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Arbeitsblätter

Kreis: Kreisumfang und Kreisfläche

435 / ~8 sternsternsternsternstern_0.5 Carla H. . 2016
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Arbeitsblätter
Mathematik

Universität Konstanz

2016

Carla H. ©
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sternsternsternsternstern_0.5
ID# 57417







Mathematik Datum: _____

Einführung in den Kreis


Als Einstieg wird ein Bild eines Riesenrads gezeigt und die Schüler somit auf den mathematischen Körper Kreis hingeführt.

Anschließend werden gemeinsam die Bestandteile an der Tafel fragend-entwickelnd zusammengetragen (die einzelnen Bestandteile farbig auf DIN A3 Poster kopieren und mit Magneten an Tafel fixieren).

In der ersten Stunde liegt der Fokus auf dem Kreisumfang.

Die nächste Stunde beschäftigt sich mit dem Flächeninhalt eines Kreises.

Kreisumfang


Arbeitsauftrag 1:

Beschrifte die Bestandteile des Kreises.


Arbeitsauftrag 2:

a) Messe den Durchmesser d von verschiedenen kreisförmigen Gegenständen.

b) Trage die Werte in die Tabelle ein und bilde das Verhältnis.

c) Was fällt euch auf?


Gegenstand

Umfang u

Durchmesser d

Tasse

25,45 cm



CD

37,70 cm



Tischuntersetzer

116,24 cm



Batterie

4,40 cm



Merke:


Arbeitsauftrag 3:

Löse die folgenden Übungsaufgaben im Buch auf Seite 107:

a) Nr. 1 d) Nr. 5 b)

b) Nr. 3 e) Nr. 8

c) Nr. 4 a) f) Nr. 11


Für Schnelle:

Die Erde hat einen Umfang von ungefähr 40 000 km. Der Umfang des Mondes beträgt nur etwa ein Viertel des Umfangs der Erde der Erde.

Wie groß ist der Radius des Mondes?


Kreisumfang


Arbeitsauftrag 1:

Beschrifte die Bestandteile des Kreises.


Fläche A

Radius r

Umfang u


Durchmesser d


Arbeitsauftrag 2:

a) Messe den Durchmesser d von verschiedenen Kreisförmigen Gegenständen.

b) Trage die Werte in die Tabelle ein und bilde das Verhältnis.

c) Was fällt euch auf?


Gegenstand

Umfang u

Durchmesser d

Tasse

25,45 cm

8,10 cm

3,142

CD

37,70 cm

12,00 cm

3,142

Tischuntersetzer

116,24 cm

37,00 cm

3,142

Batterie

4,40 cm

1,40 cm

3,143

Merke:

Dividiert man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, dann ergibt sich bei allen Kreisen die gleiche Kreiszahl π (Pi).

π =≈ 3,141592653589793… ≈ 3,14


Für den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d bzw. dem Radius r gilt:

u = π d bzw. mit d = 2 π r u = 2 π r


Arbeitsauftrag 3:

Löse die folgenden Übungsaufgaben im Buch auf Seite 107:

a) Nr. 1 d) Nr. 5 b)

b) Nr. 3 e) Nr. 8

s. Lösungsbuch

c) Nr. 4 a) f) Nr. 11


Für Schnelle:

Die Erde hat einen Umfang von ungefähr 40 000 km. Der Umfang des Mondes beträgt nur etwa ein Viertel des Umfangs der Erde der Erde.

Wie groß ist der Radius des Mondes?


Umfang des Mondes beträgt etwa: 40 000 km : 4 = 10 000 km

Radius des Mondes: 10 000 km : (2 π) ≈ 1 591,5 km


Kreisfläche

Anschauliche Herleitung


1. Kreisrand abrollen


2. Zerlegung der Kreisfläche in Kreisausschnitte und Zusammensetzung zu einer neuen, zum Kreis flächengleichen Figur


Die Figur ist annähernd ein Rechteck mit den Seiten a und b:

a =

b =


a



b


Merke:


Kreisfläche

Anschauliche Herleitung


1. Kreisrand abrollen

Umfang U = 2 π r

U = 2 π r


2. Zerlegung der Kreisfläche in Kreisausschnitte und Zusammensetzung zu einer neuen, zum Kreis flächengleichen Figur

U = 2 π r

Die Figur ist annähernd ein Rechteck mit den Seiten a und b:

a = r

b =


a


b


Merke:

Für den Flächeninhalt des Kreis ergibt sich also: A =· r.

Mit U = = 2 π r erhält man:

A =· r = π · r2


Kreisumfang 2 Arbeitsblatt01



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