Die Piraten Klasse in Zahlen: Wir erstellen Säulendiagramme

ENTWURF DER ERSTEN LEHRPROBE IM FACH

Mathematik

Thema der Stunde Die Piraten-Klasse in Zahlen:

Wir erstellen Säulendiagramme!

Datum XXXXX

Zeit 8:50 - 9:35 Uhr

Schule XXXXXX

Klasse 2

Vertreter/in des Studienseminars XXXXX

Fachleiterin XXXXXX

Fach: Mathematik Jahr: 2014

Thema: Die Piraten-Klasse in Zahlen: Wir erstellen Säulendiagramme! Klasse: 2.1

INHALTSVERZEICHNIS

Abkürzungsverzeichnis

AB Arbeitsblatt

bzw. beziehungsweise

ca. circa

Ebd.

Ebenda

f. folgende

LAA LehramtsanwärterIn

S. Seite

SuS Schüler und Schülerinnen

u.a. unter anderem

usw. und so weiter

u.v.m. und vieles mehr

z.B.

Zum Beispiel

Vorwort

„Mathe über uns – das ist ja geil!“

(Lena Starke)1

Im Zeitalter des Fernsehens, der Printmedien und vor allem der neuen Medien wird es immer wichtiger, dass Schüler2 verstehen, wie Informationen verarbeitet und in Wissen umgesetzt werden.

Durch den immer häufigeren Einsatz von Computern im Alltag nimmt die Bedeutung von Statistiken und deren grafischer Umsetzung stetig zu.

In folgender Unterrichtseinheit wird aufgezeigt, wie Säulendiagramme in einem handlungsorientierten Mathematikunterricht bereits im zweiten Schuljahr anhand eines projektorientierten Mathematikunterrichts „Die Piraten-Klasse in Zahlen“ erarbeitet wird.

Ausgangspunkt (Erste Stunde) für das Projekt ist die Frage „Sind wir mehr Mädchen oder Jungen in der Piraten-Klasse?“. Hierbei lernen die Schüler verschiedene Darstellungsformen zur Überprüfung von Daten kennen. In der darauffolgenden zweiten Stunde sollen sich die Schüler ihrer persönlichen Interessen zum Projektthema bewusst werden und in Kleingruppen Fragen überlegen.

Der Schwerpunkt der Unterrichtseinheit (Dritte bis achte Stunde) liegt auf dem eigenständigen Erheben und Auswerten von Daten sowie Erstellen von Säulendiagrammen. Die Schüler werden in der dritten und vierten Stunde durch eine schrittweise Einführung in die Lage versetzt, ihre Umfragen nach klaren Regeln durchzuführen. In der anschließenden Stunde (Fünfte Stunde der Einheit) werten die einzelnen Gruppen ihre selbst ermittelten authentischen Daten in Form einer Tabelle aus.

In der vorhergehenden, sechsten Stunde erkennen die Schüler durch das Lesen und Interpretieren von Säulendiagrammen, welche Kriterien man beim Erstellen eines Säulendiagrammes beachten muss. Die vorliegende Lehrprobenstunde stellt dabei die fünfte Stunde der Unterrichtseinheit dar, und behandelt die Thematik „Wir erstellen Säulendiagramme!“. Die Schüler stellen letztendlich ihre selbstständig entwickelte und durchgeführte Befragung in Form eines Säulendiagrammes dar.

Generell wird in der Unterrichtseinheit das Darstellen von Daten nicht nur als algorithmisches Vorgehen gesehen, vielmehr geht es darum, einen kritischen Umgang mit Daten, deren Auswertung und Darstellung anzubahnen. Die Kinder sollen wichtige Begriffe im Umgang mit den Säulendiagrammen zunehmend richtig verwenden. Darüber hinaus geht es um die Förderung sozialer Kompetenzen wie Teamfähigkeit und Mitbestimmung.

2. Sachanalyse

2.1 Stochastik

Der Terminus Stochastik ist von dem altgriechischen Wort stochastikós abgeleitet, welches übersetzt „scharfsinnig im Vermuten“ bedeutet.3 Die Stochastik als Teilgebiet der Mathematik fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen.

