855-1 [13] wird der veränderliche Isotropenexponent, abhängig vom einfallenden Druck berücksichtigt und liefert dementsprechend leicht veränderte Ergebnisse. Es sind die unterschiedlichen Eingangsgrößen atü (Atmosphären Überdruck – veraltete Einheit) und MPa () zu unterscheiden. Außerdem ist der Einfallwinkel  unterschiedlich definiert.

Ermittelt man auch hier für einen einfallenden Druck  und dem Einfallswinkel  (senkrechte Reflexion) den Reflexionsfaktor so erhält man ebenfalls


3.3        Positive Druckphase - Überdruckphase

Neben der bisher vorgestellten Größe Spitzenüberdruck gibt es noch weitere für die Bemessung relevante Größen. Hierzu soll zunächst der Verlauf einer Druckwelle betrachtet werden.

Abbildung 11: Überdruck-Zeit-Verlauf, schematisch

Die Dauer der positiven Druckphase  ist eine wichtige Größe für die Bemessung. Aus ihr geht z.B. der Impuls, welcher grafisch der Fläche der positiven Druckphase nach Abbildung 11entspricht, hervor. Insbesondere für Glasbauteile (und andere spröde Werkstoffe) kann auch die Sogphase, d.h. Unterdruck, von Bedeutung sein.

Zur Berechnung der Dauer der positiven Druckphase  haben Kinney & Graham [6] eine Formel, abhängig vom skalierten Faktor Z und der Masse des TNT-Äquivalents, aufgestellt.

(3.23)

mit: mTNT in [kg]

z in [-]

Aus der Dauer der positiven Druckphase kann nun der Überdruck-Zeit-Verlauf ermittelt werden. Dieser wird nach Kinney & Graham [6] idealisiert durch eine Exponentialfunktion, der so genannten Friedlander-Gleichung, beschrieben.

(3.24)

Tabelle 2: Formfaktor α nach [6]

Z [m]

α

2,4

1,04

2,5

0,99

2,6

0,94

2,7

0,90

2,8

0,86

2,9

0,82

3,0

0,79

3,5

0,67

4,0

0,60

4,5

0,54

5,0

0,50

Nach Gebbeken [11] kann bei der Bemessung jedoch auf die Ermittlung dieses Faktors verzichtet werden, und vereinfacht mit  angesetzt werden. Hierdurch wird ein linearer Druck-Zeit-Verlauf unterstellt. Diese Vereinfachung wird in Normen angesetzt und soll auch im Folgenden verwendet werden.

Beispiel: Sprengung von 100
kg TNT bei sphärischer Ausbreitung im Abstand von 15
m

Nach [6] ergibt sich:

(3.25)

Nach Gleichung (3.23) ergibt sich:

(3.26)

Der nach Gleichung (3.24) resultierende Druck-Zeit-Verlauf mit  ist in Abbildung 12 graphisch dargestellt.

Abbildung 12: Linearisierter Druck-Zeitverlauf, 100 kg TNT – 15 m Entfernung

3.4  Impuls

Anschaulich kann man sich den Impuls als die „Wucht“, mit der zwei Körper aufeinander treffen vorstellen. Als physikalische Einheit trägt der Impuls die Größe Masse mal Geschwindigkeit.

Des Weiteren ist der Impuls grafisch gesehen die Fläche unter der Druck-Zeit-Kurve. Das heißt durch Integration dieser Kurve erhält man den Impuls. Der maximale Impuls sei mit  bezeichnet.

(3.27)

Unter Beachtung der unter 3.3 genannten Vereinfachung  ergibt sich der vereinfachte maximale Impuls nach Kinney & Graham [6] zu:

(3.28)

Es handelt sich somit um eine Dreiecksfläche und der Impuls kann einfach anhand des einfallenden Spitzenüberdrucks und der Dauer der positiven Druckphase bestimmt werden.

Obwohl diese Annahme sehr drastisch ist, wird auch in technischen Regelwerken wie der DIN
EN
13123-1 [14] zur Klassifizierung von Sprengwirkungshemmungen der Formfaktor als ein Idealfall vereinfacht zu null angenommen.

3.5  Sogphase

Es soll nun noch ein einfaches Verfahren zur Berechnung der Sogphase dargestellt werden. Brode [4] hat folgende Gleichung zur Berechnung des maximalen Unterdrucks aufgestellt:

(3.29)

für Z> 1,6

Ferner wird der negative Impuls wie folgt angegeben:

(3.30)

Alle hier gezeigten Methoden liefern nur unter idealisierten Randbedingungen hinreichend genaue Ergebnisse. Zur Berücksichtigung von z.B. Mehrfachreflexion, wie sie z.B. im städtischen Bereich vorkommt, müssen komplexere numerische Lösungsverfahren angewandt werden. Im folgenden werden zunächst verschiedene Berechnungen mit dem Programm AT-Blast durchgeführt und vorgestellt.

4    Berechnung mit AT-Blast

AT-Blast wurde von der Firma “Applied Research Associates, Inc.“ entwickelt und ermöglicht einfache Berechnungen der Druckwelle in Folge einer Explosion. Als Eingangsgrößen werden die Masse der Sprengladung, die minimale und maximal Entfernung zur Sprengladung, die Schrittweite der Auswertungspunkte sowie der Reflexionswinkel benötigt. Als Ergebnis erhält man die Geschwindigkeit, den Druck, den Impuls sowie die Dauer der positiven Druckphase.

Alle Ergebnisse beruhen auf einer hemisphärischen Ausbreitung der Druckwelle. Die Grundlage der Berechnungen in AT-Blast ist nicht veröffentlicht, daher können nur Vermutungen darüber angestellt werden, wie AT-Blast rechnet.

In diesem Kapitel sollen die Ergebnisse der Berechnungen aus AT-Blast zum einen mit denen aus Kapitel 3 und zum anderen mit Werten aus technischen Regelwerken (ISO 16934) verglichen werden. Hierdurch lassen sich, wie in Kap. 4.1.3 gezeigt, weitere Erkenntnisse über das Verhalten bei hemisphärischer Ausbreitung gewinnen.


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