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Praktikumsbericht
Mathematik

Universität, Schule

HS Magdeburg-Stendal

Note, Lehrer, Jahr

1.3, Weber, 2013

Autor / Copyright
Isabella S. ©
Metadaten
Preis 8.00
Format: pdf
Größe: 1.14 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern_0.5
ID# 36661







Mathematik Praktikumsbericht

Continental Automotive Corporation Regensburg

Analyse von Produktionsausfällen mittels Weibull Verteilung


Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2.  Das Unternehmen

2.1 Geschichte der Continental Corporation

2.2 Division Powertrain

2.3 Business Unit Hybrid Electric Vehicle

2.4 Leitbild

3.  Das Projekt

3.1 Zielsetzung

3.2 Ausgangssituation

4.  Tätigkeit 6

4.1 Mathematische Grundlagen - Weibull Verteilung

4.2 Verstehen von Begriffen und Zusammenhängen

4.2.1 Zuverlässigkeit

4.2.2 Ausfall

4.2.3. Badewannenkurve

4.2.4 Identifikation und Berechnungsgrundlagen verschiedener Normen .

4.3 Ergebnisse aus Gesprächen mit Spezialisten

5. Umsetzung

5.1 Erstellung einer Access Datenbank

5.2 Erstellung eines Excel Worksheets und Berechnungsbeispiel

6.  Fazit

7. Literaturverzeichnis

8. Abbildungsverzeichnis


1.              Einleitung

Als Studentin der Fachhochschule ist es Pflicht während meines Studiums ein Praxissemester zu absolvieren. Dies ist eine großartige Möglichkeit, um das in den Vorlesungen gelernte, aber vorwiegend nur theoretische Wissen in praktisches Wissen und Erfahrungen umzusetzen.

Mein Praxissemester habe ich vom 04.03.13 bis zum 05.07.13 bei der Continental Automotive Group in Regensburg absolviert. Ich habe bewusst ein sehr großes, internationales Unternehmen gewählt, da ich dort die Möglichkeit sah, möglichst viele Facetten des Arbeitslebens kennenzulernen. Während der 18 Wochen dort habe ich sehr viel gelernt, das mir in meiner nachfolgenden studentischen und beruflichen Laufbahn sehr nützlich sein wird.

Zum Inhalt.     In diesem Bericht werde ich zunächst das Unternehmen, seine Geschichte und die einzelnen Fachbereiche vorstellen. Anschließend beschreibe ich mein Projekt, um darauf meine Tätigkeit zu beschreiben und ein Berechnungsbeispiel aufzuführen. Zu guter Letzt werde ich noch einige Eindrücke aus meinem Praktikum aufgreifen und ein Fazit daraus ziehen.


2.              Das Unternehmen

2.1.           Geschichte der Continental Corporation

Continental wird im Jahr 1871 als die Aktiengesellschaft „Continental-Caoutchouc- und Gutta-Percha Compagnie“ in Hannover gegründet, wo sich zu dieser Zeit - bis heute - das Stammwerk befindet. Mit der Herstellung von profillosen „Automobil-Luftreifen“ feiert Continental 1898 seinen ersten Erfolg. Continental entwickelt 1904 als erste Firma der Welt „Profilreifen für Automobile“.

Ende der 1920er Jahre fusioniert die Firma mit bedeutenden Betrieben der Kautschukindustrie zur „Continental Gummi-Werke AG“.


Bild 1.1: Produktion der ersten Serienluftreifen


Um in der Automobilindustrie Fuß zu fassen wird 1995 der Geschäftsbereich Automotive Systems aufgebaut. 1997 stellt Continental die entscheidende Technologie für Hybrid-Antriebssysteme vor.

„Continental bietet Bremssysteme, Systeme und Komponenten für Antriebe und Fahrwerk, Instrumentierung, Infotaiment-Lösungen, Fahrzeugelektronik, Reifen und technische Elastomerprodukte an und trägt damit zu mehr Fahrsicherheit und zum globalen Klimaschutz bei.“ (Continental Homepage)

Mit einem vorläufigen Umsatz von 32,7 Milliarden Euro im Jahr 2012 gehört Continental zu den führenden Automobilzulieferern weltweit. Continental beschäftigt derzeit rund 170.000 Mitarbeiter in 46 Ländern.

