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Lesson plan + tasks
Mathematics

University, School

Staatliches Seminar Magdeburg

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Unterrichtsentw­urf für das Fach Mathematik anlässlich eines Unterrichtsbesu­chs im Ausbildungsunte­rri­cht gemäß APVO-Lehr §7 (8) vom 13.7.2010 Datum 22.10.2014 Uhrzeit 08:45 – 09.30 Uhr Unterrichtsfach Mathematik Klasse 7b (11 Mädchen, 15 Jungen) Raum 118 Thema der Unterrichtseinh­eit Rationale Zahlen Thema der Unterrichtsstun­de Abschließende Übung: Gruppenturnier 1. Einordnung der Stunde in die Unterrichtseinh­eit Stundenthema didaktisch-meth­odi­scher Schwerpunkt Stundenanzahl Standpunkt Die SuS ermitteln…

Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt

Staatliches Seminar für Lehrämter Magdeburg

- Lehramt an Förderschulen -


Unterrichtsentwurf

anlässlich eines kleinen Unterrichtsbesuchs


Name: Richard

Datum: 05.02.18

Uhrzeit: 8:30-9:15

Raum: 311

Lerngruppe: 7.2

Ausbildungsschule: Sankt Mauritius-Sekundarschule Halle

Schulleiter: Herr Fekl

Fach: Mathematik

Thema der Stunde: Rationale Zahlen (Einführung)

Mentorin: Frau Heidrich

Fachseminarleiter (Mathematik): Herr Burkardt

Fachseminarleiterin (1.FR: em-soz. Entw.): Frau Herrmann

Hauptseminarleiterin: Frau Wiegelmann


Inhaltsverzeichnis


1. Einordnung der Stunde in die Einheit

1.1 Thema der Einheit 03

1.2 Ziele der Einheit 03

1.3 Sequenzen der Einheit 04

2. Die Unterrichtsstunde

2. 1 Stundentyp 06

2. 2 Stundenthema 06

3. Ziele der Stunde

3. 1 Stundenziele 06

3.2 Teilziele der Stunde 06

3.3 Erziehungsziele der Stunde 06

4. Lerngruppenbeschreibung

4. 1 Allgemeine Aussagen zur Lerngruppe 07

4. 2 Individualbeschreibungen 08

5. Sachanalyse 10

6. Verlaufsplanung 15

7. Literatur 17

8. Anhang

8.1 kommentierter Sitzplan 17

8.2. Lern- u. Arbeitsmaterial 18

8.3. zu erarbeitendes Lapbook in der darauffolgenden Stunde 17


1. Einordnung der Stunde in die Einheit

1.1 Thema der Einheit:

Rechnen mit rationalen Zahlen

2. Ziele der Einheit:

Die Schülerinnen und Schüler kennen die Verfahrensregeln der Addition, Multiplikation und Division im Bereich rationaler Zahlen, um

  1. die Grundrechenoperationen im Bereich rationaler Zahlen zu verstehen und ausführen zu können (o).

  2. ihr bisheriges Handlungswissen bezüglich rationaler Zahlen (Vorzeichen, positive und negative Zahlen, Zahlengerade, Betrag u. entgegengesetzte Zahl, rationale Zahlen vergleichen und ordnen, erweitertes Koordinatensystem, Beschreiben von Veränderungen) zu erweitern und so eine fachgerechte Grundlage für die darauffolgende Unterrichtseinheit zum Thema Terme und Gleichungen anzubahnen (o/p).


1.3 Sequenzen der Einheit:

Std.

didaktische Funktion

Lerninhalt

inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen /grundlegende Wissensbestände

allgemeine mathematische Kompetenzen

1./2.

(10.01.)

Erarbeitung

(1) Rechenregel für die Addition rationaler Zahlen mit gleichen Vorzeichen (Betrag, Vorzeichen vs. Rechenzeichen, Summand, Summe; Treppenlaufen)

  • Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und hilfsmittelfrei ausführen

  • Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, mit und ohne Taschenrechner berechnen

  • Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen

  • Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen


Grundlegende Wissensbestände:

    • positive Zahl, negative Zahl, Vorzeichen, Rechenzeichen, Zahlengerade

    • entgegengesetzte Zahl, Betrag

    • Zahlenbereiche N, Q+, Q, Z

    • Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition bzw. der Multiplikation, Distributivgesetz

P1 Aufgabentexte inhaltlich erschließen, diese analysieren und aufgabenrelevante Informationen entnehmen

P4: Ergebnisse kontrollieren und interpretieren: auf sinnvolle Genauigkeit achten (Selbstkontrolle)

