Seminararbeit / Hausarbeit Johann Heinrich Lambert - sein Beitrag zur Mathemat­ik 3.329 Wörter / ~17 Seiten Autorin Katja I. im Nov. 2011

               Johann Heinrich Lambert (1728 bis 1777)

 

 

                                  

 

 

„ … man nannte ihn den Mann aus dem Monde…“

 

„Lambert war in Licht und Schatten das rechte Bild eines Gelehrten des 18. Jahrhunderts, der

  über Gott und die Welt alles Mögliche schreibt, aber nicht von einem Katheder aus doziert.

  Unter den rund 2500 Mitgliedern, welche die (Münchner) Akademie in den zweihundert

  Jahren ihres Bestehens hatte, findet sich kein Zweiter seinesgleichen.“

                                                                                                          

                                                                                           Georg Faber[1],1759 1877 - 1966)

 

 

Die Urteile seiner Zeitgenossen über ihn waren widersprüchlich, und dies sowohl was seine

wissenschaftliche Laufbahn als auch seine persönliche Erscheinung betraf.

Lambert, so ein Biograph, hatte kein angenehmes Äußeres. Auge und Ohr hatten Mühe, sich

an ihn zu gewöhnen. Er ging seltsam gekleidet, war schüchtern und bewegte sich ungeschickt.

Während die einen ihn für einen Universalgelehrten hielten, erkannten die anderen zwar an,

dass er auf vielen Gebieten der Wissenschaft tätig sei, meinten aber, wirklich bahnbrechende  

wissenschaftliche Leistungen könne man von ihm nicht erwarten.

 

Nicht einmal 50 Jahre alt wurde Johann Heinrich Lambert, doch seine vielfältigen Interessen

ließen ihn ein erfülltes Leben führen. Wenn er auch nur die letzten 13 Jahre in Berlin

verbrachte, so waren gerade diese reich an Ergebnissen auf so anspruchsvollen

und unterschiedlichen Gebieten wie der Mathematik und Physik, der Astronomie und der

Philosophie. Er repräsentiert ein Stück Berliner Wissenschafts- und Akademiegeschichte.

 

Herkunft und Leben

 

Johann Heinrich Lamberts Familie[2] stammte ursprünglich aus Lothringen – einer Region im

Osten Frankreichs. Im Jahre 1635 floh die calvinistische Lambert Familie von Lothringen

nach Mülhausen im Elsass, eine zu dieser Zeit „freie“ Stadt, die damals noch zur

Schweiz gehörte.

Lukas Lambert, Johann Heinrichs Vater, war Schneider - wie es auch sein eigener Vater zu

Lebzeiten gewesen war. Im Jahre 1724 heiratete Lukas Elisabeth Schmerber und gründeten

eine Familie mit insgesamt sieben Kindern. Johann Heinrich war einer ihrer fünf Söhne.

 Er wurde am 26. August 1728 in Mülhausen geboren.

 

Johann Heinrich Lambert hatte eine schwere Jugend. Sein Vater hatte nur wenig Kundschaft und so musste der Junge bald im Geschäft mithelfen und seine vielen Geschwister hüten.

Sehr zum Nachteil des begabten Jungen blieb nur wenig Zeit für die Schule. Früh begann er, im Licht des Mondscheins, da ihm seine sparsame Mutter das Öl für die Lampe verweigerte,  jedes Buch zu verschlingen. Nebenbei verschaffte er sich Geld durch Anfertigungen kleiner Zeichnungen, die er verkaufte.

 

Die Energie und der Eifer dieses Jungen blieben seinen Lehrern nicht verborgen. Sie gaben Lukas Lambert den Rat, den Jungen evangelischer Geistlicher werden zu lassen und eine Eingabe an die Stadtverwaltung zu machen. Doch wie das Schicksal es wollte, verweigerte der Magistrat die Beihilfe zum Studium und so musste der Junge wieder in der Elementarschule verbleiben.

