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Exam preparation
Pedagogy

University, School

Freie Universität Bozen

Grade, Teacher, Year

28, Herzer, 2012

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Text by Eileen S. ©
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schriftliche Abschlussarbeit


Experimentelle Pädagogik


Prof. Dr.


Bild 1


Laureatsstudiengang Bildungswissenschaften für den Primarbereich

2. Studienjahr

Sommersemester 2011/2012


Brixen, August 2012

Inhaltsverzeichnis


1. Einführung/Problemstellung Seite 3


2. Forschungsstand Seite 4


3. Methodische Gestaltung der Untersuchung Seite 6


4. Ergebnisse Seite 8


5. Schlussfolgerungen Seite 12


6. Vergleich Seite 14


7. Literaturverzeichnis Seite 15

1. Einführung/Problemstellung


Mathematik ist häufig eines der weniger beliebten Unterrichtsfächer. Ein Grund dafür kann sein, dass Mathematik für viele Kinder ein Sachgebiet darstellen mag, welches zu durchschauen, zu erlernen nur sehr schwer zu schaffen ist. Auch fordert Mathematik ein kontinuierliches Mitlernen – denn mathematische Kenntnisse bauen aufeinander auf. Ich glaube beim Erlernen der Mathematik in der Grundschulzeit sollten vor allem auch die Eltern mit eingebunden sein.

Denn ein regelmäßiges Üben und Wiederholen ist unerlässlich und kann nicht ausschließlich in der Schule stattfinden, da dort beispielsweise auch die nötige Zeit dazu fehlt. Den Lehrern und Eltern sollte aber auch bewusst sein, dass es für das Lösen von mathematischen Aufgaben meist auch wichtig ist, dass ein Kind ein Textverständnis besitzt. Wie kann beispielsweise eine Textaufgabe gelöst werden, wenn das Kind die Aufgabenstellung nicht versteht?

Ich glaube, es kann nicht früh genug damit begonnen werden, Kinder in die Welt der Zahlen und Mengen einzuführen. Denn die Mathematik begegnet uns nicht nur in der Schule, auch im alltäglichen Leben kommen wir nicht ohne sie aus. Deshalb können sich bereits kleine Kinder mathematisches Wissen aneignen, z.B. die Unterscheidung von „wenig“ und „viel“.

Ich bin sehr gespannt auf die Forschungsarbeiten welche ich für meine schriftliche Abschlussarbeit gewählt habe, denn ich erhoffe mir interessante Ergebnisse über die Möglichkeiten mathematische Schwierigkeiten vorherzusehen und geeignete präventive Maßnahmen zu setzen.


Ich habe zwei Empirische Artikel gewählt, welche sich mit der Vorhersage mathematischen Könnens bzw. Schwächen aufgrund der mathematischen Kenntnisse von Kindern im Vorschulalter beziehen.

Die Empirische Arbeit „Diagnose mathematischen Vorwissens im Vorschulalter und Vorhersage von Rechenleistungen und Rechenschwierigkeiten in der Grundschule“ wurde verfasst von Steffi Weißhaupt, Sabine Peucker und Markus Wirtz vom Institut für Psychologie der Pädagogischen Hochschule Freiburg.

Der wissenschaftliche Artikel „Mathematische Vorläuferfertigkeiten im Vorschulalter und ihre Vorhersagekraft für die Mathematikleistungen bis zum Ende der Grundschulzeit“ wurde von Kristin Krajewski und Wolfgang Schneider von der Julius-Maximilians-Universität in Würzburg geschrieben.

Beide Artikel sind in der Zeitschrift für Forschung und Praxis „Psychologie in Erziehung und Unterricht“ (4/2006) erschienen.


2. Forschungsstand


Diagnose mathematischen Vorwissens im Vorschulalter und Vorhersage von Rechenleistungen und Rechenschwierigkeiten in der Grundschule“

Beim Schuleintritt besitzen die Kinder bereits ein beachtliches mathematisches Vorwissen, der Umfang dieses Wissens ist allerdings von Kind zu Kind unterschiedlich groß. Die Autoren beziehen sich auf Studien von Krajewski (2003) und Kaufmann (2003) welche belegen, dass dieses mathematische Vorwissen ausschlaggebend dafür ist, wie sich die Rechenfertigkeiten der Kinder im Laufe der Grundschulzeit entwickeln.

