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Unterrichtsplanung

Bruch­rech­nung verstehen: Gemischte Zahlen effektiv lernen

2.802 Wörter / ~13 Seiten sternsternsternsternstern Autorin Agnes K. im Feb. 2018
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Unterrichtsplanung
Mathematik

Universität, Schule

Humboldt-Universität zu Berlin

Note, Lehrer, Jahr

2018

Autor / Copyright
Agnes K. ©
Metadaten
Preis 7.90
Format: pdf
Größe: 0.73 Mb
Ohne Kopierschutz
Bewertung
sternsternsternsternstern
ID# 72041







Unterrichtsplanung

Einführung von gemischten Zahlen



Inhaltsverzeichnis

1. Thema der Unterrichtseinheit: Einführung in die Bruchrechnung. 3

2. Kompetenzen und Standards. 5

3. Überlegungen zur Sache (Sach- und Aufgabenanalyse, u. U. bereits didaktische Analyse)6

4. Didaktische Überlegungen und Entscheidungen. 8

5. Begründung der methodischen Gestaltung des Lernprozesses. 9

6. Zusammenfassung. 12

7. Literatur13

1. Thema der Unterrichtseinheit: Einführung in die Bruchrechnung

Std.

Thema der Stunde (bzw. Sequenz)

Prozessbezogene math. Kompetenzen

Inhaltsbezogene math. Kompetenzen

12

Brüche als Teile eines Ganzen


Mathematische Darstellungen verwenden:

·        Die SuS können zwischen verschiedenen Darstellungen von Brüchen wechseln und aufeinander übertragen.

Mathematisch kommunizieren:

·        Die SuS können mathematische Fachbegriffe und Zeichen bei der Beschreibung und Dokumentation von Lösungswegen verwenden.

Zahlen und Operationen:

·        Die SuS beschreiben echte Brüche als Anteile eines Ganzen.

·        Die SuS stellen handlungsorientiert echte Brüche her (falten, schneiden, brechen,…).

·        Die SuS können echte Brüche ikonisch und symbolisch darstellen.


5

Vergleichen von

echten Brüchen


Mathematische Darstellungen verwenden

·        Die SuS können Darstellungen von echten Brüchen bewerten und interpretieren.

Mathematisch kommunizieren

·        Die SuS können mathematische Fachbegriffe und Zeichen bei der Beschreibung und Dokumentation von Lösungswegen verwenden.

Zahlen und Operationen:

·        Die SuS können durch direktes Vergleichen und gleichnamig Machen echte Brüche miteinander vergleichen.

10

Erweitern und Kürzen von echten Brüchen


Mathematische Darstellungen verwenden:

·        Die SuS wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen und Darstellungsebenen

·        Die SuS vergleichen verschiedene Darstellungen

Mathematisch kommunizieren:

·        Die SuS können eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen und gemeinsam Lösungswege reflektieren




Zahlen und Operationen

·        Die SuS nutzen Rechenstrategien um echte Brüche zu erweitern und zu kürzen.

?

Brüche als Teile mehrerer Ganzer


Mathematische Darstellungen verwenden:

·        Die SuS können zwischen verschiedenen Darstellungen von Brüchen wechseln und aufeinander übertragen.

Mathematisch kommunizieren:

·        Die SuS können mathematische Fachbegriffe und Zeichen bei der Beschreibung und Dokumentation von Lösungswegen verwenden.

Zahlen und Operationen:

·        Die SuS beschreiben Bruchteile als Anteile mehrerer Ganzer

·        Die SuS können unechte Brüche ikonisch und symbolisch darstellen (inkl. gemischte Schreibweise)

·        Die SuS unterscheiden echte und unechte Brüche voneinander


2. Kompetenzen und Standards

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Standards des Rahmenlehrplans

Stand der Kompetenzentwicklung

Konkretisierung der Standards für diese Stunde

Prozessbezogene mathematische Standards

·        Die SuS erkennen Zusammenhänge und können Lösungsstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen

·        Die SuS verwenden sachgerecht mathematische Fachbegriffe und Zeichen bei der Beschreibung und Dokumentation von Lösungswegen

Prozessbezogene mathematische Standards

·        Die SuS erkennen einfache mathematische Zusammenhänge und können ihre bisherigen Lösungsstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen.

·        Vielen Kindern fällt es schwer, Fachbegriffe zu nutzen und richtig anzuwenden. Sie können ihre Lösungswege mit eigenen Worten beschreiben.

Grobziel der Stunde:

·        Die SuS erkennen unechte Brüche als Anteile mehrerer Ganzer und wenden die gemischte Schreibweise als symbolische Darstellung von unechten Brüchen an.