P6: Hilfsmittel (insbes. Formel- u. Tabellensammlungen, TR u. Mathematiksoftware) angemessen nutzen

M1: Strukturen und Beziehungen in inner- und außermathematischen Kontexten erkennen und diese mit Hilfe mathematischer Begriffe und Relationen (Modellieren im engeren Sinne) beschreiben: mathematisch wesentliche Informationen übersichtlich in Tabellen strukturieren

M2: Fachsprachliche und umgangssprachliche Formulierungen sachgerecht in Terme und Gleichungen verbalisieren bzw. umgekehrt Terme und Gleichungen verbalisieren: Wendungen wie z.B. „um drei Jahre jünger“, auf das Fünffache erhöht“, „halb so lang“ in mathematische Ausdrücke übersetzen

A1: Begriffe, Sätze und Verfahren erläutern: Fachtermini verwenden, in Sätzen Voraussetzung und Behauptung erkennen, Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriff herstellen

A4: Aussagen umgangssprachlich oder beispielgebunden begründen und unter Verwendung der mathematischen Fachsprache argumentieren: Aussagen mit Hilfe bekannter Sätze begründen, Beurteilen von Aussagen durch direkte Bezugnahme auf einen Begriff oder Satz

D2: Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren sowie Informationen in grafischer Form darstellen

3

(11.01.)

Wdh.

Betrag, Gegenzahl und Addition von rationalen Zahlen mit gleichen Vorzeichen (Lerntheke mit Aufgaben in drei versch. Schwierigkeitsgraden)

FSA

Übung

Betrag, Gegenzahl und Addition von rationalen Zahlen mit gleichen Vorzeichen (eigenständige Fortsetzung der Arbeit an Aufgaben der Lerntheke)

4./5.

(17.01.)

Erarbeitung

(3) Rechenregel für die Addition rationaler Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen (Betrag, Vorzeichen vs. Rechenzeichen, Summand, Summe, Treppenlaufen)

6.

(18.01.)

Wdh.

Addition von rationalen Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen (Lerntheke mit Aufgaben in drei Schwierigkeitsgraden)

FSA

Übung

Addition von rationalen Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen (eigenständige Fortsetzung der Arbeit an Aufgaben der Lerntheke)

7./8.

(24.01.)

Wdh.


(4) Addition von rationalen Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen (Lerntheke mit Aufgaben in drei Schwierigkeitsgraden)

9

(25.01.)


Wdh

Addition von rationalen Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen (Fortsetzung der Arbeit an der Lerntheke, Bearbeitung von Onlineübungen u.a realmath.de/geogebra.org)

FSA

Übung

Addition von rationalen Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen (eigenständige Bearbeitung von Onlineübungen; u.a realmath.de/geogebra.org)

10./11.

(31.01.)

Kontrolle


Erarbeitung

(5) Test zur Addition von rationalen Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen

(6a) vereinfachte Schreibweise I (Darstellung auf der Zahlengerade; z.B. -3 - 2 u. +2 + 3

12.

(01.02.)

Erarbeitung

(6b) vereinfachte Schreibweise I (Darstellung auf der Zahlengerade; z.B. -3 + 2 u. +3 - 2)

FSA

Übung

Übung zur Addition und zur vereinfachten Schreibweise I

13.

(05.02.)

Erarbeitung

(7) Regel für die Multiplikation rationaler Zahlen (Faktor, Produkt, erweitertes Multiplikationskreuz, Zuarbeit für Lapbook)

14./15.

(07.02.)

Wdh.

Multiplikation rationaler Zahlen (Herstellung der Lapbooks, Lerntheke in drei versch. Schwierigkeitsgraden)

16.

(08.02.)

Erarbeitung

(8) Regeln für die Division rationaler Zahlen

FSA

Übung

Division rationaler Zahlen (eigenständige Bearbeitung von Onlineübungen; u.a realmath.de/geogebra.org)

17./18.

(21.02.)

Erarbeitung

(9) Potenzieren von rationalen Zahlen und Berechnen von Rechenausdrücken, in denen mehrere rationale Zahlen und Operatoren vorkommen

(Verbindung der Grundrechenarten, Rechenvorteile nutzen: Kommutativ, Assoziativgesetz, Punkt-vor Strichrechnung im Bereich rationaler Zahlen)

19.

(22.02)

Kontrolle

Wdh.

Test: vereinfachte Schreibweise I

Wdh. zum Potenzieren

FSA

Übung

Berechnen von Rechenausdrücken, in denen mehrere rationale Zahlen und Operatoren vorkommen

20./21.

