Assignment [P-MAÖKS01-XX1-K05]

Einsendeaufgabe Mathematik für Ökonomen III. MAÖK03-B-XX1-K05

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Assignment
Mathematics
P-MAÖKS01-XX1-K05

University, School

Apollon Hochschule der Gesundheitswirtschaft Bremen

Grade, Teacher, Year

1,0 ;2018

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Einsendeaufgabe MatS 7/N-XX1-K05 22.03.2017 Aufgabe 1 a) 2x – 4 = 4x – 5 = 2x – 4 = 4x – 5 | + 5 = 2x + 1 = 4x | - 2x = 1 = 2x | : 2 = 0,5 = x b) 3x + 4x – 7 = 12 + x = 3x + 4x – 7 = 12 + x | - 12 = 7x – 19 = x | - 7x = - 19 = - ..…

Fallaufgabe

„Mathematik für Ökonomen III“

MAÖK03-B-XX1-K05


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6


1)

Die Kurve y = f(x) = x³ + 3x² - 9x - 27 berührt die x-Achse bei x = - 3

Es handelt sich um eine Funktion 3. Grades.


x³ + 3x² - 9x – 27 = 0                          (Polynomdivision)

 = -3         (x + 3) = 0

(x³ + 3x² - 9x – 27) : (x + 3) = x² - 9

 

                      

                     

 

x + 3 = 0 - 3

x = - 3


 = - 3

 = 0


2)

y = f(x) = 2x² + 1


a)

Die Punkte sind:                     P (x2x² + 1) und Q (x + x2 (x + x)² + 1)


Die S.....[read full text]

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  =  = (4≠ + 2≠)

3∞; ⊇∞∋ ≈;≤+ ∞+⊥∞+∞≈⊇∞≈ 4∞≈⊇+∞≤∂, +∋≈⊇∞†† ∞≈ ≈;≤+ ∞∋ ⊇∞≈ 8;††∞+∞≈=∞≈⊥∞+†;∞≈†∞≈.


+)

 =  =  =  = 4≠ = † `(≠)

8∞+ 4≈≈†;∞⊥ ⊇∞+ 9∞+=∞ ∋≈ ∞;≈∞+ +∞†;∞+;⊥∞≈ 3†∞††∞ ≠ ≠;+⊇ ⊇∞+≤+ ⊇∞≈ 8;††∞+∞≈=;∋†⊥∞+†;∞≈†∞≈

 = 4≠ ∋∞≈⊥∞⊇++≤∂†. 8∞+ 0∞≈∂† 0 +∞⊥+=≈∞≈†;∞+† {∞⊇∞≈ 0∞≈∂† ∋∞† ⊇∞+ 9∞+=∞, ≠=++∞≈⊇ 0 ∞∋ ∆≠ 9;≈+∞;†∞≈ =+≈ 0 ∞≈††∞+≈† ∋∞† ⊇∞+ 9∞+=∞ †;∞⊥†.

8∋ ≈;≤+ ⊇∞+ 8;††∞+∞≈=;∋†⊥∞+†;∞≈† =+≈ 0∞≈∂† =∞ 0∞≈∂† =≈⊇∞+†, ∂∋≈≈ ∂∞;≈∞ 9+≈≈†∋≈†∞ +∞+∋∞≈∂+∋∋∞≈, ≈+≈⊇∞+≈ ∞;≈∞ 6∞≈∂†;+≈ ∋;† ⊇∞+ ∞≈∋++=≈⊥;⊥∞≈ 2∋+;∋+†∞≈ ≠.


≤)

 = - 5

† (≠) = 2≠² + 1

† (- 5) = 2 (- 5)² + 1 = 52

† `(≠) = 4≠

† `(- 5) = 4 (- 5) = - 20

8∞+ 4≈≈†;∞⊥ ⊇∞+ 9∞+=∞ †;∞⊥† +∞; - 20.


⊇)

6∞⊥∞+∞≈ ;≈† ⊇∞+ 4≈≈†;∞⊥ 12 +∞; ∞;≈∞+ 9∞+=∞.