 

Mit zwölf Jahren nahm ihn sein Vater aber aus dem Unterricht, um ihm das Schneiderhandwerk beizubringen, zu welchem Johann Heinrich aber gar kein Geschick zeigte. Sein jüngerer Bruder Georg stellte sich geschickter an und nahm ihm heimlich die aufgetragene Arbeit ab. Er selbst benutze die freie Zeit, um den Sternenhimmel zu bewundern und für sich weiter zu studieren. Er wurde der lateinischen und französischen Sprache mächtig und vertiefte seine Kenntnisse in der Rechen – und Messkunst.

Bald wusste er so gut Bescheid, dass er sogar Fehler in seinen Büchern fand und selbst korrigierte. Außerdem war er früh für seine schöne Handschrift bekannt, die ihm später den Weg zu seinem Aufstieg ebnen sollte.

 

Mit 15 Jahren hatte er für nichts mehr außer Wissenschaft und Natur Interesse. Er beobachtete 1744 den Kometen und versuchte seine Bahn zu berechnen. Schon in jener Zeit führte er Tagebücher, die jahrzehntelang verschollen, in der Herzoglichen Bibliothek zu Gotha[3] wiederentdeckt wurden.

 

1745 bekam er eine Stellung als wissenschaftlicher Schreiber bei Professor Johannes Rudolf

Iselin (engagierter Geschichtsphilosoph in der Zeit der Aufklärung) in Basel. Dieser gab

Johann Heinrich jedoch die nötige Zeit  zum Weiterstudieren und zur Vervollständigung

seiner Lücken. Damals traten neben den mathematisch-astronomischen Schriften zum ersten

Mal Abhandlungen philosophischen Inhalts auf.

Diese zwei Jahre in Basel waren für Johann Heinrich von großem Gewinn. Durch den

Umgang mit vielen Gelehrten wurden seine Umgangsformen abgeschliffen, obwohl er bis zu

seinem Tode seine Gesprächspartner nur von der Seite ansah und ihnen nie direkt ins Gesicht

blickte. Basel war nur eine kurze Station in seinem Lebenslauf.

 

1748 bot sich ihm die Gelegenheit, seine Lebenslage zu verbessern und seine erarbeiteten

Kenntnisse in der Praxis anzuwenden. Er erhielt die Stelle eines Hauslehrers bei dem Grafen

Peter von Salis in Chur (Hauptstadt des Schweizer Kantons Graubünden).

 

Die nächsten acht Jahre (1746 – 1756) sollten die wichtigsten in seinem Leben werden, denn

in diesem Zeitraum hatte er die Grundlagen zu den meisten seiner Werke gelegt und wichtige

experimentelle Beobachtungen durchgeführt. (Aufzeichnungen: „Monatsbuch von Lambert“)

Die Familie von Salis war sehr fromm und diese Frömmigkeit ging auch auf Lambert über,

der auch später noch in Berlin tiefe religiöse Haltung zeigte.  

 

1756 verließ Johann Heinrich Lambert mit zwei seiner Schüler Chur, um sich mit ihnen auf

eine große Reise durch Westeuropa zu begeben, Universitäten zu besuchen und die Welt

kennen zu lernen. Die erste Station war Göttingen, wo Lambert seine juristischen Studien

wieder aufnahm, danach folgte Utrecht in Holland. Bedingt durch eine Krankheit musste er

sich von seinen Schülern trennen und den Plan, nach England zu reisen, aufgeben.

Wieder genesen führten seine Wege ihn nach Paris, wo er den bekannten Gelehrten

d’Alembert[4] aufsuchte, der Lamberts Bedeutung zunächst nicht würdigte.

Von Paris aus führte der Reiseweg über Marseille, Nizza, Turin, Mailand nach Chur zurück,

wo er sich noch einige Monate bei der Familie Salis, der er so vieles verdankte, aufhielt um

sich dann endgültig von Ihnen zu trennen.