Rechenfertigkeiten erhielten die Prädiktoren mengenbezogenes und zahlenbezogenes Vorwissen, nonverbale Intelligenz, Gedächtniskapazität, visuelle Vorstellungsfähigkeit und Konzentrationsfähigkeit. Das mathematische Vorwissen bekam die höc.....[read full text]

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In den 70er Jahren wurden verschiedene Faktoren wie z.B. die Raum-Lage-Labilität als Ursache für eine Lese-Rechtschreib-Schwierigkeit sowie für Rechenschwächen gesehen. Die zentrale Frage ist aber, welche Faktoren und für schwache Leistungen im mathematischen Bereich und welche Vorläuferfertigkeiten für gute Mathematikleistungen verantwortlich sind. Dazu muss eine Studie erarbeitet werden, welche drei Anforderungen genügt.

Die Autoren verweisen hier auf Schneider (1989), welcher die Vorhersagemerkmale zum einen theoriegeleitet wählen würde um später eine plausible Erklärung geben zu können. Zum anderen sollen methodische Maßnahmen gefunden werden, um eine kausale Beziehung oder eine korrelative Verknüpfung der gemeinsamen Fähigkeiten definieren zu können. Zudem sollen mathematische Vorläuferfertigkeiten eine spezifische Wirkung auf spätere mathematische Leistungen haben.

Dazu sollen Messungen bereits im Kindergartenalter, also noch bevor ein Kind Mathematikunterricht hatte, durchgeführt werden.

In den 80er Jahren gab es Forschungen, welche sich mit den Verursachungsfaktoren, mathematischen Fähigkeiten und deren Zusammenhang mit vorschulischen Kompetenzen und späteren mathematischen Leistungen auseinandergesetzt haben. Hierbei wurden allerdings willkürlich Merkmale erhoben, welche in keinen direkten Bezug zu mathematischen Leistungen erkennen ließen.

In anderen Studien, wie beispielsweise jener von Kingma und Koops (1983) wurden zu verschiedenen Zeitpunkten Prädiktoren erfasst um theoretische Begründungen geben zu können, allerdings ließen sich keine aussagekräftigen Prädiktoren finden.

Möchte man eine methodisch saubere sowie umfassende Identifikation von speziellen mathematischen Vorläuferfertigkeiten untersuchen, müssen in der Studie alle drei vorher genannten Punkte miteinbezogen werden.

Faktoren wie Intelligenz, soziale Herkunft, Gedächtnisfähigkeit, visuelle Vorstellungskraft u.a. zählt man zu den hypothetisch unspezifischen Determinanten mathematischer Schulleistungen, da sie für mehrere kognitive Leistungen von Bedeutung sind. Bei den hypothetisch spezifischen mathematischen Vorläuferfertigkeiten beschreibt Resnick (1989) das protoquantitative Schema, welche unter anderem das Vergleichen von zwei Mengen oder die Fähigkeit des Zählens beinhaltet.

Dieses protoquantitative Schema wird als ein Modell mit drei Ebenen dargestellt. Die erste Ebene ist die der numerischen Basisfertigkeiten; die zweite jene des Anzahlkonzeptes und bei der dritten Ebene handelt es sich um das Relationszahlkonzept.

Die Autoren Krajewski und Schneider beschreiben das zentrale Ziel ihrer Langzeitstudie, nämlich die umfangreiche Überprüfung von potenziell relevanten mathematischen Vorläuferfertigkeiten und ihre Beziehungen zu spezifizieren.


3. Methodische Gestaltung der Untersuchung


Diagnose mathematischen Vorwissens im Vorschulalter und Vorhersage von Rechenleistungen und Rechenschwierigkeiten in der Grundschule“

Für die Forschung wurden 129 Vorschulkinder im Alter zwischen 5;6 und 6;6 aus neun verschiedenen Freiburger Kindergärten zu ihrem mathematischen Vorwissen getestet. Die Erhebung fand an zwei verschiedenen Zeitpunkten, nämlich sechs und zwei Monate vor Schulbeginn statt. Verwendet wurde das Diagnostikum zur Entwicklung des Zahlenkonzepts (DEZ) (Peucker & Weißhaupt, 2002).

