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Lesson plan
Mathematics

University, School

Studienseminar Hagen

Grade, Teacher, Year

2011

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Minustürme: Viele Türme – Viele Ergebnisse?“ Schriftlichen Subtraktion und Entdecken von Zahlbeziehungen

1. Zur Unterrichtsreihe

1.1 Thema/Intention der Reihe

Spiegelzahlen“ – Rechnen mit zwei- und dreistelligen Spiegelzahlen sowie Untersuchung der aus diesen Rechnungen resultierenden Ergebnisse, um die schriftliche Addition und Subtraktion durch die Entdeckung und Verbalisierung von Zahlbeziehungen und -strukturen zu festigen.


1.2 Aufbau des Unterrichtsvorhabens

Lernsequenz

Thema der Sequenz

22.06.2011

(45 Min.)

Was sind Spiegelzahlen?“ – Bildung von Spiegelzahlen mit Hilfe von Ziffernkärtchen sowie Rechnen erster Aufgaben mit Spiegelzahlen, um den Fachbegriff „Spiegelzahl“ zu festigen und um einfache Muster zu entdecken und sie zu beschreiben.

27.06.2011

(90 Min.)

28.06.2011

(45 Minuten)

Wir erforschen 2 stellige Spiegelzahlen“ – Rechnen mit zweistelligen Spiegelzahlen und Untersuchung der Ergebnisse auf Muster, um das kreative, bewegliche Denken im Umgang mit Zahlen anzuregen und um die Verbalisierung mathematischer Auffälligkeiten zu üben, wodurch das Verständnis der Rechenverfahren (schriftliche Addition und Subtraktion) gefestigt wird.

29.06.2011

(45 Min.)

01.07.2011

(60 Min.)

Wir erforschen 3 stellige Spiegelzahlen“ – Rechnen mit dreistelligen Spiegelzahlen und Untersuchung der Ergebnisse auf Muster, um das kreative, bewegliche Denken im Umgang mit Zahlen anzuregen und um die Verbalisierung mathematischer Auffälligkeiten zu üben, wodurch das Verständnis der Rechenverfahren (Addition, Subtraktion und Multiplikation) gefestigt wird.

05.07.2011

(45 Min.)

Was sind Minustürme?“ – Ermittlung der „Bauvorschrift“ der Minustürme anhand eines Beispiels, um mit Hilfe des neuen Aufgabenformates die schriftliche Subtraktion zu üben.

11.07.2011

(45 Min.)

Viele Türme – Viele Ergebnisse?“ – Ermittlung der möglichen Ergebnisse der Minustürme zur Festigung des Rechenverfahrens der schriftlichen Subtraktion und zum Entdecken von Zahlbeziehungen.

15.07.2011

(60 Min.)

Die Stadt der Minustürme“ – Vergleich niedriger und hoher Minustürme zur Förderung des kreativen, beweglichen Denkens und um die Verbalisierung mathematischer Auffälligkeiten zu üben.

Dies ist eine vorläufige Planung. Exkurse sind jederzeit möglich.

Da die Schülerinnen und Schüler individuell arbeiten, ist es möglich, dass die zeitliche Terminierung nicht für alle Kinder in gleichem Maße gilt. Schwächere Kinder werden vermehrt mit zweistelligen Spiegelzahlen rechen und die leistungsstarken Kinder werden sich eher als andere Schülerinnen und Schüler den dreistelligen Spiegelzahlen widmen und vermehrt Auffälligkeiten erforschen anstatt nur die Rechenverfahren zu trainieren.


2. Zur gezeigten Lernsequenz

2.1 Schwerpunkt und Ziel der Sequenz

Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die möglichen Ergebnisse der Minustürme (auch Zwischenergebnisse) zur Förderung des schriftlichen Subtrahierens „mit Kopf“1, indem sie eigene Minustürme erstellen, dabei die Bauvorschriften einhalten und die schriftliche Subtraktion korrekt durchführen.