(28.02.)

Erarbeitung

(10) vereinfachte Schreibweise II,

z.B. (+2) - (+3) = +2 - 3

FSA

Übung

Vorbereitung auf die Klassenarbeit mit Kompetenzraster

22.03. (08.03.)

Kontrolle

(11) KA: Rechnen mit rationalen Zahlen

.....[read full text]

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Sozialverhalten

In Bezug auf die Gruppenphasen nach Bernstein und Lowy ist die Gruppe nach meiner Einschätzung und in Rücksprache mit dem Klassenlehrer, Herrn Fekl am Übergang von der Machtkampfphase zur Vertrautheitsphase einzuordnen. So habe sich die Häufigkeit und Intensität der Konflikte innerhalb der Gruppe im Vergleich zum vergangenen Schuljahr deutlich reduziert. Nicht zuletzt, weil sich die SuS jedoch im Alter der beginnenden Pubertät befinden und ihre diesbezüglichen Entwicklungsstände teilweise sehr unterschiedlich sind, kommt es bspw. in Phasen der Gruppen- bzw.

Partnerarbeit häufiger vor, dass einige SuS nicht gemeinsam arbeiten wollen.

Lern- und Arbeitsverhalten im Fach Mathematik

Das Unterrichten in zwei separaten Gruppen wirkt sich begünstigend auf die Arbeitsatmosphäre innerhalb der Klasse und somit auch auf die Lernerfolge der SuS aus. So ist die Anzahl auftretender Störungen geringer und die SuS können sich die fachlichen Inhalte, die in Mathematik für die Klasse häufig in Form von Stationsarbeiten bzw. Lerntheken aufbereitet werden, mit hoher Eigenaktivität erarbeiten.

Darüber hinaus ermöglicht es die Aufteilung in zwei Teilgruppen, in den Arbeitsphasen verstärkt individuell auf einzelne SuS einzugehen.

Den fachlichen Inhalten steht die Teilgruppe, die ich unterrichte, im Wesentlichen aufgeschlossen gegenüber. Ein sauberes bzw. geordnetes schriftliches Bearbeiten von Aufgaben, das nicht zuletzt im Fach Mathematik erforderlich ist, gelingt den SuS teilweise.

4.2 Individualbeschreibungen

Lea B., 12;11 Jahre, 7.Klasse / 7. Sbj. (*08.02.2006)

Sozialverhalten

Lea ist eine zumeist freundliche Schülerin, die fest in die Klassengemeinschaft integriert ist und zu einigen ihrer Mitschülerinnen in engen freundschaftlichen Beziehungen steht. Bei Partner- bzw. Gruppenarbeiten im Unterricht zeigt sie sich zum Teil kooperationswillig und hilfsbereit.

Lern- und Arbeitsverhalten

Lea ist in der Regel bemüht, dem Unterrichtsgeschehen aufmerksam zu folgen. Zum Teil lässt sie sich jedoch durch Nebengespräche ablenken, sodass sie dann wesentliche Aspekte des Unterrichtsablaufs — wie etwa Erläuterungen von Aufgabenstellungen — nicht vollständig erfasst. Ihre teilweise sehr guten Redebeiträge und Nachfragen äußert sie häufig mit leiser Stimme und wirkt dabei unsicher.

Mit ihrem Arbeitsmaterial geht sie größtenteils sehr sorgfältig um.

Lernbereich Mathematik

Lea löst Grundrechenaufgaben im Zahlenraum bis 100 zum Großteil sicher. Ferner verfügt sie über eine grundlegende Vorstellung von Brüchen. So gelingt ihr auch das Erweitern und Kürzen von Brüchen sicher, wohingegen sie für das korrekte Umwandeln von Brüchen in eine Dezimalzahl sowie das Umwandeln einer Dezimalzahl in einen Bruch viel Zeit benötigt und teilweise selbstständig zu korrekten Ergebnissen kommt.

Additions- und Subtraktionsaufgaben mit Dezimalzahlen löst sie ebenfalls teilweise sicher; im geringeren Umfang trifft dies auch auf die Multiplikation mit Dezimalzahlen zu. Hinsichtlich der bisherigen Unterrichtseinheit ist festzuhalten, dass sie für das Erfassen der Regeln zur Addition mit negativen Zahlen relativ viel Zeit benötigt hat. Auch hat sie dabei des Öfteren ein geringes Zutrauen in die eigenen diesbezüglichen Fähigkeiten geäußert.

Die Anwendung der Regeln zur Addition rationaler Zahlen gelin.....

