Hausarbeit im Rahmen des Zweiten Staatsexamens zum Thema:
Eigenverantwortliches Lernen im
Mathematikunterricht der Jgst. 11
am Graf-Adolf-Gymnasium Tecklenburg –
Konzept, Durchführungsbeispiele und
Evaluation
Name der Referendarin:
Angestrebtes Lehramt: Sek. II / I (Mathematik / Sport)
Studienseminar für das Lehramt der Sekundarstufe II – Rheine
Inhaltsverzeichnis:
Einleitung und persönliche Vorbemerkungen 1
1 Abgrenzung, Einordnung und Ziele des Konzeptes
“Eigenverantwortliches Lernen im Mathematikunterricht (ELMa)“ in der Jgst. 11 des GAG 2
2 Vorstellung der Bausteine des Konzeptes ELMa mit Beispielen der praktischen Durchführung 4
Organisatorisches / Rahmenbedingungen 4
Baustein 1: Mediennutzung / Forum 6
Baustein 2: Vorlesung 7
Baustein 3: Kursunterricht 10
Baustein 4: Lerntagebuch 12
Baustein 5: Langzeitaufgaben 13
Baustein 6: Lernzentrum / Beratungsstunden 15
Baustein 7: Vertiefungsangebote 17
2.1 Baustein 8: Leistungsbewertung / Klausuren 17
2.2 Die methodisch-didaktische und inhaltliche Verschränkung der Bausteine am Beispiel der Einheit 8: Parabeln 19
Evaluation des Konzeptes ELMa am GAG 21
Ausgewählte Ergebnisse der SuS- und Lehrerbefragung 21
Resultierende Veränderungs- und Erweiterungsvorschläge 29
3 Abschluss und persönliches Resümee 30
Literatur- und Internetverzeichnis 31
4 Anhang I
5 Versicherung 30
Abkürzungsverzeichnis:
Jgst. = Jahrgangsstufe
ELMa = Kurzname des Konzeptes „Eigenverantwortliches Lernen im
Mathematikunterricht“
GAG = Graf-Adolf-Gymnasium Tecklenburg
SelMa = Selbstlernen in der gymnasialen Oberstufe – Mathematik1
SelGO = Selbständiges Lernen mit digitalen Medien in der gymnasialen
Oberstufe2
eD = eigene Darstellung
Abb. = Abbildung
römische Zahlen = Verweise auf Seiten im Anhang A
Abbildungsverzeichnis:
Abb. 1: Die Bausteine von ELMa 4
Abb. 2: Sinnhaftigkeit der Homepage II
Abb. 3: Sinnhaftigkeit des Internet-Forums II
Abb. 4: Sinnhaftigkeit der Anwendung von Computern für Präsentationen III
Abb. 5: Beurteilung der Vorlesungen III
Abb. 6: Eigenverantwortliches Arbeiten durch die Vorlesungen IV
Abb. 7: Wunsch nach mehr Kursunterricht IV
Abb. 8: Konzentration bei den Langzeitaufgaben V
Abb. 9: Eigenverantwortliches Arbeiten bei den Langzeitaufgaben V
Abb. 10: Beurteilung der Langzeitaufgaben VI
Abb. 11: Nutzungshäufigkeit der Beratungsstunden VI
Abb. 12: Zur Nutzung der Beratungsstunden bei anderer Organisation VII
Abb. 13: Effektivität der Beratungsstunden VII
Abb. 14: Verteilung der Notenstufen bei den Klausuren VIII
Abb. 15: Verteilung der Notenstufen bei den Endnoten VIII
Abb. 16: Effektivität von ELMa für den Lernerfolg IX
Abb. 17: Erhöhung des Arbeitsaufwandes durch ELMa IX
Abb. 18: Eigenverantwortliches Arbeiten in ELMa X
Abb. 19: Lehrer als Begleiter und Bewerter des Lernens X
Abb. 20: Beurteilung von ELMa durch die Schüler XI
Einleitung und persönliche Vorbemerkungen
Das Konzept zum eigenverantwortlichen Lernen im Mathematikunterricht der Jgst.11 wurde am Graf-Adolf-Gymnasium Tecklenburg (GAG) von den Mitgliedern der Fachschaft Mathematik entwickelt. Durch Mitarbeit an Vorbereitung und Durchführung dieses Unterrichtsversuchs im Rahmen meines bedarfsdeckenden Unterrichts in der Jahrgangsstufe 11 ist es ein zentrales Element meiner pädagogischen Praxis.
Es betrifft in seinen verschiedenen Bausteinen alle Lehrerfunktionen3. Die Dokumentation dieses Projektes ist eine mir von der Fachschaft Mathematik zugetragene Aufgabe, so dass diese Arbeit nicht nur im Rahmen meines zweiten Staatsexamens von Bedeutung, sondern auch direkter Teil meiner schulischen Tätigkeit ist. Des Weiteren soll sie im Rahmen von Lehrerfortbildungen und Bezirksfachkonferenzen genutzt werden, um unser Konzept vorzustellen und zu erörtern.
Im Mittelpunkt steht daher die pragmatische Darstellung der zugrunde liegenden Überlegungen, der praktischen Durchführung sowie der Evaluation und nicht eine vertiefte fachdidaktische Auseinandersetzung mit Selbstständigkeit und Eigenverantwortung im Mathematikunterricht4. Es ist mir ein Anliegen, die wichtigen Aspekte und Bausteine des Konzeptes mit Hilfe durchgeführter Beispiele und bedeutende Evaluationsergebnisse dazu vorzustellen ohne dem Anspruch gerecht werden zu wollen, alle Einzelheiten zu beleuchten.
Die in Kapitel 2 und 3 erläuterten Ziele des Konzeptes ELMa können dabei als Hypothesen gelten, die es noch zu überprüfen gilt. Eine erste Überprüfung der Grundhypothese „ELMa fördert die Eigenverantwortung der Schüler5 für ihr Lernen und bereichert den Unterricht“ geschieht in Kapitel 4 anhand der Ergebnisse von Schüler- und Lehrerbefragungen. Die dort vorgestellten Ergebnisse und das Resümee sollten aber durch Einsatz und Evaluation von ELMa an anderen Schulen sowie bei anderen Lerngruppen vertieft und das sich noch entwickelnde Konzept ELMa somit erneut kritisch beleuchtet werden.
Mein besonderer Dank für ihre Unterstützung gilt den mit mir im Team unterrichtenden Kollegen Gerrit Bodde, Berthold Mersch und Hans-Jürgen Prieb, die mir die von ihnen für unser Projekt gestalteten Unterrichtsmaterialien für diese Arbeit zur Verfügung gestellt haben6.
1Abgrenzung, Einordnung und Ziele des Konzeptes
“Eigenverantwortliches Lernen im Mathematikunterricht (ELMa)“ in der Jgst. 11 des GAG
Eigenverantwortliches Lernen ist wie selbständiges Lernen7, Selbstlernen8, selbstgesteuertes Lernen9, selbstorganisiertes Lernen10, eigenverantwortliches Arbeiten11 und selbstverantwortliches und selbstbestimmtes Lernen12 begründet in behavioristischen, lerntheoretischen und konstruktivistischen Ansätzen des Lernens13 und damit einer der meistdiskutierten Begriffe derzeitiger Schulentwicklung.
