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Unterrichtsplanung
Mathematik

Universität, Schule

Technische Universität Dresden - TUD

Note, Lehrer, Jahr

2016

Autor / Copyright
Sophia M. ©
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Preis 10.00
Format: pdf
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sternsternsternsternstern
ID# 58211







Ausführliche Unterrichtsvorbereitung

Mathematik


Thema: Ein Theaterbesuch - Einführung der halbschriftlichen Multiplikation

Inhaltsverzeichnis

1.       Lehrplanbezug3

2.       Stoffeinheitenplanung4

3.       Analyse der Lernbedingungen der Schüler4

3.1           Rahmenbedingungen4

3.2           Lernvoraussetzungen der Schüler6

4.       Sachanalyse7

5.       Lernziele9

6.       Didaktische und methodische Analyse10

7.       Verlaufsplanung15

8.       Quellenverzeichnis18

9.       Anhang19


1.    Lehrplanbezug

Die Unterrichtsstunde ist geplant für eine Mathematikstunde der 3. Klasse im folgenden Lernbereich:

Lernbereich 2: Arithmetik[1]

Übertragen des Wissens über Multiplikation und Division auf das Rechnen mit Sachverhalten im Zahlenraum bis 1 000

- Lösen

·         Zerlegen des Faktors bzw. Dividenden

- Probieren, Vergleichen und individuelles Nutzen verschiedener Lösungswege und Notationsformen

Beherrschen aller Malfolgen des kleinen Einmaleins

Lernbereich 3: Größen[2]

Beherrschen des Gebrauchs von Münzen und Geldscheinen in Alltagssituationen

- mit Geldbeträgen sachbezogen rechnen

Durch die Problemstellung zu Beginn der Stunde wir hier der Lernbereich 3: Größen integrativ in die Unterrichtsstunde eingebettet.


2.    Stoffeinheitenplanung - Halbschriftliche Multiplikation (6 Ustd.)

Std.

Datum

Thema der Stunde / Inhalt

1 / 2

20.05.2016

Wiederholung kleines Einmaleins, Multiplikation mit Vielfachen von 10 à LB S.112f. Nr. 2, 5, 6

Wiederholung Überschlagendes Rechnen

Wiederholung Geld / Zeit

3

23.05.2016

(Schulfestwoche)

Einführung halbschriftliche Multiplikation

à Probieren unterschiedlicher Lösungswege und Notationsformen (Gruppen anhand Farben)

4

23.05.2016

Halbschriftliches Multiplizieren

à AH S.66, LB S.114 Nr. 3, 4, 5

5 / 6

30.05.2016

Halbschriftliches Multiplizieren

à Lerntheke

3.     Analyse der Lernbedingungen der Schüler

3.1       Rahmenbedingungen

Die Deutschstunde wird in Klasse 3 durchgeführt. Die Klasse besteht aus X Schülern, X Mädchen und X Jungen. Diese Konstellation besteht erst seit dem zweiten Schulhalbjahr der dritten Klasse, S1 und S2 sind als freiwillige Wiederholer zu Beginn der zweiten Klasse dazu gekommen, S3 kam zu Beginn von Klasse 3 von der Schule für Erziehungshilfe und S4 durch einen Wohnortwechsel zum Halbjahr der dritten Klasse.

Die Lehrerin unterrichtet die Klasse seit der ersten Klasse in Deutsch, Mathematik, Sachunterricht und Kunst. Sie unterrichtet im Wechsel zwischen frontalen und offenen Phasen, in denen vor allem der Sitzkreis für die Schüler eine ritualisierte Form darstellt, um Themen einzuführen und zu wiederholen. Die Schüler sind in der Lage, längere Zeit konzentriert an ihren Aufgaben zu arbeiten, Lerntheken und Werkstätten stellen für sie meist eine hohe Motivation dar.

Die Lehrerin legt Wert auf genaue Arbeitsanweisungen und einen strukturierten Unterrichtsablauf, in denen die Schüler eine hohe Schülereigenaktivität erleben.

