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Lesson plan
Mathematics

University, School

Universität Koblenz-Landau

Grade, Teacher, Year

13, Stein, 2014

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Text by Helga B. ©
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Lehramtsanwärterin für das Lehramt für die Primarstufe



ENTWURF DER ERSTEN LEHRPROBE IM FACH

Mathematik


Thema der Stunde Die Piraten-Klasse in Zahlen:

Wir erstellen Säulendiagramme!


Datum XXXXX


Zeit 8:50 - 9:35 Uhr


Schule XXXXXX


Klasse 2


Vertreter/in des Studienseminars XXXXX


Fachleiterin XXXXXX

Fach: Mathematik Jahr: 2014

Thema: Die Piraten-Klasse in Zahlen: Wir erstellen Säulendiagramme! Klasse: 2.1


INHALTSVERZEICHNIS


Abkürzungsverzeichnis


AB Arbeitsblatt

bzw. beziehungsweise

ca. circa

Ebd. Ebenda

f. folgende

LAA LehramtsanwärterIn

S. Seite

SuS Schüler und Schülerinnen

u.a. unter anderem

usw. und so weiter

u.v.m. und vieles mehr

z.B. Zum Beispiel


Vorwort

Mathe über uns – das ist ja geil!“

(Lena Starke)1

Im Zeitalter des Fernsehens, der Printmedien und vor allem der neuen Medien wird es immer wichtiger, dass Schüler2 verstehen, wie Informationen verarbeitet und in Wissen umgesetzt werden. Durch den immer häufigeren Einsatz von Computern im Alltag nimmt die Bedeutung von Statistiken und deren grafischer Umsetzung stetig zu.

In folgender Unterrichtseinheit wird aufgezeigt, wie Säulendiagramme in einem handlungsorientierten Mathematikunterricht bereits im zweiten Schuljahr anhand eines projektorientierten Mathematikunterrichts „Die Piraten-Klasse in Zahlen“ erarbeitet wird. Ausgangspunkt (Erste Stunde) für das Projekt ist die Frage „Sind wir mehr Mädchen oder Jungen in der Piraten-Klasse?“.

Hierbei lernen die Schüler verschiedene Darstellungsformen zur Überprüfung von Daten kennen. In der darauffolgenden zweiten Stunde sollen sich die Schüler ihrer persönlichen Interessen zum Projektthema bewusst werden und in Kleingruppen Fragen überlegen. Der Schwerpunkt der Unterrichtseinheit (Dritte bis achte Stunde) liegt auf dem eigenständigen Erheben und Auswerten von Daten sowie Erstellen von Säulendiagrammen.

Die Schüler werden in der dritten und vierten Stunde durch eine schrittweise Einführung in die Lage versetzt, ihre Umfragen nach klaren Regeln durchzuführen. In der anschließenden Stunde (Fünfte Stunde der Einheit) werten die einzelnen Gruppen ihre selbst ermittelten authentischen Daten in Form einer Tabelle aus. In der vorhergehenden, sechsten Stunde erkennen die Schüler durch das Lesen und Interpretieren von Säulendiagrammen, welche Kriterien man beim Erstellen eines Säulendiagrammes beachten muss.

Die vorliegende Lehrprobenstunde stellt dabei die fünfte Stunde der Unterrichtseinheit dar, und behandelt die Thematik „Wir erstellen Säulendiagramme!“. Die Schüler stellen letztendlich ihre selbstständig entwickelte und durchgeführte Befragung in Form eines Säulendiagrammes dar. Generell wird in der Unterrichtseinheit das Darstellen von Daten nicht nur als algorithmisches Vorgehen gesehen, vielmehr geht es darum, einen kritischen Umgang mit Daten, deren Auswertung und Darstellung anzubahnen.

Die Kinder sollen wichtige Begriffe im Umgang mit den Säulendiagrammen zunehmend richtig verwenden. Darüber hinaus geht es um die Förderung sozialer Kompetenzen wie Teamfähigkeit und Mitbestimmung.


2. Sachanalyse

2.1 Stochastik

Der Terminus Stochastik ist von dem altgriechischen Wort stochastikós abgeleitet, welches übersetzt „scharfsinnig im Vermuten“ bedeutet.3 Die Stochastik als Teilgebiet der Mathematik fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen. Im Elementarbereich gliedert sie sich in drei Teilbereiche: Daten und Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik.