 

Der Wunsch seine Heimat Mülhausen wieder zu sehen erwachte in ihm und so verbrachte er

im Mai 1759 einige Monate in seiner Heimatstadt. Johann Heinrichs Vater war leider schon

im Jahre 1747 gestorben, doch er freute sich auf das Zusammentreffen mit seiner Familie.

Leider sollte das Familienglück nicht von Dauer sein, denn während seines Aufenthalts in

Mülhausen verstarb seine Mutter. Johann Heinrich wurde Pate seines gleichnamigen Neffen,

dem man die Plakette auf der Lambertsäule verdankt.   

 

Nach dem Verlassen seiner Vaterstadt begann eine Zeit unruhigen Wanderlebens. Er reiste

nach Augsburg, wo er einen Verleger für seine Photometrie gefunden hatte. In rascher Folge

erschienen in jener Zeit außerdem noch „Die Eigenschaften der Kometenbahnen (1761)“ und

im selben Jahr auch die berühmten „Cosmologischen Briefe[5]“.

 

Die Nähe Münchens sollte für Lambert von großer Wichtigkeit werden. Maßgebende Münchner Kreise hatten die Absicht, eine bayrische Akademie der Wissenschaften zu gründen. Sie beschlossen, Lambert zum Mitglied zu wählen und ihm die Organisation der Gesellschaft und die Ausarbeitung der Statuen zu übertragen. Lambert hatte zwar die Wahl als Akademiker angenommen, aber er ging nicht nach München.

1762 wurde ihm von der Akademie mitgeteilt, dass er entlassen sei.

 

Danach kehrte Lambert für einige Zeit in die Schweiz zurück und blieb bis Herbst 1762 in Chur. Er vollendete das „Neue Organon“, außerdem konnte er seine Begabung für die praktische Geometrie unter Beweis stellen.

Sein weiterer Weg führte ihn nochmals nach Augsburg und dann nach Leipzig, wo er einen Verleger für sein „Neues Organon“ fand. Es schwebten Verhandlungen mit ihm wegen einer Stelle in Russland, aber Lambert zögerte noch mit der Zusage, denn er hoffte immer noch, dass durch seinen Briefwechsel mit Leonard Euler, der am 1.Juli 1758 begonnen hatte, ihn dieser nach Berlin einladen würde.

 

Im Jänner 1764 traf Lambert in Berlin ein, wo er herzlich begrüßt wurde. Am 9.Jänner 1765 wurde er zum ordentlichen Mitglied der physikalischen Klasse der Akademie ernannt.

 

Jetzt hatte Johann Heinrich Lambert den Arbeitsplatz erlangt, nach dem er sich immer sehnte. Hier in Berlin war ihm die Möglichkeit gegeben, ungestört zu arbeiten und seine Arbeiten zu publizieren. Zählt man auch die Abhandlungen, die nach seinem viel zu frühen Tode erschienen, dann kommen auf die Berliner Zeit 162 Arbeiten!

 

Seine Arbeitszeit ging von fünf Uhr morgens bis Mitternacht. Manchmal machte er nachmittags Spaziergänge, meistens allein. Hier fiel er denn Berlinern, die ihn noch nicht kannten dadurch auf, dass er laut vor sich hin sprach und in seiner Selbstversunkenheit die Umwelt völlig vergaß. Leider hatte er durch diese Überlastung seine ohnehin schwache Gesundheit ruiniert.

 

Sein Gehalt wurde bald verbessert und er durfte bald mit dem berühmten Mathematiker Leonard Euler[6] zusammen arbeiten. Außerdem wurde er Mitglied des Kollegiums zur Oberaufsicht über die allgemeine Landverbesserung und das Landbauwesen mit dem Titel Oberbaurat. Durch diese Tätigkeit wandte er sich wieder Fragen der Landvermessung zu, die er früher schon in Chur begonnen und in den Schriften der bayrischen Akademie veröffentlicht hatte.

 

Am 8.Juni 1770 wurde er zum Oberbaurat ernannt und schon am 11.Juni erging ein von Lambert unterzeichneter Bericht über die Herstellung von Maßen, vor allem Längenmaßen, ein.

