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Internship Report
Mathematics

University, School

HS Magdeburg-Stendal

Grade, Teacher, Year

1.3, Weber, 2013

Author / Copyright
Text by June S. ©
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Mathematik Praktikumsbericht

Continental Automotive Corporation Regensburg

Analyse von Produktionsausfällen mittels Weibull Verteilung


Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2.  Das Unternehmen

2.1 Geschichte der Continental Corporation

2.2 Division Powertrain

2.3 Business Unit Hybrid Electric Vehicle

2.4 Leitbild

3.  Das Projekt

3.1 Zielsetzung

3.2 Ausgangssituation

4.  Tätigkeit 6

4.1 Mathematische Grundlagen - Weibull Verteilung

4.2 Verstehen von Begriffen und Zusammenhängen

4.2.1 Zuverlässigkeit

4.2.2 Ausfall

4.2.3. Badewannenkurve

4.2.4 Identifikation und Berechnungsgrundlagen verschiedener Normen .

4.3 Ergebnisse aus Gesprächen mit Spezialisten

5. Umsetzung

5.1 Erstellung einer Access Datenbank

5.2 Erstellung eines Excel Worksheets und Berechnungsbeispiel

6.  Fazit

7. Literaturverzeichnis

8. Abbildungsverzeichnis


1.              Einleitung

Als Studentin der Fachhochschule ist es Pflicht während meines Studiums ein Praxissemester zu absolvieren. Dies ist eine großartige Möglichkeit, um das in den Vorlesungen gelernte, aber vorwiegend nur theoretische Wissen in praktisches Wissen und Erfahrungen umzusetzen.

Mein Praxissemester habe ich vom 04.03.13 bis zum 05.07.13 bei der Continental Automotive Group in Regensburg absolviert. Ich habe bewusst ein sehr großes, internationales Unternehmen gewählt, da ich dort die Möglichkeit sah, möglichst viele Facetten des Arbeitslebens kennenzulernen. Während der 18 Wochen dort habe ich sehr viel gelernt, das mir in meiner nachfolgenden studentischen und beruflichen Laufbahn sehr nützlich sein wird.

Zum Inhalt.     In diesem Bericht werde ich zunächst das Unternehmen, seine Geschichte und die einzelnen Fachbereiche vorstellen. Anschließend beschreibe ich mein Projekt, um darauf meine Tätigkeit zu beschreiben und ein Berechnungsbeispiel aufzuführen. Zu guter Letzt werde ich noch einige Eindrücke aus meinem Praktikum aufgreifen und ein Fazit daraus ziehen.


2.              Das Unternehmen

2.1.           Geschichte der Continental Corporation

Continental wird im Jahr 1871 als die Aktiengesellschaft „Continental-Caoutchouc- und Gutta-Percha Compagnie“ in Hannover gegründet, wo sich zu dieser Zeit - bis heute - das Stammwerk befindet. Mit der Herstellung von profillosen „Automobil-Luftreifen“ feiert Continental 1898 seinen ersten Erfolg.

Continental entwickelt 1904 als erste Firma der Welt „Profilreifen für Automobile“. Ende der 1920er Jahre fusioniert die Firma mit bedeutenden Betrieben der Kautschukindustrie zur „Continental Gummi-Werke AG“.


Bild 1.1: Produktion der ersten Serienluftreifen


Um in der Automobilindustrie Fuß zu fassen wird 1995 der Geschäftsbereich Automotive Systems aufgebaut. 1997 stellt Continental die entscheidende Technologie für Hybrid-Antriebssysteme vor.

„Continental bietet Bremssysteme, Systeme und Komponenten für Antriebe und Fahrwerk, Instrumentierung, Infotaiment-Lösungen, Fahrzeugelektronik, Reifen und technische Elastomerprodukte an und trägt damit zu mehr Fahrsicherheit und zum globalen Klimaschutz bei.“ (Continental Homepage)

Mit einem vorläufigen Umsatz von 32,7 Milliarden Euro im Jahr 2012 gehört Continental zu den führenden Automobilzulieferern weltweit. Continental beschäftigt derzeit rund 170.000 Mitarbeiter in 46 Ländern.

Der Konzern ist in zwei Bereiche aufgeteilt – die Automotive Group und die Rubber Group. Die Automotive Group teilt sich wiederum in die drei Divisionen Chassis & Safety, Powertrain und Interior und erzielte im Jahr 2012 einen Umsatz von ca. 19,5 Milliarden Euro. Sie ist an über 170 Standorten weltweit aktiv und entwickelt und produziert als Partner der Automobil- und Nutzfahrzeugindustrie innovative Produkte und Systeme für eine moderne automobile Zukunft.