Dieses Untersucht verschiedene Komponenten des mathematischen Vorwissens, für die Aufgaben des Diagnostikums DEZ wurden meist mit konkretem Material vorgegeben. Jedes Kind wurde einzeln zu den folgenden Punkten befragt: Mengenvergleich; Mengeninvarianz, Simultanerfassung, Kenntnis und flexibler Umgang mit der Zahlwortreihe, Kradinalzahlverständnis, Oridinalzahlverständnis, Zählstrategien, Repräsentation von Zahlen, Teile-Ganze-Schema und Anw.....

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Die Dropout-Rate lag demnach bei 15%. Die Kinder hatten bei Forschungsbeginn ein Durchschnittsalter von 6;3 (5;4 , 6;11 Jahren). 5% der Kinder hatten ein Elternteil mit Migrationshintergrund, bei zwei Kindern wurde zuhause kein Deutsch gesprochen.

Material und Versuchsdurchführung: Anhand des Entwicklungsmodells von frühen mathematischen Kompetenzen leiteten die Forscher spezifische mathematische Vorläuferfertigkeiten ab, aus der Ebene 1 Basisfertigkeiten, aus der Ebene 2 Invarianz- und Anzahlkonzepte und fassten diese anschließend unter dem Begriff Mengen-Zahlen-Kompetenzen zusammen. Als unspezifische Faktoren wurden unter anderem Intelligenz, soziale Schicht oder die Gedächtniskapazität erhoben.

Um die spezifischen und unspezifischen Prädiktoren zu erfassen, wurden eigene Aufgaben entwickelt, welche in deiner Testbatterie zusammengestellt wurden.

Eine Kurzversion des Grundintelligenztestes Skala 1 (CFT 1; Culture Fair Intelligence Test; Catell, Weiß & Osterland, 1997) wurde aus organisatorischen Gründen zu Beginn des ersten Schuljahres durchgeführt um die nonverbale Intelligenz zu messen. Weiters kamen dabei die Subtests „Klassifikationen“, „Ähnlichkeiten“ und „Matrizen“ zum Einsatz.

Außerdem wurden die phonologische Gedächtniskapazität, das visuell-räumliche Vorstellungsvermögen, das Sprachverständnis für die räumlichen Begriffe sowie die Konzentration der Kinder überprüft.

Um die potenziell relevanten, spezifisch mathematischen Vohersagemerkmale zu erfassen, interessierten die numerischen Basisfertigkeiten, zu welchen unter anderem das exakte Vorwärts- und Rückwärtszählen einer Zahlenfolge oder die Kenntnis der arabischen Zahlen gehören. Die Kinder mussten zudem Geldmünzen richtig benennen und Mengenvergleiche machen.

Die nicht-kognitiven Markervariable für häusliche Umweltfaktoren wurde über einen Elternfragebogen erfasst, bei welchem z.B. nach dem erlernten und momentan ausgeübten Beruf gefragt wurde. Zur Bewertung dieser wurde eine angepasste Version der Prestigeskala von Wegener (1988) hergenommen. Damit eine zuverlässige Bewertung in Anlehnung an die Münchner LOGIK-Studie von Weinert & Schneider (1987) gemacht werden konnte, wurden die Punkte in eine sechsstufige Skala übertragen.

Der Test der Mathematikkompetenzen am Ende der vierten Klasse Grundschule fand jeweils im Juli statt. Zum Einsatz kam der Deutsche Mathematiktest, welcher aus DEMAT 1+, Krajewski, Küspert & Schneider (2002), DEMAT 4, Gölitz, Roik & Hasselhorn bestand. Diese Verfahren überprüfen Kompetenzen in den Bereichen Arithmetik, Sachrechnen und Geometrie. Die Überprüfung der Rechtschreibleistungen wurde gleichzeitig erfasst, hier wurde das Hauptaugenmerk auf den Grundwortschatz am Ende der jeweiligen Klasse gelegt, man verwendete den Weingartner Rechtschreibtest für die erste Klasse und den Diagnostischen Rechtschreibtes.....

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Im Modell weißen lediglich fünf Subtest eine Signifikante Ladung auf, deshalb wurde auch nur diese als endgültige Modellschätzung verwendet. Pfade wurden für die Vorhersageleistung im DEZ von einem Messzeitpunkt zum anderen sowie zur Vorhersage des DEMAT 1+ durch den DEZ im Modell spezifiziert. Mit dem Programm AMOS 4.0 wurde die Schätzung des Pfadmodells vorgenommen.

