3.1.2 Berechnung der Schwingungsdauer [T]

 

Aufhängung 1

t = (38,64 ± 0,25)s

T = (1,932 ± 0,013)s

Aufhängung 2

t = (33,73 ± 0,26)s

T = (1,687 ± 0,013)s

3.1.3 Berechnung des Massenträgheitsmomentes J_A und J_S

 

Berechnung von J_A:

J_A1 =1,296

J_A2 =0,845

Berechnung von J_S:

J_S1 =0,234

J_S2 =0,068

3.2 Fehlerrechnung

3.2.1 Fehlerfortpflanzung für J_A

 

Schnellformel hier zulässig:

ΔJ_A1 =0,026

ΔJ_A2 =0,020

3.2.2 Fehlerfortpflanzung für J_S

 

Schnellformel hier wegen der Summe nicht möglich, daher partielle Ableitung:

ΔJ_S1 =0,023

ΔJ_S2 =0,019

3.2.3 Fehlerauswertung

 

Der relative Fehler für J_s bei Aufhängung 1 beträgt 9,546%. Dabei ist die Zeit der größte Fehler, 7,165%. Für Aufhängung 2 gilt das Gleiche: relativer Gesamtfehler 27,282%, Fehler der Zeit: 19.191%.

Detaillierte Ausarbeitung befindet sich in handschriftlicher Form im Anhang.

3.3 Darstellung der Messergebnisse (t,T,J_A,J_S)

Daraus erhält man die endgültigen Ergebnisse:

Aufhängung 1

t = (38,64 ± 0,25) s

T = (1,932 ± 0,013) s

J_A = (1,296 ± 0,026)

J_S = (0,234 ± 0,023)

Aufhängung 2

t = (33,73 ± 0,26) s

T = (1,687 ± 0,013) s

J_A = (0,845 ± 0,020)

J_S = (0,068 ± 0,019)

3.4 Ergebnisse der anderen Gruppen

 

Kleiner Hammer:

Aufhängung 1 Aufhängung 2

t= 24,06 ± 0,57 s t= 29,23 ± 0,61 s

T= 1,203 ± 0,029 s T= 1,462 ± 0,031 s

J_A= 17,4 ± 1,7 10^-3 kg^.m² J_A= 37,2 ± 3,3 ^.10^-3 kg^.m²

Tennisschläger:

Aufhängung 1 Aufhängung 2

t= 31,96 ± 0,23 s t= 31,78 ± 0.1 s

T= 1,584 ± 0,012 s T= 1,53 ± 0,05 s

J_A= 119,8 ± 3,2 10^-3 kg^.m² J_A= 108,33 ± 2.7 10^-3 kg^.m²

J_S= 16,1 ± 1,8 10^-3 kg^.m² J_S= -8,363 ± 0.0072 kg^.m²

Großer Hammer:

Aufhängung 1 Aufhängung 2

t= 22,19± 0,53 s t= 29,52 ± 0,5 s

T= 1,110 ± 0,026 s T= 1,126 ± 0,029 s

J_A= 76,67 ± 15^.10^-3 kg^.m² J_A= 25,2 ± 1,1^.10^-3 kg^.m²

J_S= 6,45 ± 0,32^.10^-3 kg^.m² J_S= 10,11 ± 0,14^.10^-3 kg^.m²

4 Erkenntnisse

4.1 Warum ist der Fehler der Zeit beim
Hammer größer als bei der Felge?

Das Massenträgheitsmoment um den Schwerpunkt Js des Hammers ist wesentlich kleiner als m*a², und daraus entsteht ein sehr großer Gewichtungsfaktor für den relativen Fehler der Zeit. Aus der unten stehenden Formel folgt somit, dass die Vorfaktoren der Fehler und sehr groß werden und somit der Gesamtfehler sehr groß wird.

4.2 Warum ist der Fehler des Meterstabes beim
Tennisschläger größer als bei der Felge?

Beim Tennisschläger muss man den Fehler für den Meterstab größer wählen, weil sich der Schwerpunkt zwar genau bestimmen lässt, aber nur schwer abzumessen ist.

Der Schwerpunkt ist an einer Stelle, an der sich kein Material befindet.

 

4.3       Welcher Fehler für die Zeit ist richtig?

 

Die Fehler der Zeitmessung wurden von den verschiedenen Gruppen unterschiedlich festgelegt.