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Unterrichtsplanung

Kognition/ Mathematik - Bruchrechnen

4.501 / ~18 sternsternsternsternstern_0.5 Andrea F. . 2011
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Unterrichtskonzeption Mathematik Bruchrechnen und Kognition
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Unterrichtsplanung
Mathematik

Hfh Zürich

2010

Andrea F. ©
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sternsternsternsternstern_0.5
ID# 3817







Hochschule für Heilpädagogik Zürich

Departement 1

Pädagogik bei Schulschwierigkeiten

Studiengang 09/12


Kognition/ Mathematik

Leistungsnachweis D04

Eingereicht von D.P


Seminargruppe 7


Mentorin: Prof. Dr. C.F


September 2010

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung . 3

2 Bezugsrahmen 3

1.1 Ebene Gemeinde . 3

1.2 Ebene Schule 3

1.3 Ebene Lehrperson 3

1.4 Ebene Klasse . 3

1.4.1 Zusammensetzung der Klasse . 3

1.4.2 Soziale und interaktionistische Ebene 4

1.4.3 Didaktische Ebene . 4

1.5 Gesamtübersicht der Klasse nach ICE . 4

1.6 Beschreibung eines Schülers mit Förderbedarf 5

1.7 Unterrichtsrelevante Schlüsse . 7

3 Ziele . 7

2.1 Allgemeine Ziele . 7

2.2 Ziele der Lehrperson . 7

2.3 Ziele für die Klasse . 8

2.4 Individuelle Ziele für S.V . 8

4 Inhalte 9

4.1 Bedeutsamkeit der Inhalte der Mathematik 9

4.2 Bedeutsamkeit des Themas Bruchrechnen 9

4.3 Anforderungen an Lernende . 10

5 Didaktisch-methodische Konzeption . 10

5.1 Lernpfade und E-Learning 10

5.2 Begründung der Wahl der Methoden und Materialien 11

5.3 Differenzierung/Individualisierung 11

5.4 Schwierigkeiten und Alternativen . 11

6 Interaktive Konzeption . 12

6.1 Prinzipien und Verfahren 12

6.2 Verständigung, Kooperation und Stärkung des Schüler-Ichs . 12

7 Ablauf . 13

8 Literatur . 14

9 Anhang . 16

9.1 Erfahrungsbericht . 16

9.2 Thesenblatt 17

9.3 Persönliche Lernziele 18


1 Einleitung

In diesem Leistungsnachweis habe ich mich mit der Unterrichtskonzeption für das Fach Mathematik beschäftigt. Dabei habe ich mich auf den Bereich des Bruchrechnens beschränkt. Die Planung und Umsetzung des Unterrichts ziehe ich aus den Schlüssen des Lerntools ab.

2 Bezugsrahmen


1.1 Ebene Gemeinde


X ist eine Einwohnergemeinde im Bezirk Baden im Kanton Aargau. Sie liegt im Limmattal, rund drei Kilometer südöstlich des Bezirkshauptorts Baden. Zurzeit leben 8118 Einwohner in Neuenhof. Der Ausländeranteil ist mit 46,6 % mehr als doppelt so hoch als der kantonale Durchschnitt.


1.2 Ebene Schule


Die Schule X umfasst alle schulischen Angebote des Kindergartens und der Volksschule. Ausgenommen davon ist die Bezirksschule, welche von den Neuenhofer Schülerinnen und Schüler Wettingen oder Baden besucht wird.

Mehr als die Hälfte der Schülerinnen und Schüler spricht Deutsch als Zweitsprache. Das ist eine grosse pädagogische Herausforderung, die wir als Chance betrachten.

Die Lehrpersonen und die Schulleitung haben gelernt, mit der sozialen, kulturellen und ethnischen Vielfalt gut umzugehen. Darauf ist die Schule stolz. Die tägliche Arbeit an der Überwindung von Gegensätzen, die auf die vielfältige Zusammensetzung der Schülerschaft ausgerichteten Unterrichtsformen, die gelebte Multikultur prägen unsere Schule.


1.3 Ebene Lehrperson


Ich arbeite seit fünf Jahren an der Schule X als Realschullehrerin. Vor dem Studium an der HfH hab ich zu 100% unterrichtet. Während des ersten Jahres des Studiums, habe ich mit einer Stellenpartnerin die Klasse geführt. Seit August 2010 unterrichte ich nun als Klassenlehrerin die Klasse, da meine Stellenpartnerin eine andere Klasse übernehmen wollte.

Wegen des Lehrermangels habe ich mehr Stunden übernommen, d.h. ich unterrichte die Klasse nun auch im Fach Mathematik.


1.4 Ebene Klasse


1.4.1 Zusammensetzung der Klasse


Zu meiner Klasse gehören sieben Schülerinnen und sieben Schüler, das Alter liegt zwischen 13 und 16 Jahren. Eine Schülerin kam letztes Jahr aus der Kleinklasse, zwei Schüler kamen aus der Sekundarschule in die Klasse. Alle Schülerinnen und Schüler haben einen Migrationshintergrund, einige ein schwieriges soziales Umfeld.