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Bruchzahlen, die Padberg u.a. mit dem Symbol+ bezeichnen und damit auch als Menge der positiven rationalen Zahlen auffassen (vgl. Padberg u.a. 1995: 67). In Hinblick auf die Subtraktion hat sich mit dieser Zahlenraumerweiterung jedoch nichts verändert, denn „wie schon im Bereich der natürlichen Zahlen sind auch im Bereich+ Subtraktionen unverändert nur genau dann durchführbar, wenn der Minuend größer ist als der Subtrahend“ (ebd.: 118).

Hierfür bedarf es einer zweiten Zahlenraumerweiterung, nämlich des Bereichs der positiven rationalen Zahlen (+) um den Bereich der negativen rationalen Zahlen. Es ist also nicht zuletzt die „Unvollkommenheit der Subtraktion“ (Lind 2005: 35) im Bereich von, die eine Einführung vonals Menge aller rationalen Zahlen erforderlich macht. Folgende Grafik veranschaulicht die Beziehungen der unterschiedlichen Zahlbereiche zusammenfassend:

Somit lässt sich definieren, dass sich die Menge der rationalen Zahlen aus der Menge der natürlichen Zahlen, der Menge der ganzen Zahlen sowie aus allen positiven wie negativen Bruchzahlen zusammensetzt: (vgl. Bernhard u.a. 2017: 10 bzw. Abb. 1).

Rationale Zahlen lassen sich an einer Zahlengeraden darstellen und einordnen. Da die Menge, wie soeben dargestellt, als Erweiterung von aufgefasst werden kann, ist es also nötig, den für die Darstellung der positiven rationalen Zahlen+ noch ausreichenden Zahlenstrahl zu einer Zahlengrade zu erweitern:


Auf Grundlage der Darstellung der rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden lässt sich definieren, dass Zahlen mit dem Vorzeichen + als positive und Zahlen mit dem Vorzeichen - als negative Zahlen bezeichnet werden. Positive Zahlen sind größer als null und stehen dabei rechts von der Null, wohingegen negative Zahlen kleiner als null sind und auf der Zahlengeraden links von der Null stehen (vgl. Bernhard u.a. 2017: 10).

Darüber hinaus ist in diesem Zusammenhang festzuhalten, dass man den Abstand einer Zahl zur Null als Betrag dieser Zahl bezeichnet. Der Betrag einer Zahl ist stets positiv oder Null. In obiger Darstellung wird deutlich, dass bspw. der Betrag der Zahlen -3,4 und +3,4 jeweils 3,4 ist: |-3,4| = 3,4 und |+3,4| = 3,4. Solche Zahlen, die den gleichen Betrag aufweisen und sich damit nur durch das Vorzeichen unterscheiden, werden auch als entgegengesetzte Zahlen oder Gegenzahlen bezeichnet.

Die entgegengesetzte Zahl einer rationalen Zahl zu bilden, bedeutet also, ihren Betrag auf der Zahlengeraden an der Null zu spiegeln, wobei die Zahl 0 zu sich selbst entgegengesetzt ist. Zueinander entgegengesetzte Zahlen sind folglich achsensymmetrisch zur Null (vgl. Tietz 1973a: 43 bzw.....

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(1) Kommutativität: a + b = b + a

(2) Assoziativität: a+ (b + c) = (a + b) + c

Aus Kommutativität und Assoziativität resultiert, dass auch in Summen mit mehr als zwei Summanden die Reihenfolge der Summanden beliebig ist (vgl. ebd.).

(3) Monotonie bezüglich der Kleiner-Beziehung: Wenn a < b, so ist a+x < b+x.

(4) a+0 = a.

Die Subtraktion rationaler Zahlen

Die Subtraktion im Bereich rationaler Zahlen wird durch folgende Definition auf die Addition zurückgeführt: a - b = a + (-b); a, b. Daraus wird folgende Subtraktionsregel formuliert (vgl. Bittner u.a. 1970: 64 bzw. Tietz 1973: 46):

(1) Eine rationale Zahl wird subtrahiert, indem man die zur ihr entgegengesetzte Zahl addiert.

Beispiele: (+8) - (+2) = (+8) + (-2) = +6

(+3) - (-6) = (+3) + (+6) = +9

(-8,2) - (+9,3) = (-8,2) + (-9,2) = -17,4

(-5,2) - (-2,8) = (-5,2) + (+2,8) = -2,4

Ferner gelten für die Subtraktion in die folgenden Eigenschaften (vgl. Bittner u.a. 1970: 64)

(1) Im Unterschied zum Bereich+ ist die Subtraktion in uneingeschränkt ausführbar, weil es zu jeder rationalen Zahl eine Gegenzahl existiert.

