Kurzgefasste schriftliche Planung (gem. § 11. 3 OVP)für den 1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik
Name: Taş
Schule: Willy-Brandt-Gesamtschule Köln-Höhenhaus
Klasse/Kurs: 9.2.2 (E-Kurs)
Raum: A127
Datum/Zeit: 15.01.2014 / 12:40-13:25 (6.Std.)
Ausbildungslehrerin:
Ausbildungsbeauftragte: und
Schulleiter:
Kernseminarleiterin:
Fachleiter:
A Längerfristige Unterrichtszusammenhänge
Thema
Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Aufbau des Unterrichtsvorhabens
B. Schriftliche Planung der Stunde
1. Thema der Stunde
„Wir mathematisieren unseren Alltag“ – Einführung von linearen Gleichungen mit zwei Variablen anhand von Sachsituationen
2.Analyse der Lernsituation
Sachanalyse
Eine Gleichung, die sich in die Form ax + by = c bringen lässt, heißt lineare Gleichung mit zwei Variablen („Unbekannten“), wobei x und y von 0 verschieden sein muss. Es gibt verschiedene Sachsituationen, die mithilfe der linearen Gleichung dargestellt bzw. mathematisiert werden können. Zuerst muss die Sachsituation richtig verstanden bzw. interpretiert werden, um sie dann mithilfe der Koeffizienten a und b sowie der Variablen in Zusammenhang zu bringen.
Wenn die Koeffizienten und die Variablen aus der Sachsituation falsch interpretiert bzw. mathematisiert werden, wird die lineare Gleichung nicht aus der Sachsituation zu deuten sein.
Eine lineare Gleichung kann von einer Variablen bis hin zu n Variablen beinhalten2, wobei in der Sekundarstufe I der Fall mit einer und zwei Variablen thematisiert wird.
Um eine lineare Gleichung bzw. ein lineares Gleichungssystem zu lösen, werden drei Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, und Additionsverfahren) benötigt. Zuallererst werden lineare Gleichungen mit zwei Variablen aber durch Probieren gelöst. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat normalerweise viele Lösungen. Sie bestehen aus einem Wertepaar (x / y).3
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Noch sind SuS nicht in der Lage lineare Gleichungen mit zwei Variablen zu lösen, dennoch muss der erste Schritt gemacht werden, sich mit solchen auseinander zu setzen. Bevor spezielle Verfahren den SuS vermittelt werden, wird durch Probieren, welches auch eine mathematische „Technik bzw. Herangehensweise“ ist, lineare Gleichungen mit zwei Variablen gelöst.
Mithilfe des Bezugs zum Alltag kann der Abstraktionsgrad verringert werden und somit bleiben SuS nicht nur an mathematischen Symbolen hängen, sondern können den Bezug zum Alltag aufbauen. Dem Mathematisieren der Lebenswelt kommt eine große Bedeutung zu, welches auch durch den Kernlehrplan legitimiert wird. Daher liegt die Schwerpunktsetzung dieser Unterrichtsstunde auf den Sachsituationen, mithilfe derer Gleichungen aufgestellt und schließlich durch Probieren gelöst werden.
Mögliche Schwierigkeiten können auftauchen, wenn SuS zum einen mit Gleichungsumformungen Schwierigkeiten haben. Nach meinen bisherigen unterrichtlichen Erfahrungen, haben nicht wenige SuS Schwierigkeiten nach einer „Unbekannten“ die Gleichung aufzulösen, welches im Themenbereich Strahlensätze auftauchte. Von vier möglichen Strecken waren drei gegeben und eine gesucht und um die gesuchte Strecke herauszufinden, musste nach ihr aufgelöst werden.
Zum anderen können SuS nach Piagets Stufenmodell noch nicht sich in der formalen Operation befinden. D.h. SuS haben Abstraktionsschwierigkeiten. Einige der SuS aus diesem Kurs kriegen Schwierigkeiten, wenn konkrete, bestimmte Zahlen durch „Unbekannte“ bzw. Variablen ersetzt werden und nun mit ihnen operiert wird. Die „Behandlung von Buchstaben“ und das Operieren mit ihnen sind einigen SuS nicht selbstverständlich.
Sie können in solchen Fällen Buchstaben und Zahlen nicht gleich setzen bzw. gleich behandeln. Damit solche Schwierigkeiten so viel wie möglich reduziert werden sollen, werden für spezielle SuS Hilfekarten zur Verfügung stehen, die aus Tipps und Leitfragen bestehen.
