Kritische Maschinendrehzahl
Wird ein Körper durch eine kurzzeitige wirkende Kraft
elastisch verformt, so wird nach aufhören der Kraftwirkung, eine gleich große
Rückstellkraft wirken, der den Körper in eine Biegeschwingung versetzt. Diese Schwingungsfrequenz
ist dabei umso größer, je größer die Elastizität und je kleiner die Masse des
Körpers ist. Alle Körper haben eine bestimmte Eigenfrequenz. Bei einer
einmaligen Erregung werden die Schwingungen durch Reibung, Luftwiderstand,… zum
Stillstand gedämpft. Wenn dieser Körper jedoch immer wieder durch Kraftstöße im
Rhythmus der Eigenfrequenz angeregt wird, kommt es zur Resonanz (Überlagerung
der Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz). Die Schwingung wird dann immer
größer und betreibt man diesen Körper über einen längeren Zeitraum mit dieser „kritischen
Drehzahl“, kommt es zu einem Dauerbruch. Deswegen sollte die
Betriebsdrehzahl deutlich über oder unter der kritischen Drehzahl liegen.
Biegekritische Drehzahl
Bei umlaufenden Wellen (und Achsen) mit bestimmten
Drehzahlen treten große Ausschläge, die zu einer Starken Vibration der Maschine
führen kann. Die Kräfte, die diese großen Ausschläge verursachen, entstehen
durch Unwuchten der umlaufenden Massen z.B. der Riemenscheiben, Zahnräder,
Kupplungen als auch der Welle selbst. Eine Unwucht erzeugt eine Fliehkraft (Fz)
als schwingungserregende Kraft.
Eigenkreisfrequenz (kritische Winkelgeschwindigkeit):
c =
Federkonstante
m = Masse
des umlaufenden Körpers
Wenn man für
wird und für einsetzt, dann ergibt das folgende Formel für die biegekritische
Drehzahl:
f =
Durchbiegung an der Stelle der umlaufenden Masse (mm)
Wenn man nun
die Lagerung bzw. die „Einspannung“ berücksichtigen möchte, muss man folgende
Formel verwenden:
k =
Korrekturfaktor für die Art der Lagerung
k = 1 (frei
gelagerte Welle oder Achse, sprich nicht eingespannt; Normalfall)
k = 1,3 (an
den Enden eingespannten, feststehenden Achsen mit darauf umlaufenden
Scheiben, Rädern usw.)
Verdrehkritische Drehzahl
Wenn eine
Welle durch Drehmomentenstöße in einer solchen Frequenz angeregt wird, wie die
Eigenfrequenz der Welle, dann kann es zu gefährlichen Drehschwingungen kommen.
Drehschwingungsresonanzen können bei ungünstig ausgelegten Antriebssträngen
vorkommen, wenn sie bei einer bestimmten Drehzahl in strake Schwingungen
geraten und diese sich auf die gesamte Maschine überträgt. Die Erregerfrequenz
ist z.B. bei Verbrennungsmotoren von der Anzahl der Zündungen pro Umdrehung
abhängig.
Das einfachste
Drehschwingersystem besteht aus einer Drehfeder (Welle) die durch zwei Massen
verbunden sind:
Torsionspendel:
Die Welle ist an einer Stelle eingespannt (Masse ist
unendlich groß). Der Schwingungsknoten K befindet genau beim Einspannpunkt.
Eigenkreisfrequenz:
ct = Drehfederstefigkeit (
è Ip =
polare Flächenmoment des Wellenquerschnitts (Für Kreisflächen:
G = Schubmodul
l = Länge der Welle
J = Massenträgheitsmoment
Wenn man für
und für einsetzt, dann erhält man die verdrehkritische
Drehzahl:
T = von der Welle zu übertragendes Torsionsmoment
ϕ = Verdrehwinkel der Welle
J = Massenträgheitsmoment
Welle mit
zwei Massen:
Da diesmal die zweite Masse nicht unendlich groß ist, befindet
sich der Knoten nicht mehr beim Ende der Welle. Da aber die zweite Welle
größer ist als die Erste, befindet sich der Schwingungsknoten näher bei der
zweiten Masse. Somit besitzt die größere Masse einen kleineren Ausschlag.
Die Berechnung der kritischen Eigenkreisfrequenz für eine
Welle mit zwei Massen bleibt vom Grundprinzip her gleich. Diesmal kommen zwei
Massenträgheitsmomente in die Formel hinein:
Wenn man für und für einsetzt, dann erhält
man die verdrehkritische Drehzahl
Welle mit
mehr als zwei Drehmassen
Die Berechnung von Wellen mit als zwei Drehmassen ist viel
zu kompliziert weil die Welle mehrere Eigenkreisfrequenzen besitzt und sollte
daher unterlassen werden. Die meisten Menschen auf dieser Welt verwenden dafür
Programme oder versuchen es experimentell zu ermitteln.