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Musterlösung Fallaufgabe [MAÖKH02-XX1-K03]

Einsen­de­auf­gabe Funk­tionen und lineare Systeme MAÖKH02-XX1-K03

825 Wörter / ~12 Seiten sternsternsternsternstern_0.2 Autorin Isabelle Sk. im Feb. 2018
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Dokumenttyp

Fallaufgabe
Mathematik
MAÖKH02-XX1-K03

Universität, Schule

Apollon Hochschule der Gesundheitswirtschaft Bremen

Note, Lehrer, Jahr

2,0; 2018

Autor / Copyright
Isabelle Sk. ©
Metadaten
Preis 15.00
Format: pdf
Größe: 0.33 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern_0.2
ID# 72148







Einsendeaufgabe

„Funktionen und lineare Systeme“

MAÖKH02-XX1-K03

23.01.2018


1a)

Angebot 1

Angebot 2

Angebot 3


b)f (x) = 35x + 300

x

-20

-10

0

10

20

y

-400

-50

300

650

100

g (x) = 25x + 200

x

-20

-10

0

10

20

y

-300

-50

200

450

700

h (x) = 5x + 400

x

-20

-10

0

10

20

y

300

350

400

450

500

c)

Angebot 1, 10 Räume (inklusive) = 335 Euro

Angebot 2, + 10 Räume = x (10) = 25 ∙ 10 + 200 = 450

Angebot 3, + 10 Räume = x (10) = 5 ∙ 10 + 400 = 450


Angebot 1 (15 Räume), x (5) = 35 ∙ 5 + 300 = 475

Angebot 2 (15 Räume), x (15) = 25 ∙ 15 + 200 = 575

Angebot 3 (15 Räume), x (15) = 5 ∙ 15 + 400 = 475


Angebot 1 (16 Räume), x (6) = 35 ∙ 6 + 300 = 510

Angebot 2 (16 Räume), x (16) = 25 ∙ 16 + 200 = 600

Angebot 3 (16 Räume), x (16) = 5 ∙ 16 + 400 = 480


Für bis zu 15 Räumen ist Angebot 1 das günstigere. Ab 16 Räumen ist Angebot 3 günstiger. Angebot 2 ist insgesamt am teuersten.


d)

25x + 200 = 5x + 400 │ -200

25x = 5x + 200 │ -5x

20x = 200 │ :20

X = 10

Angebot 2 und 3 sind gleich bei 10 Arbeitsräumen.


35x + 300 = 5x + 400

Angebot 1 und 3 sind gleich bei 15 Arbeitsräumen.


2)

Herstellungskosten (pro Test) 13 Euro

Fixkosten pro Monat 1.342 Euro

Einnahme pro Test 35 Euro


a)

Fixkosten == 1.342

Variable Kosten =(x) =∙ x = 13 ∙ x

Gesamtkosten = K(x) =(x) += 13 ∙ x + 1.342

Gesamtstückkosten = k(x) ==+= 13 +


b)

Erlösfunktion = E (x) = p ∙ x = 35 ∙ x

Gewinnfunktion = G (x) = E (x) – K (x)

= G (x) = (35 x) – (13 x + 1.342)

Break-even-Punkt

E (x) = K (x)

35 ∙ x = 13 ∙ x + 1.342 → (35 – 13) ∙ x = 1.342 → x

X = 61= 61

Die Nutzenschwelle ist somit bei einem Verkauf von 61 Tests erreicht.


c)

= 1.342

(x) = 13 x

K(x) = 13 x + 1.342

E (x) = 35 x

G (x) = (35 ∙ x) – (13 ∙ x + 1.342)

Der Schnittpunkt(61/ 2135) der Kosten- und Erlösfunktionen stellt den Break-even-Punkt dar. Die grafische Lösung stimmt mit dem rechnerischen Ergebnis überein.


d)

Da die Nutzenschwelle bei 61 Tests liegt.

E (61) = p ∙ x = 35 ∙ 61 = 2135

Gewinnfunktion = G (x) = (35 ∙ 61) – (13 ∙ 61 + 1.342) = 0

= G (x) = (35 ∙ 62) – (13 ∙ 62 + 1.342) = 22

Das Unternehmen muss somit 62 Tests im Monat durchführen, um Gewinne zu erzielen. Der Gewinn liegt m.....[Volltext lesen]

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e)

Wenn sich der Gewinn beider Projekte auf 400 Euro erhöht, sieht die Zielfunktion folgendermaßen aus:

400x + 400y = Z → Max.!

Der optimale Punkt ist P (6/10). Der maximale Gewinn wird jetzt erneut, durch das Einsetzen des Punktes in die Zielfunktion, ermittelt.

Z= 400 ∙ x + 400 ∙ y

Z= 400 ∙ 6 + 400 ∙ 10 = 6.400

Der maximale Gewinn beträg.....



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