Begründungen der abgeleiteten methodischen und medialen Entscheidungen
Die Erarbeitungsphase dieser Stunde wird mithilfe der Sozialform Partnerarbeit stattfinden. Die Aufgaben, die hierbei gelöst werden sollen, könnten auch mit einer Gruppenarbeit bearbeitet werden. Jedoch wurde in diesem Kurs explizit in Gruppen mit mehr als drei SuS nicht gearbeitet. Daher wurde bewusst die Aufgabe, die in der Erarbeitungsphase ansteht, welche aus dem Mathematikbuch „Zahlen und Größen 9 Erweiterungskurs“ entnommen ist, für die Sozialform Partnerarbeit angepasst. 5 Soziale Kompetenzen, die erst erworben werden müssen, um erfolgreich in Gruppen zu arbeiten, fehlen, sodass der Verzicht auf diese Sozialform selbsterklärend ist.
Am Ende der Aufgabe wird ein kleines Memory-Spiel durchgeführt, welches die Motivation während der Partnerarbeit aufrecht halten soll. Die SuS haben also schon zu Beginn im Hintergedanken, dass zum Schluss, nachdem die Aufgaben bearbeitet worden sind, .....
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Lernziel
Die SuS stellen lineare Gleichungen mit zwei Variablen auf, indem sie sich mit einfachen Sachsituationen auseinandersetzen. Dies geschieht, indem sie verschiedene Sachkontexte in eine Gleichung übersetzen und Lösungen für diese Gleichung angeben können.
Teilziele:
SuS mathematisieren einfache Sachsituationen in lineare Gleichungen mit zwei Variablen
SuS lösen lineare Gleichungen mit zwei Variablen, indem sie mögliche Lösungen bzw. Wertepaare durch Probieren herausfinden
Literaturangaben
Schüler-Duden – Mathematik I, Dudenverlag: Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 1990
Koullen, Reinhold / Wennekers, Udo: Zahlen und Größen 9 Erweiterungskurs, Gesamtschule Nordrhein Westfalen, Cornelsen: 2010
Bilderangaben
Anlagen:
A1: Tafelbild
A2: Arbeitsblatt
A3: Arbeitsblatt (mit Musterlösungen )
A4: Einstiegsfolie (1.Bild aus dem Comic)
A5: 2.Bild aus dem Comic (Differenzierung)
A6: Hilfekarten
A1
Tafelbild
Stundenverlauf:
1. An der Kinokasse in Köln
.....
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2x + y = 5
Findet für jede Gleichung mindestens zwei verschiedene Werte x und y, die die Gleichung lösen. Erläutere, wie ihr vorgegangen seid.
Denkt euch drei verschiedene Situationen mit den dazu passenden Gleichungen mit zwei Variablen aus:
Schreibt die Situation jeweils auf eine blaue Karteikarte und die Gleichungen jeweils auf eine grüne Karteikarte.
Mögliche Lösungen werden auf e Karteikarten geschrieben.
Tauscht eure Karteikarten mit einer anderen Zweiergruppe:
Ordnet den Situationen die Gleichungen und die passenden Lösungen zu.
Überprüft anschließend, ob eure Klassenkameraden die Karten richtig zueinander zugeordnet haben, und stellt eure Karteikarten geordnet in der Klasse vor.
.....
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Schreibt die Situation jeweils auf eine blaue Karteikarte und die Gleichungen jeweils auf eine grüne Karteikarte.
Mögliche Lösungen werden auf e Karteikarten geschrieben.
mögliche Situation:
2 Berliner und 2 Käsebrötchen kosten 5€
2x + 2y = 5 x = 1,5 ; y = 1 ; x = 1,25, y = 1,25
mögliche Situation:
3 Tüten Chips und 2 Tüten Erdnuss-flips kosten 5€
3x + 2y = 5 x = 1, y = 1 ; x = 0,9, y = 1,15
mögliche Situation:
1 Erwachsenenticket und 1 Kinderticket kosten 6€
x + y = 6 x = 4, y = 2 ; x = 3,5, y = 2,5
Tauscht eure Karteikarten mit einer anderen Zweiergruppe:
Ordnet den Situationen die Gleichungen und die passenden Lösungen zu.
Überprüft anschließend, ob eure Klassenkameraden die Karten richtig zueinander zugeordnet haben, und stellt eure Karteikarten geordnet in der Klasse vor.
individuell
A4
An der Kinokasse in Köln .
A5
An der Kinokasse in K.....
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Zentrum fürschulpraktisch­e Lehrerausbildung MünsterSeminar für das LehramtGymnasium/­GesamtschuleStudienreferendar: Fach: MathematikNummer des Unterrichtsbesuchs­: 5Zeichnen ist hiereinfach zu ungenau!- Eigenständige Erarbeitung des Gleichsetzungsverf­ahrens…
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