Aufgabe 1:

1. y = 8x²

—> Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestreckt und hat ihren Scheitelpunkt bei S(0/0).

b) y = 0,5x² + 1

—> Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestaucht und hat ihren Scheitelpunkt bei S(0/1).

c) y = 6x² - 3

—> Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestreckt und hat ihren Scheitelpunkt bei S(0/-3).

d) y = -(x+5)²

—> Dies ist eine Normalparabel, welche nach unten geöffnet ist; ihr Scheitelpunkt liegt bei S(-5/0).

e) y = -(x-7)² + 3

—> Dies ist eine Normalparabel, welche nach unten geöffnet ist; ihr Scheitelpunkt liegt bei S(7/3).

f) y = 1/2 (x+31)² - 111

—> Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestaucht und hat ihren Scheitelpunkt bei S(-31/-111).

g) y = 47 (x + 1/2)² - 9

—> Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestreckt und hat ihren Scheitelpunkt bei S(-1/2 / -9).

h) y = -0,8 (x-14)² + 4,5

—> Die Parabel ist nach unten geöffnet, gestaucht und hat ihren Scheitelpunkt bei S(14/4,5)

Aufgabe 2:

a) y = -2x² + 12x - 15 | : (-2)

<=> 1/2y = x² - 6x +9 -9 + 7,5

<=> 1/2y = x² - 6x +9 - 1,5

<=> 1/2y = (x -3)² - 1,5 | ∙ (-2)

<=> y = -2 (x -3)² + 3

—> S(3/3)

Anwenden des vereinfachten Zeichenverfahrens:

Vom Scheitelpunkt S(3/3)

• 1 nach rechts / links

-2 nach unten, denn (-2) ∙ 1 = -2

• 2 nach rechts / links

-8 nach unten, denn (-2) ∙ 4 = -8

b) y = 1,5x² - 6x +2 | :1,5

<=> 2/3y = x² - 4x + 4 -4 + 4/3

<=> 2/3y = x² -4x + 4 - 8/3

<=> 2/3y = (x -2)² - 8/3 | ∙ 1,5

<=> y = 1,5 (x -2)² -4

—> S(2/-4)

Anwenden des vereinfachten Zeichenverfahrens:

Vom Scheitelpunkt S (2/-4) aus

• 1 nach rechts / links

1,5 nach oben, denn 1,5 ∙ 1 = 1,5

• 2 nach rechts / links

6 nach oben, denn 1,5 ∙ 4 = 6

Aufgabe 3:

a) 12x +2x² = 54 |-54

<=> 2x² +12x -54 = 0 | :2

<=> x² +6x +9 -9 -27 = 0

<=> (x +3)² - 36 = 0 | +36

<=> (x +3)² = 36 | √

<=> x + 3 = ± 6 | -3

<=> x = -3 ± 6

<=> x = 3 ∨ x = -9

b) x² = 40 -18x | +18x

<=> x² +18x = 40 | -40

<=> x² + 18x -40 = 0

<=> x² +18x +81 -81 -40 = 0

<=> (x +9)² - 121 = 0 | +121

<=> (x+9)² = 121 | √

<=> x + 9 = ± 11 | -9

<=> x = -9 ± 11

<=> x = 2 ∨ x = -20

c) 0,5x (x+24) = 56

<=> 0,5x² + 12x = 56 | :0,5

<=> x² + 24x = 112 | -112

<=> x² + 24x -112 = 0

<=> x² +24x +144 -144 -112 = 0

<=> (x+12)² - 256 = 0 | +256

<=> (x+12)² = 256 | √

<=> x +12 = ±16 | -12

<=> x = -12 ± 16

<=> x = 4 ∨ x = -28

d) 56 -2x² = -24x | +24x

<=> 56 -2x² +24x = 0 | :(-2)

<=> x² -12x -28 = 0

<=> x² -12x +36 -36 -28 = 0

<=> (x +6)² -64 = 0 | +64

<=> (x -6)² = 64 | √

<=> x -6 = ± 8 | +6

<=> x = 6 ± 8

<=> x = 14 ∨ x = -2

e) x (x +34) = 35

<=> x² +34x = 35 | -35

<=> x² +34x -35 = 0

<=> x² +34x +289 -289 -35 = 0

<=> (x +17)² -324 = 0 | +324

<=> (x +17)² = 324 | √

<=> x +17 = ± 18 | -17

<=> x = -17 ± 18

<=> x = 1 ∨ x = -35

f) 47 +46x = x² | -46x

<=> x² - 46x = 47 | -47

<=> x² -46x -47 = 0

<=> x² -46x +529 -529 -47 = 0

<=> (x -23)² - 576 = 0 | +576

<=> (x -23)² = 576 | √

<=> x -23 = ± 24 | +23

<=> x = 23 ± 24

<=> x = 47 ∨ x = -1

g) 2x (x -66) = 560

<=> 2x² -132x = 560 | -560

<=> 2x² -132x -560 = 0 | :2

<=> x² - 66x -280 = 0

<=> x² -66x +1089 -1089 -280 = 0

<=> (x -33)² - 1369 = 0 | +1369

<=> (x -33⁾² = 1369 | √

<=> x -33 = ± 37 | +33

<=> x = 33 ± 37

<=> x = 70 ∨ x = -4

h) 78x -160 = -x² | +x²

<=> x² +78x -160 = 0

<=> x² +78x +1521 -1521 -160 = 0

<=> (x +39)² - 1681 = 0 | +1681

<=> (x +39)² = 1681 | √

<=> x + 39 = ± 41 | -39

<=> x = -39 ± 41

<=> x = 2 ∨ x = -80

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