† (≠) = 2≠² + 1

† `(≠) = 4≠

8;∞ 12 ≠;+⊇ ∋;† ⊇∞+ 4+†∞;†∞≈⊥≈†∞≈∂†;+≈ ⊥†∞;≤+⊥∞≈∞†=† ∞≈⊇ ≈∋≤+ ≠ ∋∞†⊥∞†+≈†.

12 = 4≠ /: 4

≠ = 3

3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞≈ +-3∞+†∞≈.

† (3) = 2 3.....


3∞; ∞;≈∞∋ 4≈≈†;∞⊥ =+≈ 12 ;≈† ⊇∞+ 0∞≈∂† 0 (3/19).


3)

+ = 8++∞; ≠ = 3+∞;†∞

2 = ≠² +

2 = (60 – 2+)² +

2 (+) = 4+³ - 240+² + 3600+

2 `(+) = 12+² - 480+ + 3600 :12

            +² - 40+ + 300 = 0

 = 20 ±

 = 30

 = 10

V `` (y) = 24y – 480

V `` (30) = 240 > 0      Kurve f `steigt bei          Minimum (30/0)

Der Minimalwert ist unbrauchbar, da das Volumen gleich Null ist.

V `` (10) = - 240 < 0    Kurve f `fällt bei             Maximum (10/16000)

V (10) < 0, es liegt also ein Maximum vor. Der Maximalwert ist brauchbar.


Die Berechnung der quadratischen Grundfläche: 60 – 2 10 .....


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8∞+ 9∋+†+≈ +∋† ≈+∋;† ∞;≈∞ 3+∞;†∞ =+≈ 40≤∋ ∞≈⊇ ;≈† 10 ≤∋ ++≤+.

8∋≈ 6∋≈≈∞≈⊥≈=∞+∋+⊥∞≈ †;∞⊥† ⊇∋≈≈ +∞; 16.000≤∋³.


4)

3†+≤∂∂+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈: ∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +


∋)

9+≈†∞ 4+†∞;†∞≈⊥ =+≈ ∂ (≠) +;†⊇∞≈

∂ `(≠) = 2≠ – 7 -


4∞††≈†∞††∞≈+∞+∞≤+≈∞≈⊥

2≠ – 7 -   = 0 ≠²

2≠³ - 7≠² - 15 = 0

8∋≈ 6∋∂†++;≈;∞+∞≈ ;≈† ≈;≤+† ∋+⊥†;≤+


4≈≠∞≈⊇∞≈⊥ ⊇∞≈ 4∞≠†+≈ 2∞+†∋++∞≈

=  =  = † (≠) / † `(≠)

† (≠) = 2≠³ - 7≠² - 15

† `(≠) = 6≠² - 14≠


 = 4 ;≈† ⊇∞+ ∞≈†≈+∋∋∞≈∞ 3≤+=†=≠∞+† ⊇∞+ 9∞+=∞


=  = 4 -

= 4 -

= 4 – 0,025

= 3,975


 = 3,975 -

= 3,975 -

= 3,974729432


8;∞ 3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞≈ 3∞+†∞≈ ;≈† ∋;† ⊇+∞; 3†∞††∞≈ ≈∋≤+ ⊇∞∋ 9+∋∋∋ ⊥∞≈∋∞ ⊥∞≈∞⊥. 8;∞ 4∞≈⊥∞≈∋≈⊥∋.....

4†≈+ 3,974729432 1000  3.975

8;∞ 4∞†=∞≈⊥+∞≈=∞ ;≈† ≈+∋;† ∞++∞;≤+† ∞≈⊇ ⊇∋≈ 3†+≤∂∂+≈†∞≈∋;≈;∋∞∋ ≠;+⊇ +∞; ∞;≈∞+ 4∞≈++;≈⊥∞≈⊥≈∋∞≈⊥∞ =+≈ 3.975 3†+≤∂ ∞++∞;≤+†


0∋ ⊇;∞ 0+∞;≈∞≈†∞+⊥+∞≈=∞ =∞ ∞+∋;††∞†≈, ≠;+⊇  ;≈ ⊇;∞ 3†+≤∂∂+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈ ∞;≈⊥∞≈∞†=†.