Teilziele der Stunde:

·        Die SuS lesen den Stundenfahrplan, um eine Orientierung und Zieltransparenz zu erhalten.

·        Die SuS können ihr bisheriges Wissen über echte Brüche verbalisieren und benutzen dabei mathematische Fachbegriffe.

·        Die Schülerinnen entwickeln eigene Lösungsversuche, um unechte Brüche symbolisch darzustellen.

·        Die SuS verbalisieren ihre Lösungsstrategien in eigenen Worten, um ihre kommunikative Fähigkeit zu schulen.

·        Die SuS verwenden die gemischte Schreibweise als symbolische Darstellung von unechten Brüchen.


Inhaltsbezogene mathematische Standards

·        Die SuS beschreiben Anteile von Ganzen als gemeine Brüche

·        Die SuS übersetzen gemeine Brüche zwischen Bild, Wort und Symbol

·        Die SuS verwenden gemischte Zahlen nur in Alltagssituationen

Inhaltsbezogene mathematische Standards

·        Beschreiben der Anteile eines Ganzen als echten Bruch

·        Übersetzen von echten Brüchen in Bild, Wort und Symbol

3. Überlegungen zur Sache (Sach- und Aufgabenanalyse, u. U. bereits didaktische Analyse)

Die Aufgaben zur gemischten Schreibweise von Bruchteilen mehrerer Ganzer anhand von Waffelstücken ist dem mathematischen Bereich der Arithmetik zuzuordnen. Unter Arithmetik versteht man die Lehre des Rechnens mit Zahlen und Variablen. Hierzu gehört auch der Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen:

Ein Bruch beschreibt mathematisch gesehen ein Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen. Durch das Bilden von Brüchen aus den natürlichen Zahlen entsteht der Bereich der gebrochenen Zahlen. Brüche können mathematisch durch die Form mit a, b  dargestellt werden. Der waagerechte Strich wird dabei als Bruchstrich bezeichnet.

Die Zahl unter dem Bruchstrich wird als Nenner und die Zahl über dem Bruchstrich als Zähler bezeichnet. Die letztere gibt an, wie viele Teile gemeint sind. Der Nenner gibt hingegen an, in wie viele Teile ein Ganzes oder mehrere Ganze geteilt werden:

Diese Brüche heißen gemeine Brüche und können in echte und unechte Brüche untergliedert werden. Bei einem echten Bruch ist a < b, bei einem unechten Bruch hingegen ist a ≥ b. Wenn a = 1 spricht man von einem Stammbruch.

Unechte Brüche lassen sich neben der üblichen Darstellung eines gemeinen Bruches auch als gemischte Zahl darstellen. Unter einer gemischten Zahl versteht man die Darstellung einer Bruchzahl als Summe einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch. Dabei wurde festgelegt, das Additionszeichen zwischen der natürlichen Zahl und dem Bruch wegzulassen:

Die gemischte Schreibweise von Bruchzahlen vereinfacht den Größenvergleich von Brüchen, die Addition und die Subtraktion von Brüchen größer als eins, indem sie die Rechnun.....[Volltext lesen]

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Führt man die Brüche daher in Verbindung mit Größen oder Bezugsganzen ein, so knüpft man direkt an die Erfahrungen der Kinder an.


Didaktische Reduktion

Während der vorliegenden Unterrichtsstunde liegt der Fokus auf dem selbstständigen Erarbeiten der gemischten Schreibweise von unechten Brüchen. Um die Motivation der Schülerinnen und Schüler zu erhöhen und an ihre Alltagserfahrungen anzuknüpfen, werden die Brüche als Teile mehrerer Ganze mit Hilfe der unspezifischen Größe „Waffeln“ eingeführt.

Zur Unterstützung des Problemlöseprozesses wird auf ein im Vorfeld eingeführtes Problem des gerechten Teilens zweier Äpfel eingegangen. Dies wurde ausgewählt, um den Kindern beide Darstellungen eines unechten Bruches aufzuzeigen (  und ihnen somit den Transfer auf die eigentliche Aufgabe zu erleichtern.

Um die Komplexität von unechten Brüchen zu minimieren, wurden bewusst nur 3 echte Brüche ( ausgewählt, die keine großen Zahlen beinhalten, damit auch jedes Kind die Aufgabe lösen kann. Des Weiteren wurde darauf geachtet, dass der Schwierigkeitsgrad des Lösungsweges von den Schülern selbst bestimmt werden kann. So kann eine Zusammenlegung der Brüche  zu einer ganzen Waffel erfolgen und die  bleiben als halbe Waffel bestehen.