Der Konzern ist in zwei Bereiche aufgeteilt – die Automotive Group und die Rubber Group. Die Automotive Group teilt sich wiederum in die drei Divisionen Chassis & Safety, Powertrain und Interior und erzielte im Jahr 2012 einen Umsatz von ca. 19,5 Milliarden Euro. Sie ist an über 170 Standorten weltweit aktiv und entwickelt und produziert als Partner der Automobil- und Nutzfahrzeugindustrie innovative Produkte und Systeme für eine moderne automobile Zukunft.


Bild 1.2: Aufteilung der Continental Corporation

2.2.           Division Powertrain

Die Division Powertrain entwickelt, fertigt und integriert Produkte, Komponenten und Systeme rund um den Antriebsstrang in allen Fahrzeugen.

Die Continental Division Powertrain, mit Sitz in Regensburg, glie.....[Volltext lesen]

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Es gibt die zweiparametrige und die dreiparametrige Weibull-Verteilung. Die zweiparametrige Verteilung hat als Parameter die charakteristische Lebensdauer T (Lageparameter) und den Formparameter b. Der Formparameter b ist ein Maß für die Streuung der Ausfallzeiten und für die Form der Ausfalldichte. Die Ausfälle werden bei der zweiparametrigen Weibull-Verteilung stets ab dem Zeitpunkt  beschrieben, was ein Sonderfall der dreiparametrigen Verteilung ist.

Bei der dreiparametrigen Verteilung wird der Beginn der Ausfälle durch die Einführung der ausfallfreien Zeit  festgelegt, so dass die Verteilung an der positiven Zeitachse um  verschoben wird.


Zweiparametrige Weibull-Verteilung:


Dichtefunktion


Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Ausfallrate

Einheit für die Ausfallrate : 1 FIT = Failure in Time = 1 Ausfall pro  Stunden

Zuverlässigkeit bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit

Varianz

Dreiparametrige Weibull-Verteilung:


Dichtefunktion


Verteilungsfunktion


Erwartungswert

Ausfallrate

Zuverlässigkeit bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit

Varianz

Parameter:

Statistische Variable (Beanspruchungszeit, Lastwechsel, Betätigungen, )

Charakteristische Lebensdauer, „Lageparameter“

Formparameter oder Ausfallsteilheit. Durch ihn wird die Kurvenform festgelegt.

Ausfallfreie Zeit. Der Parameter legt den Zeitpunkt fest, ab dem die Ausfälle beginnen. Es handelt sich um eine Verschiebung längs der Zeitachse.

Um die Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausfallrate zu berechnen, müssen die Parameter der Weibull-Verteilung bekannt sein. Da diese sehr häufig nicht bekannt sind, müssen die Parameter , und  in diesem Fall über Lebensdaueruntersuchungen ermittelt werden, um Voraussagen über die zu erwartende Lebensdauer machen zu können. Je höher die Zahl der untersuchten Einheiten ist, desto aussagekräftiger ist das Ergebnis.

Da die Gleichungen der Verteilung die Variable t in der Form  enthalten, wird der Quotient für den Zeitpunkt t = T gleich 1 gesetzt und man erhält die Ausfallwahrscheinlichkeit:

Somit erhält man für die charakteristische Lebensdauer T eine Ausfallwahrscheinlichkeit von und eine Überlebenswahrscheinlichkeit von .

Die charakteristische Lebensdauer T kann, ähnlich wie beim Median (), als besonderer Mittelwert betrachtet werden.