Das am GAG entwickelte und in der Jgst.11 durchgeführte Konzept „Eigenverantwortliches Lernen im Mathematikunterricht (ELMa)“ lässt sich daher einreihen in eine Vielzahl von Versuchen, das Lernen von Schülern weniger lehrerorientiert zu
gestalten und damit dem Auftrag der Richtlinien nachzukommen, den Unterricht so zu gestalten, „dass die Schülerinnen und Schüler lernen, eine Aufgabenstellung selbständig zu strukturieren, die erforderlichen Arbeitsmethoden problemangemessen und zeitökonomisch auszuführen, Hypothesen zu bilden und zu prüfen und die Arbeitsergebnisse angemessen darzustellen.“14
ELMa nimmt somit nicht für sich in Anspruch, eine völlig neue Richtung der Fachdidaktik darzustellen, sondern gliedert sich einerseits bewusst in Nachbarschaft und Mitte bestehender Modelle ein, distanziert sich aber andererseits von ihnen, um seine besonderen Schwerpunkte und Methoden herauszustellen. Auf einige nahe stehende Modelle kann hier kurz eingegangen werden:
Ebenso wie Klipperts Ansatz zum Eigenverantwortlichen Arbeiten und Lernen (EVA)15 will ELMa nicht allein durch organisationsaufwendige Projektarbeit, fächerübergreifendes Arbeiten anderen Großformen der Unterrichtsgestaltung die Selbstständigkeit und Verantwortung der Schüler für ihr Lernen fördern, sondern setzt am regulären Kursunterricht der Jahrgangsstufe 11 an.
Analog zu EVA soll ELMa das fachliche Lernen intensivieren, den Lehrern die Rolle der ständigen Geber nehmen und die Rahmenbedingungen des Unterrichts verändern16, zielt aber im Gegensatz zu EVA nicht auf gesellschaftliche Auswirkungen wie etwa die Reduzierung sozialer Folgekosten der Gewaltbereitschaft Jugendlicher und stellt auch nicht ein so umfassendes Modell der allgemeinen Schulentwicklung dar.
Methodisch bekennt sich auch ELMa bewusst zu lehrerzentrierten Phasen, wendet allerdings nicht zentral das Konzept der „Lernspirale“17 an. Somit ähneln sich zwar die Grundrichtungen der beiden Konzepte, nicht aber die Formen der methodischen Umsetzung.
Viele Elemente der Ansätze zum Selbstgesteuerten Lernen und Metalernen18 sind Teile und Ziele des Konzeptes ELMa; dieses enthält allerdings auch deutlich fremdgesteuerte und fremdinitiierte Lernphasen und ist sich dem unaufhebbaren, immanenten Widerspruch des methodischen Handelns der Lehrer zur Förderung der Selbständigkeit der Schüler19 durchaus bewusst.
ELMa entstand in gedanklicher Auseinandersetzung mit und in Kontakt zu den landesweiten Projekten „Selbstlernen in der gymnasialen Oberstufe – Mathematik (SelMa)“20 und „Selbständiges Lernen mit digitalen Medien in der gymnasialen Oberstufe (SelGO21)“. Beiden Projekten möchte sich ELMa beiordnen, stellt aber nicht die Erstellung und Nutzung von (digitalen) Selbstlernmaterialien als auffälligstes Merkmal heraus.
So versteht sich ELMa als ein Ansatz, der im Rahmen des Engagements des GAG als Modellschule (ab dem Schuljahr 2003/2004) von SelGO weitergeführt und entwickelt werden wird. ELMa formuliert damit in beschriebener Abgrenzung und Nähe seine Kernziele wie folgt:
Die Schüler sollen
den für die Jgst. 11 vorgesehenen fachlichen Inhalt beherrschen,
sich die zur Lösung eines Problems benötigten Kenntnisse selbst aneignen,
eigene Kenntnisse Anderen vermitteln,
sich Kenntnisse von Anderen nutzbar machen und
im Team einen Arbeitsprozess organisieren können.
Von großer Bedeutung bei diesem Ansatz ist, dass die Schüler die ihnen gestellten Aufgaben und Lernvorgaben zwar mit unterschiedlichen Hilfen von Lehrern und/oder Mitschülern22 aber dennoch eigenverantwortlich bearbeiten. Die Lehrer treten damit deutlich aus ihrer Rolle als Instrukteure zurück und verstehen sich vielmehr als Anbieter von Lernchancen unterschiedlicher Art und Begleiter sowie Berater der Schüler bei ihren Lernprozessen.
In welcher Form dieses im Rahmen von ELMa geschieht und welche weiteren unterrichtlichen und erzieherischen Aufgaben mit den verschiedenen Bausteinen von ELMa angegangen werden, thematisiert Kapitel 3.
2Vorstellung der Bausteine des Konzeptes ELMa mit Beispielen der praktischen Durchführung
Das Konzept ELMa bezieht sich auf den regulären Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 11, verändert ihn allerdings sowohl in der äußeren Form der Organisation (siehe 3.1) als auch in der methodischen Durchführung der verschiedenen Unterrichtsformen. Zentral sind 8 Bausteine (vgl. Abb. 1), die einander ergänzen und bedingen sowie im Folgenden einzeln erläutert und in ihrer Verschränkung am Beispiel der Unterrichtsinhalte zu Parabeln dargestellt werden (vgl. 3.2-3.10).
Abb. 1: Die Bausteine von ELMa (eD23)
Das GAG ist eine recht ländliche Schule in der Kleinstadt Tecklenburg. Gegründet 1923 als Aufbauschule beherbergt sie heute eine überschaubare Schulgemeinde (etwa 800 Schüler und 50 Lehrer) in den Klassen 5-13 und wird im Schulprogramm als gewachsene Familienschule bezeichnet, die den Unterricht mit traditionellen und neuen Konzepten (z.B. Fahrtenprogramm und AmS: Arbeiten mit System) bereichern möchte24.
ELMa wurde für die Jgst. 11 des GAG konzipiert und erstmalig im Schuljahr 2002/2003 eingesetzt, erprobt und weiterentwickelt. In dieser Zeit nehmen etwa 95 Schüler25 in vier Kursgruppen und vier als Team agierende Lehrkräfte an der kursübergreifenden Durchführung von ELMa teil. Die Unterrichtskernzeiten betreffen die regulär zu erteilenden 3 Wochenstunden im Fach Mathematik26.
Für Schüler, die die Jgst. 10 an einer Real- oder Hauptschule absolviert haben, ist zusätzlich ein zweistündiger Mathematik-Angleichungskurs verpflichtend, der ELMa ergänzt.
Den Lerngruppen von ELMa stehen zusätzlich zu den normalen Unterrichtsräumen und -materialien in Absprache mit den anderen Klassen und Kursen des GAG die Aula, eine Schülerbibliothek, ein Computerraum, ein Infozentrum mit 13 weiteren PCs als Raum für Gruppenarbeiten, ein Klassensatz Laptops sowie 3 Beamer der Schule zur Verfügung. Als Schülerbuch wird im Fach Mathematik die Reihe „Elemente“ aus dem Schroedel-Verlag27 eingesetzt.