Daneben könnten beispielsweise auch  abgetrennt und mit zu einer Ganzen Waffel zusammengelegt werden. Die restliche halbe Waffel kann dann durch   gebildet werden.


Die drei echten Brüche ergeben zusammen den Bruch  und bieten somit eine gemischte Zahl, die den Kindern aus dem Alltag bekannt ist. Dennoch lässt die Aufgabe Raum für Kreativität, da die Schülerinnen und Schüler aus unterschiedliche Darstellungen des unechten Bruchs auswählen können ( ;  ).

Obwohl man laut den Schulbüchern eine Gegenüberstellung von echten (a < b) und unechten Brüchen               ( a ≥ b) im Unterricht vornehmen und dabei auf die unterschiedlichen Schreibweisen des unechten Bruches als gemeinen Bruch und als gemischte Zahl eingehen sollte, erfolgt in der folgenden Stunde eine Reduktion auf die Schreibweise .....

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Nach der Einführung des Bruchbegriffs und dessen symbolische Schreibweise, wurden echte Brüche miteinander verglichen, erweitert und gekürzt.

Die aktuelle Stunde ist dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich „Zahlen und Operationen“ zuzuordnen. Das Augenmerk liegt dabei auf der Einführung von unechten Brüchen und der Erarbeitung der gemischten Schreibweise. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch einen handlungsorientierten Unterricht eine Vorstellung von Brüchen als Teile mehrerer Ganzer entwickeln und selbstständig die Schreibweise von gemischten Zahlen erarbeiten.

Dabei verwenden sie die gemischte Schreibweise von unechten Brüchen im Kontext von Alltagserfahrungen, wodurch es mit den Anforderungen des Rahmenlehrplans Mathematik übereinstimmt.  


Brüche stellen einen wesentlichen Aspekt des alltäglichen Lebens der Schülerinnen und Schüler dar. Sei es beim gerechten Aufteilen von Lebensmitteln (z.B. Pizza und Kuchen), beim Backen oder Kochen in Form von Mengenangaben (z.B.   Liter,  Kilogramm) oder anhand ihres eigenen Schulweges durch Maßangaben (z.B.  Kilometer).

Sie begegnen ihnen auch in ihrer Freizeit in Form von Uhrzeiten (z.B. halb 5) oder bei sportlichen Aktivitäten (z.B. Halb- und Viertelfinale). Auch die schulische Relevanz von Brüchen ist nicht nur auf den Mathematikunterricht begrenzt. So finden wir Bezeichnungen von Brüchen beispielsweise auch im Musikunterricht (z.B. Achtelnoten oder Vierteltakt).  Die Behandlung von gemeinen Brüchen im Unterricht kann deshalb als einen Beitrag zur Bewältigung von Alltagsituationen dienen (z.B. das gerechte Aufteilen einer Torte).

Daneben haben Brüche und die Bruchrechnung eine grundlegende Bedeutung für viele Bereiche der Mathematik. So dienen Brüche als anschauliche Fundierung für die Dezimalbruchrechnung, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Gleichungslehre. Somit zeigt sich, dass gemeine Brüche nicht nur eine alltägliche, sondern auch eine schulische Relevanz für die Schülerinnen und Schüler hat und somit ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts sein sollte.

Das Thema der Stunde wird den Schülerinnen und Schülern mithilfe der unspezifischen Größe Waffeln zugänglich gemacht. Dabei wird darauf geachtet, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst handlungsorientierte Erfahrungen mit unechten Brüchen sammeln. Dabei sollen sie konkrete Vorstellungen zu Brüche als Teile meh.....

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Phase der Hinführung:

In der Phase der Hinführung geht es vor allem um das Schaffen einer Transparenz für den Ablauf der Stunde und der Zielorientierung sowie um den Aufbau einer Erwartungshaltung und damit der Herstellung der Lernbereitschaft. Zunächst werden die Schülerinnen und Schüler in der Sozialform des Frontalunterrichts mit Hilfe eines verbalen Impulses der Studentin begrüßt und der Besuch wird vorgestellt.

Dadurch wird das morgendliche Begrüßungsritual gewährleistet, der Unterrichtsbeginn signalisiert und die Aufmerksamkeit der Schülerinnen und Schüler auf die Studentin gebündelt. Im Anschluss wird der Fahrplan der Stunde vorgestellt und am Smartboard visualisiert (Prinzip der Veranschaulichung). XXX liest den Stundenfahrplan vor, um seine Lesefähigkeiten zu fördern.