Das geschätzte Modell kann die Information der Daten für den X2 nicht fehlerlos vorhersagen, die Maße weisen aber des approyimativen Modellfits mit Werten größer .95 auf eine gute Modellpassung hin. Stark ausgeprägt sind die Pfade von Intelligenz zu DEZ_t1 (26%Varianzaufklärung), von DEZ_t1 nach DEZ_tl2 (86& Varianzaufklärung) und von DEZ_t2 zu DEMAT (50% Varianzaufklärung).

Nur diese Koeffizienten im Strukturmodell sind signifikant.

Demnach kann man sagen, dass die Intelligenz ein signifikanter Prädiktor für das zahlbezogene Vorwissen sechs Monate vor Schulbeginn ist. Das Vorwissen ist bis zur Einschulung sehr stabil und mit 50& Varianzaufklärung hat es eine hohe Vorhersageleistung der Leistungen in Mathematik am Ende der ersten Klasse. Mit Stabilität ist die Rangreihe gemeint, welche sich fast gar nicht verändert.

Die gemessene Intelligenz vor Schulbeginn leistet keinen Vorhersagewert für die Leistungen im DEMAT 1+. Die Intelligenz leistet keinen zusätzlichen Vorhersagebeitrag, wenn die Leistungen im DEZ vor Schuleintritt gemessen wurden.

Das Modell wurde in der Gruppe von allen 129 Kindern geschätzt, diese Schätzung ist nur deshalb gültig, da die Modelleigenschaften zwischen den Kindern in der Fördergruppe und der Kontrollgruppe nicht gezielt differiert wurden.

Bei der Vorhersage der Rechenschwierigkeiten wurde untersucht, inwieweit für jedes Kind bereits im Vorschulalter Vorhersagen über Probleme im Bereich Mathematik welche in der Schule auftreten können, gemacht werden können. Dazu wählte man einen klassifikatorischen Ansatz. Entsprechend der Ausprägung im der Prädiktorvariablen wurden die Kinder als gefährdet oder nicht gefährdet eingeteilt.

Als auffällig oder nicht auffällig wurden sie aufgrund ihrer Ausprägung in der Kriteriumsvariablen eingeteilt. Für die Güte der Vorhersage wurde der Ratz-Index gewählt, welcher die relative Überlegenheit der empirischen Trefferquote gegenüber der der Zufallstrefferquote angibt. (Ratz-Index über 66% = s.....

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Eine mittlere Stabilität zwischen den beiden Probezeitpunkten zeigte sich in den Aufgaben der Invarianz-Anzahl-Konzepte, der Zahlspanne vorwärts, der Vorstellung sowie der Konzentration. Eine hohe Stabilität zeigte sich bei den numerischen Basisfertigkeiten und der Zugriffsgeschwindigkeit.

Die Autoren haben die relevanten Vorläuferfertigkeiten identifiziert: Die Leistungen für Mathematik korrelieren für die beiden Testzeitpunkte signifikant höher mit dem Summenwert der mathematischen Vorläufer als mit den unspezifischen Prädiktoren wie Vorstellung, Sprachverständnis sowie Konzentration. In vergleichbarer Höhe lagen in der vierten Klasse Grundschule die Zusammenhänge von Mathematikleistungen mit Intelligenz und Zugriffsgeschwindigkeit.

Auch die Korrelation der mit den mathematischen Vorläuferkenntnissen lag in dieser Höhe. Keine signifikanten Unterschiede gab es zudem bei den Zusammenhängen von den Leistungen der Basisfertigkeiten und der Invarianz-Anzahl-Konzepten mit den Mathematikleistungen. Der Zusammenhang mit den Basisfertigkeiten der ersten zur vierten Klasse nahm ab: Z = 1.9; p < .05.

Für das Strukturgleichungsmodell wurden die Annahmen über das Zusammenwirken der Prädiktoren, welche einen theoretischen Hintergrund haben, und deren Einfluss auf die Leistungen der Mathematik aufgestellt. Es wurde mit den Daten der ersten und vierten Klasse empirisch überprüft. Berücksichtig wurden im Strukturmodell neben spezifischen Basisfertigkeiten und den Invarianz-Anzahl-Konzepten auch die Intelligenz, Zugriffsgeschwindigkeit sowie die soziale Schicht; man modellierte sich auch in ihren Beziehungen.

