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Physics

University, School

BBS 3 Magdeburg

Grade, Teacher, Year

1, Herr Trautewein, 2014

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Kraftumformende Einrichtungen
Die Goldene Regel der Mechanik und der Hebel

Inhaltsverzeichnis


  1. Kraftumformende Einrichtungen

  • Definition und Verwendungszweck………………2

  • Goldene Regel der Mechanik…………………… 2

  • Hebel…………………………………………….2-4

  • geneigte Ebenen………………………….… ….5-6

  • Flaschenzug/Rollen………………………… .…6-7


  1. Rechenaufgabe für den Hebel

  • Rechenweg…………………………………….7-8

  • Antwort………………………….……………….8

  • Vergleich…………………………………………8

  1. Goldene Regel der Mechanik auf idealen und realen Einrichtungen……………………………………….….9


  1. Quellen……………………………………………… 10


Kraftumformende Einrichtungen

Definition und Verwendungszweck:

Kraftumformende Einrichtungen sind mechanische Anlagen, die den Betrag und/oder die Richtung einer Kraft verändern können. Zu diesen Einrichtungen gehören viel verschiedene Arten von Hebeln, feste und lose Rollen, geneigte Ebenen und Seile.

Sie wurden dazu verwendet die benötigte Kraft, die bei dem handeln mit einer Last benötigt wird, zu verringern, doch dabei erhöht bzw. verlängert sich der Weg.


Goldene Regel der Mechanik:

Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.“

Dies bedeutet, dass sich die zu verrichtende Arbeit aus der Kraft mit der man sie ausführt und dem Weg, den man dazu benötigt, zusammensetzt. Verdoppelt man beispielsweise den Weg, so kann man

die Hälfte der Kraft sparen, sie also halbieren, braucht also nur die Hälfte im Vergleich aufwenden.

Dies gilt auch umgekehrt. In Formelzeichen bedeutet die Formel der Goldenen Regel: W = F * s (Arbeit = Kraft mal Weg)


Hebel

Der Hebel ist eine kraftumformende Einrichtung, der aus einem starren Körper und einem Drehpunkt besteht. Der starre Körper ist an dem Drehpunkt drehbar befestigt, wobei die Abschnitte, die rechts und links vom Drehpunkt liegen, als Hebelarme bezeichnet werden. Diese werden nochmals in Lastarm und Kraftarm geteilt.

Mit einem Hebel wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern nur die Kraft, die zum Bewegen eines Körpers benötigt wird.


Das Hebelgesetz sagt aus, dass ein Hebel im Gleichgewicht ist, wenn die Produkte aus Kraft und zugehörigem Hebelarm auf beiden Seiten gleich groß sind: F1*l1 = F2*l2

Es gibt zwei Arten von Hebeln, die einseitige und zweiseitige Hebel genannt werden.

Bei dem einseitigen Hebel liegen beide Hebelarme vom Drehpunkt aus auf der gleichen Seite. Die Hebelarme des zweiseitigen Hebels liegen beiderseits des Drehpunktes.


Um die benötigte Kraft einzusparen, sollte der Hebelarm mit der zu bewegenden Last, auch Lastarm genannt, kürzer sein als der Hebelarm auf dem man die eigene Kraft anwendet, auch Kraftarm genannt.

Hier gilt je kürzer der Lastarm ist und je länger der Kraftarm ist, umso kleiner ist die aufzuwendende Kraft.


Der Drehpunkt sollte beim zweiseitigen Hebel möglichst nah an der Last und möglichst weit vom Angriffspunkt der Kraft liegen, damit ein Kraftvorteil bestehen kann.

Dabei wirkt eine Kraft auf dem Kraftarm ein und drückt ihn somit nach unten, was durch den Drehpunkt die Wirkung hat, dass der Lastarm angehoben wird und somit auch die Last, da auch auf ihnen eine Kraft einwirkt. Die beiden Kräfte haben einander entge.....[read full text]

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Um die Beträge für die Normalkraft und der Hangantriebskraft errechnen zu können, muss man den Neigungswinkel α und die Gewichtskraft FG beachten:

FH = FG* sin α

FN = FG * cos α


Das Verfahren der geneigten Ebene um Kraft zu sparen erfolgt, indem zuerst eine Last auf die geneigte Ebene mit der Kraft FG einwirkt, wobei diese Last auch eine bestimmte Hangantriebskraft besitzt. Um diese Last an der geneigten Ebene hoch zu transportieren benötigt man eine Zugkraft FZ , die so groß ist wie FH, aber in entgegengesetzter Richtung wirkt.