 

Im Frühjahr 1775 erkältete sich Lambert schwer, tat aber nichts gegen seine Beschwerden. Der Husten nahm stark zu, und er erkrankte an Tuberkulose. Doch anstatt sich zu schonen, arbeitete er angestrengt weiter. Vor allem seine „Pyrometrie“ wollte er druckreif machen. In kurzen Wochen, vom 4.März bis zum 16.Mai 1777 beendigte er das Werk, das er leider gedruckt nicht mehr zu Gesicht bekommen sollte. Es erschien erst 1779. Er beschleunigte seinen Krankheitsablauf durch die Unvernunft, auf einen Arzt zu verzichten. Stattdessen versuchte er zu berechnen, wie lange er noch zu leben hatte.

 

Am 25.September 1777 starb Johann Heinrich Lambert im Alter von nur 49 Jahren. Leider ist bis heute unbekannt, wo er beigesetzt wurde und ob sein Grab der Nachwelt erhalten blieb.

 

Überblickt man das Leben und die Leistungen dieses genialen Forschers, so wird man von tiefem Staunen und ehrfürchtiger Bewunderung über die Ergebnisse in seinem leider so kurzen Dasein.

Trotz seiner Darstellungsweise, liebte Lambert die Lehrtätigkeit nicht, anders als sein Nachfolger und Vollender Gauß. Zweimal wurden ihm Lehrstühle in Genf und Chur angeboten, doch er lehnte ab, weil ihn dies von seinen Forschungsarbeiten abhalten würde.

 

Es war von schicksalhafter Bedeutung, dass Johann Heinrich Lambert im gleichen Jahr seine Augen für immer schloss, in dem der größte deutsche Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauß[7], der viele Ideen Lamberts zu Ende dachte, geboren wurde!

 

„Lambert stand in der Mathematik nicht auf Höhe von Euler und Lagrange, in der Astronomie war er kein Herschel, in der Physik kein Newton, in der Philosophie gebrach es ihm an Leibnizens Fülle und Beweglichkeit und an Kants bohrendem Tiefsinn.

Aber dass er in allen vier Disziplinen mit grundlegenden Arbeiten befruchtet, macht ihn doch den Größten ähnlich!“

                                                                                                                                                     Ernst Laas[8]

 

Lambert Leistungen in der Mathematik

 

Das 18.Jahundert, dem Johann Heinrich Lambert angehört, ist die Blütezeit der mathematischen Wissenschaften. Die im 17.Jahundert von Männern wie Descartes[9], Leibniz[10] und Newton[11] geschaffenen Methoden der analytischen Geometrie und der Differentialrechnung erwiesen sich für die Ausgestaltung der mathematischen Wissenschaften als so fruchtbar, dass man geradezu von einem mathematischen Rausch dieses Zeitalters sprechen kann.

 

Johann Heinrich Lambert war wie Leibniz ein universaler Geist, von einer Wissensfülle und einer produktiven Schaffenskraft, wie er nur selten vorkommt. Alles aber wurde bei ihm beherrscht durch die Mathematik. Auf diesem Gebiet hat er seine größten Leistungen vollbracht.

 

Lambert war ein prophetischer Geist, der Größtes vorausahnte und aussprach, mit dem aber seine Zeitgenossen und unmittelbaren Nachfolger nichts anzufangen wussten. Er beschäftigte sich mit Fragen und schnitt Probleme an, zu deren Lösung es noch der Arbeit eines ganzen Jahrhunderts bedurfte, Probleme von denen Leonard Euler, einer der größten Mathematiker seiner Zeit, sagte, dass sie die menschliche Fassungskraft übersteigen. Dies betrifft vor allem die Frage nach der algebraischen Natur der Zahlen e und π und die Grundlagen der Geometrie. So groß das Interesse heute auch ist, so gering war das Verständnis dafür noch am Beginn des 19.Jahrhunderts.