Die allgemeinen, unspezifischen Prädiktoren wurden vor die spezifischen Vorläuferfertigkeiten gestellt, damit man Intelligenz und soziale Schicht zum einen in den spezifischen Prädiktoren als auch in den schulischen Mathematikleistungen Varianz erklären kann. Man ist davon ausgegangen, dass die Intelligenz mit der sozialen Schicht der Zugriffsgeschwindigkeit korreliert.

Die Intelligenz kam auf 10% Varianz bei den Basisfertigkeiten. Mit weiteren 27% Varianz wurden die Basisfertigkeiten besser als die Zugriffsgeschwindigkeit vorhergesagt. Das Signifikanzniveau verfehlte der Pfad der Intelligenz auf dem Invarianz-Anzahl-Konzept, ebenso wie sie soziale Schicht auf die Vorläuferfertigkeiten. Ungefähr 40% der Unterschiede in den Invarianz-Anzahl-Konzepten ließen sich durch die Basisfertigkeiten erklären.

Ein Viertel der Ungleichheiten in den in der ersten und vierten Klasse erhobenen mathematischen Leistungen kam aufgrund der vorschulischen Invarianz-Anzahl-Konzepte zustande. Andere 4% und 7% der Varianz in den mathematischen Leistungen konnten durch die Zugriffsgeschwindigkeit vorhergesagt werden. Signifikant wurde der Pfad der sozialen Schicht in der vierten Klasse, man konnte 18% der Varianz der Leistungen der Viert.....

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Gemessen wurde die Möglichkeit der Vorhersage von Rechenleistungen und –Schwierigkeiten durch die Kenntnis vom mathematischen Vorwissen von Kindern vor Schuleintritt. Zu beiden Messzeitpunkten kann durch die mit dem Diagnostikum zur Entwicklung des Zahlkonzepts gewonnenen vorschulischen Wissenskomponenten die Rechenfertigkeit am Ende der ersten Klasse Grundschule gut vorhergesagt werden.

Die Intelligenz, welche sechs Monate vor Schuleintritt erhoben wurde, zeigt sich zwar als signifikanter Prädiktor für das zahlbezogene Vorwissen zum Testzeitpunkt, liefert ansonsten allerdings keinen prädikativen Nutzen zur Vorhersagen von Leistungen im Rechnen.

Die Ergebnisse stimmen mit Untersuchungen von Stern (1997) und Stern (2003) überein, welche auch einen indirekten Einfluss von Intelligenz beim Erlernen mathematischen Vorwissens zeigen. Das zahlbezogene Vorwissen ist bis zum Schuleintritt sehr stabil und erlaubt deshalb eine sehr gute Vorhersage der Varianz in den Rechenleistungen der ersten Klasse.

Gut konnte auch die individuelle Vorhersage von Rechenschwierigkeiten durch das mathematische Vorwissen unter der Berücksichtigung von Entwicklungsrückständen gemacht werden, vor allem in den Komponenten des zahlbezogenen Vorwissens. Hier ist die Sensitivität des Diagnostikums hoch. Somit scheinen eine Frühdiagnose und individuelle Fördermaßnahmen realisierbar.

Damit man die starken Unterschiede im Vorwissen der Kinder erklären könnte, wären weitere Untersuchungen im Vorschulalter notwendig.


Mathematische Vorläuferfertigkeiten im Vorschulalter und ihre Vorhersagekraft für die Mathematikleistungen bis zum Ende der Grundschulzeit“

Die Studie hatte das Ziel, Vorläuferfertigkeiten zu finden, mit welchen man bereits bei Kindern im Vorschulalter Unterschiede in den mathematischen Leistungen in der Grundschule vorhersagen kann. Spezifisch-mathematische-Faktoren und unspezifische Faktoren, welche auch die Schriftsprachleistungen beeinflussen, wurden unterschieden. Die Aufgaben im Kindergarten haben zwei unterschiedliche Ebenen der mathematischen Vorläuferkompetenzen, nämlich die numerische Basisfertigkeit und das Invarianz-Anzahl-Konzept erhoben.

Diese beiden Ebenen wurden im Strukturgleichungsmodell bestätigt, die Vorläuferkompetenzen konnten besser vorhergesagt werden als ein Großteil der Basisfertigkeiten. Da die Aufgaben von den meisten Kindern richtig gelöst werden, demzufolge zeigt sich, dass die Kinder bereits sechs Monate vor Schuleintritt über gute numerische Basisfertigkeiten wie etwa .....

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