2.2 Grundlegende Begriffe der Statistik

Daten stellen in Form von Zahlen, Größen und Eigenschaften Informationen. Jedoch erst wenn eine ganze Reihe von Personen, beispielweise alle Kinder einer Klasse, hinsichtlich einer Eigenschaft untersucht werden, wird aus der Eigenschaft ein Datum. Während für personenbezogene Daten die Zuordnung zu den Personen erhalten bleiben muss, ist das Ziel der weiteren Datenverarbeitung und - auswertung in der Regel, Aussagen über die untersuchte Gesamtheit zu erhalten.

In der Datenerhebung sind folgende Begriffe wichtig:

  • Datenerhebungen beziehen sich auf eine Grundgesamtheit und ein bestimmtes Merkmal. Jedes Kind der Klasse kann ein Merkmalträger sein. Ein Merkmal wäre beispielsweise die Haarfarbe. Die möglichen Werte (Kategorien), die ein Merkmal annehmen kann, nennt man Merkmalsausprägung, zum Beispiel schwarze, braune, blond oder rote Haare.

  • Unter Totalerhebung wird die komplette Grundgesamtheit bezüglich .....[read full text]

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Diese Meilensteine sind wie folgt aufgebaut:

  • Meilenstein 1: Das Sammeln von Daten aller Art. Dies wird von den Kindern spontan betrieben.

  • Meilenstein 2: Das Festhalten von Daten. Schüler scheiben und zeichnen Daten auf, damit Daten nicht unwiderruflich verloren gehen können.

  • Meilenstein 3: Die gezielte Aufbereitung der Daten. Der Übergang vom Sammeln und Festhalten der Daten hin zum Strukturieren, Ordnen und Darstellen ist mit einem Wechsel der Sichtweise auf die Darstellungen verbunden. Während beim Sammeln und Festhalten das eigene Interesse an der Sache im Vordergrund steht, ist es beim Strukturieren, Ordnen und Darstellen das Interesse des Abnehmers, also des Lesers.

  • Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen.15 Das bedeutet, dass die Schüler nach dem Operativen Prinzip Verknüpfungen, Rückschlüsse sowie Wissenstransfer in mehreren Denkschritten leisten.16

Im Bezug auf die vorliegende Lehrprobe findet diese Stufenfolge Berücksichtigung im Verlaufsplan. Dabei liegt der Fokus auf den Meilensteinen 2-4, da das Sammeln von Daten bereits in der dritten und vierten Stunde der Unterrichtseinheit17 erfolgte.

Diagramme sind einerseits Veranschaulichungen und können das Interpretieren von Daten erleichtern. Sie sind andererseits aber auch Zeichen, die als solche gelesen und verstanden, d.h. mit Begriffen verbunden werden müssen.18

Um diese Transferleistung bei den Kindern zu erreichen, möchte ich betonen, dass Veranschaulichungen zunächst von den Schülern selbst geschaffen werden müssen, denn nur so kann eine Grundlage für das Lesen und Interpretieren geschaffen werden.


3.2 Begründung und Einordnung des Themas in den Lehr- und Arbeitsplan

Der Kernlehrplan Mathematik sieht für die 1. und die 2. Klassenstufe der Grundschule unter der Leitidee Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit die Thematik Daten erfassen und darstellen vor. Näher bestimmt sollen die Schüler Daten erfassen, indem sie „aus Skalen und Tabellen Informationen entnehmen und Schlüsse daraus ziehen“19 sowie „Daten mit Hilfe von Strichlisten und Häufigkeitstabellen erfassen und darstellen.“20 Eine weitere Kompetenz, die unter Daten erfassen und darstellen genannt wird, ist das handelnde und zeichnerische Lösen einfacher Aufgaben zur Kombinatorik.21 Diese Kompetenz wird in meiner Unterrichtseinheit nicht gefördert, da mein Fokus auf dem Kennenlernen von Darstellungsformen liegt und zunächst den Bereich der Kombinatorik außer Acht lässt.

Die Thematik der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit wird zu einem späteren Zeitpunkt im Arbeitsplan22 aufgegriffen.


3.3 Voraussetzungen der Klasse bezüglich der Kompetenzen

Sachkompetenz: Die Klasse hat in den der Lehrprobe vorangegangenen sechs Stunden der Einheit bereits verschiedene Darstellungsformen zur Überprüfung von Daten kennen gelernt, wie tabellarische Strichlisten und das Erstellen eines Säulendiagrammes auf enaktiver Ebene. Das Lesen von Säulendiagrammen gelingt bereits den meisten Kindern. Die Schüler sammeln in Form von tabellarischen Strichlisten Daten mit Hilfe eigens erstellter Umfragen und werten diese aus.