Bild 1.2: Aufteilung der Continental Corporation

2.2.           Division Powertrain

Die Division Powertrain entwickelt, fertigt und integriert Produkte, Komponenten und Systeme rund um den Antriebsstrang in allen Fahrzeugen.

Die Continental Division Powertrain, mit Sitz in Regensburg, glied.....[read full text]

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4.              Tätigkeit

4.1.           Mathematische Grundlagen - Weibull Verteilung

Durch eine Weibull-Analyse ist es möglich mit nur wenigen Daten statistisch abgesicherte Aussagen über die Ausfallrate und deren Ursachen zu treffen. Mit der Weibull-Verteilung gelingt es, verschiedene Ausfallursachen zu beschreiben.

Es gibt die zweiparametrige und die dreiparametrige Weibull-Verteilung. Die zweiparametrige Verteilung hat als Parameter die charakteristische Lebensdauer T (Lageparameter) und den Formparameter b. Der Formparameter b ist ein Maß für die Streuung der Ausfallzeiten und für die Form der Ausfalldichte.

Die Ausfälle werden bei der zweiparametrigen Weibull-Verteilung stets ab dem Zeitpunkt  beschrieben, was ein Sonderfall der dreiparametrigen Verteilung ist.

Bei der dreiparametrigen Verteilung wird der Beginn der Ausfälle durch die Einführung der ausfallfreien Zeit  festgelegt, so dass die Verteilung an der positiven Zeitachse um  verschoben wird.


Zweiparametrige Weibull-Verteilung:


Dichtefunktion


Verteilungsfunktion

Erwartungswert

Ausfallrate

Einheit für die Ausfallrate : 1 FIT = Failure in Time = 1 Ausfall pro  Stunden

Zuverlässigkeit bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit

Varianz

Dreiparametrige Weibull-Verteilung:


Dichtefunktion


Verteilungsfunktion


Erwartungswert

Ausfallrate

Zuverlässigkeit bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit

Varianz

Parameter:

Statistische Variable (Beanspruchungszeit, Lastwechsel, Betätigungen, )

Charakteristische Lebensdauer, „Lageparameter“

Formparameter oder Ausfallsteilheit. Durch ihn wird die Kurvenform festgelegt.

Ausfallfreie Zeit. Der Parameter legt den Zeitpunkt fest, ab dem die Ausfälle beginnen. Es handelt sich um eine Verschiebung längs der Zeitachse.

Um die Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausfallrate zu berechnen, müssen die Parameter der Weibull-Verteilung bekannt sein. Da diese sehr häufig nicht bekannt sind, müssen die Parameter , und  in diesem Fall über Lebensdaueruntersuchungen ermittelt werden, um Voraussagen über die zu erwartende Lebensdauer machen zu können. Je höher die Zahl der untersuchten Einheiten ist, desto aussagekräftiger ist das Ergebnis.

Da die Gleichungen der Verteilung die Variable t in der Form  enthalten, wird der Quotient für den Zeitpunkt t = T gleich 1 gesetzt und man erhält die Ausfallwahrscheinlichkeit:

Somit erhält man für die charakteristische Lebensdauer T eine Ausfallwahrscheinlichkeit von und eine Überlebenswahrscheinlichkeit von .

Die charakteristische Lebensdauer T kann, ähnlich wie beim Median (), als besonderer Mittelwert betrachtet werden.

Bild 4.1a: Dichtefunktion für verschiedene Formparameter b; (, )

Bild 4.1b: Ausfallwahrscheinlichkeit  für verschiedene Formparameter ; (, )


Bild 4.1c: Ausfallrate  für verschiedene Formparameter ; (, )


Wie man in Bild 4.1b sieht, haben die Ausfallwahrscheinlichkeiten einen kurvigen Verlauf. Um diese als Geraden zeichnen zu können, verwendet man ein „Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier“ (auch „Lebensdauernetz“). Da auf diesem Papier die Abszisse logarithmisch und die Ordinate doppellogarithmisch skaliert ist, erreicht man die Umwandlung von Kurven in Geraden:

Bild 4.2: Lebensdauernetz mit unterschiedlichen Ausfallwahrscheinlichkeiten F(t)


Anhand der zweiparametrigen Weibull-Verteilung errechnet sich die Skalierung wie folgt:

Durch zweimaliges Logarithmieren erhält man:

Diese Gleichung entspricht einer Geradengleichung der Form

mit den Werten

 

 

Also lässt sich jede Ausfallwahrscheinlichkeit  als eine Gerade im Lebensdauernetz darstellen. Die Steigung der Geraden im Wahrscheinlichkeitspapier entspricht dabei nicht dem Formparameter , dieser lässt sich auf der rechten Ordinate ablesen, wenn die Gerade parallel durch den Pol P verschoben wird.

