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Stundenentwurf mit Arbeitsaufgaben

Lineare Glei­chungs­sys­teme, Einfüh­rung der Glei­chungs­sys­temen mit zwei Variablen.

2.032 Wörter / ~13 Seiten sternsternsternsternstern Autor Nico T. im Apr. 2016
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Stundenentwurf
Mathematik

Universität, Schule

Gesamtschule Köln

Note, Lehrer, Jahr

2, Weiß, 2014

Autor / Copyright
Nico T. ©
Metadaten
Preis 5.80
Format: pdf
Größe: 0.31 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern
ID# 55482







Zentrum für Schulpraktische Lehrerausbildung Köln

Seminar für das Lehramt HRGe


Kurzgefasste schriftliche Planung (gem. § 11. 3 OVP)für den 1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik



Name: Taş

Schule: Willy-Brandt-Gesamtschule Köln-Höhenhaus

Klasse/Kurs: 9.2.2 (E-Kurs)

Raum: A127

Datum/Zeit: 15.01.2014 / 12:40-13:25 (6.Std.)

Ausbildungslehrerin:

Ausbildungsbeauftragte: und

Schulleiter:

Kernseminarleiterin:

Fachleiter:


A Längerfristige Unterrichtszusammenhänge


  1. Thema


Lineare Gleichungssysteme (LGS)


  1. Aufbau des Unterrichtsvorhabens


Phasen des

Vorhabens und

Themen/

Didaktische Schwerpunkte

Methoden und Maßnahmen - Kurzkommentar


Konkretisierte Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler können …“


1./2./3. Stunde: Auffrischung der Vorkenntnisse zur Linearen Gleichung mit einer Variablen anhand von Veranschaulichungs- aufgaben

- Lineare Funktionen und ihre Darstellungen durch Wertetabellen, Funktionsgleichung und Funktionsgraphen sind den SuS schon aus Klasse 8 bekannt SuS wiederholen, üben und wenden lineare Gleichungen mit einer Variablen an, damit die Hinführung zu linearen Gleichungen mit zwei Variablen ihnen einfacher fällt

prozessbezogene Kompetenzen:

- . kommunizieren, indem sie Problembearbeitungen überprüfen und bewerten“

- . vernetzen, indem sie Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichung und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen) setzen

- . reflektieren, indem sie Lösungswege und Problemlösestrategien vergleichen und bewerten

- . realisieren, indem sie zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen finden.

- . berechnen, indem sie ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner) auswählen und nutzen

inhaltsbezogene Kompetenzen:

- . operieren, indem sie lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen

- . ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischen Probleme verwenden

4. (UB)/ 5/.6./7. Stunde: Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Partnerarbeit, Memory-Spiel


8./9./10./11. Stunde: Lineare Funktionen zeichnen und untersuchen


12./13./14./15. Stunde: LGS grafisch lösen


16./17./18./19. Stunde: LGS algebraisch lösen


(20./21./22./23. Stunde: LGS mit dem Additionsverfahren lösen)


B. Schriftliche Planung der Stunde

1. Thema der Stunde

Wir mathematisieren unseren Alltag“ – Einführung von linearen Gleichungen mit zwei Variablen anhand von Sachsituationen

2.Analyse der Lernsituation


Ausprägung

Statistische Angaben


- Der 9.2.2 E-Kurs besteht aus 29 SuS (16 Jungen und 13 Mädchen). Der Kurs ist aus zwei Klassen zusammengesetzt (11 SuS aus 9.2.2 und 18 SuS aus 9.2.3)

Mitarbeit

- Die Mitarbeit der einzelnen SuS ist verschieden, wobei die Spannweite zwischen leistungsstarken und leistungsschwachen SuS nicht zu groß ist.

Einerseits können ein bis zwei Schüler dem Geschehen im Problem problemlos folgen. Andererseits haben zwei bis drei SuS Schwierigkeiten Arbeitsaufträge zu verstehen, auch wenn sie mehrmals wiederholt werden. Diese fangen zumeist nach individueller Hilfe mit dem Arbeiten an.

Vorkenntnisse

Anknüpfungspunkte

Entwicklungspsycholo-gische Aspekte


- SuS beherrschen die Grundrechenarten, welche aus der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division bestehen.

- SuS kennen die wichtigsten Rechengesetze /-regeln (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz; „Punkt vor Strich“)

- Terme bzw. Termumformungen sind den SuS ebenfalls bekannt.

- Lineare Funktionen und ihre Darstellungen durch Wertetabellen, Funktionsgleichungen und Funktionsgraphen sind den SuS schon aus Klasse 8 bekannt.