1.4.2 Soziale und interaktionistische Ebene


Als ich die Klasse frisch übernommen hatte, war ich ziemlich erschrocken über das Klassenklima, die fehlende Motivation, die Arbeitshaltung und das tiefe, heterogene Leistungsniveau der Schülerinnen und Schüler.

Als erstes haben wir am Klassenklima gearbeitet, denn für ein erfolgreiches Lernen ist dies, meiner Meinung nach, eine der wichtigsten Voraussetzungen. Die Fachlehrpersonen hatten besonders Mühe mit der Disziplin. Nach intensiver Arbeit hat sich das Klassenklima verbessert und die Schülerinnen und Schüler begegnen einander und den Lehrpersonen mit Respekt und einer freundlichen und zuvorkommenden Haltung.

Die Schülerinnen und Schüler sind oft unmotiviert und unselbstständig, sie müssen ständig zur Arbeit aufgefordert werden. Sie ziehen einen Frontalunterricht eher vor, weil sie in einem solchen Setting die Informationen passiv einsaugen können.


1.4.3 Didaktische Ebene


Meine Stellenpartnerin hat die Klasse bisher in der Mathematik eher lehrerzentriert unterrichtet. Offene differenzierte Unterrichtsformen kamen eher zu kurz. Die Klasse arbeitete mit dem Mathbuch, das meiner Meinung nach viele Schüerinnen und Schüler überfordert. Leider waren die Zielsetzungen immer für alle gleich, was die leistungsschwächeren Schülerinnen und Schüler ebenfalls überforderte.

Das Fach Mathematik ist für viele mit negativen Emotionen verbunden, diesen Umstand möchte ich nun, mit meinem Unterricht versuchen zu verändern.


1.5 Gesamtübersicht der Klasse nach ICE


Die Beschreibungen nach ICF stützen sich auf die Beobachtungen und Einschätzungen der Klassenlehrpersonen und der Fachlehrpersonen.


M.H

N.S

E.T

B.C

A.A.K

S.V

R.R

B.S

D.G

M.P

D.J

M.K

A.G

H.A

Allg. Lernen

+

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Mathem. Lernen

+

+

+

+

-

--

+

+

-

-

-

+

+

+

Lesen, Schreiben

-

--

+

+

-

+

-

--

_

+

++

+

+

_

Kommunikation

-

--

+

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

+

Bewegung, Mobilität

++

++

-

+

+

+

++

-

-

-

-

+

+

+

Umgang m. Anforderungen

+

-

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

Umgang mit Menschen

+

+

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

Für sich selbst sorgen

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Freizeit, Erholung, Gemeinschaft


+

-

+

-










+ besondere Stärke

- eher Schwierigkeiten

-- Förderbedarf

leeres Feld keine spez. Beobachtungen

grün Kinder, welche detaillierter beschrieben werden

+/-schwankende Leistungen


1.6 Beschreibung eines Schülers mit Förderbedarf


S. ist 16 Jahre alt. Er ist ein aufgeweckter freundlicher Junge. Sein Allgemeinwissen ist sehr gross, er bekommt oft grosse Anerkennung von seinen Mitschülerinnen und Mitschüler dafür. Mit 8 Jahren ist S. an Leukämie erkrankt. In dieser schweren Phase wurde er im Krankenhaus unterrichtet. Heute ist er geheilt, spricht allerdings nicht gerne über diese schwere Zeit.

Anfangs hatte er angeblich sehr grosse Schwierigkeiten sich in den Klassenverband zu integrieren, da er während seiner Krankheit keine sozialen Kontakte mit andern Gleichaltrigen pflegen konnte. Heute ist er gut integriert, hat gute Freunde in der Klasse gefunden, mit denen er sich auch in der Freizeit trifft.


Das unten angeführte Analysen- Raster nach ICF mit den Wirkungen und Wechsel-wirkungen und die unten aufgeführten Aktivitätsbereiche geben einen Schluss auf den momentanen Stand.

Es zeigt sich klar, dass S. kein Selbstvertrauen in der Mathematik hat und mit starken negativen Emotionen reagiert. Bei Aufgabenstellungen gibt er im Voraus auf, mit der Begründung, dass dies sowieso zu schwer für ihn sei. Seine Mutter bestärkt ihn ebenfalls in dem Glauben. Durch die Krankheit hat die Mutter vielleicht ständig das Gefühl, ihren Sohn in Schutz nehmen zu müssen.

Aus Lernstandanalysen wurde deutlich, dass S. in der Arithmetik Schwierigkeiten hat, in der Geometrie hingegen liegen eher seine Stärken. Bisher wurde er nie von einer Lehrperson gefördert oder motiviert, seinen Rückstand auf zu holen. Im Klassenverband ging er unter, da sein Arbeitstempo in diesem Bereich sehr langsam ist.


ICF

Ressourcen

Förderbedarf/Förderziele

Allgemeines Lernen





Er interessiert sich sehr für die Geographie und ist sehr gut in diesem Fach. Wenn ihn ein Thema interessiert, ist er konzentriert dabei.