2.2 Lernmöglichkeiten in .....[read full text]

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LM 6: Die SuS erläutern das Rechenverfahren der schriftlichen Subtraktion, indem sie überlegen, wie es zu den entdeckten Auffälligkeiten bei den Ergebnissen kommen kann.


Prozessbezogene Lernmöglichkeiten:

LM 7: Die SuS erfinden neue Minustürme, indem sie die Startziffern ihrer Türme variieren.

LM 8: Die SuS überprüfen Ergebnisse auf ihre Angemessenheit, indem sie alle der möglichen Ergebnisse miteinander vergleichen und jene kritisch betrachten, die vom Muster her nicht zu den anderen Ergebnissen passen.

LM 9: Die SuS stellen Vermutungen über mathematische Auffälligkeiten an, indem sie überlegen, warum nur bestimmte Ergebniszahlen möglich sind.

LM 10: Die SuS präsentieren ihre Arbeitsergebnisse, indem sie diese mit in den abschließenden Stuhlkreis bringen und besprechen.

LM 11: Die SuS nutzen Fachbegriffe wie Hunderter, Zehner, Einer, Ziffer etc., um die entdeckten Auffälligkeiten bzgl. der Ergebnisse der Minustürme zu verbalisieren.


So.....

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Die gezeigte Lernsequenz bahnt eine weitere Kompetenz an, die vom Lehrplan gefordert wird, und zwar „[das Darstellen von] Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems“4. Die Schülerinnen und Schüler üben das Darstellen dreistelliger Zahlen unter Anwendung eben genannter Struktur, durch das Bilden größtmöglicher und kleinstmöglicher Zahlen aus zuvor bestimmten Ziffern.

Durch diese Übung trainieren die Schülerinnen und Schüler zudem die Kompetenz „sich im Zahlenraum bis 1 000 000 […] durch Vergleichen von Zahlen nach vielfältigen Merkmalen [zu orientieren]“5.

Da die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler nicht nur darin besteht Minustürme zu berechnen, sondern auch die Ergebnisse zu vergleichen, wird angestrebt, dass sie Beziehungen zwischen einzelnen Zahlen entdecken und diese Entdeckungen unter Verwendung mathematischer Fachbegriffe verbalisieren. Auch dies sind Kompetenzen, die die Kinder bis zum Ende der Klasse Vier laut Lehrplan erwerben sollten6.

Leistungsstarken Kindern wird in der Lernsequenz ermöglicht „Zahlbeziehungen und Rechengesetze […] für vorteilhaftes Rechnen [zu nutzen]“7. Diese Kompetenz trainieren die Drittklässler, indem sie einen Trick anwenden dürfen, den einige der leistungsstarken Kinder bei der Erforschung dreistelligen Spiegelzahlen in den vergangenen Sequenzen erarbeitet haben.

Diese Schülerinnen und Schüler haben festgestellt, dass bei der Subtraktion von Spiegelzahlen, der Ziffernunterschied zwischen Einer und Hunderter hilfreich ist. Dieser Ziffernunterschied multipliziert mit 99 ergibt das Ergebnis der Minusaufgabe. „Wenn die Differenz zwischen der größten und kleinsten Ziffer 2 ≥ a ≤ 8, ist die Differenz der Zahlen a · 99“8.

Diesen Trick haben jene Kinder schriftlich notiert. Diese Notizen liegen in der Tippecke. Möchten die Kinder diesen Trick anwenden, um rascher die Minustürme zu bauen, so können sie sich nochmals die in der Tippecke lie.....

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Im Anschluss wiederholen die Schülerinnen und Schüler kurz, wie ein Minusturm gebaut wird. Aufgrund diverser Schulveranstaltungen liegt die Sequenz, in der die Kinder den Bau der Minustürme kennengelernt haben, fast eine Woche zurück. Daher ist mit Schwierigkeiten zu rechnen. Wenn in der Arbeitsphase immer noch Kinder den Bau eines Minusturms nicht richtig verstanden haben, so stehen die Lehramtsanwärterin und die Expertenkinder als Helfer zur Verfügung.