Daneben soll seine Aufmerksamkeit bezüglich des Unterrichtsgegenstandes gesteigert werden. Ziel des Stundenfahrplans ist der Aufbau einer Erwartungshaltung bei den Schülerinnen und Schülern und die Transparenz der Zielorientierung (Prinzip der Zielorientierung).


Phase der Wiederholung

Diese Phase dient der Aktivierung von Vorwissen der Schülerinnen und Schüler bezüglich der echten Brüche. Hierbei sollen vor allem die Fachbegriffe Zähler, Nenner und Bruchstrich wiederholt werden. Daneben wird das Thema des „gerechten Teilens zweier Äpfel“ aufgegriffen, um eine Grundlage für die weitere Arbeit am Unterrichtsgegenstand zu gewährleisten.

Hierbei sollen die Schülerinnen und Schüler den Bruch als Äpfel oder 2 Äpfel verbalisieren, um die zwei unterschiedlichen Darstellungen eines unechten Bruches zu entdecken (Prinzip der Aktivierung). Auf eine gemischte Schreibweise wird hierbei verzichtet, um ein selbstständige Erarbeitung der Schreibweise zu gewährleisten. Schlussendlich verbalisiert die Studentin die gemischte Schreibweise als Ziel der Unterrichtsstunde (Prinzip der Zielorientierung).


.....

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Hierbei sind verschiedene Lösungsstrategien möglich, sodass die Gruppenarbeit insgesamt Raum für eine natürliche Differenzierung zulässt (Prinzip der Differenzierung).


Phase der Ergebnissicherung

Diese Phase dient der Präsentation der Lösungsstrategien und der Würdigung der Ergebnisse. Weiterhin soll ein Merkblatt erstellt werden, was die Erkenntnisse der Stunde beinhaltet.

Nach einem verbalen Impuls der Studentin zur Beendigung der Gruppenarbeit, werden die Schüler gebeten ihre Ergebnisse zu präsentieren. XXX soll dabei die Ergebnisse seiner Gruppe präsentieren, um seine kommunikativen Fähigkeiten zu fördern. Die Studentin visualisiert die Lösungsstrategien der Gruppen an dem Smartboard (Prinzip der Veranschaulichung).

Danach werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert ihre Arbeitsplätze aufzuräumen und an ihre Sitzplätze zurückzukehren. Die Studentin visualisiert ein Tafelbild mit der Überschrift „Gemischte Zahlen“ sowie einem Merksatz an dem Smartboard und fordert die SuS auf diesen abzuschreiben. Dieser soll dazu dienen die Erkenntnisse der Stunde festzuhalten und die Schreibkompetenz der Schülerinnen und Schüler zu fördern.


Übungsphase

Diese Phase dient der Anwendung und Festigung des erarbeiteten Wissens (Prinzip der 1. Wiederholung), in dem die gemischte Schreibweise zu ikonischen Darstellungen erarbeitet wird.

Die Studentin beauftragt den Austeildienst das Arbeitsblatt auszuteilen. Danach wird die Aufgabenstellung gemeinsam gelesen. Um Sprachverständnisschwierigkeiten zu verhindern, wird die erste Aufgabe gemeinsam am Smartboard gelöst (Prinzip der Veranschaulichung). Um einen erneuten Sozialformwechsel anzustreben, arbeiten die Schülerinnen und Schüler nun selbstständig am Arbeitsblatt (Prinzip d.....

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Böhmann, M. & Schäfer-Munro (2008). Kursbuch Schulpraktikum. Unterrichtspraxis und didaktisches Grundwissen (2. Aufl.). Weinheim: Beltz


Krauthausen, G. & Scherer, P. (2007). Einführung in die Mathematikdidaktik (3. Aufl.). Heidelberg: Spektrum


Landesinstitut für Schule und Medien Berlin-Brandenburg. (2014). Rahmenlehrplan Teil C. Mathematik.

Verfügbar unter:

Rahmenlehrplanprojekt/amtliche_Fassung/Teil_C_Mathematik_2015_11_10_WEB.pdf

Zugriff am 12.11.2017


Padberg, F. (2015). Didaktik der Bruchrechnung (4. Aufl.). Heidelberg: Springer Spektrum


Reber, K. & Schönauer-Schneider, W. (2014). Bausteine sprachheilpädagogischen Unterrichts (3.Aufl.). München: Ernst Reinhardt Verlag


Vernay, R. (2011). Brüche begreifen. In Friedrich Verlag (Hrsg). Kompakt Mathematik 5-10. Brüche zum Anfassen, Friedrich Verlag


Westermann Schulbuchverlag (2005). Mathematik 6. Brau.....



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