Des Weiteren haben sie verschiedene Kriterien zum Erstellen eines Säulend.....

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  • Im Zusammenhang mit dem Erstellen von Säulendiagrammen erhalten die Schüler vorstrukturierte Plakate und Arbeitsblätter, auf denen wichtige Strukturen (Koordinatenachsen, Rechenkästchen als Maßstab) als Hilfe vorgegeben sind.

  • In der Erarbeitungsphase, sowie im ersten Teil der Arbeitsphase wird auf den Plakaten die Merkmalsausprägung vorgegeben.

  • Bei der Beschreibung des Diagrammes hinsichtlich der Höhe der Streifen, ist das Verwenden der Begriffe „ mehr als, höher als, kleiner, größer…“ ausreichend. Beim Erarbeiten der symbolischen Ebene erhalten die Kinder durch die Rechenkästchen auf dem Arbeitsblatt visuelle Unterstützung.

  • In der abschließenden Sicherungsphase wird eine Zwischenreflexion zur Verständnissicherung in den Verlauf der Stunde eingebaut. Die Schüler dürfen in der Folgestunde mit dem Erstellen der Säulendiagramme fortfahren, danach werden die Ergebnisse besprochen und abschließend präsentiert.


    4. Kompetenzen

    4.1 Kompetenzerwartung der Stunde

    Die Schüler stellen ihre selbstständig entwickelte und durchgeführte Befragung in Säulendiagrammen dar, indem sie die Ergebnisse der Umfrage, unter Berücksichtigung der Kriterien in Form eines Säulendiagrammes, sowohl auf ikonischer als auch auf symbolischer Ebene notieren. (Sachkompetenz II)


    4.2 Auflistung der Teilkompetenzen

    TK 1: Die Schüler kategorisieren ihre selbst gesammelten Daten, indem sie Daten in Form von Würfeln (enaktive Ebene) bezüglich ihrer Merkmalsausprägung ordnen und somit ein Säulendiagramm erstellen. (Sach- und Methodenkompetenz)

  • TK 2: Die Schüler entwickeln mit ihren eigens gesammelten Daten gemeinsam ein Säulendiagramm auf ikonischer Ebene, indem sie mit Hilfe der Kriterien zur Erstellung eines Säulendiagrammes die Bildkarten in dem Koordinatensystem richtig positionieren und entsprechend der Merkmalsausprägung anordnen. (Sach- und Sozialkompetenz)

    TK 3: Die Schüler wenden die Darstellungsform des Säulendiagrammes gemeinsam mit ihrem Partner auf ihre eigens erstellte Umfrage an, indem sie ihre Umfrageergebnisse auf einem Plakat entsprechend der Merkmalsausprägungen im Koordinatensystem anordnen. (S.....

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    5.2 Darstellung der Unterrichtsschritte und deren Begründung28

    Einstieg: Um den Schülern eine möglichst lange Arbeitsphase zu ermöglichen, sitzen die Kinder zu Beginn der Stunde bereits im Kinositz. Eröffnet wird die Stunde mit einem stillen bzw. visuellen Impuls29. Diese Form des Einstiegs wird von den Schülern im Unterrichtsalltag gut angenommen und wirkt motivierend auf sie.

    Somit findet direkt ein sinnstiftendes Kommunizieren statt. Schnell wird den Schülern klar, dass die Würfelkisten unordentlich auf dem Boden liegen. Des Weiteren werden wohl die unterschiedlichen Farben und Abbildungen (Haarfarben) genannt werden. Dies ermöglicht eine aktive Teilnahme aller Kinder am Unterricht. Die Einstiegsphase ist beendet, wenn die Schüler durch die sinnstiftende Kommunikation für die Problemstellung sensibilisiert sind, und sie die Daten (Würfelkisten) in Form einer Säule angeordnet haben.

    Erarbeitung: Durch die Problemstellung seitens der Lehrperson, sollen die Schüler vermuten und ihre Ideen versprachlichen. Um die Lernzeit zu erhöhen, wird den Schülern, wenn keine Ideen mehr genannt werden, ein Impuls angeboten und die Tafel30 mit dem angebrachten Koordinatensystem aufgeklappt. Nach diesem Impuls können die Schüler neue Ideen einbringen. Um die Spracharbeit zu fördern, sollen die Schüler beim Anbringen der Bildkarten kurz beschreiben, was sie tun.