S. stärk sein Selbstvertrauen.

S. kann selbstständiger Probleme lösen.

Mathematisches Lernen




S. hat seine Stärken in der Geometrie, er kann exakt arbeiten.

S. hat mehr Selbstvertrauen in der Arithmetik und mutet sich auch gute Leistungen zu.

S. hat positive Emotionen gegenüber dem Fach Mathematik.

Kommunikation

S. beteiligt sich aktiv am Unterrichtsgeschehen, vor allem in Geographie.

S. spricht konsequenter Standartsprache.

Umgang mit Menschen




S. ist freundlich zu Lehrpersonen und seinen Mitschülerinnen und Mitschülern.

S. kann vermehrt teilen und lässt die Nähe seiner Mitschülerinnen und Mitschüler zu.

Umgang mit Anforderungen

S. erledigt seine Hausaufgaben konsequent in allen Fächern, ausser in der Mathematik.

S. kommt stets pünktlich und ist gut organisiert.


S. mutet sich mehr zu in der Mathematik und gibt nicht schon zu Beginn auf.

1.7 Unterrichtsrelevante Schlüsse


Mein grösstes Anliegen im Moment ist, meinen Schülerinnen und Schüler die Mathematik wieder schmackhaft zu machen, d. h. ich möchte, dass sie wieder Freude an diesem Fach haben. In der Vergangenheit war der Unterricht lehrerzentriert, einzelne Schülerinnen und Schüler wurden mit dem Stoff zum Teil überfordert, es ist viel zu wenig auf die einzelnen Schülerinnen und Schüler eingegangen worden.


Die Voraussetzungen der Schülerinnen und Schüler sind breit gefächert und unterschiedlich. Die Unterschiede in der Selbstkompetenz (z. B. grosse Tempounterschiede), Sachkompetenz (Mathematik) und Sozialkompetenz sollen durch einen offenen Unterricht aufgefangen werden und den verschiedenen Bedürfnissen gerecht werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein differenziertes Übungsangebot mit einfachen bis schwierigen Aufgaben erhalten, ausserdem werde ich versuchen, verschiedene Interessen zu berücksichtigen.


3 Ziele


2.1 Allgemeine Ziele


Ich möchten einen offenen, differenzierten Unterricht anbieten, der die Schülerinnen und Schüler motiviert und sie wieder für die Mathematik begeistern kann. Ausserdem will ich den Unterricht so planen und steuern, dass er den individuellen Lernvoraussetzungen der einzelnen Schülerinnen und Schüler entspricht und an die Vorkenntnisse anknüpft.

Weiter soll eine gute Lernatmosphäre entstehen, wo ein wertschätzender und respektvoller Umgang untereinander besteht.

2.2 Ziele der Lehrperson


Ziel

Indikatoren

Messinstrumente

Ich schaffe eine Lernumgebung, in welcher sich die Schülerinnen und Schüler aktiv mit dem Inhalt auseinandersetzen können und motiviert sind.

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten motiviert.

Die Schülerinnen und Schüler können Begeisterung zeigen.

Beobachtung


Ich nehme die Rolle als Lernbegleiterin ein. Ich unterstütze dabei den/die Schüler/in positiv.

Ich unterstütze die/den Schüler/in bei Bedarf.

Beobachtung

Bei kleinsten Erfolgen lobe ich die Schülerinnen und Schüler.

(positive Verstärkung)


Bei Erfolg wird der Schülerin/dem Schüler mitgeteilt, was gut gemacht wurde.

Beobachtung

2.3 Ziele für die Klasse


Ziel

Indikatoren

Messinstrumente

Die Schülerinnen und Schüler wiederholen die Bruchrechnung individuell nach ihren Vorkenntnissen mit einem Lernpfad.

Individuelle Lernpfade sind im Lernpfadplan

ersichtlich.

Beobachtung


Die Schülerinnen und Schüler haben positivere Gefühle gegenüber dem Fach Mathematik.

Die Schülerinnen und Schüler sprechen positiv über das Fach Mathematik.

Beobachtung

Die Schülerinnen und Schüler helfen sich bei technischen Problemen gegenseitig.

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit und bringen sich ein.

Beobachtung


Die Schülerinnen und Schüler arbeiten motiviert und konzentriert.

Die Schülerinnen und Schüler sind aktiv und motiviert.

Es gibt wenig Störungen.

Beobachtung


Die Schülerinnen und Schüler arbeiten nach ihren Voraussetzungen und Interessen.

Jeder hat einen anderen Weg im Lernpfad.

Beobachtung

2.4 Individuelle Ziele für S.V


ICF

Förderziele

Indikatoren

Messinstrumente

Allgemeines Lernen

S. versuchen in einem angemessenen Tempo vorwärts zu arbeiten.

S. lässt sich nicht ablenken und arbeitet konzentriert.

Beobachtung









Umgang mit

Anforderung en

Bei Schwierigkeiten holt sich S. bei seiner Lernpartnerin Hilfe.