Lineare Gleichungen mit einer Variablen sind den SuS bekannt, nun lernen sie lineare Gleichungen mit zwei Variablen kennen.

- SuS befinden sich, nach Piagets Stufenmodell, in der Stufe der formalen Operation

SuS können mit abstrakten Inhalten sowie Hypothesen gedanklich umgehen; denn das systematische Erarbeiten bzw. Lösen von linearen Gleichungssystemen bedingt diese Denkfähigkeit1

Arbeitsformen (was ist bekannt)

- Das Arbeitsklima des Kurses ist positiv, denn die SuS zeigen ein großes Interesse und lassen sich gerne auf neue Inhalte ein.

- Die Klasse kann aber während der Partnerarbeit unruhig werden, wobei das Sozialverhalten im Kurs zufriedenstellend ist.

Einzel- und Partnerarbeit wurde bisher in diesem Kurs praktiziert.

Sonstige schulinterne Besonderheiten (Inklusion)


  1. Sachanalyse


Eine Gleichung, die sich in die Form ax + by = c bringen lässt, heißt lineare Gleichung mit zwei Variablen („Unbekannten“), wobei x und y von 0 verschieden sein muss. Es gibt verschiedene Sachsituationen, die mithilfe der linearen Gleichung dargestellt bzw. mathematisiert werden können. Zuerst muss die Sachsituation richtig verstanden bzw. interpretiert werden, um sie dann mithilfe der Koeffizienten a und b sowie der Variablen in Zusammenhang zu bringen.

Wenn die Koeffizienten und die Variablen aus der Sachsituation falsch interpretiert bzw. mathematisiert werden, wird die lineare Gleichung nicht aus der Sachsituation zu deuten sein.

Eine lineare Gleichung kann von einer Variablen bis hin zu n Variablen beinhalten2, wobei in der Sekundarstufe I der Fall mit einer und zwei Variablen thematisiert wird.

Um eine lineare Gleichung bzw. ein lineares Gleichungssystem zu lösen, werden drei Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, und Additionsverfahren) benötigt. Zuallererst werden lineare Gleichungen mit zwei Variablen aber durch Probieren gelöst. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat normalerweise viele Lösungen. Sie bestehen aus einem Wertepaar (x / y).3


  1. Didaktische und methodische Übe.....[Volltext lesen]


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Noch sind SuS nicht in der Lage lineare Gleichungen mit zwei Variablen zu lösen, dennoch muss der erste Schritt gemacht werden, sich mit solchen auseinander zu setzen. Bevor spezielle Verfahren den SuS vermittelt werden, wird durch Probieren, welches auch eine mathematische „Technik bzw. Herangehensweise“ ist, lineare Gleichungen mit zwei Variablen gelöst.

Mithilfe des Bezugs zum Alltag kann der Abstraktionsgrad verringert werden und somit bleiben SuS nicht nur an mathematischen Symbolen hängen, sondern können den Bezug zum Alltag aufbauen. Dem Mathematisieren der Lebenswelt kommt eine große Bedeutung zu, welches auch durch den Kernlehrplan legitimiert wird. Daher liegt die Schwerpunktsetzung dieser Unterrichtsstunde auf den Sachsituationen, mithilfe derer Gleichungen aufgestellt und schließlich durch Probieren gelöst werden.

Mögliche Schwierigkeiten können auftauchen, wenn SuS zum einen mit Gleichungsumformungen Schwierigkeiten haben. Nach meinen bisherigen unterrichtlichen Erfahrungen, haben nicht wenige SuS Schwierigkeiten nach einer „Unbekannten“ die Gleichung aufzulösen, welches im Themenbereich Strahlensätze auftauchte. Von vier möglichen Strecken waren drei gegeben und eine gesucht und um die gesuchte Strecke herauszufinden, musste nach ihr aufgelöst werden.

Zum anderen können SuS nach Piagets Stufenmodell noch nicht sich in der formalen Operation befinden. D.h. SuS haben Abstraktionsschwierigkeiten. Einige der SuS aus diesem Kurs kriegen Schwierigkeiten, wenn konkrete, bestimmte Zahlen durch „Unbekannte“ bzw. Variablen ersetzt werden und nun mit ihnen operiert wird. Die „Behandlung von Buchstaben“ und das Operieren mit ihnen sind einigen SuS nicht selbstverständlich.

Sie können in solchen Fällen Buchstaben und Zahlen nicht gleich setzen bzw. gleich behandeln. Damit solche Schwierigkeiten so viel wie möglich reduziert werden sollen, werden für spezielle SuS Hilfekarten zur Verfügung stehen, die aus Tipps und Leitfragen bestehen.