Das Streifendiagramm verwendet zur Darstellung der Häufigkeit jeder Merkmalsausprägung Rechtecke in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Bei beiden Darstellungsformen dient die y-Achse meist als Skala für die Häufigkeit, auf der x-Achse werden die Merkmalsausprägungen notiert. Die Höhe der Säulen oder Rechtecke ist ein Maß für die absolute bzw. für die relative Häufigkeit.

Damit das Auge die Größe der Fläche wahrnehmen kann, müssen die Säulen oder Rechtecke eine gemeinsame Breite haben. Die Abstände zwischen den Daten der Merkmalsausprägungen sollten aus optischen Gründen gleich gewählt werden. Die Höhen der einzelnen Säulen sowie Rechtecken müssen maßstabsgerecht sein.7 8 Um Verständnisprobleme zu vermeiden werde ich die Begriffe Säulen- und Streifendiagramm im Rahmen meiner Lehrprobenstunde synonym verwenden. 9

3. Didaktische Analyse

3.1 Einordnung in die Fachdidaktik

Das Fachgebiet Stochastik wurde in der Grundschule lange Zeit sehr stiefmütterlich behandelt.

Erst Ende der 60er Jahre begann man, über seine Einbeziehung in den Grundschulunterricht zu diskutieren, „da das Thema weder Wurzeln im traditionellen Rechenunterricht hat, noch von der Neuen Mathematik miterfasst wurde, sondern sich erst in konsequenter Anwendung mathematischer Grundauffassungen ergab, die sich um die Zeit herausbildeten.“10 Endgültige Wichtigkeit und Verbindlichkeit erhielt das Thema Stochastik mit der Einführung der Bildungsstandards 2004, als man die grundlegende Bedeutung stochastischer Inhalte für den Mathematikunterricht erkannte.11 Alte Lehrpläne befassten sich frühestens ab der siebten, spätestens ab der zwölften Klasse am Gymnasium mit dem Themengebiet der Stochastik.

Dabei erweitert die Stochastik die Gesamtheit der im Mathematikunterricht vermittelten Kenntnisse und verbessert heuristische Denkfähigkeiten. Bei zu spätem Beginn kann die Fähigkeit zu stochastischem Denken nur schwer erlangt und entwickelt werden.12 Aus oben genannten Gründen ist es im Sinne eines Spiralcurriculums sinnvoll, wenn Kinder bereits „in der Grundschule Gelegenheit erhalten, sich mit stochastischen Phänomenen ihres Erfahrungsbereiches auseinanderzusetzen.“13

Nach Wagner sollte der Prozess der Datenanalyse stark vereinfacht, aber dennoch einer auf höherem Niveau durchgeführten Datenanaly.....

Diagramme sind einerseits Veranschaulichungen und können das Interpretieren von Daten erleichtern. Sie sind andererseits aber auch Zeichen, die als solche gelesen und verstanden, d.h. mit Begriffen verbunden werden müssen.18

Um diese Transferleistung bei den Kindern zu erreichen, möchte ich betonen, dass Veranschaulichungen zunächst von den Schülern selbst geschaffen werden müssen, denn nur so kann eine Grundlage für das Lesen und Interpretieren geschaffen werden.

3.2 Begründung und Einordnung des Themas in den Lehr- und Arbeitsplan

Der Kernlehrplan Mathematik sieht für die 1. und die 2. Klassenstufe der Grundschule unter der Leitidee Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit die Thematik Daten erfassen und darstellen vor.

Näher bestimmt sollen die Schüler Daten erfassen, indem sie „aus Skalen und Tabellen Informationen entnehmen und Schlüsse daraus ziehen“19 sowie „Daten mit Hilfe von Strichlisten und Häufigkeitstabellen erfassen und darstellen.“20 Eine weitere Kompetenz, die unter Daten erfassen und darstellen genannt wird, ist das handelnde und zeichnerische Lösen einfacher Aufgaben zur Kombinatorik.21 Diese Kompetenz wird in meiner Unterrichtseinheit nicht gefördert, da mein Fokus auf dem Kennenlernen von Darstellungsformen liegt und zunächst den Bereich der Kombinatorik außer Acht lässt.