S. gibt nicht schnell auf, mit der Begründung, es sei sowieso zu schwer für ihn.

S. holt sich Hilfe bei der Lernpartnerin.


S. arbeitet mindestens 10 min an einer Aufgabe, bevor er Hilfe holt.

Beobachtung





Mathematisches Lernen

S. erledigt mindestens je zwei Einführungsbeispiele.


S. erledigt mindestens je eine Aufgabe aus den Bereichen C, D und E.


S. festigt nur den Bruchbegriff und das Erweitern der Brüche.

Ersichtlich im Lernpfadplan






Kurzkontrolle am Ende des Lernpfads



Lernpfadplan


Beobachtung





Beobachtung

Kontrolle






4 Inhalte


4.1 Bedeutsamkeit der Inhalte der Mathematik


Aus dem Lehrplan des Kantons Aargau (Erziehungsrat, 2000) stammt die folgende Definition: "Mathematik soll als Werkzeug zur Bewältigung des Alltags, als wichtiger Teil unserer Kultur sowie als Hilfe zur Darstellung und Vermittlung von Sachverhalten erfahren werden. Sie ist Teil einer aktiven Auseinandersetzung mit der Umwelt.

Dabei werden zusätzlich zu Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kenntnissen auch Fantasie, Kreativität und Vertrauen in das eigene Denkvermögen ausgebildet.“

Der Mathematikunterricht soll neben dem Verständnis für Phänomene in der Natur und Technik auch die eigene kreative Denkfähigkeit fördern, diese Denkfähigkeit kann dann in allen Bereichen erfolgreich eingesetzt werden.


Heymann (1996) behauptet in seinem Werk „ dass ein entscheidender Beitrag des allgemein bildenden Mathematikunterrichts darin besteht, „ . die besondere Universalität der Mathematik und ihrer Bedeutung für die Gesamtkultur anhand zentraler Ideen exemplarisch erfahrbar zu machen.“ (S. 158). Wenn es gelingt, die Universalität und Allgemeingültigkeit der Mathematik im Unterricht für Schülerinnen und Schüler erfahrbar und begreifbar zu machen, dann kann möglicherweise erreicht werden, dass die im Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen und kognitiven Fähigkeiten auch in anderen Fächern als wichtig und bedeutsam anerkannt und dort gleichermassen allerdings angepasst auf die entsprechenden Inhalte angewandt werden, wenn auch die Lehrkräfte dieser anderen Fächer diese wichtige Einsicht kompetent unterstützen.


4.2 Bedeutsamkeit des Themas Bruchrechnen


Bruchzahlen spielen im täglichen Leben, hauptsächlich bei der Beschreibung von Bruchteilen von Masseinheiten, wie Zeit-, Volumen und Längenmassen, eine Rolle. Zum Beispiel eine vierte Stunde, ein halber Liter. Dies setzt den sicheren Umgang mit Brüchen voraus. Für den täglichen Gebrauch ist daher die Kenntnis und ein sicherer Umgang mit einfachen Brüchen unumgänglich.

Die Bruchrechnung ist eine der Grundvoraussetzungen für die Zahlenbereichserweiterung, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und vor allem aber die Prozentrechnung.


Der Bruchzahlbegriff beinhaltet viele Komponenten, so dass eine Übersicht über den Aufbau der Rechenoperationen der Menge der positiven rationalen Zahlen auf verschiedenen Abstraktheitsstufen erfolgen kann (vgl. Stein 2004). Nach Padberg gibt es dafür vier grundlegende Konzepte: das Grössenkonzept, das Äquivalenzklassenkonzept, das Gleichungskonzept und das Operatorkonzept (vgl. Padberg, 2002, S. 17).

Es ist anzumerken, dass eine getrennte Anwendung der einzelnen Konzepte im Unterricht kaum möglich und nicht empfehlenswert ist, da, um ein tragfähiges Gesamtkonzept realisieren zu können und um das Verständnis darüber, was ein Bruch „ist” von Grund auf aufzubauen, inhaltliche Verknüpfungen zwischen den verschiedenen Konzepten vorausgesetzt werden und notwendig sind (vgl. Stein 2004).


4.3 Anforderungen an Lernende



Die Anforderungen an Lernende können sich beim selbstgesteuertem Lernen klar formulieren (vgl. Friedrich & Mandl, 1997). Der Lernende muss das Lernende selbst vorbereiten, d. h. sich seine persönlichen Ziele setzen und sein Vorwissen aktivieren. Weiter wird die Lernhandlung selbstständig durchgeführt. Durch die Kontrolle der Aufmerksamkeit und der Motivation werden die Kontrollstrategien reguliert.

Weiter folgt die eigene Überprüfung, wie weit die Ziele erreicht wurden.