∂ (3,975) = 11,74920991


8∞+ 4;≈⊇∞≈†⊥+∞;≈ †;∞⊥† ≈+∋;† +∞; 11,75 9∞++, ∞∋ ⊇;∞ 9+≈†∞≈ ⊇∞+≤+ 9+†+≈∞ ⊥∞+∋⊇∞ ∞+∞≈ =∞ ⊇∞≤∂∞≈.


+)

2∞++∋††∞≈ ⊇∞+ 3†+≤∂∂+≈†∞≈∂∞+=∞ ⊥∞⊥∞≈ 4∞††


∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +



≠- 3∞+†∞



0,5


0,4


0,2


0,1


5 0


+- 3∞+†∞



46,75


54,86


93,64


169,31


5

1∞ ≈=+∞+ ⊇;∞ 3∞+†∞ ∋≈ 4∞†† †;∞⊥∞≈, ≈†+∞+† ⊇∞+ 6+∋⊥+ †∋≈† ≈∞≈∂+∞≤+† ≈∋≤+ ++∞≈. 8;∞ +-3∞+†∞ ≈†+∞+∞≈ ⊥∞⊥∞≈ ⊥†∞≈ ∞≈∞≈⊇†;≤+, {∞ ∂†∞;≈∞+ ⊇;∞ 3∞+†∞ ≠∞+⊇∞≈.

8∞+ 6+∋⊥+ ∂+∞∞=† ⊇;∞ +- 4≤+≈∞ ≈;≤+†, ≈+≈⊇∞+≈ ≈=+∞+† ≈;≤+ ;++ ≈∞+ ∋≈. 8;∞ +-4≤+≈∞ ;≈† ⊇;∞ 4≈+∋⊥†+†∞ ∞≈⊇ ≠;+⊇ +;∞+ ∋∞≤+ .....


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≤)

⊥ (≠) = - 5≠ + 40


0+∞;≈-4+≈∋†=-6∞≈∂†;+≈

8;∞ +-4≤+≈∞ =∞;⊥† ⊇;∞ 4∞≈⊥∞ ∞≈⊇ ⊇;∞ ≠-4≤+≈∞ ⊇∞≈ 0+∞;≈.


3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞+ 4+≈∋†=∞†∋≈†;=;†=† ∋≈ ⊇∞+ 3†∞††∞ ≠ = 2

8;∞ 6∞≈∂†;+≈ ≠;+⊇ ⊥ (≠) ≈∋≤+ ≠ ∞∋⊥∞≈†∞†††

≠ (⊥) =  + 8

3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞+ 9†∋≈†;=;†=†: ≠ `= -


9†∋≈†;=;†=†≈∂+∞††;=;∞≈†:  

5 = 2


8∞+≤+ ⊇∋≈ 9;≈≈∞†=∞≈ ;≈ ⊇;∞ 6∞≈∂†;+≈ ⊥ (≠) ⊇;∞ +- 9+++⊇;≈∋†∞ ∞+∋;††∞†≈

0 (2) = - 5 2 + 40 = 30


0 (2/30)


9†∋≈†;=;†=†≈∂+∞††;=;∞≈†:    = - 3


8∋ ;≈ ⊇∞+ 0+∋≠;≈ ≈∞+ ∋;† ∋+≈+†∞†∞≈ 5∋+†∞≈ ⊥∞+∞≤+≈∞† ≠;+⊇, +∞†+=⊥† ⊇;∞ 9†∋≈†;=;†=† 3 ∋≈ ⊇∞+ 3†∞††∞ ≠ = 2.

8;∞ 4∋≤+†+∋⊥∞ .....