Der gesamte Lerninhalt der Jgst. 11 (Mathematik) wurde von den an ELMa beteiligten Lehrkräften im Vorfeld in übersichtliche Einheiten gegliedert, die jeweils Thema einer Lernwoche28 sind. Diese Strukturierung ist allerdings nicht starr, sondern kann aus nahe liegenden Gründen (aktueller Bezug, Verständnisprobleme der Schüler etc.) bei Bedarf geändert werden. Da die Schüler im Falle des Ausfallens ihres Lehrers (z.B. durch Krankheit) automatisch auf die anderen Lerngruppen aufgeteilt werden, kommt es zu keinen Unterrichtsausfällen, so dass eine Veränderung oder Verschiebung der Lerneinheiten für einzelne Kurse nicht notwendig ist.
Das bedeutet aber auch, dass der Mathematikunterricht in den vier Kursgruppen vollständig parallel abläuft, wenn man von einzelnen Phasen einmal absieht, die z.B. aufgrund einer Schülerfrage entstehen. Diese Parallelität zu erzeugen und zu erhalten ist eine der Aufgaben, die sich wöchentlich neu stellen und intensive Absprachen der Lehrkräfte29 nötig machen. Dadurch dass aufgrund persönlicher Erfahrungen oder Vorlieben die beteiligten Lehrer die Schwerpunkte ihres Engagements bei verschiedenen Lerneinheiten setzen und für diese dann häufig die Vorlesung sowie Vorschläge für Kursunterricht, Beratungsstunden und Schüleraufgaben konzipieren, entsteht ein reizvolles Konglomerat verschiedener Unterrichtsstile sowie innermathematischer und fächerverbindender Bezugspunkte des Unterrichts.
Damit einhergehend verschiebt sich nicht nur durch die Beratungsstunden und Phasen des selbständigen Lernens der Schüler in verschiedenen Gruppen die zeitliche Inanspruchnahme der Lehrkräfte; da sie in etwa Dreivierteln der Einheiten von den Überlegungen und dem Unterricht der Kollegen profitieren30, können sie ihre Zeit intensiv für die Phasen nutzen, für die sie hauptverantwortlich sind, und hier deutlich mehr Vorbereitungsarbeit investieren, als es für nur einen Kurs möglich wäre.
Besonders auffällig wird dies bei den Vorlesungen (siehe 3.3). Dennoch erfordert ELMa gerade in der Anfangsphase schon durch die häufigen Besprechungen deutlich mehr Zeit und Engagement der Lehrer als der „gewöhnliche“ Unterricht in einem Kurs.
Die beschriebenen Schwerpunktsetzungen der Lehrer finden sich aber nicht nur auf inhaltlicher Ebene, sondern auch bei der Konzipierung und Ausgestaltung der verschiedenen in 3.2 bis 3.9 vorgestellten Bausteine wieder, die allerdings von allen gleichermaßen eingesetzt werden31.
Medien verschiedener Art prägen das Lernen im Konzept ELMa. Neben den eingesetzten Schülerbüchern und verschiedenen Werken der Schulbibliothek wird das System materiell auch vom Computereinsatz unterstützt. Lebensader der Information in und über ELMa ist die zugehörige Internetseite32. Hier finden die Schüler eine Übersicht über schon bearbeitete Einheiten, eine Vorschau auf die kommende Einheit, die Langzeitaufgaben und Klausuren mit Musterlösungen, organisatorische Hinweise, verschiedene Materialien zum Download, den Evaluationsfragebogen33 sowie ein Forum zum Austausch untereinander und mit den Lehrern.
Im Forum haben sie die Möglichkeit, verschiedene inhaltliche und organisatorische Themen zu diskutieren, wobei in der Praxis die organisatorischen deutlich überwiegen. Hier werden öffentlich Fragen geklärt, die im Unterricht vielleicht nicht ganz klar geworden sind, aber auch (von den Schülern häufig anonym) Diskussionen über das Konzept und die Durchführung von ELMa geführt.
Auch ohne privaten Internetanschluss nutzen die Schüler die Angebote der Homepage, indem sie in Freistunden oder im Nachmittagsbereich an den Schulrechnern arbeiten. Weiterhin werden den Schülern durch den Einsatz des Internets die Kommunikation mit den Lehrkräften und das Einsenden von Arbeitsergebnissen (z.B. Hausaufgaben) per E-mail ermöglicht.
Der Einsatz von Computern im Unterricht erfolgt in den Bausteinen Vorlesung, Kursunterricht, Beratungsstunden und Vertiefungsangebote. Hier werden die Umsetzung des Medienkonzeptes des GAG34 aus der Sekundarstufe I weitergeführt und die Schüler mit verschiedenen Anwendungsprogrammen vertraut gemacht. Dazu zählen insbesondere: Maple, DynaGeo und Excel als mathematische Hilfsmittel sowie Powerpoint, Mind Manager und der Internet Explorer zur Präsentation von Arbeitsergebnissen35.
Die genannten Programme werden bewusst in verschiedenen Phasen des Unterrichts eingesetzt, um experimentelles Arbeiten bei möglichst wirklichkeitsnahen Aufgabenstellungen ohne langwierige Rechnungen zu ermöglichen36, Forschen nach mathematischen Regelmäßigkeiten zu unterstützen37 und Zusammenhänge zu visualisieren38. Die Schüler sind dadurch häufig mehreren Anforderungen gleichzeitig ausgesetzt39: der geistigen Auseinandersetzung mit dem mathematischen Lerngegenstand, der Bedienung der Technologie sowie den Problemen notwendiger Teamarbeit, bei der sich die Gruppenmitglieder aber auch die verschiedenen Arbeitsprozesse aufteilen können40.
Die errungenen Fähigkeiten im Umgang mit dem PC sollen die Schüler nicht nur im Unterricht, sondern auch in Selbstlern- und Gruppenarbeitsphasen, bei der Lösung der Langzeitaufgaben sowie in anderen Unterrichtsfächern41 einsetzen (können).
Auf multimediale Selbstlernpakete42 zum aktuellen Thema des Unterrichts werden die Schüler (ebenso wie auf ausgewählte Internetseiten) hingewiesen. Deren Entwicklung in größerem Umfang43 und der Einsatz von Computern auch im Rahmen von Klausuren sind aktuell noch nicht erfolgt, können und sollen aber in das Konzept von ELMa integriert werden.
Der Baustein „Vorlesung“ ist sicher das äußerlich auffälligste Merkmal, das ELMa vom gewohnten Mathematikunterricht unterscheidet.
Fast wöchentlich findet (im Schuljahr 2002/2003 zumeist mittwochs) ein von Lehrern und gelegentlich auch Schülern gehaltener Vortrag44, ein Experiment, ein gedanklicher Exkurs oder eine mathematische Vorführung für die gesamte Jahrgangsstufe in der Aula des GAG statt.
Die Begründungen für die Vorlesungen und die Ziele dieses Bausteins sind auf zwei Ebenen zu finden:
Didaktische Ebene:
Die verschiedenen Inszenierungsmuster der Vorlesung sollen dazu beitragen, die Schüler auf eine Form des Lernens vorzubereiten, die ein Großteil von ihnen an der Universität oder im Berufsleben wieder finden wird. Die Schüler sollen daran gewöhnt werden, über längere Zeit (d.h. etwa 35-40 min) zuzuhören und den Lernstoff konzentriert aufzunehmen, treffende Fragen zu formulieren und für Nichtverstandenes direkt oder im Nachhinein bei Mitschülern oder Lehrern Erklärung zu suchen.
