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Einsendeaufgabe
Mathematik
MatS-11b/0714-K05

Universität, Schule

Institut für Lernsysteme - Fernhochschule Hamburg

Note, Lehrer, Jahr

1,00, G. Kühnberger, 2018

Kompatiblität

ILS​/​SGD​/​HFH Abi u.ä.

Autor / Copyright
Beatrice D. ©
Metadaten
Preis 8.00
Format: pdf
Größe: 0.17 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern
ID# 76152







Download Einsen­de­auf­gabe ILS zu `Qua­dra­ti­sche Glei­chungen und Quadra­ti­sche Funk­tionen Heft II`: MatS 11b
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Aufgabe 1


a) f(x) = (x - 2)² - 4

0 = (x - 2)² - 4 | + 4

4 = (x - 2)² |

√ 4 = x - 2

± 2 = x - 2 | +2

± 2 + 2 = x

x1 = 4

x2 = 0



b) g(x) = x² - 6x + 8

x12 = 3 ± √ (-3)² - 8

x12 = 3 ± √ 9 - 8

x12 = 3 ± √ 1

x12 = 3 ± 1

x1 = 2

x2 = 4



c) h(x) = - 2x² + 8x - 8 | : -2

h(x) = x² - 4x + 4

x12 = 2 ± √ (-2)² - 4

x12 = 2 ± √ 4 - 4

x12 = 2 ± √ 0

x12 = 2 ± 0

x12 = 2












Aufgabe 2


a) 0,25x² = 49 | : 0,25

x² = 196 | √

x = √196

x = 14


b) 0,8x² + 4x = 40 | - 40

0,8x² + 4x - 40 = 0 | : 0,8

x² + 5x - 50 = 0


x12 = - 2,5 ± √ 2,5² + 50

x12 = - 2,5 ± √ 6,25 + 50

x12 = - 2,5 ± √ 56,25

x12 = - 2,5 ± 7,5

x1 = 5

x2 = - 10


c) (13,5 + 0,75x) · x = - 24

13,5x + 0,75x² = - 24 | + 24

0,75x² + 13,5x + 24 = 0 | : 0,75

x² + 18x + 32 = 0

x12 = - 9 ± √ 9² - 32

x12 = - 9 ± √ 81 - 32

x12 = - 9 ± √ 49

x12 = - 9 ± 7

x1 = - 2

x2 = - 16



Aufgabe 3


g(x) = x² - 6x + 8 ← In der Zeichnung in Rot dargestellt

h(x) = - 2x² + 8x - 8 ← In der Zeichnung in Blau dargestellt


Ermittlung der Scheitelpunktform


g(x) y = x² - 6x + 8

y = x² - 6x + 9 - 9 + 8

y = (x - 3)² - 1



h(x) y = - 2x² + 8x - 8 | : -2

- 0,5y = x² - 4x + 4

- 0,5y = x² - 4x + 4 - 4 + 4

- 0,5y = (x - 2)² | · -2

y = - 2 (x - 2)²






Ermittlung der Schnittpunkte


x² - 6x + 8 = -2x² + 8x - 8 | + 2x² | - 8x | + 8

3x² - 14x + 16 = 0 | : 3

0 = x² - x + | p - q Formel

x12 = ±


x12 = ± -


x12 = ±


x12 = ±


x1 = ≈ 2,6


x2 = = 2


Einsetzen von x1 und x2 in g(x)


x1) ² - 6 · + 8 = -≈ - 0,8 P1 (2,6 | - 0,8)


x2) 2² - 6 · 2 + 8 = 0 P2 ( 2 | 0)



Die Schnittpunkte von g(x) und h(x) liegen bei P1 (2,6 | - 0,8) und P2 ( 2 | 0)

Aufgabe 4


+ 2x = 3 | · x


1 + 2x² = 3x | - 3x

2x² - 3x + 1 = 0 | : 2

x² - 1,5x + 0,5 = 0 | p - q Formel


x12 = 0,75 ± √ -0,75² - 0,5

x12 = 0,75 ± √ 0,5625 - 0,5

x12 = 0,75 ± √ 0,0625

x12 = 0,75 ± 0,25

x1 = 1

x2 = 0,5


Die Lösungen dieser Bruchgleichung betragen x1 = 1 und x2 = 0,5



Aufgabe 5


1)


2) Da das Verhältnis zwischen Höhe und Strecke hier gleichmäßig proportional verläuft, kann man folgenden Term festlegen:



Das Maximum der Fläche A wird gesucht.


A = a · b



3) s (h - b) = a · h

40 (60 - b) = a · 60

2400 - 40b = 60a | : 60

a = 40 - b

A(b) = (40 - b) · b


A(b) = 40b -


A(b) = -b² + 40b


4) D = {b ℝ | 0 < b < 60}


5) y = -b² + 40b | : -


-1,5y = b² - 60b

-1,5y = b² - 60b + 900 - 900

-1,5y = (b - 30)² - 900 | · -

y = -(b - 30)² + 600


6) Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei (30 | 600)


Daraus folgt: Der Flächeninhalt ist Maximal wenn b = 30cm. In dem Fall ist der

Flächeninhalt A = 600cm²


Ermittlung des fehlenden Werts a


a = 40 -· 30

a = 20


Bei einer Maximierung des Flächeninhalts A aus a · b beträgt a = 20 cm



Aufgabe 6


p(x) = 2 - x ← Preisfunktion D = {b ℕ | 1 < b < 25}


a) Für je 3 Stück erhalten Sie einen Rabatt von 1 Cent pro Stück, bis zu einer maximalen

Abnahmemenge von 250 Stück.

oder

Für je 6 Stück erhalten sie einen Rabatt von 1% auf den Kaufpreis, bis zu einer maximalen

Abnahmemenge von 250 Stück.


b) p(x) = 2 - · 60

p(x) = 1,80 €


In der Rechnung taucht der Preis von 1,80€ pro Stück auf.


c) E(x) = x · (2 - · x) = - x² + 2x ← Einnahmefunktion


Einsetzen von 150 für x:


E(150) = - · 150² + 2 · 150

E(150) = 225


Die Einnahmen belaufen sich bei einer Bestellmenge von 150 Stück auf 225 €


d) K(x) = x + 50 ← Kostenfunktion


e) G(x) = (- x² + 2x) - (x + 50)


G(x) = - x² + x - 50 ← Gewinnfunkion


Errechnung des maximalen Gewinns:


y = - x² + x - 50 | : -


- 300y = x² - 300x + 15000

- 300y = x² - 300x + 22500 - 22500 + 15000

- 300y = (x - 150)² - 7500 | · -

y = - (x - 150)² + 25


Der maximale Gewinn wird bei 150 verkauften Stück erzielt und beträgt dann 25 €.


f) 0 = - x² + x - 50 | : -

0 = x² - 300x + 15000 | p - q Formel


x12 = 150 ± √ 150² - 15000

x12 = 150 ± √ 22500 - 15000

x12 = 150 ± √ 7500

x12 = 150 ± 86,60

x1 ≈ 236,60 ≈ 236

x2 ≈ 63,40 ≈ 64


Die Grenzen der Gewinnzone liegen bei diesem Preismodell zwischen 64 und 236 verkauften Stück. Damit macht das Unternehmen bei allen Stückzahlen außerhalb dieses

Bereiches Verluste - womit dieses Preismodell für das Unternehmen sehr ungünstig ist

und dringend überdacht werden sollte.


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