Das Lehrwerk der Klasse sind das Lehrbuch und das Arbeitsheft Zahlenzauber 3 Ausgabe M vom Oldenburg-Verlag. Allerdings orientiert sich die Stoffverteilung mehr an den alltäglichen Themen der Kinder, zu denen die Arbeitshefte, die jeder Schüler von der Schule gestellt bekommt, als Unterstützung hinzugezogen werden.

Außerdem werden von jedem Schüler ein Mathematikhefter und ein Mathematikheft in denen Werkstätten eingeheftet, Merksätze aufgeschrieben und verschiedene schriftliche Übungen, u.a. die täglichen Übungen festgehalten werden.

Damit die Klasse strukturiert arbeiten kann, werden bestimmte Gewohnheiten und Rituale ausgeführt. Dazu gehört u.a., dass fast jede Stunde als Block, also 90 Minuten, gehalten wird. Während der Stunde dürfen die Kinder mit Abmeldung beim Lehrer einzeln auf Toilette gehen. Der Beginn der Stunde wird durch den Schlag an die Gongschale, die ein Schüler ausführt, angekündigt.

Dieser Schüler kommt im Vorfeld zur Lehrperson und fragt, ob er „den Gong machen darf“. Dies wird in der Regel auch gestattet. Wenn der Gong ertönt, müssen alle Schüler an ihrem vorbereiteten Platz sitzen. D. h., dass alle benötigten Materialien am Platz sein müssen. Meist erfolgt nach dem Gong eine Gesprächsrunde im Sitzkreis, in der das Thema der kommenden Stunde besprochen wird.

Je nachdem um welches Thema es sich handelt, wird dieses gemeinsam erarbeitet bzw. wiederholt, bevor die Schüler ihren Arbeitsauftrag in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit ausführen. Des Weiteren werden Zeitangaben immer mit dem Drehen der 1-/ 3-/ 5-/ 10- und 15-Minuten-Sanduhr für die Schüler kenntlich gemacht, da im Zimmer keine Uhr hängt. Außerdem wird häufig zu Beginn der Mathematikstunde eine tägliche Übung mit Suche nach dem Rechenkönig durchgeführt, in der das Vorwissen der Schüler aktiviert wird, welches in der folgenden Stunde notwendig ist.

Dabei stehen die Aufgaben in drei Türmchen à fünf Aufgaben an der Tafel. Die Schüler lösen diese vorrangig im Kopf. Dabei wird vom Lehrer die 5- und 10-Minuten-Sanduhr umgedreht. Die Schüler, die es innerhalb der Zeit schaffen, werden von der Lehrperson mit geschätzter Zeit an die Tafel geschrieben. Nach Ablauf der Zeit tauschen die Schüler die Hefte und kontrollieren die Ergebnisse des Nachbarn m.....[Volltext lesen]

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So kann man beim halbschriftlichen Rechnen auch vom gestützten Kopfrechnen sprechen, da im Kopf durchgeführte Berechnungen durch schriftliche Aufzeichnungen unterstützt werden. Das zentrale Kennzeichen des halbschriftlichen Rechnens ist dabei das Zerlegen von Aufgaben in leichtere Teilaufgaben, bei denen einzelne Rechenschritte solang notiert werden, bis am Ende das Ergebnis ermittelt ist.[5]

So bezeichnet Bauer das halbschriftliche Rechnen als „ein flexibles, je auf die Besonderheit der vorliegenden Aufgaben und des Zahlenmaterials bezogenes Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse [ohne vorgeschriebene Notationsform] fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenutzt.“[6]

Speziell für die Multiplikation ergeben sich drei halbschriftliche Strategien: Schrittweises Rechnen, Stellenweises Rechnen und das Ableiten.[7]

·         Schrittweises Rechnen[8]

Hier wird einer der beiden Faktoren in seine Stellenwerte und somit die komplexe Aufgabe in eine leichtere Teilaufgabe zerlegt. Grundlage hierfür ist das Distributivgesetz. Meist wird dabei der größere Faktor in seine Stellenwerte zerlegt und dann schrittweise mit dem anderen Faktor multipliziert. Diese Form ist allerdings nicht zwingend, auch kann der kleinere Faktor zerlegt werden. Im Anschluss werden die Teilergebnisse addiert.