 

Lambert war ebenso sehr ein Vertreter der angewandten, wie der reinen Mathematik. Er hat jedoch auch auf Gebieten, von der reinen Mathematik weit abgelegen, grundlegende Arbeiten veröffentlicht. Die freie Perspektive und die Kartenprojektion verdanken ihm neue Wege. Der Astronomie gab er den zur Berechnung der Kometenbahnen grundlegenden, so genannten „Lambertschen Satz“.

 

Über Photometrie und Pyrometrie hat er gearbeitet und sich für das Versicherungswesen interessiert, ja er hielt es nicht für unter seiner Würde, sogar Untersuchungen über die Wirkung einer Feuerspritze anzustellen.

 

Wenn man nun noch bedenkt, dass Lambert keinen regelmäßigen Unterricht genossen durfte, sondern sich alles aus eigener Kraft ohne eine führende Hand erworben hat, so sieht man erst,

wie groß und tief dieser lang verkannte Geist war.

 

Für die heutige Forschung besonders interessant und von großer Bedeutung ist vor allem die fünfte Abhandlung des zweiten Teiles seines Werkes „Beiträge zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung mit Kupfern, Berlin 1770“, sie trägt den Titel „Vorläufige Kenntnis für die, so die Quadratur und Rektifikation des Zirkuls suchen“.

 

In dieser Schrift und der, einige Monate nachher in der königlichen Akademie der Wissenschaften gelesenen „Abhandlung über einige bemerkenswerte Eigenschaften transzendenter, kreisförmiger und logarithmischer Größen“ weist Lambert einwandfrei die Irrationalität der Zahlen e und π nach und eröffnet damit eine neue Periode in der Geschichte des Problems der Quadratur des Kreises.

 

Kein mathematisches Problem hat seit Jahrtausenden die Menschen so bewegt, wie gerade dieses. Über 4000 Jahre lang haben die größten mathematischen Geister mit ihm gerungen, bis es endlich Lindemann[12] im Jahre 1882 in München gelang, es zum Abschluss zu bringen.

 

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

 

Ist es möglich, mit alleiniger Benutzung eines Zirkels und des Lineals einen Kreis in ein inhaltsgleiches Quadrat zu verwandeln?

 

Oder anders formuliert:

 

Konstruiere eine Strecke πd, wenn die Strecke d gegeben ist; π bedeutet dabei wie gewöhnlich das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser.

 

Die Lösung wurde zunächst rein geometrisch versucht und zwar durch Vergleich der ein- und umgeschriebenen Polygone mit dem Kreisumfang. Diese geometrische Periode, die durch die Namen Archimedes[13] und Huygens[14] charakterisiert ist, dauerte etwa bis 1650.

 

Einen neuen Auftrieb bekam die Forschung durch die Erfindung der Differentialrechnung durch Leibniz und Newton. Es gelang Wallis[15] π durch ein unendliches Produkt darzustellen:

 

    

 

und Leibniz gab die unter seinem Namen bekannte Reihenentwicklung:

 

 

Aber auch mit diesen Forschungen war das Problem nicht gelöst. Lambert eröffnete den dritten und abschließenden Zeitraum, den man als die algebraische Periode bezeichnen kann.

 

 

 

 

Es lohnt sich, den ersten Satz seiner Abhandlung zu zitieren:

 

„Ich kann mit einigem Grund bezweifeln, ob gegenwärtige Abhandlung von denjenigen werde gelesen oder auch verstanden, die den meisten Anteil daran nehmen sollten, ich meine von denen, die Zeit und Mühe aufwenden, die Quadratur des Zirkuls zu suchen.“

 

Bei seinem Beweis der Irrationalität der Zahlen e und π geht Lambert von den Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktion aus, die Leonard Euler kurze Zeit vorher entdeckt hatte; Beziehungen, die man auf die etwas anmutende Formel bringen könnte: .

Euler hatte in seiner „Analysis infinitorum“  die Kettenbruchentwicklung gegeben:

 

 

 

Von dieser Formel ausgehend leitet Lambert nacheinander die folgenden Kettenbruchentwicklungen ab:

 

                     

und allgemein:

 

                                

 

Aus den letzen beiden Formeln folgt aber für rationale x leicht, dass und irrational sind. Da aber  ist, so folgt daraus die Irrationalität von π.