Bild 4.1a: Dichtefunktion für verschiedene Formparameter b; (, )

Bild 4.1b: Ausfallwahrscheinlichkeit  für verschiedene Formparameter ; (, )


Bild 4.1c: Ausfallrate  für verschiedene Formparameter ; (, )


Wie man in Bild 4.1b sieht, haben die Ausfallwahrscheinlichkeiten einen kurvigen Verlauf. Um diese als Geraden zeichnen zu können, verwendet man ein „Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier“ (auch „Lebensdauernetz“). Da auf diesem Papier die Abszisse logarithmisch und die Ordinate doppellogarithmisch skaliert ist, erreicht man die Umwandlung von Kurven in Geraden:

Bild 4.2: Lebensdauernetz mit unterschiedlichen Ausfallwahrscheinlichkeiten F(t)


Anhand der zweiparametrigen Weibull-Verteilung errechnet sich die Skalierung wie folgt:

Durch zweimaliges Logarithmieren erhält man:

Diese Gleichung entspricht einer Geradengleichung der Form

mit den Werten

 

 

Also lässt sich jede Ausfallwahrscheinlichkeit  als eine Gerade im Lebensdauernetz darstellen. Die Steigung der Geraden im Wahrscheinlichkeitspapier entspricht dabei nicht dem Formparameter , dieser lässt sich auf der rechten Ordinate ablesen, wenn die Gerade parallel durch den Pol P verschoben wird.

4.2.           Verstehen von Begriffen und Zusammenhängen

4.2.1.        Zuverlässigkeit


Zuverlässigkeit ist eine Teileigenschaft der Qualität. Nach DIN 25419, DIN EN 61709 und DIN 40041 ist technische Zuverlässigkeit die Wahrscheinlichkeit eines Elementes, unter gegebenen Konditionen die geforderten, zugewiesenen Funktionen über einen festgelegten Zeitraum und unter festgelegten Betriebs- und Umweltbedingungen zu erfüllen.

Die Zuverlässigkeit kann qualitativ oder quantitativ beschrieben werden, sie unterliegt einem stochastischen Prozess und kann nicht unmittelbar gemessen werden.

Die Zuverlässigkeit kann auf zwei Arten ermittelt werden. Entweder durch die Ermittlung der Ausfallhäufigkeiten, also empirisch, oder analytisch aus der Bewertung der Zuverlässigkeitswerte der Bauteile eines Produktes. Zur Zuverlässigkeitsermittlung einfacher technischer Produkte wird meistens die empirische .....

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Anders: Von 1 Milliarde Bauteilen, die bisher überlebt haben, wird in der nächsten Stunde erwartungsgemäß eines ausfallen.


·         PPM (parts per million): 1 PPM entspricht einem ausgefallenen Teil von millionen Teilen. Ähnlich also wie der Prozentwert, der  entspricht, hat die PPM-Einheit den Wert .


·         Ausfallrate λ: Quotient aus der Ausfalldichte und Überlebenswahrscheinlichkeit zu einer bestimmten Zeit.

Man benötigt drei Angaben für einen Schätzwert der Ausfallrate:


·        

·        

·        


Es gilt dann:

Anmerkung: Ist die Lebensdauer exponentialverteilt, so ist die Ausfallrate konstant, also zeitunabhängig. Dieser Fall tritt in der Phase der Zufallsausfälle (s. Kap. 4.2.3) auf.


4.2.3.        Badewannenkurve



Um die verschiedenen Phasen der Ausfälle zu beschreiben, wird sehr häufig die Ausfallrate λ(t) benutzt. Man unterscheidet dabei zwischen Frühausfällen, Zufallsausfällen und Verschleiß- und Ermüdungsausfällen. Damit versucht man das Ausfallverhalten eines kompletten Gerätes zu erfassen. Die Kurve verläuft dabei immer ähnlich:


Bild 4.3 Die Badewannenkurve mit ihren Bereichen


Aufgrund ihrer Form wird diese Kurve als „Badewannenkurve“ bezeichnet. Wie oben bereits erwähnt, lässt sie sich deutlich in drei Bereiche unterteilen:

·         Bereich 1: Frühausfälle

·         Bereich 2: Zufallsausfälle

·         Bereich 3: Ermüdungs- und Verschleißausfälle.