Bsp.    9 • 38 = 342

            9 • 30 = 270

            9 • 38 = 272

·         Stellenweises Rechnen[9]

Beim stellenweisen Rechnen werden beide Faktoren in ihren Stellenwerten notiert. Die Teilprodukte können dann übersichtlich in Form des Malkreuzes notiert werden. Aufgrund seiner Struktur hilft das Malkreuz auch, den Fehler des Vergessens von Aufgaben zu vermeiden.

Bsp.    28 • 37 = 1036

30

7


 20

600

140

740

8

240

56

296


840

196

1036

            Typ. Fehler ohne Malkreuz: 28 • 37 = 20 • 30 + 8 • 7


·         Ableiten[10]

All die Rechenstrategien, die sich operative Beziehungen zu Nutze machen, werden unter dem Begriff des Ableitens gefasst. Die Hilfsaufgabe und das Vereinfachen gelten dabei als zwei Sonderfälle dieser Strategie bezeichnet. Diese sind allerdings nicht immer, sondern nur in speziellen Aufgaben einsetzbar.

- Hilfsaufgabe

Hierbei notiert man sich zunächst als Nebenrechnung eine Hilfsaufgabe, die leichter zu berechnen ist, als die vorgegebene. Aus dieser Nebenrechnung kann das Ergebnis dann abgeleitet werden. In der Regel wird bei dieser Strategie nur ein Faktor verändert.

Bsp.    8 • 39 = 312

            8 • 40 - 8 • 1 = 320 - 8 = 312

- Vereinfachen

Beim Vereinfachen werden beide Faktoren nach dem Gesetz der Konstanz des Produktes gegensinnig verändert z.B. verdoppelt oder verdreifacht man den einen Faktor, muss man den anderen im gleichen Zug halbieren oder dritteln. Nur so bleibt das Endergebnis unverändert.

Bsp.      5 • 66 = 330

            10 • 33 = 330


5.    Lernziele

Wissensziel

Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Einblick in das Probieren und Vergleichen verschiedener Lösungswege und Notationsformen zur halbschriftlichen Multiplikation.

Kompetenzziel

Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage ihre Lernzeit effektiv zu nutzen.

Werteziel

Die Schülerinnen und Schüler nehmen während der Gruppenphasen durch das Einhalten einer angemessenen Lautstärke Rücksicht auf ihre Mitschüler

6.    Didaktisch-methodische Analyse

·         didaktische Analyse

Das halbschriftliche Rechnen ist notwendig, da es den Schülern ermöglicht, im Hunderterraum zu operieren. Da die Zahlen mit der Zeit immer größer werden, ist es für viele Schüler nicht mehr möglich, die Aufgaben ohne Notation der Zwischenschritte oder Teilergebnisse zu rechnen. Zudem fördert das Operieren mit Zahlen, anders als beim schriftlichen Rechenverfahren, welches nur mit Ziffern rechnet, das Erfassen der Zahl als Ganzes.

Des Weiteren entspricht die Charakteristik des halbschriftlichen Rechnens stark der Individualität der Schüler, da die Lösungswege nicht vorgeschrieben sind und sie so zunächst für sich selber entscheiden können, mit welcher Rechenstrategie sie am besten zum Ergebnis kommen. Allerdings sollte mit den Kindern, deren Voraussetzungen für eine flexible Vorgehensweise nicht so stark ausgeprägt sind, eine gemeinsame Notationsform gefunden werden, die deren Denken am ehesten entspricht.

Das Erarbeiten und Vorstellen der unterschiedlichen Lösungswege der halbschriftlichen Multiplikation durch die Schüler, unterstützt sie beim entdeckenden Lernen und sie können für sich selber entscheiden, welche Notationsform für sie am geeignetsten ist. Allerdings müssen am Ende im Plenum die Vor- und Nachteile einer jeden Strate.....