Für nur einen Kurs im Lehreralltag meist zu aufwendige Vorführungen, Experimente sowie multimedial gut vorbereitete Vorträge sollen hier ihren Platz finden und damit den Unterricht nicht nur bereichern, sondern auch effektiver und lebensnäher45 gestalten. In die Vorträge fließen somit häufig Inhalte aus anderen Sachgebieten wie Wirtschaft, Physik, Sport, Kunst oder Geschichte mit ein.
Des Weiteren bietet sich hier regelmäßig die Gelegenheit zum erfolgreichen Team-Teaching, also dem gleichzeitigen Unterrichten zweier Lehrer, die sich nicht nur ergänzen können, sondern auch z.B. durch Übernahme verschiedener Rollen in einem inszenierten Gespräch (etwa: A spielt einen Schüler, der von B die Thematik erklärt bekommt) attraktive ungewöhnliche Lehr-Lernsituationen z. T. auch mit Show-Charakter schaffen.
Die auffällige Lehrerzentrierung und Lehrersteuerung soll damit abseits von penetranter Dominanz und Hyperaktivität der Lehrkräfte insgesamt positiv im Sinne der Lernwirksamkeit genutzt werden46.
Organisatorische Ebene:
Eine durch nur 1-2 Lehrer vorbereitete und gehaltene Vorlesung schafft Zeitreserven für die anderen Kollegen des Teams, die diese nicht nur zur Vorbereitung der eigenen Einsätze in diesem Baustein, sondern auch für Beratungsstunden, Teambesprechungen und häufige, zusätzliche Korrekturen im Rahmen des Lerntagebucheinsatzes und der Langzeitaufgaben einsetzen können.
Aber nicht nur zeitökonomische Gründe sind hier ins Feld zu führen. Die Vorlesung fungiert in ELMa als selbst geschaffener Taktgeber, der Schüler und Lehrer zum effektiven Lernen und Lehren anhält, den Unterrichtsverlauf über mehrere Wochen grob vorstrukturiert und damit Klarheit z.B. über die bis zur nächsten Klausur zu bearbeitenden Einheiten gibt.
Zudem können persönliche Stärken der Lehrkräfte für die gesamte Jahrgangsstufe genutzt werden und kommen nicht nur einem Kurs zugute. So kann z.B. ein Lehrer mit weiterem Fach Physik den Schülern offensichtlich fundierter die Bedeutung der Ableitung bei der Betrachtung eines Fallexperimentes erläutern als das die anderen Teammitglieder vermögen47.
Um die Schüler nicht zu überfordern (oder zu langweilen) und die möglichen, negativen Begleiterscheinungen der extrem lehrerzentrierten Unterrichtssituation zu minimieren, wurden einige Verfahrensweisen in diesem Bausteins entwickelt48:
Im Vorfeld wird den Schülern im Internet das Thema der Vorlesung mit kurzer Erläuterung bekannt gegeben. Stellen Einzelne fest, vom angebotenen Inhalt keinen Nutzen tragen zu können, oder ziehen es vor, sich den Sachverhalt selbst zu erarbeiten, können sie die Zeit der Vorlesung auch im Lernzentrum verbringen und dort arbeiten.49
Zu Beginn der Vorlesungsstunde werden aktuelle organisatorische Dinge bekannt gegeben und ein Überblick über die Inhalte der folgenden Minuten gegeben.
Während eines Vortrages oder Experimentes etc. haben die Schüler jederzeit die Möglichkeit Fragen zu stellen. Ihr Bedürfnis danach äußern sie durch Aufstehen, der Vortragende ruft sie daraufhin zeitnah auf und versucht die Frage zu klären.
Die Vortragenden bedienen sich eines Funk-Mikrophon-Headsets um besser verstanden zu werden und dennoch frei agieren zu können. Auch wenn nur ein Lehrer oder Schüler vorträgt/vorführt, trägt eine weitere Lehrkraft ebenfalls ein Headset, um etwas zu ergänzen oder zu fragen oder für Ruhe und Aufmerksamkeit zu sorgen (Ordnerfunktion).
Am Ende der Vorlesung fasst der Verantwortliche die wichtigsten Ergebnisse noch einmal zusammen, verweist auf Übungsaufgaben oder weiterführende Medien und beantwortet letzte Fragen aus dem Plenum.
Etwa die letzten fünf Minuten der Vorlesungsstunden stehen für das Gespräch zwischen Lehrern und Schülern bereit. Hier nutzen die Schüler die Möglichkeit, sich unklar Gebliebenes in kleinen Gruppen erneut vermitteln zu lassen, klären persönliche organisatorische Dinge mit den Lehrern (z.B. Termine für individuelle Beratungsstunden) oder fertigen Lerntagebucheinträge zur gerade erlebten Stunde an.
Die in der Vorlesung eingesetzten Materialien wie Powerpointdokumente, Filme, Fotos, Scans von Folien, Excel- oder Maple-Worksheets stehen den Schülern zum Nacharbeiten oder Selbstlernen sortiert nach Einheiten im Internet50 zur Verfügung.
Beispiele für Themen der Vorlesungen aus dem Schuljahr 2002/2003 sind51:
Übersicht über mögliche Klausurinhalte und Wiederholung der Charakteristika von Mittelpunkt, Mittelwert und Schwerpunkt sowie orthogonaler und paralleler Geraden (4)
Einführung von Maple als Werkzeug zur Untersuchung von Parabeln (6)
Schülervortrag mit Powerpoint in Form eines Wirtschaftsgutachtens als Lösung einer Langzeitaufgabe52
Bau eines Sonnenofens als Anwendung von Parabeln (10)
Einführung von Kreisen zur Lösung von Auslieferungsproblemen des Weihnachtsmannes (13)
Erläuterung und Vorbereitung der Unterrichtsmethode Jigsaw / Gruppenpuzzle (15)
Motivation der Differentialrechnung durch eine Flugsimulation (17)
Exkurs zum Paradoxon von Zenon zur Begründung des Grenzwertverhaltens des Differenzenquotienten (19)
Der Unterricht im Kurs erscheint als das klassischste Element von ELMa. Durch in den vergangenen Jahren weiterentwickelter Unterrichtsverfahren wie Stationenlernen oder Gruppenpuzzle sind aber auch hier Schwerpunkte im Bereich des selbständigen Lernens allein und in Gruppen möglich.
Die Begleitung eines Kurses übernimmt ein fester Lehrer, die Schüler verbleiben in den am Anfang des Schuljahres eingerichteten Gruppen. Lediglich bei Krankheit oder sonstigen Abwesenheitsgründen des Lehrers teilen sie sich automatisch auf die anderen Kurse auf. Unterrichtsausfall kann so weitestgehend vermieden werden53. Im Kursunterricht werden die Themen der Vorlesung vertieft und ergänzt, Übungs- und Wiederholungsaufgaben gerechnet, Lösungswege gemeinsam diskutiert, aber auch neue Sachverhalte und Rechenregeln eingeführt und bewiesen.