Der Bereich 1 zeigt eine deutlich abnehmende Ausfallrate. Da diese Ausfälle meist durch Produktionsfehler, Werkstofffehler oder Konstruktionsfehler zustande kommen, nimmt das Risiko eines Teiles, auszufallen, hier mit zunehmender Zeit ständig ab.

Im 2. Bereich der Badewannenkurve ist die Ausfallrate konstant. Somit ist das Ausfall-Risiko eines Teiles immer gleich und meist auch relativ gering. Diese zufälligen Ausfälle werden durch Bedienungs- oder Wartungsfehler ,durch Schmutzpartikel, Schwankung der Materialeigenschaften, Geometrietoleranzen, Lastschwankungen, Fremdteile bei Montage usw. ausgelöst. Im Allgemeinen sind diese Ausfälle im Vorau.....

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Dieser Unterschied in den Normen lässt sich offensichtlich auf dem ursprünglichen Verwendungszweck der MIL-217-Standards für Raumfahrt und Militär oder unternehmenskritische Anwendungen zurückführen.

Das Handbuch enthält zwei Methoden der Zuverlässigkeits-Vorhersage, die Part Stress Analyse und die Parts Count Analyse, im Folgenden wird die Parts Stress Analyse genauer betrachtet. Die Verfahren unterscheiden sich im Grad der erforderlichen Informationen, die bereitgestellt werden. Die Parts Stress Analyse erfordert eine größere Menge von Informationen und ist in der Regel für die spätere Entwurfsphase geeignet.

Die Parts Count Methode erfordert weniger Informationen wie Stückzahlen, Qualitätsstufe und Anwendungsumgebung. Dieses ist besser geeignet für die Designphase eines Projektes und erzeugt in der Regel eine höhere Ausfallrate oder niedrigere Systemzuverlässigkeit, dies hat ein konservativeres Ergebnis bei der Parts Stress Methode zur Folge.

Parts Stress Analyse:

Diese Methode wird meistens verwendet und ist anwendbar, wenn das Project nahezu abgeschlossen und eine detaillierte Stückliste oder BOM plus Spannungskomponenten zur Verfügung stehen. Durch Einflussfaktoren ist der Standard auf die tatsächlichen Betriebsbedingungen wie Umwelt, Temperatur, Spannung, Strom und Leistung zu beziehen.

Die MIL-217 Norm ist aufgeteilt in Gruppenkomponenten und Bauteilkomponenten und Untergruppen in der jeweiligen Kategorie. Zum Beispiel ist ein "fester Elektrolyt (trocken) Aluminium-Kondensator" eine Unterkategorie der "Kondensator"-Gruppe. Jede Komponente oder Teilkategorie und deren Untergruppen hat eine eigene Formel oder ein eigenes Modell zur Berechnung der jeweiligen Ausfallrate des Bauteils.

Ausfallraten und π-Faktoren:

Jedes Bauteil hat eine Basisausfallrate λb je nach Kategorie und Untergruppe. Die Basisausfallraten gelten für Komponenten und Teile, die unter normalen Umgebungsbedingungen die geforderten Funktionen erfüllen. Der Standard gibt zusätzlich noch mehrere π-Faktoren oder auch Multiplikationsfaktoren an, um die Basisausfallraten den tatsächlichen Betriebsbedingungen wie Temperatur oder Belastung anzupassen.

Die Basisausfallraten werden durch Multiplikation mit den π-Faktoren, die jeweils zwischen 0 bis 1.0 liegen, über die Funktion die jede Komponente besitzt auf die zugrundeliegenden .....

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Thermische Umwelt:

Umgebungs- und Betriebstemperaturen haben einen großen Einfluss auf die Vorhersage von Ausfallraten von elektronischen Geräten, insbesondere solchen mit Halbleitern und integrierten Schaltkreisen. Der MIL-Standard erfordert eine Eingabe von Umgebungstemperaturen und genauere Daten für die Berechnung der Sperrschichttemperaturen in Halbleitern und Mikroschaltungen.

Eine thermische Analyse sollte ein Teil der Konstruktion und Zuverlässigkeitsanalyse für elektronische Geräte sein. Es sollte die Umgebungstemperatur des Inneren des Gerätes angegeben sein, je nachdem wo das Teil verbaut ist.