 

Mit diesem Beweis der Irrationalität der Zahlen e und π war das Problem aber nicht erledigt.

Das sah Lambert selbst sehr deutlich ein. In seiner Akademie-Abhandlung gibt er dann mit geradezu prophetischem Blick der Vermutung Ausdruck, dass e und π überhaupt keine algebraischen Zahlen sind, d.h. niemals Wurzeln einer algebraischen Gleichung mir rationalen Koeffizienten sein können, und fordert direkt zum Beweisen auf. Diese Bemerkung ist umso erstaunlicher, als man zu seiner Zeit überhaupt noch keine einzige transzendente Zahl kannte.

Noch bedurfte es der Arbeiten einer Reihe glänzender Mathematiker wie Liouville[16] und Hermite[17], bis es 1882 Lindemann gelang, die Transzendenz von π zu beweisen.

 

Am Anfang des Weges aber, der zum Ziel führen sollte, steht Johann Heinrich Lambert.

Es wird immer sein Verdienst bleiben, den Weg zur endgültigen Lösung gewiesen zu haben.

 

Aber auch auf anderen Gebieten hat Lambert bahnbrechend gewirkt.

Die Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie, die lange Zeit vollständig vernachlässigt worden waren, haben zu einer neuen, der so genannten nichteuklidischen Geometrie geführt. Lange Zeit wurden diese Untersuchungen als eine mehr oder weniger geistreiche Spielerei betrachtet, bis endlich die die neueste Entwicklung der Physik, die Atomtheorie, ihre praktische Bedeutung erwiesen hat.

 

Lambert ist der lang vergessene Vorläufer von Gauß, Bolyai[18], Lobatschewski[19], Riemann[20] und Anderen. Dass Lambert sich mit solchen Fragen beschäftigte, zeigt, dass es ihm weniger auf den Umfang als auf die Vertiefung der Wissenschaft ankam.

 

Die grundlegende Arbeit Lamberts ist die Theorie der Parallellinien. Er hat sie nicht selbst veröffentlicht. Sie wurde aus dem Nachlass im Jahre 1786 von Johann Bernoulli in dem Magazin für die reine und angewandte Mathematik herausgegeben, blieb aber völlig unbeachtet. Erst Paul Stäckel[21] wurde auf sie wieder aufmerksam und besorgte im Jahre 1895 einen Neudruck. Sie ist von einer wohltuenden Klarheit und Frische und in der Art, wie das Problem gestellt und behandelt wird, kommt Lamberts außerordentliche logische Begabung voll zur Geltung.

 

Bekanntlich stellt Euklid[22] in seinen Elementen eine Reihe von Forderungen und Grundsätzen an die Spitze, die er nicht beweist, weil sie unmittelbar einleuchtend sind. Unter Ihnen befindet sich die berühmte fünfte Forderung. Sie lautet:

 

Wenn eine zwei Geraden schneidende Gerade mit Ihnen zwei innere entgegengesetzte Winkel bildet, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind, so schneiden sich die beiden geschnittenen Geraden bei unbegrenzter Verlängerung auf der Seite der schneidenden Gerade, auf der diese Winkel liegen.

 

Dieser Satz ist nicht so unmittelbar einleuchtend wie die Übrigen. Er verlangt einen Beweis. Diesen Beweis will Lambert liefern.

Im ersten Abschnitt, der außerordentlich klar geschrieben und heute noch lesenswert ist, bemüht sich Lambert um die strenge Formulierung des Problems.

 

Lambert ist von der Möglichkeit, dass der Satz bewiesen werden kann, überzeugt und macht dazu verschiedene Ansätze. Schon dies zeigt, dass es ihm nicht recht gelingen will.

