Einsendeaufgabe Mathematik für Ökonomen III. MAÖK03-B-XX1-K05

Fallaufgabe

„Mathematik für Ökonomen III“

MAÖK03-B-XX1-K05

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

1)

Die Kurve y = f(x) = x³ + 3x² - 9x - 27 berührt die x-Achse bei x = - 3

Es handelt sich um eine Funktion 3. Grades.

x³ + 3x² - 9x – 27 = 0                          (Polynomdivision)

 = -3         → (x + 3) = 0

(x³ + 3x² - 9x – 27) : (x + 3) = x² - 9

 

                      

                     

 

x + 3 = 0 │- 3

x = - 3

 = - 3

 = 0

2)

y = f(x) = 2x² + 1

a)

Die Punkte sind:                     P (x│2x² + 1) und Q (x + ∆x│2 (x + ∆x)² + 1)

Die Steigung der Sekante ist:

  =  = (4x + 2∆x)

Bei dem sich ergebenden Ausdruck, handelt es sich um den Differenzenquotienten.

b)

 =  =  =  = 4x = f `(x)

Der Anstieg der Kurve an einer beliebigen Stelle x wird durch den Differenzialquotienten

 = 4x ausgedrückt. Der Punkt P repräsentiert jeden Punkt auf der Kurve, während Q um ∆x Einheiten von P entfernt auf der Kurve liegt.

Da sich der Differenzialquotient von Punkt zu Punkt ändert, kann keine Konstante herauskommen, sondern eine Funktion mit der unabhängigen Variablen x.

c)

.....[read full text]

† (≠) = 2≠² + 1

† (- 5) = 2 ∙ (- 5)² + 1 = 52

† `(≠) = 4≠

† `(- 5) = 4 ∙ (- 5) = - 20

8∞+ 4≈≈†;∞⊥ ⊇∞+ 9∞+=∞ †;∞⊥† +∞; - 20.

⊇)

6∞⊥∞+∞≈ ;≈† ⊇∞+ 4≈≈†;∞⊥ 12 +∞; ∞;≈∞+ 9∞+=∞.

† (≠) = 2≠² + 1

† `(≠) = 4≠

8;∞ 12 ≠;+⊇ ∋;† ⊇∞+ 4+†∞;†∞≈⊥≈†∞≈∂†;+≈ ⊥†∞;≤+⊥∞≈∞†=† ∞≈⊇ ≈∋≤+ ≠ ∋∞†⊥∞†ö≈†.

12 = 4≠ /: 4

≠ = 3

3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞≈ +-3∞+†∞≈.

† (3) = 2 ∙ 3² + 1 = 19

3∞; ∞;≈∞∋ 4≈≈†;∞⊥ =+≈ 12 ;≈† ⊇∞+ 0∞≈∂† 0 (3/19).

3)

+ = 8ö+∞; ≠ = 3+∞;†∞

2 = ≠² ∙ +

2 = (60 – 2+)² ∙ +

2 (+) = 4+³ - 240+² + 3600+

2 `(+) = 12+² - 480+ + 3600 │ :12

            +² - 40+ + 300 = 0

 = 20 ±

 = 30

 = 10

2 `` (+) = 24+ – 480

2 `` (30) = 240 &⊥†; 0      → 9∞+=∞ † `≈†∞;⊥† +∞;          → 4;≈;∋∞∋ (30/0)

8∞+ 4;≈;∋∋†≠∞+† ;≈† ∞≈++∋∞≤++∋+, ⊇∋ ⊇∋≈ 2+†∞∋∞≈ ⊥†∞;≤+ 4∞†† ;≈†.

2 `` (10) = - 240 &††; 0    → 9∞+=∞ † `†ä††† +∞;             → 4∋≠;∋∞∋ (10/16000)

2 (10) &††; 0, ∞≈ †;∞⊥† ∋†≈+ ∞;≈ 4∋≠;∋∞∋ =++. 8∞+ 4∋≠;∋∋†≠∞+† ;≈† ++∋∞≤++∋+.

8;∞ 3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞+ ⊥∞∋⊇+∋†;≈≤+∞≈ 6+∞≈⊇††ä≤+∞: 60 – 2 ∙ 10 = 40

8∞+ 9∋+†+≈ +∋† ≈+∋;† ∞;≈∞ 3+∞;†∞ =+≈ 40≤∋ ∞≈⊇ ;≈† 10 ≤∋ ++≤+.

8∋≈ 6∋≈≈∞≈⊥≈=∞+∋ö⊥∞≈ †;∞⊥† ⊇∋≈≈ +∞; 16.000≤∋³.

4)

3†ü≤∂∂+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈: ∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +

∋)

9+≈†∞ 4+†∞;†∞≈⊥ =+≈ ∂ (≠) +;†⊇∞≈

.....