Ausfallraten-Modell des MIL-HDBK-217F:

Unten aufgeführt ein Beispiel für eine Ausfallratenfunktion eines Halbleiterbauelements. Viele Komponenten, insbesondere Mikroschaltungen, haben deutlich komplexere Modelle.

Ausfallrate

mit:

·          = Temperaturfaktor

·          = Application-Faktor

·          = Leistungsfaktor

·          = Kontaktfaktor

·          = Stressfaktor

·          = Qualitätsfaktor

·          = Umgebungsfaktor

Die oben aufgeführten Faktoren werden auf der Grundlagen einer einfachen Komponenten und beispielhaft dargestellt.

Es gibt auch π-Faktoren für Gegenstände wie den Lernfaktor, Komplexitätsfaktor, Herstellungsverfahrens-Faktor, Programmierzyklen-Faktor, Paket-Typ-Faktor etc.

Jede Komponente oder Teilgruppe und die dazugehörigen Bauteile hat eine Basisausfallrate sowie zahlreiche π-Faktoren-Tabellen.

Siemens Norm SN29500:

Die Siemens Norm orientiert sich an den in IEC 61709 beschriebenen Modellen und verwendet hinsichtlich integrierter Schaltungen und Materialqualität wesentlich aktuellere Daten. Die beiden Norman weichen hinsichtlich der Berechnung von Qualitätsfaktoren und bezüglich der verwendeten Temperaturen voneinander ab (Ergebnisse nach MIL-HDBK 217F bei 25°C entsprechen in etwa denen der SN29500 bei 40°C, bezogen auf elektrische Komponenten).

Der Siemens Standard basiert auf den gleichen Berechnungsgrundlagen wie das MIL-Handbuch verwendet, aber andere Werte und teilweise andere Modelle für die Berechnung der zu verwendenden Werte von π. Auch stimmen die Bezeichnungen nicht ganz überein. Die im MIL-Handbuch zugrundeliegende Basisausfallrate wird in der Siemens Norm als Referen.....

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Umgebungstemperatur:

Die Umgebungstemperatur ist die Temperatur des Mediums, welches das als nicht betrieben angenommene Bauelement innerhalb einer übergeordneten Einheit während der Betriebszeit direkt umgibt. Die mittlere Umgebungstemperatur ist der Mittelwert der Umgebungstemperatur von Bauelementen bei vergleichbarer Einsatzart. Gegeben falls bedeutet dies auch die Mittelung über zeitliche Temperaturschwankungen.

Referenzbedingungen:

Die Referenzbedingungen für die in den Teilen dieser Norm enthaltenen Erwartungswerte sind so gewählt, dass sie der Mehrzahl der Anwendungen der aufgeführten Bauelemente in Geräten entsprechen.

Betriebsart:

Die Betriebsart gibt an, ob die Bauelemente während ihrer Einsatzzeit dauernd oder unterbrochen betrieben werden.

Es wird unterschieden in:

·         Dauerbetrieb

-       während einer längeren Dauer mit gleichbleibender Beanspruchung (z.B. Prozesssteuerungen)

-       während einer längeren Dauer mit wechselnder Beanspruchung (z.B. Fernsprech-Vermittlungseinrichtungen)

-       während einer längeren Dauer mit gleichbleibender Minimalbeanspruchung und kurzzeitigen Maximalbeanspruchungen (z.B. Feuermeldeanlagen)

·         Aussetzbetrieb

-       mit gleichbleibender Beanspruchung in den Betriebsphasen (z.B. Prozesssteuerungen)

-       mit wechselnder Beanspruchung in den Betriebsphasen (z.B. Steuerungen in Bearbeitungsmaschinen, Straßenverkehrs-Signalanlagen)


Einsatzart:

Die Einsatzart gibt an, unter welchen klimatischen und mechanischen Beanspruchungen die Bauelemente während ihres Einsatzes betrieben werden. Die Instandhaltung wird von geschultem Personal durchgeführt.

Aus.....

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