 

Wichtiger aber und für die Zukunft der mathematischen Forschung bedeutungsvoller ist der dritte Abschnitt:

 

Er behandelt das Viereck ABCD, in dem drei Winkel A, B, C rechte Winkel sind, und untersucht nacheinander die drei Möglichkeiten:

1. D = 90°,
2. D > 90°,
3. D < 90°,

in der Absicht, die erste als die einzig Mögliche zu beweisen.

 

Die erste Hypothese ist identisch mit dem Parallelenaxiom. Die Erörterung der zweiten und dritten Hypothese führte zu ganz bedeutenden Ergebnissen. Lambert zeigte, dass man dann ein absolutes Maß für die Länge jeder Linie, des Inhalts jeder Flächenräume und jeder körperlichen Räume hätte. Er findet, dass der Flächeninhalt jedes Dreiecks proportional der Abweichung der Winkelsumme von zwei rechten Winkeln ist. Lambert war sich über die Folgerungen klar: Die trigonometrischen Tafeln würden unendlich weitläufig sein.

 

Es besteht also kein Zweifel: Unter allen Vorgängern der eigentlichen Begründer der nichteuklidischen Geometrie ist Johann Heinrich Lambert der Größte, aber ein tragisches Schicksal hat es gewollt, dass seine Worte in Vergessenheit gerieten. Der Gedankenflug war zu hoch, seine Zeitgenossen und unmittelbaren Nachfolger konnten ihm nicht folgen.

 

Wir verdanken diesem Mann auch die so genannte „Lambertsche Reihe“:

 

 

Sie ist deshalb so interessant, weil die Exponenten derjenigen Glieder, deren Koeffizient 2 ist, Primzahlen sind. Die funktionentheoretischen Arbeiten von Knopp knüpfen an diese Reihe an.

 

Weiter verfasste Lambert zwei größere Arbeiten über die Hyperbelfunktionen. Die Erste im

Jahr 1761 mit dem Titel: “Abhandlung über einige bemerkenswerte Eigenschaften transzendenter, kreisförmiger und logarithmischer Größen“, und die Zweite im Jahr 1770.

 

Besonders erfreulich ist, dass Lambert eine Tabelle der Hyperbelfunktionen erstellt, und sie dadurch für die numerische Rechnung brauchbar macht.

 

Am bekanntesten ist Johann Heinrich Lambert wohl geworden durch seine Forschungen über Kartenprojektion. Seine Arbeiten bedeuteten eine neue Epoche in der Projektionslehre. Sie finden sich im dritten Teil seines Werkes: „Beiträge zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung durch J.H.Lambert, Berlin 1772“.

Lambert war der Erste, der den Versuch einer mathematischen Theorie der Kartenprojektion macht. Seine winkeltreue Kegelprojektion, seine winkeltreuen Kreisnetze, seine flächentreue Kegelprojektion werden heute noch in den Lehrbüchern unter seinem Namen aufgeführt. 

 

Erwähnenswert seien noch seine astronomischen Arbeiten.

Zu seiner Zeit waren ja Astronomie und Mathematik nicht so getrennt wie heute.

Man bedenke, dass er schon als sechzehnjähriger Junge den als „Lambertsches Theorem“ bekannten Satz fand:

 

„In der parabolischen Bahn eines Himmelskörpers ist die Zeit, in welcher ein Bogen durchlaufen wird, nur abhängig von der Sehne des Bogens und der Summe der zugehörigen Brennstrahlen.“

 

Auf diesem Satz konnte dann Olbers[23] seine Methode zur Berechnung der Kometenbahnen gründen.

 

Quellen:

 

(Bildquelle)

Johann_Heinrich_Lambert

Johann Heinrich Lambert: Leistung und Leben; (Friedrich Löwenhaupt)

 

 

 

 

Anhang 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

Anhang 2:

 

 

 

 

Anhang 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

Anhang 4:

 

 

 

 

Anhang 5:

 

 

 

 

Anhang 6: Lamberts flächentreue Azimutal-Projektion aus Diercke Schulatlas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anhang 7:

 

 

  

 

 

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