4∞††≈†∞††∞≈+∞+∞≤+≈∞≈⊥

2≠ – 7 -   = 0 │ ∙ ≠²

2≠³ - 7≠² - 15 = 0

8∋≈ 6∋∂†++;≈;∞+∞≈ ;≈† ≈;≤+† ∋ö⊥†;≤+

4≈≠∞≈⊇∞≈⊥ ⊇∞≈ 4∞≠†+≈ 2∞+†∋++∞≈

=  =  = † (≠) / † `(≠)

† (≠) = 2≠³ - 7≠² - 15

† `(≠) = 6≠² - 14≠

 = 4 ;≈† ⊇∞+ ∞≈†≈+∋∋∞≈∞ 3≤+ä†=≠∞+† ⊇∞+ 9∞+=∞

=  = 4 -

= 4 -

= 4 – 0,025

= 3,975

 = 3,975 -

= 3,975 -

= 3,974729432

Die Berechnung des Wertes ist mit drei Stellen nach dem Komma genau genug. Die Mengenangabe besagt: Menge = 1.000.

Also 3,974729432 ∙ 1000  3.975

Die Nutzengrenze ist somit erreicht und das Stückkostenminimum wird bei einer Ausbringungsmenge von 3.9.....

0∋ ⊇;∞ 0+∞;≈∞≈†∞+⊥+∞≈=∞ =∞ ∞+∋;††∞†≈, ≠;+⊇  ;≈ ⊇;∞ 3†ü≤∂∂+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈ ∞;≈⊥∞≈∞†=†.

∂ (3,975) = 11,74920991

8∞+ 4;≈⊇∞≈†⊥+∞;≈ †;∞⊥† ≈+∋;† +∞; 11,75 9∞++, ∞∋ ⊇;∞ 9+≈†∞≈ ⊇∞+≤+ 9+†ö≈∞ ⊥∞+∋⊇∞ ∞+∞≈ =∞ ⊇∞≤∂∞≈.

+)

2∞++∋††∞≈ ⊇∞+ 3†ü≤∂∂+≈†∞≈∂∞+=∞ ⊥∞⊥∞≈ 4∞††

∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +

1∞ ≈ä+∞+ ⊇;∞ 3∞+†∞ ∋≈ 4∞†† †;∞⊥∞≈, ≈†+∞+† ⊇∞+ 6+∋⊥+ †∋≈† ≈∞≈∂+∞≤+† ≈∋≤+ ++∞≈. 8;∞ +-3∞+†∞ ≈†+∞+∞≈ ⊥∞⊥∞≈ ⊥†∞≈ ∞≈∞≈⊇†;≤+, {∞ ∂†∞;≈∞+ ⊇;∞ 3∞+†∞ ≠∞+⊇∞≈.

8∞+ 6+∋⊥+ ∂+∞∞=† ⊇;∞ +- 4≤+≈∞ ≈;≤+†, ≈+≈⊇∞+≈ ≈ä+∞+† ≈;≤+ ;++ ≈∞+ ∋≈. 8;∞ +-4≤+≈∞ ;≈† ⊇;∞ 4≈+∋⊥†+†∞ ∞≈⊇ ≠;+⊇ +;∞+ ∋∞≤+ 0+†⊥∞+∋⊇∞ ⊥∞≈∋≈≈†.

≤)

⊥ (≠) = - 5≠ + 40

0+∞;≈-4+≈∋†=-6∞≈∂†;+≈

8;∞ +-4≤+≈∞ =∞;⊥† ⊇;∞ 4∞≈⊥∞ ∞≈.....

3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞+ 4+≈∋†=∞†∋≈†;=;†ä† ∋≈ ⊇∞+ 3†∞††∞ ≠ = 2

8;∞ 6∞≈∂†;+≈ ≠;+⊇ ⊥ (≠) ≈∋≤+ ≠ ∞∋⊥∞≈†∞†††

≠ (⊥) =  + 8

3∞+∞≤+≈∞≈⊥ ⊇∞+ 9†∋≈†;=;†ä†: ≠ `= -

9†∋≈†;=;†ä†≈∂+∞††;=;∞≈†:  ∙

5 = 2

8∞+≤+ ⊇∋≈ 9;≈≈∞†=∞≈ ;≈ ⊇;∞ 6∞≈∂†;+≈ ⊥ (≠) ⊇;∞ +- 9+++⊇;≈∋†∞ ∞+∋;††∞†≈

0 (2) = - 5 ∙ 2 + 40 = 30

0 (2/30)

9†∋≈†;=;†ä†≈∂+∞††;=;∞≈†:  ∙  = - 3

8∋ ;≈ ⊇∞+ 0+∋≠;≈ ≈∞+ ∋;† ∋+≈+†∞†∞≈ 5∋+†∞≈ ⊥∞+∞≤+≈∞† ≠;+⊇, +∞†+ä⊥† ⊇;∞ 9†∋≈†;=;†ä† 3 ∋≈ ⊇∞+ 3†∞††∞ ≠ = 2.

8;∞ 4∋≤+†+∋⊥∞ +∞∋⊥;∞+† ≈∞++ ∞†∋≈†;≈≤+.

⊇)

6∞≈∞≤+† ≠;+⊇ ⊇;∞ 6∞≈∋∋†⊥∞≠;≈≈†∞≈∂†;+≈ 6 (≠)

9+≈†∞≈†∞≈∂†;+≈

∂ (≠) = ≠² - 7≠ + 20 +

∂ (≠) = ≠³ - 7≠² + 20≠ + 15

9+†ö≈†∞≈∂†;+≈

⊥ (≠) = .....