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Massenträgheitsbestimmung durch Pendelversuch 1. Einleitung Im Rahmen der Physik - Laborstunden sollen an Hand des Pendelversuchs die Eigenschaften von Trägheitsmomenten verschiedener Körper und den Größen von denen sie abhängen untersucht werden. Bei dem Versuch vom soll ein Verständnis für den Begriff des Massenträgheitsmomentes erlangt werden. Dazu wurden Hammer, Zange und ein Tennisschläger mit unterschiedlicher Aufhängungslänge als Pendel verwendet. Dabei wurden die Prüfgegenstände Vertikal und Horizontal aufgehängt. Dieses Verständnis ist notwendig, da Massenträgheitsmomente von Körpern und den Drehachsen wichtige Kenngrößen im Maschinenbau darstellen. 1.2 Theoretische Grundlagen Das Trägheitsmoment beschreibt in der Mechanik die Trägheit eines starren Körpers gegenüber einer Änderung der Rotationsbewegungen. Das Trägheitsmoment hängt ab von der Körperform, der Lage der Drehachse und der Massenverteilung. Das Massenträgheitsmoment ist die Kraft, die benötigt wird, einen Körper um eine beliebige Drehachse zu beschleunigen. Je weiter dabei die Drehachse vom Schwerpunkt des Körpers entfernt ist, desto schwerer lässt er sich in Drehung versetzen und desto größer ist demnach das Massenträgheitsmoment.
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• Click on download to get complete and readable text • This is a free of charge document sharing network • First upload your own document, and you get a word document per email • No registration necessary, gratis Swap homeworks and notes at no charge! Gratis scripts for students and pupils! · JS Massenträgheitsmoment um Achse S · JA Massenträgheitsmoment um Achse A · a1,2 Abstand zwischen den beiden Achsen A und S · m Masse des Körpers Bei einer geradlinigen Bewegung ist die Kraft F, die zur Bewegung aufgebracht werden muss, abhängig von der Masse m, die den Körper ausreichend beschreibt, sowie der gewünschten Beschleunigung a. Diesen Zusammenhang beschreibt das folgende Gesetz:
Anderst als bei einem Körper der eine geradlinige Bewegung ausführt und durch die Gleichung F= m*a beschrieben werden kann, werden bei der Rotationsbewegung eines Körpers andere Größen und eine andere Gleichung benötigt. Wichtige Größen wie die Körperform, die Lage der Drehachse und die Massenverteilung tragen zur genauen Bestimmung des Körpers bei. Aus diesen lässt sich dann das so genannte Massenträgheitsmoment J errechnen.
Das Drehmoment M mit dem ein Körper in Rotation versetzt wird, lässt sich nun über das Massenträgheitsmoment JA, welches die Eigenschaften des Körpers um eine Drehachse A beschreibt und die gewünschte Winkelbeschleunigung aw bestimmen.
1.2.1 Herleitung des „Steinerschen Satzes“ Grafiken wurden automatisiert entfernt Bild 1: Herleitung des Steiner’schen Satzes
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= = = = = Js m*xs=0 m*ys=0 m las^2 à JA = JS + m ∙ l2AS Die Bestimmung des Massenträgheitsmoments eines Körpers um eine Schwerpunktachse Js lässt sich daher auf die experimentelle Ermittlung von, Masse, Schwingungsdauer, Abstand der Drehachse und Massenmittelpunkt zurückführen.
Herleitung der Schwingungsdauerformel: Für die Rücktreibende Kraft einer harmonischen Schwingung gilt:
Dabei ist gilt:
Eingesetzt in die Schwingungsdauerformel folgt: (1) Proportionalitätskonstante bei einem Pendel: (2)
Daraus folgt für die Schwingungsdauer: (3) Wird bei der Formel nun ein sehr großer Achsabstand l im Verhältnis zum Massenträgheitsmoment JS angenommen, so folgt: (4) Die Formel für die Schwingungsdauer (3) wird nun wie folgt erweitert: = (5) Aus dem Steinerschen Satz, sowie der Schwingungsdauer lässt sich das Massenträgheitsmoment JS wie folgt bestimmen:
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