5 Didaktisch-methodische Konzeption



Die Tatsache, dass die intensive Behandlung der Bruchrechnung in der Oberstufe bei vielen Schülerinnen und Schüler unbeliebt ist und war, sogar ein „Relikt aus längst vergangenen Tagen” (Padberg, 2000, S. 5) zu sein scheint, stellt Lehrpersonen vor die Herausforderung, dieses umfangreiche Lehrplanthema anders, effektiver und für die Schülerinnen und Schüler besser zugänglich zu gestalten, um alle Vorteileund jeden Nutzen dieses Auslaufmodelles heraus zu arbeiten.

Damit diese Aufgabe gelingen kann, ist aktiv-entdeckendes Lernen anzustreben.


5.1 Lernpfade und E-Learning


Der Einsatz neuer Medienunterstützt das Lernen der Schülerinnen und Schüler, so dass „traditionelle Lernziele des Mathematikunterrichts besser erreicht werden als bisher” (Weigand & Weth, 2002, S. 21). Diese neuen medialen Wege können durch ihre interaktive Vielfalt zu einem einfacheren Verstehen anregen und bieten so die Chance für eine moderne und zeitgemässe Unterrichtsgestaltung (vgl. Barzel & Weigand, 2008, S. 4).

Der Computer kann die Schülerinnen und Schüler bei vielen grundlegenden mathe- matischen Arbeitsweisen, von der Berechnung über die graphische Darstellung bis zur interaktiven Variation, unterstützen (ebd.) und erlaubt es, die Schülerinnen und Schüler im technologischen Bereich weiterzubilden. Dabei können die neuen Medien unterschiedlich eingesetzt und angewandt werden: interaktive Arbeitsblätter, wie sie beispielsweise mit GeoGebra entwickelt werden können, Lernprogramme und -sequenzen oder Lernumgebungen sind die häufigsten Verwendungen (vgl. Barzel & Weigand, 2008, S. 5).

Zu den Lernumgebungen gehört auch die neue Form des interaktiven, entdeckenden Lernens am und mit dem Computer durch Lernpfade (ebd.). Im Folgenden werde ich darstellen, was ein Lernpfad ist und wie er sich in das E-Learning eingliedert.


Zurzeit gibt es für den Begriff „Lernpfad“ noch keine feste Definition, man kann den Begriff jedoch folgendermassen eingrenzen:

Ein Lernpfad ist aus technischer Sicht eine Abfolge von Lernschritten, der den Schülerinnen und Schülern über das Internet zugänglich gemacht wird. Dabei gehört zu jedem Lernschritt eine eigene kleine Aufgabe, die entweder aus den vorstehenden elektronischen Lernhilfen, aus weiterführenden Links oder aus gestalteten Beschreibungs- und Aufgabentexten besteht. Die einzelnen Lernschritte eines Lernpfades bestehen aus einer Art Überschrift.

Durch die Arbeit mit Lernpfaden bekommt der Unterricht Projektcharakter und Aspekte des selbstgesteuerten Lernens kommen hinzu. Dabei wird die Lehrperson zum Lernorganisator und –begleiter.


E-Learning ist ein Begriff, für den es keine einheitliche Verwendung gibt (vgl. Reinmann-Rothmeier, 2003, S.31). Man spricht dann von E-Learning wenn der Computer bzw. ganz allgemein elektronische Medien zu Komponenten im Lehr- bzw. Lerngeschehen werden (vgl. Bernath, 2010, S.4). In diesem Sinne ist E-Learning ein Überbegriff und bedeutet nichts anderes als 'Electronic Learning', also elektronisches Lernen, wobei damit die elektronische Anleitung, Lenkung oder Unterstützung von Lernprozessen gemeint ist (vgl. Reinmann-Rothmeier, 2004, S.31).


5.2 Begründung der Wahl der Methoden und Materialien


Grundsätzlich kann man sagen, dass ein Unterricht ohne Computer und moderner Technik zwar sicher nach wie vor möglich, aber keinesfalls aktuell ist. Es ist sogar im Lehrplan verankert, dass man seine Schülerinnen und Schüler dort abholen soll, wo sie gerade stehen. Dies betrifft aber nicht nur die fachliche, sondern auch die technische Ebene.


5.3 Differenzierung/Individualisierung


Der Lernpfad ermöglicht die Förderung leistungsstarker als auch leistungsschwacher Schülerinnen und Schüler durch innere Differenzierung. Diese innere Differenzierung basiert auf Selbststeuerung beim Erarbeiten des Themas. Die Schülerinnen werden hier gefordert Eigenverantwortung zu übernehmen. Weiter differenziert der Lernpfad durch unterschiedliche Niveaustufen für Einsteiger als Mindestanforderung und Fortgeschrittene, sowie durch zahlreiche Zusatzangebote (vgl. Embrach, 2004).


Die verstärkte Individualisierung setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler an ihre Ausgangslagen anknüpfen können. In das Diagnosefeld fallen unter anderem auch Beobachtungskriterien wie zum Beispiel: Interesse am Fach, Ziele der Schülerinnen und Schüler, Leistungstand der einzelnen Schülerinnen und Schüler sowie Entwicklungsstand ihrer individuellen Kompetenzen (vgl. Stern, Hasemann & Grünke, 2004).