Um dieses Verstehen von Lösungswegen Anderer zu trainieren, arbeiten die Lehrer in ELMa auch mit vorgefertigten, z.T. recht „vertrackten“ Musterlösungen, die die Schüler nachvollziehen müssen54. Gehäuft auftretende Fehler oder Verständnisprobleme der Schüler können nach den Arbeitsphasen besprochen und verschiedene Lösungswege diskutiert werden.
Der Einsatz von Computeranwendungen wie Maple oder DynaGeo erfolgt auch aufgrund der Ausstattung des GAG zumeist in Partnerarbeit, die zur Verfügung stehenden Laptops können darüber hinaus auch bei Elementen des Stationenlernens eingesetzt werden. In vereinzelten Fällen regen manche Schüler deren Nutzung auch in Phasen des Unterrichts an, in denen ihr Einsatz ursprünglich nicht geplant war, und erhalten entsprechend die Möglichkeit dazu.
Neben den verschiedenen Lernarrangements, die die Schüler zu Selbständigkeit, Selbstverantwortung und Selbststeuerung im Lernprozess führen sollen55, bietet sich im Kursunterricht auch die Gelegenheit gewohnte, elementare Techniken und Rituale des Arbeitens und Kommunizierens zu pflegen, die z.B. die Erfahrung von persönlichem Kompetenzzuwachs56 durch richtig gelöste Hausaufgaben und deren Vergleich im Unterricht ermöglichen.
Effektive, traditionelle Formen des Lernens können hier somit ebenso ihren Platz einnehmen, wie verschiedene Elemente moderner Mathematikdidaktik (Stationenlernen, Gruppenpuzzle etc.).
Als Beispiele für die Ausgestaltung des Bausteines Kursunterricht während des Schuljahres 2002/2003 sind zu nennen57:
Erstellen und Lösen von Aufgaben zu Geraden in konkurrierender Gruppenarbeit, d.h. die Gruppen erstellen Aufgaben mit Musterlösungen, die andere Teams lösen müssen, und korrigierten und bewerteten deren Lösungen anschließend (2)
Nachvollziehendes Lernen am Beispiel von Tangenten an Parabeln (12)
Gruppenpuzzle / Jigsaw zum Thema: Schnittpunkte von Kreisen und
Geradenscharen (15)
Untersuchung von Ableitungen ganzrationaler Funktionen in Partnerarbeit unter Anwendung von Maple als Forschungshilfsmittel (21)
Zur Unterstützung der Reflexion des Lernens58
durch die Schüler und zur Verbesserung des Ein-
blicks der Lehrer in die Lernprozesse der Schüler müssen diese in ELMa ein persönliches, in ihr normales Mathematikheft integriertes Lerntagebuch führen. Dieses begleitet die verschiedenen Bausteine von ELMa und soll auch in außerunterrichtlichen Lernzeiten (z.B. im privaten Nachhilfeunterricht) geführt werden. Es ähnelt leicht dem von Gallin/Ruf konzipierten Reisetagebuch59, bezieht sich aber auf z.T. deutlich andere Unterrichtsformen (vgl. die weiteren Bausteine).
Jeder Schüler führt sein persönliches Lerntagebuch60 im DIN A4-Format. Während jeweils der linke Teil der Doppelseite für Rechnungen, Mitschriften und mathematische Ergänzungen genutzt wird, kommentieren die Schüler ihren Lernprozess auf der rechten Seite.
Den Schülern wurde zu Beginn des Schuljahres Sinn und Form des integrierten Lerntagebuches erläutert, sie erhielten ein entsprechendes Merkblatt61, dessen Kernpunkte hier kurz zusammengefasst werden können:
Das Führen des Lerntagebuches ist verpflichtend. Die Note für Ausführlichkeit, Inhalt, Sauberkeit und Übersichtlichkeit des Lerntagebuches macht 20% der Gesamtnote im Fach Mathematik aus.
Der bewertete Teil des Lerntagebuches (die eigentliche Lerntagebuchseite) ist jeweils die Rechte der Doppelseiten. Auf ihr befinden sich eine Kopfzeile mit Termin, Arbeitsform und Thema der Lerneinheit, die Beschreibung des eigenen Lernprozesses, Fragen oder Selbsterklärungen zu mathematischen Sachverhalten sowie eine Bewertung der Lerneffizienz der Lerneinheit und eine Kritik an Unterricht, Lehrkräften, Materialien, Mitschülern oder sich selbst.
Zudem ist auf der ersten Seite des Heftes62 eine Themenübersicht zum Inhalt einzufügen.
Die Beschreibung des Lerntagebuches darf keine Nacherzählung der Stunde sein, sondern soll Antworten auf verschiedene Fragen geben, wie z.B. Wie kann man das Problem angehen? An welchen Stellen gab es Unsicherheiten? Ist das Lernergebnis zufrieden stellend?
Das so angelegte Lerntagebuch soll den Schülern helfen, den roten Faden im Unterricht und ihren Mitschriften nicht zu verlieren, Verknüpfungen zwischen verschiedenen Unterrichtsinhalten zu dokumentieren und den eigenen Lernfortschritt je nach Lernform zu reflektieren, um sich so Klarheit über ihr individuelles Lernkonzept zu verschaffen63, aber auch Wiederholungen vor den Klausuren erleichtern.
Des Weiteren kann eine Kopie aus einem mit Kommentaren und Selbsterklärungen versehenen Lerntagebuch eines Schülers einem Mitschüler z.B. nach dessen Ausfall wegen Krankheit o.ä. das Nachholen der Lerninhalte erleichtern64.
Für die Lehrer bietet sich die Chance bei der regelmäßigen Kontrolle der Lerntagebücher, a) die Lernprozesse der Schüler nachzuvollziehen, b) eventuelle Defizite aufzudecken und direkt (durch Eintragungen und Verweise im Lerntagebuch) oder im Unterricht zu beheben, c) die Effektivität der ELMa-Bausteine aus Schülersicht zu erfahren und d) somit auch den eigenen Unterricht sowie erstellte Materialien optimieren zu können.
Insgesamt ist das Lerntagebuch damit auch eine zugegebener Weise häufig zeitverzögerte Form der Kommunikation zwischen Schüler und Lehrer, die sowohl Mathematisches als auch eine Auseinandersetzung über die Gestaltung der Lernens enthält. Beispielseiten aus Lerntagebüchern des Schuljahres 2002/2003 finden sich im Anhang65.
Die Langzeitaufgaben in ELMa werden unterrichtsbegleitend zwei- bis dreimal im Halbjahr eingesetzt. Die Schüler erhalten dazu eine komplexe, anwendungsorientierte oder logische Aufgabe, die sie zusätzlich zu normalen Hausaufgaben und freiwilligen Übungsaufgaben in einem Zeitraum von etwa 4 Wochen in Teamarbeit lösen sollen. Die resultierenden Lösungen müssen von den Schülern in wissenschaftlich-ansprechender Form präsentiert und eingereicht werden.