(2) Die Subtraktion ist bezüglich der Kleiner-Relation monoton, weil jede Subtraktion durch eine Addition ersetz werden kann: Wenn a < b, so a - x < b - x.

Die Multiplikation rationaler Zahlen

Das Multiplizieren im Bereich rationaler Zahlen erfolgt nach den folgenden Regeln, wobei zwischen Faktoren mit jeweils gleichen und Faktoren mit verschiedenen Vorzeichen unterschieden werden muss (vgl. Bernhard u.a. 2017: 31).:

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Das bedeutet, dass die Multiplikation bezüglich der Kleiner-Beziehung nur mit der Einschränkung c > 0 monoton ist. Für negative Faktoren c und für c = 0 bleibt die Kleiner-Beziehung nicht erhalten.

Die Division rationaler Zahlen

Analog zur Rückführung der Subtraktion auf die Addition wird die Division auf die Multiplikation zurückgeführt, indem sie als Umkehroperation der Multiplikation aufgefasst werden kann (vgl. Bittner 1970: 66 u. Bernhard u.a. 2017:33):

Aus (-4) (+6) = -24 ergibt sich (-24) : (+6) = - 4.

Aus (-4) (-6) = +24 ergibt sich (+24) : (-6) = -4.

Aus (+4) (-6) = -24 ergibt sich (-24) : (-6) = +4.

Diese Beispiele lassen darüber hinaus erkennbar werden, dass bei der Division die gleichen Vorzeichenregeln gelten wie bei der Multiplikation, sodass sich folgende Regeln für die Division definieren lassen (vgl. ebd.):

(1) Man dividiert zunächst die beiden Beträge ohne Berücksichtigung der Vorzeichen.

(2) Bei Gleichheit der Vorzeichen von Dividend und Divisor ist der Wert des Quotienten positiv.

(3) Bei Verschiedenheit der Vorzeichen von Dividend und Divisor ist der Quotient hingegen negativ.

Beispiele:

a) gleiche Vorzeichen: (-72) : (-9) = +8 (+4,8) : (+8) = 0,6

b) verschiedene Vorzeichen: (+72) : (-9) = -8 (-4,8) : (+8) = -0,6

Ferner ist die Division indurch folgende Eigenschaften gekennzeichnet (vgl. Tietz 1973: 47 bzw. Griesel u.a. 2011:50):

(1) a : a = 1 (wenn a0)

(2) a : 1 = 1

(3) 0 : a = 0 (wenn a0)

(4) a : b = (wenn b0)

(5) = = - (wenn b0)

(6) Monotonie: Wenn a < b und c &g.....

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Lind, D. Rationale Zahlen im Unterricht. Script im SoSe 2005.

[21.09.18].

Padberg, F. / Dankwerts, R. / Stein, M. 1995. Zahlbereiche. Eine elementare Einführung. Heidelberg u.a

Thomas, S. 2014. KomplettWissen Realschule Mathematik 5. - 8. Klasse. Stuttgart.

Tietz, W. 1973. Zahlenbereiche. In: Bittner, R. (Hrsg.): Mathematik in Übersichten. Leipzig, S. 19-54.


8. Anhang

8.1 kommentierter Sitzplan


Alma (LRS) - Antonia (SPF Lernen) - Bjarne (SPF Lernen) - Felix (LRS) - Filip (DaZ)

Judy (Dyskalkulie) - Lilly (SPF em. u. soz. Entw.) - Nele (ADS) - Jeremia (AVWS) - Kevin (DaZ)

,


2.3 Die Multiplikation mit rationalen Zahlen AB1a (rot)

1. Die Multiplikation mit positiven Zahlen

Die Darstellung in der 1. Aufgabe zeigt einen Teil eines sogenannten Multiplikationskreuzes. Es soll dir die Regelmäßigkeiten der Multiplikation verdeutlichen. Auf der x-Achse stehen die ersten Faktoren, auf der y-Achse sind die zweiten Faktoren eines Produktes abgebildet. Multipliziert man einen ersten Faktor, z.B. (+2), mit einem zweiten Faktor, z. B. (+4), erhält man als Ergebnis den Wert des Produktes (+8), der an der entsprechenden Stelle eingetragen werden kann.


Aufgabe:

Als Beispiel ist in der Darstellung die Rechnung (+2) (+4) = 8 veranschaulicht.

Ergänze die noch fehlenden Ergeb.....

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