    1. Begründungen der abgeleiteten methodischen und medialen Entscheidungen


Die Erarbeitungsphase dieser Stunde wird mithilfe der Sozialform Partnerarbeit stattfinden. Die Aufgaben, die hierbei gelöst werden sollen, könnten auch mit einer Gruppenarbeit bearbeitet werden. Jedoch wurde in diesem Kurs explizit in Gruppen mit mehr als drei SuS nicht gearbeitet. Daher wurde bewusst die Aufgabe, die in der Erarbeitungsphase ansteht, welche aus dem Mathematikbuch „Zahlen und Größen 9 Erweiterungskurs“ entnommen ist, für die Sozialform Partnerarbeit angepasst. 5 Soziale Kompetenzen, die erst erworben werden müssen, um erfolgreich in Gruppen zu arbeiten, fehlen, sodass der Verzicht auf diese Sozialform selbsterklärend ist.

Am Ende der Aufgabe wird ein kleines Memory-Spiel durchgeführt, welches die Motivation während der Partnerarbeit aufrecht halten soll. Die SuS haben also schon zu Beginn im Hintergedanken, dass zum Schluss, nachdem die Aufgaben bearbeitet worden sind, .....

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  1. Lernziel


Die SuS stellen lineare Gleichungen mit zwei Variablen auf, indem sie sich mit einfachen Sachsituationen auseinandersetzen. Dies geschieht, indem sie verschiedene Sachkontexte in eine Gleichung übersetzen und Lösungen für diese Gleichung angeben können.


Teilziele:

  • SuS mathematisieren einfache Sachsituationen in lineare Gleichungen mit zwei Variablen

  • SuS lösen lineare Gleichungen mit zwei Variablen, indem sie mögliche Lösungen bzw. Wertepaare durch Probieren herausfinden

Literaturangaben

  • Schüler-Duden – Mathematik I, Dudenverlag: Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 1990

  • Koullen, Reinhold / Wennekers, Udo: Zahlen und Größen 9 Erweiterungskurs, Gesamtschule Nordrhein Westfalen, Cornelsen: 2010

Bilderangaben

Anlagen:

A1: Tafelbild

A2: Arbeitsblatt

A3: Arbeitsblatt (mit Musterlösungen )

A4: Einstiegsfolie (1.Bild aus dem Comic)

A5: 2.Bild aus dem Comic (Differenzierung)

A6: Hilfekarten


A1


Tafelbild


Stundenverlauf:


1. An der Kinokasse in Köln


.....

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2x + y = 5



  1. Findet für jede Gleichung mindestens zwei verschiedene Werte x und y, die die Gleichung lösen. Erläutere, wie ihr vorgegangen seid.


  1. Denkt euch drei verschiedene Situationen mit den dazu passenden Gleichungen mit zwei Variablen aus:

  1. Schreibt die Situation jeweils auf eine blaue Karteikarte und die Gleichungen jeweils auf eine grüne Karteikarte.

  2. Mögliche Lösungen werden auf e Karteikarten geschrieben.


  1. Tauscht eure Karteikarten mit einer anderen Zweiergruppe:

  1. Ordnet den Situationen die Gleichungen und die passenden Lösungen zu.

  2. Überprüft anschließend, ob eure Klassenkameraden die Karten richtig zueinander zugeordnet haben, und stellt eure Karteikarten geordnet in der Klasse vor.


.....

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  1. Schreibt die Situation jeweils auf eine blaue Karteikarte und die Gleichungen jeweils auf eine grüne Karteikarte.

  2. Mögliche Lösungen werden auf e Karteikarten geschrieben.

mögliche Situation:

2 Berliner und 2 Käsebrötchen kosten 5€

2x + 2y = 5 x = 1,5 ; y = 1 ; x = 1,25, y = 1,25

mögliche Situation:

3 Tüten Chips und 2 Tüten Erdnuss-flips kosten 5€

3x + 2y = 5 x = 1, y = 1 ; x = 0,9, y = 1,15

mögliche Situation:

1 Erwachsenenticket und 1 Kinderticket kosten 6€

x + y = 6 x = 4, y = 2 ; x = 3,5, y = 2,5


Tauscht eure Karteikarten mit einer anderen Zweiergruppe:

  1. Ordnet den Situationen die Gleichungen und die passenden Lösungen zu.

  2. Überprüft anschließend, ob eure Klassenkameraden die Karten richtig zueinander zugeordnet haben, und stellt eure Karteikarten geordnet in der Klasse vor.

individuell


A4


An der Kinokasse in Köln .


A5


An der Kinokasse in K.....





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