Zudem sind Rechenweg und Begründungszusammenhänge, die zur nicht unbedingt einheitlichen Lösung führen, ausführlich darzustellen. Die Schüler sind aufgefordert, die in ELMa eingesetzten PC-Programme und andere Hilfsmittel nach eigenem Ermessen zu benutzen, auf eine ihnen angemessen erscheinende Zahl von Quellen zur Unterstützung ihrer Thesen und Empfehlungen zurückzugreifen und insgesamt möglichst wissenschaftlich zu arbeiten.
Zur Bewertung der Aufgaben erstellt das Lehrerteam einen Kriterienkatalog, der sowohl inhaltliche, als auch die Darstellung und Aufarbeitung des Themas betreffende Aspekte enthält und von allen Lehrkräften gleichermaßen angewendet wird. Da sich die Schülergruppen bei den Langzeitaufgaben häufig aus Mitgliedern verschiedener Kursgruppen zusammensetzen, ist es nicht möglich, jeden Lehrer die Lösungen seines Kurses bewerten zu lassen.
Somit erfolgt die Vergabe der Aufgaben zur Korrektur nach dem Zufallsprinzip zu etwa gleichen Teilen. Die Schüler erhalten so mitunter bei jeder bearbeiteten Langzeitaufgabe die Rückmeldung von einer anderen Lehrkraft, deren Korrekturpunkte aber aufgrund des Kriterienkatalogs nahezu identisch sind. Für die Schüler bietet es sich bei dieser Arbeitsform an mit denjenigen zu kooperieren, die in der näheren Umgebung wohnen66 oder mit denen sie ohnehin ihre Freizeit verbringen.
Es bilden sich hier verschiedene Arten von Gruppen, auffällig sind recht heterogene Gruppen was die mathematischen Leistungen angeht, aber auch homogene Zusammensetzungen bezüglich spezieller Fähigkeiten wie z.B. im Informatikunterricht erworbener Kenntnisse der Programmierung67.
Die Ziele des Bausteins „Langzeitaufgaben“ betreffen verschiedene fachliche und pädagogische Bereiche. Fachlich sollen sich die Schüler über längere Zeit mit einem komplexen Problem beschäftigen, dass nicht in allen Fällen auch Bezug zu aktuellen Unterrichtsinhalten hat. Sie sollen die in den alltagsbezogenen Aufgabenstellungen68 beschriebene Situation mathematisch modellieren, strukturieren sowie Strategien zur Lösung des gefundenen Problems entwickeln, verfolgen, gegeneinander abwägen und begründet ein Verfahren zur Bearbeitung auswählen.
Es geht also auch darum, ihnen Grundlagen mathematischen und logischen Denkens in Alltagsbezügen zu vermitteln und sie so zu befähigen ihre Entscheidungen analytisch zu untermauern. Des Weiteren sollen sie lernen, eine umfangreiche Aufgabe im Team zu planen und zu bearbeiten, und dabei eigene Kenntnisse wie die der anderen Gruppenmitglieder einbeziehen, um dadurch ihre sachbezogene Kooperationsfähigkeit zu verbessern70.
Dazu ist eine genügend komplexe Aufgabe nötig, zu deren Lösung die Schüler die Bearbeitungsbereiche auch im Sinne einer „job-rotation“71 aufteilen können. Die Langzeitaufgaben sollen somit gemeinsames Lernen in Gruppen ermöglichen und Verbindungen zwischen fachlichem, selbstgesteuertem und sozialem Lernen stiften72. Die möglichst professionelle Darstellung der Ergebnisse unter Nutzung der PC-Programme rundet den Bereich fachübergreifender Ziele ab.
Die Schüler müssen sich somit über einen relativ langen Zeitraum mit einer den Unterricht ergänzenden Thematik beschäftigen sowie diese möglichst wissenschaftlich aufbereiten und erhalten damit auch einen kleinen „Vorgeschmack“ auf die in der Jgst. 12 anstehende Facharbeit (die auch im Fach Mathematik geschrieben werden kann).
Im Schuljahr 2002/2003 wurden am GAG bis zu den Osterferien folgende Langzeitaufgaben73 gestellt:
Wirtschaftsgutachten: Die Schüler erstellten im Rahmen der Unterrichtsreihe zu Geraden und Parabeln ein Gutachten für die Jonglier-AG des GAG, die (angeblich) ihre Jonglierkeulenproduktion steigern wollte.
Inselrätsel: Aufgabe war es anhand recht undeutlicher Hinweise eine Insel zu identifizieren, alle genannten Kriterien für sie nachzuweisen und so alle anderen Inseln der Welt auszuschließen.
Das Problem des Weihnachtsmannes: Am Beginn der Unterrichtsreihe zu Kreisen wurden die Schüler aufgefordert eine Empfehlung für den Weihnachtsmann und dessen Firma zu erstellen, welche Schlitten er an welchen Orten eines vorgegebenen Gebietes stationieren solle, um die Verteilung der Geschenke zu optimieren.
Aussagenlogik: Durch Kombination von Fakten zu Wesen wie „Hefferblomps“ und „Elkenfludel“ sollten die Schüler Aussagen zu deren Tätigkeiten und Abhängigkeiten voneinander machen.
Fischteich: In einem fiktiven Teich verhalte sich die Menge der Fische wie eine ganzrationale Funktion. Die Schüler sollten hierfür denjenigen Zeitpunkt bestimmen, zu dem regelmäßig die meisten Fische abgefangen werden könnten, ohne dass man damit eine dauerhafte Abnahme der Fischbestände verursachen würde.
Selbständige Lernphasen der Schüler und ihre Bera-
tung außerhalb der festen Unterrichtsstunden bilden
einen weiteren zentralen Baustein von ELMa. Die Schüler erhalten die Möglichkeit während mindestens einer Unterrichtsstunde jeden Tages betreut74 und während der Kernschulzeiten von 8-15 Uhr unbetreut im Lernzentrum, also der Schülerbibliothek und dem Infozentrum (mit PCs) selbständig allein oder in Gruppen zu arbeiten. Hier können die Schüler z.B. ihre Hausaufgaben erledigen, PC-Anwendungen nutzen, Langzeitaufgaben bearbeiten oder sich mathematische Sachverhalte noch einmal erklären (lassen).
Während der regelmäßigen Betreuungszeiten75 - in ELMa Beratungsstunden genannt - unterstützt einer der vier Teamlehrer die Schüler bei inhaltlichen, methodischen und computertechnischen Fragen und wiederholt auf Anfrage die Inhalte der anderen Unterrichtsformen und ergänzt sie durch weiterführende Aufgaben. Die Gestaltung der Stunden liegt weitgehend in der Hand der Schüler.
Die Lehrer verstehen sich hier als Dienstleister76 und nehmen damit eine ähnliche Rolle ein wie in der betrieblichen Mitarbeiterentwicklung eingesetzte Lernberater77.
Ziele der Beratungsstunden sind es, die Schüler individuell in ihren Problemen ernst zu nehmen und zu unterstützen, indem z.B. bei der Formulierung des Lerntagebuchtextes aufgetretene Fragen umfassend bearbeitet werden, ihnen Möglichkeiten zum variationsreichen Wiederholen und Üben in Form selbstgesteuerten Lernens zu bieten, sie gezielt mit Strategien des Lernens vertraut zumachen - sofern sie dies wünschen - und insbesondere Raum zu schaffen für eine bewertungsfreie Interaktion mit Mitschülern und Lehrern bei Thematisierung nicht nur rein mathematischer Inhalte.