Die Thematik der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit wird zu einem späteren Zeitpunkt im Arbeitsplan22 aufgegriffen.

3.3 Voraussetzungen der Klasse bezüglich der Kompetenzen

Sachkompetenz: Die Klasse hat in den der Lehrprobe vorangegangenen sechs Stunden der Einheit bereits verschiedene Darstellungsformen zur Überprüfung von Daten kennen gelernt, wie tabellarische Strichlisten und das Erstellen eines Säulendiagrammes auf enaktiver Ebene.

Das Lesen von Säulendiagrammen gelingt bereits den meisten Kindern. Die Schüler sammeln in Form von tabellarischen Strichlisten Daten mit Hilfe eigens erstellter Umfragen und werten diese aus. Des Weiteren haben sie verschiedene Kriterien zum Erstellen eines Säulend.....

Im weiteren Unterrichtsverlauf wird der Begriff des Säulendiagrammes beibehalten, um die Schüler auf der begrifflichen Ebene nicht zu verwirren. Trotz Differenzierung in mancher Fachliteratur, werde ich aus diesem Grund die Streifendiagramme, die die Schüler im Rahmen des Unterrichts auf Plakaten und Arbeitsblättern erstellen als Säulendiagramm bezeichnen.

• Bereits zwei Stunden vorher wurde eine Reduktion bei der Auswertung der Daten vorgenommen, indem einige Merkmalsausprägungen zusammengefasst oder vereinfacht wurden.

  Beispielsweise wurde in der Umfrage Was machst du am liebsten in deiner Freizeit, die Angaben der Kinder wie Schwimmen, Boxen, Karate, Turnen etc. unter der Merkmalsausprägung Sport zusammengefasst.

• Bei der Auswahl der Darstellungsweise von Daten beschränke ich mich mit den Schülern ausschließlich auf das Säulendiagramm, da diese Darstellungsweise für Schüler gut erklärbar ist.

  Denn jede Bildkarte (ikonische Ebene) und jedes Rechenkästchen (symbolische Ebene) steht für einen Schüler, dies bietet für die Kinder eine wichtige visuelle Unterstützung und macht die Darstellung der Anzahl der Kinder auf symbolischer Ebene für sie verständlicher da nachvollziehbarer.

• Im Zusammenhang mit dem Erstellen von Säulendiagrammen erhalten die Schüler vorstrukturierte Plakate und Arbeitsblätter, auf denen wichtige Strukturen (Koordinatenachsen, Rechenkästchen als Maßstab) als Hilfe vorgegeben sind.

• In der Erarbeitungsphase, sowie im ersten Teil der Arbeitsphase wird auf den Plakaten die Merkmalsausprägung vorgegeben.

TK 5: Die Schüler beurteilen die von ihnen hergestellten Säulendiagramme, indem sie kontrollieren, ob die Kriterien zur Herstellung eines Säulendiagrammes beachtet wurden und die Ergebnisse anhand der Diagramme von ihnen abgelesen und versprachlicht werden. (Sach- und Methodenkompetenz)

5. Methodische Entscheidungen

5.1 Erläuterungen der methodischen Konzeption

Auf den in Kapitel 3.1 dargestellten Überlegungen aufbauend, soll ein aktiv-entdeckender und handlungsorientierter Unterricht in dieser Stunde im Vordergrund stehen, um den Erwerb der in Kapitel 4 aufgeführten Kompetenzen zu unterstützen.

Die vorliegende Lehrprobenstunde will ausreichend Raum schaffen, damit die Schüler selbstständig und entdeckend Lernen können. Hierbei stellt bereits der Stundeneinstieg, in Form eines visuellen stummen Impulses25 die Kinder vor eine herausfordernde Situation und bietet zudem Motivation und Abwechslung. Dieser kann jedoch von jedem Kind auf der enaktiven Ebene gelöst werden und orientiert sich somit an dem individuellen Entwicklungsstand des Kindes.