5.4 Schwierigkeiten und Alternativen


Die grössten Schwierigkeiten könnten im Bereich der EDV liegen. Es könnten aber auch technische Probleme mit dem Computer auftreten (vgl. Oberhuemer et al., 2004, S.15). Doch ist es gerade der Einsatz von diesen hypermedialen und interaktiven Elementen in den Lernpfaden, die die Motivation von Schülerinnen und Schüler fördern (ebd.) und mit entsprechender Organisation ist es auch möglich sich gegen mögliche (sicher nicht alle) EDV Probleme abzusichern.

Weitere Probleme können sich im Zusammenhang mit dem Verständnis der mathematischen Sprache ergeben. Zum Beispiel wenn es darum geht, die durchgeführten Tätigkeiten zu reflektieren oder zu verbalisieren. Doch dem kann zum Beispiel mit Gewöhnungsstunden oder einer gemeinsamen Reflexionsstunde als Übung davor entgegen getreten werden.

Vorteilhaft ist, dass sich bei der Arbeit mit dem Lernpfad Kommunikation zwischen den Lernenden ergibt (vgl. Embacher, 2004, S.9), womit auch die aktive Verwendung der mathematische Sprache geübt und gefördert wird.

6.1 Prinzipien und Verfahren


Die drei Gütekriterien nach Kramis (1990), sowie zwei weitere Ansätze, spielen in meiner pädagogischen interaktiven Konzeption eine wichtige Rolle. Kramis (1990) postuliert, dass die Gütekriterien Bedeutsamkeit (der gewählten Unterrichtsinhalte und Ziele), die Effizienz (der gewählten Lernorganisation, Lernaktivitäten und Medien) und ein gutes Lernklima als fundamentale Gütekriterien für den Unterricht bezeichnet werden.

Ein gutes Klassenklima ist mir besonders wichtig. Dazu gehören für mich gegenseitige Akzeptanz, Respekt, Wertschätzung und Offenheit.

Beim personenzentriertem Ansatz im Rahmen der humanistischen Psychologie spricht mich das Menschenbild an. Dies besagt, dass jeder Mensch mit Potential und Kraft ausgestattet ist, diese zu entfalten. Dabei tendiert der Mensch zur konstruktiven Vorgehensweise bei der Auseinandersetzung mit dem Leben (Krähenbühl, S. 3). Für mich als Lehrperson bedeutet dies, dass die Potentiale des Schülers/ der Schülerin sich vor allem dann entfalten, wenn er/sie sich von der sozialen Umwelt angenommen fühlt und wenn ihm/ihr Vertrauen in seine/ihre Möglichkeiten entgegengebracht wird (Greving & Ondracek, 2005).

Beim systematischem Denk- und Handlungsansatz schreibt Speck (1993), dass nach Gesetzmässigkeiten und Möglichkeiten gesucht wird, den ganzen SchülerIn in seiner Situation wahrzunehmen, zu beobachten und passende Förderangebote bereitzustellen. Im Zentrum meines Unterrichts steht der/die SchülerIn und sein/ihr Förderbedarf. Dabei geht es nicht nur um die Förderung in der Schule, sondern um den Miteinbezug seiner ganzen Lebenssituation.

Damit versuche ich, dem/der SchülerIn und seinen/Ihren Bedürfnissen gerecht zu werden.


Heymann (1996) bezeichnet Verständigung als interaktives Verhalten, das auf Verstehen und Interessensausgleich abzielt, Kooperation tritt dann ein, wenn „gemeinsam auf ein Ziel hin gehandelt wird“ (111-112). Verständigung und Kooperation sind nach Heymann sogar als Überlebensbedingungen der Menschheit anzusehen.

Die oftmals diskutierte Frage, ob fachliches und soziales Lernen in einem grundsätzlichen Konflikt zueinander stehen, verneint Heymann mit der Bemerkung, dass soziales

Lernen vor allem durch die Art, wie man zusammen miteinander fachlich lernt, stattfindet. Jede Form des Unterrichts hat unweigerlich auch eine soziale Komponente.

Für die Schule gilt, da die Realisierung sozialer Tugenden nicht nur Sache der Einsicht und des guten Willens ist, sondern auch der Gewöhnung und Erfahrung bedarf, dass die Schüler und Schülerinnen möglichst viel soziale Praxis erlangen sollen, wofür sich etwa Projektunterricht, aber auch kooperative Arbeitsphasen und das paarweise Arbeiten am Computer eignen.


Mit der Stärkung des Schüler-Ichs wird versucht, den und Schülerinnen und Schülerinnen die Entwicklung eines Selbstbewusstseins, Selbstvertrauens und einer personalen Identität zu ermöglichen. Dies wiederum soll dazu führen, dass Schülerinnen und Schüler ihre eigenen Fähigkeiten, Ziele, Wünsche und Vorstellungen klar erkennen und verwirklichen können, wobei sie mit den eigenen Stärken und Schwächen realistisch umzugehen vermögen.