Die Trennung von Bewertung und Beratung durch einen frei gewählten Lehrer auch außerhalb der festen Beratungsstunden soll es den Schülern erleichtern, ihren Bedarf an Unterstützung eigenverantwortlich zu artikulieren, ohne eine negative Beurteilung fürchten zu müssen und so dem oft verständlichen Bestreben der Schüler entgegenwirken, eigene Verstehensprobleme zu verdecken78.
Das Lernen im Lernzentrum insgesamt ist damit in hohem Maße selbstgesteuert und selbstverantwortet, wird aber zur Vermeidung fortwährender Misserfolgserlebnisse und zur Verbesserung der Lerneffizienz auf Wunsch durch Begleitung, Anleitung und Strukturierung der Lernprozesse durch die Lehrer ergänzt.
Konkrete Beispiele aus dem Schuljahr 2002/2003 für Inhalte der Beratungsstunden sind:
Vermittlung der Inhalte der Trigonometrie an einen Schüler, der zur Zeit ihrer Thematisierung im Unterricht der Jgst. 10 im Ausland war
Wiederholung von Themen, die sich im Basiswissentest79 am Anfang des Schuljahres als problembesetzt erwiesen haben
Bearbeitung von ergänzenden Aufgaben vor Klausuren
Herleitung verschiedener Ableitungen nicht-ganzrationaler Funktionen (z.B. sin(x), ax)
D
urchsprechen der Vorlesungsinhalte mit einem Schüler, der am Tag der Vorlesung erkrankt war.
Der Baustein Vertiefungsangebote umfasst von den Lehrern angebotene Vertiefungsmöglich-keiten zum aktuell behandelten Stoff, die von interessierten Schülern in Anspruch genommen werden können. Von ihrer Grundstruktur her verstehen sie sich als mathematische Arbeitsgemeinschaften mit begrenzter Dauer und Teilnehmerzahl (max. 20 Schüler) und finden im Nachmittagsunterricht statt.
Die Schüler können sich per Email oder im Internetforum für die auf der Homepage80 veröffentlichten Themen anmelden, Termine werden dann gemeinsam vereinbart.
Die Schüler sollen in den Vertiefungsangeboten ihr Wissen über Geschichte, Anwendungs- und Randbereiche der Schulmathematik forschend erweitern und die Arbeitsweisen und Anforderungen eines Leistungskurses im Fach Mathematik kennen lernen. ELMa will mit diesem Baustein allerdings nicht nur potentielle Leistungskursteilnehmer erreichen, sondern auch schwächere Schüler durch interessante Themen zur freiwilligen Auseinandersetzung mit mathematischen Phänomenen und Kulturgütern auffordern.
Die Teilnahme an einem Vertiefungsangebot wird bei Lösung entsprechend integrierter Aufgaben mit einer guten bis sehr guten Benotung im Bereich der sonstigen Mitarbeit honoriert.
Als Vertiefungsangebote wurden im ersten Halbjahr 2002/2003 angeboten:
Kegelschnitte: Erzeugen und Berechnen verschiedener Parabeln, Hyperbeln und Ellipsen als resultierende Schnittkanten beim Zerschneiden beliebiger Kegel und deren Bedeutung in der Mathematik
Rotierende Euros: Thematisierung und computergestützte Nutzung von Ellipsen als „Wundermittel“ zur Erzeugung von Rotationsillusionen, die ihre Anwendung in Fernsehwerbung und Computerspielen finden
Harmonien: Anwendungen der Mathematik in der Musik – von der „Harmonica Mundi“ bis zum wohltemperierten Klavier
Berühmte Geometer: Leben und Werk der „Erfinder“ der aktuellen Lerninhalte – Ägyptische Seilspanner, Pythagoras, Euklid, Galilei, Descartes und andere
2.1B
austein 8: Leistungsbewertung / Klausuren
Leistungsbewertung in ELMa erfolgt als Eigen- und
Fremdbewertung. Diese Aussage fundiert auf einem
Verständnis von Leistungsbewertung, dass nicht nur Notengebung umfasst, sondern sich vielmehr das Bewusstmachen der eigenen Leistung bei den Schülern zum Ziel gesetzt hat und somit neben der Bewertung von Schülerleistungen durch Lehrer auf Selbst- und Prozessbewertung81 der Schüler selbst setzt. Schüler im Unterricht von ELMa sind auf verschiedenen Ebenen dazu angehalten, ihre eigene Leistung zu bewerten und mit anderen zu vergleichen.
Wie in 3.5 beschrieben müssen die Schüler jeden ihrer Lernabschnitte auf Effizienz hin bewerten und somit ihre Lernleistung bewerten, ohne dass diese Bewertungen direkt in die Notengebung einfließen. Sie dienen lediglich der Selbstbeobachtung der Schüler und der Rückmeldung über effiziente Lern- und Unterrichtsmethoden an die Lehrer.
Während der laufenden Einheiten und nicht nur vor den Klausuren sind die Schüler gezwungen, ihren Lernstand ständig im Auge zu behalten, um auf eventuelle Defizite mit dem Besuch einer Beratungsstunde oder dem Aufarbeiten der Inhalte allein oder mit Mitschülern reagieren zu können. Dies ergibt sich auch dadurch, dass sie nicht damit rechnen können, alles individuell Nichtverstandene noch einmal im Kursunterricht vom Lehrer erklärt zu bekommen.
Formen der Selbst- oder Fremdbewertung durch Mitschüler, die Kränkungen der Schüler durch Korrekturen durch den Lehrer vermeiden sollen83 und direkten Einfluss auf die Note im Fach Mathematik haben, sind denkbar, allerdings bislang in ELMa nicht verwirklicht worden.
Die Anzahl der zusätzlich zu lösenden Aufgaben ist dabei festgelegt. Etwa ein Drittel der Gesamtpunktzahl der Klausuren ist jeweils durch Lösung von stark anwendungsbezogenen Problemen zu erreichen. Die Korrektur der Klausuren erfolgt arbeitsteilig, d.h. jeder Lehrer korrigiert bestimmte Aufgaben nicht nur für die Schüler seines Kurses, sondern für alle Schüler. Hierdurch soll sowohl eine Gleichberechtigung der Schüler hinsichtlich der Korrektureigenheiten der Lehrer als auch eine Zeitersparnis beim Korrekturaufwand der Lehrer erreicht werden.
Die resultierenden Gesamtergebnisse der Klausuren sind damit für die gesamte Jahrgangsstufe vergleichbar und die „Drittelregelung“ zum Genehmigen einer schlecht ausgefallenen Klausur auf die komplette Schülergruppe anzuwenden.
Die Bewertung der Schülerleistungen durch die Lehrkräfte wird für die Schüler insgesamt größtmöglich transparent zu gestalten versucht. Für die Endnote des ersten Halbjahres 2002/200385 wurde folgender Berechnungsschlüssel angewendet, über den die Schüler zu Beginn des Schuljahres informiert worden waren: 50% aus Klausurergebnissen, 20% aus Leistungen beim Führen des Lerntagebuches, 20% aus Leistungen bei den Langzeitaufgaben und 10% aus Leistungen im Bereich Sonstige Mitarbeit ergeben 100% der Endnote im Fach Mathematik
Hiermit ist auch eine deutliche Trennung von Lern- und Leistungssituationen intendiert, die den Schülern Fehler und vermeintlich „dumme Fragen“ im Lernprozess nicht nur gestattet, sondern diese für ihn nutzbar machen soll88.