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Dabei werden die Schüler, die die Ergebnisse nennen dürfen, von den „Anschreibern“ bestimmt. Von den eigenen Klassenkameraden drangenommen zu werden, stellt für die Schüler dabei eine höhere Motivation dar, als wenn der Lehrer alles bestimmt. Am Ende fragt der Lehrer, wer null Fehler hat und somit zum Rechenkönig gekürt werden kann. Diese „Krönung“ findet durch das Stempeln des Rechenkönigs unter die tägliche Übung statt.

Zusätzlich fragt der Lehrer nach denen, die unter fünf Minuten lagen und nur einen Fehler haben. Diesen wird unter ihre tägliche Übung ein „Weiter so“ gestempelt. Die Aussicht auf einen Stempel ist für die Schüler dabei ein zusätzlicher Anreiz.

Damit die Schüler in die nächste Phase starten können, ist es wichtig, dass sie nach der täglichen Übung ihre Unterrichtsmaterialien aufräumen. Danach kommen sie leise in den Sitzkreis.

Im Anschluss erläutert die Lehrperson die Problemstellung. Dabei wird der kommende Theaterbesuch als Thema aufgegriffen, um den Schülern einen Lebensweltbezug aufzuzeigen. Die Aufgabenstellung für die Erarbeitungsphase wird dabei auch im Sitzkreis erzählt, da die Schüler den Sitzkreis als Anweisungsinstrument kennen.

Die Problemstellung wird dabei zusätzlich zur visuellen Unterstützung in die Mitte gelegt, damit alle Schüler nachvollziehen können, um was es geht. Danach verteilen sich alle Schüler auf ihre Gruppen, die im Vorfeld von der Lehrperson festgelegt wurden.

Mögliche Alternativen:

Die Gruppeneinteilung könnte von den Schülern selbstbestimmt von statten gehen. Allerdings kann dies zu einem kleinen Tumult ausarten. Zum anderen können so auch Gruppen entstehen, bei denen Schüler zusammenarbeiten, die im Normalfall nicht miteinander arbeiten können, sei es im Verhalten oder in der Arbeitseinstellung.


Mögliche Probleme:

Ein großes Problem in dieser Phase ist die Zeit. Diese ist sehr knapp geplant, damit die Schüler ausreichend Arbeitszeit haben. Ggf. müsste man hier noch zusätzlich Zeit einplanen, um mögliche Fragen der Schüler ausreichend zu klären. Des Weiteren könnten bei der Bildung und Auflösung des Sitzkreises kleine Tumulte entstehen, da sich die Schüler ggf. nicht an die vereinbarten Regeln halten.

·         Unte.....

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Mögliche Probleme:

Ein Problem kann dabei auftreten, dass einige mit der Gruppeneinteilung nicht zufrieden sind und dies lautstark äußern. Ein anderes Problem kann vor allem in den Gruppengesprächen entstehen, da einige Schüler bei der Ideenentwicklung die Gesprächsregeln vergessen.

·         Unterrichtsphase: Ergebnissicherung

In dieser letzten Unterrichtsphase kommen alle Schüler wieder zurück in den Sitzkreis und stellen ihren Rechenweg vor. So können alle Schüler in die jeweiligen Lösungswege Einblick gewinnen und für sich den geeignetsten Weg finden.

Wichtig dabei ist allerdings, dass die Schüler erkennen, dass sich nicht jede Strategie für jede Aufgabe eignet und man immer abwägen muss, wie man am sichersten und schnellsten rechnen kann. Zudem muss für leistungsschwächere Schüler eine gemeinsame Form gefunden werden, die für alle Aufgaben anwendbar ist, da diese schwerer einschätzen können, wann welche Strategie angemessen ist.

Des Weiteren ist es wichtig, dass hier wieder der Bezug zur anfänglichen Problemstellung genommen wird, um den Schülern einen Rahmen zum Beginn der Stunde zu geben.