4.2.           Verstehen von Begriffen und Zusammenhängen

4.2.1.        Zuverlässigkeit


Zuverlässigkeit ist eine Teileigenschaft der Qualität. Nach DIN 25419, DIN EN 61709 und DIN 40041 ist technische Zuverlässigkeit die Wahrscheinlichkeit eines Elementes, unter gegebenen Konditionen die geforderten, zugewiesenen Funktionen über einen festgelegten Zeitraum und unter festgelegten Betriebs- und Umweltbed.....

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·         Man erhält einen Schätzwert für die MTTF durch Beobachten der Klarzeiten einer einzelnen Einheit. Man addiert die jeweiligen Klardauern und dividiert durch die Zahl der Ausfälle im Beobachtungszeitraum.


·         FIT (failure in time): Der FIT-Wert gibt die Ausfälle pro  Stunden an. 1 FIT bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil, welches bisher überlebt hat, in der kommenden Stunde 1/1000000000 beträgt.

Anders: Von 1 Milliarde Bauteilen, die bisher überlebt haben, wird in der nächsten Stunde erwartungsgemäß eines ausfallen.


·         PPM (parts per million): 1 PPM entspricht einem ausgefallenen Teil von millionen Teilen. Ähnlich also wie der Prozentwert, der  entspricht, hat die PPM-Einheit den Wert .


·         Ausfallrate λ: Quotient aus der Ausfalldichte und Überlebenswahrscheinlichkeit zu einer bestimmten Zeit.

Man benötigt drei Angaben für einen Schätzwert der Ausfallrate:


·        

·        

·        


Es gilt dann:

Anmerkung: Ist die Lebensdauer exponentialverteilt, so ist die Ausfallrate konstant, also zeitunabhängig. Dieser Fall tritt in der Phase der Zufallsausfälle (s. Kap. 4.2.3) auf.


4.2.3.        Badewannenkurve



Um die verschiedenen Phasen der Ausfälle zu beschreiben, wird sehr häufig die Ausfallrate λ(t) benutzt. Man unterscheidet dabei zwischen Frühausfällen, Zufallsausfällen und Verschleiß- und Ermüdungsausfällen. Damit versucht man das Ausfallverhalten eines kompletten Gerätes zu erfassen. Die Kurve verläuft dabei immer ähnlich:


Bild 4.3 Die Badewannen.....

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Die unterschiedlichen Bereiche der Badewannenkurve lassen sich im Wahrscheinlichkeitsnetz mit Hilfe der Formparameter beschreiben:


·         b<1: Abnehmende Ausfallrate; Bereich 1 der Frühausfälle

·         b=1: Konstante Ausfallrate; Bereich 2 der Zufallsausfälle

·         b>1: Steigende Ausfallrate; Bereich 3 der Verschleiß- und Ermüdungsausfälle

Bild 4.4: Formparameter im Lebensdauernetz

4.2.4.        Identifikation und Berechnungsgrundlagen verschiedener Normen


In verschiedenen Normen findet man Fehlermodelle einzelner Bauteile und Ausfallraten. Da die Angaben aus verschiedenen Quellen sich erheblich unterscheiden, müssen sie hinsichtlich der zugrunde liegenden Ausgangsgrößen bewertet werden.

Für mein Projekt wurden folgende Normen in Betracht gezogen und hinsichtlich der verschiedenen Berechnungsgrundlagen untersucht:


MIL-HDBK 217F:

Das Military Handbook 217F beinhaltet vergleichende Prognosen, welche ursprünglich vom US-Verteidigungsministerium entwickelt wurden. Mittlerweile wird es aber auch für Zuverlässigkeitsanalysen in der Entwicklung von Industrieprodukten herangezogen.

Meistens, jedoch nicht immer zeigen aus dem MIL-Handbook errechnete Ergebnisse eine höhere Fehlerrate an als die Siemens Norm für gleiche Bauteile.

Dieser Unterschied in den Normen lässt sich offensichtlich auf dem ursprünglichen Verwendungszweck der MIL-217-Standards für Raumfahrt und Militär oder unternehmenskritische Anw.....

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Die Basisausfallraten werden durch Multiplikation mit den π-Faktoren, die jeweils zwischen 0 bis 1.0 liegen, über die Funktion die jede Komponente besitzt auf die zugrundeliegenden Bedingungen eingestellt.