Beim Förderschüler sollen selbst kleinste Lernzuwächse durch Lob verstärkt werden, dadurch soll sich die Motivation gesteigert werden und die negativen Emotionen im Zusammenhand mit der Mathematik so gut wie möglich eliminiert werden (vgl. Stern, Hasemann & Matthias Grünke, 2004, S. 251).


7 Ablauf


Die Unterrichtseinheit zur Wiederholung und Festigung der Bruchrechnung wurde während drei Wochen durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler hatten drei Stunden pro Woche zur Verfügung, um an den Lernpfaden zu arbeiten.


Einführungsdoppellektion


Zeit

Inhalt

Ziele

SF

20’

Einführung:

-Bekanntgabe der Ziele

-Besprechung der Bedienungsanleitung, des Lernpfadplans,

Erklärungen anhand von Beispielen mit Powerpoint

Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ziele der Lektion kennen.

Die Schülerinnen und Schüler sollen die neue Methode kennen lernen.

Gruppe

20‛

Erstes Auseinandersetzen mit dem Lernpfad

Die Schülerinnen und Schüler können sich mit der neuen Methode vertraut machen und anschliessend Fragen stellen

EA


Kurze Pause



35’

Individuelles Arbeiten am Lernpfad

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten individuell ausgehend von ihren Kenntnissen und Interessen.

EA/PA

10’

Einträge in den Lernpfad plan

Die Schülerinnen und Schüler halten ihren Weg fest und was ihnen wichtig war.

EA

5‛

Reflexion

Wie ist die Stimmung, wie war das Arbeiten?



Die Reflexion über die Arbeit hilft allfällige Stolpersteine für die Weiterarbeit zu erkennen.

Gruppe


In den nachfolgenden Stunden wurde individuell an den Lernpfaden gearbeitet in Einzelarbeit oder je nach Bedarf auch in Partnerarbeit.


Barzel, B. & Weigand, H.-G. (2008). Medien vernetzen. In: Mathematik lehren, 146, S. 4–

10.

Bernath, U. Qualitätsaspekte des eLearning. Internet: [05.6.10]


Embacher, F. (2004): Das Konzept der Lernpfade in der Mathematik- Ausbildung. Paper zum

Vortrag im Rahmen der Reihe „Internet - Forschung - Lehre”. Universität Wien.

Internet: [05.6.10]


Erziehungsdepartement des Kantons Aargau (2000). Lehrplan Volksschule Aargau. Buchs: Schulverlag plus AG.


Friedrich, H.F. & Mandl, H.(1997). Analyse und Förderung selbstgesteuerten Lernens.

In: F.E. Weinert/ H. Mandl (Hrsg.), Psychologie der Erwachsenenbildung (S.237-

293).Göttingen: Hogrefe Verlag.


Greving, H. & Ondracek, P. (2005). Handbuch Heilpädagogik. Troisdorf: Bildungsverlag

EINS.

Heymann, H.W. (1996): Allgemeinbildung und Mathematik. Studien zur Schulpädagogik und

Didaktik. Weinheim und Basel: Verlag Beltz.


Kramis, J. (1990). Bedeutsamkeit, Effizienz, Lernklima – Gütekriterien für Unterricht. Beiträge

zur Lehrerbildung. Zeitschrift zu theoretischen und praktischen Fragen der Didaktik


Krähenbühl, M. (2007). Ausschnitt aus Denk- und Handlungsansätzen in der Schule.

Schweiz: Pädagogische Hoschschule Kanton Thurgau.


Lauth, G. W., Grünke, M. & Brunstein, J. C. (Hrsg.), (2004). Interventionen bei

Lernstörungen. Förderung, Training und Therapie in der Praxis (S. 249 – 258).

Götingen: Hogrefe Verlag.


Oberhumer, P., Stepancik E., Embrach, F., & Reichl, M., (2004). NWW Naturwissenschafts-

werkstatt, Lernpfade im Mathematikunterricht – Ansätze zu einer breiten Integration.

Internet:

[20.06.10].


Padberg, F. (2000): Die Bruchrechnung – ein Auslaufmodell? Der Mathematikunterricht

2000, 2, S. 5–23.


Padberg, F. (Hrsg.). (2002): Didaktik der Bruchrechnung. Gemeine Brüche. Dezimalbrüche

(3. Aufl.). Heidelberg/Berlin: Spektrum Akademischer Verlag.


Reinmann-Rothmeier, G. (2003). Didaktische Innovation durch Blended Learning – Leitlinien

anhand eines Beispiels aus der Hochschule. Bern: Verlag Hans Huber.


Speck, O. (1993). Bedeutung und Kritik des ökologischen Ansatzes in der Heilpädagogik.

Vierteljahresschrift für Heilpädagogik und ihre Nachbargebiete, VHN62, 144-157.


navigator.html?StartOS=madin/bruchrechnung/object_set.html [24.6.10].


Weigand, H.-G. & Weth, Th. (2002). Computer im Mathematikunterricht. Neue Wege zu

alten Zielen. Heidelberg/Berlin: Spektrum Akademischer Verlag.