Im Anschluss werden von Schüler und Lehrer gemeinsam Aufgaben bearbeitet, um nochmals die unterschiedlichen Lösungswege auszuprobieren.

In der abschließenden Reflexion, hinterfragen sich die Schüler zunächst selbst, wie und ob sie die Ziele für die Stunde erreicht haben. Durch das Befragen einzelner werden Arbeitseinstellung, Lautstärke und Wissenszuwachs für alle laut formuliert und jeder kann sich so selber einschätzen, in wie weit er etwas zur Zielerreichung beitragen konnte oder nicht.

.....

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Sächsisches Staatsministerium für Kultus (2004): Lehrplan Grundschule Mathematik. Dresden.




9.    Anhang

Tafelbild

mittlere Innentafel

äußere Innentafel rechts

23.05.’16

                                       TÜ


1.

2.

3.

4.

5.

3 • 7

5 • 5

4 • 6

6 • 9

8 • 4

= 21

= 25

= 24

= 54

= 32

6.

7.

8.

9.

10.

7 • 8

2 • 9

9 • 7

7 • 5

3 • 20

= 56

= 18

= 63

= 35

= 60

11.

12.

13.

14.

15.

4 • 30

24 • 10

111+333

24+76

443+443

= 120

= 240

= 444

= 100

= 886

Ein Theaterbesuch


Materialien

1 - Gruppen-Applikationen


         


2 - Aufgabenstellung + Erwartungsbild

Station 1:Schriftliche Addition

Die Klasse 3 möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mit dem gleichen Rechenweg.

22 • 9€ =       €   22 • 9€ = 198€     18 • 7 =                      69 • 8 =      .        138 • 3 =      .

+ 22                   22+                        18                            + 69                       138

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69                    + 138

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69                    + 138

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69                       414

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69

+ 22                    + 22                        + 18                            + 69

+ 22                    + 22                        126                            + 69

+ 22                    + 22                                                           552

                             198


Station 2:Malkreuz

Die Klasse 3b möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mit dem gleichen Rechenweg.

22 • 9 =                                                         22 • 9 = 198

20

2

22

9

180

18

18 • 7 =                                                         18 • 7 = 126








69 • 8 =                                                         69 • 8 = 552                                    








138 • 3 =                                                       138 • 3 = 414








Station 3:Zerlegen des kleinen Faktors

Die Klasse 3b möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mi.....

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22 • 10 = 220    22 • 10 = 220        18 • 10 = 180  69 • 10 = 690         

22 •   1 =   22    22 •   1 =   22         18 •   3 =   54  69 •   2 = 138            

                                                                                                                         

                                                           nicht vorteilhaft                               nicht vorteilhaft


3 - Arbeitsblätter Stationen


Station 1


Die Klasse 3b möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mit dem gleichen Rechenweg.

22 • 9€ =           €               22            

+ 22            

+ 22            

+ 22            

+ 22            

+ 22            

+ 22        

+ 22        

+ 22            

                       

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18 • 7 =                            69 • 8 =              .          138 • 3 =             .


Station 2


Die Klasse 3b möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mit dem gleichen Rechenweg.

22 • 9€ =                                

20

2

22

9€

180€

18€

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18 • 7 =                                              69 • 8 =








138 • 3 =                                 








Station 3


Die Klasse 3b möchte ins Theater zu Robin Hood gehen. Eine Karte kostet 9€. Wie viel Geld muss die Klasse bezahlen?

Finde heraus wie gerechnet wurde. Löse dann die anderen Aufgaben mit dem gleichen Rechenweg.



22 • 9€ =           . 

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[2]                      Vgl. ebd. S. 20.

[3]                      Vgl. Padberg, Benz (2011), S.172

[4]                      Vgl. ebd.

[5]                      Vgl. Höhtker, Selter (1999), S.19.

[6]                      Bauer (1998), S.180.

[7]                      Vgl. Padberg, Benz (2011), S.185-188.

[8]                      Vgl. ebd. S.185f.

[9]                      Vgl. ebd. S.186f.

[10]                    Vgl. ebd. S......


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