Die obige Prozedur berechnet die vorhergesagte Ausfallrate anhand der tatsächlichen Betriebsbedingungen für jede Komponente des Projektes. Dieses Verfahren bietet die Möglichkeit den Ausfall für jede einzelne Komponente oder auch das gesamte System zu berechnen. Die meisten Hersteller von elektronischen Geräten rechnen dabei mit verschiedenen Leiterplatten (PCB) oder Teilen einer Hybrid-Konstruktion.

Eine Ausfallrate für eine PCB oder ein Hybrid-Gerät ergibt sich durch die Summation der Ausfallraten für die zahlreichen verschiedenen Komponenten, Löt-Verbindungen und andere Arten der am Bau beteiligten Teile. Die Ausfallrate für Drähte zwischen elektrischen Verbindungen wird als Null angenommen. MIL-217 nutzt kein grundlegendes Platinen-Modell, sondern erfasst die Verbindungsgeschwindigkeiten zwischen den Komponenten und berechnet durch die Summe der Stückzahlen die konkrete Ausfallrate für ein System.

Qualität der Komponenten:

Die Designqualität oder die Qualität des Bauteils beim Kauf hat einen direkten Einfluss auf die Ausfallrate und erscheint in den Modellen als π-Faktor π Q. Bei vielen der Komponenten stehen im MIL-Standard mehrere Qualitätsstufen zur Verfügung und jede hat ihren zugehörigen π-Faktor π Q.

Da der Qualitätsfaktor die Berechnung der Ausfallrate unnötig verkompliziert und von einer guten Qualität der Komponenten ausgegangen wird, wird in der obigen Tabelle nur der Qualitätsfaktor 1 mit einberechnet.

Umwelt:

Umwelteinflüsse sind ein wichtiger Faktor bei der Festlegung der Ausfallrate für Komponenten. Sie sind im MIL-217-Handbuch für jedes Teil eines Systems enthalten, da Umweltbelastungen sich von einer Umgebung zur anderen sehr unterscheiden können. Die Ausfälle unterscheiden sich in einer Umgebung mit konstanter Temperatur und Luftfeuchtigkeit von einer Umgebung mit starken Temperaturschwankungen, hoher Luftfeuchtigkeit zu dem können die Umgebungen Vibration und Beschleunigung beeinflussen.

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Der Siemens Standard basiert auf den gleichen Berechnungsgrundlagen wie das MIL-Handbuch verwendet, aber andere Werte und teilweise andere Modelle für die Berechnung der zu verwendenden Werte von π. Auch stimmen die Bezeichnungen nicht ganz überein. Die im MIL-Handbuch zugrundeliegende Basisausfallrate wird in der Siemens Norm als Referenzausfallrate bezeichnet.

Den Werten der Ausfallraten nach SN 29500 liegt ein Qualitätsstandard nach Siemens-Norm SN 72500 zugrunde oder sie sind durch vergleichbare Qualitätsrichtlinien abgesichert.

Anwendungsschwerpunkte sind vor allem Steuerungstechnik, Datenverwaltung und Nachrichtentechnik.

Weiterhin gibt die Siemens-Norm für entsprechende Bauteile noch weitere Faktoren an, wie z.B. für integrierte Schaltkreise zusätzlich die Driftempfindlichkeit (SN29500-2) und die Frühausfallphase (SN29500-2) sowie für passive Bauelemente (z.B. Kondensatoren) den Qualitätsfaktor (SN29500-4), einen Lastabhängigkeitsfaktor und einen Faktor für Ausfallkriterien bei Relais.

Unten aufgeführt, zum Vergleich mit dem MIL-HDBK, ein Beispiel für eine Ausfallratenfunktion eines Halbleiterbauelements:

Ausfallrate:  

mit:

·          Referenzausfallrate

·          Faktor für Spannungsabhängigkeit

·         Faktor für Temperaturabhängigkeit

·          Faktor für Driftempfindlichkeit

Anwendungsbereich und Zweck:

Die Norm enthält auch Bedingungen, auf die sich die Angabe von Bauelementausfallraten bezieht (Referenzbedingungen). Der Bezug auf solche festgelegten Bedingungen ist notwendig, wenn Ausfallratenwerte genannt werden oder wenn solche Werte aus unterschiedlichen Quellen untereinander verglichen werden.

Basis für die Festlegung der Referenzbedingungen und die Umrechnungsmodelle für Ausfallraten in Abhängigkeit von den Beanspruchungen ist die DIN EN 61709. Die in den Teilen der Norm beschriebenen Umrechnungsmodelle werden für die Umrechnung der Ausfallraten von Referenzbedingungen auf die tatsächlichen Betriebsbedingungen benutzt.

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