Ein Beispiel für die geneigte Ebene wäre ein Abschleppauto, dass eine Rampe besitz, die geneigt ist und somit ein Auto leichter auf die Ladfläche befördern kann. Hier spielen auch die Hangantriebskraft, die Zugkraft und die Normalkraft eine große Rolle. Es wird Kraft gespart, doch der Weg wird verlängert.


Flaschenzug/Rollen


Der Flaschenzug und feste und lose Rollen sind eine kraftumformende Einrichtung, die aus einem Seil und festen und losen Rollen bestehet. Das Seil wird so um die Rollen gewickelt, dass es durch alle Rollen geht.


Mit dem Flaschenzug kann man schwere Lasten mit wenig Kraftaufwand anheben, indem man hier das Hebelgesetz anwendet. Sollten die Voraussetzungen, dass an den Rollen keine Reibung herrscht und die losen Rollen nicht zur Last beitragen erfüllt werden, reduziert der Flaschenzug die nötige Kraft je nach Zahl der Rollen auf die Hälfte, ein Viertel bzw. ein Sechstel, dafür muss man aber viermal so lange ziehen.

Die Gleichungen .....

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Rechenaufgabe für den Hebel


Aufgabe:


Eine Last mit der Gewichtskraft F1 = 6.000N soll mit einem Hebel (Länge Lastarm l1 = 1,5 m und Länge Kraftarm l2 = 6m) um s1 = 0,5 m gehoben werden. Berechnen sie unter Verwendung des Hebelgesetzes (nicht unter Verwendung der Goldenen Regel der Mechanik) die aufgewendete Kraft F2 und den notwendigerweise zurückgelegten Weg s2.

Vergleichen Sie die verrichtete Arbeit mit und ohne kraftumformende Einrichtung.


gegeben: F1 = 6.000 N gesucht: F2 in N (Newton)

l1 = 1,5 m s2 in m

l2 = 6,0 m

s1 = 0,5 m

Lösung:


  • Hebelgesetz: F1 * l1= F2* l2


- F2 ist gesucht, darum muss die Gleichung nach F2 umgestellt werden.

dann lautet die Gleichung: F2 = (F1*l1): l2

F2 = .....

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Auf der Erde gilt: Eine Masse von 1kg entspricht einer Gewichtskraft von 10N.

Demzufolge würde im obigen Beispiel die Last, welche eine Gewichtskraft F1 von 6.000N besitzt, 600kg wiegen (6000 N: 10 = 600kg). Ausgerechnet wurde oben, dass es nach den gegebenen Umständen (Hebel von Länge l1 und l2 etc.) nur 1500N erfordert, um die Last auf eine gewisse Höhe(s1 = 0,5m) anzuheben.

Würde man die 600kg jedoch ohne kraftumformende Einrichtung anheben, wäre deutlich mehr Kraft nötig (W = 6.000N * 0,5m = 3.000N). In diesem Fall halbiert die kraftumformende Einrichtung also die aufzuwendende Arbeit.


Goldene Regel der Mechanik auf idealen und realen Einrichtungen


Natürlich ist viel weniger Arbeit aufzubringen, wenn man eine kraftumformende Einrichtung (Hebe oder ähnliches) verwendet. Jedoch ist der Nutzen nicht unbegrenzt bzw. so groß, wie er ausgerechnet wird. Ein Grundsatz der kraftumformenden Einrichtungen ist nämlich, dass die in der Praxis bei Mechanik immer entstehende teilweise Energieumwandlung durch Reibung in thermische Energie, vernachlässigt wird.

Demzufolge können nicht 100% der Arbeit bzw. (pot.) Energie für die Aufgabe genutzt werden.


Immer wenn etwas bewegt wird (also potentielle in kinetische Energie umgewandelt wird), wandelt sich ein Teil der Energie immer auch durch Reibung in therm. Energie um und wird in Form von Wärme abgegeben. Diese wird also nicht verwendet, um etwas zu bewegen, also muss in der Praxis immer etwas mehr Energie aufgewendet werden, als in der Theorie ausgerechnet wurde.


Demzufolge stimmt der Satz der goldenen Regel ''Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen'' ohne Einschränkungen nur in der Theorie, also in idealen Situationen bzw. nur bei idealen Einrichtungen (auch perpetuum mobile genannt). In der Praxis, also in realen (bzw. reellen) Situationen und bei realen Einrichtungen entstehen noch einige ne.....

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Quellen


0200/cont0294/full.htm

0200/cont0298/full.htm

.....


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