⊇)

6∞≈∞≤+† ≠;+⊇ ⊇;∞ 6∞≈∋∋†⊥∞≠;≈≈†∞≈∂†;+≈ 6 (≠)


9+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈

∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +

∂ (≠) = ≠³ - 7≠² + 20≠ + 15


9+†+≈†∞≈∂†;+≈

⊥ (≠) = - 5≠ + 40

9 (≠) = - 5≠² + 40≠


6 (≠) = 9 (≠) – 9 (≠)

6 (≠) = - 5≠² + 40≠ – (≠³ - 7≠² + 20≠ + 15)

6 (≠) = - 5≠² + 40≠ – ≠³ + 7≠² -20≠ -15

6 (≠) = - ≠³ + 2≠² + 20≠ – 15


9+≈†∞ 4+†∞;†∞≈⊥ +;†⊇∞≈

6 `(≠) = - 3≠² + 4≠ + 20


4∞††≈†∞††∞≈+∞+∞≤+≈∞≈⊥

-3≠² + 4≠ + 20 = 0 : (-3)

x² - x -  = 0

pq Formel

 =  +  =

 =  -  = - 2 (entfällt)


Beweis: Zweite Ableitung bilden

G `` (x) = - 6x + 4

G `` ) = - 16 < 0 Maximum

Der maximale Gewinn liegt an der Stelle  =  


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6∞≠;≈≈

6 (10/3) =

= 36,8518515 │∙ 1.000

= 36.851,85


8∞+ ∋∋≠;∋∋†∞ 6∞≠;≈≈ +∞†+=⊥† 36.851,85 9∞++ +∞; ∞;≈∞+ 4∞≈++;≈⊥∞≈⊥≈∋∞≈⊥∞ =+≈   1.000 = 3333 3†+≤∂.


5)

6∞⊥∞+∞≈∞≈ 6++ß∞≈: 1990 = 29.580.300 4∞≈≈≤+∞≈

                                   2000 = 30.819.068 4∞≈≈≤+∞≈


∋)

4††⊥∞∋∞;≈∞ 9≠⊥+≈∞≈†;∋††∞≈∂†;+≈: += † (†) = ∋

⊥ = 1 +


30.819.068 = 29.580.300  : 29.580.300

1,041878142 =  1≈

0,04102499 = ≤ 10 1≈ ∞

0,004102499 = ≤ 1

≤ = 0,004102499


+ = 29.580.300

+)

0,004102499 ∙ 100 = 0,4102499 %


8;∞ {=++†;≤+∞ 3∋≤+≈†∞∋≈+∋†∞ †;∞⊥† ≈+∋;† +∞; 0,4 %.



≤)

† (20) = 29.580.300 ∙  = 29.580.300 ∙

= 32109713,29


9≈ ;≈† ;∋ 1∋++ 2010 ∋;† 32.109.713,29 9;≈≠++≈∞+≈ =∞ +∞≤+≈∞≈.


6∋)      

         

            62,5 0++=∞≈† ⊇∞+ 6;≠∂+≈†∞≈ +∞†+∋⊥∞≈ ⊇;∞ 0∞+≈+≈∋†∂+≈†∞≈.


+)       

         

         

         

         


Es werden insgesamt 264.350 Essen der Sorte Normalkost, 15.550 der Sorte Vollwertkost und 31.100 der Sorte Diätkost produziert.

c)         264.350 ∙ 2,50 = 660.875

            15.550 ∙ 2,80 = 43.540

            31.100 ∙ 2,10 = 65.310

            Die Kosten der Normalkost belaufen sich auf 660.875 Euro.

            Die Kosten der Vollwertkost belaufen sich auf 43.540 Euro.

            Die Kosten der Diätkost belaufen sich auf 65.310 Euro.

            Und die Gesamtkosten aller Essen belauf.....




⊇)        6;≠∂+≈†∞≈ 578.200 9∞++, 9≈≈∞≈∂+≈†∞≈ 769.725 9∞++, 6∞≈∋∋†∂+≈†∞≈ 1.347.925 9∞++


                


∞)      


            215.668 + 1.347.925 = 1.563.593


            3∞; ∞;≈∞+ 3†∞;⊥∞+∞≈⊥ ⊇∞+ 6∞≈∋∋†∂+≈†∞≈ ∞∋ 16 0++=∞≈† +∞†∋∞†∞≈ ≈;≤+ ⊇;∞ 9+≈†∞≈ ∋.....



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