    Somit werden erste Grundlagen für den Aufbau eines Säulendiagrammes gelegt. Sobald das Tafelbild fertig gestaltet ist, wird für eine Zwischensicherung noch einmal die Bedeutung unseres Diagrammes von einem Schüler wiederholt. Der Kinositz wird aufgelöst und der Arbeitsauftrag wird von der Lehrperson erklärt. Anschließend wird er nochmals von einem Schüler wiederholt und zeitgleich von der Lehrperson an der Tafel visualisiert.

    Arbeitsphase: Zu Beginn der Arbeitsphase teilt die Lehrperson die benötigten Materialien (Umschlag mit Bildkarten und ausgewertete Tabelle) an jeden Tisch aus. Diese Aufgabe wird nicht dem Austeildienst überlassen, um eine hohe Lernzeit und eine ordentliche Lernatmosphäre zu gewährleisten. Die im ersten Teil der Anwendungsphase gewählte Methodenform der Partnerarbeit soll gerade die schwächeren Schüler bei der Vernetzung von der enaktiven zur symbolischen Ebene unterstützen.

    So sollen sie im Anschluss motiviert sein, ihre erworbenen Fähigkeiten auf dem Arbeitsblatt31 in Einzelarbeit umzusetzen. Auf diesem Arbeitsblatt sollen sie entsprechend der gesammelten Daten, die Säulen in Form von Rechenkästchen ausmalen. Wenn der Übergang von der ikonischen zur symbolischen Ebene manchen Schülern Schwierigkeiten bereitet, dürfen sie ihren Banknachbar oder das Expertenkind um Rat fragen.

    Den Kindern, die dieses Arbeitsblatt erfolgreich gelöst haben, wird eine quantitative sowie qualitative Differenzierung angeboten; weitere Säulendiagramme der Parallelklasse zu lesen und in eigenen Worten zu erläutern. Schülern, denen diese Aufgabe schwer fällt, können sich bei einem Expertenkind oder der Lehrperson Hilfe nehmen. Bei der quantitativen Differenzierung ist ein Arbeiten auf der sy.....

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    Lehrproben:

    , (2013): Entwurf der ersten Lehrprobe im Fach Didaktik der Primarstufe –Was unser Auge alles kann!“


    Hector, Denis (2013): Entwurf der zweiten Lehrprobe im Fach Mathematik – „Wir planen unsere Weihnachtsfeier - Erstes Erstellen eines Streifendiagramms“


    Elektronische Quellen:


    Cornelsen Verlag

    (Stand: 15.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    (Stand: 26.1.2014)


    8. Anhang



    1 Schülerin der Klasse 2.1 (am 21.1.2014)

    2 Zu Gunsten der besseren Lesbarkeit wird in der Arbeit die männliche Nominalform verwendet, wobei sich aber ausdrücklich auf beide Geschlechter bezogen wird.

    3 Vgl.: Kütting, Herbert: Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte, S. 8

    4 Vgl.: Dr. Ruwisch, Silke; Verboom, Lilo (Hrsg.): Grundschule Mathematik - Daten erheben und deuten, S. 4-9

    5 Vgl.: Kütting, Herbert: Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte, S. 8-20

    6 Für Säulendiagramme findet man in mancher Literatur auch die Bezeichnung Streifendiagramm.

    7 Vgl.: Dr. Ruwisch, Silke; Verboom, Lilo (Hrsg.): Grundschule Mathematik - Daten erheben und deuten, S. 4-9

    8 Vgl.: Kütting, Herbert: Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didak.....

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    20 ebd.

    21 Vgl.: Ministerium für Bildung und Kultur des Saarlandes: Kernlehrplan Mathematik – Grundschule, S. 13

    22 Siehe Anhang 5, S. XI

    23 Siehe Anhang 3, S. IX

    24 Siehe dazu Kapitel 1.3, S. 2

    25 Siehe Anhang 7, S. XLIII

    26 Regelein, Silvia: Der gesamte Mathematikunterricht im 1.Schuljahr, S. 9-14

    27 Hasemann, Klaus: Anfangsunterricht Matematik, S. 57

    28 Vgl.: Hector, Denis: Entwurf der zweiten Lehrprobe im Fach Mathematik – „Wir planen unsere Weihnachtsfeier – Erstes Erstellen eines Streifendiagramms“, S. 9 f.

    29 Siehe Anhang 7, S. XLII

    30 Siehe Anhang 8, S. XLIII

    31 Siehe An.....

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