Bildquelle:


9 Anhang


9.1 Erfahrungsbericht


Gleich zu Beginn machte sich schnell Freude in der Klasse breit, etwas Neues im Mathematikunterricht ausprobieren zu dürfen. Bevor die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit den Lernpfaden starten durften, wurden wichtige Anweisungen zur Bearbeitung eines Lernpfades gegeben. Dazu gehörten die Klärung der wichtigsten Begriffe, das Vorgehen mit dem „Rechtsklick”und der Hinweis, wozu der ausgeteilte Laufzettel gut sei und warum sie diesen sorgfältig ausfüllen sollten.

Nachdem alles Wichtige geklärt wurde, konnten die Schülerinnen und Schüler loslegen. Bereits nach wenigen Minuten fiel auf, dass einige Schülerinnen und Schüler neugierig den ganzen Lernpfad betrachteten. Wir wurden zum Glück gleich zu Beginn mit technischen Problemen verschont. So wurde die erste Station von allen zügig und eigenständig bearbeitet.

Die Schülerinnen und Schüler haben es geschätzt die Möglichkeit zu haben jemanden um Rat zu fragen und dass sie zu zweit oder zu dritt zusammenarbeiten konnten. Einige Schülerinnen und Schüler kritisierten, dass es „zu viel zu Lesen” gab und dass einige Aufgaben zu schwer gewesen seien.


Für mich als Betreuerin war es manchmal schwierig einzuschätzen, ob die Schülerinnen und Schüler alle Aufgaben gewissenhaft bearbeiten, denn die fehlende Kontrolle kann in Versuchung führen, etwas schwierigere oder langweilige Aufgaben einfach weg zu lassen. Vielleicht sollte man die Interaktivität der Lernpfade etwas reduzieren, indem man schriftliche Übungen einfügt, die die Schülerinnen und Schüler dann in ihren Heften bearbeiten.

So hätte ich, vor der Kontrolle am Schluss des Lernpfades, die Möglichkeit zu sehen, ob sich die Schülerinnen und Schüler mit dem jeweiligen Stoff befasst haben und zurecht gekommen sind.


Die Kontrolle am Schluss der Unterrichtseinheit zeigte deutlich, dass alle Schülerinnen und Schüler Fortschritte gemacht hatten, wenn auch zum Teil ganz kleine. Das wichtigste Ziel, nämlich die Schülerinnen und Schüler für Mathematik wieder mehr zu begeistern, habe ich definitiv erreicht, was mich sehr stolz macht!





9.2 Thesenblatt


These 1 (Setting)

Die negativen Erfahrungen im Mathematikunterricht und die negativen Emotionen gegenüber diesem Fach haben einen Einfluss auf das Lernen des Schülerin/des Schülers.


These 2 (Thema)

Durch eine grosse Methodenvielfalt kann man den verschiedenen Lerntypen gerecht werden.


These 3 (Zielformulierungen)

Jede Schülerin/jeder Schüler sollte individuelle Ziele anstreben, die ihrem/seinem Kompetenzstand entsprechen.


These 4 (Didaktische Konzeption)

In einem heterogenen Klassenverband braucht es offene Unterrichtsformen, die das Differenzieren und Individualisieren ermöglichen.


These 5 (Interaktive Konzeption)

Der Einsatz verschiedener Methoden im Unterricht kann das Sozial- und Lernklima positiv beeinflussen.


These 6 (Organisation)

Für einen guten Unterricht sollte ein roter Faden in der Struktur für die Lehrperson, wie für die Schülerinnen und Schüler ersichtlich sein.


9.3 Persönliche Lernziele



Name

1. Schritt (Ziele):

Worin besteht mein Hauptziel in diesem Modul?




2. Schritt (Kriterien, Teilziele):

In welchen Handlungen und Situationen kommen diese Ziele zum Ausdruck? (Teilziele)


3. Schritt (Indikatoren):

Woran kann ich bei mir erkennen, ob und inwieweit diese Handlungen, Kompetenzen und dieses Wissen tatsächlich auftreten?

1.     Fazit zur Zielerreichung

(Am Ende des Moduls ausfüllen)



Der Unterricht soll offener gestaltet werden.


Ich möchte die Schülerinnen und Schüler wieder für Mathematik begeistern.


Im Mathematik-unterricht werden neue Methoden eingesetzt.


Die Schülerinnen und Schüler haben Lernziele, die ihren Kompetenzen entsprechen.


Bei kleinsten Lernfortschritten werden die Schülerinnen und Schüler von mir gelobt. (Positive Verstärkung)



Der Lernpfad im Zusammenhang mit dem E-Learning wird eingeführt.


Die Schülerinnen und Schüler sind nicht unter- oder überfordert.


Die Schülerinnen und Schüler haben eine positivere Einstellung gegenüber dem Fach.




Die Schülerinnen und Schüler sind motivierter geworden. Sie fühlen sich wieder sicherer in ihren Kompetenzen.


Ein offener Mathematikunterricht bringt mehr Aufwand mit sich, dieser lohnt sich aber in jeder Sicht.



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