Physik
Frau Christ KS 1 2015/2016 ha
Die spezifische Ladung des Elektrons
Definition
Die spezifische Ladung ist das Verhältnis der Ladung zur Masse eines Teilchens. Allgemein gilt:
Für Elektronen ist q= e:=
Bestimmung der spezifischen Ladungmit dem Fadenstrahlrohr
Mithilfe eines sogenannten Fadenstrahlrohres kann man die spezifische Ladungbestimmen. Ein Fadenstrahlrohr enthält eine kugelförmige, evakuierte Röhre mit einem Füllgas, zB Argon/Wasserstoffgas, einer Glühkathode und einer Anode. Um diesen Versuch durchzuführen zu können, braucht man dazu noch ein Helmholtzspulenpaar.
Durchführung
Die Elektronen werden mit Hilfe einer Glühkathode erzeugt und beschleunigen daraufhin mit der Spannung UB in Richtung der Anode. Durch das Gas stoßen die Elektronen auf die Argonatome und die Atome werden wie bei einer Glimmlampe zum Leuchten angeregt. Man erkennt einen geradlinig, verlaufenden, blauen leuchtenden Strahl. Dies geschieht, wenn kein homogenes Feld vorhanden ist.
Abb. 1 : leuchtender Elektronenstrahl
Schaltet man die Helmholtzspulen ein, so befinden sich die freigesetzten Elektronen als bewegte Ladungen in einem Magnetfeld. Dadurch wirkt hier die Lorentzkraft FL, denn die geladenen Teilchen fallen senkrecht zu den Feldlinien und deshalb werden sie auf eine Kreisbahn gelenkt. (Abb.1)
Lorentzkraft: FL =FL≜ Lorentzkraft N
e ≜ Ladung C
v ≜ Geschwindigkeit
B ≜ magnetische
Flussdichte
Da die Teilchen sich nun auf einer Kreisbahn bewegen, wirkt eine Zentripetal - bzw. Radialkraft. Die Zentripetalkraft FZ zeigt bei einer gleichförmigen Kreisbewegung eines Körpers immer zum Kreismittelpunkt.
Zentripetalkraft: FZ =FZ ≜ Zentripetalkraft [ N ]
m≜ Masse [ kg ]
v ≜ Geschwindigkeit []
r ≜Radius [ cm ]
Durch das Einsetzen der Kräfte folgt:
v berechnet sich wie folgt:
Wel = Wkin Wel≜ elektrische Arbeit J
= U ≜ Spannung V
v² =
v =
v wird nun eingesetzt und die Gleichung wird quadriert:
B ≜ magnetische Flussdichte
I ≜ Stromstärke
Magnetische Flussdichte für Helmholtz-Spulen:
B ≜ magnetische Flussdichte
N ≜ Windungszahl I ≜ Stromstärke
R ≜ Radius der Spulen
k ≜ Konstante (Spule) (k= 0,715)
Berechnung der spezifischen Elektronenladung
Der Wert von der spezifischen Ladung wird auf Basis von Versuchsdaten (Internet) errechnet werden. Dazu wird der Strom so variiert, dass der Elektronenstrahl auf die Leitersprossen trifft, bei denen man den Radius des Strahls ablesen kann. Dabei wird jeweils der Mittelwert berechnet.
UB = 200 V; r= 4 cm ; R= 15 cm ; I = 1,53 A ; N = 130
Bestimmung der spezifischen Ladung mit dem Kathodenstrahlrohr ( Braunsche Röhre )
In diesem Versuch wird die spezifische Ladung ebenfalls bewiesen, jedoch unterscheidet es sich insbesondere durch die Richtung des angelegten Magnetfeldes von der Methode mit dem Fadenstrahlrohr. Die Feldlinien laufen dieses mal parallel zu der Bewegungsrichtung der Elektronen und lenken diese dadurch in eine schraubenförmige Bahn ab.
Auf der Zwischenstrecke gibt es zwischen der Anode und dem Bildschirm noch Ablenkplatten, die jeweils horizontal und vertikal liegen. Sie lenken die Elektronen in verschiedenen Richtungen. Legt man jetzt ein homogenes Magnetfeld an ohne das die Ablenktplatten in Spannung liegt, dann wirkt in diesem Fall keine Lorentzkraft, denn die Feldlinien verlaufen parallel zu den Bewegungsrichtung der Elektronen.
Legt man nun an die Ablenkungsplatten eine konstante Spannung an, verlaufen die Elektronen nicht mehr parallel zu den Feldlinien.
Das bedeutet, dass die Lorentzkraft FL so entsprechend ist:
FL =
Setzt man nun überall ein, ergibt sich:
Stellt man es auf r um:
Die Zeit t für einen Kreislauf des Elektrons ist dann setzt man r ein
Für diesen Versuch braucht man als nicht den Radius. Da die Elektronen sich unbeeinflusst bewegen können, da die wirkende Lorentzkraft = 0 ist , bewegen sich in diesem Fall die Elektronen geradlinig gleichförmig weiter und legen die Strecke
zurück.
Mit der Gleichung, ergibt sich für die Strecke s die folgende Gleichung:
Legt man eine relativ geringe Ablenkungsspannung, so ist ß klein genug und es ist.
v =
Führt man nun alle Berechnungen zusammen, lässt sich die spezifische Ladung des Elektrons ermitteln:
B = (vorher schon bestimmt); s = 32 cm ;