Zudem visualisiert ein großes Plakat den Bau der Minustürme.

Während der Arbeitsphase entscheiden sich die Drittklässler stets zu zweit für drei Startziffern, mit denen sie ihren Minusturm bauen. Die Aufgaben schreiben sie in kleine ausgeschnittene Fenster und kleben diese in Turmvorlagen. Diese Vorgehensweise wurde gewählt, da die Türme verschieden viele Stockwerke besitzen und die Kinder erst im Prozess der Anfertigung der Türme feststellen, ob sie Platz für fünf oder gar nur eine Rechenaufgabe in ihrem Turm benötigen.

Zudem bleibt der Minusturm durch die eingeklebten Fenster recht übersichtlich.

Ziel der Sequenz ist es, die möglichen Ergebniszahlen der Minustürme (auch die Zwischenergebnisse) zu ermitteln. Da bei den Minustürmen je die kleinste Zahl, die aus drei Ziffern gebildet werden kann, von ihrer Spiegelzahl abgezogen wird, ist der Einer des Minuenden stets kleiner als der Einer des Subtrahenden. Daraus resultiert zwangsläufig ein Übertrag aus der Einer- in die Zehnerspalte.

Da zudem die Zehnerstelle des Minuenden und des Subtrahenden immer durch die gleiche Ziffer besetzt ist, steht im Ergebnis derartiger Subtraktionsaufgaben zwangsläufig an der Zehnerstelle die Ziffer neun. Weiter ist zu beobachten, dass spätestens ab dem zweiten Fenster (von oben betrachtet) die Einerstelle des Ergebnisses immer um eins zunimmt bis sie fünf beträgt und die Hunderterstelle immer um eins abnimmt bis sie vier beträgt.

Daher kann ein Minusturm höchstens fünf Stockwerke hoch sein. Zudem ist auffällig, dass die Addition von Einer- und Hunderterziffer der Ergebnisse stets neun ergibt. Dies liegt daran, dass der Minuend und der Subtrahend an der Einer- und Hunderterstelle die gleichen Ziffern aufweisen (Bei dem Subtrahenden steht die größte Ziffer an der Einerstelle und beim Minuenden an .....

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7. Literaturverzeichnis + Abbildungsverzeichnis des Anhangs

- Hilgers, Wiebke (2009): Berechnen von MINUSTÜRMEN – Üben der schriftlichen Subtraktion mit „Kopf“! In: Grundschulunterricht Mathematik 1/2009, S. 20-23

- Ministerium für Schulen und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.) (2008): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach Verlag

- Wittmann, Erich Ch. & Gerhard N. Müller (1992): Handbuch produktiver Rechenübungen. Leipzig:

Klett

- Schueler-Material/Variationen/UM_UZ_Schueler_Minustuerme.pdf [Stand: 31.05.2011]

-

fos/IM_ZO_Sachinfo_Umkehrzahlen.pdf


- Abb. 1: Clipart aus Office 2007 [Veränderung: Farbe geändert und Kästchen eingefügt]


Anhang 1: Turmvorlage und Fenster


-


Abb. 1

Anhang 2: Zusatzaufgabe

Die rätselhafte 9


Aufgabe 1) Beantwortet Lukas Frage:

____________________________________________


Aufgabe 2)

Was fällt euch noch auf, wenn ihr all eure Ergebnisse anguckt?

____________________________________________

Anhang 3: Tippkarten


Tipp 1 8 7 2

  • 2 7 8


Tipp 2 8 7 2

  • 2 7 8

1 1


1 Hilgers, Wiebke (2009): Berechnen von MINUSTÜRMEN – Üben der schriftlichen Subtraktion mit „Kopf“! In: Grundschulun­-

terricht .....

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