Die gemeinsame Erarbeitungsphase durch Visualisierung an der Tafel verdeutlicht den Kindern die Thematik, da sie bestständig aktiv werden müssen. Die in der Arbeitsphase durchgeführte Sozialform heterogener Partnerarbeit ermöglicht gerade schwächeren Schülern, neues Wissen zu festigen und auf ihren eigenen Sachverhalt zu übertragen. In dieser Phase der Zusammenarbeit entsteht ein für den Unterricht wichtiges sinnstiftendes Kommunizieren.

Laut Regelein ist diese sinnstiftende Kommunikation und das aktive Handeln im Mathematikunterricht wichtig26, damit „der Übergang von den Handlungen zu den Bildern und schließlich den Symbolen […] mit der Verinnerlichung der konkreten Handlungen zu Denkhandlungen und mit dem Aufbau oder Erweiterung der kognitiven Strukturen beim Kind“ einher geht.27 Diese, aus einer intensiven Begegnung mit den Dingen resultierenden, individuellen Primärerfahrungen, sowie der Austausch und die Versprachlichung über sie, bilden die Grundlage der vorliegenden Stunde.

5.2 Darstellung der Unterrichtsschritte und deren Begründung28

Einstieg: Um den Schülern eine möglichst lange Arbeitsphase zu ermöglichen, sitzen die Kinder zu Beginn der Stund.....

Diese Aufgabe wird nicht dem Austeildienst überlassen, um eine hohe Lernzeit und eine ordentliche Lernatmosphäre zu gewährleisten. Die im ersten Teil der Anwendungsphase gewählte Methodenform der Partnerarbeit soll gerade die schwächeren Schüler bei der Vernetzung von der enaktiven zur symbolischen Ebene unterstützen. So sollen sie im Anschluss motiviert sein, ihre erworbenen Fähigkeiten auf dem Arbeitsblatt31 in Einzelarbeit umzusetzen.

Auf diesem Arbeitsblatt sollen sie entsprechend der gesammelten Daten, die Säulen in Form von Rechenkästchen ausmalen. Wenn der Übergang von der ikonischen zur symbolischen Ebene manchen Schülern Schwierigkeiten bereitet, dürfen sie ihren Banknachbar oder das Expertenkind um Rat fragen. Den Kindern, die dieses Arbeitsblatt erfolgreich gelöst haben, wird eine quantitative sowie qualitative Differenzierung angeboten; weitere Säulendiagramme der Parallelklasse zu lesen und in eigenen Worten zu erläutern.

Schülern, denen diese Aufgabe schwer fällt, können sich bei einem Expertenkind oder der Lehrperson Hilfe nehmen. Bei der quantitativen Differenzierung ist ein Arbeiten auf der symbolischen Ebene gedacht.

Sicherung: In der Sicherungsphase soll der inhaltliche Lernprozess durch eine Versprachlichung gestützt werden.

Dabei sollen die Schüler erklären was das Diagramm „uns sagt“?. In diesem Zusammenhang werden die Begriffe wie, am meisten, weniger als, gleich viele,… im Fokus stehen. Bei der Versprachlichung des Lernzuwachses wird auch die in der ganzen Stunde wechselhafte Beziehung der Stufen des EIS-Prinzips deutlich.

6. Verlaufsplanung

Bei Zeitüberschuss werden weitere Säulendiagramme der SuS auf die Einhaltung der Kriterien untersucht und versprachlicht.

7. Literaturverzeichnis

Dr.

Ruwisch, Silke; Verboom, Lilo (Hrsg.) (2009): Grundschule Mathematik – Daten erheben und deuten (Nr. 21). Velber (Kallmeyer)

Hasemann, Klaus (2010): Anfangsunterricht Matematik. Heidelberg (Spektrum Akademischer Verlag)

Krauthausen, Günter; Scherer, Petra (2008): Einführung in die Mathematikdidaktik.

Heidelberg (Spektrum Akademischer Verlag)

Kütting, Herbert; Sauer, Martin (2011): Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. Heidelberg.

Ministerium für Bildung und Kultur des Saarlandes (2009): Kernlehrplan M.....