Joule-Thomson-Koeffizient
1. Theoretische
Grundlagen
1.1 Aufgabenstellung
Mit Hilfe einer Joule-Thomson Apparatur soll
der Joule-Thomson Effekt bei Kohlenstoffdioxid (CO2) beobachtet, und
sein Joule-Thomson Koeffizient bestimmt werden.
1.2 Ideale
Gase
Da es bei idealen Gasen keinerlei
zwischenmolekularer Wechselwirkungen gibt und die innere Energie nur von der
Temperatur (und somit von der Geschwindigkeit und Rotation der Moleküle)
abhängt, gelten für sie bei isothermer Expansion:
(1.)
bzw.
. (2.)
Dies versuchte schon Gay-Lussac anhand des 2.
Gay-Lussacschen Versuchs zu zeigen. Folglich tritt bei adiabatischer Expansion
von idealen Gasen keine Erwärmung oder Abkühlung ohne äußere Arbeitsleistung
auf.
1.3 Reale Gase
Bei realen Gasen hingegen lässt sich eine
Temperatur Differenz beim adiabatischen Transport durch eine Drossel messen, da
die Innere Energie hier von Temperatur und dem Volumen (und somit vom Abstand
der Moleküle voneinander) abhängt. Zwischen den Molekülen gibt es Anziehungs-
und Abstoßungskräfte, die je nach dem welche der beiden Kräfte überwiegt beim
entspannen die Molekülgeschwindigkeit erhöhen (und sich somit erwärmen) oder
abbremsen (und somit abkühlen). Da der Versuch bei adiabatischen Bedingungen ()
durchgeführt wird, folgt aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik:
(3.)
Für die Änderung der Inneren Energie gilt
dann:
(4.)
und durch Umstellen von (4.)
bzw. (5.)
Oder als totales Differential ausgerückt:
(6.)
Die Enthalpie ändert sich bei der
adiabatischen Expansion dementsprechend nicht.
1.4 Der
Joule-Thomson Effekt
Betrachten wir die Enthalpie H als Funktion
von p und T erhalten wir den Ausdruck
. (7.)
Der zweite Differenzialquotient ist uns als, der
Wärmekapazität bei Konstanten Druck bekannt.
Der erste Differenzialquotient kann mit Hilfe
der Eulerschen Kettenregel und Kehrwert Bildung in die Form
(8.)
Überführt werden. Der Zweite
Differenzialquotient ist wieder und der erste gibt uns
die mit der Druckänderung verbundene Temperaturänderung, also den Joule-Thomson
Koeffizienten µ, den wir in unseren Versuch bestimmen wollen.
Mit diesen Erkenntnissen können wir Gleichung
(4.) nun wie folgt darstellen:
(9.)
Der Joule-Thomson Koeffizient ist
Temperaturabhängig und kann positiv und negativ sein. Anhand der Form des
Differentialquotienten µ lässt sich erkennen das wenn µ positiv ist, sich das
Gas bei adiabatischer Expansion abkühlen, bzw. bei negativen µ sich das Gas
erwärmt. Der Joule-Thomson Koeffizient kann aber auch gleich Null sein. Dies
Ist bei der Inversionstemperatur der Fall, welche für jedes Gas spezifisch ist.
Der Joule-Thomson Effekt hat große Bedeutung
in der Industrie. Er wird zum Beispiel zum verflüssigen von Gasen nach dem
Linde-Verfahren ausgenutzt.
2. Versuchsaufbau
Abbildung 1: Joule-Thomson-Apparatur
3. Versuchsdurchführung:
Die Messung wird mit Kohlenstoffdioxid
durchgeführt. Das Gas wird mit einem Druck zwischen 0,1 und 0,9bar, der während
des Versuches in 0,1 bar-Schritten variiert, in die Versuchsapparatur geleitet.
Durch eine Kupferkapillare wird eine gleichmäßige Temperierung des Gases
sichergestellt und zur Joule-Thomson-Zelle geleitet. In dieser Zelle expandiert
das Gas vom angelegten Druck p1 durch eine Membran auf den Außendruck p2. Dabei
wird die Temperatur- und die Druckdifferenz, vor und nach der Expansion
gemessen und mit Hilfe eines Computerprogramms aufgezeichnet.
4. Fehlerbetrachtung:
5. Ergebnis
Tabelle
1 Messwerte
Messung
|
µ
|
|
∆T(A1)
|
∆p
|
±∆T
|
±∆p
|
∂µ(max)
|
Rel. Fehler
|
1
|
0,4640
|
|
0,0464
|
0,10
|
0,0009
|
0,05
|
0,2410
|
51,940
|
2
|
0,6611
|
|
0,1190
|
0,18
|
0,0030
|
0,05
|
0,2003
|
30,299
|
3
|
0,6589
|
|
0,1845
|
0,28
|
0,0004
|
0,05
|
0,1191
|
18,074
|
4
|
0,4786
|
|
0,2058
|
0,43
|
0,0008
|
0,05
|
0,0575
|
12,017
|
5
|
0,6400
|
|
0,3200
|
0,50
|
0,0030
|
0,05
|
0,0700
|
10,938
|
6
|
0,4745
|
|
0,2847
|
0,60
|
0,0018
|
0,05
|
0,0425
|
8,966
|
7
|
0,4720
|
|
0,3304
|
0,70
|
0,0023
|
0,05
|
0,0370
|
7,839
|
8
|
0,5853
|
|
0,4682
|
0,80
|
0,0020
|
0,05
|
0,0391
|
6,677
|
9
|
0,5993
|
|
0,5454
|
0,91
|
0,0016
|
0,05
|
0,0346
|
5,788
|
10
|
0,7120
|
|
0,1424
|
0,20
|
0,0009
|
0,05
|
0,1825
|
25,632
|
Die Steigung der in ein Diagramm
aufgetragenen Messwerte ergibt den Joule-Thomson Koeffizient µ. In Diagram 1
sind alle Messwerte aufgetragen worden. Der Joule-Thomson Koeffizient würde
hier 0,5562 K bar-1 betragen, was relativ weit vom Literaturwert
1,10 K bar-1 entfernt ist. In Diagram 2 haben wir die
Messwerte der 6. bis 9. Messung benutzt und die restlichen aufgrund des großen
relativen Fehlers außer Acht gelassen und erhalten somit für den Joule-Thomson
Koeffizient einen Wert von 0,8926 K bar-1, womit wir dem
Literaturwert etwas näher kommen.
Diagram 1 Auftragung der Messwerte Diagram
2 Auftragung der Messwerte
6. Diskussion:
Die Bestimmung des
Joule-Thomson-Koeffizienten mit einer Joule-Thomson-Apparatur ist eine sehr
genaue, aber dadurch auch sehr anfällige. Schon kleine Vibrationen und Luftzug
an der Apparatur führen zu verfälschten Messwerten und Unregelmäßigkeiten in
den Ergebnissen. Die Apparatur stand zwar in einem Schrank mit geschlossenen
Türen, da aber das Labor voll besetzt war, denken wir, dass unsere Messungen
stark von der herrschenden Unruhe beeinflusst wurden. Außerdem waren Luftdruck
und Umgebungstemperatur keinesfalls konstant, wodurch die Ergebnisse ebenfalls
verfälscht wurden konnten.