2.2Die methodisch-didaktische und inhaltliche Verschränkung der Bausteine am Beispiel der Einheit 8: Parabeln
Die Einheit 8 mit dem Titel „Parabeln“ fand am GAG vom 4. bis 11.11.02 statt. Sie umfasste die Wiederholung, Erweiterung und Vertiefung des Wissens und der Fähigkeiten der Schüler im Umgang mit Parabeln und quadratischen Funktionen. Die verschiedenen Bausteine von ELMa ergänzten und überschnitten sich dabei in folgender Weise89:
Im Baustein Mediennutzung / Forum erforschten die Schüler die Eigenschaften von Parabeln mit Hilfe des Computeralgebrasystems Maple mit einem ihnen dafür in der vorangegangenen Woche bereitgestellten, als Experimentiermodul gestalteten Worksheet. Die in der Vorlesung eingesetzten Dateien stehen den Schülern auf der Homepage zur Verfügung. Das Diskussions-Forum im Internet war während dieser Einheit noch im Aufbau.
Diese waren durch das forschende Arbeiten mit Maple im Kursunterricht am 4.11. vorbereitet worden, am Montag, den 11.11 wurden dort im Anschluss an die Vorlesung quadratische Funktionen in die verschiedenen Darstellungsformen überführt und die Vorteile der jeweiligen Form herausgearbeitet.
Im Lerntagebuch dokumentierten die Schüler die Forschungsergebnisse, die Übungen aus den Hausaufgaben, dem Kursunterricht oder der Arbeit im Lernzentrum sowie ihre Erkenntnisse beim Nachbereiten der Vorlesung.
Die Langzeitaufgabe Wirtschaftsgutachten90 bereitete das Thema vor, da sie den Umgang mit einer Parabel (3. Grades) erforderte, aber nur für diskrete Werte definiert war. Vier Schüler bereiteten während dieser Woche die Präsentation ihres Wirtschaftsgutachtens für die gesamte Jgst. in der nachfolgenden Vorlesung im Lernzentrum vor. Dort wurden zudem während einer Beratungsstunde die Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen und allgemeine algebraische Umformungen wiederholt.
Der Baustein Leistungsbewertung / Klausur umfasste bezogen auf diese Einheit die Korrektur und Bewertung der Langzeitaufgaben und der Lerntagebücher sowie eine Klausuraufgabe zur Bestimmung markanter Punkte einer Parabel.
Damit wird insgesamt beispielhaft deutlich, wie untrennbar die Bausteine von ELMa miteinander verwoben sind und welche Bedeutung sie füreinander haben können und sollen. Eine umfassende Erörterung der diesbezüglichen Möglichkeiten muss hier aber ausbleiben.
Evaluation des Konzeptes ELMa am GAG
Die sich anschließende, zusammenfassende Evaluation des Konzeptes ELMa gründet sich auf eine Befragung der Schüler der Jgst. 11 des GAG mittels eines Internetfragebogens91 und die nach vorgegebener Struktur erfolgten Rückmeldungen der unterrichtenden Lehrer92. Beide Befragungen ereigneten sich kurz vor und während der Osterferien des Schuljahres 2002/2003. Die Schülerbefragung enthielt 63 Fragen inklusive 7 Textfeldern für freie Anmerkungen, wurde durch ausgeteilte, einzutragende Kennnummern anonymisiert und für die Schüler mit ausgeschriebenen Preisen motiviert.
Es antworteten 66 der zum Zeitpunkt der Befragung 92 zur Jgst. 11 gehörenden Schüler, was einer Rücklaufquote von etwa 72% entspricht. Bedeutende Ergebnisse der Befragungen werden zur Überprüfung der Hypothese aus Kapitel 1 und der Ziele von ELMa aus den Kapiteln 2 und 3 in Kapitel 4.1 vorgestellt sowie resultierende Veränderungs- und Erweiterungsvorschläge in Kapitel 4.2 zusammengefasst.
Die Schüler, deren Antworten verwendet werden konnten, sind hinsichtlich der allgemeinen Daten (Kurszugehörigkeit, Geschlecht, Mathematiknote…) recht gut verteilt. Schon aufgrund der hohen Zahl der Antworten kann damit von hinreichender Repräsentativität für die gesamte Jgst. ausgegangen werden.
Zu Baustein 1: Mediennutzung / Forum
Der Einsatz von digitalen Medien in den verschiedenen Bausteinen von ELMa wird von den Schülern differenziert beurteilt.
89,2 % äußern sich positiv zur Sinnhaftigkeit der Homepage (vgl. Abb.294), ein ähnliches Ergebnis (80%) ergibt sich für das Internet-Forum (vgl. Abb.3). Auch die unterrichtenden Lehrer teilen diese Meinung: Mut und Ehrlichkeit der am Forum teilnehmenden Schüler werden gelobt. Allerdings verweisen die Unterrichtenden auch auf die zunehmende Arbeitsbelastung durch Betreuung dieser Elemente bei nur spärlicher Unterstützung von Seiten der Schulverwaltung sowie einen Teil der Schüler, die die Angebote im Internet scheinbar kaum wahrnehmen.
Zudem wird der Wunsch geäußert, dass alle Lehrer die Möglichkeit haben sollten, die Homepage (wie schon das Forum) aktiv mitzugestalten95. Auch die Anwendung von PC-Programmen bei Präsentationen spricht einen Großteil der Schüler (84,6%) an (vgl. Abb.4).
Kollegen anderer Fächer berichteten den in ELMa Unterrichtenden in diesem Zusammenhang von überraschend gelungenen Powerpoint-Vorträgen der Schüler z.B. bei Referaten im Pädagogikunterricht.
Etwa ein Drittel der Schüler (32,3%) findet die Anwendung von Mathematik-Programmen (Maple, DynaGeo und Excel) im Rahmen von ELMa sinnvoll. In den freien Anmerkungen zeigen sich recht unterschiedliche Aussagen dazu, die von „Gerade die Nutzung technischer Mittel […] spricht mich sehr an“ bis „PC-Programme wie z.B. Maple, finde ich nicht sehr von Vorteil, da man erst lernen muss mit den Programmen umzugehen“96 reichen.
Auch die Lehrkräfte stellen eine weite Schere bei den Fähigkeiten der Schüler zur Nutzung der Mathematikprogramme sowie den aus ihrer Verwendung resultierenden Ergebnissen fest und betonen gleichzeitig die Ziele und Möglichkeiten dieses Unterrichtselements sowie ihre Angebote entsprechender Förderung.
Zu Baustein 2: Vorlesung
Die Antworten der Schüler und Lehrer bezogen auf die Vorlesung erscheinen recht gegenläufig. Während die Lehrer die Vorteile dieses Bausteines (Bereicherung des Unterrichts durch besonders aufwendige Inhalte, Möglichkeiten des kooperativen Unterrichtens, Standbein des parallelen Arbeitens) herausheben, ballt sich die negative Kritik der Schüler gerade an der Vorlesung.
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